ĐÁP ÁN MÔN TOÁN THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 2 THPT TÂN KỲ

SỞ GD&ĐT NGHỆ AN
TRƯỜNG THPT TÂN KỲ

CÂU
I

Ý
1)

ĐÁP ÁN MÔN TOÁN
THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 2 KHỐI D - NĂM HỌC 2010-2011
ĐIỂM
1,00

NỘI DUNG

Khảo sát và vẽ đồ thị y = f(x) = x4 - 5x2

4

Txđ : R y’ = 4x3 – 10x = x(4x2 – 10) = 0 khi x = 0 , x =

)=-

yCĐ = f(0) = 4 yCT = f(
2)
II

1)

9

9
 log 2 m  2 4  m  m 
x  5x  4  log2 m có 6 nghiệm phân biệt 
4
Điều kiện x  0 .
2x 1
PT  4x2  1  3x  x  1  0  (2 x  1)(2 x  1) 
0
3x  x  1
1


1
 (2 x  1)  2 x  1 
  0  2x 1  0  x  2 .
3x  x  1 


4

2




2)

PT  10sin2  x 

29  4

1,00

2
1,00






  4sin  x    14  0  sin  x    1  x   k2 .
6

6

6
3



III

1,00
1,00

1 3

1


11
t t
2 
 4 ln2 .
dt = 2  t 2  t  2 
dt =
3
t 1
1 t 
0
0

Đặt t  x  dx  2t.dt . I = 2
IV

1,00
Hình chóp:
-Gọi H là trung điểm của AD thì SH là đường cao hình chóp SH =

-Đường thẳng AD song song với mp(SBC) nên khoảng cách giữa AD và SB là khoảng cách
Giữa AD và mp(SBC),chính là đường cao HK của SHI với I là trung điểm BC:
HK =
-Góc giữa AD và SB bằng góc giữa BC và SB là
(
V

SAB vuông cân tại A , SA = AB = a nên SB = a.

. Lại có BI =

=
= )

2

3
1
1 
1
1
1
Ta có: a  b   a2  a   b  a    a    a  b   a  b 
4
4
2 
2
2
2
3
1
Tương tự: b2  a   a  b  .
4
2
2

2

=


1 
1 
1
Ta sẽ chứng minh  a  b     2a   (2b  
(*)
2 
2 
2

1
1
Thật vậy, (*)  a2  b2  2ab  a  b   4ab  a  b   (a  b)2  0 .
4
4
1
Dấu "=" xảy ra  a  b  .
2

1,00


Tự chọn Chương trình Chuẩn
VIa

1)

(C) có tâm I(4; 2) và bán kính R = 6. Ta có IE = 29 < 6 = R  E nằm trong hình tròn (C).
Giả sử đường thẳng  đi qua E cắt (C) tại M và N. Kẻ IH  . Ta có IH = d(I, ) ≤ IE.

Như vậy để MN ngắn nhất thì IH dài nhất  H  E   đi qua E và vuông góc với IE
Khi đó phương trình đường thẳng  là: 5( x  1)  2y  0  5x  2y  5  0 .

1,00

2)

Giả sử (S): x2  y2  z2  2ax  2by  2cz  d  0 .

1,00

a  1

-Từ O, A, B  (S) suy ra: c  2  I (1; b;2) .
d  0
5
b5
5


-Vì d ( I ,( P )) 

 b  0
 b  10
6
6
6
Vậy (S): x2  y2  z2  2 x  4z  0 hoặc (S): x2  y2  z2  2x  20y  4z  0
Số các số gồm 6 chữ số khác nhau lập từ các số 1, 2, 3, 4, 5, 6 là:
6! (số)

Số các số gồm 6 chữ số khác nhau mà có 2 số 1 và 6 đứng cạnh nhau là:
2.5! (số)
 Số các số thoả yêu cầu bài toán là:
6! – 2.5! = 480 (số)
Tự chọn Chương trình Nâng cao

VIIa

VIb

1)

2)

3 2
 AB = 3 2  AD = 2 2 .
2
Phương trình AD: x  y  3  0 .

Tìm được M(3; 0)  MI =

Giả sử A(a; 3 – a) (với a < 3). Ta có AM =
Từ đó suy ra: D(4; –1), B(5; 4), C(7; 2).
Điều kiện: x > 3.
BPT  log3

VIIb

1,00

1,00

2  a  2  A(2; 1).
1,00

x 2  5x  6  log3 x  3  log3 x  2 

x 2  9  1  x  10 .

Điều kiện: a  0. Tiệm cận xiên d: y   x  a  1 . (d) tiếp xúc với (C)  Hệ phương trình sau có
nghiệm:

 x 3  6 x 2  8 x  3   x  a  1

 2
3 x  12 x  8  1

x  3
. Kết luận: a = –4.

a  4

Chú ý : Học sinh giải cách khác có kết quả đúng , giáo viên cho điểm tương ứng như đáp án

1,00