giải toán như thế nào

G. Polya là một nhà Toán học, nhà sư phạm nổi tiếng người Mỹ, nếu bạn là
một người quan tâm nhiều đến Toán học cũng như các vấn đề liên quan chắc
hẳn bạn đã từng đọc qua hoặc nghe nói đến bộ sách 3 quyển của ông được
dịch ra tiếng Việt - Ba trong số những tác phẩm tâm huyết nhất của ông bàn
về quá trình giải Toán, sáng tạo, tìm tòi các vấn đề Toán "Giải bài toán như
thế nào?", "Sáng tạo Toán học" và "Toán học và những suy luận có lý".
Đây là bài viết tóm lược những ý chính trong quyển sách "Giải bài toán như
thế nào?" - cũng cần nói thêm ở đây rằng từ "Giải bài toán" theo G. Polya
không đơn thuần chỉ dừng lại ở việc tìm ra đáp số, như nhiều học sinh thậm
chí cả sinh viên vẫn thường hay hiểu, "Giải bài toán" ở đây bao quát toàn
bộ quá trình suy ngẫm, tìm tòi lời giải cũng như lý giải nguyên nhân phát
sinh bài toán, và cuối cùng là phát triển bài toán vừa làm được, hoặc ít ra
nêu ra những hướng đi mới trên cơ sở đã hiểu nguồn gốc từ đâu bài toán
phát sinh.

Download How to solve it của Polya. Download.
I.Tìm hiểu bài toán:
- Đâu là ẩn? đâu là dữ kiện? đâu là điều kiện? có thể thỏa mãn điều kiện bài
toán? điều kiện có đủ để xác định ẩn? Hay là thừa, hay còn thiếu? Hay có
mâu thuẫn?
- Vẽ hình.
- Sử dụng các kí hiệu thích hợp, có thể biểu diễn các điều kiện, dữ kiện
thành công thức được không? Phân biệt rõ các phần của điều kiện.


II.Tìm tòi lời giải bài toán:
- Bạn đã gặp bài toán nào tương tự thế này chưa? Hay ở một dạng hơi khác?
- Bạn có biết một định lý, một bài toán liên quan đến bài toán này không?
- Hãy xét kỹ cái chưa biết, và thử nhớ xem có bài toán nào có cùng cái chưa
biết không?
- Đây là bài toán mà bạn đã có lần giải nó rồi, bạn có thể áp dụng được gì ở

nó? Phương pháp? Kết quả? Hay phải đưa thêm yếu tố phụ vào mới áp dụng
được?
- Hãy xét kỹ các khái niệm có trong bài toán và nếu cần hãy quay về các
định nghĩa.
- Nếu bạn chưa giải được bài toán này, hãy thử giải một bài toán phụ dễ hơn
có liên quan, một trường hợp riêng, tương tự, tổng quát hơn? Hãy giữ lại
một phần giả thiết khi đó ẩn được xác định đến chừng mực nào? Từ các điều
đó bạn có thể rút ra được điều gì có ích cho việc giải bài toán? Với giả thiết
nào thì bạn có thể giải được bài toán này?
- Bạn đã tận dụng hết giả thiết của bài toán chưa?
III.Giải bài toán:
Thực hiện lời giải mà bạn đã đề ra. Bạn có nghĩ rằng các bước là đúng? Bạn
có thể chứng minh nó đúng?
IV.Khai thác bài toán:
- Bạn có nghĩ ra một hướng khác để giải bài toán? Lời giải có ngắn hơn, đặc
sắc hơn.
- Bạn đã áp dụng cách giải đó cho bài toán nào chưa?
- Bạn có thể áp dụng bài toán này để giải các bài toán khác đã biết?