Đề kiểm tra Toán 9 HkII Năm học 2010 2011(PGD)

PHÒNG GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO

TP BUÔN MA THUỘT

KIỂM TRA HỌC KỲ II - NĂM HỌC 2010-2011
MÔN : TOÁN LỚP 9

-----------

Thời gian 90 phút (không kể thời gian giao đề)

Bài 1 : Tính diện tích toàn phần của hình nón có bán kính đáy bằng 3cm và đường cao bằng 4cm .
Bài 2 : Cho hàm số y =

1 2
x có đồ thị là (P).
2

a/ Vẽ đồ thị (P) của hàm số trên.
b/ Tìm tọa độ giao điểm của (P) và đường thẳng (d) : y = x + 4.
Bài 3 : Cho phương trình x2 – 2mx + 2m – 2 = 0 (1), m là tham số .
a/ Giải phương trình khi m = 1 .
b/ Chứng minh rằng phương trình (1) luôn có 2 nghiệm .
2
2
Gọi 2 nghiệm của phương trình là x1, x2 . Với các giá trị nào của m thì x1 + x2 = 12 ?
c/ Với giá trị nào của m thì biểu thức A =

6( x1 + x2 )
có giá trị lớn nhất ?
x + x22 + 4( x1 + x2 )

2
1

Bài 4 : Cho tam giác ABC; H là chân đường cao kẻ từ A. Đường tròn đường kính HB cắt AB tại
điểm thứ hai là D. Đường tròn đường kính HC cắt AC tại điểm thứ hai là E.
a/ Chứng minh 4 điểm A, D, H, E cùng nằm trên một đường tròn.
b/ Gọi F là giao điểm của AH và DE .
Chứng minh FA.FH = FD.FE .
·
·
c/ Chứng minh EBH
.
= EDC
Hết


PHÒNG GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO

TP BUÔN MA THUỘT

KIỂM TRA HỌC KỲ II - NĂM HỌC 2010-2011
MÔN : TOÁN LỚP 9

-----------

HƯỚNG DẪN CHẤM VÀ BIỂU ĐIỂM

Bài 1 Áp dụng định lý Pytago tính được đường sinh l = 5cm
1,5điểm Viết đúng công thức và thay số tính được Stp= 24 π (cm2)
1

Bài 2
Cho hàm số y = x 2 có đồ thị là (P).
2 điểm
2
Vẽ đồ thị (P) của hàm số trên.
- Xác định đúng ít nhất tọa độ 5
điểm
- Vẽ chính xác đồ thị (P)
(Lưu ý : Hình vẽ này vẽ gộp cho
trường hợp câu b nếu tìm tọa độ
giao điểm bằng phương pháp đồ
thị- Câu a không có đường thẳng
(d) : y = x + 4)

0,5
1,0

0,5
0,5

a
(1.0đ)

Tìm tọa độ giao điểm của (P) và đường thẳng (d) : y = x + 4
Bằng cách giải hệ phương trình hoặc đồ thị học sinh xác định đúng tọa độ
b (1.0đ) 2 giao điểm (-2;2) và (4;8)
(nếu dùng phương pháp đồ thị hình vẽ phải có đường thẳng (d) y = x + 4
như hình vẽ trên)
Bài 3 Cho phương trình x2 – 2mx + 2m – 2 = 0 (1), m là tham số
(3điểm)

Giải phương trình khi m = 1
a
Thế đúng cho ra x2 – 2x = 0
(0.75đ) Giải được x1 = 0
và x2 = 2
b
Chứng minh rằng phương trình (1) luôn có 2 nghiệm
(1.5đ) Gọi 2 nghiệm của phương trình là x1, x2 . Với các giá trị nào của m thì

1.0

0.25
0.25
0.25

x12 + x22 = 12

-

Tính được ∆ ' = m 2 − 2m + 2 = (m − 1) 2 + 1 và lập luận ∆ ' ≥ 0 với mọi giá
0.75
trị của m để đi đến kết luận pt(1) luôn có nghiệm
Lập được x12 + x22 = ( x1 + x2 ) 2 − 2 x1 x2
= (2m) 2 − 2(2m − 2) = 4m 2 − 4m + 4


2
2
Theo đề x1 + x2 = 12 ⇒ 4m 2 − 4m + 4 = 12 ⇔ m 2 − m − 2 = 0
Giải ra được m1 = -1 và m2 = 2

Với giá trị nào của m biểu thức A =

c
(0.75đ)

6( x1 + x2 )
có giá trị lớn nhất
x + x22 + 4( x1 + x2 )
2
1

6( x1 + x2 )
6.2m
12m
3m
=
= 2
= 2
2
2
x + x2 + 4( x1 + x2 ) 4m − 4m + 4 + 4.2m 4m + 4m + 4 m + m + 1
m 2 + m + 1 − (m 2 − 2m + 1)
(m − 1) 2
(m − 1) 2
A=
=
1
−
=

1
−
1
3
m2 + m + 1
m2 + m + 1
(m + ) 2 +
2
4
2
(m − 1)
1 2 3
⇒
≥0
2
(
m
+
)
+
(m − 1) ≥ 0 và
>0
1 2 3
(m + ) +
2
4
2
4
2
(m − 1)

(m − 1) 2
A = 1−
nên
1
3 có giá trị lớn nhất khi
1
3 có giá trị nhỏ
(m + ) 2 +
(m + ) 2 +
2
4
2
4
2
nhất ⇒ (m − 1) = 0 ⇔ m = 1
A=

0.75

2
1

- Ghi GT + KL + Hình vẽ đúng.

0.25

0.50

Bài 4
3,5điểm

a
(1.0đ)
b
(1.0đ)

Chứng minh 4 điểm A, D, H, E cùng nằm trên một đường tròn
·
·
Chứng minh được CEH
= 900 ⇒ HEA
= 900
·
Chứng minh được BDH
= 900 ⇒ ·ADH = 900
Từ đó kết luận A, D, H, E cùng nằm trên đường tròn đường kính AH
Gọi F là giao điểm của AH và DE. Chứng minh FA.FH = FD.FE
Xét 2 ∆ AFD và ∆ EFH có
·
EFH
= ·AFD (đđ)
·
·
(cùng chắn cung DH của (ADHE))
DAH
= DEH
⇒ ∆AFD : ∆EFH (g.g)

0.25
0.25

0.50

0.25
0.25
0.25


FA FE
=
⇒ FA.FH = FE.FD
FD FH
·
·
Chứng minh EBH
= EDC
·
·
Chứng minh được DHA
= DEA
·
Chứng minh được DHA
= ·ABH
⇒

c
(1.0đ)

·
⇒ ·ABH = DEA
·

·
DEA
+ CED
= 1800 (kề bù)
·
⇒ ·ABH + CED
= 1800

Vậy tứ giác DECB nội tiếp
·
·
⇒ EBH
( cùng chắn cung EC của đt (DECB))
= EDC

0.25

0.50
0.25
0.25

Ghi chú :
- Học sinh có thể bằng cách khác và lập luận có căn cứ đúng với kiến thức chương trình
bậc học vẫn cho điểm tối đa.
- Tùy theo mức độ làm được của từng ý, từng phần có thể chia nhỏ đến 0.25đ để cho
điểm .
- Điểm của bài kiểm tra là tổng điểm của các thành phần.