hay hay20 de thi thu tnthpt co dap an chi tiet day du....
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (686.46 KB, 80 trang )
Trường THPT Nguyễn Khuyến – Tổ Toán Tin
- Bộ đề ôn thi TNTHPT năm học 2010 – 2011 -
TRƯỜNG THPT NGUYỄN KHUYẾN
ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP
Đề số 01
KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG
Môn thi: TOÁN − Giáo dục trung học phổ thông
Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề
------------------------------
---------------------------------------------------
I. PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (3,0 điểm): Cho hàm số: y = (1 - x )2 (4 - x )
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C ) của hàm số đã cho.
2) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C ) tại giao điểm của (C ) với trục hoành.
3) Tìm m để phương trình sau đây có 3 nghiệm phân biệt: x 3 - 6x 2 + 9x - 4 + m = 0
Câu II (3,0 điểm):
1) Giải phương trình: 22x + 1 - 3.2x - 2 = 0
1
x
2) Tính tích phân: I = ò (1 + x )e dx
0
3) Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số: y = e x (x 2 - x - 1) trên đoạn [0;2].
Câu III (1,0 điểm):
Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy 2a, góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 600. Tính thể
tích của hình chóp.
II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần dưới đây
1. Theo chương trình chuẩn
Câu IVa (2,0 điểm): Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho A (2; 0; - 1), B (1; - 2; 3), C (0;1;2) .
1) Chứng minh 3 điểm A,B,C không thẳng hàng. Viết phương trình mặt phẳng (A BC ) .
2) Tìm toạ độ hình chiếu vuông góc của gốc toạ độ O lên mặt phẳng (A BC ) .
Câu Va (1,0 điểm): Tìm số phức liên hợp của số phức z biết rằng: z + 2z = 6 + 2i .
2. Theo chương trình nâng cao
Câu IVb (2,0 điểm): Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho A (2; 0; - 1), B (1; - 2; 3), C (0;1;2)
1) Chứng minh 3 điểm A,B,C không thẳng hàng. Viết phương trình mặt phẳng (A BC ) .
2) Viết phương trình mặt cầu tâm B, tiếp xúc với đường thẳng AC.
Câu Vb (1,0 điểm): Tính môđun của số phức z = ( 3 - i )2011 .
---------- Hết ---------Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh: ........................................
GV Biên Soạn: Nguyễn Phi Trường
Số báo danh: ...............................................
Bù Nho – Bình Phước 05/2011
1
Trng THPT Nguyn Khuyn T Toỏn Tin
- B ụn thi TNTHPT nm hc 2010 2011 -
BI GII CHI TIT.
2
Cõu I : y = (1 - x ) (4 - x ) = (1 - 2x + x 2 )(4 - x ) = 4 - x - 8x + 2x 2 + 4x 2 - x 3 = - x 3 + 6x 2 - 9x + 4
y = - x 3 + 6x 2 - 9x + 4
Tp xỏc nh: D = Ă
o hm: y  = - 3x 2 + 12x - 9
ộx = 1
2
Cho y  = 0 - 3x + 12x - 9 = 0 ờ
ờ
;
lim y = + Ơ
Gii hn: x đ
- Ơ
Bng bin thiờn
x
yÂ
y
x =3
ờ
ở
lim y = - Ơ
x đ+ Ơ
1
0
+
+
3
0
4
+
0
Hm s B trờn khong (1;3), NB trờn cỏc khong (;1), (3;+)
Hm s t cc i y Cẹ = 4 ti x Cẹ = 3 ;
t cc tiu y CT = 0 ti x CT = 1
y ÂÂ = - 6x + 12 = 0 x = 2 ị y = 2 . im un l I(2;2)
ộx = 1
3
2
Giao im vi trc honh: y = 0 - x + 6x - 9x + 4 = 0 ờ
ờ
x =4
ờ
ở
Giao im vi trc tung: x = 0 ị y = 4
Bng giỏ tr: x 0
1
2
3
4
y
4
0
2
4
0
th hm s: nhn im I lm trc i xng nh hỡnh v bờn õy
(C ) : y = - x 3 + 6x 2 - 9x + 4 . Vit pttt ti giao im ca (C ) vi trc honh.
Giao im ca (C ) vi trc honh: A (1; 0), B (4; 0)
pttt vi (C ) ti A (1; 0) :
ùù
O x 0 = 1 vaứy 0 = 0 ỹ
ý ị pttt taùi A : y - 0 = 0(x - 1) y = 0
O f Â(x 0 ) = f Â(1) = 0ùù
ỵ
pttt vi (C ) ti B (4; 0) :
O x 0 = 4 vaứy 0 = 0 ùỹ
ù ị pttt taùi B : y - 0 = - 9(x - 4) y = - 9x + 36
ý
O f Â(x 0 ) = f Â(4) = - 9ùù
ỵ
Vy, hai tip tuyn cn tỡm l: y = 0 v y = - 9x + 36
3
2
3
2
Ta cú, x - 6x + 9x - 4 + m = 0 - x + 6x - 9x + 4 = m (*)
(*) l phng trỡnh honh giao im ca (C ) : y = - x 3 + 6x 2 - 9x + 4 v d : y = m nờn
s nghim phng trỡnh (*) bng s giao im ca (C ) v d.
Da vo th ta thy (*) cú 3 nghim phõn bit khi v ch khi
0< m < 4
Vy, vi 0 < m < 4 thỡ phng trỡnh ó cho cú 3 nghim phõn bit.
Cõu II
22x + 1 - 3.2x - 2 = 0 2.22x - 3.2x - 2 = 0 (*)
GV Biờn Son: Nguyn Phi Trng
Bự Nho Bỡnh Phc 05/2011
2
Trng THPT Nguyn Khuyn T Toỏn Tin
- B ụn thi TNTHPT nm hc 2010 2011 -
t t = 2x (K: t > 0), phng trỡnh (*) tr thnh
ột = 2 (nhan)
2t 2 - 3t - 2 = 0 ờ
ờt = - 1 (loai)
ờ
2
ở
Vi t = 2: 2x = 2 x = 1
Vy, phng trỡnh (*) cú nghim duy nht x = 1.
1
x
I = ũ (1 + x )e dx
0
ỡù u = 1 + x
ỡù du = dx
ùớ
ị ùớ
t ù
. Thay vo cụng thc tớch phõn tng phn ta c:
x
ùù v = e x
ùợù dv = e dx
ùợ
1
I = (1 + x )e x 0 -
1
x
ũ0 e dx = (1 + 1)e
1
- (1 + 0)e 0 - e x
1
0
= 2e - 1 - (e 1 - e 0 ) = e
1
Vy, I = ũ(1 + x )e x dx = e
0
Hm s y = e x (x 2 - x - 1) liờn tc trờn on [0;2]
y  = (e x )Â(x 2 - x - 1) + e x (x 2 - x - 1) = e x (x 2 - x - 1) + e x (2x - 1) = e x (x 2 + x - 2)
ộx = 1 ẻ [0;2] (nhan)
x
2
2
Â
Cho y = 0 e (x + x - 2) = 0 x + x - 2 = 0 ờ
ờx = - 2 ẽ [0;2] (loai)
ờ
ở
1 2
Ta cú, f (1) = e (1 - 1 - 1) = - e
f (0) = e 0 (02 - 0 - 1) = - 1
f (2) = e 2 (22 - 2 - 1) = e 2
Trong cỏc kt qu trờn, s nh nht l - e v s ln nht l e 2
y = - e khi x = 1; max y = e 2 khi x = 2
Vy, min
[0;2]
[0;2]
Cõu III
Gi O l tõm ca mt ỏy thỡ SO ^ (A BCD ) do ú SO l ng cao
ca hỡnh chúp v hỡnh chiu ca SB lờn mt ỏy l BO,
ã
do ú SBO
= 600 (l gúc gia SB v mt ỏy)
ã
Ta cú, t an SBO =
ã
ã
SO
BD
ị SO = BO . t an SBO =
. t an SBO
BO
2
= a 2. t an 600 = a 6
Vy, th tớch hỡnh chúp cn tỡm l
V =
1
1
1
4a 3 6
B .h = A B .B C .SO = 2a .2a .a 6 =
3
3
3
3
THEO CHNG TRèNH CHUN
Cõu IVa: Vi A (2; 0; - 1), B (1; - 2; 3), C (0;1;2) .
uuur
uuur
Ta cú hai vộct: A B = (- 1; - 2; 4) , A C = (- 2;1; 3)
ổ- 2 4 4 - 1 - 1 - 2 ử
uuur uuur
r
ữ
ỗ
ữ
[A B , A C ] = ỗ
;
;
=
(
10;
5;
5)
ạị
0
A, B ,C khụng thng hng.
ữ
ỗ
ữ
ỗ
1ứ
ữ
ỗ
ố 1 3 3 - 2 - 2
im trờn mp (A BC ) : A (2; 0; - 1)
uuur uuur
vtpt ca mp (A BC ) : nr = [A B , A C ] = (- 10; - 5; - 5)
Vy, PTTQ ca mp (A BC ) : A (x - x 0 ) + B (y - y 0 ) + C (z - z 0 ) = 0
GV Biờn Son: Nguyn Phi Trng
Bự Nho Bỡnh Phc 05/2011
3
Trng THPT Nguyn Khuyn T Toỏn Tin
- B ụn thi TNTHPT nm hc 2010 2011 -
- 10(x - 2) - 5(y - 0) - 5(z + 1) = 0
- 10x - 5y - 5z + 15 = 0
2x + y + z - 3 = 0
r
Gi d l ng thng qua O v vuụng gúc vi mt phng (a) , cú vtcp u = (2;1;1)
ùỡù x = 2t
ù
PTTS ca d : ùớù y = t . Thay vo phng trỡnh mp (a) ta c:
ùù z = t
ùợ
2(2t ) + (t ) + (t ) - 3 = 0 6t - 3 = 0 t = 21
Vy, to hỡnh chiu cn tỡm l H ( 1; 21 ; 21 )
Cõu Va: t z = a + bi ị z = a - bi , thay vo phng trỡnh ta c
a + bi + 2(a ỡù 3a = 6
ùớ
ùù - b = 2
ợ
Vy, z = 2 + 2i
bi ) = 6 + 2i a + bi + 2a - 2bi = 6 + 2i 3a - bi = 6 + 2i
ỡù a = 2
ù
ị z = 2 - 2i ị z = 2 + 2i
ớ
ùù b = - 2
ợ
THEO CHNG TRèNH NNG CAO
Cõu IVb: Vi A (2; 0; - 1), B (1; - 2; 3), C (0;1;2) .
Bi gii hon ton ging bi gii cõu IVa (phn ca ban c bn): ngh xem li phn trờn
uuur
ng thng AC i qua im A (2; 0; - 1) , cú vtcp ur = A C = (- 2;1; 3)
uuur
Ta cú, A B = (- 1; - 2; 4)
ổ- 2 4 4 - 1 - 1 - 2 ử
uuur r
r
uuur
ữ
ỗ
ữ
ỗ
[
A
B
,
u
]
=
;
;
= (- 10; - 5; - 5)
ữ
ỗ
u = A C = (- 2;1; 3) . Suy ra
ữ
ỗ
1
3
3
2
2
1
ữ
ỗ
ố
ứ
p dng cụng thc khong cỏch t im B n ng thng AC ta c
uuur r
[A B , u ]
(- 10)2 + (- 5)2 + (- 5)2
15
d (B , A C ) =
=
=
r
u
14
(- 2)2 + (1)2 + (32 )
Mt cu cn tỡm cú tõm l im B (1; - 2; 3) , bỏn kớnh R = d (B , A C ) =
(x - 1)2 + (y + 2)2 + (z - 3)2 =
15
14
nờn cú pt
225
14
Cõu Vb: Ta cú, ( 3 - i )3 = ( 3)3 - 3.( 3)2 .i + 3. 3.i 2 - i 3 = 3 3 - 9i - 3 3 + i = - 2 3.i
670
3 670
2010 670
Do ú, ( 3 - i )2010 = ộ
( 3 - i )3 ự
= 22010.(i 4 )167 .i 2 = - 22010
ờ
ỳ = (- 2 i ) = 2 .i
ở
ỷ
Vy, z = ( 3 - i )2011 = - 22010.( 3 - i ) ị z = 22010. ( 3)2 + 12 = 2011
GV Biờn Son: Nguyn Phi Trng
Bự Nho Bỡnh Phc 05/2011
4
Trường THPT Nguyễn Khuyến – Tổ Toán Tin
- Bộ đề ôn thi TNTHPT năm học 2010 – 2011 -
TRƯỜNG THPT NGUYỄN KHUYẾN
ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP
Đề số 01
KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG
Môn thi: TOÁN − Giáo dục trung học phổ thông
Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề
------------------------------
---------------------------------------------------
I. PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (3,0 điểm): Cho hàm số: y = x 3 - 3x 2 + 3x
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C ) của hàm số đã cho.
2) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C ) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng có
phương trình y = 3x .
Câu II (3,0 điểm):
1) Giải phương trình: 6.4x - 5.6x - 6.9x = 0
p
2) Tính tích phân: I = ò (1 + cos x )xdx
0
3) Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số: y = e x (x 2 - 3) trên đoạn [–2;2].
Câu III (1,0 điểm):
Hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân (BA = BC), cạnh bên SA vuông góc với
mặt phẳng đáy và có độ dài là a 3 , cạnh bên SB tạo với đáy một góc 600. Tính diện tích toàn
phần của hình chóp.
II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần dưới đây
1. Theo chương trình chuẩn
Câu IVa (2,0 điểm): Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho điểm A (2;1;1) và hai đường thẳng
x- 1 y+2 z+1
x- 2 y- 2 z+1
=
=
, d ¢:
=
=
1
- 3
2
2
- 3
- 2
1) Viết phương trình mặt phẳng (a) đi qua điểm A đồng thời vuông góc với đường thẳng d
d:
2) Viết phương trình của đường thẳng D đi qua điểm A, vuông góc với đường thẳng d đồng
thời cắt đường thẳng d ¢
Câu Va (1,0 điểm): Giải phương trình sau đây trên tập số phức:
(z )4 - 2(z )2 - 8 = 0
2. Theo chương trình nâng cao
Câu IVb (2,0 điểm): Trong không gian Oxyz cho mp(P) và mặt cầu (S) lần lượt có phương trình
(P ) : x - 2y + 2z + 1 = 0 và (S ) : x 2 + y 2 + z 2 – 4x + 6y + 6z + 17 = 0
1) Chứng minh mặt cầu cắt mặt phẳng.
2) Tìm tọa độ tâm và bán kính đường tròn giao tuyến của mặt cầu và mặt phẳng.
Câu Vb (1,0 điểm): Viết số phức sau dưới dạng lượng giác z =
1
2 + 2i
---------- Hết ---------Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh: ........................................
Chữ ký của giám thị 1: ..................................
GV Biên Soạn: Nguyễn Phi Trường
Số báo danh: ...............................................
Chữ ký của giám thị 2: .................................
Bù Nho – Bình Phước 05/2011
5
Trng THPT Nguyn Khuyn T Toỏn Tin
- B ụn thi TNTHPT nm hc 2010 2011 -
BI GII CHI TIT.
Cõu I :
y = x 3 - 3x 2 + 3x
Tp xỏc nh: D = Ă
o hm: y  = 3x 2 - 6x + 3
Cho y  = 0 3x 2 - 6x + 3 = 0 x = 1
lim y = - Ơ
Gii hn: x đ
- Ơ
Bng bin thiờn
x
;
lim y = + Ơ
x đ+ Ơ
+
yÂ
y
1
0
+
+
1
+
Hm s B trờn c tp xỏc nh; hm s khụng t cc tr.
y ÂÂ = 6x - 6 = 0 x = 1 ị y = 1 . im un l I(1;1)
Giao im vi trc honh:
Cho y = 0 x 3 - 3x 2 + 3x = 0 x = 0
Giao im vi trc tung:
Cho x = 0 ị y = 0
Bng giỏ tr: x
0
1
2
y
0
1
2
th hm s (nh hỡnh v bờn õy):
(C ) : y = x 3 - 3x 2 + 3x . Vit ca (C ) song song vi ng thng D : y = 3x .
Tip tuyn song song vi D : y = 3x nờn cú h s gúc k = f Â(x 0 ) = 3
ộx = 0
0
- 6x 0 + 3 = 3
- 6x 0 = 0 ờ
Do ú:
ờx = 2
ờ
ở0
3
2
Vi x 0 = 0 thỡ y 0 = 0 - 3.0 + 3.0 = 0
3x 02
3x 02
v f Â(x 0 ) = 3 nờn pttt l: y - 0 = 3(x - 0) y = 3x (loi vỡ trựng vi D )
Vi x 0 = 2 thỡ y 0 = 23 - 3.22 + 3.2 = 2
v f Â(x 0 ) = 3 nờn pttt l: y - 2 = 3(x - 2) y = 3x - 4
Vy, cú mt tip tuyn tho món bi l: y = 3x - 4
Cõu II
6.4x - 5.6x - 6.9x = 0 . Chia 2 v pt cho 9x ta c
2x
x
ổử
ổử
2
2
ữ
ữ
ỗ ữ - 6 = 0 (*)
ữ
6. x - 5. x - 6 = 0 6. ỗ
ỗ
ữ - 5. ỗ
ữ
ỗ3 ứ
ỗ
ố
ố3 ứ
9
9
4x
6x
x
ổử
2
ữ
t t = ỗ
ữ
ỗ
ữ (K: t > 0), phng trỡnh (*) tr thnh
ỗ
ố3 ứ
6t 2 - 5t - 6 = 0 t =
3
2
(nhan) , t = - (loai)
2
3
x
x
- 1
ổử
ổử
ổử
2
3
2
2
ữ
ữ
ữ
ỗ
ỗ
ỗ
ữ
ữ
ữ
ỗ
ỗ
ỗ
ữ=2 ố
ữ =ố
ữ x =- 1
ỗ3 ứ
ỗ3 ứ
ỗ3 ứ
ố
Vy, phng trỡnh ó cho cú nghim duy nht x = - 1 .
3
Vi t = :
2
GV Biờn Son: Nguyn Phi Trng
Bự Nho Bỡnh Phc 05/2011
6
Trng THPT Nguyn Khuyn T Toỏn Tin
p
- B ụn thi TNTHPT nm hc 2010 2011 -
p
p
I = ũ(1 + cos x )xdx = ũ xdx +
0
0
p
Vi I 1 = ũ xdx =
0
x2
2
p
=
0
ũ x cos xdx
0
p2 02
p2
=
2
2
2
p
Vi I 2 = ũ x cos xdx
0
ỡù u = x
ỡù du = dx
ù
ị ùớ
t ớù
. Thay vo cụng thc tớch phõn tng phn ta c:
ùù v = sin x
dv = cos xdx
ợù
ợ
I 2 = x sin x
p
0
-
p
ũ0
p
sin xdx = 0 - (- cos x ) 0 = cos x
p
0
= cos p - cos 0 = - 2
p2
- 2
2
Hm s y = e x (x 2 - 3) liờn tc trờn on [2;2]
Vy, I = I 1 + I 2 =
y  = (e x )Â(x 2 - 3) + e x (x 2 - 3) = e x (x 2 - 3) + e x (2x ) = e x (x 2 + 2x - 3)
ộx = 1 ẻ [- 2;2] (nhan)
x
2
2
ờ
Â
y
=
0
e
(
x
+
2
x
3)
=
0
x
+
2
x
3
=
0
Cho
ờx = - 3 ẽ [- 2;2] (loai)
ờ
ở
1 2
Ta cú, f (1) = e (1 - 3) = - 2e
f (- 2) = e - 2 [(- 2)2 - 3] = e - 2
f (2) = e 2 (22 - 3) = e 2
Trong cỏc kt qu trờn, s nh nht l - 2e v s ln nht l e 2
y = - 2e khi x = 1; max y = e 2 khi x = 2
Vy, [min
- 2;2]
[- 2;2]
Cõu III
Theo gi thit, SA ^ A B , SA ^ A C , BC ^ A B , BC ^ SA
Suy ra, BC ^ (SA B ) v nh vy BC ^ SB
Do ú, t din S.ABC cú 4 mt u l cỏc tam giỏc vuụng.
ã
Ta cú, AB l hỡnh chiu ca SB lờn (ABC) nờn SBA
= 600
ã
SA
t an SBA =
AB
ị
AB =
SA
a 3
=
= a (= BC )
ã
3
t an SBO
A C = A B 2 + BC 2 = a 2 + a 2 = a 2
SB = SA 2 + A B 2 = (a 3)2 + a 2 = 2a
Vy, din tớch ton phn ca t din S.ABC l:
ST P = S D SA B + S D SBC + S DSA C + S DA BC
1
= (SA .A B + SB .BC + SA .A C + A B .BC )
2
1
3+ 3 +
= (a 3.a + 2a.a + a 3.a 2 + a.a ) =
2
2
6
ìa 2
THEO CHNG TRèNH CHUN
Cõu IVa:
im trờn mp (a) : A (2;1;1)
r
r
vtpt ca (a) l vtcp ca d: n = ud = (1; - 3;2)
Vy, PTTQ ca mp (a) : A (x - x 0 ) + B (y - y 0 ) + C (z - z 0 ) = 0
GV Biờn Son: Nguyn Phi Trng
Bự Nho Bỡnh Phc 05/2011
7
Trng THPT Nguyn Khuyn T Toỏn Tin
- B ụn thi TNTHPT nm hc 2010 2011 -
1(x - 2) - 3(y - 1) + 2(z - 1) = 0
x - 2 - 3y + 3 + 2z - 2 = 0
x - 3y + 2z - 1 = 0
ỡù x = 2 + 2t
ùù
Â
PTTS ca d : ùớù y = 2 - 3t . Thay vo phng trỡnh mp (a) ta c:
ùù z = - 1 - 2t
ùợ
(2 + 2t ) - 3(2 - 3t ) + 2(- 1 - 2t ) - 1 = 0 7t - 7 = 0 t = 1
Giao im ca (a) v d  l B (4; - 1; - 3)
uuur
ng thng D chớnh l ng thng AB, i qua A (2;1;1) , cú vtcp ur = A B = (2; - 2; - 4) nờn
ỡù x = 2 + 2t
ùù
ù
cú PTTS: D : ớù y = 1 - 2t (t ẻ Ă )
ùù z = 1 - 4t
ùợ
4
2
Cõu Va: (z ) - 2(z ) - 8 = 0
t t = (z )2 , thay vo phng trỡnh ta c
ột = 4
ờ
t - 2t - 8 = 0
ờt = - 2
ờ
ở
2
ộ(z )2 = 4
ờ
ờ 2
(z ) = - 2
ờ
ở
ộz = 2
ờ
ờ
z = i 2
ờ
ở
ộz = 2
ờ
ờ
z = mi 2
ờ
ở
Vy, phng trỡnh ó cho cú 4 nghim:
z1 = 2 ; z 2 = - 2 ; z 3 = i 2 ; z 4 = - i 2
THEO CHNG TRèNH NNG CAO
Cõu IVb:
T pt ca mt cu (S) ta tỡm c h s : a = 2, b = 3, c = 3 v d = 17
Do ú, mt cu (S) cú tõm I(2;3;3), bỏn kớnh R = 22 + (- 3)2 + (- 3)2 - 17 = 5
Khong cỏch t tõm I n mp(P): d = d (I ,(P )) =
2 - 2(- 3) + 2(- 3) + 1
12 + (- 2)2 + 22
=1< R
Vỡ d (I ,(P )) < R nờn (P) ct mt cu (S) theo giao tuyn l ng trũn (C)
Gi d l ng thng qua tõm I ca mt cu v vuụng gúc mp(P) thỡ d cú vtcp
ỡù x = 2 + t
ùù
r
ùớ y = - 3 - 2t
d
:
u = (1; - 2;2) nờn cú PTTS
(*). Thay (*) vo pt mt phng (P) ta c
ùù
ùù z = - 3 + 2t
ợ
(2 + t ) - 2(- 3 - 2t ) + 2(- 3 + 2t ) + 1 = 0 9t + 3 = 0 t = ổ
5
7
1
3
11ử
ữ
2
2
ữ
Vy, ng trũn (C) cú tõm H ỗ
ỗ
ữv bỏn kớnh r = R - d = 5 - 1 = 2
ỗ3 ; - 3 ; - 3 ứ
ố
Cõu Vb:
1
2 - 2i
2 + 2i
2 + 2i
1 1
=
=
=
= + i
2
2 + 2i
(2 + 2i )(2 - 2i )
8
4 4
4 - 4i
ổ2
ử
2ổ
p
p ử
ỗ
ữ
ỗ + 2 iữ
Vy, z = 1 + 1 i = 2 ỗ
ữ
cos + sin i ữ
ỗ
ữ=
ữ
ữ
ỗ
ỗ
4 4
4 ố2
2 ứ
4 ố 4
4 ứ
z=
GV Biờn Son: Nguyn Phi Trng
2
ổử
1ữ
ỗ
ữ
ị z = ỗ
ữ+
ỗ4 ứ
ố
Bự Nho Bỡnh Phc 05/2011
2
ổử
1ữ
2
ỗ
ữ
ỗ
ữ= 4
ỗ4 ứ
ố
8
Trường THPT Nguyễn Khuyến – Tổ Toán Tin
- Bộ đề ôn thi TNTHPT năm học 2010 – 2011 -
TRƯỜNG THPT NGUYỄN KHUYẾN KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG
ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP
Môn thi: TOÁN − Giáo dục trung học phổ thông
Đề số 03
Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề
-------------------------------------------------------------------------------I. PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (3,0 điểm): Cho hàm số: y = - x 4 + 4x 2 - 3
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C ) của hàm số đã cho.
2) Dựa vào (C ) , hãy biện luận số nghiệm của phương trình: x 4 - 4x 2 + 3 + 2m = 0
3) Viết phương trình tiếp tuyến với (C ) tại điểm trên (C ) có hoành độ bằng 3 .
Câu II (3,0 điểm):
1) Giải phương trình: 7x + 2.71- x - 9 = 0
e2
2) Tính tích phân: I = ò (1 + ln x )xdx
e
3) Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số: y =
x 2 + 2x + 2
trên đoạn [x+1
1
;2]
2
Câu III (1,0 điểm):
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt đáy, SA =
2a. Xác định tâm và tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD.
II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần dưới đây
1. Theo chương trình chuẩn
r r r
uur
r
r
r
Câu IVa (2,0 điểm): Trong không gian với hệ toạ độ (O , i , j , k ) , cho OI = 2i + 3 j - 2k và mặt
phẳng (P ) có phương trình: x - 2y - 2z - 9 = 0
1) Viết phương trình mặt cầu (S ) có tâm là điểm I và tiếp xúc với mặt phẳng (P ) .
2) Viết phương trình mp (Q ) song song với mp (P ) đồng thời tiếp xúc với mặt cầu (S )
Câu Va (1,0 điểm): Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường sau đây:
y = x 3 - 4x 2 + 3x - 1 và y = - 2x + 1
2. Theo chương trình nâng cao
Câu IVb (2,0 điểm): Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho điểm A(–1;2;7) và đường thẳng
d có phương trình:
x- 2 y- 1 z
=
=
1
2
1
1) Hãy tìm toạ độ của hình chiếu vuông góc của điểm A trên đường thẳng d.
2) Viết phương trình mặt cầu tâm A tiếp xúc với đường thẳng d.
ìï log x + log y = 1 + log 9
ï
4
4
4
Câu Vb (1,0 điểm): Giải hệ pt íï
x
+
y
20
=
0
ïî
---------- Hết ---------Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh: ........................................
Số báo danh: ...............................................
Chữ ký của giám thị 1: ..................................
Chữ ký của giám thị 2: .................................
GV Biên Soạn: Nguyễn Phi Trường
Bù Nho – Bình Phước 05/2011
9
Trng THPT Nguyn Khuyn T Toỏn Tin
- B ụn thi TNTHPT nm hc 2010 2011 -
BI GII CHI TIT.
Cõu I :
y = - x 4 + 4x 2 - 3
Tp xỏc nh: D = Ă
o hm: y  = - 4x 3 + 8x
ộ4x = 0
ờ
Cho y  = 0 - 4x + 8x = 0 4x (- x + 2) = 0
ờ- x 2 + 2 = 0
ờ
ở
;
lim y = - Ơ
Gii hn: lim y = - Ơ
3
2
x đ- Ơ
ộx = 0
ờ
ờ
x = 2
ờ
ở
x đ+ Ơ
Bng bin thiờn
x
yÂ
ộx = 0
ờ
ờx 2 = 2
ờ
ở
-
+
2
0
1
y
0
0
+
2
+
0
1
3
Hm s B trờn cỏc khong (- Ơ ; - 2),(0; 2) , NB trờn cỏc khong (- 2; 0),( 2; + Ơ )
Hm s t cc i yC = 1 ti x Cẹ = 2 , t cc tiu yCT = 3 ti x CT = 0 .
ộx 2 = 1
ờ
Giao im vi trc honh: cho y = 0 - x + 4x - 3 = 0 ờ 2
x =3
ờ
ở
Giao im vi trc tung: cho x = 0 ị y = - 3
4
Bng giỏ tr: x - 3
y
0
th hm s:
2
-
1
0
3
2
2
3
1
0
ộx = 1
ờ
ờ
x = 3
ờ
ở
x 4 - 4x 2 + 3 + 2m = 0 - x 4 + 4x 2 - 3 = 2m (*)
S nghim pt(*) bng vi s giao im ca (C ) : y = - x 4 + 4x 2 - 3 v d: y = 2m.
Ta cú bng kt qu:
S giao
S nghim
M
2m
im
ca pt(*)
ca (C) v d
m > 0,5
2m > 1
0
0
m = 0,5
2m = 1
2
2
1,5< m < 0,5 3< 2m < 1
4
4
m = 1,5
2m = 3
3
3
m < 1,5
2m < 3
2
2
x 0 = 3 ị y 0 = 0
g f Â(x 0 ) = f Â( 3) = y  = - 4x 3 + 8x = - 4 3
Vy, pttt cn tỡm l: y - 0 = - 4 3(x GV Biờn Son: Nguyn Phi Trng
3) y = - 4 3x + 12
Bự Nho Bỡnh Phc 05/2011
10
Trng THPT Nguyn Khuyn T Toỏn Tin
- B ụn thi TNTHPT nm hc 2010 2011 -
Cõu II 7x + 2.71- x - 9 = 0 7 x + 2.
t
t = 7x
7
7x
- 9=0
(*)
(K: t > 0), phng trỡnh (*) tr thnh
t+
ột = 2( nhan)
14
- 9 = 0 t 2 + 14 - 9t = 0 t 2 - 9t + 14 = 0 ờ
ờt = 7 ( nhan)
t
ờ
ở
Vi t = 2 : 7x = 2 x = log7 2
Vi t = 7 : 7x = 7 x = 1
Vy, phng trỡnh ó cho cú cỏc nghim : x = 1 v x = log7 2
e2
I = ũ (1 + ln x )xdx
e
ỡù
ùù du = 1 dx
ỡù u = 1 + ln x
ù
x
ị ớù
t ớù
. Thay vo cụng thc tớch phõn tng phn ta c:
2
ù
dv
=
xdx
ùợ
ùù v = x
ùùợ
2
e2
x 2 (1 + ln x )
I =
2
e
e2
ũe
x
e 4 (1 + 2) e 2 (1 + 1)
dx =
2
2
2
3e 4
e4 e2
=
- e2 +
=
2
4
4
e2
x2
4 e
5e 4 3e 2
4
4
5e 4 3e 2
4
4
2
x + 2x + 2
Hm s y =
liờn tc trờn on [- 21 ;2]
x+1
2
(x + 2x + 2)Â(x + 1) - (x 2 + 2x + 2)(x + 1) Â (2x + 2)(x + 1) - (x 2 + 2x + 2)1 x 2 + 2x
Â
=
=
y =
(x + 1)2
(x + 1)2
(x + 1)2
ộx = 0 ẻ [- 1 ;2] (nhan)
2
2
Cho y  = 0 x + 2x = 0 ờ
ờx = - 2 ẽ [- 1 ;2] (loai)
ờ
2
ở
ổ 1ữ
ử 5
10
fỗ
- ữ
=
f (2) =
Ta cú, f (0) = 2
ỗ
ữ
ỗ
ố 2ứ 2
3
10
Trong cỏc kt qu trờn, s nh nht l 2 v s ln nht l
3
10
y = 2 khi x = 0; max y =
khi x = 2
Vy, min
1
1
[- ;2]
[- ;2]
3
2
2
Cõu III Theo gi thit, SA ^ A C , SA ^ A D , BC ^ A B , BC ^ SA
Suy ra, BC ^ (SA B ) v nh vy BC ^ SB
Hon ton tng t, ta cng s chng minh c CD ^ SD .
Vy, I =
A,B,D cựng nhỡn SC di 1 gúc vuụng nờn A,B,D,S,C cựng thuc
ng trũn ng kớnh SC, cú tõm l trung im I ca SC.
Ta cú, SC = SA 2 + A C 2 = (2a )2 + (a 2)2 = a 6
Bỏn kớnh mt cu: R = SC = a 6
2
2
2
ổ
ử
a
6
ữ
ỗ
2
Vy, din tớch mt cu ngoi tip S.ABCD l: S = 4pR = 4p ỗ
ữ
ữ
ỗ
ữ = 6pa
ố 2 ứ
2
THEO CHNG TRèNH CHUN
Cõu IVa:
GV Biờn Son: Nguyn Phi Trng
Bự Nho Bỡnh Phc 05/2011
11
Trng THPT Nguyn Khuyn T Toỏn Tin
uur
r
r
r
OI = 2i + 3 j - 2k ị I (2; 3; - 2)
Tõm ca mt cu: I (2; 3; - 2)
Bỏn kớnh ca mt cu: R = d (I ,(P )) =
- B ụn thi TNTHPT nm hc 2010 2011 -
2 - 2.3 - 2.(- 2) - 9
12 + (- 2)2 + (- 2)2
=
9
=3
3
Vy, pt mt cu (S ) l: (x - a )2 + (y - b)2 + (z - c )2 = R 2
(x - 2)2 + (y - 3)2 + (z + 2)2 = 9
r
r
(Q ) || (P ) : x - 2y - 2z - 9 = 0 nờn (Q) cú vtpt n = n ( P ) = (1; - 2; - 2)
Do ú PTTQ ca mp(Q) cú dng (Q ) : x - 2y - 2z + D = 0 (D ạ - 9)
Do (Q) tip xỳc vi mt cu (S) nờn
d (I ,(Q )) = R
2 - 2.3 - 2.(- 2) + D
=3
12 + (- 2)2 + (- 2)2
Vy, PTTQ ca mp(Q) l: (Q ) : x - 2y - 2z + 9 = 0
ộD = 9 (nhan)
D
=3 D =9 ờ
ờD = - 9( loai)
3
ờ
ở
ộx = 1
3
2
3
2
Cõu Va: Cho x - 4x + 3x - 1 = - 2x + 1 x - 4x + 5x - 2 ờ
ờ
x =2
ờ
ở
2
Din tớch cn tỡm l: S = ũ x 3 - 4x 2 + 5x - 2 dx
1
2
hay S =
2
ũ1
ổ
ử
x 4 4x 3 5x 2
1
1 (vdt)
ữ
ữ
ỗ
(x 3 - 4x 2 + 5x - 2)dx = ỗ
+
2
x
==
ữ
ỗ
ố4
ứ1
3
2
12
12
THEO CHNG TRèNH NNG CAO
Cõu IVb:
uuur
Gi H l hỡnh chiu ca A lờn d thỡ H (2 + t ;1 + 2t ; t ) , do ú A H = (3 + t ;2t - 1; t - 7)
uuur r
Do A H ^ d nờn A H .ud = 0 (3 + t ).1 + (2t - 1).2 + (t - 7).1 = 0 6t - 6 = 0 t = 1
Vy, to hỡnh chiu ca A lờn d l H (3; 3;1)
Tõm ca mt cu: A(1;2;7)
Bỏn kớnh mt cu: R = A H = 42 + 12 + (- 6)2 = 53
Vy, phng trỡnh mt cu l: (x + 1)2 + (y - 2)2 + (z - 7)2 = 53
Cõu Vb: K: x > 0 v y > 0
ỡù log x + log y = 1 + log 9
ỡù log xy = log 36
ỡù xy = 36
ù
4
4
4
ù
4
4
ớ
ùớ
ớù
ùù x + y - 20 = 0
ùù x + y = 20
x + y - 20 = 0
ợù
ợ
ợ
ộX = 18 > 0
2
x v y l nghim phng trỡnh: X - 20X + 36 = 0 ờ
ờX = 2 > 0
ờ
ở
ỡù x = 18
ỡù x = 2
ù
; ùớ
Vy, h pt ó cho cú cỏc nghim: ớù
ùù y = 18
y =2
ợù
ợ
GV Biờn Son: Nguyn Phi Trng
Bự Nho Bỡnh Phc 05/2011
12
Trường THPT Nguyễn Khuyến – Tổ Toán Tin
- Bộ đề ôn thi TNTHPT năm học 2010 – 2011 -
TRƯỜNG THPT NGUYỄN KHUYẾN KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG
ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP
Môn thi: TOÁN − Giáo dục trung học phổ thông
Đề số 04
Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề
-------------------------------------------------------------------------------I. PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (3,0 điểm): Cho hàm số: y =
2x - 1
x- 1
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C ) của hàm số đã cho.
2) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C ) biết tiếp tuyến có hệ số góc bằng – 4.
Câu II (3,0 điểm):
1) Giải phương trình: log22 x - log4 (4x 2 ) - 5 = 0
p
2) Tính tích phân: I = ò 3 sin x + cos x dx
0
cos x
3) Tìm các giá trị của tham số m để hàm số sau đây đạt cực tiểu tại điểm x 0 = 2
y = x 3 - 3mx 2 + (m 2 - 1)x + 2
Câu III (1,0 điểm):
0
·
Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại B, BA
C = 30 ,SA = AC = a và SA vuông
góc với mặt phẳng (ABC).Tính VS.ABC và khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC).
II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần dưới đây
1. Theo chương trình chuẩn
r r r
uuur
r
r
Câu IVa (2,0 điểm): Trong không gian với hệ toạ độ (O , i , j , k ) , cho OM = 3i + 2k , mặt cầu (S ) có
phương trình: (x - 1)2 + (y + 2)2 + (z - 3)2 = 9
1) Xác định toạ độ tâm I và bán kính của mặt cầu (S ) . Chứng minh rằng điểm M nằm trên
mặt cầu, từ đó viết phương trình mặt phẳng (a) tiếp xúc với mặt cầu tại M.
2) Viết phương trình đường thẳng d đi qua tâm I của mặt cầu, song song với mặt phẳng (a) ,
đồng thời vuông góc với đường thẳng D :
x +1
y- 6
z- 2
=
=
.
3
- 1
1
Câu Va (1,0 điểm): Giải phương trình sau đây trên tập số phức:
- z 2 + 2z - 5 = 0
2. Theo chương trình nâng cao
Câu IVb (2,0 điểm): Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho tứ diện ABCD có toạ độ các đỉnh là
A(1;1;1) , B(1;2;1) , C(1;1;2) , D(2;2;1)
1) Viết phương trình đường vuông góc chung của AB và CD.
2) Viết phương trình mặt cầu (S) ngoại tiếp tứ diện ABCD.
Câu Vb (1,0 điểm): Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường sau đây
y = ln x , trục hoành và x = e
---------- Hết --------Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh: ........................................
Số báo danh: ...............................................
Chữ ký của giám thị 1: ..................................
Chữ ký của giám thị 2: .................................
GV Biên Soạn: Nguyễn Phi Trường
Bù Nho – Bình Phước 05/2011
13
Trng THPT Nguyn Khuyn T Toỏn Tin
- B ụn thi TNTHPT nm hc 2010 2011 -
BI GII CHI TIT.
Cõu I:
y=
2x - 1
x- 1
Tp xỏc nh: D = Ă \ {1}
o hm: y  =
- 1
(x - 1)2
< 0, " x ẻ D
Hm s ó cho NB trờn cỏc khong xỏc nh v khụng t cc tr.
lim y = 2 ; lim y = 2 ị y = 2 l tim cn ngang.
Gii hn v tim cn: x đ
- Ơ
x đ+ Ơ
lim y = - Ơ
x đ1-
Bng bin thiờn
x
1
2
y
ị x = 1 l tim cn ng.
x đ1+
+
yÂ
; lim y = + Ơ
+
2
Giao im vi trc honh: y = 0 2x - 1 = 0 x =
Giao im vi trc tung: cho x = 0 ị y = 1
Bng giỏ tr: x 1
0
1
2
3
y 3/2
1
||
3
5/2
th hm s nh hỡnh v bờn õy:
(C ) : y =
1
2
2x - 1
x- 1
Tip tuyn cú h s gúc bng 4 nờn f Â(x 0 ) = - 4
ộ
ộ
ờx - 1 = 1
ờx = 3
0
- 1
1
ờ0
2
2 ờ
2
= - 4 (x 0 - 1) = ờ
ờ
2
1
1
4
ờ
ờ
(x 0 - 1)
ờx 0 - 1 = ờx 0 =
2
2
ở
ở
3
2. - 1
ổ 3ữ
ử
3
= 4 .pttt l: y - 4 = - 4 ỗ
x- ữ
y = - 4x + 10
Vi x 0 = ị y 0 = 3 2
ỗ
ữ
ỗ
ố
2
- 1
2ứ
2
2. 12 - 1
ổ 1ử
1
= 0 . pttt l: y - 0 = - 4 ỗ
ữ
x- ữ
Vi x 0 = ị y 0 = 1
ỗ
ữ y = - 4x + 2
ỗ
ố
2
1
2ứ
2
Vy, cú 2 tip tuyn tho món ycbt l : y = - 4x + 2 v y = - 4x + 10
Cõu II:
iu kin: x > 0. Khi ú, phng trỡnh ó cho tng ng vi
log22 x - (log 4 4 + log 4 x 2 ) - 5 = 0 log22 x - log2 x - 6 = 0 (*)
t
t = log2 x
, phng trỡnh (*) tr thnh
ộx = 23
ờ
(nhn c hai nghim)
ờ
x = 2- 2
ờ
ở
1
Vy, phng trỡnh ó cho cú hai nghim : x = 8 v x =
4
ột = 3
ờ
t - t - 6 = 0
ờt = - 2
ờ
ở
2
ộlog x = 3
ờ 2
ờlog x = - 2
ờ
ở 2
p
p
p
ổ
sin x
cos x ử
sin x
ữ
I = ũ 3 sin x + cos x dx = ũ 3 ỗ
ữ
+
dx
=
dx +
ỗ
ữ
ũ3
ỗ
0
cos x
0
ốcos x
cos x ứ
0
cos x
ũ0
p
3 1.dx
p
3
Vi I 1 = ũ sin x .dx , ta t t = cos x ị dt = - sin x .dx ị sin x .dx = - dt
0
cos x
GV Biờn Son: Nguyn Phi Trng
Bự Nho Bỡnh Phc 05/2011
14
Trng THPT Nguyn Khuyn T Toỏn Tin
- B ụn thi TNTHPT nm hc 2010 2011 -
i cn:
t
x
0
1
1
2
p
3
1
ổ
2 ỗ- dt
Thay vo: I 1 = ũ ỗ
ỗ
ố
1
p
ử
1 dt
ữ
ữ
=
1
ữ ũ t = ln t
t ứ
2
1
1
2
= ln 1 - ln
1
= ln 2
2
Vi I 2 = ũ 3 1.dx = x 0 = p
0
3
Vy,
p
3
I = I 1 + I 2 = ln 2 +
p
3
y = x - 3mx + (m - 1)x + 2 cú TX D = Ă
y  = 3x 2 - 6m x + m 2 - 1
y ÂÂ = 6x - 6m
3
2
2
ùỡù f Â(2) = 0
Hm s t cc tiu ti x 0 = 2 ớù ÂÂ
ùợ f (2) > 0
ùỡù m 2 - 12m + 11 = 0
ùỡ m
ớ
ớù
ùù 12 - 6m > 0
ùù m
ợ
ùợ
ùỡù 3.22 - 6m .2 + m 2 - 1 = 0
ớ
ùù 6.2 - 6m > 0
ùợ
= 1 hoac m = 11
m =1
< 2
Vy, vi m = 1 thỡ hm s t cc tiu ti x 0 = 2
Cõu III Theo gi thit, SA ^ A B , BC ^ A B , BC ^ SA
Suy ra, BC ^ (SA B ) v nh vy BC ^ SB
a
Ta cú, A B = A C . cos 300 = a 3 v BC = A C . sin 300 =
2
2
SB = SA 2 + A B 2 = a 2 +
3a 2
a 7
=
4
2
2
3
S D A BC = 1 A B .BC = 1 ìa 3 ìa = a 3 ị V S .A BC = 1 SA ìS DA BC = a 3
2
2
2
2
S D SBC = 1 SB .BC = 1 ìa 7 ìa = a
2
1
3
2
2
2
8
2
3
24
7
8
V S .A BC = d (A ,(SBC )).S D SBC ị d (A,(SBC )) =
3V S .A BC
S D SBC
a3 3
8
a 21
= 3ì
ì
=
24 a 2 7
7
THEO CHNG TRèNH CHUN
Cõu IVa:
uuur
r
r
OM = 3i + 2k ị M (3; 0;2) v (S ) : (x - 1)2 + (y + 2)2 + (z - 3)2 = 9
Mt cu cú tõm I (1; - 2; 3) v bỏn kớnh R = 3
Thay to im M vo phng trỡnh mt cu: (3 - 1)2 + (0 + 2)2 + (2 - 3)2 = 9 l ỳng
Do ú, M ẻ (S )
uuur
(a) i qua im M, cú vtpt nr = IM = (2;2; - 1)
Vy, PTTQ ca (a) l: 2(x - 3) + 2(y - 0) - 1(z - 2) = 0 2x + 2y - z - 4 = 0
im trờn d: I (1; - 2; 3)
r
r
(a) cú vtpt n = (2;2; - 1) v D cú vtcp u D = (3; - 1;1) nờn d cú vtcp
ổ2 - 1 - 1 2 2 2ử
ữ
r
r r
ỗ
ữ
u = [n , u D ] = ỗ
;
;
= (1; - 5; - 8)
ữ
ỗ
ữ
ỗ
1
1
1
3
3
1
ữ
ỗ
ố
ứ
GV Biờn Son: Nguyn Phi Trng
Bự Nho Bỡnh Phc 05/2011
15
Trng THPT Nguyn Khuyn T Toỏn Tin
- B ụn thi TNTHPT nm hc 2010 2011 -
ỡù x = 1 + t
ùù
Vy, PTTS ca d l: ùớù y = - 2 - 5t (t ẻ Ă )
ùù z = 3 - 8t
ùợ
Cõu Va: - z 2 + 2z - 5 = 0 (*)
Ta cú, D = 22 - 4.(- 1).(- 5) = - 16 = (4i )2
Vy, pt (*) cú 2 nghim phc phõn bit
z1 =
- 2 - 4i
- 2 + 4i
= 1 + 2i v z 2 =
= 1 - 2i
- 2
- 2
THEO CHNG TRèNH NNG CAO
Cõu IVb:
uuur
uuur
Ta cú, A B = (0;1; 0) v CD = (1;1; - 1)
Gi M,N ln lt l im nm trờn AB v CD thỡ to ca M,N cú dng
M (1;1 + t ;1), N (1 + t Â;1 + t Â;2 - t Â)
uuuur
ị MN = (- t Â; t - t Â; t Â- 1)
MN l ng vuụng gúc chung ca AB v CD khi v ch khi
uuur uuuur
ỡù
ùù A B .MN = 0
ớ uuur uuuur
ùù CD .MN = 0
ùợ
ổ3 ữ
ử ổ
ử uuuur
3 3 3ữ
ỗ
ữ
ữ
1;
;1
,
N
;
;
ị MN
Vy, M ỗ
ỗ
ỗ
ỗ
ỗ2 2 2 ữ
ố 2 ữ
ứ ố
ứ
ùỡù t - t  = 0
1
t = t Â=
ớ Â
ùù - t + t - t Â- t  + 1 = 0
2
ợ
ổ1
ử
r
1ữ
ữ
=ỗ
;
0;
hay u = (1; 0;1) l vtcp ca d cn tỡm
ỗ
ữ
ỗ
ố 2
2ứ
ỡù x = 1 + t
ùù
ù
3
(t ẻ Ă )
PTCT ca ng vuụng gúc chung cn tỡm l: ùớù y =
2
ùù
ùù z = 1 + t
ợ
2
2
Phng trỡnh mt cu (S ) cú dng: x + y + z 2 - 2ax - 2by - 2cz + d = 0
Vỡ A(1;1;1) , B(1;2;1) , C(1;1;2) , D(2;2;1) thuc (S ) nờn:
ùỡù 3 - 2a - 2b - 2c + d = 0
ùỡù 2a + 2b + 2c - d = 3
ùỡù d = 2a + 2b + 2c - 3
ùỡù d = 6
ùù
ùù
ùù
ùù
=- 3
ùù 6 - 2a - 4b - 2c + d = 0
ùù 2a + 4b + 2c - d = 6
ùù - 2b
ùb = 3 / 2
ớ
ớ
ùớ
ớ
ùù 6 - 2a - 2b - 4c + d = 0
ùù 2a + 2b + 4c - d = 6
ùù
ùù c = 3 / 2
2b - 2c = 0
ùù
ùù
ùù
ùù
ùợù 9 - 4a - 4b - 2c + d = 0
ùợù 4a + 4b + 2c - d = 9
ùợù - 2a - 2b + 2c = - 3
ùùợ a = 3 / 2
Vy, phng trỡnh mt cu l: x 2 + y 2 + z 2 - 3x - 3y - 3z + 6 = 0
Cõu Vb: Cho y = ln x = 0 x = 1
Din tớch cn tỡm l:
e
S = ũ ln x dx =
1
e
ũ1 ln xdx
ỡù
ùù du = 1 dx
ùỡù u = ln x
ị ớ
t ớù
. Thay vo cụng thc tớnh S ta c:
ùù v = x x
ùợ dv = dx
ùùợ
e
S = x ln x 1 -
e
ũ1
e
dx = e ln e - 1ln 1 - x 1 = e - 0 - e + 1 = 1 (vdt)
Vy, din tớch cn tỡm l: S = 1 (vdt)
GV Biờn Son: Nguyn Phi Trng
Bự Nho Bỡnh Phc 05/2011
16
Trường THPT Nguyễn Khuyến – Tổ Toán Tin
- Bộ đề ôn thi TNTHPT năm học 2010 – 2011 -
TRƯỜNG THPT NGUYỄN KHUYẾN KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG
ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP
Môn thi: TOÁN − Giáo dục trung học phổ thông
Đề số 05
Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề
-------------------------------------------------------------------------------I. PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (3,0 điểm): Cho hàm số: y = x 2 (4 - x 2 )
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C ) của hàm số đã cho.
2) Tìm điều kiện của tham số b để phương trình sau đây có 4 nghiệm phân biệt:
x 4 - 4x 2 + log b = 0
3) Tìm toạ độ của điểm A thuộc (C ) biết tiếp tuyến tại A song song với d : y = 16x + 2011
Câu II (3,0 điểm):
1) Giải phương trình: log2 (x - 3) + log2 (x - 1) = 3
2) Tính tích phân:
I =
p
2
p
3
ò
sin x
dx
1 + 2 cos x
3) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số: y = e x + 4e - x + 3x trên đoạn [1;2]
Câu III (1,0 điểm):
Cho tứ diện SABC có ba cạnh SA, SB, SC đôi một vuông góc với nhau, SB =SC = 2cm, SA =
4cm. Xác định tâm và tính bán kính của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện, từ đó tính diện tích của
mặt cầu đó.
II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần dưới đây
1. Theo chương trình chuẩn
Câu IVa (2,0 điểm): Trong không gian Oxyz , cho điểm A (- 3;2; - 3) và hai đường thẳng
d1 :
x- 1
y+ 2
z- 3
=
=
1
1
- 1
và d2 :
x- 3
y- 1
z- 5
=
=
1
2
3
1) Chứng minh rằng d1 và d2 cắt nhau.
2) Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa d1 và d2 . Tính khoảng cách từ A đến mp(P).
Câu Va (1,0 điểm): Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường sau đây:
y = x 2 + x - 1 và y = x 4 + x - 1
2. Theo chương trình nâng cao
Câu IVb (2,0 điểm): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng
d1 :
x- 1
y+ 2
z- 3
x
y- 1
z- 6
=
=
=
và d2 : =
1
1
- 1
1
2
3
1) Chứng minh rằng d1 và d2 chéo nhau.
2) Viết phương trình mp(P) chứa d1 và song song với d2 . Tính khoảng cách giữa
Câu Vb (1,0 điểm): Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường sau đây:
d1
và
d2
y = 2x , x + y = 4 và trục hoành
......... Hết ..........
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh: ........................................
Chữ ký của giám thị 1: ..................................
GV Biên Soạn: Nguyễn Phi Trường
Số báo danh: ...............................................
Chữ ký của giám thị 2: .................................
Bù Nho – Bình Phước 05/2011
17
Trng THPT Nguyn Khuyn T Toỏn Tin
- B ụn thi TNTHPT nm hc 2010 2011 -
BI GII CHI TIT.
Cõu I:
y = x 2 (4 - x 2 ) = - x 4 + 4x 2
Tp xỏc nh: D = Ă
o hm: y  = - 4x 3 + 8x
ộ4x = 0
ờ
Cho y  = 0 - 4x + 8x = 0 4x (- x + 2) = 0
ờ- x 2 + 2 = 0
ờ
ở
;
lim y = - Ơ
Gii hn: lim y = - Ơ
3
2
x đ- Ơ
ộx = 0
ờ
ờ
x = 2
ờ
ở
x đ+ Ơ
Bng bin thiờn
x
yÂ
ộx = 0
ờ
ờx 2 = 2
ờ
ở
-
+
y
2
0
4
0
0
+
2
+
0
4
0
Hm s B trờn cỏc khong (- Ơ ; - 2),(0; 2) , NB trờn cỏc khong (- 2; 0),( 2; + Ơ )
Hm s t cc i yC = 4 ti x Cẹ = 2 ,
t cc tiu yCT = 0 ti x CT = 0 .
Giao im vi trc honh:
ộx 2 = 0
ộx = 0
ờ
4
2
ờ
y
=
0
x
+
4
x
=
0
cho
ờ2
ờx = 2
x =4
ờ
ờ
ở
ở
Giao im vi trc tung: cho x = 0 ị y = 0
Bng giỏ tr: x - 2 - 2
0
2
2
y
0
0
0
4
0
th hm s nh hỡnh v bờn õy:
x 4 - 4x 2 + log b = 0 - x 4 + 4x 2 = log b (*)
S nghim ca phng trỡnh (*) bng s giao im ca (C) v d: y = logb
Da vo th, (C) ct d ti 4 im phõn bit khi v ch khi
0 < log b < 4 1 < b < 104
Vy, phng trỡnh (*) cú 4 nghim phõn bit khi v ch khi 1 < b < 104
Gi s A (x 0 ; y 0 ) . Do tip tuyn ti A song song vi d : y = 16x + 2011 nờn nú cú h s gúc
f Â(x 0 ) = 16 - 4x 03 + 8x 0 = 16 4x 03 - 8x 0 + 16 = 0 x 0 = - 2
x0 = - 2 ị y0 = 0
Vy, A (- 2; 0)
Cõu II:
log2 (x - 3) + log2 (x - 1) = 3
ỡù x - 3 > 0
ỡù x > 3
ù
ù
x > 3 . Khi ú,
ớ
iu kin: ớù
ù
x
1
>
0
x
>
1
ùợ
ợù
ự
log2 (x - 3) + log2 (x - 1) = 3 log2 ộ
ở(x - 3)(x - 1)ỷ= 3 (x - 3)(x - 1) = 8
ộx = - 1 (loai )
x 2 - x - 3x + 3 = 8 x 2 - 4x - 5 = 0 ờ
ờx = 5 (nhan)
ờ
ở
Vy, phng trỡnh ó cho cú nghim duy nht: x = 5
GV Biờn Son: Nguyn Phi Trng
Bự Nho Bỡnh Phc 05/2011
18
Trng THPT Nguyn Khuyn T Toỏn Tin
I =
p
2
p
3
ũ
- B ụn thi TNTHPT nm hc 2010 2011 -
sin x
dx
1 + 2 cos x
t t = 1 + 2 cos x ị dt = - 2 sin x .dx ị sin x .dx =
i cn:
x
p
p
3
2
t
2
1
ổ
- dx ử
ữ
ữ
ìỗ
ỗ
ữ=
ỗ
t ố 2 ứ
11
Thay vo: I = ũ
2
2 dt
ũ1
1
= ln t
2t
2
2
- dt
2
1
ln 2 = ln 2
2
=
1
Vy, I = ln 2
Hm s y = e x + 4e - x + 3x liờn tc trờn on [1;2]
o hm: y  = e x - 4e - x + 3
Cho y  = 0 e x - 4e - x + 3 = 0 e x -
4
e
x
+ 3 = 0 e 2x + 3e x - 4 = 0
(1)
t t = e x (t > 0), phng trỡnh (1) tr thnh:
ột = 1 (nhan)
t + 3t - 4 = 0 ờ
ờt = - 4 (loai)
ờ
ở
2
f (1) = e +
4
+ 3
e
v f (2) = e 2 +
4
e2
+ 6
Trong 2 kt qu trờn s nh nht l: e +
y =e +
Vy, min
[1;2]
4
+ 3
e
e x = 1 x = 0 ẽ [1;2] (loi)
4
+ 3,
e
s ln nht l e 2 +
y = e2 +
khi x = 1 v max
[1;2]
4
e2
+ 6
4
e2
+ 6
khi x = 2
Cõu III
Gi H,M ln lt l trung im BC, SA v SMIH l hbh.
Ta cú, IH || SA ^ (SBC ) ị IH ^ SH ị SMIH l hỡnh ch nht
D thy IH l trung trc ca on SA nờn IS = IA
H l tõm ng trũn ngoi tip D SBC v IH ^ (SBC ) nờn
IS = IB = IC (= IA ) ị I l tõm mt cu ngoi tip hỡnh chúp.
1
2
Ta cú, SH = B C =
1
1 2
1
1
SB 2 + SC 2 =
2 + 22 = 2 (cm) v IH = SM = SA = (cm)
2
2
2
2
Bỏn kớnh mt cu l: R = IS = SH 2 + IH 2 = ( 2)2 + 22 = 6
Din tớch mt cu : S = 4pR 2 = 4p( 6)2 = 24p(cm )
THEO CHNG TRèNH CHUN
Cõu IVa:
r
d1 i qua im M 1(1; - 2; 3) , cú vtcp u1 = (1;1; - 1)
r
d2 i qua im M 2 (3;1;5) , cú vtcp u 2 = (1;2; 3)
ổ1 - 1 - 1 1 1 1 ử
ữ
r r
ỗ
ữ
;
;
= (5; - 4;1)
ữ
Ta cú [u1, u 2 ] = ỗ
ỗ
ữ
ỗ
2
3
3
1
1
2
ữ
ỗ
ố
ứ
uuuuuur
v M 1M 2 = (2; 3;2)
r r uuuuuur
Suy ra, [u1, u 2 ].M 1M 2 = 5.2 - 4.3 + 1.2 = 0 , do ú d1 v d2 ct nhau.
Mt phng (P) cha d1 v d2 .
im trờn (P): M 1(1; - 2; 3)
r
r r
vtpt ca (P): n = [u 1, u 2 ] = (5; - 4;1)
GV Biờn Son: Nguyn Phi Trng
Bự Nho Bỡnh Phc 05/2011
19
Trng THPT Nguyn Khuyn T Toỏn Tin
- B ụn thi TNTHPT nm hc 2010 2011 -
Vy, PTTQ ca mp(P) l: 5(x - 1) - 4(y + 2) + 1(z - 3) = 0
5x - 4y + z - 16 = 0
Khong cỏch t im A n mp(P) l:
d (A , (P )) =
Cõu Va: y = x 2 + x Cho x 2 + x -
1
v
5.(- 3) - 4.2 + (- 3) - 16
52 + (- 4)2 + 12
=
42
42
=
42
y = x4 + x - 1
1 = x 4 + x - 1 x 2 - x 4 = 0 x = 0, x = 1
1
Vy, din tớch cn tỡm l : S = ũ x 2 - x 4 dx
- 1
0
S =
0
ũ- 1 (x
2
4
- x )dx +
1
ũ0
1
ổ
ổ
x3 x5 ử
x3 x5ử
2
2
4
ữ
ữ
ỗ
ữ
ữ
ỗ
ỗ
(x - x )dx = ỗ
+
+
=
ữ
ữ =
ỗ3
ỗ
ố
ứ
ố
ứ
5 -1
3
5 0
15
15
15
2
4
THEO CHNG TRèNH NNG CAO
Cõu IVb:
r
d1 i qua im M 1(1; - 2; 3) , cú vtcp u1 = (1;1; - 1)
r
d2 i qua im M 2 (- 3;2; - 3) , cú vtcp u 2 = (1;2; 3)
ổ1 - 1 - 1 1 1 1 ử
ữ
r r
ỗ
ữ
[
u
,
u
]
=
;
;
= (5; - 4;1)
ữ
Ta cú 1 2 ỗ
ỗ
ữ
ỗ
2
3
3
1
1
2
ữ
ỗ
ố
ứ
uuuuuur
v M 1M 2 = (- 4; 4; - 6)
r r uuuuuur
Suy ra, [u1, u 2 ].M 1M 2 = 5.(- 4) - 4.4 + 1.(- 6) = - 42 ạ 0 , do ú d1 v d2 chộo nhau.
Mt phng (P) cha d1 v song song vi d2 .
im trờn (P): M 1(1; - 2; 3)
r
r r
vtpt ca (P): n = [u 1, u 2 ] = (5; - 4;1)
Vy, PTTQ ca mp(P) l: 5(x - 1) - 4(y + 2) + 1(z - 3) = 0
5x - 4y + z - 16 = 0
Khong cỏch gia hai ng thng d1 v d2 bng khong cỏch t M2 n mp(P):
d (d1, d2 ) = d (M 2,(P )) =
5.(- 3) - 4.2 + (- 3) - 16
2
2
2
=
5 + (- 4) + 1
42
42
= 42
Cõu Vb:
Ta cú, y = 2x x = y
2
2
(y > 0)
v
x + y =4 x =4- y
Trc honh l ng thng cú phng trỡnh y = 0:
y2
y2
=4- y
+ y- 4=0
Cho
2
2
2
Din tớch cn tỡm l: S = ũ
0
ộy = - 4 (nhan)
ờ
ờy = 2 (loai)
ờ
ở
y2
+ y - 4 dx
2
2
S =
2
ũ0
GV Biờn Son: Nguyn Phi Trng
ổ
ử
y2
y3
y2
14
14
ữ
ữ
(vdt)
ỗ
( + y - 4)dx = ỗ
+
4
y
==
ữ
ỗ
ố
ứ
2
6
2
3
3
0
Bự Nho Bỡnh Phc 05/2011
20
Trường THPT Nguyễn Khuyến – Tổ Toán Tin
- Bộ đề ôn thi TNTHPT năm học 2010 – 2011 -
TRƯỜNG THPT NGUYỄN KHUYẾN KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG
ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP
Môn thi: TOÁN − Giáo dục trung học phổ thông
Đề số 06
Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề
-------------------------------------------------------------------------------I. PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (3,0 điểm): Cho hàm số: y = 2x 3 + (m + 1)x 2 + (m 2 - 4)x - m + 1
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C ) của hàm số khi m = 2.
2) Viết phương trình tiếp tuyến của (C ) tại giao điểm của (C ) với trục tung.
3) Tìm các giá trị của tham số m để hàm số đạt cực tiểu tại x = 0.
Câu II (3,0 điểm):
1) Giải phương trình: 2 log2 (x - 2) + log0,5 (2x - 1) = 0
1 (e x
2) Tính tích phân: I = ò0
3) Cho hàm số y = x .e -
x2
2
+ 1)2
ex
dx
. Chứng minh rằng, xy ¢ = (1 - x 2 )y
Câu III (1,0 điểm):
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật có AB = a, BC = 2a. Hai mặt bên
(SAB) và (SAD) vuông góc với đáy, cạnh SC hợp với đáy một góc 600. Tính thể tích khối
chóp S.ABCD.
II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần dưới đây
1. Theo chương trình chuẩn
Câu IVa (2,0 điểm): Trong không gian Oxyz , cho A (0;1;2), B (- 2; - 1; - 2), C (2; - 3; - 3), D(- 1;2; - 4)
1) Chứng minh rằng ABC là tam giác vuông. Tính diện tích của tam giác ABC.
2) Viết phương trình mặt phẳng (ABC). Tính thể tích tứ diện ABCD.
Câu Va (1,0 điểm): Giải phương trình sau đây trên tập số phức:
2w2 - 2w + 5 = 0
2. Theo chương trình nâng cao
Câu IVb (2,0 điểm): Trong không gian Oxyz , cho A (0;1;2), B (- 2; - 1; - 2), C (2; - 3; - 3)
1) Chứng minh rằng ABC là tam giác vuông. Tính diện tích của tam giác ABC.
2) Viết phương trình đường thẳng D đi qua điểm B đồng thời vuông góc với mặt phẳng
(ABC). Xác định toạ độ điểm D trên D sao cho tứ diện ABCD có thể tích bằng 14.
Câu Vb (1,0 điểm): Giải phương trình sau đây trên tập số phức:
2
z + 4z = 8i
---------- Hết ---------Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh: ........................................
Số báo danh: ...............................................
Chữ ký của giám thị 1: ..................................
Chữ ký của giám thị 2: .................................
GV Biên Soạn: Nguyễn Phi Trường
Bù Nho – Bình Phước 05/2011
21
Trng THPT Nguyn Khuyn T Toỏn Tin
- B ụn thi TNTHPT nm hc 2010 2011 -
BI GII CHI TIT.
Cõu I:
Vi m = 2 ta cú hm s: y = 2x 3 + 3x 2 - 1
Tp xỏc nh: D = Ă
o hm: y  = 6x 2 + 6x
Cho y  = 0 6x 2 + 6x = 0 x = 0 hoac x = - 1
;
lim y = - Ơ
Gii hn: x đ
- Ơ
Bng bin thiờn
x
yÂ
1
0
0
+
y
lim y = + Ơ
x đ+ Ơ
0
0
+Ơ
+
+Ơ
1
(
Ơ
;
1),(0;
+ Ơ ) , NB trờn khong (- 1; 0)
Hm s B trờn cỏc khong
Hm s t cc i yC = 0 ti x Cẹ = - 1 , t cc tiu yCT = 1 ti x CT = 0 .
1
1
y ÂÂ = 12x + 6 = 0 x = - ị y = - . im un:
2
2
ổ 1 1ữ
ử
ữ
Iỗ
;
ỗ
ỗ
ố 2 2ữ
ứ
Giao im vi trc honh:
cho y = 0 2x 3 + 3x 2 - 1 = 0 x = - 1 hoac x =
Giao im vi trc tung: cho x = 0 ị y = - 1
1
- 12
- 1
Bng giỏ tr: x - 23
0
2
1
2
- 12
- 1
y - 1
0
0
th hm s: nh hỡnh v bờn õy
Giao im ca (C ) vi trc tung: A (0; - 1)
x 0 = 0 ; y0 = - 1
f Â(0) = 0
Vy, pttt ti A(0;1) l: y + 1 = 0(x - 0) y = - 1
y = 2x 3 + (m + 1)x 2 + (m 2 - 4)x - m + 1
Tp xỏc nh D = Ă
y  = 6x 2 + 2(m + 1)x + m 2 - 4
y ÂÂ = 12x + 2(m + 1)
Hm s t cc tiu ti x 0 = 0 khi v ch khi
ỡù 6.02 + 2(m + 1).0 + m 2 - 4 = 0
ỡù f Â(0) = 0
ù
ùớ
ớ ÂÂ
ùù f (0) > 0
ù 12.0 + 2(m + 1) > 0
ợ
ùợù
ùỡù m 2 - 4 = 0
ùỡ m = 2
ớ
ớù
m = 2 (loai m = - 2 vỡ - 2 < - 1)
ùù 2m + 2 > 0
ùù m > - 1
ợ
ùợ
Vy, vi m = 2 thỡ hm s t tiu ti x 0 = 0 .
Cõu II:
2 log2 (x - 2) + log0,5 (2x - 1) = 0 (*)
ùỡù x - 2 > 0
iu kin: ớù
ùợ 2x - 1 > 0
ỡù x > 2
ùù
x> 2
ớ
ùù x > 1
ùợ
2
Khi ú, (*) log2 (x - 2)2 - log2 (2x - 1) = 0 log2 (x - 2)2 = log2 (2x - 1)
GV Biờn Son: Nguyn Phi Trng
Bự Nho Bỡnh Phc 05/2011
22
Trng THPT Nguyn Khuyn T Toỏn Tin
- B ụn thi TNTHPT nm hc 2010 2011 -
ộx = 1 (loai)
(x - 2)2 = (2x - 1) x 2 - 6x + 5 = 0 ờ
ờx = 5 (nhan)
ờ
ở
Vy, phng trỡnh ó cho cú nghim duy nht: x = 5
1 (e x
I = ũ0
=
+ 1)2
e
1
ũ0 (e
x
x
dx =
1 e 2x
ũ0
+ 2e x + 1
e
x
dx =
1
e 2x
ũ0 ( e x
+
2e x
e
x
+
1
ex
)dx
1
+ 2 + e - x )dx = (e x + 2x - e - x ) 0 = (e 1 + 2.1 - e - 1 ) - (e 0 + 2.0 - e - 0 ) = e + 2 1 (e x
Vy, I = ũ
+ 1)2
e
0
Hm s y = x .e -
x2
2
x
dx = e + 2 -
1
e
.
+ x.( e )
Â
Â
x2
x2 ử
ữ
ữ
=e
+ x .e
= e 2 - x 2 .e
ỗ
ữ
ố 2ứ
ổ
ổ x2 ử
x2 ử
ữ
ỗ - ữ
ữ
2
2
2
ỗ
Do ú, xy  = x . ỗ
2
2 ữ
ữ= (1 - x ). ỗ
ữ
ỗ(1 - x ).e ứ
ỗ
ố
ữ= (1 - x )y
ốx .e ứ
y  = (x )Â.e -
x2
2
Vy, vi y = x .e Cõu III
1
e
-
x2
2
x2
2
-
x2
2
-
x2 ổ
2 .ỗ
ỗ-
x2
2
2
= (1 - x )e
-
x2
2
ta cú xy  = (1 - x 2 )y
ỡù (SA B ) ^ (A BCD )
ùù
ù
ị SA ^ (A BCD )
ớù (SA D ) ^ (A BCD )
ùù (SA B ) ầ (SA D ) = SA
ùợ
ã
Suy ra hỡnh chiu ca SC lờn (ABCD) l AC, do ú SCA
= 600
ã
ã
SA
ị SA = A C . t an SCA = A B 2 + BC 2 . t an 600 = a 2 + (2a )2 . 3 = a 15
AC
= A B .BC = a.2a = 2a 2
t an SCA =
S A BCD
3
Vy, th tớch khi chúp S.ABCD l: V = 1 SA .S A CBD = 1 ìa 15 ì2a 2 = 2a 15 (vtt)
3
3
3
THEO CHNG TRèNH CHUN
Cõu IVa: A (0;1;2), B (- 2; - 1; - 2), C (2; - 3; - 3), D (- 1;2; - 4)
uuur
A B = (- 2; - 2; - 4) ị A B = (- 2)2 + (- 2)2 + (- 4)2 = 2 6
uuur
BC = (4; - 2; - 1) ị BC = 42 + (- 2)2 + (- 1)2 = 21
uuur uuur
ị A B .BC = - 2.4 - 2.(- 2) - 4.(- 1) = 0 ị D A BC vuụng ti B
1
2
1
2
Din tớch D A B C : S = A B .B C = .2 6. 21 = 3 14
Vit phng trỡnh mt phng (ABC)
im trờn mp(ABC): A (0;1;2)
ổ- 2 - 4 - 4 - 2 - 2 - 2 ử
uuur uuur
ữ
r
r
ỗ
ữ
ỗ
u
=
n
=
[
A
B
,
BC
]
=
;
;
= (- 6; - 18;12)
ữ
vtpt ca (ABC):
ỗ
( A BC )
ữ
ỗ
2
1
1
4
4
2
ữ
ỗ
ố
ứ
PTTQ ca mp(ABC): - 6(x - 0) - 18(y - 1) + 12(z - 2)
- 6x - 18y + 12z - 6 = 0
x + 3y - 2z + 1 = 0
Chiu cao ng vi ỏy (ABC) ca t din ABCDl khong cỏch t D n (ABC)
GV Biờn Son: Nguyn Phi Trng
Bự Nho Bỡnh Phc 05/2011
23
Trng THPT Nguyn Khuyn T Toỏn Tin
- B ụn thi TNTHPT nm hc 2010 2011 -
h = d (D ,(A BC )) =
- 1 + 3.2 - 2(- 4) + 1
2
2
2
1 + 3 + (- 2)
=
14
14
= 14
1
1
Do BD ^ (A BC ) nờn V A B CD = S A BC .h = .3 14. 14 = 14 (vtt)
3
3
Cõu Va: 2w - 2w + 5 = 0 (*)
Ta cú, D = (- 2)2 - 4.2.5 = - 36 = (6i )2
Vy, phng trỡnh (*) cú 2 nghim phc phõn bit:
2
w1 =
2 + 6i
1 3
2 - 6i
1 3
= + i ; w2 =
= - i
4
2 2
4
2 2
THEO CHNG TRèNH NNG CAO
Cõu IVb:
Hon ton ging nh bi gii cõu IVa.1 dnh cho chng trỡnh chun
ng thng D i qua im B ng thi vuụng gúc vi mt phng (ABC)
im trờn D : B (- 2; - 1; - 2)
vtcp ca D chớnh l vtpt ca mp(ABC):
ổ- 2 - 4 - 4 - 2 - 2 - 2 ữ
ử
uuur uuur
r
r
ỗ
ữ
u = n ( A BC ) = [A B , BC ] = ỗ
;
;
= (- 6; - 18;12)
ữ
ỗ
ữ
ỗ
2
1
1
4
4
2
ữ
ỗ
ố
ứ
ỡù x = - 2 + t
ùù
PTTS ca D : ùớù y = - 1 + 3t (t ẻ Ă )
ùù z = - 2 - 2t
ùợ
im D ẻ D cú to dng D (- 2 + t ; - 1 + 3t ; - 2 - 2t )
uuur
ị BD = (t ; 3t ; - 2t ) ị BD = t 2 + (3t )2 + (- 2t )2 = 14t 2 = 14 t
1
1
Do BD ^ (A BC ) nờn V A B CD = BD .S A B C = . 14 t .3 14 = 14 t
3
Vy, V A BCD = 14 14 t = 14 t = 1
t = 1 ị D (- 1;2; - 4)
t = - 1 ị D (- 3; - 4; 0)
3
Cõu Vb: z 2 + 4z = 8i
t z = a + bi ị z = a 2 + b2 ị z 2 = a 2 + b2 . Thay vo phng trỡnh trờn ta c:
2
z + 4z = 8i a 2 + b2 + 4(a + bi ) = 8i a 2 + b2 + 4a + 4bi = 8i
ùỡù a 2 + b2 + 4a = 0
ùỡù a 2 + b2 + 4a = 0
ùỡù a 2 + 4a + 4 = 0
ùỡ a = - 2
ớ
ớ
ớ
ớù
ùù 4b = 8
ùù b = 2
ùù b = 2
ùù b = 2
ợ
ợù
ợù
ợù
Vy, z = 2 +2i
GV Biờn Son: Nguyn Phi Trng
Bự Nho Bỡnh Phc 05/2011
24
Trường THPT Nguyễn Khuyến – Tổ Toán Tin
- Bộ đề ôn thi TNTHPT năm học 2010 – 2011 -
TRƯỜNG THPT NGUYỄN KHUYẾNKỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG
ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP
Môn thi: TOÁN − Giáo dục trung học phổ thông
Đề số 07
Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề
-------------------------------------------------------------------------------I. PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (3,0 điểm): Cho hàm số: y = -
1 3
x + 2x 2 - 3x
3
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C ) của hàm số đã cho.
2) Viết phương trình tiếp tuyến của (C ) tại điểm trên (C ) có hoành độ bằng 4. Vẽ tiếp tuyến
này lên cùng hệ trục toạ độ với đồ thị (C )
Câu II (3,0 điểm):
1) Giải phương trình: 9x + 1 - 3x + 2 - 18 = 0
e
2) Tính tích phân: I = ò1
x + ln x
x2
dx
3) Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số: f (x ) = x 5 - 5x 4 + 5x 3 + 1 trên đoạn [–1;2]
Câu III (1,0 điểm):
Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy 2a, góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng 600. Tính thể
tích của hình chóp.
II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần dưới đây
1. Theo chương trình chuẩn
Câu IVa (2,0 điểm): Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho A (2;1; - 1), B (- 4; - 1; 3), C (1; - 2; 3) .
1) Viết phương trình đường thẳng AB và phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm C đồng
thời vuông góc với đường thẳng AB.
2) Tìm toạ độ hình chiếu vuông góc của điểm C lên đường thẳng AB. Viết phương trình mặt
cầu tâm C tiếp xúc với đường thẳng AB.
Câu Va (1,0 điểm): Tìm số phức liên hợp của số phức z biết rằng: 3z + 9 = 2iz + 11i .
2. Theo chương trình nâng cao
Câu IVb (2,0 điểm): Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho A (2;1; - 1), B (- 4; - 1; 3), C (1; - 2; 3)
1) Viết phương trình đường thẳng AB và tính khoảng cách từ điểm C đến đường thẳng AB
2) Viết phương trình mặt cầu (S ) tâm C, tiếp xúc với đường thẳng AB. Tìm toạ độ tiếp điểm
của đường thẳng AB với mặt cầu (S ) .
Câu Vb (1,0 điểm): Tính môđun của số phức z = ( 3 + i )2011 .
---------- Hết ---------Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh: ........................................
Số báo danh: ...............................................
Chữ ký của giám thị 1: ..................................
Chữ ký của giám thị 2: .................................
GV Biên Soạn: Nguyễn Phi Trường
Bù Nho – Bình Phước 05/2011
25
