TIẾT 47 PHƯƠNG TRÌNH CHỨA ẩn ở mẫu

KIỂM TRA BÀI CŨ
Bài 1: Tìm điều kiện của x để giá trị của phân thức sau
được xác định

2x −1
A=
( x + 2)( x − 1)

Bài 2: Giải phương trình sau:

2x + 3
x −1
−2=
3
2


KIỂM TRA BÀI CŨ
Bài 1:

A xác định khi:

x ≠ 1 và x ≠ −2

Bài 2: Giải phương trình sau:
2x + 3
x −1
−2=
3
2

2(2 x + 3) − 12 3( x − 1)
⇔
=
6
6
⇔ 2(2 x + 3) − 12 = 3( x − 1)
⇔ 4 x + 6 − 12 = 3 x − 3
⇔ 4 x − 3 x = −3 + 6
⇔ x=3
Vậy tập nghiệm của phương trình là

S ={

3

}


Cách giải phương
trình này như thế
nào?

Phương trình :

1
1
x+
= 1+
x −1

x −1


TIẾT 47 :

PHƯƠNG TRÌNH CHỨA ẨN Ở MẪU

Tiết 1: Tìm hiểu cách giải phương trình (mục 1; 2; 3)
Tiết 2 : 4. Áp dụng + Luyện tập


TIẾT 47 :

PHƯƠNG TRÌNH CHỨA ẨN Ở MẪU

1. VÍ DỤ MỞ ĐẦU

Không
xác định

Không xác
định

1
1
= 1+
(1)
Giải phương trình: x +
x −1
x −1

1
1
x+
−
=1
x −1 x −1

x = 1 (2)

Bằng phương
pháp quen thuộc

Vậy
phương
trình
và phương
trình
có trình (1)
?1 Giá
trị x =
1 có(1)phải
là nghiệm
của(2)
phương
tương
đươngVì
không?
hay không?
sao?

TIẾT 47 :

PHƯƠNG TRÌNH CHỨA ẨN Ở MẪU

2. TÌM ĐIỀU KIỆN XÁC ĐỊNH CỦA MỘT PHƯƠNG TRÌNH

Điều kiện xác định của phương trình chứa ẩn ở
mẫu là điều kiện của ẩn để tất cả các mẫu trong
phương trình đều khác không
Điều kiện xác định viết tắt là: ĐKXĐ


TIẾT 47 :

PHƯƠNG TRÌNH CHỨA ẨN Ở MẪU

2. TÌM ĐIỀU KIỆN XÁC ĐỊNH CỦA MỘT PHƯƠNG TRÌNH
Ví dụ 1: Tìm điều kiện xác định của phương trình sau:
3
2x −1
2
1
c)
=
−x
= 1+
a)
( x − 2)( x + 1) x − 2
x −1

3x + 2

x
x+4
b)
=
x − 1 ( x + 1)

x +1
d) 2
=1
x +4

Giải:

x ≠ 1
x −1 ≠ 0

Ta thấy: 
⇒
−2
x≠
3 x + 2 ≠ 0

3


−2
Vậy ĐKXĐ của phương trình là x ≠ 1 và x ≠
3

TIẾT 47 :

PHƯƠNG TRÌNH CHỨA ẨN Ở MẪU

2. TÌM ĐIỀU KIỆN XÁC ĐỊNH CỦA MỘT PHƯƠNG TRÌNH
Ví dụ 1: Tìm điều kiện xác định của các phương trình sau:

2
1
a)
= 1+
x −1
3x + 2
b)

x
x+4
=
x −1
x +1

ĐKXĐ: x ≠ ±1

3
2x −1
c)
=
−x

( x − 2)( x + 1) x − 2

ĐKXĐ: x ≠ 2, x≠ -1

x +1
d) 2
= 1 ĐKXĐ: ∀x ∈ ¡
x +4


TIẾT 47 :

PHƯƠNG TRÌNH CHỨA ẨN Ở MẪU

3. GIẢI PHƯƠNG TRÌNH CHỨA Ở MẪU
x+2
2x + 3
Ví dụ 2: Giải phương trình:
(1)
=
x
2 ( x − 2)
Phương pháp giải:

x ≠ 0
x ≠ 0
⇒
- ĐKXĐ của phương trình 
x − 2 ≠ 0
x ≠ 2

Tìm ĐKXĐ

2 ( x + 2 ) ( x − 2 ) x ( 2x + 3 )
=
- Quy đồng mẫu hai vế, ta được:
2x ( x − 2 )
2x ( x − 2 )

Suy ra

2(x + 2)(x – 2) = x(2x + 3) (1a)

Quy đồng
mẫu và
khử mẫu

- Giải phương trình: (1a) ⇔ 2(x2 – 4) = 2x2+3x
⇔ 2x2 – 8 = 2x2 +3x
⇔ 3x = – 8

-8
Û x=
3

Giải phương trình
vừa nhận được

(thỏa mãn ĐKXĐ)

−8
-Vậy tập nghiệm của phương trình (1) là S = {
}
3

Kết luận


TIẾT 47 :

PHƯƠNG TRÌNH CHỨA ẨN Ở MẪU

3. GIẢI PHƯƠNG TRÌNH CHỨA Ở MẪU
x+2
2x + 3
Ví dụ 2: Giải phương trình:
(1)
=
x
2 ( x − 2)
giải:

x ≠ 0
x ≠ 0
ĐKXĐ : 
⇒
x − 2 ≠ 0
x ≠ 2

2 ( x + 2 ) ( x − 2 ) x ( 2x + 3 )

(1) ⇔
=
2x ( x − 2 )
2x ( x − 2 )

⇒ 2(x + 2)(x – 2) = x(2x + 3)

⇔ 2(x2 – 4) = 2x2+3x
⇔ 2x2 – 8 = 2x2 +3x
⇔ 3x = – 8
Û x=

- 8
3

(thỏa mãn ĐKXĐ)

−8
-Vậy tập nghiệm của phương trình (1) là S = {
}
3


TIẾT 47 :

PHƯƠNG TRÌNH CHỨA ẨN Ở MẪU

3. GIẢI PHƯƠNG TRÌNH CHỨA Ở MẪU
x+2
2x + 3

Ví dụ 2: Giải phương trình:
(1)
=
x
2 ( x − 2)
giải:

x ≠ 0
x ≠ 0
ĐKXĐ : 
⇒
x − 2 ≠ 0
x ≠ 2

⇒ 2(x + 2)(x – 2) = x(2x + 3)

⇔ 2(x2 – 4) = 2x2+3x
⇔ 2x2 – 8 = 2x2 +3x
⇔ 3x = – 8
- 8
Û x=
3

(thỏa

mãn ĐKXĐ)

−8
-Vậy tập nghiệm của phương trình (1) là S = {
}

3


TIẾT 47 :

PHƯƠNG TRÌNH CHỨA ẨN Ở MẪU

Bài 1: Hãy tìm và chỉ ra những chỗ sai trong bài giải
phương trình sau đây và sửa lại cho đúng:

x2 − 5x
= 5(1)
x−5
Giải
ĐKXĐ: x ≠ 5
x2 – 5x = 5(x – 5) (1a)

(1) ⇒

x2 – 5x = 5x – 25
x2 – 10x + 25 = 0
(x – 5)2 = 0
x = 5 (không thỏa mãn ĐKXĐ)
Vậytập
tậpnghiệm
nghiệmcủa
củaphương
phươngtrình
trìnhlà
làSS=={5}

Ø
Vậy



TIẾT 47 :

PHƯƠNG TRÌNH CHỨA ẨN Ở MẪU

Hướng dẫn về nhà:
1.Về nhà học kĩ lý thuyết
2. Nắm vững các bước giải phương trình
3. Xem kĩ các bài tập giải trên lớp
4.Bài tập về nhà: Bài 27 ( b, c, d); Bài 28 (a, b)
Tr 22 – SGK.


TIẾT 47 :

PHƯƠNG TRÌNH CHỨA ẨN Ở MẪU

Bài 2: Giải các phương trình sau:
2x − 5
a)
=3
x+5

3
2x −1
c)

=
−x
x−2 x−2

x
x+4
b)
=
x −1 x +1

d)

5
= 2x − 1
3x + 2


TIẾT 47 :

PHƯƠNG TRÌNH CHỨA ẨN Ở MẪU

Bài 2: Giải các phương trình sau: