Khảo sát đặc trưng phát xung ngắn của laser Cr:LiSAF

Bộ giáo dục và đào tạo
Trờng đại học vinh
-------------------

CAO THị THANH TÂM

KHO ST C TRNG PHT XUNG NGN
CA LASER Cr:LiSAF

Luận văn thạc sĩ VậT Lý

nGHệ aN - 2013


Bộ giáo dục và đào tạo
Trờng đại học vinh
-------------------

KHO ST C TRNG PHT XUNG NGN
CA LASER Cr:LiSAF

Chuyên ngành: quang học
Mã số: 60.44.01.09

Luận văn thạc sĩ vật l
Ngời hớng dẫn khoa học:
ts. đOàN HOàI SƠN
nGHệ aN 2013


LỜI CẢM ƠN

Trong quá trình học tập và nghiên cứu tại Trường Đại học Vinh, với
bề dày truyền thống hơn 50 năm xây dựng và trưởng thành, tôi đã tiếp thu
được rất nhiều kiến thức phong phú và bổ ích nhờ sự giúp đỡ nhiệt tình từ
các Thầy giáo, Cô giáo và các cán bộ khác của Trường Đại học Vinh. Tôi
xin được bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc trước tinh thần giảng dạy hết sức tận
tâm và có trách nhiệm của các thầy, cô giáo… đặc biệt là Thầy giáo TS.
Đoàn Hoài Sơn. Thầy đã giúp tôi định hướng đề tài, chỉ dẫn tận tình chu
đáo, dành nhiều công sức cũng như sự ưu ái cho tôi trong suốt quá trình
hoàn thành luận văn. Đồng thời xin được cảm ơn PGS.TS. Vũ Ngọc Sáu
và TS. Nguyễn Văn Phú đã cho tôi nhiều lời góp ý quý báu.
Tôi xin được gửi lời cảm ơn chân thành đến Ban chủ nhiệm Khoa
Vật lý đã tạo cho tôi môi trường học tập và nghiên cứu thuận lợi nhất. Xin
cảm ơn tập thể lớp CH19 – Quang học đã san sẻ vui, buồn cùng tôi vượt
qua những khó khăn trong học tập.
Và cuối cùng, tôi xin gửi cảm ơn tới gia đình, những người thân yêu
nhất và bạn bè đã giúp đỡ, động viên, tạo mọi điều kiện thuận lợi để tôi học
tập và nghiên cứu.
Trong quá trình học tập và nghiên cứu, mặc dù tôi đã cố gắng hết sức
song do năng lực bản thân còn hạn chế nên bản luận văn này chắc chắn sẽ
không tránh khỏi những thiếu sót. Tôi rất mong nhận được sự quan tâm,
giúp đỡ và góp ý của quý thầy, cô và các bạn để bản luận văn của tôi được
hoàn thiện hơn.
Tôi xin chân thành cảm ơn!
Nghệ An, tháng 6 năm 2013
Tác giả
CAO THỊ THANH TÂM


MỤC LỤC
Trang

Lời cảm ơn
Danh mục các bảng, hình vẽ
Mở đầu……………………………………………………………………………………...

1

CHƯƠNG 1: TỔNG QUAN VỀ LASER Cr:LiSAF VÀ
DAO ĐỘNG HỒI PHỤC TRONG PHÁT XẠ LASER ……...

4

1.1. Laser tinh thể Cr:LiSAF........................................................................................
1.1.1. Cấu trúc tinh thể..............................................................................................
1.1.2. Cấu trúc năng lượng của ion Cr3+...........................................................
1.1.3. Nguyên lý và điều kiện hoạt động của laser Cr:LiSAF...................

5
5
6
10

1.2. Dao động hồi phục trong phát xạ laser............................................................
1.2.1. Hoạt động hồi phục của laser……………………………………………
1.2.2. Dao động hồi phục trong phát xạ laser ……………………................
1.2.3. Điều kiện để có dao động hồi phục trong phát xạ laser…………..

14
14
18

21

1.3. Hệ phương trình tốc độ cho hoạt động của laser Cr:LiSAF…………...

23

Kết luận chương 1……………………………………………………………………….

26

CHƯƠNG 2: KHẢO SÁT ĐẶC TRƯNG PHÁT XUNG NGẮN
LASER Cr:LiSAF ĐƯỢC BƠM BẰNG LASER DIODE.
KẾT QUẢ VÀ THẢO LUẬN

27

2.1. Ảnh hưởng của các thông số bơm lên xung dao động hồi phục……...
2.1.1. Ảnh hưởng của độ rộng xung
bơm……………………………………...
2.1.2. Ảnh hưởng của mức bơm…………………………………………………..
2.2. Ảnh hưởng của thông số BCH lên xung dao động hồi phục…………..
2.2.1. Ảnh hưởng của chiều dài BCH…………………………………………..
2.2.2. Ảnh hưởng của hệ số phản xạ gương…………………………………..
2.3. Cấu hình của laser Cr:LiSAF biến điệu độ phẩm chất của buồng
cộng hưởng được bơm bằng laser diode…………………………………………..

28
28
30
33

33
35

Kết luận chương 2……………………………………………………………………….

40

Kết luận chung……………………………………………………………………………

41

Tài liệu tham khảo………………………………………………………………………

42

36


CÁC KÝ HIỆU VIẾT TẮT TRONG LUẬN VĂN

Laser:

Light Amplification by Stimulated Emission
of Radiation

Laser Rh6G : Laser màu với môi trường hoạt tính Rhodamine 6G
Cr:LiSAF

:

Cr3+:LiSrAlF6

Cr:LiCAF

:

Cr3+:LiCaAlF6

Alexandrite :

BeAl2O4:Cr3+

Cr:YSO

:

Cr4+:Y2SiO5

BCH

:

Buồng cộng hưởng


DANH MỤC CÁC BẢNG, HÌNH VẼ
Trang
A- Bảng
Bảng 1.1. Thông số của một số môi trường laser điều chỉnh
bước sóng.

7

Bảng 2.1. Đặc trưng của hoạt chất Cr:LiSAF

38

Bảng 2.2. Đặc trưng của chất hấp thụ bão hòa Cr:YSO

39

B- Hình vẽ
Hình 1.1. Cấu trúc tinh thể của LiSAF và LiCAF.

6

Hình 1.2. Phổ hấp thụ và phổ phát xạ của laser Cr:LiSAF.

8

Hình 1.3. Cấu trúc năng lượng và các dịch chuyển quang học
của ion Cr3+ trong các nền quang học.

8

Hình 1.4. Nguyên lý hoạt động của laser ở chế độ bốn mức
năng lượng.

10

Hình 1.5. Các đặc trưng thời gian của phát xạ hồi phục.

16

Hình 1.6. Xung laser màu thu được khi mức bơm giảm dần
với chiều dài buồng chứa chất màu là 1cm.

19

Hình 1.7. Xung laser màu Rhodamine 6G thu được khi mức
bơm giảm dần với chiều dài buồng chứa chất màu là 1cm.

20

Hình 1.8. Sơ đồ laser Cr:LiSAF được bơm bằng laser diode

24

Hình 2.1. Ảnh hưởng của độ rộng xung bơm

29

Hình 2.2. Ảnh hưởng của mức bơm

31

Hình 2.3. Ảnh hưởng của chiều dài buồng cộng hưởng

34

Hình 2.4. Ảnh hưởng của hệ số phản xạ gương

35

Hình 2.5. Cầu hình laser Cr:LiSAF biến điệu độ phẩm chất
thụ động được bơm bằng laser diode

38


1
MỞ ĐẦU
Sự ra đời của LASER (Light Amplification by Stimulated Emission
of Radiation) là một trong những thành tựu khoa học quan trọng nhất trong
thế kỷ XX. Từ khi ra đời cho đến nay, laser đã không ngừng được nghiên
cứu và phát triển. Với nhu cầu ứng dụng rộng rãi trong hầu hết các lĩnh vực
nghiên cứu khoa học và ứng dụng, cùng với những tiến bộ trong lĩnh vực
khoa học vật liệu và quang lượng tử, laser ngày càng được phát triển đa
dạng về chủng loại, đồng thời kỹ thuật phát laser ngày càng được hoàn
thiện. Những thành tựu của vật lý, công nghệ laser và quang học phi tuyến
đã cho phép phát các xung laser cực ngắn trên toàn miền phổ (vùng cực tím
- vùng khả kiến - vùng hồng ngoại).
Các loại laser rắn mà trong đó laser Chromium là một nguồn kích
thích quang học quan trọng đã và đang được sử dụng rộng rãi trong các
phòng thí nghiệm quang học - quang phổ. Năm 1989, Payne và các cộng
sự là những người đầu tiên đã phát hiện ra môi trường laser rắn mới, đó là
các tinh thể thuộc họ Colquiriite (LiSAF, LiCAF, LiSGaF,...) pha tạp ion
Chromium [4]. Đây là môi trường laser rắn rất lý tưởng hiện đang được
quan tâm đặc biệt vì nó có phổ phát xạ băng rộng (∼200nm) tạo cho nó khả
năng điều chỉnh bước sóng trong vùng hồng ngoại gần và có thể phát được

các xung laser cực ngắn với thời gian sống huỳnh quang dài.
Ngày nay, nhờ sự phát triển của công nghệ laser diode, công suất
phát của laser diode có thể đạt tới hàng chục oát (W) với phổ phát xạ tập
trung trong một khoảng phổ hẹp, có thể phù hợp với phổ hấp thụ của tinh
thể laser. Do vậy, phương pháp bơm quang học bằng laser diode để bơm
cho laser rắn đã được phát triển mạnh mẽ. Phương pháp này làm cho hiệu
suất chuyển đổi năng lượng được nâng lên đáng kể, đồng thời cấu hình


2
laser cũng trở nên gọn hơn. Với các cấu hình bơm khác nhau, hiệu suất
chuyển đổi năng lượng khi bơm bằng laser diode có thể đạt từ 10% ÷ 80%.
Một yêu cầu đang đòi hỏi ngày càng cao trong ứng dụng, nghiên cứu
và đào tạo hiện nay là nhu cầu sử dụng các hệ thống laser cực nhanh. Ví
dụ, việc sử dụng các laser rắn xung ngắn, tần số lặp lại cao, công suất trung
bình lớn... để nghiên cứu các quá trình động học và các hiện tượng xảy ra
nhanh đang được nhiều cơ quan khoa học mong muốn. Vì vậy, việc tiến
hành nghiên cứu về hệ laser Chromium xung ngắn bơm bằng laser diode tại
Việt Nam là một việc hết sức có ý nghĩa về mặt khoa học và công nghệ
cũng như ứng dụng thực tiễn.
Laser Cr:LiSAF (Chromium pha tạp Lithium, Stronti, Nhôm và
Florua) là một loại laser pha tạp ion Cr3+ trên nền tinh thể LiSAF có hiệu
suất cao khi được bơm bằng laser diode. Tinh thể LiSAF có ưu điểm như:
ngưỡng hư hỏng cao, bền về mặt vật lý, hóa học. Điều này làm cho laser
Cr3+:LiSAF được sử dụng rộng rãi.
Khi so sánh laser Cr3+:LiSrAlF6 (Cr:LiSAF) với laser Cr3+:LiCaAlF6
(Cr:LiCAF) khi được bơm bằng laser diode, laser Cr:LiSAF có nhiều lợi
thế hơn. Nó ít bị phụ thuộc vào bước sóng bơm, phổ hấp thụ rộng, hiệu suất
cao, ngưỡng phát laser thấp hơn, phát xạ phân cực thẳng, đơn mode.
Nhận thức được những vấn đề về tính cấp thiết và khả thi của việc

xây dựng và phát triển các cấu hình phát laser Cr:LiSAF xung ngắn có thể
đóng góp cho nghiên cứu khoa học và ứng dụng thực tiễn. Chúng tôi đặt
vấn đề tìm hiểu về đề tài: “Khảo sát đặc trưng phát xung ngắn của Laser
Cr:LiSAF”
Mục đích của luận văn nhằm tìm hiểu và nghiên cứu những kiến
thức về laser rắn, về hoạt động hồi phục trong phát xạ laser; những đặc


3
điểm của dao động hồi phục trong phát xạ laser Chromium trên nền tinh thể
LiSAF được bơm bằng laser diode; khảo sát những ảnh hưởng của các
thông số bơm, thông số buồng cộng hưởng lên xung dao động hồi phục
phát ra.
Nội dung của luận văn này ngoài các phần mở đầu và kết luận gồm
có hai chương:
Chương 1: Tổng quan về laser Cr:LiSAF và dao động hồi phục
trong phát xạ laser.
Chương này sẽ trình bày tổng quan về cấu trúc năng lượng, phổ hấp
thụ và phổ phát xạ của laser Cr:LiSAF. Đồng thời trình bày rõ điều kiện để
có dao động hồi phục, các yếu tố ảnh hưởng đến các đặc trưng của dao
động hồi phục và phân tích phương trình tốc độ cho hoạt động quá độ của
laser Cr:LiSAF.
Chương 2: Khảo sát đặc trưng phát xung ngắn của Laser
Cr:LiSAF được bơm bằng laser diode. Kết quả và thảo luận
Trong chương này dựa vào hệ phương trình tốc độ tính toán ảnh
hưởng của các thông số bơm, các thông số buồng cộng hưởng đến xung
laser ra. Qua đó cho phép chúng ta chọn ra các thông số bơm và các thông
số buồng cộng hưởng phù hợp để laser Cr:LiSAF có thể phát xung ngắn.
Giới thiệu cấu hình laser Cr:LiSAF phát xung ngắn nhờ biến điệu độ phẩm
chất của buồng cộng hưởng bằng phương pháp thụ động.

4
Chương 1
TỔNG QUAN VỀ LASER Cr:LiSAF VÀ DAO ĐỘNG HỒI PHỤC
TRONG PHÁT XẠ LASER

Các laser rắn băng rộng, điều chỉnh bước sóng sử dụng hoạt chất là
các tinh thể rắn hay các nền vô định hình, có các dịch chuyển laser và các
dịch chuyển được pha tạp (hầu hết là các ion đất hiếm hay ion kim loại
chuyển tiếp). Trong việc nghiên cứu đối với môi trường khuếch đại điều
chỉnh bước sóng, một trong những ion kim loại chuyển tiếp được khám phá
và sử dụng rộng rãi nhất là Chromium. Điều này chủ yếu là do sự ổn định
hóa học của các trạng thái ion trong mạng tinh thể và sự tồn tại của các dải
bơm rộng.
Các laser thuộc họ Colquiriite (LiSAF, LiCAF, LiSGaF) pha tạp ion
Cr3+ là các laser rắn có khả năng điều chỉnh liên tục bước sóng, cũng được
gọi là các laser vibronic do vai trò của liên kết điện tử - phonon trong sự
mở rộng của các đám phát xạ và hấp thụ. Chúng có thể bao phủ toàn bộ
vùng phổ từ 170nm đến 360nm, có thể phát được các bức xạ phù hợp với
yêu cầu của nhiều ứng dụng khác nhau. Ngày nay, chúng có một tầm quan
trọng trong thương mại laser vì tính hấp dẫn của nó như: kết cấu gọn nhẹ,
an toàn, dễ sử dụng, độ tin cậy cao và đặc biệt là giá thành thấp.
Môi trường laser rắn Cr:LiSAF, đã được nghiên cứu đầu tiên bởi
Payne và các cộng sự vào năm 1989, có phổ khuếch đại rộng từ 750nm đến
950nm đang rất được quan tâm nghiên cứu trong những năm gần đây. Tinh
thể laser Cr:LiSAF có thời gian sống huỳnh quang dài (67µs) so với tinh
thể laser Ti:saphire (3,2µs) nên nó hoạt động rất hiệu quả ở chế độ biến
điệu độ phẩm chất thụ động (Q - switching) với các bước sóng đỉnh gần

5
850nm. Ngoài ra, laser Cr:LiSAF còn có khả năng phát các xung laser đơn,
ngắn trong thang nano giây (ns) khi bơm gần ngưỡng.
1.1. Laser tinh thể Cr:LiSAF
Đặc điểm nổi bật của laser Cr3+ là phổ phát xạ rộng, thích hợp cho
phát xung ngắn và có thể xây dựng các hệ laser điều chỉnh bước sóng trong
một khoảng phổ khá rộng. Trong chương này, chúng tôi tìm hiểu về các
mức năng lượng, cấu trúc phổ và nguyên tắc hoạt động của laser Cr:LiSAF.
1.1.1. Cấu trúc tinh thể
Các tinh thể laser thuộc loại Colquiriite (gồm các nền tinh thể
LiSAF, LiCAF và LiSGaF pha tạp ion Cr 3+) có công thức hoá học chung là
LiMIIMIIIF6. Trong đó: MII là các nguyên tố: Ca, Sr, Cd, Pd... và M III là các
nguyên tố: Al, Ga, Ti, Cr. Trong cấu trúc tinh thể của các Colquiriite mỗi
cation chiếm một vị trí của bát diện biến dạng trong lục diện bị méo được
bao quanh bởi 6 ion Flo. Nhóm đối xứng không gian của Colquiriite là
P31c − D32d .

Bát diện méo trigonal MF63− là một vị trí lý tưởng cho ion Cr 3+ hoạt
động laser như trường hợp của các hợp chất có cấu trúc Colquiriite. Hình
1.1 chỉ ra, trong cấu trúc tinh thể LiSAF, LiCAF có ba bát diện MF 6 liên
kết với nhau, M = Li+, Ca2+, Sr2+, Al3+, mà sự méo mạng T2g và T2u ưu tiên
hơn. Trong cả hai loại vật liệu này ion Cr 3+ đều thay thế một vài ion Al 3+
trong trường tinh thể và các ion tạp đã chiếm tâm hình bát diện được bao
quanh bởi 6 ion Flo.


6

Hình 1.1. Cấu trúc tinh thể LiSAF và LiCAF [10]

1.1.2. Cấu trúc năng lượng của ion Cr3+
Hoạt chất laser Chromium là môi trường laser đang được phát triển
khá rộng rãi hiện nay. Hoạt chất laser Chromium chủ yếu được phát triển
trên hai nền quang học là: LiSrAlF 6 (viết tắt là Cr:LiSAF) và LiCaAlF 6
(viết tắt là LiCAF). Trong các nền quang học này các ion Cr 3+ thay thế cho
một vài ion Al3+ trong mạng tinh thể. Đặc điểm nổi bật của môi trường
laser Chromium là môi trường có phổ phát xạ rất rộng, thích hợp cho việc
phát các xung laser cực ngắn và có thể xây dựng các hệ laser điều chỉnh
bước sóng trong một khoảng phổ khá rộng. Các thông số chính của một số
môi trường laser có thể điều chỉnh bước sóng được cho trên bảng 1.1.
Trong thực tế, hoạt chất laser Cr:LiSAF được sử dụng rộng rãi hơn
môi trường laser Cr:LiCAF vì nó có tiết diện phát xạ lớn hơn đồng thời nó
có dải điều chỉnh bước sóng cũng rộng hơn. (bảng 1.1)
Bảng 1.1. Bảng thông số của một số hoạt chất laser điều chỉnh bước sóng [3]


7

• Phổ hấp thụ và phát xạ của laser Cr:LiSAF
Phổ hấp thụ và phát xạ huỳnh quang của laser Cr:LiSAF ở nhiệt độ
phòng được biểu diễn trên hình 1.2. Ta thấy ở đây có hai vùng phổ hấp thụ
mạnh: vùng thứ nhất có bước sóng trung tâm là 450nm và vùng thứ hai có
bước sóng trung tâm là 650nm tương ứng với dịch chuyển hấp thụ
4

A 2 → 4 Τ1 và 4 A 2 → 2 Ε . Điều này hoàn toàn phù hợp với cấu trúc năng

lượng của ion Cr3+. Vì vậy chúng ta có thể sử dụng đèn flash để bơm cho
laser này hoặc có thể dùng nguồn laser bán dẫn GaInP/AlGaInP phát xạ ở

bước sóng 670nm thì hiệu suất sẽ cao hơn. Tùy thuộc vào trạng thái cuối
cùng của quá trình hồi phục (các trạng thái dao động của mức 4A2) chúng ta
có phổ phát xạ của laser Cr:LiSAF trải rộng trong dải bước sóng từ 780nm
đến 1010nm và phát xạ mạnh nhất tương ứng với bước sóng khoảng
850nm.


8

Hình 1.2. Phổ hấp thụ và phổ huỳnh quang của laser Cr:LiSAF [10]

• Giản đồ mức năng lượng và các chuyển dời chủ yếu của Cr:LiSAF

Hình 1.3. Sơ đồ cấu trúc năng lượng và các dịch chuyển quang học của ion Cr3+
trong các nền quang học. (a) Alexandrite (b) Cr:LiSAF [10]


9
Các chuyển dịch quang học cho phát xạ laser là các chuyển dịch
quang học của ion Cr3+. Cấu trúc mức năng lượng và các chuyển dịch
quang học chủ yếu liên quan đến quá trình hấp thụ và phát xạ của laser Cr 3+
được biểu diễn trên hình 1.3. Các dịch chuyển hấp thụ quan trọng nhất là
4

A 2 → 4 Τ1 và 4 A 2 → 2 Ε tương ứng với các bước sóng hấp thụ 450nm và

650nm như đã trình bày ở trên. Khác với cấu trúc năng lượng của ion Cr 3+
trong môi trường laser Alexandrite (BeAl 2O4:Cr3+), trong laser Cr:LiSAF
trạng thái 4T2 nằm trong dải hấp thụ từ 4A2 → 2E, mức dao động thấp nhất
của 4T2 nằm xấp xỉ dưới trạng thái 2E. Do hồi phục nhanh giữa hai trạng

thái này, trạng thái được tích luỹ nhiều nhất giờ đây là 4T2. Do vậy, trạng
thái 2E không đóng vai trò tích trữ năng lượng như đối với laser
Alexandrite. Điều này được chứng tỏ rằng thời gian sống đo được của trạng
thái 4T2 (cỡ µs) gần như không phụ thuộc vào nhiệt độ. Vì vậy, nghịch đảo
độ tích lũy xảy ra giữa trạng thái 4T2 và trạng thái cơ bản 4A2 . Dịch chuyển
cho phát xạ laser thu được khi các ion Cr 3+ hồi phục từ trạng thái 4 Τ2 → 4 A 2
. Bước sóng phát xạ trung tâm là 850nm.
• Hệ laser bốn mức
Theo lý thuyết laser, ta biết rằng laser có thể hoạt động theo chế độ
ba mức hoặc bốn mức hẹp. Laser hoạt động ở chế độ bốn mức có ưu điểm
nổi bật đó là ngưỡng bơm thấp, dễ dàng đạt được nghịch đảo độ tích luỹ.
Laser tinh thể Cr3+:LiSAF là một laser điển hình hoạt động ở chế độ bốn
mức.
Nguyên lý hoạt động của laser ở chế độ bốn mức điển hình được
biểu diễn trên hình 1.4.


10

Hình 1.4. Sơ đồ nguyên lý hoạt động của laser ở chế độ bốn mức năng lượng [2]

Dưới bức xạ của một nguồn bơm, xuất hiện sự dịch chuyển của tâm
hoạt tính (do hấp thụ 1 photon) từ mức cơ bản 1 tới mức kích thích 4. Do
thời gian sống của tâm hoạt tính trên mức 4 rất ngắn nên chúng hồi phục
không phát xạ rất nhanh từ mức 4 về mức 3. Do mức 3 là mức siêu bền nên
chúng không dịch chuyển tự phát xuống các mức dưới. Mức 2 rất gần mức
1 và có liên kết quang với mức 4. Vì vậy các phát xạ tự phát từ mức 4
xuống mức 2 sẽ qua quá trình tích thoát mà chuyển ngay xuống mức 1 và
tạo ra nghịch đảo độ tích luỹ giữa mức 3 và mức 2. Sự dịch chuyển cho
phát xạ laser xảy ra giữa mức laser trên 3 tới mức laser dưới 2. Khi chiếu

bức xạ bơm vào môi trường hoạt tính, dưới tác động của bức xạ bơm các
quá trình hấp thụ, hồi phục và phát xạ xảy ra giữa các mức năng lượng của
môi trường hoạt tính.
1.1.3. Nguyên lý và điều kiện hoạt động của laser Cr:LiSAF
Như đã trình bày ở trên laser Cr:LiSAF hoạt động theo cơ chế của
laser bốn mức. Để có thể mô tả một cách đơn giản mô hình hoạt động của
laser này người ta sử dụng phương trình tốc độ cho hệ laser bốn mức.


11
Khi chiếu bức xạ bơm vào hệ, dưới tác động của bức xạ bơm các quá
trình hấp thụ, hồi phục và phát xạ xảy ra giữa các mức của hệ. Chúng ta sử
dụng phương trình tốc độ để biểu diễn các quá trình xảy ra.
•

Quá trình hấp thụ bức xạ bơm từ mức 1 lên mức 4:
dN 3
dt

= η W14 N1 = Wp N1

(1.1)

p

Đặt: η W14 = Wp (p: pump – bơm)
Trong đó:

+ η là hiệu suất bơm (hay hiệu suất lượng tử).
+ W14 là xác suất hấp thụ bức xạ bơm.

+ N1 là độ tích lũy của trạng thái 1.
+ N3 là độ tích lũy của trạng thái 3.

Sự chuyển dịch từ trạng thái 4 xuống 3 xảy ra rất nhanh, gần như
mức 3 được tích luỹ ngay lập tức và do đó mật độ phân bố N4 của trạng thái
4 gần như bằng không.
•

Quá trình phát xạ tự phát:

Một quá trình khác ảnh hưởng tới độ tích luỹ của trạng thái 3 là quá
trình phát xạ tự phát:
dN 3
= −ΓN 3
dt s
Trong đó:

+ τ là thời gian sống của nguyên tử trên mức kích thích 3;
+

•

(1.2)

Γ=

1
(s: spontaneous – tự phát)
τ

Quá trình hấp thụ cảm ứng photon từ mức 2 lên mức 3:

Quá trình cảm ứng xuất hiện giữa mức 2 và mức 3 dưới tác dụng của
trường laser cũng phải được xem xét. Tốc độ cảm ứng tỷ lệ với hiệu độ tích


12
luỹ N2 và N3, tỷ lệ với mật độ photon p ( v ) của trường laser, tiết diện hiệu
dụng σ cho sự phát xạ hay hấp thụ của nguyên tử:
dN 3
= ( N 2 − N 3 ) σ cp ( v )
dt

(1.3)

Do đó, sự thay đổi của mật độ tích luỹ của mức 3 theo thời gian có
thể được viết là tổng của các quá trình trên:
dN 3
= ( N 2 − N 3 ) σ cp ( v ) − ΓN 3 + Wp N1
dt

(1.4)

Một vấn đề quan trọng đối với hoạt động của laser là phải biết được
sự thay đổi theo thời gian của mật độ photon trong dịch chuyển từ mức
laser 3 tới 2 như thế nào. Với mỗi quá trình hấp thụ cảm ứng một photon bị
mất đi và một photon được tạo ra:
dp
= − ( N 2 − N 3 ) σ cp ( v )
dt t

(1.5)

Ngay khi được tạo ra, mật độ photon không còn giữ nguyên trong
buồng cộng hưởng, thay vào đó nó giảm theo khoảng thời gian cố định τph
bởi do mất mát và do sự thoát photon khỏi gương ra của buồng cộng
hưởng.
dp
p
=−
dt t
τ ph

(1.6)

Sự biến đổi của mật độ photon theo thời gian là:
dp
p
= σ cp ( N 3 − N 2 ) −
dt
τ ph
Để đơn giản, kí hiệu nghịch đảo mật độ tích luỹ là n = N 3 − N 2 .
Giả thiết:

N 0 = N1 + N 2 + N 3 + N 4 ≈ N1 + N 3

(1.7)


13

Chuyển dời từ trạng thái 2 xuống trạng thái 1 rất nhanh: N 2 ≈ 0
Chuyển dời từ trạng thái 4 xuống trạng thái 3 rất nhanh: N 4 ≈ 0
Vì N0 = const nên
Từ (1.4) suy ra:

dN 0
dN1
dN
=0 →
=− 3
dt
dt
dt

dN1
= −σ cp ( N 2 − N 3 ) + ΓN 3 − Wp N1
dt

Nghịch đảo mật độ tích luỹ theo thời gian được biểu diễn:
dn
= −σ cpn − Γn + W ( N 0 − n )
dt

(1.8)

và với mật độ photon:

dp
1 
= p  σ nc −

÷

dt
τ ph ÷



(1.9)

Hệ phương trình tốc độ mô tả động học của hệ laser 4 mức năng
lượng gồm phương trình (1.8) và (1.9).
Khi hoạt động laser trạng thái dừng, các giá trị n ( t ) và p ( t ) không
thay đổi theo thời gian. Trong trường hợp này ta có ngay được nghịch đảo
mật độ tích luỹ là:
n=

N 0 Wp

(1.10)

σ cp + Wp + Γ

Khi laser được hoạt động tại ngưỡng tức là không một photon nào
được tạo ra (p = 0). Trong trường hợp này W p << Γ và ngưỡng nghịch đảo
độ tích luỹ nhận được là:
n ( p = 0 ) = n0 = N 0

Wp
Γ

(1.11)


14
Từ các phương trình (1.10), (1.11) cho thấy trong laser bốn mức, sự
nghịch đảo được tạo ra ngay lập tức sau khi được bơm, ngưỡng phát laser
rất thấp. Đây là một ưu điểm quan trọng nhất so với các hệ laser khác.
Công suất ra Pout của một laser 4 mức phụ thuộc vào công suất bơm,
các mất mát trong BCH và hiệu suất năng lượng được biểu diễn [3]:
Pout = η
Trong đó:

E32
T
Pp − Pth )
(
E41
T +α

(1.12)

+ E32 = E3 − E2 (năng lượng photon laser).
+ E41 = E4 − E1 (năng lượng photon bơm).
+ T là hệ số truyền qua của gương ra.
+ α là mất mát trong BCH.
+ Pp là công suất bơm.
+ Pth là công suất bơm ngưỡng.

1.2. Dao động hồi phục trong phát xạ laser
Chúng tôi trình bày các điều kiện để có dao động hồi phục, các yếu

tố ảnh hưởng đến các đặc trưng của dao động hồi phục trong phát xạ của
laser Cr:LiSAF.
1.2.1. Hoạt động hồi phục của laser
Hoạt động hồi phục xảy ra ở laser, một xung bơm gây ra sự nghịch
đảo mật độ tích lũy, được áp đặt lên vật liệu khuếch đại trong khoảng thời
gian vài trăm µs. Trong trường hợp này, bức xạ laser đơn giản là do dạng
của xung bơm và sự đáp lại của môi trường khuếch đại quy định. Do đó độ
tích lũy nguyên tử trong trường hợp này được xác định bởi phương trình
tốc độ:


15
dN
= − BpN −ΓN + W p ( N t − N )
dt
Trong đó:

(1.13)

+ B là hệ số Anhxtanh cho phát xạ cưỡng bức.
+ Γ=

1
với τ là thời gian sống của nguyên tử ở mức kích
τ

thích 3.
Ba số hạng bên phải của phương trình (1.13) tương ứng với sự giảm
độ tích lũy của mức 3 (trong hình 1.2) do phát xạ cưỡng bức, với sự giảm
độ tích lũy do phát xạ tự phát và với sự tăng độ tích lũy do bơm.

Sự biến đổi mật độ photon theo thời gian khi đã bỏ qua phát xạ tự
phát được xác định bởi [1]:
dp
p
= BpN −
dt
tc
Với tc =

2n ' L
c(1 − r )

(1.14)

là thời gian sống của photon trong buồng cộng

hưởng.
Ở thời điểm t = 0, xung bơm được áp đặt lên vật liệu khuyếch đại,
không có bức xạ nào xảy ra cho đến thời điểm t1 > ts (ts là thời gian cần
thiết để thu được ngưỡng nghịch đảo độ tích lũy ở chế độ dừng). Ở các thời
điểm t < t1 , tốc độ bơm Wp khá lớn và p = 0 nên ta có:
dN
=W p ( N t − N )
dt

(1.15)

Lấy tích phân phương trình này ta được:
N ≈ N t (1 − e

−W p .t

)

Như vậy, độ nghịch đảo N tăng theo hàm mũ của thời gian t.

(1.16)


16
Ở thời điểm t1, khi độ tích lũy N ở trạng thái trên khá lớn thì một
chớp sáng laser xuất hiện, với sự tăng lên rất nhanh của mật độ photon p
ứng với sự giảm rất mạnh của độ tích lũy N nên bức xạ ánh sáng sẽ dừng.
Quá trình bơm được lặp lại và các chớp sáng laser lại được bức xạ ở các
thời điểm t2, t3… Độ tích lũy thể hiện các dao động hồi phục nên các bức xạ
laser thực hiện một cách lộn xộn dưới dạng các xung có độ dài xung
khoảng cỡ micrô giây. Khi đó cường độ điện trường có dạng [1]:
qc 
qc 
 


E00 ( t ) = f ′ ( t ) ∑ f ν 0 ±
÷exp i  2π ν 0 ±
÷t + φq 
2L 
2L 

 


(1.17)

Trong đó hàm f ′ ( t ) là một hàm số thời gian, hàm số này biến đổi
chậm so với các dao động quang học và biểu thị bao hình theo thời gian
của bức xạ.

Hình 1.5. Đặc trưng thời gian của phát xạ hồi phục [1]


17
Phổ theo tần số có dạng:
∞
E% 00 ( ν ) = TF  ∑ f
 q =0

q.c 
q.c 
 


ν 0 ±
÷exp i  2π ν 0 ±
÷t + φq ÷ f ′ ( ν )
2L 
2L 

 


(1.18)

Với:
∞ 
qc 
qc 
qc  
 

 
TF  ∑ f ν 0 ±
÷exp i  2π ν 0 ±
÷t + φq ÷ = ∑ f ( ν ) δ ν − ν 0 ±
÷ exp jφq
2L 
2L 
2 L  
 

 
 q =0 

(1.19)
(TF ký hiệu cho “Phép biển đổi Fourier”)
Khi đó phương trình (1.18) được viết lại:
q.c 



E% 00 ( ν ) = ∑ f ( ν )δ ν − ν 0 ±

÷exp jφq ÷ f ′ ( ν )
2L 




(1.20)

Và tích phân chập:
q.c  % 
q.c 



E% 00 ( ν ) = ∑ f ν 0 ±
÷× f ′ ν − ν 0 ±
÷exp j.φq ÷
2L 
2L 





(1.21)

~

được biểu diễn thế nào để E00 (ν ) thể hiện như là tích của độ khuyếch đại
bão hòa của môi trường khuyếch đại f (ν ) với

q.c 



f ( ν ) = ∑ f% ′ ν − ν 0 ±
÷exp jφq ÷
2L 

q =0


∞

(1.22)

Số hạng cuối cùng này biểu thị “răng lược” tạo bởi các mode dọc của
buồng cộng hưởng trong những điều kiện của dao động laser.
Độ rộng mỗi “răng lược” f ′(ν ) tỷ lệ nghịch với khoảng độ dài xung
f ′ ( t ) của các xung bức xạ hồi phục. Độ dài xung càng lớn thì độ rộng của
các “răng lược” càng nhỏ.


18
1.2.2. Dao động hồi phục trong phát xạ laser
Sự xuất hiện dao động hồi phục tắt dần trong quá trình phát xạ của
laser là do có sự tương tác giữa cường độ của laser với độ tích lũy của môi
trường hoạt chất bên trong buồng cộng hưởng [1]. Hiện tượng này đã được
nghiên cứu và quan sát nhiều trong các laser rắn, khí và laser màu khi được
kích thích phát xung [3, 7, 8].
Theo [7], hoạt động của laser nằm trên “biên” giữa chế độ dao động

và không dao động. Điều này là do sự xuất hiện hiện tượng dao động hồi
phục trong phát xạ laser không chỉ phụ thuộc vào các thông số của môi
trường hoạt chất: xác suất phát xạ tự phát, xác suất phát xạ cưỡng bức…,
sự thay đổi của mật độ tích lũy do bơm mà còn phụ thuộc rất mạnh vào các
thông số của buồng cộng hưởng: mất mát của buồng cộng hưởng, thời gian
sống của photon trong buồng cộng hưởng và các thông số bơm.
Dùng đèn flash bơm cho laser màu Rh6G với chiều dài hộp chứa
chất màu là 25mm và chiều dài buồng cộng hưởng là 5cm, kết quả người ta
thu được một xung đơn của dao động hồi phục. Khi tiến hành làm thí
nghiệm với chiều dài buồng cộng hưởng là 18cm thì xung đó mất đi [7].
Dùng một xung laser Nito có dạng hình bốn cạnh (Hình 1.6a) để bơm
cho laser màu với chiều dài buồng chứa chất màu là 1cm, thời gian photon
trong buồng cộng hưởng cỡ 90ps, với công suất bơm giảm dần (tương ứng
với mức bơm giảm dần) hình ảnh xung phát ra như ở hình 1.6 [5].
Hình 1.6 (b) và (c) cho thấy: khi mức bơm cao hơn ngưỡng, xung
laser xuất hiện ở trạng thái thô, khi giảm mức bơm số vạch dao động tăng
lên. Đỉnh đầu tiên nhọn và cao nhất, các đỉnh thấp hơn và không phân biệt
rõ về phía biên. Khi mức bơm đủ nhỏ dao động hồi phục bắt đầu xuất hiện


19
thể hiện trên hình 1.6 (d) và (e). Mức bơm càng nhỏ các xung của laser
xuất hiện càng ít và cuối cùng chỉ còn lại một xung đơn (Hình 1.6g).

Hình 1.6. Xung laser màu thu được khi mức bơm giảm dần với chiều dài buồng chứa
chất màu là 1cm [5]