Quản lý danh mục đầu tư theo lý thuyết của markowitz bài tập lớn môn đánh giá giá trị doanh nghiệp 2

Trường Đại học Kinh tế Quốc dân

BÀI TẬP LỚN
MÔN ĐÁNH GIÁ GIÁ TRỊ DOANH NGHIỆP 2

Đề tài: QUẢN LÝ DANH MỤC ĐẦU TƯ
THEO LÝ THUYẾT CỦA MARKOWITZ
Nhóm thực hiện:

Hà Nội, tháng 10 năm 2012

1


I- Cơ sở lý luận:
Vào đầu thập niên 1960, lần đầu tiên Harry Markowitz đã đề cập
đến mơ hình nhóm cổ phiếu làm căn bản cho lý thuyết nhóm chứng
khốn hiện đại. Trước Markowitz, các nhà đầu tư chứng khoán có những
quan niệm khơng rõ ràng về lợi nhuận và rủi ro khi đầu tư vào cổ phiếu.
Tuy họ cảm nhận được về các rủi ro nhưng không thể định lượng được
chúng. Các nhà đầu tư có những nhận định trực giác trong nhiều năm là
cần phải đa dạng hóa các cổ phiếu nghĩa là “không nên bỏ tất cả các
trứng trong một giỏ”. Tuy nhiên Markowitz là người đầu tiên phát triển
một cách hình thức các khái niệm về sự đa dạng hóa các cổ phiếu, ơng đã
chỉ rõ tại sao và làm cách nào việc đa dạng hóa cổ phiếu có thể làm giảm
bớt các rủi ro cho nhà đầu tư.
1. Giả định của mơ hình:
Markowilz đề ra những giả thiết cho việc phát triển mơ hình của
ơng như sau:
- Các nhà đầu tư có khuynh hướng ưa thích lợi nhuận và khơng ưa rủi
ro.

- Họ ln suy nghĩ chín chắn để đưa ra các quyết định đầu tư.
- Các quyết định đều dựa trên cơ sở tối đa hóa lợi nhuận.
Do vậy lợi nhuận của các nhà đầu tư chính là một hàm của kỳ vọng
lợi nhuận và rủi ro, đó cũng là 2 tham số chính cho các quyết định của
nhà đầu tư.
2. Kỳ vọng lợi nhuận của danh mục đầu tư:
Kỳ vọng lợi nhuận của danh mục đầu tư được xem xét thông qua
tỷ suất sinh lời kỳ vọng của danh mục đầu tư. Tỷ suất sinh lời kỳ vọng
của danh mục đầu tư phụ thuộc vào tỷ suất sinh lời của từng cổ phiếu và
tỷ trọng của các cổ phiếu này trong danh mục. Tỷ suất này được xác định
theo cơng thức sau:
Trong đó: E(Rp): tỷ suất sinh lời kỳ vọng của danh mục đầu tư
E(Ri): tỷ suất sinh lời bình quân của cổ phiếu thứ i trong danh
mục
Wi: tỷ trọng của cổ phiếu thứ i trong danh mục
Tỷ suất sinh lời kỳ vọng của một danh mục đầu tư nằm giữa tỷ suất
sinh lời bình quân cao nhất và thấp nhất của từng cổ phiếu trong nhóm,
2


một cách chính xác thì được xác định bởi phần trăm vốn đầu tư vào từng
cổ phiếu.
3. Rủi ro của danh mục đầu tư:
Trong mơ hình Markowitz, rủi ro của cổ phiếu được đánh giá bằng
phương sai (hay độ lệch chuẩn) của kỳ vọng lợi nhuận của cổ phiếu. Đối
với nhóm cổ phiếu thì Markowitz phát biểu như sau: tuy kỳ vọng lợi
nhuận của nhóm cổ phiếu là trung bình số học có trọng số của kỳ vọng
lợi nhuận từng cổ phiếu trong nhóm, nhưng mức rủi ro (đo bằng phương
sai hay độ lệch chuẩn) của cả nhóm thì khơng phải là trung bình số học
có trọng số của độ rủi ro từng chứng khốn. Hay nói cách khác:

Bất phương trình này rất quan trọng trong lý thuyết nhóm cổ phiếu
vì các nhà đầu tư có thể giảm thiểu mức rủi ro đến mức thấp nhất khi lựa
chọn chiến lược và chiến thuật đầu tư. Thật vậy, rủi ro của nhóm cổ
phiếu khơng chỉ phụ thuộc tỷ lệ đầu tư vào từng loại cổ phiếu mà còn phụ
thuộc vào mối quan hệ giữa các cổ phiếu với nhau (có thể coi như độ
tương quan giữa các cổ phiếu). Như thế rủi ro của một nhóm cổ phiếu
xác định như sau:
Vì Cov(Ri,Ri) = Var (Ri), nên cơng thức có thể viết lại như sau:
Trong đó: Var(Rp): phương sai của danh mục đầu tư
Var(Ri): phương sai của cổ phiếu thứ i trong danh mục
Wi: tỷ trọng của cổ phiếu thứ i trong danh mục
Cov(Ri,Rj): hiệp phương sai giữa tỷ suất sinh lời của 2 cổ phiếu
i và j
Nếu xem xét kỹ hơn phương trình trên, thành phần thứ nhất phụ
thuộc vào tỷ trọng và rủi ro của từng loại cổ phiếu riêng lẻ, riêng thành
phần thứ hai: quan hệ có trọng số giữa các cặp cổ phiếu có thể là một đại
lượng > 0 hay < 0 hay = 0 do nó phụ thuộc vào mối quan hệ của các cổ
phiếu. Vì thế thành phần thứ hai có thể làm cho:
- Rủi ro của nhóm cổ phiếu tăng lên nếu như nó là một đại lượng > 0.
- Rủi ro của nhóm cổ phiếu giảm đi nếu như nó là một đại lượng < 0.
- Rủi ro của nhóm cổ phiếu chỉ gồm thành phần đầu tiên nếu như nó =
0.
Như vậy, quan hệ giữa các loại cổ phiếu trong danh mục là phần
trọng tâm của lý thuyết nhóm cổ phiếu. Trong thực tế, độ tương quan
3


chặt chẽ ít xảy ra. Hơn thế, các chứng khốn một cách đặc thù có nhiều
tương quan dương với các chứng khốn khác. Do vậy, tuy rủi ro có thể
giảm thiểu nhưng không thể khống chế. Các nhà đầu tư mong muốn tìm

kiếm các cổ phiếu có độ tương quan dương nhỏ nhất có thể được. Một
cách lý tưởng, họ thích các cổ phiếu có độ tương quan âm hay tương
quan dương thấp nhưng đa số thường phải đối mặt với các cổ phiếu có
tương quan dương do phần lớn các cổ phiếu đều có khuynh hướng thay
đổi theo tồn bộ thị trường.
4. Đường biên hiệu quả của Markowitz:
Mục tiêu của mơ hình Markowitz là xác định tỷ trọng của các
chứng khoán trong danh mục đầu tư để tối đa hóa tỷ suất sinh lời kỳ vọng
của danh mục với một độ rủi ro cho trước hay tối thiểu hóa độ rủi ro
(phương sai hay độ lệch chuẩn) của danh mục với một tỷ suất sinh lời kỳ
vọng yêu cầu đối với danh mục.
Markowitz đã sử dụng đường biên hiệu quả để mơ tả mơ hình của
mình. Với mỗi một kết hợp tỷ suất sinh lời kỳ vọng và độ lệch chuẩn của
danh mục đầu tư, ta xác định được một điểm trên đường biên hiệu quả.
E(Rp)
B
A

σp

0

C
Theo Markowitz, nhà đầu tư nên chọn kết hợp trên nhánh AB và
không nên chọn kết hợp trên nhánh AC. Và mỗi nhà đầu tư khác nhau sẽ
chọn một điểm khác nhau, phụ thuộc vào mức độ ưa thích rủi ro của nhà
đầu tư. Nhánh Ab của đường biên hiệu quả phản ánh rõ quy luật: rủi ro
càng cao thì tỷ suất lợi nhuận kỳ vọng càng cao.
II- Giải bài toán Markowitz trên Microsoft Excel:
1. Lựa chọn danh mục đầu tư:

Có 20 chứng khốn được đưa vào danh mục. Các chứng khoán
được đưa vào theo những tiêu chí sau:
4


- Khối lượng giao dịch lớn, có thể kéo cả thị trường đi lên hoặc đi
xuống.
- Có mức tăng trưởng đầy ấn tượng.
- Có những chỉ số P/E và P/BV thấp, chứng tỏ các mã này tiềm năng
nếu đầu tư.
- Thu nhập rịng sau thuế ln giữ ở xu hướng tăng trưởng ổn định.
Bảng 1: Danh sách các cổ phiếu lựa chọn
STT Mã cổ phiếu
1
ABT
2
BBC
3
BMP
4
BVH
5
CLC
6
D2D
7
DHA
8
KDC
9

MHC
10
MPC
11
NSC
12
PGC
13
PVT
14
SAM
15
SBA
16
SSC
17
STB
18
TNA
19
VFC
20
VTC

Tên công ty
Công ty Cổ phần Xuất nhập khẩu Thuỷ sản Bến Tre
Công ty Cổ phần Bánh kẹo Biên Hịa
Cơng ty Cổ phần Nhựa Bình Minh
Tập đồn Bảo Việt
Cơng ty Cổ phần Cát Lợi

Cơng ty Cổ phần Phát triển đô thị công nghiệp số 2
Công ty Cổ phần Hố An
Cơng ty Cổ phần Kinh Đơ
Cơng ty Cổ phần Hàng hải Hà Nội
Công ty Cổ phần Tập đồn Thủy sản Minh Phú
Cơng ty Cổ phần Giống cây trồng Trung ương
Công ty Cổ phần Gas Petrolimex
Tổng công ty Cổ phần Vận tải dầu khí
Cơng ty Cổ phần Đầu tư và phát triển SACOM
Công ty Cổ phần Sông Ba
Công ty Cổ phần Giống cây trồng Miền Nam
Ngân hàng Thương mại cổ phần Sài Gịn Thương Tín
Cơng ty Cổ phần Thương mại Xuất nhập khẩu Thiên Nam
Công ty Cổ phần Vinafco
Cơng ty Cổ phần Viễn thơng VTC

2. Tính tỷ suất sinh lời trung bình của mỗi chứng khốn:
Thu thập giá đóng cửa tại 50 phiên giao dịch cuối tuần từ
14/10/2011 đến 28/09/2012 của các mã cổ phiếu trong danh mục:
Bảng 2: Giá đóng cửa tại các phiên giao dịch cuối tuần
của các mã cổ phiếu trong danh mục từ 14/10/2011 đến 28/09/2012
Đơn vị: Nghìn đồng
5


Quan sát
1
2
3
4

5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19

Ngày
14/10/201
1
21/10/201
1
28/10/201
1
04/11/201
1
11/11/201
1
18/11/201
1
25/11/201

1
02/12/201
1
09/12/201
1
16/12/201
1
23/12/201
1
30/12/201
1
06/01/201
2
13/01/201
2
20/01/201
2
03/02/201
2
10/02/201
2
17/02/201
2
24/02/201
2

ABT

BBC

BMP

BVH

CLC

D2D

DH

37.0

11.7

34.5

62.5

12.4

18.8

12.

35.5

10.6

34.3

63.0

12.9

19.0

12.

32.6

10.6

35.0

71.5

13.9

18.4

12.

32.2

10.8

35.5

65.5

13.2

19.0

10.

35.2

10.2

36.2

62.0

13.5

18.4

9.2

35.2

10.3

35.0

59.5

12.8

16.8

9.3

35.0

10.6

37.0

61.0

12.2

16.7

9.1

34.7

11.2

31.0

60.0

12.6

17.5

8.6

34.2

10.8

35.9

57.5

12.3

17.5

8.2

35.0

11.1

35.9

52.0

12.0

16.0

8.5

34.7

10.0

35.0

47.9

12.0

15.2

8.5

34.2

11.1

35.0

41.0

12.1

15.9

9.2

35.0

11.3

33.0

38.8

11.4

15.0

9.5

36.0

11.1

33.2

44.7

11.9

15.9

9.6

38.6

11.7

30.5

50.0

12.2

17.0

9.5

36.1

37.0

34.1

56.0

13.0

15.8

10.

35.0

35.5

34.0

57.5

12.9

15.9

9.9

36.0

32.6

33.0

55.5

13.5

15.9

10.

37.3

14.0

35.0

60.0

15.0

16.2

11.

6


20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39

02/03/201
2
09/03/201
2
16/03/201
2
23/03/201
2
30/03/201
2
06/04/201
2
13/04/201
2
20/04/201
2
27/04/201
2
04/05/201
2
11/05/201
2
18/05/201
2
25/05/201
2
01/06/201
2
08/06/201
2

15/06/201
2
22/06/201
2
29/06/201
2
06/07/201
2
13/07/201

35.5

14.1

35.0

60.0

13.5

18.0

11.

36.5

13.8

41.5

59.0

13.4

17.4

11.

35.1

14.4

44.4

74.0

15.0

18.2

11.

37.1

14.7

43.0

72.0

15.0

18.0

12.

35.3

15.4

43.2

75.0

15.3

18.4

12.

35.4

20.7

43.9

74.0

15.4

18.0

12.

36.3

24.6

44.0

72.5

16.5

18.7

13.

38.6

24.1

42.5

69.5

16.4

18.5

13.

38.9

23.9

46.4

68.5

14.7

21.3

13.

37.5

25.4

50.5

66.0

15.4

21.4

13.

38.5

23.0

48.9

53.5

15.8

18.4

13.

37.5

22.0

42.2

50.0

14.8

17.6

11.

38.0

21.2

43.0

50.5

15.5

18.3

11.

38.0

21.0

40.3

50.5

15.5

18.0

11.

38.6

22.0

42.0

48.5

15.3

18.5

11.

38.9

21.3

43.0

43.9

15.8

18.8

11.

38.5

20.7

43.1

43.6

15.5

18.9

10.

39.0

19.8

41.2

43.2

15.0

18.6

10.

39.0
38.9

20.6
20.5

41.9
42.0

47.0
41.2

15.4
15.0

19.0
19.7

11.
10.

7


40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50

Quan sát
1

2
3
4
5
6
7

2
20/07/201
2
27/07/201
2
03/08/201
2
10/08/201
2
17/08/201
2
24/08/201
2
31/08/201
2
07/09/201
2
14/09/201
2
21/09/201
2
28/09/201
2

Ngày
14/10/201
1
21/10/201
1
28/10/201
1
04/11/201
1
11/11/201
1
18/11/201
1
25/11/201

40.0

21.0

46.4

42.3

15.3

19.2

10.

42.0

17.8

44.0

41.5

15.3

19.0

16.

37.2

18.2

46.9

43.6

15.1

18.2

16.

36.8

18.0

47.5

44.0

15.5

18.2

16.

38.3

18.0

49.7

42.3

15.2

18.2

16.

37.5

16.2

46.2

36.1

14.5

17.6

8.6

38.0

15.6

44.5

30.1

15.0

18.4

9.6

38.5

15.4

47.1

27.5

15.0

19.0

9.4

38.5

15.5

42.1

28.8

14.3

18.9

9.4

38.9

15.1

37.4

34.6

15.0

17.9

9.2

38.7

14.8

37.5

32.4

14.3

18.4

9.0

NSC

PGC

PVT

SAM

SBA

SSC

STB

32.9

6.6

4.6

6.4

5.0

20.0

14.

33.1

6.7

4.5

6.3

5.1

20.1

13.

33.0

6.8

4.1

6.3

5.0

21.5

13.

32.5

6.5

3.9

5.9

4.9

21.7

13.

33.5

5.9

3.8

5.5

4.4

20.5

13.

34.0
33.0

5.6
5.3

3.7
3.7

5.2
5.1

4.0
4.0

21.5
21.9

14.
14.

8


8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26

1
02/12/201
1

09/12/201
1
16/12/201
1
23/12/201
1
30/12/201
1
06/01/201
2
13/01/201
2
20/01/201
2
03/02/201
2
10/02/201
2
17/02/201
2
24/02/201
2
02/03/201
2
09/03/201
2
16/03/201
2
23/03/201
2

30/03/201
2
06/04/201
2
13/04/201
2

36.0

5.3

3.9

5.2

4.1

21.7

13.

39.7

5.5

3.6

5.3

4.0

22.3

14.

42.0

5.1

3.3

5.1

4.0

26.9

14.

42.0

5.2

3.1

4.5

3.9

27.8

15.

42.1

4.9

3.3

4.3

3.8

28.0

15.

40.4

4.7

3.5

4.2

3.9

28.0

16.

38.9

4.4

3.4

4.4

4.1

28.0

17.

42.5

5.0

3.5

4.8

4.1

28.3

18.

23.0

5.4

3.9

5.1

4.4

28.0

18.

43.1

5.3

3.6

4.8

4.2

27.8

21.

42.8

5.5

3.7

4.6

4.2

28.2

18.

43.5

6.1

4.0

5.3

4.7

27.4

19.

45.0

6.9

4.3

5.8

4.3

28.3

22.

42.5

6.5

4.3

6.2

4.3

27.8

19.

42.8

6.7

4.5

5.8

4.3

28.5

24.

43.0

7.4

4.8

6.3

4.2

28.3

23.

44.1

6.7

4.5

5.9

4.1

33.0

23.

41.6

7.0

4.7

6.4

4.7

38.1

24.

41.0

7.1

4.7

7.9

4.6

32.7

25.

9


27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46

20/04/201
2
27/04/201

2
04/05/201
2
11/05/201
2
18/05/201
2
25/05/201
2
01/06/201
2
08/06/201
2
15/06/201
2
22/06/201
2
29/06/201
2
06/07/201
2
13/07/201
2
20/07/201
2
27/07/201
2
03/08/201
2
10/08/201

2
17/08/201
2
24/08/201
2
31/08/201

43.0

8.5

5.2

8.1

5.1

34.0

25.

47.9

10.5

5.3

9.7

5.6

33.0

24.

45.0

11.5

5.7

9.6

5.9

33.8

23.

46.0

13.0

6.7

9.1

6.1

35.1

24.

46.0

10.5

6.2

7.9

5.8

33.8

24.

45.6

11.0

5.9

7.9

6.1

34.0

25.

40.6

10.2

5.7

8.2

6.0

34.0

25.

38.0

11.3

6.0

8.7

6.1

34.0

25.

40.3

10.8

5.9

8.6

5.9

34.0

21.

37.6

10.4

5.6

8.4

5.6

33.8

22.

39.0

9.6

5.0

7.8

5.9

33.0

22.

39.3

9.9

4.7

7.5

6.1

33.8

22.

39.0

9.8

5.2

7.7

5.5

32.0

22.

39.2

11.2

5.4

8.5

5.4

30.7

22.

39.5

10.4

5.0

8.1

5.3

32.4

22.

40.0

10.2

4.9

8.2

5.2

32.0

23.

41.0

11.4

5.2

8.4

5.3

31.9

23.

38.5

11.5

5.2

8.4

5.2

32.0

22.

38.7
42.0

10.9
11.4

4.6
4.5

7.6
7.4

5.0
4.9

31.0
32.5

20.
20.

10


47
48
49
50

2
07/09/201
2
14/09/201
2
21/09/201
2
28/09/201
2

41.5

11.5

4.5

7.3

4.7

32.5

20.

42.6

11.0

4.5

7.0

4.9

32.5

20.

42.1

10.6

4.2

6.5

4.8

33.9

20.

42.1

9.8

4.0

6.5

4.8

33.2

20.

Từ dữ liệu giá của các chứng khoán đã thu thập, ta tính tỷ suất sinh lời
của từng chứng khốn theo cơng thức sau:
Trong đó: R(t): tỷ suất sinh lợi của chứng khoán tại kỳ thứ t
P(t), P(t – 1): giá chứng khoán tại kỳ thứ t và thứ t – 1
Bảng 3: Tỷ suất sinh lời của các cổ phiếu trong danh mục từ
21/10/2011 đến 28/09/2012

Đơn vị: %
Quan sát
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11

Ngày
21/10/201
1
28/10/201
1
04/11/201
1
11/11/201
1
18/11/201
1
25/11/201
1
02/12/201
1
09/12/201
1

16/12/201
1
23/12/201

ABT

BBC

BMP

BVH

CLC

D2D

DH

-4.05

-9.40

-0.58

0.80

4.03

1.06

3.2

-8.17

0.00

2.04

13.49

7.75

-3.16

-5.

-1.23

1.89

1.43

-8.39

-5.04

3.26

-13

9.32

-5.56

1.97

-5.34

2.27

-3.16

-11

0.00

0.98

-3.31

-4.03

-5.19

-8.70

1.0

-0.57

2.91

5.71

2.52

-4.69

-0.60

-2.

-0.86

5.66

-16.22

-1.64

3.28

4.79

-5.

-1.44

-3.57

15.81

-4.17

-2.38

0.00

-4.

2.34
-0.86

2.78
-9.91

0.00
-2.51

-9.57
-7.88

-2.44
0.00

-8.57
-5.00

3.6
0.0

11


12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30

1
30/12/201
1
06/01/201
2
13/01/201

2
20/01/201
2
03/02/201
2
10/02/201
2
17/02/201
2
24/02/201
2
02/03/201
2
09/03/201
2
16/03/201
2
23/03/201
2
30/03/201
2
06/04/201
2
13/04/201
2
20/04/201
2
27/04/201
2
04/05/201

2
11/05/201
2

-1.44

11.00

0.00

-14.41

0.83

4.61

8.2

2.34

1.80

-5.71

-5.37

-5.79

-5.66

3.2

2.86

-1.77

0.61

15.21

4.39

6.00

1.0

7.22

5.41

-8.13

11.86

2.52

6.92

-1.

-6.48

1.71

11.80

12.00

6.56

-7.06

7.3

-3.05

0.84

-0.29

2.68

-0.77

0.63

-2.

2.86

5.83

-2.94

-3.48

4.65

0.00

5.0

3.61

10.24

6.06

8.11

11.11

1.89

12.

-4.83

0.71

0.00

0.00

-10.00

11.11

-2.

2.82

-2.13

18.57

-1.67

-0.74

-3.33

0.0

-3.84

4.35

6.99

25.42

11.94

4.60

0.0

5.70

2.08

-3.15

-2.70

0.00

-1.10

12.

-4.85

4.76

0.47

4.17

2.00

2.22

-3.

0.28

34.42

1.62

-1.33

0.65

-2.17

0.8

2.54

18.84

0.23

-2.03

7.14

3.89

8.0

6.34

-2.03

-3.41

-4.14

-0.61

-1.07

-2.

0.78

-0.83

9.18

-1.44

-10.37

15.14

0.7

-3.60

6.28

8.84

-3.65

4.76

0.47

-2.

2.67

-9.45

-3.17

-18.94

2.60

-14.02

5.3

12


31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50

18/05/201
2
25/05/201
2
01/06/201
2

08/06/201
2
15/06/201
2
22/06/201
2
29/06/201
2
06/07/201
2
13/07/201
2
20/07/201
2
27/07/201
2
03/08/201
2
10/08/201
2
17/08/201
2
24/08/201
2
31/08/201
2
07/09/201
2
14/09/201
2

21/09/201
2
28/09/201

-2.60

-4.35

-13.70

-6.54

-6.33

-4.35

-13

1.33

-3.64

1.90

1.00

4.73

3.98

-0.

0.00

-0.94

-6.28

0.00

0.00

-1.64

-2.

1.58

4.76

4.22

-3.96

-1.29

2.78

0.8

0.78

-3.18

2.38

-9.48

3.27

1.62

-5.

-1.03

-2.82

0.23

-0.68

-1.90

0.53

-3.

1.30

-4.35

-4.41

-0.92

-3.23

-1.59

2.8

0.00

4.04

1.70

8.80

2.67

2.15

2.7

-0.26

-0.49

0.24

-12.34

-2.60

3.68

-6.

2.83

2.44

10.48

2.67

2.00

-2.54

-2.

5.00

-15.24

-5.17

-1.89

0.00

-1.04

61.

-11.43

2.25

6.59

5.06

-1.31

-4.21

-1.

-1.08

-1.10

1.28

0.92

2.65

0.00

1.2

4.08

0.00

4.63

-3.86

-1.94

0.00

-0.

-2.09

-10.00

-7.04

-14.66

-4.61

-3.30

-47

1.33

-3.70

-3.68

-16.62

3.45

4.55

11.

1.32

-1.28

5.84

-8.64

0.00

3.26

-2.

0.00

0.65

-10.62

4.73

-4.67

-0.53

0.0

1.04
-0.51

-2.58
-1.99

-11.16
0.27

20.14
-6.36

4.90
-4.67

-5.29
2.79

-2.
-2.

13


2
Quan sát
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19

Ngày
21/10/201
1
28/10/201
1
04/11/201
1
11/11/201
1
18/11/201
1
25/11/201
1
02/12/201
1
09/12/201
1
16/12/201
1
23/12/201
1
30/12/201
1
06/01/201
2
13/01/201
2
20/01/201
2

03/02/201
2
10/02/201
2
17/02/201
2
24/02/201

NSC

PGC

PVT

SAM

SBA

SSC

ST

0.61

1.52

-2.17

-1.56

2.00

0.50

-7

-0.30

1.49

-8.89

0.00

-1.96

6.97

3

-1.52

-4.41

-4.88

-6.35

-2.00

0.93

-2

3.08

-9.23

-2.56

-6.78

-10.20

-5.53

5

1.49

-5.08

-2.63

-5.45

-9.09

4.88

6

-2.94

-5.36

0.00

-1.92

0.00

1.86

-1

9.09

0.00

5.41

1.96

2.50

-0.91

-4

10.28

3.77

-7.69

1.92

-2.44

2.76

1

5.79

-7.27

-8.33

-3.77

0.00

20.63

4

0.00

1.96

-6.06

-11.76

-2.50

3.35

2

0.24

-5.77

6.45

-4.44

-2.56

0.72

-0

-4.04

-4.08

6.06

-2.33

2.63

0.00

5

-3.71

-6.38

-2.86

4.76

5.13

0.00

10

9.25

13.64

2.94

9.09

0.00

1.07

1

-45.88

8.00

11.43

6.25

7.32

-1.06

3

87.39

-1.85

-7.69

-5.88

-4.55

-0.71

17

-0.70
1.64

3.77
10.91

2.78
8.11

-4.17
15.22

0.00
11.90

1.44
-2.84

-15
6

14

20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38

2
02/03/201
2
09/03/201
2
16/03/201
2
23/03/201
2
30/03/201

2
06/04/201
2
13/04/201
2
20/04/201
2
27/04/201
2
04/05/201
2
11/05/201
2
18/05/201
2
25/05/201
2
01/06/201
2
08/06/201
2
15/06/201
2
22/06/201
2
29/06/201
2
06/07/201
2

3.45

13.11

7.50

9.43

-8.51

3.28

13

-5.56

-5.80

0.00

6.90

0.00

-1.77

-12

0.71

3.08

4.65

-6.45

0.00

2.52

23

0.47

10.45

6.67

8.62

-2.33

-0.70

-1

2.56

-9.46

-6.25

-6.35

-2.38

16.61

-2

-5.67

4.48

4.44

8.47

14.63

15.45

3

-1.44

1.43

0.00

23.44

-2.13

-14.17

6

4.88

19.72

10.64

2.53

10.87

3.98

0

11.40

23.53

1.92

19.75

9.80

-2.94

-3

-6.05

9.52

7.55

-1.03

5.36

2.42

-6

2.22

13.04

17.54

-5.21

3.39

3.85

6

0.00

-19.23

-7.46

-13.19

-4.92

-3.70

0

-0.87

4.76

-4.84

0.00

5.17

0.59

3

-10.96

-7.27

-3.39

3.80

-1.64

0.00

-0

-6.40

10.78

5.26

6.10

1.67

0.00

-1

6.05

-4.42

-1.67

-1.15

-3.28

0.00

-14

-6.70

-3.70

-5.08

-2.33

-5.08

-0.59

3

3.72

-7.69

-10.71

-7.14

5.36

-2.37

0

0.77

3.13

-6.00

-3.85

3.39

2.42

0

15


39

40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50

13/07/201
2
20/07/201
2
27/07/201
2
03/08/201
2
10/08/201
2
17/08/201
2
24/08/201
2
31/08/201
2
07/09/201
2

14/09/201
2
21/09/201
2
28/09/201
2

-0.76

-1.01

10.64

2.67

-9.84

-5.33

0

0.51

14.29

3.85

10.39

-1.82

-4.06

0

0.77

-7.14

-7.41

-4.71

-1.85

5.54

2

1.27

-1.92

-2.00

1.23

-1.89

-1.23

1

2.50

11.76

6.12

2.44

1.92

-0.31

-0

-6.10

0.88

0.00

0.00

-1.89

0.31

-1

0.52

-5.22

-11.54

-9.52

-3.85

-3.13

-11

8.53

4.59

-2.17

-2.63

-2.00

4.84

-0

-1.19

0.88

0.00

-1.35

-4.08

0.00

0

2.65

-4.35

0.00

-4.11

4.26

0.00

0

-1.17

-3.64

-6.67

-7.14

-2.04

4.31

0

0.00

-7.55

-4.76

0.00

0.00

-2.06

0

Từ tỷ suất sinh lời của chứng khoán qua các kỳ đã được tính ở trên,
ta tính tỷ suất sinh lời trung bình của từng chứng khốn bằng cách lấy
trung bình cộng số học của các tỷ suất sinh lời qua các kỳ của chứng
khốn đó.
Bảng 4: Tỷ suất sinh lời trung bình của các cổ phiếu trong danh mục

từ 21/10/2011 đến 28/09/2012
Đơn vị: %
STT
1
2
3
4

Mã cổ phiếu
ABT
BBC
BMP
BVH

TSSL TB
0.16
0.74
0.40
-0.95
16

STT
11
12
13
14

Mã cổ phiếu
NSC
PGC

PVT
SAM

TSSL TB
1.43
1.16
-0.08
0.29


5
6
7
8
9
10

CLC
D2D
DHA
KDC
MHC
MPC

0.40
0.08
0.13
-0.18
0.44
1.25

15
16
17
18
19
20

SBA
SSC
STB
TNA
VFC
VTC

3. Lập ma trận hiệp phương sai:
Ta lập ma trận hiệp phương sai, tính hiệp phương sai giữa tỷ suất
sinh lời của từng cặp chứng khoán với nhau bằng cách dùng hàm
COVAR kết hợp với hàm OFFSET dùng để tham chiếu.

17

0.05
1.18
0.94
-0.44
0.24
-0.24

Bảng 5: Ma trận hiệp phương sai tỷ suất sinh lời của từng cặp chứng
khoán trong danh mục
từ 21/10/2011 đến 28/09/2012
ABT
BBC
BMP
BVH
CLC
D2D
DHA
KDC
MHC
MPC
NSC
PGC
PVT
SAM
SBA
SSC
STB
TNA
VFC
VTC

ABT
0.0014
-0.0001
-0.0004
-0.0007
0.0000

0.0000
0.0012
-0.0001
-0.0001
0.0000
0.0002
0.0004
0.0004
0.0005
0.0002
-0.0003
-0.0002
0.0001
-0.0003
0.0005

BBC
-0.0001
0.0056
0.0007
0.0012
0.0007
0.0007
-0.0001
0.0018
0.0007
0.0000
-0.0007
0.0011
0.0015

0.0026
0.0014
0.0006
0.0007
-0.0004
0.0010
0.0005

BMP
-0.0004
0.0007
0.0046
0.0006
0.0004
0.0003
0.0003
0.0014
0.0002
-0.0001
-0.0015
0.0017
0.0007
0.0019
0.0004
-0.0002
0.0001
0.0014
0.0007
0.0008

18

BVH
-0.0007
0.0012
0.0006
0.0078
0.0019
0.0006
0.0012
0.0020
-0.0003
0.0034
-0.0009
0.0007
-0.0004
0.0011
0.0011
0.0002
0.0024
-0.0002
0.0009
0.0003

CLC
0.0000
0.0007
0.0004
0.0019
0.0022

-0.0002
0.0013
0.0009
-0.0012
0.0011
-0.0009
0.0006
0.0005
0.0004
0.0006
0.0000
0.0005
-0.0004
0.0002
0.0004

D2D
0.0000
0.0007
0.0003
0.0006
-0.0002
0.0025
0.0001
0.0008
0.0008
0.0004
0.0013
0.0012
0.0002

0.0016
0.0002
-0.0006
0.0000
-0.0001
0.0000
-0.0006

DHA
0.0012
-0.0001
0.0003
0.0012
0.0013
0.0001
0.0153
0.0004
0.0010
0.0008
-0.0011
0.0012
0.0013
0.0017
0.0012
0.0011
0.0015
-0.0004
-0.0003
0.0034

-0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
-0
0
0
0
0
-0
-0
0
0
0


ABT
BBC
BMP
BVH
CLC
D2D
DHA
KDC

MHC
MPC
NSC
PGC
PVT
SAM
SBA
SSC
STB
TNA
VFC
VTC

NSC
0.0002
-0.0007
-0.0015
-0.0009
-0.0009
0.0013
-0.0011
-0.0020
0.0026
-0.0011
0.0218
-0.0001
-0.0025
-0.0015
-0.0014
0.0001

0.0026
-0.0002
-0.0007
-0.0002

PGC
0.0004
0.0011
0.0017
0.0007
0.0006
0.0012
0.0012
0.0018
0.0009
0.0017
-0.0001
0.0071
0.0034
0.0037
0.0020
-0.0003
0.0004
0.0007
0.0004
0.0015

PVT
0.0004
0.0015

0.0007
-0.0004
0.0005
0.0002
0.0013
0.0017
0.0010
0.0012
-0.0025
0.0034
0.0042
0.0021
0.0011
-0.0005
0.0004
0.0005
0.0004
0.0012

19

SAM
0.0005
0.0026
0.0019
0.0011
0.0004
0.0016
0.0017
0.0020

0.0010
0.0013
-0.0015
0.0037
0.0021
0.0055
0.0014
-0.0012
0.0002
0.0009
0.0008
0.0023

SBA
0.0002
0.0014
0.0004
0.0011
0.0006
0.0002
0.0012
0.0015
-0.0003
0.0004
-0.0014
0.0020
0.0011
0.0014
0.0027
0.0005

-0.0002
-0.0004
-0.0001
0.0009

SSC
-0.0003
0.0006
-0.0002
0.0002
0.0000
-0.0006
0.0011
-0.0008
-0.0007
-0.0004
0.0001
-0.0003
-0.0005
-0.0012
0.0005
0.0029
0.0003
-0.0005
0.0006
-0.0011

STB
-0.0002
0.0007

0.0001
0.0024
0.0005
0.0000
0.0015
-0.0001
-0.0011
0.0013
0.0026
0.0004
0.0004
0.0002
-0.0002
0.0003
0.0048
0.0006
0.0003
-0.0002

0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0

4. Giải bài tốn tối ưu hóa và vẽ đường biên hiệu quả:
5.
Ta giả định tỷ trọng của mỗi cổ phiếu trong danh mục đầu tư rồi xây dựng 2 hàm mục tiêu của mơ
hình (E(Rp) và σp) theo cơng thức đã trình bày ở trên. Sau đó, sử dụng ứng dụng Solver giải bài tốn tối thiểu hóa
độ lệch chuẩn của danh mục với các điều kiện sau:
6.
7.
Để xác định các điểm trên đường biên hiệu quả, ta cho biến E(R p) chạy trong khoảng tỷ suất sinh lời
thấp nhất và cao nhất của các cổ phiếu trong danh mục, tức là trong khoảng đoạn [- 0.95%; 1.93%].
8.
Bảng 6: Tỷ trọng 10 danh mục tối ưu hóa
9.
10.
21.
BT
32.
BC
43.
MP
54.
VH
65.
LC
76.
2D
87.
HA
98.

DC

A
B
B
B
C
D
D
K

11. D
M1
22. 0.
00%
33. 0.
00%
44. 0.
00%
55. 9
0.23%
66. 0.
00%
77. 0.
00%
88. 0.
00%
99. 0.
00%

12. D
M2
23. 0.
00%
34. 0.
00%
45. 0.
00%
56. 3
8.71%
67. 0.
00%
78. 0.
00%
89. 0.
00%
100. 0.
00%

13. D
M3
24. 2
1.19%
35. 0.
00%
46. 0.
00%
57. 2
0.84%
68. 0.

00%
79. 9.
20%
90. 0.
00%
101. 0.
00%

14. D 15. D
M4
M5
25. 2 26. 2
4.21%
0.40%
36. 0. 37. 0.
00%
00%
47. 0. 48. 0.
00%
00%
58. 6. 59. 0.
11%
00%
69. 4. 70. 1
64%
3.77%
80. 1 81. 1
2.96%
3.63%
91. 0. 92. 0.

00%
00%
102. 0. 103. 0.
00%
00%

16. D
M6
27. 2
2.62%
38. 0.
00%
49. 6.
69%
60. 0.
00%
71. 1
1.18%
82. 8.
80%
93. 0.
00%
104. 0.
00%

17. D
M7
28. 1
4.03%
39. 3.

18%
50. 7.
56%
61. 0.
00%
72. 3.
34%
83. 0.
00%
94. 0.
00%
105. 0.
00%

18. D 19. D
M8
M9
29. 0. 30. 0.
00%
00%
40. 2. 41. 0.
75%
00%
51. 0. 52. 0.
00%
00%
62. 0. 63. 0.
00%
00%
73. 0. 74. 0.

00%
00%
84. 0. 85. 0.
00%
00%
95. 0. 96. 0.
00%
00%
106. 0. 107. 0.
00%
00%

20. D
M10
31. 0.
00%
42. 0.
00%
53. 0.
00%
64. 0.
00%
75. 0.
00%
86. 0.
00%
97. 0.
00%
108. 0.
00%

109. M
HC
120. M
PC
131. N
SC
142. P
GC
153. P
VT
164. S
AM
175. S
BA
186. S
SC
197. S
TB
208. T
NA
219. V
FC
230. V
TC
241. Σ
Wi
252. E
(Rp)

110. 0.
00%
121. 0.
00%
132. 0.
00%
143. 0.
00%
154. 0.
00%
165. 0.
00%
176. 0.
00%
187. 0.
00%
198. 0.
00%
209. 9.
77%
220. 0.
00%
231. 0.
00%
242. 1
00%
253. 0.90%

111. 0.

00%
122. 0.
00%
133. 0.
00%
144. 0.
00%
155. 6.
09%
166. 0.
00%
177. 0.
00%
188. 0.
00%
199. 0.
00%
210. 4
8.13%
221. 0.
00%
232. 7.
06%
243. 1
00%
254. 0.60%

112. 0.
00%
123. 0.

00%
134. 0.
00%
145. 0.
00%
156. 5.
94%
167. 0.
00%
178. 4.
41%
189. 0.
00%
200. 0.
00%
211. 3
0.91%
222. 2.
46%
233. 5.
05%
244. 1
00%
255. 0.30%

113. 1.
04%
124. 0.
00%
135. 0.

00%
146. 0.
00%
157. 0.
00%
168. 0.
00%
179. 8.
72%
190. 2.
91%
201. 0.
00%
212. 1
9.33%
223. 1
6.58%
234. 3.
50%
245. 1
00%
256. 0.
00%

114. 4.
63%
125. 0.
00%
136. 0.
53%

147. 0.
00%
158. 0.
00%
169. 0.
00%
180. 3.
29%
191. 1
4.92%
202. 2.
70%
213. 1
1.21%
224. 1
1.47%
235. 3.
46%
246. 1
00%
257. 0.
30%

115. 7.
26%
126. 8.
13%
137. 1.
69%
148. 0.

00%
159. 0.
00%
170. 0.
00%
181. 0.
00%
192. 2
3.02%
203. 5.
53%
214. 0.
89%
225. 3.
70%
236. 0.
49%
247. 1
00%
258. 0.
60%

116. 6.
73%
127. 1
8.89%
138. 4.
66%
149. 3.
58%

160. 0.
00%
171. 0.
00%
182. 0.
00%
193. 3
3.13%
204. 4.
90%
215. 0.
00%
226. 0.
00%
237. 0.
00%
248. 1
00%
259. 0.
90%

117. 0.
81%
128. 2
9.52%
139. 8.
84%
150. 1
1.09%
161. 0.

00%
172. 0.
00%
183. 0.
00%
194. 4
6.67%
205. 0.
32%
216. 0.
00%
227. 0.
00%
238. 0.
00%
249. 1
00%
260. 1.
20%

118. 0.
00%
129. 5
1.16%
140. 3
4.84%
151. 0.
00%
162. 0.
00%

173. 0.
00%
184. 0.
00%
195. 1
4.00%
206. 0.
00%
217. 0.
00%
228. 0.
00%
239. 0.
00%
250. 1
00%
261. 1.
30%

119. 0.
00%
130. 1
4.26%
141. 8
5.74%
152. 0.
00%
163. 0.
00%
174. 0.

00%
185. 0.
00%
196. 0.
00%
207. 0.
00%
218. 0.
00%
229. 0.
00%
240. 0.
00%
251. 1
00%
262. 1.
40%


263. σ 264. 7.
95%
p

265. 4. 266. 2. 267. 1.
37%
79%
89%

268. 1. 269. 1. 270. 2. 271. 3.
58%

83%
49%
56%
274.
275. Với mỗi cặp (E(Rp);σp), ta xác định được 1 điểm trên đường biên hiệu quả:
276.

272. 5.
97%

273. 1
2.59%