TÍNH TOÁN ổn ĐỊNH TRƯỢT của đập và nền THEO PHƯƠNG PHÁP PHÂN MẢNH

Bài tập môn học: Phân tích ổn định trượt đập BTTL và nền tho phương pháp phân mảnh

TÍNH TOÁN ỔN ĐỊNH TRƯỢT CỦA ĐẬP VÀ NỀN THEO PHƯƠNG
PHÁP PHÂN MẢNH
Mục Lục
1.1. Phân tích ổn định theo mặt trượt phẳng
1. CƠ SỞ LÝ THUYẾT
1.2. Phân tích ổn định theo phương pháp mặt trượt gãy phức hợp
1.3. Phân tích an toàn chống lật
1.4. Phân tích ổn định trượt
1.5. Xác định các loại tải trọng
1.6. Tiêu chuẩn đánh giá ổn định
2. SỐ LIỆU TÍNH TOÁN
3. TÍNH TOÁN THEO TIÊU CHUẨN MỸ (EM 1110–2–2100 và EM 1110–2–2100 )
3.1. Nguyên lý tính toán
3.2. Thành lập công thức tính toán
3.3. Tính toán chi tiết
3.4. Kết quả
4. NHẬN XÉT VÀ KẾT LUẬN

TÀI LIỆU THAM KHẢO

1. CƠ SỞ LÝ THUYẾT
1.7. Phân tích ổn định theo mặt trượt phẳng
Khi mặt trượt nằm ngang,  = 0, hệ số ổn định trượt theo phương pháp cân bằng
giới hạn được tính:
(W  U )tg  CL
(1.1)
K
H

Khi mặt trượt nằm nghiêng,  ≠ 0, hệ số an toàn được tính:
(W cos   U  H sin  )tg  CL
K
H cos s  w sin 

w

w

H

w

H

T
U

(1.2)

n

H

U

n

T

T
U

n

Hình 1-1: Vị trí của hợp lực trong các trường hợp

Học viên: Nhóm 4 – Lớp CH18C-ĐH2

Trang : 1


Bài tập môn học: Phân tích ổn định trượt đập BTTL và nền tho phương pháp phân mảnh

2

5

1

1.8. Phân tích ổn định theo phương pháp mặt trượt gãy phức hợp
Khi phân tích ổn định đập có mặt trượt sâu dưới nền, các khối trượt và chống trượt
được chia thành từng phần tử, tương tự như phương pháp phân thỏi ở sơ đồ sau

4

3

Hình 1-2 : Hình dạng mặt trượt

HL 3

W3
V2
P1

W1
P1



U1

W4

W2

V1

T1
N1

P3



T2

P2

P2

P4
P3

P4


(i = 2)

U5

U4

T3
U3

T5
N5

N4




T4

U2
N2

(i = 1)

W5

(i = 3)

N3

(i = 4)

Hình1- 3: Sơ đồ tính ổn định
Tính theo phương pháp cân bằng giới hạn, công thức tính hệ số an toàn:
{[(Wi  Vi ) cos   ( H Li  H Ri ) sin   ( Pi 1  P i ) sin  i  U i ]tgi  Ci li }
FS 
[( H Li  H Ri ) cos  i  ( Pi 1  Pi ) cos  i  (Wi  Vi ) sin  i

(i = 5)

(1.3)

Trong đó:
i: là thứ tự của phần tử
Pi-1 – Pi: là tổng các lực theo phương ngang
Wi : là tổng trọng lượng nước, bùn cát, đá, bê tông tác dụng lên phần tử tính
toán
Vi : là lực thẳng đứng của kết cấu bê tông tác dụng trên phần tử tính toán
(nếu có).
i = tg/Fs
Học viên: Nhóm 4 – Lớp CH18C-ĐH2

Trang : 2


Bài tập môn học: Phân tích ổn định trượt đập BTTL và nền tho phương pháp phân mảnh

Góc αi là góc giữa mặt trượt và phương ngang;
Ui : là áp lực đẩy ngược tác động lên đáy phần tử;
Hli và Hri là lực tác động lên phía trái hoặc phía phải đập hoặc nền;
Li: chiều dài theo mặt trượt của từng phần tử;
1.9. Phân tích an toàn chống lật

R

R

pmin

R

pmax
pmax
pmax

Hình 1-4: Vị trí của hợp lực trong các trường hợp
An toàn chống lật căn cứ vào vị trí của hợp lực (R), chỉ số tính toán là tỷ số giữa
tổng mômen M của các lực thẳng đứng và nằm ngang lấy với chân đập trên tổng các lực
thẳng đứng V.
R

M

V

(1.4)

Chỉ số khi tính toán nằm ngoài 1/3 phần giữa tiết diện, không thỏa mãn điều kiện
chịu nén.
1.10. Phân tích ổn định trượt
Quan điểm tính và các giả thiết
Hệ số ổn định tính theo phương pháp cân bằng giới hạn là tỷ số giữa ứng suất tiếp giới
hạn trên mặt trượt với ứng suất phát sinh trên mặt trượt như công thức sau:
 f  .tg  c
FS 

(1.5)


Trong đó:
 F = tg + c : theo tiêu chuẩn phá hoại Mohr – couloml
Khi tính toán trên toàn bộ mặt trượt, hệ số ổn định là tỷ số giữa lực cắt giới hạn
lớn nhất TF và lực cắt phát sinh trên mặt trượt T
FS 

Tf
T



Ntg  CL
T

(1.6)

Trong đó:
 N: Tổng các lực thẳng đứng tác dụng lên mặt trượt
  : Góc ma sát trong
 C: Lực dính
 L: Chiều dài mặt trượt
1.11. Xác định các loại tải trọng
Các tải trọng tác dụng được tính phù hợp với trường hợp tính toán, bao gồm:
Học viên: Nhóm 4 – Lớp CH18C-ĐH2

Trang : 3


Bài tập môn học: Phân tích ổn định trượt đập BTTL và nền tho phương pháp phân mảnh

- Trọng lượng bản thân và các thiết bị đặt trong đập
- Áp lực nước thượng hạ lưu đập
- Áp lực đẩy ngược
- Nhiệt độ
- Áp lực đất và bùn cát
- Lực động đất
- Lực gió
- Áp lực chân không phát sinh trong dòng chảy qua đập
- Áp lực sóng
- Phản lực nền
- Lực do va đập vật nổi và băng

Học viên: Nhóm 4 – Lớp CH18C-ĐH2

Trang : 4


Bài tập môn học: Phân tích ổn định trượt đập BTTL và nền tho phương pháp phân mảnh

1.12. Tiêu chuẩn đánh giá ổn định
Bảng 1-1: Tiêu chuẩn đánh giá an toàn về ổn định tổng thể và ứng suất cho phép của đập
Hệ số an toàn

Trường hợp tải trọng

Điểm đặt hợp
lực ở đáy

Bình thường

1/3 giữa

2

Không bình thường

1/2 giữa

Đặc biệt

Trong đáy

Sau động đất

C

C=0
1,5

Ứng suất nền

Ứng suất bê tông
nén

kéo

≤ UScp

0,3fc

0

1,7

1,5 ≤ UScp

0,5fc

0,6f12/3

1,3

1,3 ≤ 1,33UScp

0,9fc

1,5f12/3

1,3

2. SỐ LIỆU TÍNH TOÁN
Thông số tính toán

w=
bt=

-1,50
25,88
22,88
15,26
15,26
10,69
12,22
13,74

m
m
m
m
m
m
m

9,81 KN/m3

23,550 KN/m3

Học viên: Nhóm 4 – Lớp CH18C-ĐH2

TÍNH TOÁN

Chiều dày các lớp

A=
CTDD=
A=
B=
C=
D=
E=
F=

Lớp 1
1=
20 (độ)
C1=
0
1=
8,56KN/m3
Lớp 2, lớp 3, lớp 4
2=
30 (độ)
C2=
0
2=

9,34KN/m3
Lớp 5
=
40 (độ)
C5=
0
= 10,91KN/m3

T1=
T2=
T4=
T5=
HF=
HD=
H E=

1,52
3,05
1,52
1,52
9,14
12,19
10,66

m
m
m
m
m
m

m

Trang : 5


Bài tập môn học: Phân tích ổn định trượt đập BTTL và nền tho phương pháp phân mảnh

A

W3
B

C
F
E
D
Hình 2-1: Sơ đồ tính toán

Với đập bê tông trọng lực (ổn định nhờ trọng lượng bản thân), việc thiết kế mặt cắt đập
đã khống chế điều kiện ổn định lật [4]. Vì thế ở đây trong phạm vi bài tập chỉ tính khả
năng trượt của công trình.
3. TÍNH TOÁN THEO TIÊU CHUẨN MỸ (EM 1110–2–2100 và EM 1110–2–2100 )
3.1. Nguyên lý tính toán
Để tính ổn đinh đập theo theo tiêu chuẩn thiết kế đập BTTL EM 1110–2–2200 phải
đi xác định hệ số FS cho đập sau đó đi kiểm tra xem hệ số đó có đảm bảo an toàn về trượt
và lật không?
Để tính FS trong bài toán mặt trượt phức hợp này giả thiết các giá trị FS sau đó tính
tổng P (tổng các phản lực theo phương ngang của các thỏi). Vẽ đồ thị quan hệ giữa FS ~
P. giá trị FS ứng với P = 0 chính là giá trị FS cần tìm (đây chính là hệ số ổn định trượt
và lật của công trình)

So sánh hệ số này với hệ số ổn định nhỏ nhất của công trình:
Nếu FS < [FS] công trình mất ổn định cần có giải pháp gia cố bảo vệ thích hợp
Nếu FS > [FS] công trình đảm bảo ổn định.
Trình tự tính toán như sau:
3.2. Thành lập công thức tính toán
- Tính toán cho bài toán phẳng, chiều dày mặt cắt tính toán là 1m.
- Trường hợp tính toán: Đập làm việc bình thường, Mực nước thượng lưu là MNDBT,
mực nước hạ lưu nằm ngang mặt đất tự nhiên.
- Mặt trượt gãy khúc gồm 5 thỏi
Học viên: Nhóm 4 – Lớp CH18C-ĐH2

Trang : 6


Bài tập môn học: Phân tích ổn định trượt đập BTTL và nền tho phương pháp phân mảnh

- Các lực tác dụng lên mỗi thỏi gồm:
+ Trọng lượng của thỏi W
+ Phản lực giữa các thỏi Pi-1; Pi
+ Áp lực nước theo phương đứng V và theo phương ngang HL
+ Áp lực thấm U

HL 3

W3
V2
P1

W1
P1



U1

W4

W2

V1

T1
N1

P3

T2

P2

P2

P4
P3

P4


U5

U4

T3
U3

(i = 2)

T5
N5

N4
N2



T4

U2


(i = 1)

W5

(i = 3)


N3

(i = 4)

(i = 5)

Hình 3-1: Các lực tác dụng lên các thỏi (mảnh)
Thành lập công thức
Xét cân bằng trên mặt trượt. Chọn hệ toạ độ mới là tOn trong đó:
+ Trục Ot có phương song song với phương mặt trượt
+ Trục On có phương vuông góc với mặt trượt
Tiến hành chiếu các lực lên phương vuông góc và song song với mặt trượt ta được:
* Fn = 0
0=Ni +Ui - Wicosi - Vicosi - HLisini + HRisini +…- Pi-1sini + Pisini
 Ni=(Wi +Vi)cosi - Ui + (HLi - HRi)sini +(Pi-1- Pi)sini
(1)
* Ft = 0
0=-Ti - Wi sini - Visini + HLicosi - HRicosi +…+ Pi-1cosi - Picosi
 Ti=(HLi - HRi)cosi - (Wi +Vi)sini +(Pi-1- Pi)cosi
(2)
Mô hình phá hoại trên mặt trượt Mohr-Coulomb
TF = Nitani +CiLi
(3)
FSi 

TF N i tanφ i  C i L i

Ti
Ti

(4)
tanφi
C

 (H Li  H Ri )cosα i  (Wi  Vi )sinα i  i Li
FSi
FSi

tanφ i 
 cosα i  sinα i

FSi 


 (Wi  Vi )cosαi  Ui  (H Li  H Ri )sinαi 
Pi 1  Pi 

Học viên: Nhóm 4 – Lớp CH18C-ĐH2

Trang : 7


Bài tập môn học: Phân tích ổn định trượt đập BTTL và nền tho phương pháp phân mảnh

3.3. Tính toán chi tiết
Tiến hành tính toán với hệ số an toàn giả định FS = 1,5
a. Tính cho nêm số 1 (i = 1): HL1 = HR1 =0
- Góc ma sát trong của nền đá phía trên thượng lưu 1 = 20o;
- Tính 1 :
tan 1
tan  d 
=0,2426  d = 13,64o
FS 1




1    45o 

d 

o

 = -51,82
2 

Sin1  -0,7861
Cos1  0,6181
T

1
- Chiều dài theo phương mặt trượt của nêm số 1: L1  Sin1 = 1,9337 m;

+ Các lực tác dụng lên nêm số 1
1
2

- Trọng lượng bản thân: W1   1T1L1cos1 = 7,78 Tấn/m
- Áp lực nước theo phương đứng: V1   w HL1cos1 = 0,0 Tấn/m
1
2

- Áp lực thấm U1   w  H  H  T1  L1 =0,0 Tấn/m

(W1  V1 )cosα1  U1  tanφ1  (W1  V1 )sinα1
FS

 P0  P1 

tanφ1 

 cosα1  sinα1

FS 


= -6,115 Tấn/m

b. Tính cho nêm số 2 (i = 2): HR2 =HL2= 0;
- Góc ma sát trong của nền đá phía trên thượng lưu 3 = 30o;
- Tính 2 :
tan  3
tan  d 
=0,3849  d = 21,05o
FS 1



 2    45o  d
2



o

 = -55,53


Sin 2  -0,8244
Cos 2  0,5660
T

2
- Chiều dài theo phương mặt trượt của nêm số 2: L2  Sin 2 = 3,70 m;

+ Các lực tác dụng lên nêm số 2
1
2
- Áp lực nước theo phương đứng: V2   w HL2cos 2 = 0,0 Tấn/m

- Trọng lượng bản thân: W2  T1.L2 cos  2 . 1   3T2 L2Cos 2  57,08 Tấn/m

Học viên: Nhóm 4 – Lớp CH18C-ĐH2

Trang : 8


Bài tập môn học: Phân tích ổn định trượt đập BTTL và nền tho phương pháp phân mảnh

1
2

- Áp lực thấm U 2   w  2 H  2T1  T2  L2 = 0,0 Tấn/m
tanφ 2
 (W2  V2 )sinα 2

FS
= -39,1895 Tấn/m
tanφ 2 

 cosα 2  sinα 2

FS 


 (W2  V2 )cosα 2  U 2 
 P1  P2 

c. Tính cho nêm số 3 (i = 3): HR3 =V3= 0;
- 3 = 9,5o  Sin 3  0,1650; Cos 3  0,9863
- Chiều dài theo phương mặt trượt của nêm số 3: L3 

T3
 9,21 m;
Sin 3

+ Các lực tác dụng lên nêm số 3
- Trọng lượng bản thân: W3  Fmc bt  1786,40 Tấn/m.
1
2

- Áp lực nước theo phương ngang: H L 3   w H 2 = 728,86 Tấn/m;
1
2

- Áp lực thấm U 3   w  H  T1  T2  T4  T5  L3 = 687,98 Tấn/m;

 P2  P3 

tanφ3
 H L3cosα 3  (W3  V3 )sinα 3
FS
= 83,9418 Tấn/m
tanφ3 

 cosα 3  sinα 3 FS 



 (W3  V3 )cosα3  U3  H L3*sinα3 

d. Tính cho nêm số 4 (i = 4): HL4 = HR4 =V4= 0;
- Góc ma sát trong của nền đá 3 = 30o;
- Tính 4 :
tan  3
tan  d 
=0,3849  d = 21,05o
FS 1

 

 4   45o  d  = 34,474o
2 

Sin 4  0,5660
Cos 4  0,8244
T

4
- Chiều dài theo phương mặt trượt của nêm số 4: L4  Sin 4 = 2,685 m;

+ Các lực tác dụng lên nêm số 4
1
2

- Trọng lượng bản thân: W4  T5 .L4 cos  4 . 2   3T4 L4Cos 4  54,13 Tấn/m
1
2

- Áp lực thấm U 4   w  2T5  T4  L4 = 0,0 Tấn/m
tanφ3
 (W4  V4 )sinα 4
FS
= 78,833 Tấn/m
tanφ 4 

 cosα 4  sinα 4

FS 


(W4  V4 )cosα 4  U 4 
 P3  P4 

e. Tính cho nêm số 5 (i = 5): HL5 = HR5 =V5= 0;
Học viên: Nhóm 4 – Lớp CH18C-ĐH2

Trang : 9


Bài tập môn học: Phân tích ổn định trượt đập BTTL và nền tho phương pháp phân mảnh

- Góc ma sát trong của nền đá 2 = 40o;
- Tính 4 :
tan  5
tan  d 
=0,5594  d = 29,22o
FS 1




 5   45o 

d 

 = 30,39
2 

o

Sin 5  0,5059
Cos 5  0,8626
T

5
- Chiều dài theo phương mặt trượt của nêm số 5: L5  Sin 5 = 9,88m;

+ Các lực tác dụng lên nêm số 5
1
2

- Trọng lượng bản thân: W5   2T5 L5Cos 5  21,49 Tấn/m
1
2

- Áp lực thấm U 5   wT5 L5 L4 =0,0 Tấn/m
tanφ 2
 (W5  V5 )sinα 5
FS
= 36,65 Tấn/m
tanφ5 

 cosα 5  sinα 5

FS 


(W5  V5 )cosα5  U5 
 P4  P5 

Bảng 3: Tổng hợp kết quả Pi-1-Pi tính với FS=1,5
i



L

HLi

HRi

V

W

U



(m)

(Tấn/m)

(Tấn/m)

(Tấn/m)

(Tấn/m)

(Tấn/m)

 

1
2
3

4
5

- 51,82
- 55,53
9,50
34,47
30,39

i


độ

1
2
3
4
5

- 50,16
- 53,05
9,50
36,95
33,62

1,93
3,70
9,21
2,69

3,00

728,86
-

-

Pi-1-Pi
(Tấn/m)

-

7,78
6,11
57,08
39,19
1.786,40 687,98
83,94
54,13
78,83
21,49
36,65
P  154,12(KN / m)
Tương tự, tính cho các hệ số FS=2; FS=2,5 với cách tính như trên và có kết quả theo
các bảng sau :
Bảng 4 : Tổng hợp kết quả Pi-1-Pi tính với FS=2,0
L

HLi

HRi

V

W

U

(m)

(Tấn/m)

(Tấn/m)

(Tấn/m)

(Tấn/m)

(Tấn/m)

1,98
3,82
9,21
2,53
2,75

728,86
-

Học viên: Nhóm 4 – Lớp CH18C-ĐH2

-

Pi-1-Pi
(Tấn/m)

8,25
- 6,89
62,52
- 47,03
- 1.786,40 687,98
- 39,14
49,26
65,50
18,96
28,51
(Pi-1-Pi) = 0,95 (KN/m)

Trang : 10


Bài tập môn học: Phân tích ổn định trượt đập BTTL và nền tho phương pháp phân mảnh

Bảng 5 : Tổng hợp kết quả Pi-1-Pi tính với FS=2,5
HLi

HRi

(Tấn/m)

(Tấn/m)

V
(Tấn/m)

W (Tấn/m)

-

-

-

8,55

- -

7,40

3,90

-

-

-

66,12

- -

52,59

9,21
2,44
2,60

728,86
-

-

- 1.786,40 687,98 - 111,01
46,44
58,39
17,52
24,37
Pi-1-Pi = -88,24 (KN/m)

i


(độ)

1

- 49,14

2,01

2

- 51,50

3
4
5

9,50
38,50
35,72

L (m)

U
(Tấn/m)

Pi-1-Pi
(Tấn/m)

Tổng hợp kết quả tính toán xem ở bảng 6
Bảng 6: Tổng hợp kết quả tính toán Σ  P
STT

FS

P

1

1.50

154,12

2

2,00

0,95

3

2,09

0

4

2.50

-88,24

Hình 3-2: Biểu đồ quan hệ FS ~PR

200

Pi(KN/m)

150
100

50
0
-50

1

2

3

-100
-150
FS

Học viên: Nhóm 4 – Lớp CH18C-ĐH2

Trang : 11


Bài tập môn học: Phân tích ổn định trượt đập BTTL và nền tho phương pháp phân mảnh

3.4. Kết quả
Với số liệu đã cho, hệ số an toàn chống trượt theo mặt trượt phức hợp qua đồ giải
là FS = 2,09
So sánh với hệ số an toàn chống trượt cho phép [FS]=1,50 (ứng với C=0) thì công
trình đảm bảo ổn định không xảy ra trượt.
Phương pháp cân bằng giới hạn theo tiêu chuẩn EM110 – 2 – 2200 được tính toán
và dùng đồ giải để tìm ra hệ số an toàn FS. Bài tập này được thực hiện với sự trợ giúp
của máy tính và dùng lệnh Goal Seak trong phần mềm Exel sẽ dò tìm trực tiếp hệ số FS
không cần qua bước đồ giải. Chương trình được kiểm tra cho hệ số FS=2,09

4. NHẬN XÉT VÀ KẾT LUẬN
Tính toán ổn định trượt của công trình theo tiêu chuẩn Mỹ chỉ xét ứng với tổ hợp
tải trọng (bình thường) và có xét đến sự tham gia của lực dính C ảnh hưởng đến hệ số an
toàn cho phép (nếu có lực dính C thì [FS]=2,0 và nếu không có lực dính C thì [FS]=1,50).
Hệ số ổn định trượt cho phép theo tiêu chuẩn Mỹ của bài tập [FS]=1,50

Học viên: Nhóm 4 – Lớp CH18C-ĐH2

Trang : 12


Bài tập môn học: Phân tích ổn định trượt đập BTTL và nền tho phương pháp phân mảnh

TÀI LIỆU THAM KHẢO
1. Nguyễn Văn Mạo “Đập bê tông và BTCT” Bài giảng sau đại học - Hà Nội, 2010;
2. Ngô Trí Viềng “Sổ tay kỹ thuật thủy lợi - Phần II Tập 2” - Phần Đập bê tông, BTCT và
công trình tháo lũ, Hà Nội 2004;
3. Cao Văn Chí và Trịnh Văn Cương “Cơ học đất” – Hà Nội, 2003;
4. Ngô Trí Viềng “Giáo trình thủy công” – Hà Nội, 2004;
5. 14 TCN 56 – 88 “Thiết kế đập bê tông & BTCT – Tiêu chuẩn thiết kế” – Hà Nội,
2003;
6. “Engineering and Design - Gravity Dam Design - EM 1110-2-2200” – US Army Corps
of Engineers 1995;
7. “Tiêu chuẩn xây dựng Việt Nam TCXDVN 285 – 2002”

Học viên: Nhóm 4 – Lớp CH18C-ĐH2

Trang : 13