Luận văn thạc sỹ vật lý nghiên cứu về vacancy trong vật liệu vô định hình

I HC QUC GIA H NI
TRUNG I HC KHOA HC T NHIấN
------------

NGUYễN THị hiền

NGHIÊN CứU về vacancy trong vật
liệu vô định hình
Chuyên ngành: Vật lý lý thuyết và vật lý toán
Mã số

:

60.44.01

LUN VN THC S KHOA HC
Ng-ời h-ớng dẫn khoa học
PGS.TSKH. Phạm khắc hùng

Hà nội- 2011


Nguyễn Thị Hiền

Cao học Vật lý 2009

MỤC LỤC
Trang

MỤC LỤC
LỜI CẢM ƠN

DANH MỤC CÁC TỪ VIẾT TẮT ..........................................................................3
DANH MỤC CÁC BẢNG BIỂU .............................................................................4
DANH MỤC HÌNH VẼ VÀ ĐỒ THỊ ......................................................................5
MỞ ĐẦU ....................................................................................................................6
1. Lý do chọn đề tài .................................................................................................6
2. Mục đích, đối tượng và phạm vi nghiên cứu .......................................................6
3. Phương pháp nghiên cứu .....................................................................................7
4. Cấu trúc của luận văn .........................................................................................7
CHƢƠNG 1. TỔNG QUAN .....................................................................................8
1.1 Cơ chế khuếch tán trong kim loại và hợp kim vô định hình .............................8
1.2 Mô phỏng kim loại và hợp kim VĐH ..............................................................11
1.3. Mô phỏng cơ chế khuếch tán trong kim loại và hợp kim VĐH .....................17
CHƢƠNG 2. PHƢƠNG PHÁP TÍNH .................................................................21
2.1 Xây dựng mô hình kim loại Fe VĐH ..............................................................21
2.1.1 Thế tương tác .............................................................................................21
2.1.2 Mô hình thống kê hồi phục (TKHP) .........................................................25
2.1.4 Xác định đặc trưng vi cấu trúc. .................................................................28
2.2 Simplex và phân tích simplex ..........................................................................34
2.2.1 Định nghĩa simplex ...................................................................................34
2.2.2 Phân tích simplex ......................................................................................35
2.3 Mô phỏng cơ chế khuếch tán vacancy-simplex (bong bóng) ..........................36
2.3.1 Định nghĩa bong bóng ...............................................................................36
2.3.2 Cơ chế khuếch tán bong bóng ...................................................................37

1


Nguyễn Thị Hiền

Cao học Vật lý 2009

CHƢƠNG 3. KẾT QUẢ VÀ THẢO LUẬN .........................................................39
3.1. Mô hình Fe VĐH với thế nhúng ....................................................................39
3.2. Nghiên cứu cơ chế khuếch tán vacancy trong Fe VĐH .................................43
3.2.1. Khảo sát đặc trưng vi cấu trúc của mô hình mô phỏng TKHP và ĐLHPT
............................................................................................................................43
3.2.2. Thống kê simplex trong Fe VĐH .............................................................45
3.2.3. Cơ chế khuếch tán thông qua vacancy-simplex trong Fe VĐH ...............51
KẾT LUẬN ..............................................................................................................56
TÀI LIỆU THAM KHẢO ......................................................................................57

2


Nguyễn Thị Hiền

Cao học Vật lý 2009

DANH MỤC CÁC TỪ VIẾT TẮT

DA

Nguyên tử khuếch tán (diffusion-atom)

ĐLHPT Động lực học phân tử
PEP

Đường đặc trưng năng lượng (Propertial energy profile)

TKHP

Thống kê hồi phục

VĐH

Vô định hình

VS

Vacancy-simplex

3


Nguyễn Thị Hiền

Cao học Vật lý 2009

DANH MỤC CÁC BẢNG BIỂU

Bảng 3.1. Vị trí một số đỉnh của HPBXT của Fe ở các mô hình có mật độ khác
nhau của mô hình ĐLHPT.
Bảng 3.2. Vị trí một số đỉnh của TSCT có mật độ hạt trên đơn vị thể tích và năng
lượng trên nguyên tử khác nhau ở các mô hình TKHP Fe VĐH (mô hình
1, 2, 3 có mật độ khác nhau lần lượt là 82.01, 83.09, 84 và mô hình 4, 6
có năng lượng là -2.3116 eV/nguyên tử, -2.2948 eV/nguyên tử).
Bảng 3.3. Số lượng các loại simplex tương ứng với mật độ khác nhau, ε là năng
lượng trên một nguyên tử, n-simp là tổng số simplex trong các mô hình
Bảng 3.4. Phân bố số lượng simplex theo bán kính của quả cầu simplex.
Bảng 3.5. Số lượng các loại simplex theo mức độ hồi phục, ε là năng lượng trên

một nguyên tử, n-simp là tổng số simplex trong các mô hình.
Bảng 3.6. Phân bố số lượng simplex theo bán kính của quả cầu simplex.

4


Nguyễn Thị Hiền

Cao học Vật lý 2009

DANH MỤC HÌNH VẼ VÀ ĐỒ THỊ
Hình 1.1. Cơ chế khuếch tán tập thể trong hợp kim Ni-Zr VĐH.
Hình 2..1. Các loại simplex

a) 4- simplex ;

b) 5- simplex ;

c) 6 –simplex

Hình 2.2. Biểu diễn nguyên tử nhảy giữa vào quả cầu simplex (simplex-vacancy).
Hình 3.1. HPBXT của 6 mô hình ĐLHPT so với thực nghiệm.
Hình 3.2. Hàm phân bố xuyên tâm của kim loại Fe VĐH với mật độ phù hợp. 77.9
nguyên tử/nm3.
Hình 3.3. Hàm phân bố xuyên tâm của kim loại Fe VĐH với mật độ 77.9 nguyên
tử/nm3 có số nguyên tử khác nhau.
Hình 3.4. Hàm phân bố xuyên tâm của TKHP, MD và thực nghiệm
Hình 3.5. Phân bố của 4-,5-, 6-simplex của mô hình 1,2 và mô hình 4 (với mật độ
khác nhau).
Hình 3.6. Phân bố của 4-simplex, 5-simplex và 6-simplex của mô hình 1,2 (với

năng lượng trên nguyên tử khác nhau).
Hình 3.7. Dạng đường cong thế năng đặc trưng của nguyên tử lân cận khi dịch
chuyển vào tâm các simplex.
Hình 3.8. Mô phỏng 3D của một số loại vacancy-simplex được tìm thấy trong các
mô hình Fe VĐH.
Hình 3.9. Sự phụ thuộc của rào thế vào độ dịch chuyển của nguyên tử ( cơ chế
simp3 và simp4).
Hình 3.10. Độ cao rào thế tương ứng với cơ chế simp2, simp3 và simp4.

5


Nguyễn Thị Hiền

Cao học Vật lý 2009

MỞ ĐẦU
1. Lý do chọn đề tài
Ngày nay, với sự phát triển của khoa học công nghệ hiện đại thì việc tìm ra
loại vật liệu mới là vô cùng quan trọng. Kim loại vô định hình (VĐH) nói riêng và
vật liệu vô định hình nói chung có những tính chất hóa lý, đặc biệt là tính chất từ
mền mang lại những ứng dụng cao trong khoa học và thực tiễn [11,25,31,34,38]. Do
đó, vật liệu VĐH đang là đối tượng được quan tâm của ngành khoa học [8,12]. Vì
vậy, hiểu rõ về cấu trúc của vật liệu VĐH là một bước quan trọng để phát triển và
hoàn thiện hơn công nghệ chế tạo vật liệu mới và công nghệ ứng dụng.
Khuếch tán đóng một vai trò rất quan trọng nhiều quá trình vật lý xảy ra
trong vật liệu, đặc biệt trong vật liệu VĐH. Tuy nhiên, hiện nay cơ chế khuếch tán
trong vật liệu VĐH vẫn chưa được khảo sát và hiểu một cách tường tận [12,39-40].
Trong vật liệu VĐH do không tồn tại nút mạng, khái niệm vacancy, khuyết tật điểm
trở nên khó định nghĩa được một cách tường minh. Hơn nữa, quá trình khuếch tán

diễn ra rất chậm và sự dịch chuyển của nguyên tử trong nền VĐH sinh ra nhiều hiệu
ứng đặc biệt như: hiệu ứng tương quan năng lượng, tương quan hình học. Do đó, để
trả lời cho những câu hỏi còn đang bị bỏ nghỏ cần phải có những công trình nghiên
cứu mới. Do vậy, xuất phát từ những vấn đề kể trên chúng tôi chọn đề tài nghiên
cứu là “Nghiên cứu về vacancy trong vật liệu VĐH” nhằm nâng cao hiểu biết về vật
liệu VĐH cũng như cơ chế khuếch tán của vật liệu VĐH bằng cả thực nghiệm và
mô phỏng.
2. Mục đích, đối tƣợng và phạm vi nghiên cứu
Mục đích nghiên cứu:
+ Xây dựng mô hình của sắt (Fe) VĐH bằng phương pháp động lực học
phân tử (ĐLHPT) và phương pháp thống kê hồi phục (TKHP).
+ Khảo sát vi cấu trúc và cơ chế khuếch tán của mô hình đã xây dựng
Đối tượng nghiên cứu: vật liệu vô định hình hệ một nguyên, cụ thể sắt
(Fe) VĐH.

6


Nguyễn Thị Hiền

Cao học Vật lý 2009

3. Phƣơng pháp nghiên cứu
Luận văn sử dụng phương pháp ĐLHPT và phương pháp TKHP.
4. Cấu trúc của luận văn
Luận văn gồm trang được chia làm 3 phần: Mở đầu, nội dung và kết luận.
Chương 1: Lý thuyết về các cơ chế khuếch, cũng như mô phỏng kim loại và hợp
kim VĐH, mô phỏng cơ chế khuếch tán trong vật liệu VĐH tại một số
công trình mô phỏng hiện nay.
Chương 2: Trình bày hai phương pháp mô phỏng ĐLHPT và TKHP, mô phỏng cơ

chế khuếch tán theo quan điểm simplex va bong bóng vi mô.
Chương 3: Kết quả mô phỏng được thảo luận chi tiết trong kèm theo so sánh thực
nghiệm. Đây là các kết quả đã được trình bày tại 02 báo cáo ở Hội nghị
Vật lý lý thuyết lần thứ 36 tại Quy Nhơn (8/2011), và Hội nghị Việt Hàn
(11/2011) tại Đại học Bách Khoa Hà Nội.
“Tracer- diffusion mechanism in amorphous iron”, Nguyễn Thị Thanh Hà,
Nguyễn Thị Hiền và Phạm Khắc Hùng.
“The microscopic bubbles for tracer-diffusion in amorphous iron”,
Nguyễn Thị Thanh Hà, Nguyễn Thị Hiền và Phạm Khắc Hùng.
Phần cuối là phụ lục và tài liệu tham khảo.

7


Nguyễn Thị Hiền

Cao học Vật lý 2009

CHƢƠNG 1. TỔNG QUAN
Hiện nay, mô phỏng các quá trình vật lý đã trở thành một công cụ nghiên cứu
quan trọng, ứng dụng rộng rãi và được xem là nhánh thứ ba đóng vai trò liên kết
chặt chẽ giữa hai phương pháp lý thuyết và thực nghiệm. Các mô hình nguyên tử
xây dựng cho phép nhận được nhiều thông tin về vật liệu, dự báo các tính chất vật
lý từ đó hỗ trợ cho các quá trình công nghệ. So với các phương pháp nghiên cứu
thực nghiệm truyền thống, phương pháp mô phỏng có ưu điểm là rẻ tiền và đòi hỏi
thời gian thực hiện ngắn. Do vậy, một loạt các nghiên cứu mô phỏng về vật liệu vô
định hình đã được tiến hành, mở ra nhiều vấn đề cần được tiếp tục nghiên cứu. Một
trong các vấn để nhận được sự quan tâm và nỗ lực nghiên cứu rất lớn là cơ chế
khuếch tán trong vật rắn vô định hình (VĐH) bởi tính ứng dụng rỗng rãi của nó
trong khoa học và đời sống[1,3,7,33,35-36].

Trong chương tổng quan, chúng tôi trình bày tổng quan về lý thuyết các cơ
chế khuếch tán xảy ra trong vật liệu VĐH, các phương pháp mô phỏng kim loại và
hợp kim VĐH, kết quả nghiên cứu mô phỏng các cơ chế khuếch tán thông qua kim
loại và hợp kim VĐH sắt (Fe).
1.1 Cơ chế khuếch tán trong kim loại và hợp kim vô định hình
Khuế ch tán đóng vai trò rất quan tro ̣ng trong công nghiê ̣p , trong công nghê ̣
chế ta ̣o vâ ̣t liê ̣u như kế t tinh , thêu dê ̣t, tạo lớp bán dẫn ... Trong công nghê ̣ ủ nhiê ̣t
như ủ đồ ng đề u thành phầ n , làm nguội, hóa già, hóa nhiệt luyện ... Và trong các quá
trình sử dụng vâ ̣t liê ̣u như là oxy hóa , quá trình dão...
Cơ chế khuế ch t án vacancy (nút khuyết mạng): Trong tinh thể kim loại và
hợp kim cơ chế khuếch tán vacancy đã được nghiên cứu từ lâu. Quá trình khuếch
tán theo cơ chế này là sự trao đổi vị tr í giữa các nguyên tử nằm tại nút mạng với
các vacancy bên cạnh , hê ̣ số khuế ch tán đươ ̣c tính sẽ tỉ lê ̣ với nồ n

g đô ̣ cân bằ ng

vacancy. Vì thế, quá trình khuếch tán trong tinh thể xảy ra mạnh hay yếu, nhanh
hay chậm phụ thuộc chủ yếu vào nồng độ cân bằng vacancy trong hệ và độ linh
động của chúng . Theo nghiên cứu năng lươ ̣ng kích hoa ̣t bằ ng tổ ng năng lươ ̣ng ta ̣o

8


Nguyễn Thị Hiền

Cao học Vật lý 2009

thành “vacancy” và năng lươ ̣ng dich
̣ chuyể n “vacancy” . Đối với vật liệu VĐH do
không có khái niệm nút mạng nên cũng không có định nghĩa tường minh về

vacancy. Do đó, trong vật liệu VĐH chỉ có khái niệm cơ chế khuếch tán giả
vacancy, một “vacancy” trong VĐH giố ng như mô ̣t lỗ trố ng . Thực nghiệm nhiễu
xạ tia X, electron tìm thấy phân bố bán kính của lỗ trống, nó cũng chỉ ra rằng các
lỗ trống này có liên quan đến sự dịch chuyển của nguyên tử trong nền VĐH [1314]. Lý thuyết cơ chế khuếch tán giả vacancy là sự dịch chuyển của nguyên tử bên
cạnh vào lỗ trống (“vacancy”), một lỗ trống mới được tạo thành ở đâu đó trong
nền VĐH. Quá trình này được lặp đi lặp lại cho đến khi lỗ trống mới không đủ khả
năng tham gia trao đổi vị trí với nguyên tử bên cạnh nữa.
Công nghệ và khoa học đang quan tâm lớn đến những lỗ trống (thể tích tự
do) trong chất rắn VĐH như SiO2, Al2O3 và FexB100-x [6,19-20,28,39]. Rất nhiều dữ
liệu thực nghiệm chỉ ra rằng lỗ trống liên quan trực tiếp đến sự dịch chuyển của
nguyên tử trong nền VĐH, sự ổn định nhiệt và khả năng hòa tan khí. Nghiên cứu về
hiệu ứng của áp suất tĩnh trong cơ chế khuếch tán cho thấy thể tích kích hoạt gần
bằng nguyên tử, điều này chứng tỏ cơ chế giả vacancy trong VĐH thôgn qua những
lỗ trống. Trong VĐH “vacancy” được xem là lỗ trống có kích thước cỡ bán kính
nguyên tử.
Tuy nhiên, cơ chế này không mô tả được sự dịch chuyển của nguyên tử gần
“vacancy” hay những vị trí có thể tồn tại “vacancy” hay “chuẩn vacancy” (quasivacancy). Bên cạnh cơ chế khuếch tán giả vacancy còn có cơ chế khuếch tán xen kẽ
và cơ chế tập thể cũng được xem xét. Hai cơ chế này cũng có những đóng góp rất
lớn trong việc giải thích những hiện tượng xảy ra khi mô phỏng quá trình khuếch
tán của vật liệu VĐH.
Cơ chế khuếch tán xen kẽ: Cơ chế xen kẽ là sự dịch chuyển của nguyên tử
khuếch tán thông qua các kẽ hở của cấu trúc vật liệu. Sự dịch chuyển này do bước
nhảy từ vị trí xen kẽ này đến vị trí xen kẽ tiếp theo của những nguyên tử lân cận. Do
đó quá trình này được xem như sự khuếch tán của cơ chế xen kẽ [9]. Trong tinh thể
có khái niệm nút khuyết, nên cơ chế xen kẽ xảy ra dễ dàng hơn và là khuếch tán có

9


Nguyễn Thị Hiền

Cao học Vật lý 2009

hướng. Những nơi không tập trung nút khuyết cũng có thể vẫn xảy ra khuếch tán và
lúc này năng lượng hình thành của nó đóng góp như vai trò của năng lượng kích
hoạt trong quá trình khuếch tán. Do đó nguyên tử khuếch tán không cần có nút
khuyết vẫn thực hiện bước nhảy. Nguyên tử khuếch tán này còn được gọi là nguyên
tử hòa tan.
Cơ chế khuếch tán này được thể hiện rõ trong các công trình nghiên cứu sự
hòa tan của khí trơ trong vật liệu VĐH. Một số nghiên cứu về khả năng hòa tan của
khí He trong SiO2 cho thấy, kích thước của nguyên tử hòa tan nhỏ hơn lỗ trống hay
kẽ hở thì nguyên tử hòa tan dịch chuyển trong nền VĐH một cách dễ dàng, tức là
nguyên tử He có thể khuếch tán trong SiO2 VĐH.
Cơ chế khuếch tán tập thể: Cơ chế khuếch tán tập thể là sự dịch chuyển
đồng thời của một số lượng các nguyên tử trong hệ VĐH. Các nguyên tử khuếch tán
dịch chuyển theo dạng chuỗi hoặc dạng vòng. Ví dụ cụ thể về khuếch tán tập thể
trong hợp kim Ni-Zr VĐH theo dạng chuỗi (Hình 1.1)

Hình 1.1. Cơ chế khuếch tán tập thể trong hợp kim Ni-Zr VĐH.
Trong những công trình nghiên cứu về vật liệu VĐH đã chứng minh được cơ
chế khuếch tán nguyên tử chiếm ưu thế là khuếch tán tập thể. Cơ chế này xảy ra do
nguyên tử dịch chuyển (nguyên tử nhảy vị trí của nguyên tử khuếch tán) và kéo theo sự

10


Nguyễn Thị Hiền

Cao học Vật lý 2009

dịch chuyển của các nguyên tử lân cận. Quá trình khuếch tán này gần giống như phá vỡ
bong bóng trong nền VĐH (collapse of “microscopic bubble”). Khuếch tán tập thể khá
phù hợp với cơ chế khuếch tán theo quan điểm simplex và bong bóng vi mô.
Quan điểm về sự khuếch tán của các cơ chế trên đã phát triển hơn rất nhiều,
nó giải quyết được những vấn đề về cấu trúc vật liệu VĐH đang bị bỏ ngỏ. Hiện
nay, nghiên cứu cơ chế khuếch tán theo quan điểm simplex và bong bóng vi mô
đang được quan tâm lớn. Một đặc trưng quan trọng cho quá trình khuếch tán là hệ
số khuếch tán, kí hiệu D. Hệ số khuếch tán phụ thuộc rất nhiều yếu tố như: năng
lượng dịch chuyển Em, độ dịch chuyển bình phương trung bình của nguyên tử <x2>,
entropy dịch chuyển Sm, số lượng vacancy tự nhiên, simplex, vacancy-simplex, và
bong bóng vi mô. Do đó hệ số khuếch tán D ở mỗi cơ chế khuếch tán là khác nhau.
Để hiểu rõ hơn về quá trình khuếch tán của các nguyên tử trong vật liệu VĐH người
ta đưa ra phương pháp mô phỏng. Phương pháp mô phỏng xây dựng được những
mô hình cho kết quả về đặc trưng vi cấu trúc rõ ràng nhất.
1.2 Mô phỏng kim loại và hợp kim VĐH
a, Mô phỏng kim loại vô định hình
Trước đây người ta dùng rất nhiều loại mô hình khác nhau để giải thích cho
cấu trúc kim loại VĐH ở cấp độ vi mô như: mô hình quả cầu cứng (hard sphere)
của Bernal, hay mô hình cấu trúc của những tinh thể nhỏ. Nhưng những năm gần
đây cấu trúc vi mô của kim loại và hợp kim VĐH được thể hiện khá chi tiết nhờ
việc sử dụng rỗng rãi mô hình hóa cho cấu trúc của từng kim loại và hợp kim VĐH.
Mô phỏng vật liệu thông thường bao gồm hai bước sau: Thứ nhất là xây
dựng mẫu vật liệu với số lượng nguyên tử teo mục đích công việc, bước này rất
quan trong trong quá trinh mô phỏng vì nó quyết định kết quả cuối cùng có phù hợp
với thực nghiệm hay không. Thứ hai là dựa vào mẫu đã xây dựng để tiến hành đo
đạc xác định các tính chất vật lý. Mẫu dựng thành công là phải đạt được những kết
quả sau: 1- Kết quả thu được phải phù hợp với thực nghiệm nhiễu xạ tia X; 2- Giải
thích được một số tính chất của vật liệu VĐH: hiện tượng hồi phục cấu trúc, độ biến
dạng dẻo và độ đàn hồi, tính chất từ, tính chất kuếch tán, đặc trưng nhiệt động.

11


Nguyễn Thị Hiền

Cao học Vật lý 2009

Mô phỏng kim loại VĐH đơn giản nhất là mô hình gồm các quả cầu cứng
được xếp khít của Finney. Nhưng mô hình này chưa cho kết quả phù hợp với thực
nghiệm của các kim loại như Fe, Ni, Mn, Co. Cụ thể, ở Fe VĐH tỉ số các đỉnh của
HPBXT r2/r1 = 1.73 lớn hơn tỉ số 1.67 (thực nghiệm), và mặc dù đỉnh thứ hai có
tách đôi nhưng đỉnh nhỏ bên trái lại thấp hơn đỉnh nhỏ bên phải.
Sau đó, mô phỏng vật liệu VĐH trên máy tính bắt đầu xuất hiện. Những mô
hình này được xây dựng bằng cách xếp thêm các quả cầu cứng vào mẫu ban đầu,
mẫu ban đầu có thể gồm 4 hoặc 12 quả cầu. Quá trình sắp xếp liên tiếp tạo thành
một khối cầu VĐH có biên tự do. Mô hình nay thu được tỉ số các đỉnh của HPBXT
tương đối phù hợp với số liệu thực nghiệm, tỉ số

/

(i = 2, 3) lần lượt là 1.65, 2.00

giá trị phù hợp rất tốt với 1.67, 2.00 tương ứng được thu từ thực nghiệm [26]. Bên
cạnh đó nhược điểm của mô hình này là mật độ trong mô hình không đồng nhất.
Chẳng hạn, ở tâm khối cầu hệ số sắp xếp từ 0.64

0.67, nhưng hệ số trung bình

của khối cầu có thể giảm xuống còn 0.625.
Để có được HPBXT g(r) phù hợp tốt hơn với kết quả thực nghiệm, các tác giả

đã sử dụng phương pháp hồi phục hóa. Với việc sử dụng thế tương tác cặp, sau đó cho
các nguyên tử dịch chuyển theo phương của lực tương tác. Mô hình Fe VĐH với thế
tương tác Johson [30], kết quả mà họ thu được gần như trùng khít với thực nghiệm.
Tuy nhiên độ cao đỉnh thứ nhất (>4) cao hơn so với đường thực nghiệm (~ 3.2).
Bằng hai phương pháp động lực học phân tử (ĐLHPT) và phương pháp
thống kê hồi phục (TKHP) trên cùng với thế tương tác phù hợp cho từng loại vật
liệu VĐH chúng ta sẽ thu được những mô hình có HPBXT g(r) phù hợp với mô
hình dựng bằng phương pháp làm nguội nhanh.
Mô hình Fe lỏng và VĐH gồm 686 nguyên tử trong khối lập phương với điều
kiện biên tuần hoàn [3]. Đầu tiên mô hình Fe lỏng được dựng với thế tương tác PakDoyam có khối lượng riêng 75.8 nguyên tử/nm3, ở 1960K. Thừa số cấu trúc (TSCT)
phù hợp khá tốt với thực nghiệm, thậm chí trùng khớp với cấu trúc nhận được từ
thực nghiệm ở 1883 K. Tuy nhiên, khoảng cách trung bình giữa các nguyên tử là
r1= 0.240 nm nhỏ hơn thực tế (0.258 nm). Điều này có nghĩa là thế Pak-Doyam

12


Nguyễn Thị Hiền

Cao học Vật lý 2009

không phù hợp cho Fe lỏng. Khi chuyển sang dùng thế Johson thì r1=0.250 nm
nhưng lại cho độ cao cực đại đầu tiên của TSCT lớn hơn so với thế Pak-Doyam.
Mô hình Fe VĐH nhận được từ mô hình Fe lỏng bằng phương pháp động lực
học phân tử (ĐLHPT) và phương pháp thống kê hồi phục (TKHP). Mật độ của cả
hai mô hình đều là 85.5 nguyên tử/nm3. Thế năng của hệ sau 200 bước TKHP là 1.342eV/nguyên tử. Trong quá trình hồi phục tĩnh, mô hình ĐLHPT ở 57K cho giá
trị thế năng là -1.331 eV/nguyên tử, giá trị này thấp hơn nhiều so với mô hình nhận
được bằng cách hồi phục từ mô hình quả cầu cứng. Bằng hai phương pháp này mô
hình kim loại VĐH đạt trạng thái ổn định tốt hơn. Kết quả thu được của hai mô hình
này khá phù hợp với thực nghiệm, HPBXT của hai mô hình đều có hiện tượng tách

đỉnh thứ hai thành hai đỉnh nhỏ, vị trí đỉnh thứ nhất r1=0.255 nm, TSCT của hai mô
hình gần như trùng khít và trùng với thực nghiệm. Bên cạnh đó còn một số đặc
điểm chưa phù hợp với thực nghiệm, trong mô hình Fe VĐH nhận được bằng
phương pháp TKHP ở đỉnh thứ hai tách đỉnh rõ rệt nhưng độ cao đỉnh nhỏ đầu tiên
là 3.53 nm (cao hơn giá trị thực tế 3.2 nm). Ở mô hình nhận được bằng phương
pháp ĐLHPT thì sự tách đỉnh thứ hai không rõ rệt lắm. Như vậy thế tương tác
Johson khá phù hợp hơn với mô hình Fe lỏng sử dụng PP ĐLHPT và PP TKHP.
Các đặc tính về cấu trúc cũng được xác định: phân bố số phối trí, phân bố đa diện
Voronoi và phân bố khoảng trống giữa các nguyên tử (giả vacancy). Lỗ trống trong
mô hình Fe VĐH có bán kính lớn nhất khoảng 65

70 pm, chúng có thể đóng vai

trò như vacancy trong quá trình khuếch tán.
Từ những mô hình nhận được ở trên chứng tỏ thế tương tác cặp vẫn là một
vấn đề chưa được giải quyết triệt để trong việc xây dựng mô hình.
Sử dụng phương pháp Monte-Carlo đảo để xây dựng mô hình VĐH [8,11].
Phương pháp này không cần đến thế tương tác cặp mà xây dựng mô hình trực tiếp
từ HPBXT thực nghiệm theo các bước: 1-Chọn mô hình ban đầu; 2- Dịch chuyển
các nguyên tử sao cho nhận được mô hình mới có HPBXT g(r) phù hợp với thực
nghiệm hơn; 3- Lặp lại bước 2 nhiều lần cho đến khi nhận được mô hình có
HPBXT trùng khít với thực nghiệm. Tuy nhiên, nhược điểm của phương pháp này

13


Nguyễn Thị Hiền

Cao học Vật lý 2009

là không thể nghiên cứu các tính chất khác như tính nhiệt động, độ bền cơ học, quá
trình kết tinh của kim loại VĐH.
Kĩ thuật tính toán song song được sử dụng để mô phỏng và nghiên cứu vi cấu
trúc của Fe lỏng trong hộp lập phương chứa 54 103 nguyên tử bằng phương pháp
ĐLHPT với thế tương tác nhúng của Bacon và Charllote [17,29]. Kết quả cho thấy,
được HPBXT với cả hai thế khác nhau tương đối giống nhau và phù hợp với số liệu
thực nghiệm. Cụ thể, với thế nhúng Bacon vị trí đỉnh thứ nhất và đỉnh thứ hai của
HPBXT có giá trị lần lượt là 2.5956 Å và 4.9958 Å, với thế Charllote có giá trị là
2.5398 Å và 4.605 Å. Cả hai thế cho độ cao đỉnh thứ nhất của HPBXT là 2.39.
Mô hình Fe VĐH gồm 2 × 105 nguyên tử được xây dựng với thế PakaDoyama và điều kiện biên tuần hoàn [22]. Kết quả mô phỏng thu được, HPBXT và
TSCT của mô hình phù hợp với thực nghiệm nhiễu xạ tia X. Mô hình này có thể
dùng để nghiên cứu các đặc trưng vi cấu trúc của Fe VĐH bởi mức đôi tin cậy cao
của nó.
b, Mô phỏng hợp kim vô định hình
Tương tự như kim loại VĐH khi mô phỏng hợp kim VĐH các tác giả cũng sử
dụng các phương pháp đã nêu trên rồi sau đó so sánh với kết quả thực nghiệm để
tiếp tục tìm ra một phương pháp phù hợp tốt với thực nghiệm nhất. Các kết quả
phân tích HPBXT thực nghiệm của hợp kim VĐH hệ hai nguyên dạng kim loại- á
kim đã đưa ra một số đặc điểm chung của vật liệu này như sau: 1-Đỉnh thứ nhất của
HPBXT tổng thể có độ cao nằm trong khoảng 3.1- 3.5; 2- Đỉnh thứ hai tách thành
hai đỉnh nhỏ, đỉnh bên trái cao hơn đỉnh bên phải, hiện tượng này được giải thích có
liên quan đến sự xuất hiện của khối đa mặt trong hợp kim VĐH; 3- Khi thay đổi
nồng độ á kim có thể làm mất hiện tượng tách đỉnh thứ hai thành hai đỉnh nhỏ.
Ngoài ra, đỉnh nhỏ bên trái có thể thấp hơn đỉnh nhỏ bên phải đối với một vài nồng
độ á kim đặc biệt và tỉ lệ độ cao đỉnh phụ thuộc mạnh vào nồng độ á kim.
Mô hình cho hệ Fe-P gồm 2500 nguyên tử (tỉ số bán kính nguyên tử á kim và
kim loại là 0.7194) [5]. Kết quả thu được HPBXT cặp mô hình có dạng tương tự như
mô hình một nguyên. Sự tách đỉnh thứ hai đối với cặp Fe-Fe và Fe-P chỉ rõ nồng độ á

14

Nguyễn Thị Hiền
kim là 19

Cao học Vật lý 2009

23 %. Trong khi đó, đối với cặp P-P không quan sát thấy sự tách thành

hai đỉnh nhỏ ở đỉnh thứ hai. Sau đó, các tác giả này đã tiến hành TKHP mô hình này
với thế tương tác Lennard- Jones. Kết quả, đối với mô hình Fe-P đỉnh thứ hai của
HPBXT bị tách làm đôi, nhưng độ cao của hai đỉnh bằng nhau và mật độ trong mô
hình của các tác giả này là 6.7 g/cm3 nhỏ hơn giá trị thực của hợp kim VĐH Fe70P30
(7.09 g/cm3). Thế tương tác Lennard- Jones chưa phù hợp với hệ Fe-P.
Xây dựng mô hình hợp kim NiP VĐH bằng phương pháp làm nguội nhanh từ
mô hình lỏng sử dụng thế tương tác cặp là thế Mores gồm 256 nguyên tử . Mặc dù
mô hình rất nhỏ nhưng HPBXT g(r) hầu như trùng khít với giá trị thực nghiệm
nhiễu xạ. Điều này chứng tỏ phương pháp làm nguội nhanh rất thích hợp với những
mô hình nhỏ.
Mô hình Fe100-xPx (x = 0.243, 0.201, 0.151) bằng phương pháp TKHP với thế
tương tác More [26]. Khi xây dựng mô hình tác giả đã xem xét hai tường hợp: 1Tọa độ đỉnh thứ nhất của HPBXT tổng thể được lấy từ thực nghiệm; 2- Đường kính
d1 và d2 của nguyên tử kim loại và á kim được lấy từ đỉnh thứ nhất của HPBXT
thực nghiệm. Kết quả HPBXT cặp và HPBXT tổng thể khá phù hợp với dữ liệu
thực nghiệm. Tuy nhiên còn chưa phù hợp ở sự tách đỉnh thứ hai của HPBXT tổng
thể và mở rộng đỉnh thứ nhất của HPBXT cặp P-P. Nhưng nói chung mô hình này
mô tả tương đối tốt cấu trúc của hợp kim Fe-P VĐH. Các tác giả đã tính toán đến
thành phần các đa diện Voronoi, đa diện này tạo thành do các mặt phẳng trung trực
của đoạn thẳng nối từ nguyên tử trung tâm đến các nguyên tử lân cận.
Nghiên cứu ảnh hưởng của nồng độ á kim (B, P) lên vi cấu trúc trong các mô
hình Fe-B và Fe-P . Với mô hình chứa 2000 nguyên tử trong khối lập phương sử

sụng biên tuần hoàn và áp dụng thế tương tác cặp Pak-Doyama. Mô phỏng chỉ ra
một số lượng lớn các lỗ hổng giống lỗ hổng vacancy, với các mô hình Fe-B với
nồng độ B khác nhau nhưng số “lỗ hổng vacancy” hầu như không thay đổi, còn mô
hình Fe-P thì khi P tăng lên số “lỗ hổng vacancy” tăng mạnh. Kết quả này phù hợp
tốt với các mô hình của Polk cho hợp kim Fe-B và Co-B VĐH và đồng thời chỉ ra
khuếch tán nguyên tử theo cơ chế vacancy trong các mô hình này.

15


Nguyễn Thị Hiền

Cao học Vật lý 2009

Phương pháp mô phỏng và thế tương tác vẫn là vấn đề quan trọng của mô
phỏng, ở đây các tác giả chủ yếu sử dụng phương pháp TKHP cùng với thế phù hợp
để tìm ra mô hình cho các kết quả phù hợp với thực nghiệm nhất.
Bằng phương pháp TKHP để mô phỏng vi cấu trúc của các mô hình hợp kim
VĐH Co100-xBx và Fe100-yPy (x = 10, 18.5, 30; y = 10, 20, 25), chứa 105 nguyên tử
với thế tương tác cặp Pak-Doyama [24]. HPBXT cặp thu được từ các mô hình
Co81.5B18.5 và Fe80P20 đã được nhóm tác giả so sánh với các công trình thực nghiệm
và mô phỏng khác. Kết quả, HPBXT phù hợp tốt với số liệu thực nghiệm và các
công trình mô phỏng khác. Ngoài ra còn phân tích cấu trúc địa phương của các hợp
kim VĐH này nhóm tác giả tập trung nghiên cứu hai loại chỗ trống giống vacancy
(vacancy-like poes) là: chỗ trống vacancy kim loại và chỗ trống vacancy á kim. Mô
phỏng cho thấy, một số lượng đáng kể các chỗ trống vacancy á kim tăng mạnh theo
nồng độ á kim. Trong hệ Fe100-yPy, nhóm tác giả xác định được 0.003 đến 0.033 chỗ
trống vacancy trên một nguyên tử khi y tương ứng là 20 và 25. Nồng độ á kim càng
cao hoặc nguyên tử á kim kích thước càng lớn, thì số lượng các chỗ trống vacancy
càng lớn. Cho thấy số lượng chỗ trống vacancy thay đổi rất mạnh theo nồng độ á

kim và kích thước của nguyên tử á kim. Khi phân tích sự phân bố bởi các chỗ trống
lớn, tác giả đã phát hiện hầu hết các chỗ trống vacacy được nhóm lại thành các đám
lớn với hai hay nhiều chỗ trống.
Phương pháp Monte-Carlo đảo cũng được ứng dụng rộng rãi để mô hình hóa
hợp kim VĐH. Mô hình Dy44Ni56 [27] được xây dựng theo hai bước: Bước thứ nhất
xây dựng mô hình hợp kim VĐH Dy44Ni56 bằng phương pháp TKHP với thế tương
tác cặp; bước thứ hai dịch chuyển các nguyên tử theo thuật toán Monte-Carlo đảo
và HPBXT thực nghiệm. Các tính toán đã chứng tỏ tương tác hóa học không tạo ra
các đơn vị cấu trúc đặc biệt, ví dụ như cấu trúc kiểu lăng kính tam giác.
Mô hình Fe80B20 gồm 105 nguyên tử bằng phương pháp thống kê hồi phục
với thế tương tác Paka-Doyama, điều kiện biên tuần hoàn [23]. Kết quả các đặc
điểm cấu trúc của mô hình phù hợp tốt với thực nghiêm mô phỏng [36], và xây
dựng lại rất tốt kết quả thực nghiệm nhiễu xạ. Mặc dù bên cạnh đó vẫn có sự khác

16


Nguyễn Thị Hiền

Cao học Vật lý 2009

biệt nhỏ xung quanh đỉnh thứ nhất của mô phỏng với thực nghiệm, nhưng tác giả
cho rằng nguyên nhân là sự khác nhau về số lượng nguyên tử mô phỏng mà thôi
(mô hình [36] chứa 2000 nguyên tử).
1.3. Mô phỏng cơ chế khuếch tán trong kim loại và hợp kim VĐH
Quá trình khuếch tán trong các vật liệu VĐH thường diễn ra rất chậm, hệ số
) nên việc khảo sát hiện tượng khuếch

khuếch tán quá nhỏ (cỡ

tán là rất khó khăn và tốn nhiều công sức. Khuếch tán trong vật liệu VĐH vẫn chưa được
hiểu một cách cặn kẽ. Thông thường sự khuếch tán này được gắn cho cơ chế khuếch tán
giống như cơ chế khuếch tán vacancy (nút khuyết) trong vật rắn tinh thể nhưng ở đây là
những lỗ trống. Trong vật rắn VĐH, sự khuếch tán giảm đi trong quá trình hồi phục, điều
đó đã phản ánh sự đóng góp của nút khuyết. Hơn nữa, phương pháp mô phỏng động lực
học phân tử đã chỉ ra những khoảng trống không bền vững trong cấu trúc VĐH. Nghiên
cứu chi tiết hơn người ta đã tìm ra những lỗ trống có kích thước của chúng nhỏ hơn kích
thước nguyên tử. Và cơ chế khuếch tán tập thể mô tả sự chuyển động của một số nguyên
tử gần nhau nhất hay những nguyên tử ở dạng chuỗi hoặc vòng đã góp phần vào sự
khuếch tán trong vật rắn VĐH. Nhờ có một số cơ chế như: cơ chế khuếch tán xen kẽ, cơ
chế khuếch tán tập thể, cơ chế khuếch tán vacancy đã giúp chúng ta hiểu nhiều hơn về cơ
chế khuếch tán trong vật rắn VĐH.
Nghiên cứu động lực học về sự kết tinh trong suốt quá trình ủ đẳng nhiệt theo
áp suất trong khoảng 0

0.8 Gpa của mô hình hợp kim VĐH (FeNi)8(PB)2 [39].

Kết quả đã chỉ ra rằng, tác dụng của áp suất tĩnh vào sự khuếch tán nguyên tử được
mô tả trong đại lượng thể tích kích hoạt, nó cỡ bằng 11 Å3/at, gần bằng thể tích
trung bình của nguyên tử. Khi so sánh giữa đặc điểm khuếch tán ở trạng thái tinh
thể và VĐH, tác giả cho rằng, trong sự kết tinh của hợp kim VĐH nguyên tử
chuyển động qua chỗ trống giống vacancy. Sự phụ thuộc áp suất của thể tích tự do
trong hợp kim vô định hình Pd40Ni40P20 [21]. Nhóm tác giả này cho rằng, trong
khuếch tán thể tích kích hoạt được tách thành thể tích hình thành (phản ánh sự phụ
thuộc nộng độ các phần tử khuếch tán vào áp suất) và thể tích dịch chuyển (phản
ánh ảnh hưởng của áp suất vào cơ chế khuếch tán). Giá trị này chứng minh rằng cơ

17

Nguyễn Thị Hiền

Cao học Vật lý 2009

chế khuếch tán tập thể xảy ra trong hợp kim

Điều này trái với kết

luận cho rằng cơ chế khuếch tán chỉ phụ thuộc vào thể tích kích hoạt [39].
Nghiên cứu sự phụ thuộc áp suất và hiệu ứng đồng vị (isotope effect) của
nguyên tử khuếch tán Co trong một vài thủy tinh kim loại, kể cả cấu trúc được hồi
phục Fe39Ni40B21 và thủy tinh Co-Zr giàu Co bằng phương pháp nguyên tử đánh dấu
phóng xạ [15-16]. Sự phụ thuộc này thu được có giá trị rất nhỏ. Kết quả này được
nhóm tác giả giải thích theo cơ chế tập thể với sự tham gia của 10 nguyên tử. Như
vậy theo cơ chế này sẽ không cần đến thể tích kích hoạt trong sự hình thành lỗ
hỗng. Họ cho rằng liên quan đến thể tích tới hạn (excess volume) về sự nguội nhanh
từ trạng thái lỏng phù hợp với cơ chế nhảy đơn (single-jump).
Người ta đã tìm ra cơ chế khuếch tán ở trạng thái hồi phục nhanh của VĐH
Pd52Ni32P16 chủ yếu nằm trong các đại lượng liên quan đến các lỗ trống lớn. Đặc
biệt, trong quá trình hồi phục cấu trúc, số các lỗ trống được bao quanh bởi chín hoặc
nhỏ hơn chín nguyên tử tăng, trong suốt quá trình hồi phục các lỗ trống lớn bị phá
vỡ thành hai hay nhiều lỗ trống bên trong. Như vậy nồng độ lỗ trống nhỏ tăng còn
lỗ trống lớn giảm. Khái niệm về thể tích tự do chủ yếu được mô tả trong thể tích các
lỗ trống lớn. Quá trình khuếch tán được giải thích xảy ra ở những lỗ trống lớn.
Những phân tích về thể tích và hình dạng các lỗ trống lớn cho thấy: 1- Phân bố thể
tích trở nên hẹp hơn theo sự hồi phục cấu trúc; 2- Mặc dù các lỗ trống kích thước
lớn cỡ nguyên tử hay lớn hơn nguyên tử được hình thành nhưng hình dạng của
chúng không phải là hình cầu, do đó chắc chắn không giống vacancy trong tinh thể.
Hơn nữa các tác giả cho rằng vì tầm quan trọng của lỗ trống với dịch chuyển của
nguyên tử nên thể tích của các lỗ trống lớn (thể tích tự do).

Một giả thiết mới hệ số khuếch tán phụ thuộc kích thước nguyên tử khuếch
tán. Trong các mô hình Ti60Ni40 và Fe40Ni40B20 VĐH bằng phương pháp phổ khối
lượng ion thứ cấp [32], kết quả Be khuếch tán nhanh hơn Si vì rBe < rSi khoảng 10
lần. Như vậy cơ chế khuếch tán trong VĐH khác với tinh thể, cơ chế khuếch tán
trong VĐH giống như quá trình nhảy nguyên tử. Nhưng vấn đề này cũng chỉ dừng
lại ở đây mà chưa được hiểu tường tận.

18


Nguyễn Thị Hiền

Cao học Vật lý 2009

Mô hình Ni81B19 VĐH xây dựng bằng phương pháp mô phỏng động lực học
phân tử với mật độ khối lượng không đổi và các điều kiện biên tuần hoàn [4]. Kết
quả chỉ ra tồn tại trạng thái hai mức (two-level states) và sự nhảy tập thể trong mô
hình. Sự nhảy vào trong cực tiểu thế năng mới, sự nhảy này có đặc tính tập thể cỡ
10 nguyên tử. Thế năng thay đổi trong suốt quá trình nhảy chứng tỏ cấu hình địa
phương mới bền vững hơn cấu hình trước.
Nghiên cứu những đặc tính của vacancy “tự nhiên” trong các hợp kim VĐH
bằng phương pháp mô phỏng ĐLHPT và TKHP [23-24]. Thế cho sự dịch chuyển
của một nguyên tử tới lỗ trống cạnh nó trong hợp kim VĐH có dạng hàng rào kích
hoạt chỉ cho lỗ trống lớn hơn 80 pm. Trong mẫu phân bố thông thường , chỉ có một
lỗ trố ng đươ ̣c tìm ra . Nế u áp du ̣ng PP TKHP sau khi nguyên tử và lỗ trố ng trao đổ i
vị trí, hai ha ̣t còn la ̣i ở vi ̣trí mới của chúng . Trong trường hơ ̣p R <80 pm sự đổ i chỗ
các nguyên tử sau nhiều lần sẽ trở lại vị trí ban đầu . Trong kim loa ̣i VĐH , lỗ trố ng
có bán kính R< 80 pm đóng vai trò thứ yếu trong quá trình khuếch tán .
Xác suất để “vacancy” biến mất trong n bước :
w  1    

n

(1.1)

Số bước trung biǹ h mà mô ̣t “vacancy” thực hiê ̣n trước khi biế n mấ t là :

 nw

w
1

n v



n

n



1
(1.2)



Trong mẫu ổ n đinh
̣ ba chiề u thì “vacancy” có thể thực hiê ̣n 8 bước trước khi
biế n mấ t.
Trong hiǹ h thức khuế ch tán dẻo bằng cơ chế “vacancy” thì trước hết do kết quả

của hoạt động nhiệt, mô ̣t lỗ trố ng xuấ t hiê ,̣n sau đó lỗ trố ng di chuyể n, trao đổ i vi ̣trí với
các nguyên tử bên ca ̣nh và thực hiê ̣n trung bin
̀ h

1



bước nhảy. Tiế p đó “vacancy” rơi

vào bẫy là trở thành lỗ trống tương đối nhỏ hơn nên không thể tham gia vào quá trình
thay đổ i vi ̣tri.́ Như vâ ̣y, những hiểu biết về lý thuyết khuếch tán “vacancy” giúp ta lý
giải một phần cơ chế của hiện tượng khuếch tán và là nền tảng cho việc nghiên cứu về
quá trình khuếch tán trong các loại vật liệu VĐH. Tuy nhiên, cơ chế này không mô tả

19


Nguyễn Thị Hiền

Cao học Vật lý 2009

được sự dịch chuyển của nguyên tử gần “vacancy” hay những vị trí có thể tồn tại
“vacancy” hay “chuẩn vacancy” (quasi-vacancy).
Bằng lý thuyết, mô phỏng sau đó so sánh kết quả mô phỏng với thực nghiệm.
Các công trình này tuy còn nhiều kết quả chưa phù hợp với thực nghiệm, xong về
cơ bản đã mô tả khá tốt các mô hình kin loại và hợp kim VĐH. Đồng thời giải thích
cơ bản về cơ chế khuếch tán trong vật liệu VĐH. Nhờ những công trình này, chúng
tôi tiếp tục tìm ra phương pháp mô phỏng với thế tương tác phù hợp để mang lại kết
quả mô phỏng tốt hơn nữa.

20


Nguyễn Thị Hiền

Cao học Vật lý 2009

CHƢƠNG 2. PHƢƠNG PHÁP TÍNH
Trong chương phương pháp tính sẽ trình bày phương pháp xây dựng mô hình
mô phỏng vật liệu kim loại Fe VĐH bằng hai phương pháp TKHP và ĐLHPT với
thế nhúng, kèm theo các kỹ thuật tính toán các đặc trưng cấu trúc như: Hàm phân bố
xuyên tâm (HPBXT); Thừa số cấu trúc (TSCT); Thống kê simplex và phân tích
simplex, bong bóng vi mô.
2.1 Xây dựng mô hình kim loại Fe VĐH
2.1.1 Thế tƣơng tác
Vấn đề lựa chọn thế tương tác phù hợp cho các mô hình là vô cùng quan
trọng vì nó ảnh hưởng trực tiếp đến kết quả mô phỏng . Về mặt vật lý, thế tương tác
giữa các nguyên tử được xác định bởi tương tác giữa các ion, giữa các đám mây
điện tử và giữa các đám mây điện tử với các ion. Năng lượng biểu diễn tương tác
giữa các nguyên tử được tính gần đúng bằng công thức sau:
E   (rij )  F (V )

(2.1)

ij

Ở đây rij là khoảng cách giữa hai nguyên tử i và j; V là thể tích của hệ.
Từ công thức (2.14) ta thấy tương tác giữa hai nguyên tử bao gồm hai thành
phần. Phần thứ nhất gọi là tương tác cặp, tương tác này chỉ phụ thuộc vào khoảng cách

của hai nguyên tử. Phần thứ hai phụ thuộc vào mật độ của vật liệu và không mang tính
chất cặp. Điều này có nghĩa là năng lượng tương tác không chỉ phụ thuộc vào khoảng
cách các nguyên tử mà còn phụ thuộc vào góc giữa các hạt lân cận.
Trong luận văn này tôi sử dụng thế tương tác là thế nhúng nguyên tử. Thế
nhúng nguyên tử là một dạng năng lượng xấp xỉ mô tả năng lượng của hệ. Hàm
năng lượng là tổng các hàm biểu diễn mối quan hệ giữa một nguyên tử với các
nguyên tử lân cận. Trong mô hình ban đầu của Murray Daw và Mike Bakes, thì
thành phía sau đại diện cho mật độ điện tử. Mô hình các thế nhúng nguyên tử này
rất thích hợp với mô hình các kim loại.
Ban đầu năng lượng của hệ dưới dạng:
N

E   Ei
i 1

21

(2.2)


Nguyễn Thị Hiền

Cao học Vật lý 2009

Thế nhúng nguyên tử là tổng của năng lượng của mỗi nguyên tử khi nhúng
vào mật độ điện tử, được tạo bởi các nguyên tử khác và tương tác với một nguyên
tử khác trong phạm vi ngắn:

Etol   Fi  i  
i

1
 ij  rij 
2 ij (i j )

(2.3)

Với: Fi (i) là hàm nhúng nguyên tử, mô tả một phần năng lượng của nguyên
tử i khi nó được nhúng trong môi trường có mật độ điện tử i.
Hàm (rij ) là hàm mô tả tương tác cặp giữa nguyên tử i và nguyên tử j có
khoảng cách rij.
Hàm mật độ điện tử :

i    aj  rij 

(2.4)

j i

Với  aj là mật độ điện tử của nguyên tử i cách hạt nhân khoảng rij. Chú ý
rằng với công thức trên thì kết quả tính toán năng lượng thế nhúng được đánh giá
cùng khoảng năng lượng với thế cặp đơn giản. Từ đó mật độ điện tử nền tại mỗi
nguyên tử tại mỗi nguyên tử i là một tổng đơn giản của tất cả các nguyên tử. Năng
lượng thế nhúng nguyên tử và năng lượng thế tương tác cặp được xác định thông
qua thực nghiệm bằng cách tiến hành chính xác hóa một lượng lớn các thuộc tính và
tính chất của hệ.
Trong mô hình Sutton-Chen [18], các hàm của ( rij ) ; F(i) ;i được viết
tường minh như sau:
Hàm mô tả tương tác cặp:

a
  rij   
r 
 ij 

Hàm mật độ điện tử :

a
  rij    
r 
 ij 

n

(2.5)

m

(2.6)
N

Hàm mô tả thế nhúng nguyên tử:

F  i     C  i
i 1

22

(2.7)

Nguyễn Thị Hiền

Cao học Vật lý 2009

Bảng1 Bảng các tham số được xác định theo [18].
 (eV)

a (Å)

0.017306

3.471392

n

m

8.137381

4.7877

C
24.9390

rcutoff (Å)
10

Với các thông số Bảng1 , ta sẽ sử dụng mô hình thế nhúng Sutton-Chen để
dựng mẫu Fe VĐH gồm 20000 nguyên tử bằng phương pháp TKHP, và Fe VĐH gồm

10000 nguyên tử bằng phương pháp ĐLHPT. Sau đó khảo sát vi cấ u trúc và cơ chế tự
khuếch tán có trong mô hình Fe VĐH dựng được với mức độ hồi phục và mật độ khác
nhau. Đây là mô hiǹ h thế tương tác gầ n sát với thực nghiê ̣m , do đó các kế t quả mô
phỏng rất có giá trị và được sử dụng để dự đoán, nghiên cứu các đă ̣c tin
́ h mới của hơ ̣p
kim và kim loa ̣i VĐHđể trả lới một số câu hỏi còn đang bỏ ngo,̉ gây nhiều tranh cãi.
2.1.1 Mô hình xây dựng theo phƣơng pháp ĐLHPT
Phương pháp ĐLHPT cũng là một trong những phương pháp được ứng dụng để
xây dựng các mô hình vật liệu VĐH, đặc biệt với những hệ lớn. Mô hình ĐLHPT là
một tập hợp hữu hạn N nguyên tử hoặc các phân tử riêng biệt chuyển động trong không
gian hữu hạn theo cơ học Newton hay cơ học lượng tử, phụ thuộc vào tương tác giữa
các nguyên tử và các thông số của môi trường như nhiệt độ, áp suất,…
Phương pháp ĐLHPT cổ điển dựa trên phương trình chuyển động của Newton:
Fi = miai

(2.8)

Trong đó Fi tổng hợp lực tác dụng lên nguyên tử thứ i từ các nguyên tử còn
lại; mi, ai lần lượt là khối lượng và gia tốc của nguyên tử thứ i; Fi được xác định theo
công thức:
N

 (r ij )

j 1

 (r ij )

Fi = - 

(2.9)

Với φ(r) là thế tương tác giữa nguyên tử thứ i và thứ j; rij là khoảng cách của
hai nguyên tử.
Trong quá trình mô phỏng ĐLHPT, thế năng U, động năng K và tổng năng
lượng E của được xác định theo các phương trình sau:
U    ( xij )
i, j

23

(2.10)


Nguyễn Thị Hiền

Cao học Vật lý 2009
K

3
.NkT
2

(2.11)

E  K U

(2.12)

Sau khi mô hình đạt trạng thái cân bằng, chúng ta có thể xác định được các

đại lượng vật lý sau:
Nhiệt độ T(t) được xác định thông qua công thức:

3
.NkT (t )  K (t )
2

(2.13)

Với k là hằng số boltzman.
Hoặc
2 K (t )
1 N
T (t ) 

mi (vi (t )) 2

3 kN
3Nk i 1

(2.14)

Áp suất của hệ ở thời điểm t:
P(t ) 

N
1
kT (t ) 
V
3V

 r (t ) F (t )
i j

ij

ij

(2.15)

Trong mô hình ĐLHPT của Fe VĐH chúng ta sử dụng kỹ thuật điều chỉnh
nhiệt độ, mục đích của thuật toán này là điều chỉnh vận tốc của tất cả các hạt bởi
một thừa số được xác định bởi tỷ số giữa nhiệt mong muốn và nhiệt độ hiện tại
được xác định từ biểu thức (2.13).
Ban đầu gieo ngẫu nhiên N nguyên tử vào khối lập phương có kích thước các
cạnh là L, việc gieo ngẫu nhiên này phải thỏa mãn điều kiện không có bất kỳ hai
nguyên tử nào quá gần nhau. Bằng phương pháp mô phỏng ĐLHPT chúng tôi đã
nghiên cứu tính chất của Fe VĐH với phương pháp nhúng nguyên tử (EAM).
Chương trình động lực học phân tử bao gồm: file model1.c đây là file tạo
mẫu dựng ban đầu ngẫu nhiên nới N nguyên tử trong khối lập phương với độ dài
cho trước, ở đây chúng tôi dựng mẫu Fe VĐH chứa 10000 nguyên tử. Bước tiếp
theo chúng ta thực hiện quá trình mô phỏng thông qua các file mdEAM.c,
mdEAMa.h, mdEAMb.h, mdEAM.dat trong đó mdEAM.c là file điều khiển thông
qua các file con mdEAMa.h, mdEAMb.h, mdEAM.dat.

24