Bai tap DAI SO 10 theo cac chuong

BÀI TẬP Đ ẠI SỐ 10 THEO CÁC CHƯƠNG
Ch¬ng I: MỆNH ĐỀ - TẬP HỢP
Bµi 1: T×m hai gi¸ trÞ cđa x ®Ĩ tõ c¸c mƯnh ®Ị chøa biÕn sau ®ỵc mét mƯnh ®Ị
®óng vµ mét mƯnh ®Ị sai.
a) x < -x;
b) x = 7x
c) x < 1/x;
d) 2x + 5 = 7
Bµi 2: Cho P: “x2=1”, Q: “x = 1”.
a) Ph¸t biĨu mƯnh ®Ị P => Q vµ mƯnh ®Ị ®¶o cđa nã.
b) XÐt tÝnh ®óng sai cđa mƯnh ®Ị Q => P.
c) ChØ ra mét gi¸ trÞ x ®Ĩ mƯnh ®Ị P => Q sai.
Bµi 3: LiƯt kª c¸c phÇn tư cđa c¸c tËp hỵp sau.
a/ A = {3k -1| k ∈ Z , -5 ≤ k ≤ 3}
b/ B = {x ∈ Z / x2 − 9 = 0}
c/ C = {x ∈ R / (x − 1)(x2 + 6x + 5) = 0}
d/ D = {x ∈ Z / |x |≤ 3}
e/ E = {x / x = 2k với k ∈ Z vµ −3 < x < 13}
Bµi 4: Tìm tÊt c¶ c¸c tËp hỵp con cđa tËp:
a/ A = {a, b}
b/ B = {a, b, c}
c/ C = {a, b, c, d}
Bµi 5: Phủ đònh mệnh đề sau vµ xÐt tÝnh ®óng sai cđa nã:
a/ ∀x ∈ R , x2 + 1 > 0
b/ ∀x ∈ R , x2 − 3x + 2 = 0
c/ ∃n ∈ N , n2 + 4 chia hết cho 4
d/ ∃n ∈ Q, 2n + 1 ≠ 0
Bµi 6: Tìm A ∩ B ; A ∪ B ; A \ B ; B \ A , biết rằng :
a/ A = (2, + ∞) ; B = [−1, 3]
b/ A = (−∞, 4] ; B = (1, +∞)
c/ A = {x ∈ R / −1 ≤ x ≤ 5}B = {x ∈ R / 2 < x ≤ 8}

Bµi 7:Cho A = { 1 , 2 , 3, 4 , 5 , 6 , 9} ; B = { 0 , 2 , 4 , 6 , 8 , 9} ; C = { 3 , 4 , 5 , 6 , 7} .
1/ T×m A ∩ B; B \ C; A ∪ B; A \ B .
2/ Chøng minh: A ∩ ( B \ C ) = ( A ∩ B ) \ C . (Híng dÉn: T×m c¸c tËp hỵp
A ∩ ( B \ C ) , ( A ∩ B) \ C
PT bậc nhất bậc hai
Bµi 1: 1/ Giải các phương trình sau :

a) 2 x − 5 = 0 ;

b) −2 x − 5 = 0 ;

c) 2 x + 5 = 0 ;

3
1
2
x −5 = 0;
g) − x − = 0 ;
4
3
5
3
7
h) 4 x + = 0 ;
i) 3 x − = 0 ;
k) 2( x − 5) + 4 = 0 ;
4
3
l) −2( x − 5) − 5 = 0 ; m) −(2 x + 5) + 10 = 0 ; n) − x + 8 = 0 .

d) 4 x + 8 = 0 ;

GV: Đồn Văn Đơng

Triệu

e)

-1 -

THPT Nam


BÀI TẬP ĐẠI SỐ 10 THEO CÁC CHƯƠNG

Bài 2. Giải các phương trình bậc hai sau:
a) 2 x 2 + x − 6 = 0 ; b) −3 x 2 + 5 x − 2 = 0 ; c) 16 x 2 − 24 x + 9 = 0 ;
d) −4 x 2 + 20 x − 25 = 0 ; e) −5 x 2 + 8 x − 12 = 0 ; g) −7 x 2 + 28 = 0 ;
h) 8 x 2 − 15 x = 0 ; i) −3 x 2 + 2 x + 7 = 0 ; k) 2 x 2 + 15 x − 9 = 0 .
Ch¬ng II: HÀM SỐ BẬC NHẤT VÀ BẬC HAI
Bµi 1: T×m tËp x¸c ®Þnh cđa c¸c hµm sè sau:
a) y =

− 3x
x+2

b) y =

x

d) y =

( x − 1) 3 − x
x+2
g) y = 2
x − 4x + 3
x+2
k) y =
l) y =
x −1
n) y =

6 − 2x
x−2

p) y =

r/ y =

x −1
2
x + 3x + 5

s/ y =

2x − 4

c)

f) y = x +2 + 7− x

4x − 3
2x +1
1
x+2+ 2
x −4
x +1
h) y =

( x − 3) 2 x − 1
x2 − 1
x3 + x − 2

y=

3− x

x−4
x
e) y =
( x − 1)( x + 2)
i) y =

x+3 +

m) y =
q) y =

t) y =

3x − 2 + 3 − x

1
4−x

x +1
( x − 3) 2 x 2 + 1

x2 − 1
x4 + x2 − 2

Bµi 2: Xét tính chẵn, lẻ của hàm số :
b/ y = x4 − 3x2 − 1

a/ y = 4x3 + 3x
c) y = −

1
x +3

d) y =

2

f) y = x3 - 3x+| x |

x−5

4
c/ y = x − 2 x + 5

e) y = | x | + 2x2 + 2

g) y = | 2x – 1 | + | 2x + 1 |

h) y =

x2
| 2x − 1 | − | 2x + 1 |

Bµi 3: Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn vµ vÏ ®å thÞ c¸c hµm sè sau:

a) y = x + 2
e) y = 3

b) y = −2 x + 1
f) y = x + 2

x
x
+ 1 d) y = − + 1
2
2
x
g) y = −2 x + 1 k) y = − + 1
2
c) y =

Bµi 4: X¸c ®Þnh a, b ®Ĩ ®å thÞ hµm sè y=ax+b ®Ĩ:
a) §i qua hai ®iĨm A(0;1) vµ B(2;-3)
GV: Đồn Văn Đơng

-2-

THPT Nam Triệu


BÀI TẬP ĐẠI SỐ 10 THEO CÁC CHƯƠNG
b/ §i qua C(4, −3) vµ song song víi ®êng th¼ng y = −

2
x+1
3

c/ Đi qua D(1, 2) và có hệ số góc bằng 2
d/ Đi qua E(4, 2) và vuông góc với đường thẳng y = −1/2x + 5
Bµi 5: a) Xét sự biến thiên và vẽ đồ thò các hàm số sau :
2
2
1/ y = −2 x 2 + 2 2/ y = 1/ 2 x + 2 x − 6
3/ y = 3 x + 4 x + 2

1 2
2
2
4/ y = − x + x − 5 5/ y = − x − 3x − 4
6/ y = x − 4 x + 4
2
2
7) y = x - 4x+3
8/ y = −x2 + 2x
9) y = x2 + 2/3x

3 2
3 2
10/ y = x
11/ y = − x
12/ y = x 2 − 3
4
2
b)Tìm các giao điểm của đường thẳng với (P) bằng pp đại số và kiểm
tra lại bằng pp đồ thị .
4
23
1
7
1/ y = x 2 − x −
vµ y = x +
(KQ: (3;2); (-2;1))
5
5
5
5
2 13
2/ y = −3x 2 + 2 x + 7
vµ y = −2 x + 3 (KQ: (2;-1); ( − ; ))
3 3
3/ y = 2 x 2 + 5 x + 10
vµ y = −3x + 2 (KQ: (-2;8); (2;-4))
4/ y = 3 x 2 − 2 x + 4 vµ y = −6 x + 1
(KQ: Kh«ng cã giao ®iĨm)
2
5/ y = 3 x + 2 x − 2 vµ y = 2 x + 1

(KQ: (1;3); (-1;-1))
6/ y = −2 x 2 + 5 x − 5
vµ y = x − 3
(KQ: TiÕp xóc t¹i (1;-2))
Bµi 6: X¸c ®Þnh parabol y=ax2+bx+1 biÕt parabol ®ã:
a) Qua A(1;2) vµ B(-2;11)
b) Cã ®Ønh I(1;0)
c) Qua M(1;6) vµ cã trơc ®èi xøng cã ph¬ng tr×nh lµ x=-2
d) Qua N(1;4) cã tung ®é ®Ønh lµ 0.
Bµi 7: Tìm Parabol y = ax2 - 4x + c, biết rằng Parabol đó:
a/ §i qua hai ®iĨm A(1; -2) vµ B(2; 3)
b/ Cã ®Ønh I(-2; -2)
c/ Cã hoµnh ®é ®Ønh lµ -3 vµ ®i qua ®iĨm P(-2; 1)
d/ Cã trơc ®èi xøng lµ ®êng th¼ng x = 2 vµ c¾t trơc hoµnh t¹i ®iĨm (3; 0)
Ch¬ng III: PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH

Bài 1/ Giải các phương trình sau :
a) 3( x − 2) + 5(1 − 2 x) = 8;
GV: Đồn Văn Đơng

b)

4x − 2 2x + 1 5
−
= .
3
2
4

-3-

THPT Nam Triệu


BÀI TẬP ĐẠI SỐ 10 THEO CÁC CHƯƠNG

1
5 1
3x − 1
x − + ( x − 4) =
;
2
4 3
2
4 x − 6 5 x + 7 3x − 2
−
=
;
e)
6
8
12
h) (3 x − 5) 2 = (3 x + 2)2 ;
4 x − 7 3x + 2 x
=
− ;
k)
5
15
30

2
2x − 2
m/ x − 1 +
=
x −2
x−2
x −2 1
2
− =
p/
x + 2 x x ( x − 2)
c)

2x − 3 x + 5
=
.
4
3
4 − 3 x 2 + 7 x 6 − 13 x
=
−
g)
.
8
6
16
i) 4 x 2 − (2 x + 5)2 = 0 .

d)

l) 4(2 x − 5) − 3(4 − 3 x) = 0 .
1
7 − 2x
=
x −3
x −3

n/ 1 +

x+2 1
2
− =
2 x − 2 x x ( x − 2)

q)

Bµi 2: Giải các phương trình sau :
1/ x − 3 + x = 1 + x − 3

2/

3/ x x − 1 = 2 x − 1

4/ 3 x 2 + 5 x − 7 =

3x + 1
4
=
x-1
x-1

7/
x+4 =2
2

x − 2 = 2 − x +1
3 x + 14

x + 3x + 4
= x+4
x+4
2

5/

6/
8/

2
x − 1 (x − x − 6) = 0

Bµi 3: Giải các phương trình sau :
1/ 2 x + 1 = x − 3

2/ |x2 − 2x| = |x2 − 5x + 6|

3/ |x + 3| = 2x + 1

4/ |x − 2| = 3x2 − x − 2

5

5) 2 x − 4 = x − 1, ( KQ : x = 3; x = ) 6) 4 x + 1 = 2 x + 5, ( KQ : x = 2; x = −1)
3
Bµi 4: Giải các phương trình sau :
1/

3x 2 − 9 x + 1 = x − 2;

4). 4 + 2 x − x 2 = x − 2;

2/ x −

2 x − 5 = 4 ; 3). 25 − x 2 = x − 1

5). 3 x 2 − 9 x + 1 + 2 = x ; 6) − x 2 + 4 x − 3 = 2 x − 5

7) x + 4 − 1 − x = 1 − 2 x ; 8 )

3x 2 − 9 x + 1 + x − 2 = 0

Bµi 5: Giải các phương trình sau bằng phương pháp đặt ẩn phụ :
1/ x 4 − 5 x 2 + 4 = 0
2/ 4 x 4 + 3 x 2 − 1 = 0
3/ x 2 − 3x + 2 = x2 − 3x − 4
4/ x2 − 6x + 9 = 4 x 2 − 6x + 6
5/ – 4 ( 4 − x )(2 + x) = x 2 – 2x – 8;
GV: Đồn Văn Đơng

-4-

THPT Nam Triệu

BÀI TẬP ĐẠI SỐ 10 THEO CÁC CHƯƠNG
Bµi 6: Giải và biện luận các phương trình sau theo tham số m :
1/ 2mx + 3 = m − x 2/ (m − 1)(x + 2) + 1 = m2
3/ (m2 + m)x = m2 − 1
Bµi 7: Giải các hệ phương trình sau :

2 x + 3 y = 5
3 x + y = −3

a. 

4
7
 3 x + 3 y = 41
d. 
 3 x − 5 y = −11
 5
2

 −2 x + y = 3
 4 x − 2 y = −6

b. 

 x + 2 y = −3
 −2 x − 4 y = 1

c. 

 2 x − 3 y + z = 13

e)  − x + y + 2 z = −3, KQ : (3; −2;1)
3 x + 2 y − 3 z = 2


Bµi 8: Gi¶i vµ biƯn ln ph¬ng tr×nh
a/ x2 − x + m = 0
b/ x2 − 2(m + 3)x + m2 + 1 = 0
2
Bµi 9: Cho ph¬ng tr×nh x − 2(m − 1)x + m2 − 3m = 0. Đònh m để phương trình:
a/ Cã hai nghiƯm ph©n biƯt
b/ C ã hai nghiƯm
c/ Cã nghiƯm kÐp, t×m nghiƯm kÐp ®ã.
d/ Cã mét nghiƯm b»ng -1 tÝnh nghiƯm cßn l¹i
e/ Cã hai nghiƯm tho¶ 3(x1+x2)=- 4 x1 x2
f/ Cã hai nghiƯm tho¶ x12+x22=2
Bµi 10: Cho pt x2 + (m − 1)x + m + 2 = 0
a/ Gi¶i ph¬ng tr×nh víi m = -8
b/ T×m m ®Ĩ pt cã nghiƯm kÐp. T×m nghiƯm kÐp ®ã
c/ T×m m ®Ĩ PT cã hai nghiƯm tr¸i dÊu
d/ T×m m ®Ĩ PT cã hai nghiƯm ph©n biƯt tháa m·n x12 + x22 = 9
IV.GIẢI BÀI TỐN BẰNG CÁCH LẬP HỆ PHƯƠNG TRÌNH
1. Một gia đình có bốn người lớn và ba trẻ em mua vé xem xiếc hết 370 000
đồng.Một gia đình khác có hai người lớn và hai trẻ em cũng mua vé xem xiếc tại
rạp đó hết 200 000 đồng.Hỏi giá vé người lớn và giá vé trẻ em là bao nhiêu ?
2. Tìm một số có hai chữ số, biết hiệu của hai chữ số đó bằng 3. Nếu viết các chữ
số theo thứ tự ngược lại thì được một số bằng

4
số ban đầu trừ đi 10
5

3. Một chủ cửa hàng bán lẻ mang 1500 000 đồng đến ngân hàng đổi tiền xu để trả
lại cho người mua . Ơng ta đổi được tất cả 1 450 đồng xu các loại 2000 đồng,
1000 đồng và 500 đồng. Biết rằng số tiền xu loại 1 000 đồng bằng hai lần hiệu của
số tiền xu loại 500 đồng với số tiền xu loại 2 000 đồng . Hỏi mỗi loại có bao nhiêu
đồng tiền xu ?
4. Một đồn xe tải chở 290 tấn xi măng cho một cơng trình xây đập thủy
điện.Đồn xe có 57 chiếc gồm 3 loại , xe chở 3 tấn , xe chở 5 tấn, xe chở 7,5 tấn.
GV: Đồn Văn Đơng

-5-

THPT Nam Triệu


BÀI TẬP ĐẠI SỐ 10 THEO CÁC CHƯƠNG
Nếu dùng tất cả xe 7,5 tấn chở ba chuyến thì được số xi măng bằng tổng số xi
măng do xe 5 tấn chở ba chuyến và xe 3 tấn chở hai chuyếnHỏi số xe mỗi loại?
Chương IV. BẤT ĐẲNG THỨC. BẤT PHƯƠNG TRÌNH
I. BẤT ĐẲNG THỨC
1)Chứng minh các BĐT sau đây:

1
≥ a b) a 2 + ab + b 2 ≥ 0 c) (a + b) 2 ≤ 2( a 2 + b 2 )
4
2
e) a 2 + b 2 + c 2 ≥ ab + bc + ca

a + ab + b2 ≥ 0

2
a) a +

d)

2)Chứng minh các BĐT sau đây với a, b, c > 0 và khi nào đẳng thức xảy ra:
a) (a + b)(1 + ab) ≥ 4ab

1
a

1
b

b) (a + b)( + ) ≥ 4

d) (a + b)(b + c)(c + a ) ≥ 8abc

a
b

b
c

b
c

c) (ac + ) ≥ 2 ab

c
a

e) (1 + )(1 + )(1 + ) ≥ 8

g) (a 2 + 2)(b 2 + 2)(c 2 + 2) ≥ 16 2.abc
3 a) GTLN của hàm số: y = ( x − 3)(7 − x ) với 3 ≤ x ≤ 7
b)Tìm GTNN của hàm số: y = x − 3 +
4Tìm x biết

c)

x ≤8

4
với x > 3
x −3
2) x ≥ 3
c 2x - 1≤ x + 2

II. BẤT PHƯƠNG TRÌNH

Bài 1. Xét dấu các biểu thức sau:
P( x ) = ( 2 x − 1) ( 5 − x ) ( x − 7 )

Q( x ) =

f ( x ) = x − 8 x + 15

( x − 1) ( 3 − x )
x+4

2

Bài 2. Giải bất phương trình

a) ( x − 2 ) ( x + 6 ) ( 2 x + 5 ) ≤ 0 b) x 2 + 7 x + 12 ≤ 0 c) (1–x )( x2 + x – 6 ) > 0
d)

3x + 4
<0
x − 3x + 5
2

e)

( x + 2)(3 − x)
<0
x −1

f)

−3 x + 1
≤ −2
2x +1

Bài 3. Giải bất phương trình
a) |5x – 3| < 2 ; b) |3x – 2| ≥ 6 ; c) 2 x − 1 ≤ x + 2 ;
GV: Đoàn Văn Đông

-6-

d) 3 x + 7 > 2 x + 3
THPT Nam Triệu


BÀI TẬP ĐẠI SỐ 10 THEO CÁC CHƯƠNG

Bài 4. Giải các hệ bất phương trình
3 x + 13 ≥ 0
2 x + 5 < 0
− x − 1 > 0
1.  2
2.  2
3.  2
 x + 5x + 6 ≥ 0
3 x + 5 x + 2 > 0
2 x + 7 x + 5 ≥ 0
3 x 2 − 10 x − 3 > 0
 x 2 − x − 12 < 0
5x − 10 > 0
4. 
5.  2
6.  2
 x − 6 x − 16 < 0
2 x − 1 > 0
 x − x − 12 < 0
3x
 2 − 4x

2
>
3x − 20x − 7 < 0

7.  2
8.  x + 1 2 − x
 2x − 13x + 18 > 0
 x 2 − 6x − 16 < 0

Bài5: Giải các bpt sau:
a. (4x – 1)(4 – x2)>0
(2x − 3)(x 2 − x + 1)
b.
<0
4x 2 − 12x + 9
1
2
3
+
<
c.
x −1 x − 2 x − 3
x +1
x −1
+2>
d.
x −1
x
10 − x 1
≥

e.
5 + x2 2
Bài6: a. Tìm m để pt sau có hai nghiệm dương phân biệt:
i. (m2 + m +1)x2 + (2m – 3)x + m – 5 = 0.
ii.b. x2 – 6mx + 2 - 2m + 9m2 = 0
b. Cho pt mx2 – 2(m – 1)x + 4m – 1 = 0.
Tìm các giá trị của tham số m để pt có:
i. Hai nghiệm phân biệt.
ii. Hai nghiệm trái dấu.
iii. Các nghiệm dương.
iv. Các nghiệm âm.
Bài7: a. Tìm m để bất pt sau vô nghiệm:
i. 5x2 – x + m ≤ 0.
ii. mx2 - 10x – 5 ≥ 0.
b. Tìm các giá trị của m để bpt sau nghiệm đúng với mọi x:
mx2 – 4(m – 1)x + m – 5 ≤ 0.

GV: Đoàn Văn Đông

-7-

THPT Nam Triệu


BÀI TẬP ĐẠI SỐ 10 THEO CÁC CHƯƠNG

Chương V. THỐNG KÊ
Bài 1: Điểm kiểm tra môn Toán của học sinh lớp 10A ở trường X được
cho ở bảng sau
Điểm

5 6 7
8 9 10
Tần số 1 5 10 9 7 3
Tìm số trung bình, số trung vị và mốt.phương sai và độ lệch chuẩn.
Bài 2: Bạn Lan ghi lại số cuộc điện thoại nhận được mỗi ngày trong 2 tuần
5 6 10 0 15 6 12 2 13 16 0
16 6 10
a. Tính số trung bình, số trung vị, mốt, phương sai và độ lệch chuẩn
b. Lâp bảng phân bố tần số ghép lớp với các lớp sau:

[ 0;4] , [ 5;9] , [ 10,14] ,[ 15,19]

Bài 3: : Số liệu sau đây ghi lại mức thu nhập hàng tháng làm theo sản phẩm
của 20 công nhân trong một tổ sản xuất (đơn vị tính : trăm ngàn đồng )
Thu nhập (X) 8
9
10 12 15 18 20
Tần số(n)
1
2
6
7
2
1
1
Tính số trung bình , số trung vị, phương sai, độ lệch chuẩn (chính
xác đến 0,01)
Bài 4: Cho bảng phân bố tần số
Điểm kiểm tra toán 1 4 6
7

9 Cộng
Tần số
3 2 19 11 8 43
Tính phương sai, độ lệch chuẩn và tìm mốt của bảng đã cho
Bài 5: Số liệu sau đây ghi lại mức thu nhập hàng tháng của 400 công nhân
trong một cơ sở sản xuất (đơn vị tính : trăm ngàn đồng )
Nhóm Khoảng Tần số Giá tri đại
Tần suất
diện
1
[8;10)
60
…………..
……………
2
[10;12) 134
…………..
……………
3
[12;14) 130
…………..
…………....
4
[14;16) 70
…………..
……………
5
[16;18) 6
……………
…………..

N=400
a) Điền vào dấu …. trong bảng trên . Vẽ biểu đồ tần số hình cột ,đường gấp
khúc
GV: Đoàn Văn Đông

-8-

THPT Nam Triệu


BÀI TẬP ĐẠI SỐ 10 THEO CÁC CHƯƠNG

b) Tính số trung bình , số trung vị, phương sai, độ lệch chuẩn (chính xác
đến 0,01)
Bài 6. Chiều cao của 30 học sinh lớp 10 được liệt kê ở bảng sau (đơn vị
cm):
145 158 161 152 152 167
150 160 165 155 155 164
147 170 173 159 162 156
148 148 158 155 149 152
152 150 160 150 163 171
a) Hãy lập bảng phân bố tần suất ghép lớp với các lớp là: [145; 155);
[155; 165); [165; 175].
b) Vẽ biểu đồ tần số, tần suất hình cột, đường gấp khúc tần suất
c) Phương sai và độ lệch chuẩn
Bài 7: Cho bảng phân bố tần số tiền thưởng (triệu đồng) cho cán bộ và
nhân viên của một công ty
Tiền thưởng 2
3
4

5 6 Cộng
Tần số
5 15 10 6 7
43
Tính phương sai, độ lệch chuẩn, tìm mốt và số trung vị của phân bố tần số
đã cho.
Bài 8: Cho các số liệu thống kê được ghi trong bảng sau đây:
645 650 645 644 650 635 650 654
650 650 650 643 650 630 647 650
645 650 645 642 652 635 647 652
a. Lập bảng phân bố tần số, tần suất lớp ghép với các lớp là: [ 630;635)
, [ 635;640 ) , [ 640;645) , [ 645;650 ) , [ 650;655)
b. Tính phương sai của bảng số liệu trên.
c. Vẽ biểu đồ hình cột tần số, tần suất
Bài 9 : Chiều cao của 40 vận động viên bóng chuyền.
Lớp chiều cao
Tần số
( cm )
[ 168 ; 172 )
4
[ 172 ; 176 )
4
[ 176 ; 180 )
6
[ 180 ; 184 )
14
[ 184 ; 188 )
8
GV: Đoàn Văn Đông

-9-

THPT Nam Triệu


BÀI TẬP ĐẠI SỐ 10 THEO CÁC CHƯƠNG

[ 188 ; 192 ]
4
Cộng
40
a). Hãy lập bảng phân bố tần suất ghép lớp ?
b). Nêu nhận xét về chiều cao của 40 vận động viên bóng chuyền kể trên ?
c). Tính số trung bình cộng , phương sai , độ lệch chuẩn ?
d). Hãy vẽ biểu đồ tần suất hình cột để mô tả bảng phân bố tần suất ghép
lớp đã lập ở câu 1.
Bài 10: Khảo sát dân số tại một địa phương ta có bảng kết quả sau:
Từ 20 đến 60
Dưới 20 tuổi
Trên 60 tuổi Tổng cộng
tuổi
11 800
23 800
4 500
40 100
Hãy biểu đồ tần suất hình quạt.
Bài 11. Để khảo sát kết quả thi môn Toán trong kỳ thi tuyển sinh đại học
năm vừa qua của trường A , người điều tra chọn một mẫu gồm 100 học
sinh tham gia kỳ thi tuyển sinh đó. Điểm môn Toán (thang điểm 10) của
các học sinh này được cho ở bảng phân bố tần số sau đây.

Điểm 0 1 2 3 4 5
6
7
8
9 10
Tần
N = 100
1 1 3 5 8 13 19 24 14 10 2
số
1. Tìm mốt. Tìm số trung bình (chính xác đến hàng phần trăm).
2. Tìm số trung vị. Tìm phương sai và độ lệch chuẩn (chính xác đến hàng
phần trăm).
3. Vẽ biểu đồ tần số và tần suất hình cột.
Bài 12. Tiến hành một cuộc thăm dò về số giờ tự học của một học sinh lớp
10 ở nhà trong một tuần, người điều tra chọn ngẫu nhiên 50 học sinh lớp 10
và đề nghị các em cho biết số giờ tự học ở nhà trong 10 ngày. Mẫu số liệu
được trình bày dưới dạng phân bố tần số ghép lớp sau đây (đơn vị là giờ).
Lớp
Tần số
a) Bổ sung cột tần suất để hình thành
5
[ 0;9]
bảng phân bố tần số - tần suất ghép
9
[ 10;19]
lớp.
15
[ 20;29]
b) Tính số trung bình cộng, phương sai
và độ lệch chuẩn.

10
[ 30;39]
c) Vẽ biểu đồ tần số hình cột tần suất.
40;49

[
]
[ 50;59]

9

2
N = 50

------------------------------------------------------------------------------------------GV: Đoàn Văn Đông

- 10 -

THPT Nam Triệu


BÀI TẬP ĐẠI SỐ 10 THEO CÁC CHƯƠNG

CHƯƠNG VI. LƯỢNG GIÁC
Bài 1:
a.Đổi số đo các góc sau sang radian:
a. 200

b. 63022’

c. –125030’

b. Đổi số đo các góc sau sang độ, phút, giây:
a.

π
18

b.

2π
5

Bài 2. a) Cho cosa =

c. −

3
4

4
π
( với < a < π). Tính sina, cota, tana.
5
2

−12  3π

π


< a < 2π ÷ Tính cosa, tana, cota, cos  − a ÷

13  2
2



2
π
c) cho tanα = - ; và < α < π . Tính cosα, sinα, cotα.
3
2

b) Cho sin a =

3
sin a − sin a cos a − cos2 a
1
3
b). Cho cot a = . Tính A = 2
3
sin a − sin a cos a − cos2 a
3
sin x + cos3 x
B
=
+ sin x cos x
c) Rọn biểu thức:
sin x + cos x
cos x

1
+ tan x =
Bài 4. Chứng minh đẳng thức sau: a)
1 + sin x
cos x
π


si n 4 x − sin 4  − x ÷ = 2sin 2 x − 1
2



Bài 3: a) Cho cota = 1/3. Tính A =

2

c)(cotx + tanx)2 - (cotx - tanx)2 = 4;

cosα + sin α
= 1 + cot α + cot 2 α + cot 3 α
3
sin α

b)

d).

( α ≠ kπ , k ∈ ¢ ) .

Bài 5: Tính các giá trị lượng giác còn lại của cung α biết:
3
π
4
π
1. sinα =
và < α < π
2. cosα =
và 0 < α <
5
2
15
2
3. tanα =

2 và π < α <

GV: Đoàn Văn Đông

3π
2

4. cotα = –3 và
- 11 -

3π
< α < 2π
2

THPT Nam Triệu

BÀI TẬP ĐẠI SỐ 10 THEO CÁC CHƯƠNG

Bài 6. Tính các giá trị lượng giác khác của cung a biết
a )cosa=

2
π
;0 < a <
2
5

c)sina=

3 π
; < a <π
2 2

b) tan a = −2 ;

π
2

d ) tan a = −1; π < a < 3

π
2

Bài 7. Tính các giá trị lượng giác của góc x khi biết :
x 4
π
cos = và 0 < x < .
2

5

2

Bài 8. Tính
2 π
vaø < α < π ;
3
2
2 3π
c)tan α , neáu sin α = − vaø
< α < 2π ;
3
2
a)sin α , neáu cos α = −

b)cos α , neáu tan α = 2 2 vaø π < α <

3π
.
2

1 π
d )cot α , neáu cos α = − vaø < α < π .

4 2

Bài 9. Không sử dụng máy tính hãy tính
a)sin 750
π
d )sin
12

b) tan1050
22π
e)cos
3

c) cos(−150 )
23π
f )sin
4

Bài 10:Rút gọn các biểu thức:
cos2a-cos4a
sin 4a + sin 2a
π

π

sin  − a ÷+ cos  − a ÷
4

4


c)C =
π

π

sin  − a ÷− cos  − a ÷
4

4

a) A =

b) B =

2sin 2a − sin 4a
2sin 2a + sin 4a

d) D =

sin a − sin 3a
2cos4a

Bài 11:Chứng minh các đồng nhất thức:

GV: Đoàn Văn Đông

- 12 -

THPT Nam Triệu

BI TP I S 10 THEO CC CHNG

1 cos x + cos2 x
a)
= cotx
sin 2 x s inx

s inx + sin

b)

x
2

= tan

x
2

x
2


2cos2 x sin 4 x
sin( x y )
c)
= tan 2 x ữ
d ) t anx tan y =
2cos2 x + sin 4 x

cos x.cos y
4

Bi 12 : Chng minh ng thc lng giỏc sau:
1) sin 3 x + cos3 x = (sinx + cosx)(1 - sinx.cosx) ;
2)
3
3
sin x - cos x = (sinx - cosx)(1 + sinx.cosx)
3) cos 4 x + sin 4 x = 1 - 2 sin 2 x.cos 2 x ;
4)
2
2
(1 - sinx)(1 + sinx) = sin x.cot x
sin x.cotx
1
2
2
=1 ;
cos 2 x ;
5)
6) sin x + tan x =
2
cosx
cos x
tan x-sinx
1
7)
=
sin 3 x

cosx(1+cosx)
1 + cos x + cox

Phần II: HèNH HC
Bài 1: Cho 3 điểm A, B, C phân biệt và thẳng hàng, trong trờng hợp nào 2 vectơ
AB và AC cùng hớng , ngợc hớng
Bài 2: Cho tam giác ABC, gọi P, Q, R lần lợt là trung điểm cuả các cạnh AB, BC,
uuur uuur uur
CA. Hãy vẽ hình và chỉ ra các vectơ bằng PQ, QR , RP
Bài 3: Cho 6 điểm phân biệt A, B, C, D, E, F chứng minh :

uur uuur uuur uur

a ) AB + DC = AC + DB

uur uur uuur uur

b) AB + ED = AD + EB

uuur uur uuur uur uur

d ) AD + CE + DC = AB EB

uur uur uuur uur

c ) AB CD = AC BD

uuur uuur uuur uur

uuur

uuur

e) AC+ DE - DC - CE + CB = AB

uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur

f ) AD + BE + CF = AE + BF + CD = AF + BD + CE
Bài 4: Cho tam giác MNP có MQ là trung tuyến của tam giác . Gọi R Là trung
điểm của MQ. Chứng minh rằng:

uuur uuur uur r

uuur

uuur uur

uuur

a ) 2 RM + RN + RP = 0
b ) ON + 2 OM + OP = 4OD, O bất kì
c) Dựng điểm S sao cho tứ giác MNPS là hình bình hành. Chứng tỏ rằng:
uuur uuur uuur uuur
MS + MN PM = 2 MP
d)Với điểm O tùy ý, hãy chứng minh rằng

uuur uuur uuuur uuur
ON + OS = OM + OP

GV: on Vn ụng

uuur uuuur uuur uuur uur
ON + OM + OP + OS = 4OI

- 13 -

THPT Nam Triu


BÀI TẬP ĐẠI SỐ 10 THEO CÁC CHƯƠNG
Bµi 5:.Cho 4 ®iĨm bÊt k× A,B,C,D vµ M,N lÇn lỵt lµ trung ®iĨm cđa ®o¹n th¼ng
AB,CD.Chøng minh r»ng:
uuur uuur uuur uuur uuuur
uuur uuur uuur uuur uuuur
a) CA + DB = CB + DA = 2MN
b) AD + BD + AC + BC = 4 MN

uur uur uur uur

uur

c) Gäi I lµ trung ®iĨm cđa BC.CMR : 2( AB + AI + NA + DA) = 3DB

uuur 1 uuuur 1 uuur
b) Gäi D lµ trung ®iĨm cđa BC, chøng minh : KD=
AB + AC
4
3

Bµi 6:. Cho tam gi¸c MNP cã MQ ,NS,PI lÇn lỵt lµ trung tun cđa tam gi¸c

uuur uur uur r

a)Chøng minh r»ng:
MQ + NS + PI = 0
b) Chøng minh r»ng hai tam gi¸c MNP vµ tam gi¸c SQI cã cïng träng t©m .
c) Gäi M’ Lµ ®iĨm ®èi xøng víi M qua N , N’ Lµ ®iĨm ®èi xøng víi N qua P ,
P’Lµ ®iĨm ®èi xøng víi P qua M.uuu
Chøng
minh
r uuuu
r r»ng
uuur víi mäi ®iĨm O bÊt k× ta lu«n
uuur uuur uur
'
'
'
cã:
ON + OM + OP = ON + OM + OP
Bµi 7: Gäi G vµ G ′ lÇn lỵt lµ träng t©m cđa tam gi¸c ABC vµ tam gi¸c A′B ′C′ .
uuur uuur uuuur uuuur
Chøng minh r»ng AA′ + BB ′ + CC′ = 3GG ′
Bµi 8: Cho tam gi¸c ABC , gäi M lµ trung ®iĨm cđa AB, N lµ mét ®iĨm trªn AC
sao cho NC=2NA, gäi K lµ trung ®iĨm cđa MN

uuur 1 uuur 1 uuur
CMR: AK= AB +
AC
4
6

Bµi 9: Cho ∆ABC. Tìm tập hợp các điểm M thỏa điều kiện :
→

→

→

a/ MA = MB
→

→

→

→

r

b/ MA + MB + MC = 0

→

→

c/  MA + MB  =  MA − MB 

uuur uuur uuuur uuur
e) MA + MB + MC = 2 BC

uuur uuuur uuur r
d ) MA + MC − MB = 0
uuur uuur uuur uuur
f ) 2 KA − KB + KC = CA

Bµi10: a) Cho MK vµ NQ lµ trung tun cđa tam gi¸c MNP.H·y ph©n tÝch c¸c

uuur uur uuur

r uuuur r uuur

vÐct¬ MN , NP, PM theo hai vÐct¬ u = MK , v = NQ
tam gi¸c MNP lÊy mét ®iĨm S sao cho
uuur b)
uurTrªn ®êng th¼ng NP cđa uuu
r
r uuuur r uuur
SN = 3SP . H·y ph©n tÝch vÐct¬ MS theo hai vÐct¬ u = MN , v = MP
c) Gäi G lµ träng t©m cđa tam gi¸c MNP .Gäi I lµ trung ®iĨm cđa ®o¹n
th¼ng MG vµ H lµ ®iĨm trªn c¹nh MN sao cho MH = 1/ 5MN

uur uuur uur uuur

r uuuur r uuur

*H·y ph©n tÝch c¸c vÐct¬ MI , MH , PI , PH theo hai vÐct¬ u = PM , v = PN
*Chøng minh ba ®iĨm P,I,H th¼ng hµng
Bµi 11: Cho 3 ®iĨm A(1,2), B(-2, 6), C(4, 4)
a) Chøng minh A, B,C kh«ng th¼ng hµng
b) T×m to¹ ®é trung ®iĨm I cđa ®o¹n AB

c) T×m to¹ ®é träng t©m G cđa tam gi¸c ABC
GV: Đồn Văn Đơng

- 14 -

THPT Nam Triệu


BI TP I S 10 THEO CC CHNG
d) Tìm toạ độ điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành
e) Tìm toạ độ điểm N sao cho B là trung điểm của đoạn AN
f) Tìm toạ độ các điêm H, Q, K sao cho C là trọng tâm của tam giác ABH, B là
trọng tâm của tam giác ACQ, A là trọng tâm của tam giác BCK.
g) Tìm toạ độ điểm T sao cho 2 điểm A và T đối xứng nhau qua B, qua C.
uuur uuur uuur
uuur
h) T ì m toạ độ điểm U sao cho AB = 3BU ; 2 AC = 5 BU

uuur

uuur

uuur

uuur

uuur

i) Hãy phân tích AB, theo 2 véc tơ AU và CB ; theo 2 véctơ AC và CN
Bài 12: Cho tam giác ABC có M(1,4), N(3,0); P(-1,1) lần lợt là trung điểm của

các cạnh: BC, CA, AB. Tìm toạ độ A, B, C.
Bài 13: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy.Chứng minh rằng các điểm:
a) A ( 1;1) , B ( 1;7 ) , C ( 0; 4 ) thẳng hàng.
b) M ( 1;1) , N ( 1;3) , C ( 2;0 ) thẳng hàng.

c) Q ( 1;1) , R ( 0;3) , S ( 4;5 ) không thẳng hàng.

Bài 14: Trong hệ trục tọa cho hai điểm A ( 2;1) và B ( 6; 1) .Tìm tọa độ:
a) Điểm M thuộc Ox sao cho A,B,M thẳng hàng.
b) Điểm N thuộc Oy sao cho A,B,N thẳng hàng.
c) Điểm P thuộc hàm số y=2x-1 sao cho A, B, P thẳng hàng.
d) Điểm Q thuộc hàm số y= x 2 2 x + 2 sao cho A, B, Q thẳng hàng
Bài 15: Cho tam giác ABC vuông tại A, có gócB= 600.
uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur
a)Xỏc nh s o cỏc gúc : (BA, BC); (AB,BC); (CA,CB); (AC, BC);
b) Tính giá trị lợng giác của các góc trên
Bài 16. Trong mt phng ta Oxy cho A(-4 ; 1), B(2 ; 4), C(2 ; -2).

a/ Chng minh A, B, C l 3 nh ca mt tam giỏc.
b/ Tớnh chu vi ca tam giỏc ABC.
c/ Xỏc nh ta trng tõm G v trc tõm H.
Bài 17. Cho tam giỏc ABC vi A(1 ; 2), B(5 ; 2), C(1 ; -3).
a/ Xỏc nh ta im D sao cho ABCD l hỡnh bỡnh hnh.
b/ Xỏc nh ta im E i xng vi A qua B.
c/ Tỡm ta trng tõm G ca tam giỏc ABC.
Bài 18. Cho A(1 ; 3), B(5 ; 1).
a/ Tỡm ta im I tha IO + IA IB = 0.
b/ Tỡm trờn trc honh im D sao cho gúc ADB vuụng.
c/ Tỡm tp hp cỏc im M tha MA.MB = MO 2 .
Bài 19. Cho M(-4 ; 1), N(2 ; 4), I(2 ; -2) ln lt l trung im ca AB, BC

v AC. Tớnh ta cỏc nh tam giỏc ABC. Chng t hai tam giỏc ABC v
MNI cú cựng trng tõm.
GV: on Vn ụng

- 15 -

THPT Nam Triu


BÀI TẬP ĐẠI SỐ 10 THEO CÁC CHƯƠNG
Bµi 20. Cho a ( 2 ; − 2 ) , b(1; 4) , c( 5 ; 0 ) . Hãy phân tích c theo hai vectơ a

và b .

GV: Đoàn Văn Đông

- 16 -

THPT Nam Triệu