Luận văn Thạc sỹ - Đề tài Nghiên cứu hệ thống có trễ (Two - Degree - of - freedom - control) và sự kết hợp Two - Degree - of - freedom - control và STR

LUẬN VĂN THẠC SĨ
LUẬN VĂN THẠC SỸ
ĐỀ TÀI:
NGHIÊN CỨU HỆ THỐNG CÓ TRỄ (TWO
– DEGREE –OF – FREEDOM –
CONTROL) VÀ SỰ KẾT HỢP TWO –
DEGREE –OF – FREEDOM – CONTROL
VÀ STR.
Thành phô Hồ Chí Minh
9
LUẬN VĂN THẠC SĨ
CHƯƠNG 1
TỔNG QUAN VỀ ĐỀ TÀI
1.1 Đặt vấn đề
Hệ thống có trễ thường xuất hiện trong các lĩnh vực kỹ thuật như mạng lưới truyền thông,
quy trình trao đổi chất hay hệ thống điều khiển từ xa, … Tính trễ là một thuộc tính của
các hệ thống vật lý, thể hiện ở việc đáp ứng của hệ thống chậm hơn so với những tác
động đặt lên nó. Hệ thống có thể có nhiều dạng trễ khác nhau, đó có thể là trễ ở ngõ vào,
trễ ở ngõ ra hay trễ ở các biến trạng thái. Tính trễ có ảnh hưởng rất lớn đến chất lượng
của hệ thống, thời gian trễ càng lớn thì ảnh hưởng của khâu trễ lên hệ thống càng cao.
Vì vậy, so với các hệ thống không có tính trễ thì việc thiết kế bộ điều khiển cho hệ thống
có trễ là một vấn đề phức tạp hơn hẳn, thời gian gần đây hệ thống có trễ nhận được nhiều
sự quan tâm của các nhà nghiên cứu và đã có các công trình nghiên cứu liên quan nhằm
thiết kế những bộ điều khiển cho hệ thống có trễ.
Một trong những đối tượng có trễ phổ biến là hệ quạt gió tấm phẳng, thời gian trễ chính
là khoảng thời gian luồng gió chuyển động từ quạt đến tấm phẳng. Nếu khoảng cách giữa
quạt gió và tấm phẳng càng lớn thì thời gian trễ càng cao.
Hình 1.1: Mô hình quạt gió tấm phẳng
10
LUẬN VĂN THẠC SĨ
Sau khi nghiên cứu sẽ áp dụng vào mô hình thật là hệ quạt gió tấm phẳng vì đây là hệ

thống có tính trễ ở ngõ vào rất cao, thời gian trễ lớn và là đối tượng tiêu biểu của hệ
thống có trễ. Mục tiêu là điều khiển ổn định góc nghiêng của tấm phẳng và bám theo tín
hiệu đặt mong muốn.
1.2 Các công trình nghiên cứu liên quan
Hệ thống có trễ là vấn đề đang được sự quan tâm từ nhiều nhà nghiên cứu trên thế giới
nên có khá nhiều bài báo khoa học liên quan đến đề tài này, nhiều phương pháp và giải
thuật điều khiển khác nhau được các tác giả áp dụng vào hệ thống có trễ. Các bài viết tập
trung vào những nội dung sau:
• Điều khiển bền vững hệ thống phi tuyến không ổn định có trễ. Các tài liệu tham
khảo số [13], [14], [15].
- Đối tượng được khảo sát là các hệ thống phi tuyến có trễ, nhiều phương pháp
khác nhau được áp dụng để điều khiển bền vững hệ thống như điều khiển trượt,
sử dụng hệ mờ, ….
- Tuy nhiên các bài báo chỉ thực hiện ổn định bền vững các biến trạng thái tại
không mà không xây dựng thuật toán điều khiển để đáp ứng của đối tượng bám
theo tín hiệu đặt mong muốn.
- Kết quả đạt được:
Hình 1.2: Đáp ứng của hệ thống với phương pháp điều khiển bền vững
11
LUẬN VĂN THẠC SĨ
• Điều khiển thích nghi hệ thống phi tuyến không ổn định có trễ. Các tài liệu tham
khảo số [9], [10], [11], [12].
- Các bài báo thực hiện trên đối tượng phi tuyến không ổn định có trễ, đối tượng
khảo sát có phương trình trạng thái tổng quát. Với điều kiện ban đầu khác
không, các biến trạng thái sẽ tiến về không sau một thời gian ngắn.
- Cũng như các tài liệu về điều khiển bền vững ở trên, các bài báo chỉ thực hiện
ổn định hóa các biến trạng thái tại không mà không xây dựng bộ điều khiển để
ngõ ra hệ thống bám theo tín hiệu đặt mong muốn.
- Kết quả đạt được:
Hình 1.3: Đáp ứng của hệ thống với phương pháp điều khiển thích nghi

• Sử dụng phương pháp Smith Predictor điều khiển hệ thống tuyến tính có trễ. Các
tài liệu tham khảo số [16], [17], [18].
- Smith Predictor là bộ điều khiển được thiết kế cho các hệ thống có trễ, bộ điều
khiển có cấu trúc đơn giản nhưng hiệu quả cao. Với đối tượng khảo sát là các
hệ thống tuyến tính có trễ, Smith Predictor có thể điều khiển ngõ ra đối tượng
bám theo tín hiệu đặt mong muốn và khử nhiễu.
12
LUẬN VĂN THẠC SĨ
- Kết quả đạt được:
Hình 1.4: Đáp ứng của hệ thống với phương pháp điều khiển Smith Predictor
• Thiết kế các bộ điều khiển cho hệ thống tuyến tính không ổn định có trễ. Các tài
liệu tham khảo số [7], [8].
- Bài báo trình bày việc thiết kế mô hình điều khiển cho hệ thống tuyến tính
không ổn định có trễ, như phương pháp điều khiển Two-degree-of-freedom-
control (được phát triển từ phương pháp Smith Predictor) và phương pháp điều
khiển mô hình nội, với khả năng điều khiển hệ thống bám theo tín hiệu đặt
mong muốn và chống nhiễu cao.
- Kết quả đạt được:
Hình 1.5: Đáp ứng của hệ thống với phương pháp điều khiển Two-degree-of-freedom-control
13
LUẬN VĂN THẠC SĨ
1.3 Phạm vi nghiên cứu
Hệ thống có trễ là một đề tài nghiên cứu mới và việc thiết kế bộ điều khiển cho đối tượng
có trễ sẽ khó khăn hơn các hệ thống không có tính trễ, các tài liệu tham khảo cũng có
những khuyết điểm nhất định. Sau một thời gian tìm hiểu, học viên quyết định chọn bộ
điều khiển Two-degree-of-freedom-control làm đối tượng nghiên cứu. Dựa vào lý thuyết
bộ điều khiển Two-degree-of-freedom-control, học viên sẽ áp dụng để điều khiển một đối
tượng thật, cụ thể là hệ quạt gió tấm phẳng, và chứng minh được rằng hệ thống với bộ
điều khiển sẽ đảm bảo tính ổn định.
Các mục tiêu chính của đề tài bao gồm:

- Tìm hiểu và nghiên cứu các phương pháp điều khiển hệ thống có trễ, tập trung
vào phương pháp Two-degree-of-freedom-control.
- Kết hợp bộ điều khiển Two-degree-of-freedom-control với bộ điều khiển Tự
chỉnh định STR.
- Áp dụng phương pháp trên để thiết kế bộ điều khiển cho hệ quạt gió tấm
phẳng, xây dựng mô hình Simulink để kiểm chứng kết quả đạt được.
- Sử dụng vi điều khiển DSP28335 để nhúng các giải thuật điều khiển hệ quạt
gió tấm phẳng vào mô hình thật.
- Tổng kết, báo cáo và so sánh các kết quả đạt được.
Trên cơ sở kết quả thu được từ mô phỏng và điều khiển thực nghiệm mô hình quạt gió
tấm phẳng, học viên sẽ tiến hành phân tích ưu khuyết điểm của các phương pháp điều
khiển để đưa ra phương pháp cải tiến nhằm đạt được bộ điều khiển tốt hơn.
14
LUẬN VĂN THẠC SĨ
1.4 Tóm lược nội dung luận văn
Luận văn gồm 5 chương với cấu trúc như sau:
Chương 1: Giới thiệu tổng quan về hệ thống có trễ và các công trình nghiên cứu liên
quan, phân tích các ưu khuyết điểm của các giải thuật điều khiển cho hệ thống có trễ. Từ
đó chọn ra bộ điều khiển được cho là tốt nhất đó là Two-degree-of-freedom-control để
tiến hành nghiên cứu và phát triển, sau đó sẽ áp dụng vào hệ quạt gió tấm phẳng để kiểm
chứng.
Chương 2: Trình bày chi tiết lý thuyết của bộ điều khiển Two-degree-of-freedom-
control. Từ đó nhận ra được khuyết điểm của bộ điều khiển, đó là bộ điều khiển Two-
degree-of-freedom-control được xây dựng dựa trên hàm truyền của đối tượng. Nhưng
thực tế ta không thể xác định được chính xác hàm truyền của hệ thống, cụ thể là mô hình
quạt gió tấm phẳng, nên cũng không thể áp dụng bộ điều khiển vào đối tượng thật. Để
khắc phục khuyết điểm này, một giải pháp được đưa ra là chúng ta sẽ kết hợp bộ điều
khiển Two-degree-of-freedom-control với bộ điều khiển tự chỉnh định STR. Bộ điều
khiển STR có nhiệm vụ cập nhật các thông số của mô hình toán của đối tượng, sau đó
đưa các thông số này vào bộ điều khiển Two-degree-of-freedom-control nhằm tạo ra tín

hiệu điều khiển chính xác cho đối tượng hoạt động đúng yêu cầu đặt ra.
Chương 3: Tiến hành kết hợp 2 bộ điều khiển Two-degree-of-freedom-control và STR
lại với nhau. Tuy nhiên, do bộ điều khiển STR được xây dựng ở miền rời rạc z trong khi
bộ điều khiển Two-degree-of-freedom-control lại được xây dựng ở miền liên tục s. Vì
vậy, trước tiên ta sẽ xây dựng lại bộ điều khiển Two-degree-of-freedom-control ở miền z,
sau đó sẽ tiến hành xây dựng bộ điều khiển kết hợp và áp dụng vào hệ quạt gió tấm
phẳng. Nội dung tiếp theo sẽ trình bày sơ đồ mô phỏng Matlab/Simulink đã xây dựng cho
hệ thống.
15
LUẬN VĂN THẠC SĨ
Chương 4: Sau khi đã có sơ đồ mô phỏng hoàn chỉnh, ta sẽ tiến hành thi công mô hình
quạt gió tấm phẳng và áp dụng bộ điều khiển ở Chương 3 vào mô hình thật. Cấu trúc mô
hình quạt gió cánh phẳng và bộ điều khiển sẽ được trình bày trong chương này.
Chương 5: Nội dung Chương 5 trình bày chi tiết các kết quả đạt được từ quá trình mô
phỏng và thực nghiệm. Từ đó sẽ có được những đánh giá chính xác về độ tin cậy cũng
như chất lượng của bộ điều khiển, và đưa ra hướng phát triển để hoàn thiện hơn nữa bộ
điều khiển.
16
LUẬN VĂN THẠC SĨ
CHƯƠNG 2
LÝ THUYẾT VỀ CÁC PHƯƠNG PHÁP ĐIỀU KHIỂN
HỆ THỐNG CÓ TRỄ
2.1 Giới thiệu
Sau thời gian tìm hiểu về các bộ điều khiển cho hệ thống có trễ, bộ điều khiển Two-
degree-of-freedom-control đã được chọn để nghiên cứu. Bộ điều khiển có thể áp dụng
cho hệ thống có trễ và không ổn định, điều khiển hệ thống bám theo tín hiệu đặt mong
muốn và có khả năng khử nhiễu.
Sau khi đã tìm hiểu toàn bộ về lý thuyết bộ điều khiển Two-degree-of-freedom-control, ta
tiến hành áp dụng vào mô hình thật là hệ quạt gió tấm phẳng. Lúc này ta sẽ nhận ra thuật
toán có một khuyết điểm lớn, đó là bộ điều khiển Two-degree-of-freedom-control được

xây dựng dựa trên hàm truyền của đối tượng. Nhưng thực tế chúng ta không thể xác định
được chính xác hàm truyền của hệ thống, cụ thể là mô hình quạt gió tấm phẳng, nên cũng
không thể xây dựng bộ điều khiển chính xác.
Từ khuyết điểm đó, ta sẽ tiến hành kết hợp bộ điều khiển Two-degree-of-freedom-
control với bộ điều khiển tự chỉnh định STR. Bộ điều khiển tự chỉnh định STR có
nhiệm vụ tự xác định mô hình toán của đối tượng, sau đó cập nhật các thông số của mô
hình toán hệ thống vào bộ điều khiển Two-degree-of-freedom-control nhằm tạo ra tín
hiệu điều khiển chính xác cho đối tượng hoạt động đúng yêu cầu đặt ra.
Nội dung chương này sẽ trình bày về lý thuyết của 2 bộ điều khiển là bộ điều khiển tự
chỉnh định STR và bộ điều khiển cho hệ thống có trễ Two-degree-of-freedom-control.
17
LUẬN VĂN THẠC SĨ
2.2 Bộ điều khiển thích nghi tự chỉnh định STR
Để thiết kế được bộ điều khiển cho một đối tượng cụ thể thì cần phải có mô hình toán học
mô tả đối tượng đó. Chẳng hạn đối với đối tượng có một tín hiệu vào, một tín hiệu ra thì
mô hình toán học thông dụng nhất là hàm truyền có dạng
1
1
1
1

( )
1
m
m
n
n
b z b z
G z
a z a z

− −
− −
+ +
=
+ + +
(n ≥ m) (2.1)
Chất lượng điều khiển phụ thuộc vào độ chính xác của mô hình toán học mô tả đối tượng.
Ngoài ra, trong quá trình làm việc, để chất lượng hệ thống vẫn đạt được chỉ tiêu thiết kế
như ban đầu thì cần giả thuyết rằng đối tượng không tự thay đổi, tức là độ chính xác của
mô hình vẫn còn được giữ nguyên.
Điều này trong thực tế chỉ là lý tưởng, các mô hình toán đều chứa một sai lệch nhất định
so với đối tượng thật và trong quá trình làm việc, đối tượng cũng tự thay đổi, làm cho sai
lệch giữa mô hình và đối tượng càng lớn, dẫn đến độ sai lệch chất lượng so với chỉ tiêu
thiết kế càng nhiều.
Một bộ điều khiển trong quá trình làm việc có khả năng tự xác định lại mô hình toán học
mô tả đối tượng và tự chỉnh định lại bản thân nó cho phù hợp với sự thay đổi của đối
tượng được gọi là bộ điều khiển thích nghi tự chỉnh định STR.
Bộ điều khiển thích nghi tự chỉnh định đơn giản nhất là bộ thích nghi tự chỉnh tham số,
nó không thay đổi cấu trúc bộ điều khiển mà chỉ xác định lại các tham số a
i
(i = 1,2,…,n)
và b
j
(j = 1,2,…,m) của mô hình đối tượng để từ đó tự chỉnh định lại các tham số điều
khiển của chính mình cho phù hợp. Nguyên tắc điều khiển STR được xếp vào nhóm điều
khiển thích nghi gián tiếp vì tham số bộ điều khiển được hiệu chỉnh gián tiếp qua kết quả
của cơ cấu nhận dạng.
18
LUẬN VĂN THẠC SĨ
Hình 2.1: Cấu trúc chung của bộ điều khiển STR

Sau đây ta sẽ xây dựng các công thức ước lượng trực tuyến thông số hàm truyền rời rạc
của đối tượng.
Ta có:
1
1
1
1

( )
( )
( ) 1
m
m
n
n
b z b z
Y z
G z
U z a z a z
− −
− −
+ +
= =
+ + +
=>
1 1
1 1
(1 ) ( ) ( ) ( )
n m
n m

a z a z Y z b z b z U z
− − − −
+ + + = + +
=>
1 1
( ) ( 1) ( ) ( 1) ( )
n m
y k a y k a y k n bu k b u k m
= − − − − − + − + + −
(2.2)
Đặt:
φ(k) = [-y(k-1) … -y(k-n) u(k-1) … u(k-m)]
T
θ = [a
1
… a
n
b
1
… b
m
]
T
=> y(k) = φ
T
(k).θ (2.3)
19
u
y
_

+
e
w
Bộ điều
khiển
Đối
tượng
Tham số a
i
, b
j
của G(z)
Xác định tham
số bộ điều khiển
Nhận dạng
đối tượng
LUẬN VĂN THẠC SĨ
Thuật toán ước lượng bình phương tối thiểu đệ quy:
ˆ ˆ
( ) ( 1) ( ) ( )
ˆ
( ) ( ) ( ) ( 1)
( 1) ( )
( )
( ) ( 1) ( )
1 ( 1) ( ) ( ) ( 1)
( ) ( 1)
( ) ( 1) ( )
T
T

T
T
k k L k k
k y k k k
P k k
L k
k P k k
P k k k P k
P k P k
k P k k
θ θ ε
ε ϕ θ
ϕ
λ ϕ ϕ
ϕ ϕ
λ λ ϕ ϕ
= − +
= − −
−
=
+ −
 
− −
= − −
 
+ −
 
(2.4)
2.3 Bộ điều khiển Two-degree-of-freedom-control
Bộ điều khiển có thể áp dụng cho hệ thống có trễ và không ổn định, điều khiển hệ thống

bám theo tín hiệu đặt mong muốn và có khả năng khử nhiễu. Nguyên lý hoạt động cơ bản
của bộ điều khiển như sau: trước tiên, bộ điều khiển tỉ lệ hoặc bộ điều khiển vi phân-tỉ lệ
thông thường được sử dụng để ổn định hệ thống, sau đó bộ điều khiển bám được xây
dựng dựa trên tiêu chuẩn tối thiểu bình phương sai số ISE (Integral-Squared-Error) giúp
hệ thống đạt được giá trị đặt mong muốn.
Cấu trúc của bộ điều khiển như sau:
Hình 2.2: Bộ điều khiển Two-degree-of-freedom-control
Trong đó:
20
di
f
y
do
+
+
–
–
+
ur
C
G
P
e
–
–
+
+
F
G
C

G
mo
LUẬN VĂN THẠC SĨ
- G
P
: mô hình của đối tượng
- G
mo
: thành phần không phụ thuộc tính trễ của mô hình G
p
m
s
P mo
G G e
θ
−
=
(2.5)
- G
C
: bộ điều khiển ổn định
- C: bộ điều khiển bám theo tín hiệu đặt
- F: bộ ước lượng nhiễu
2.3.1 Bộ điều khiển ổn định G
C
Hàm truyền hệ kín của bộ điều khiển:
(2.6)
Nếu G
mo
là mô hình toán chính xác của thành phần không phụ thuộc tính trễ của G

P
, hàm
truyền hệ kín được đơn giản thành:
1
p
r
C mo
CG
H
G G
=
+
(2.7)
Ta thấy không còn yếu tố thời gian trễ trong phương trình đặc trưng, vì G
C
có vai trò ổn
định hóa hệ thống nên ta có thể thiết kế bộ điều khiển G
c
bằng cách áp dụng tiêu chuẩn
Routh-Hurwitz để xét tính ổn định hệ thống.
Không làm mất đi tính tổng quát của bộ điều khiển, ta khảo sát đối tượng có hàm truyền
cụ thể như sau:
( )
1
s
P
ke
G s
s
θ

τ
−
=
−
(2.8)
Hàm truyền hệ kín:
21
1
1 1
m
s
p
mo
r
C mo P
CG
FG e
H
G G FG
θ
−
+
=
+ +
LUẬN VĂN THẠC SĨ
1
1 1
1
1
s

s
p
r
C mo C
C
ke
C
CG
Cke
s
H
k
G G s G k
G
s
θ
θ
τ
τ
τ
−
−
−
= = =
+ − +
+
−
(2.9)
Phương trình đặc trưng
τs – 1 + k.G

C
= 0 (2.10)
Áp dụng tiêu chuẩn Routh-Hurwitz, để hệ thống ổn định thì
k.G
C
– 1 > 0
Từ đó ta chọn G
C
sao cho: G
C
> 1/k
2.3.2 Bộ điều khiển bám theo tín hiệu đặt C
Chuẩn ISE - min được sử dụng để thiết kế bộ điều khiển C, nghĩa là phải đạt được
2
2
min ( )(1 ( ))
r
W s H s
−
Với W(s) có thể được chọn là 1/s khi ngõ vào là hàm step
Ta khảo sát đối tượng có hàm truyền:
( )
1
s
P
ke
G s
s
θ
τ

−
=
−
Thực hiện phương pháp xấp xỉ v/v order all-pass Páde cho thời gian trễ e
-θs
( )
( )
( 1) ( )
vv
vv
vv
kQ s
Q s
s Q s
θ
θ
τ θ
−
=
−
(2.11)
Với
0
(2 )! !
( ) ( )
(2 )! !( )!
v
j
vv
j

v j v
Q s s
v j v j
θ θ
=
−
=
−
∑
(2.12)
Bộ điều khiển C được xác định bằng phương pháp giải tích, ta có:
22
LUẬN VĂN THẠC SĨ
2
2
2
2
( ) ( )
1
( )(1 ( )) 1
( 1) ( )
vv
r
c vv
kC s Q s
W s H s
s s k k Q s
θ
τ θ
 

−
− = −
 ÷
+ −
 

2
2
( )
( )
( ) ( 1)
vv
vv c
Q s
kC s
sQ s s s k k
θ
θ τ
= −
− + −
(2.13)
23
LUẬN VĂN THẠC SĨ
Theo tính trực giao của chuẩn H
2
:
2 2
2
2
2 2

( ) ( ) 1 ( )
( )(1 ( ))
( ) ( 1)
vv vv c
r
vv c
Q s Q s s k k kC s
W s H s
sQ s s s k k
θ θ τ
θ τ
− − + − −
− = +
− + −
2
2
( )(1 ( ))
r
W s H s
−
cực tiểu khi số hạng thứ 2 của vế phải bằng 0
Từ đó ta chọn:
1
( )
c
s k k
C s
k
τ
+ −

=
(2.14)
2.3.3 Bộ ước lượng nhiễu F
Hàm truyền nhiễu:
1
di
P
di
P
y
G
H
di FG
= =
+
(2.15)
1
1
do
do
P
y
H
do FG
= =
+
(2.16)
Hàm bù nhạy khử nhiễu cho hệ kín:
1
P

d
P
FGf
T
di FG
= =
+
(2.17)
Bộ ước lượng nhiễu F nhận sai số ở ngõ ra hệ thống và tạo ra tín hiệu nghịch đảo tương
đương để khử nhiễu.
Điều kiện để khử nhiễu cho hệ thống:
lim ( ) 0
i
do
s p
H s
→
=
, i = 1, 2,…, m (2.18)
0
lim ( ) 0
do
s
H s
→
=
(2.19)
Với p
i
là cực của hệ thống và m là số lượng cực.

24
LUẬN VĂN THẠC SĨ
Dựa vào tiêu chuẩn tối ưu H
2
của lý thuyết mô hình nội, hàm bù nhạy có dạng như sau:
1
1
( )
( 1)
m
i
i
s
i
d
l m
f
a s
T s e
s
θ
λ
−
=
+
+
=
+
∑
(2.20)

Với:
λ
f
: thông số điều chỉnh được.
l: bậc tương đối của hệ thống.
m: số cực của hệ thống.
a
i
được xác định từ phương trình (2.18) và (2.19).
Từ đó ta có bộ ước lượng nhiễu:
1
.
1
d
d P
T
F
T G
=
−
(2.21)
Xét hệ thống có hàm truyền:
( )
1
s
P
ke
G s
s
θ

τ
−
=
−
Hệ có l = 1 và m = 1. Hàm bù nhạy như sau:
1
2
1
( )
( 1)
s
d
f
a s
T s e
s
θ
λ
−
+
=
+
(2.22)
Với a
1
được xác định như sau:
1
2
1/
1

lim 1 0
( 1)
s
s
f
a s
e
s
θ
τ
λ
−
→
 
+
− =
 
+
 
 
=>
2
1
1 1
f
a e
θ
τ
λ
τ

τ
 
 
 
= + −
 ÷
 
 
 
(2.23)
25
LUẬN VĂN THẠC SĨ
Bộ ước lượng nhiễu:
( )
1
2
1
( 1)( 1)
( )
1 ( 1)
s
f
s a s
F s
k s a s e
θ
τ
λ
−
− +

=
 
+ − +
 
 
(2.24)
Ta thấy tồn tại zero s = 1/τ làm cho bộ ước lượng nhiễu làm việc không ổn định. Do đó
phương pháp khai triển Maclaurin được áp dụng cho bộ ước lượng nhiễu F. Cực s = 0 có
thuộc tính tích phân giúp khử sai lệch ngõ ra so với tín hiệu đặt.
Do đó F sẽ có dạng F(s) = M(s)/s, tiến hành khai triển Maclaurin
( )
2
1 (0) (0)
( ) (0) (0)
2! !
i
i
M M
F s M M s s s
s i
′′ 
′
= + + + + +
 
 
(2.25)
Ta thấy 3 thông số đầu tiên của biểu thức khai triển Maclaurin ở trên chính là dạng toán
học của bộ điều khiển PID thông thường.
Từ đó ta chọn bộ ước lượng nhiễu F có dạng như sau:
1

( )
PID F D
I
F s k T s
T s
= + +
(2.26)
2.4 Kết luận
Với các cơ sở lý thuyết như trên, ta sẽ tiến hành kết hợp bộ điều kiển Two-degree-of-
freedom-control và bộ điều khiển tự chỉnh định STR để được bộ điều khiển tối ưu và sau
đó sẽ áp dụng vào mô hình quạt gió cánh phẳng. Bộ điều khiển kết hợp sẽ được trình bày
cụ thể ở Chương 3.
26
LUẬN VĂN THẠC SĨ
CHƯƠNG 3
THIẾT KẾ BỘ ĐIỀU KHIỂN CHO HỆ THỐNG
QUẠT GIÓ TẤM PHẲNG
3.1 Mô hình hóa hệ thống quạt gió tấm phẳng
3.1.1 Mô tả cấu tạo phần cứng
Hình 3.1: Mô hình hệ quạt gió tấm phẳng
Hệ thống gồm 1 quạt (Fan) và 1 tấm phẳng (Plate) nhẹ có khả năng xoay quanh trục cố
định, quạt là động cơ DC 24V được điều khiển thông qua mạch cầu H bằng phương pháp
27
LUẬN VĂN THẠC SĨ
PWM. Tín hiệu hồi tiếp về là góc quay tấm phẳng, góc quay được xác định bằng encoder,
trục encoder trùng với trục quay của tấm phẳng.
3.1.2 Mô hình toán học
Sau khi tìm hiểu lý thuyết về các bộ điều khiển cho hệ thống có trễ, ta tiến hành mô hình
hóa đối tượng quạt gió tấm phẳng nhằm mục đích xây dựng sơ đồ Matlab/Simulink và
kiểm tra chất lượng của các bộ điều khiển bằng phương pháp mô phỏng.

Hình 3.2: Các thông số vật lý của hệ thống
Xét hệ thống quạt gió tấm phẳng với các thông số vật lý như sau:
Ký hiệu Đơn vị Ý nghĩa vật lý
M kg Khối lượng tấm phẳng
l m Chiều dài tấm phẳng
θ rad Góc nghiêng của tấm phẳng so với phương thẳng đứng
g Gia tốc trọng trường
J Momen quán tính của tấm phẳng
b Hệ số ma sát ở trục quay
τ s Thời gian trễ
Bảng 3.1: Ký hiệu các thông số vật lý của hệ thống
28
O
Tấm phẳng
Quạt gió
θ
F
M.g
½ l
l
LUẬN VĂN THẠC SĨ
Xét phương trình Euler – Lagrange có dạng như sau:
d L L P
Q
dt q q q
 
∂ ∂ ∂
− + =
 ÷
∂ ∂ ∂

 
& &
(3.1)
Trong đó:
L = T – U (3.2)
L : hàm Lagrange.
T : động năng của hệ.
U : thế năng của hệ.
P : năng lượng tiêu hao.
q : tọa độ theo từng biến. Với hệ thống quạt gió tấm phẳng thì q chính là góc
nghiêng θ.
Xét các thành phần sau :
- Động năng của tấm phẳng :
2
1
2
T J
θ
=
&
(3.3)
- Thế năng của tấm phẳng :
U = -½ M.g.l.cos(θ) (3.4)
- Hàm Lagrange :
L = T – U = + ½ M.g.l.cos(θ) (3.5)
- Năng lượng tiêu hao :
2
1
2
P b

θ
=
&
(3.6)
29
LUẬN VĂN THẠC SĨ
Tính các đạo hàm riêng :
L
J
θ
θ
∂
=
∂
&
&
(3.7)
d L
J
dt
θ
θ
∂
 
=
 ÷
∂
 
&&
&

(3.8)
1
sin( )
2
L
Mgl
θ
θ
∂
= −
∂
(3.9)
P
b
θ
θ
∂
=
∂
&
&
(3.10)
Ngoại lực tác dụng lên tấm phẳng chính là lực gió F do cánh quạt gây ra, gọi u là tín hiệu
ngõ vào của quạt gió, ta có:
Q = F = f(u(t - τ)) (3.11)
f : hàm phi tuyến tượng trưng cho cánh quạt.
Ta thu được phương trình vi phân đặc trưng cho hệ thống quạt gió tấm phẳng như sau :
1
sin( ) ( ( ))
2

J Mgl b f u t
θ θ θ τ
+ + = −
&& &
(3.12)
3.2 Thiết kế bộ điều khiển ứng dụng trong mô hình quạt gió tấm phẳng
Lý thuyết về bộ điều khiển Two-degree-of-freedom-control chỉ được xây dựng cho hệ
thống có hàm truyền xác định và không thay đổi trong suốt quá trình làm việc. Như đã
trình bày ở Chương 2, ta không xác định được chính xác hàm truyền của hệ thống và các
thông số trong hàm truyền sẽ thay đổi theo điều kiện làm việc.
Để khắc phục khuyết điểm này, ta sẽ kết hợp bộ điều khiển Two-degree-of-freedom-
control và bộ điều khiển thích nghi tự chỉnh định STR lại với nhau. Bộ điều khiển STR sẽ
cập nhật liên tục thông số của hệ thống, từ đó đưa về bộ điều khiển Two-degree-of-
freedom-control để đưa ra tín hiệu điều khiển chính xác.
30
LUẬN VĂN THẠC SĨ
Tuy nhiên, bộ điều khiển STR được xây dựng ở miền rời rạc z trong khi bộ điều khiển
Two-degree-of-freedom-control lại được xây dựng ở miền liên tục s. Vì vậy, trước tiên ta
sẽ xây dựng lại bộ điều khiển Two-degree-of-freedom-control ở miền rời rạc z, sau đó sẽ
tiến hành kết hợp 2 bộ điều khiển.
3.2.1 Hàm truyền hệ quạt gió tấm phẳng ở miền z
Để xây dựng được bộ điều khiển cho hệ thống quạt gió tấm phẳng ở miền rời rạc z, trước
tiên ta phải có hàm truyền của hệ ở miền z
Phương trình toán hệ quạt gió tấm phẳng:
1
sin( ) ( ( ))
2
J Mgl b f u t
θ θ θ τ
+ + = −

&& &
Gần đúng quan hệ giữa lực gió F và điện áp vào u của quạt bằng một hàm tuyến tính :
f(u(t – τ)) = K.u(t – τ) (3.13)
Phương trình vi phân trở thành :
1
sin( ) . ( )
2
J Mgl b K u t
θ θ θ τ
+ + = −
&& &
(3.14)
Rời rạc hóa phương trình vi phân:
1
sin( ) . ( )
2
J Mgl b K u t
θ θ θ τ
+ + = −
&& &
=>
0
2
( ) 2 ( 1) ( 2) 1 ( ) ( 1)
sin ( ) ( )
2
s s
k k k k k
J Mgl k b Ku k k
T T

θ θ θ θ θ
θ
− − + − − −
+ + = −
với
0
s
k
T
τ
=
: trễ ngõ vào.
Xấp xỉ sinθ(k) = θ(k), phương trình trở thành:
0
2
( ) 2 ( 1) ( 2) 1 ( ) ( 1)
( ) ( )
2
s s
k k k k k
J Mgl k b Ku k k
T T
θ θ θ θ θ
θ
− − + − − −
+ + = −
31
LUẬN VĂN THẠC SĨ
=>
0

2 2 2
2 1
( 2) ( 1) ( ) ( )
2
s s s s s
J J b J b
k k Mgl k Ku k k
T T T T T
θ θ θ
   
− − + − + + + = −
 ÷  ÷
   
Hàm truyền ở miền z:
0
2 1
2 2 2
2 1
( ) ( )
2
k
s s s s s
J J b J b
z z Mgl z Kz U z
T T T T T
θ
−
− −
 
   

− + + + + =
 
 ÷  ÷
 
   
 
(3.15)
Ta thấy hàm truyền hệ quạt gió tấm phẳng ở miền z có dạng:
0
1 2
0 1 2
( )
k
P
Kz
G z
a a z a z
−
− −
=
+ +
(3.16)
Chuẩn hóa hàm truyền, ta được:
0
1 2
1 2
( )
1
k
P

Kz
G z
a z a z
−
− −
=
+ +
(3.17)
3.2.2 Xây dựng bộ điều khiển Two-degree-of-freedom-control ở miền z
Cấu trúc của bộ điều khiển như sau:
Hình 3.3: Cấu trúc bộ điều khiển ở miền z
Trong đó:
- G
P
: mô hình của đối tượng.
32
di
f
y
do
+
+
–
–
+
ur
C
G
P
e

–
–
+
+
F
G
C
G
mo
LUẬN VĂN THẠC SĨ
- G
mo
: thành phần không phụ thuộc tính trễ của mô hình G
p
.
0
( ) ( )
k
P mo
G z G z z
−
=
=>
2 1
1 2
( )
1
mo
K
G z

a z a z
− −
=
+ +
(3.18)
- G
C
: bộ điều khiển ổn định.
- C: bộ điều khiển bám theo tín hiệu đặt.
- F: bộ ước lượng nhiễu.
a. Bộ điều khiển ổn định G
C
Hàm truyền hệ kín:
0
1 ( ) ( )
( ) ( )
( ) .
1 ( ) ( ) 1 ( ) ( )
k
mo
P
r
C mo p
F z G z z
C z G z
H z
G z G z F z G z
−
+
=

+ +
(3.19)
Nếu G
mo
là mô hình toán chính xác của thành phần không phụ thuộc tính trễ của G
P
, hàm
truyền hệ kín được đơn giản thành:
( ) ( )
( )
1 ( ) ( )
P
r
C mo
C z G z
H z
G z G z
=
+
=>
0
2 1
1 2
2 1
1 2
( )
1
( )
1 ( )
1

k
r
C
Kz
C z
a z a z
H z
K
G z
a z a z
−
− −
− −
+ +
=
+
+ +
(3.20)
Quy đồng mẫu, ta được
0
2 1
1 2
( )
( )
1 ( )
k
r
C
C z Kz
H z

a z a z G z K
−
− −
=
+ + +
(3.21)
Phương trình đặc trưng:
[1 + G
C
(z)K]z
2
+ a
2
z + a
1
= 0 (3.22)
33