Dạy thêm Dạy kèm Bài giảng phép dời hình

CHƯƠNG I:
PHÉP DỜI HÌNH VÀ PHÉP ĐỒNG DẠNG TRONG MẶT PHẲNG
I. Phép tònh tiến: Tu : M

M  MM '  u

Chú ý:
Cho d: ax+by+c = 0.
Ta có:
 Ta : d d ' ⟹d//d’

M(x; y). Khi đó:  x '  x  a

Tu(a,b) : M(x; y)

y '  y  b

II. Phép đối xứng trục: Đd: M

M  d là trung trực MM’

d

M(x; y). Khi đó:  x '  x

ĐOx: M(x; y)

M(x; y). Khi đó:  x '   x

ĐOy: M(x; y)

M'

y '  y

III. Phép đối xứng tâm: ĐI: M
ĐI(a,b): M(x; y)

IV. Phép quay:

M  IM '  IM

M(x; y). ⟹  x '  2a  x
 y '  2b  y

Q(I,φ): M(x;y)

M(x’;y’)   IM '  IM

 x '  x cos   y sin 
 y '  x sin   y cos 

Lưu ý: 1.Nếu O≡I thì 

d ' ⟹d//d’

 ĐI  Q( I ,180) : d

d'

⟹d//d’

y '  y

M

 V( I ,k ) : d

(IM ; IM ')  

 Q(O;90) : d
 Đ : d

d ' ⟹d⊥d’
d'

M(x,y)⟼M’(x’,y’)
Gọi a là đường thẳng qua
M và vng góc với ∆.
Gọi H = a ∩ ∆. Khi đó H là
trung điểm MM’
Gọi I = d ∩ ∆. Khi đó d’ là
M’I.
Lưu ý:
 d ∩ ∆ = I⟹ I ∈ d’
 d // ∆ ⟹ d// d’
 d ⊥ ∆ ⟹ d ≡ d’
∆

2. Q( I ;90)  Q(O;90) oTIO
I

V. Phép vò tự: V(I,k): M

M  IM '  k.IM

(k  0)

d

d'

∆

 V(I,k)(M) = M, V(I,k)(N) = N  M ' N '  k.MN
 V( I ,k ) : (O; R)

(O '; R ')  R '  k R

 V(I(a,b),k): M(x; y)

I

M(x; y). Khi đó:  x '  kx  (1  k )a
 y '  ky  (1  k )b

M'

M

a

d

H

d'


BÀI TẬP PHÉP BIẾN HÌNH VÀ ĐỒNG DẠNG
DẠNG 1: GIÁ TRỊ LỚN NHẤT- NHỎ NHẤT
Bài 1. Cho đường thẳng d và hai điểm A, B nằm về một phía đối với d. Lấy hai điểm P,Q cố
định trên d.
a. Tìm trên d điểm M sao cho MA+MB ngắn nhất.
b. Tìm M và N thuộc d sao cho MN  PQ và MA+NB ngắn nhất.
Bài 2. Cho đường thẳng d và hai điểm A,B nằm về hai phía của d . Tìm điểm M trên d sao
cho MA  MB lớn nhất ?
Bài 3. Cho hai đường thẳng song song d1 và d2 và hai điểm cố định AB nằm hai phái ngoài d1
và d2. Tìm M và N thuộc d1 và d2 sao cho MN⊥ d1 và AM+BN ngắn nhất.
Bài 4. Cho hình vuồn ABCD có tâm O. Tìm M ∈ AB, N ∈ CD sao cho MN//BC và
OM+MN+NB ngắn nhất ?
Hd: dùng T BC :O ↦O’
Bài 5. Cho góc nhọn xOy và hai điểm A, B nằm trong góc đó. Đường thẳng d bất kì qua A cắt
Ox, Oy tại P và Q.
a. CMR diện tích ∆OPQ lớn nhất khi A là trung điểm PQ.
b. Tìm M và N thuộc Ox, Oy sao cho chu vi ∆AMN nhỏ nhất.
c. Tìm M và N thuộc Ox, Oy sao cho MA+NB nhỏ nhất.
Bài 6. CMR trong tất cả các tam giác có chung một cạnh và cùng diện tích thì tam giác cân có
chu vi nhỏ nhất.
Bài 7. Cho ∆ABC có m là tia phân giác ngoài góc A và M là điểm tùy ý thuộc m. Cmr chu vi
∆ABC≤∆MBC ?
Bài 8. Cho ∆ABC. Tìm M,N,P lần lượt nằm trên BC,CA,AB sao cho chu vi ∆MNP nhỏ nhất

biết:
a. M và N cho trước?
b. M cho trước?
c. M,N,P chưa biết ???
Hd: c. Giả sử dựng được M. Dựng M1 và M2 đối xứng với M qua AB và AC. Cmr
M1 AM 2  2BAC không đổi ⇒ M1M2 ngắn nhất khi AM1 và AM2 ngắn nhất (Định lý cosin) mà
AM1 = AM2 =AM khi M là chân đường cao AH. Tương tự P và N là các chân đường cao.
Bài 9. Cho ∆ABC có góc C ≤ 120o và M là điểm tùy ý nằm trong ∆ABC. Tìm M để
MA+MB+MC nhỏ nhất ?
Hd: Dùng Q(C,60)
Bài 10.
Cho ∆ABC đều và M là điểm tùy ý ngoài ∆ABC. CMR MB≤MA+MC nhỏ
nhất ? Tìm M để dấu “=” xảy ra ?
Hd Dùng Q(A,60).
ac  db
2
1
ac
1
bd
và S ADC '  bd .sin ADC ' 
 ac.sin ABC ' 
2
2
2
2

Bài 11. Cho tứ giác ABCD có AB=a,BC=b,CD=c,DA=d. CMR S ABCD 
Hd: Gọi ∆ là trung trực BD. Đ∆: C⟼C’. S ABC '

Trần Quang – 01674718379
LTĐH – TP Đông Hà, Quảng Trị

2


BÀI TẬP PHÉP BIẾN HÌNH VÀ ĐỒNG DẠNG
DẠNG II: DỰNG HÌNH
Bài 1. Cho vecto a , đường thẳng d và d’ cắt nhau, đường tròn (O), (O’). Dựng M và N thỏa:
a. M ∈ d và N ∈ d’ sao cho MN  a
b. M ∈ d và N ∈ (O) sao cho MN  a
c. M ∈ (O) và N ∈ (O’) sao cho MN  a
Bài 2. Dựng hình bình hành ABCD biết AB = a, BC = b và ( AC , BD)  
Hd: Dựng hbh ACC’B. C năm trên cung chứa góc φ trên dây AC’ và BC=b.
Bài 3. Cho hai đường tròn (O),(O’) cắt nhau tại A và B với OO’=m 2 . Dựng đường thẳng d
qua A cắt (O),(O’) tại P và Q sao cho PQ = 2m.
Hd: Gọi M và N là trung điểm AP và AQ ⟹ MN = m. Kẻ ON’ ⊥NO’ ⇒ N’O’=m 2 .
Bài 4. Cho hai đường tròn (O),(O’) và đường thẳng d. dựng đường thẳng d’ // d và cắt
(O),(O’) theo các dây cung AB và CD sao cho AB = CD ?
Hd: Gọi I và I’ là hình chiếu của O và O’ lên d. Dùng T II ' .
Bài 5. Cho ∆ABC. Dựng tam giác MNP nhận A,B,C làm trung điểm các cạnh MN,NP,PM.
Bài 6. Cho ∆ABC. Tìm điểm M trên AB và N trên AC sao cho MN//BC và AM = CN.
Hd: Dựng hbh MNCD. CMR D là chân phân giác trong AD.
Bài 7. Cho a xác định, đường tròn (O) có hai dây cung AB và CD không cắt nhau. Tìm M
∈(O) ssao cho MA và MB cắt CD tại E và F thì EF  a ?
Hd: dùng Ta : A

A ' thì A ' FB  AMB không đổi

Bài 8. Cho đường thẳng d, đường tròn (O) và điểm I. Tìm M ∈ d và N ∈ (O) sao cho I là

trung điểm MN.
Bài 9. Cho hai đường tròn (O;R) và (O’;R’) và một đường thẳng d
a. Hãy tìm hai điểm M và M’ lần lượt nằm trên hai đường tròn đó sao cho d là đường trung
trực của đoạn thẳng MM’
b. Hãy xác định điểm I trên d sao cho tiếp tuyến IT với (O;R) và tiếp tuyến IT’ với (O’;R’)
tạo thành một góc TIT’ nhận đường thẳng d là đường phân giác trong hoặc ngoài .
Bài 10. Cho góc nhọn xOy và điểm A cố định nằm trong góc. Dựng đường thẳng d qua A cắt
Ox, Oy tại m và N sao cho A là trung điểm MN?
Bài 11. Cho điểm A và hai đường tròn (O), (O’). Tìm B và C thuộc hai đường tròn trên sao cho
∆ ABC đều?
Bài 12. Cho hai đường thẳng song song d và d’. G là điểm cố định không nằm trên d và d’.
Dựng ∆ ABC đều thỏa mãn: A, B nằm trên d và d’, G là trong tâm tam giác ABC ?
Bài 13. Cho tam giác ABC có góc A = α, điểm M cố định nằm trên AB.Tìm N và P thuộc Bc
và AC sao cho MP=MN và MN tiếp tuyến với dường tròn ngoại tiếp ∆AMP?
Trần Quang – 01674718379
LTĐH – TP Đông Hà, Quảng Trị

3


BÀI TẬP PHÉP BIẾN HÌNH VÀ ĐỒNG DẠNG
Hd: CMR NMP  MAP   . Phép Q M ,  : A

A'

. Khi đó suy ra (A’N,AP)=α. Gọi I là giao

điểmA’N và AP ⟹ NI//AM (hai góc đồng vị) hay A’N//AB.
Bài 14. Cho hai đường tròn (O) và (O’) cắt nhau tại A và B. Dựng đường thẳng d qua A cắt
(O) và (O’) tại M,N sao cho:

a. A là trung điểm MN.
b. N là trung điểm AM
Bài 15. Cho tam giác nhọn ABC. Dựng hình vuông MNPQ sao cho P và Q nằm trên BC, M và
N nằm trên AB và AC.
Bài 16. Cho tứ giác lồi ABCD. Trên các cạnh AB,BC,CD, DA dựng các đỉnh hình thoi MNPQ
và MN//AC, MQ//BD ?
Bài 17. Cho góc nhọn xOy và điểm A cố định nằm trong góc. Dừng đường tròn (O) đi qua A
và tiếp xúc với Ox, Oy ?
Bài 18. Cho hai đường tròn (O;r) và (O’;R) khác bán kính và tiếp xúc ngoài với nhau. Điểm M
cố định nằm trên (O). Dựng đường tròn (I) qua M và tiếp xúc với hai đường tròn trên ?
Bài 19. Cho đường tròn (O) và đường thẳng d tiếp xúc với nhau tại A. Điểm B cố định trên
(O). Dựng đường tròn (O’) tiếp xúc với (O) tại B và tiêp xúc với d ?
Bài 20. Cho hai đường thẳng d và d’ cắt nhau tại C. tìm trên d và d’ điểm A và B sao cho ABC
vuông cân tại A
DẠNG III: QUỸ TÍCH.
Bài 1. Cho hai điểm B,C cố định nằm trên (O,R) và một điểm A thay đổi trên đường tròn đó .
Chứng minh rằng
a. Trực tâm H của tam giác ABC nằm trên một đường tròn cố định .
b. Gọi P là đỉnh của tam giác đều AHP. Tìm quỹ tích P?
Bài 2. Cho hình bình hành ABCD có A cố định, ABD nội tiếp đg tròn (O;R) cố định và B,D
di động trên (O;R) nhưng BD = 2a không đổi. Tìm quỹ tích:
a. Trung điểm I của BD. b. Trực tâm H của ABD
c. Quỹ tích C
Hd: c. dựng đường kính AK. CMR K là trục tâm BCD ⇒ AHCK là hbh …
Bài 3. Cho tam giác ABC cố đinh có trực tâm H. Về phía A của nữa mặt phẳng bờ BC, dựng
hình thoi BCDE. Hạ EE1⊥AC, DD1⊥AB. Gọi M = EE1∩DD1. Tìm quỹ tích:
a. Điểm D
b. Điểm M
Hd: b. Cmr BHEM là hbh. Dựa vào các cạnh song song suy ra MED  HBC và MDE  HCB .
Khi đó ∆HBC=∆MED⇒HCDM là hbh. Khi đó DM  CH cố định.

Bài 4. Cho hình bình hành ABCD có hai đỉnh A,B cố định , còn đỉnh C chạy trên một đường
tròn (O;R). Tìm quỹ tích đỉnh D khi C thay đổi .

Trần Quang – 01674718379
LTĐH – TP Đông Hà, Quảng Trị

4


BÀI TẬP PHÉP BIẾN HÌNH VÀ ĐỒNG DẠNG
Bài 5. Cho đường tròn (O) đường kính AB cố định . Một đường kính MN thay đổi . Các
đường thẳng AM và AN cắt các tiếp tuyến tại B lần lượt là P,Q . Tìm quỹ tích trực tâm
các tam giác MPQ và NPQ ?
Bài 6. Cho đường tròn (O;R) và hai điểm A,B cố định . Với mỗi điểm M , ta xác định điểm
M’ sao cho MM '  MA  MB . Tìm quỹ tích điểm M’ khi điểm M chạy trên (O;R) .
Bài 7. Cho đường thẳng a và một điểm G không nằm trên a . Với mỗi điểm A nằm trên a ta
dựng tam giác đều ABC có tâm là G. Tìm quỹ tích hai điểm B và C khi A chạy trên a?
Bài 8. Cho đường tròn (O) và tam giác ABC . Một điểm M thay đổi trên (O) . Gọi M 1 là điểm
đối xứng với M qua A, M 2 là điểm đối xứng với M 1 qua B và M 3 là điểm đối xứng với
M 2 qua C . Tìm quỹ tích điểm M 3 ?

Hd: Gọi D là trung điểm MM3. CMR ABCD là hbh ⇒D cố định.
Bài 9. Cho đường tròn (O;R) và một điểm I cố định khác O . Một điểm M thay đổi trên
đường tròn . Tia phân giác góc MOI cắt IM tại N . Tìm quỹ tích điểm N .
Bài 10.
Cho đường tròn (O) có đường kính AB . Gọi C là điểm đối xứng với A qua B và
PQ là đường kính thay đổi của (O)khác với đường kính AB . Đường thẳng CQ cắt PA ,PB
lần lượt tại M và N .
a. Chứng minh Q là trung điểm của CM , N là trung điểm của CQ
b. Tìm quỹ tích của các điểm M,N khi đường kính PQ thay đổi .

Bài 11.
Cho đường tròn (O;R) và điểm A cố định . Một dây cung thay đổi của (O;R) có
độ dài bằng m không đổi . Tìm quỹ tích các điểm G sao cho GA  GB  GC  0 .
Bài 12.
Cho tam giác ABC nội tiếp trong đường tròn (O)bán kính R , các đỉnh B,C cố
định còn A thay đổi trên (O) .Chứng minh rằng trọng tâm G của tam giác ABC chạy trên
một đường tròn
Bài 13.
Cho nữa đường tròng tâm O đường kính AB. Điểm M di động trên đường tròn.
Phía ngoài MAB dựng hình vuông AMNP. Tìm quỹ tích P và N ?
Bài 14.
Cho ∆ABC . Trên Bx, Cy là tia đối của BA, CA lấy D và E di động sao cho
BD=2CE. Tìm quỹ tích trung điểm M của DE?
Hd: Dựng Bt//Cy.

Trần Quang – 01674718379
LTĐH – TP Đông Hà, Quảng Trị

5


BÀI TẬP PHÉP BIẾN HÌNH VÀ ĐỒNG DẠNG
DẠNG 4: ÁP DỤNG PHÉP DỜI HÌNH VÀ ĐỒNG DẠNG ĐỂ CHỨNG MINH.
Bài 1. Cho ∆ABC có A1, B1, C1 là trung điểm BC, CA, AB. Gọi O1, O2, O3 I1, I2, I3 là tâm
đường tròn ngoại tiếp và nội tiếp ∆AB1 C1 , ∆A1 BC1 , ∆A1 B1 C. CMR ∆O1O2 O3 = ∆I1 I2I3 ?
Bài 2. Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O;R) với AD=R. Dựng các hình bình hành
DABM và DACN. Cmr tâm đường tròn ngoại tiếp DNM nằm trên (O) ?
Bài 3. Cho tứ giác lồi ABCD khơng phải hình thang. Gọi M, N là trung điểm AB và CD. Biết
MN tạo với AD và BC hai góc bằng nhau. Cmr AD =BC ?
Bài 4. Cho hbh ABCD và M nằm trong tam giác MBD. Biết MBC  MDC , Cmr AMD  BMC ?

Bài 5. Bên ngồi ∆ABC, dựng hình chử nhật BCDE. Các đường thẳng qua D và E lần lượt
vng góc với AB, AC, cắt nhau tại K. Cmr AK⊥BC?
Hd: Gọi H là trực tâm ∆ABC. Cmr TBE : BH EK ; CH DK suy ra H↦K.
Bài 6. Cho ∆ABC có tâm đường tròn nội tiếp I, diểm P tùy ý nằm trong ∆ABC. Gọi A’, B’,
C’ là điểm đối xứng với P qua AI, BI, CI. Cmr AA’, BB’, CC’ đồng quy ?
Hd: Cmr AA’ là trung trực B’C’. Tương tự BB’, CC’ là các trung trực của tam giác A’B’C’.
Bài 7. Cho ABC với trực tâm H.
A
a. Cmr các đường tròn ngoại tiếp các ∆HAB, HBC, HCA có R bằng nhau.
b. Gọi O1, O2, O3 là tâm của các đường tròn nói trên. Chứng minh rằng
O3
đường tròn đi qua 3 điểm O1, O2, O3 có bán kính bằng bán kính đường O1
tròn ngoại tiếp ABC.
O
Hd: a. dùng DBC : HBC KBC
H
b. Cmr O1BO2  2 ABC  AOC ⟹∆OAC=∆BO1 O2 ⟹ AC=O1 O2.

C

B
K

Bài 8. Cho tứ giác ABCD có A = 600, B = 1500, D = 900, AB = 6 3 , CD = 12.
Tính độ dài các cạnh AD và BC.

O2

Hd: Dựng hbh ABCC’ ⟹góc BAC’=30⟹ BC = 6, AD = 6 3 .
Bài 9. Cho ABC cân đỉnh A. Điểm M chạy trên BC. Kẻ MD  AB, ME  AC. Gọi D =

ĐBC(D). Tính BD ' M và chứng tỏ MD + ME không phụ thuộc vào vò trí điểm M.
Hd: BD ' M = 1v; MD + ME = BH với BH⊥AC.
Bài 10.

Cho ABC. Dựng về phía ngoài tam giác đó các tam giác BAE và CAF

vuông cân tại A. Gọi I, M, J theo thứ tự là trung điểm của EB, BC, CF. Chứng minh IMJ
vuông cân.

Hd: Xét phép quay Q(A,900).

Trần Quang – 01674718379
LTĐH – TP Đơng Hà, Quảng Trị

6


BÀI TẬP PHÉP BIẾN HÌNH VÀ ĐỒNG DẠNG
Bài 11.

Cho ABC. Dựng về phía ngoài tam giác đó các hình vuông ABEF và ACIK.

Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng AM vuông góc vơi FK và AM =

1
FK.
2

Hd: Gọi D = Đ(A)(B). Xét phép quay Q(A,90):D↦F, C↦K
Bài 12.

Cho 3 điểm A, B, C thẳng hàng theo thứ tự. Lấy các đoạn thẳng AB, BC làm
cạnh, dựng các tam giác đều ABE và BCF nằm cùng về một phía so với đường thẳng AB.
Gọi M, N lần lượt là các trung điểm của các đoạn thẳng AF, CE. Chứng minh BMN đều.
Bài 13.
Cho OAB và OA’B’ vng cân tại O sao cho O nằm giữa B’A và nằm ngồi
A’B. Gọi G và G’ là trọng tâm OAA’ và OBB’. Cmr OGG’ vng cân ?
Bài 14.
Cho ABC. Lấy các cạnh của tam giác đó làm cạnh, dựng ra phía ngoài tam
giác các tam giác đều ABC1, CAB1, CAB1. Chứng minh rằng :
a. AA1, BB1, CC1 bằng nhau?
b. AA1, BB1, CC1 đồng quy ?
Hd: a. Xét các phép quay Q(A,600), Q(B,600).
b. Gọi I=AA1∩ CC1. Q(B,60):A↦C1; A1↦C, I↦J. Vì A, A1, I thẳng hàng nên C, C1, J
thẳng hàng. Xét Q(A,60):C1↦B; C↦B1, J↦I. Tính thẳng hàng suy ra I thuộc BB1.
Bài 15.
Cho ABC đều tâm O. Trên các cạnh AB, AC đặt các đoạn thẳng AD, AE
sao cho AD + AE = AB. Chứng minh rằng OD = OE và DOE = 1200.
Hd: Xét phép quay Q(O,1200).
Bài 16.
Cho hình vuông ABCD và điểm M trên cạnh AB. Đường thẳng qua C vuông
góc với CM, cắt AB và AD tại E và F. CM cắt AD tại N. Chứng minh rằng:
a) CM + CN = EF
Bài 17.

b)

1
CM

2



1
CN

2



1
AB

2

Hd: Xét phép quay Q(C,900).

Cho ABC. Dựng về phía ngoài tam giác các hình vuông ABDE và ACIJ sao

cho C và D nằm khác phía với AB. Chứng minh giao điểm của BI và CD nằm trên đường
cao AH của ABC.
Hd: Lấy trên tia đối của AH một đoạn AK = BC. Gọi O là tâm hình vuông ACIJ. Xét
phép quay Q(O,900)  IB  CK. Tương tự CD  BK.
Bài 18.
Cho ABC với trọng tâm G, trực tâm H và tâm đường tròn ngoại tiếp O.
Chứng minh ba điểm G, H, O thẳng hàng và GH  2GO .
Hd: Gọi A’, B’, C’ là trung điểm BC, CA, AB. Cmr O là trực tâm A’B’C’. Xét V(G,–2)

Trần Quang – 01674718379
LTĐH – TP Đơng Hà, Quảng Trị

7


BÀI TẬP PHÉP BIẾN HÌNH VÀ ĐỒNG DẠNG
Bài 19.

Tam giác ABC có hai đỉnh B, C cố đònh, còn đỉnh A chạy trên một đường tròn

(O). Tìm q tích trọng tâm G của ABC.
Bài 20.
Cho đường tròn (O, R) và đường thẳng d không có điểm chung với đường
tròn. Từ một điểm M bất kì trên d, kẻ các tiếp tuyến MP, MQ với đường tròn (O).
a) Chứng minh PQ luôn đi qua một điểm cố đònh.
b) Tìm tập hợp trung điểm K của PQ, tâm O của đường tròn ngoại tiếp MPQ, trực
tâm H của MPQ.
HD: a) Kẻ OI  d, OI cắt PQ tại N. OI .ON  r 2  N cố đònh.
b) Tập hợp các điểm K là đường tròn (O1) đường kính NO.
Tập hợp các điểm O đường trung trực đoạn OI.
Tập hợp các điểm H là đường tròn (O2) = V(O,2).
Bài 21.
Cho điểm A ở ngoài đường tròn (O, R) và đường kính MN quay xung quanh
tâm O. AM và AN cắt đường tròn (O) tại B và C.
a) Chứng minh đường tròn (AMN) luôn đi qua một điểm cố đònh khác A.
b) Chứng minh BC luôn đi qua một điểm cố đònh.
c) Tìm tập hợp trung điểm I của BC và trọng tâm G của ABC.
Hd: a) AO cắt (AMN) tại D. OA.OD  OM.ON  R2  D cố đònh.
b) AO cắt BC tại E. AE.AD  AO2  R2  E cố đònh.
c) Tập hợp các điểm I là đường tròn (O1) đường kính EO.
Tập hợp các điểm G là đường tròn (O2) = V 2 (O1).

( A, )
3

Bài 22.
Cho đường tròn (O, R), đường kính AB. Một đường thẳng d vuông góc với AB
tại một điểm C ở ngoài đường tròn. Một điểm M chạy trên đường tròn. AM cắt d tại D,
CM cắt (O) tại N, BD cắt (O) tại E.
a) Chứng minh AM.AD không phụ thuộc vào vò trí của điểm M.
b) Tứ giác CDNE là hình gì?
c) Tìm tập hợp trọng tâm G của MAC.
HD: a) AM.AD = AB.AC (không đổi)
b) NE // CD  CDNE là hình thang.
c) Gọi I là trung điểm AC. Kẻ GK // MO. Tập hợp các điểm G là đường tròn (K,

R
)
3

ảnh của đường tròn (O, R) qua phép V

1 .
(I , )
3

Trần Quang – 01674718379
LTĐH – TP Đơng Hà, Quảng Trị

8