Tom tat cong thuc luong giac

Công thức lợng giác
I. Giá trị các hàm số lợng giác của các cung (góc ) đặc biệt

Góc
Hslg
sin

00
0
0

cos

1

tg

0

cotg kxđ

300 450

6
1
2

3
2
3
3

3


4
2
2
2
2

1
1

00


3
3
2
1
2
3
3
3

900 1200

2

1
0

2
3
3
2
1

2

kxđ 3
0



3
3

1350

3
4
2
2
2

2

-1
-1

1500
5
6
1
2

3
2
3

3
3


1800 3600


2

0

0

-1

1

0

0

kxđ

kxđ

Ta nên sử dụng đờng tròn lợng giác để ghi nhớ các giá trị đặc biệt
II. Quan hệ lợng giác của các cung (góc) có liên quan đặc biệt

1. Cung đối nhau:( Cos đối)

2. Cung bù nhau(Sin bù)

3. Cung phụ nhau: (phụ chéo)

4. Cung hơn kém

cos( ) = cos
sin( ) = sin
tg( ) = tg
cot g( ) = cot g


cos( ) = sin
2

sin( ) = cos
2

tg ( ) = cotg
2

cot g ( ) = t g
2

5. Cung hơn kém
2

cos( + ) = sin
2

sin( + ) = cos
2

tg ( + ) = cotg
2

cot g ( + ) = t g
2

III. Công thức lợng giác

1. Công thức lợng giác cơ bản

cos( ) = cos
sin( ) = sin
tg( ) = tg
cot g( ) = cot g

cos( + ) = cos
sin( + ) = sin

tg ( + ) = tg
cot g ( + ) = cot g

6. Cung hơn kém k 2

sin( + k 2 ) = sin
cos( + k 2 ) = cos
tg ( + k 2 ) = tg
cot g ( + k 2 ) = cot g


cos 2α + sin 2 α = 1
1
1 + tg 2α =
cos 2α

1
sin 2 α
tgα . cotgα = 1

1 + cotg 2α =

2. C«ng thøc céng

cos(α + β ) = cos α .cos β − sin α .sin β
cos(α − β ) = cos α .cos β + sin α .sin β
sin(α + β ) = sin α .cos β + sin β .cos α
sin(α − β ) = sin α .cos β − sin β .cos α

tgα +tgβ

1 − tgα .tg β
tgα − tgβ
tg(α − β ) =
1 + tgα .tg β
tg(α +β ) =

3. C«ng thøc nh©n ®«i

cos 2α = cos 2 α − sin 2 α

sin 2α = 2sin α .cos α
2tgα
tg 2α =
1 − tg 2α

= 2 cos 2 α − 1
= 1 − 2sin 2 α

4 C«ng thøc nh©n ba(tham kh¶o)

cos 3 α =

cos 3α + 3 cos α
4

sin 3 α =

3 sin α − sin 3α
4

cos 3α = 4 cos 3 α − 3cos α
sin 3α = 3sin α − 4sin 3 α

5. C«ng thøc h¹ bËc:
1
sin x.cos x = sin 2 x
2
1 − cos 2α
sin 2 α =
2

6.C«ng thøc tÝnh sin α ,cos α ,tgα theo t = tg

1 + cos 2α
2
1 − cos 2α
tg 2α =
1 + cos 2α
cos 2 α =

α
2

2t
1− t2
2t
sin α =
; cos α =
; tgα =
2

2
1+ t
1+ t
1+ t2

7. C«ng thøc biÕn ®æi tÝch thµnh tæng

1
[ cos(α + β ) + cos(α − β )]
2
1
sin α .sin β = [ cos(α − β ) − cos(α + β )]
2
1
sin α .cos β = [ sin(α + β ) + sin(α − β )]
2
cos α .cos β =

8. C«ng thøc biÕn ®æi tæng thµnh tÝch

α +β
α −β
.cos
2
2
α +β
α −β
cos α − cos β = −2sin
.sin
2

2
α +β
α −β
sin α + sin β = 2sin
.cos
2
2
α +β
α −β
sin α − sin β = 2 cos
.sin
2
2
cos α + cos β = 2 cos

sin(α + β )
cos α cos β
sin(α − β )
tgα − tg β =
cos α cos β
a
1 + cos a = 2 cos 2
2
a
1 − cos a = 2sin 2
2
tgα + tg β =