Phương pháp tính chỉ số trong thống kê vận dụng chỉ số trong phân tích biến động của doanh thu lương thực thực phẩm công ty TNHH việt phương

Nội dung
Tính cấp thiết của đề tài

A . Một số vấn đề cơ bản của chỉ số:
1. Khái niệm chỉ số :
2.Đặc điểm của phương pháp chỉ số :
3.Tính chất và tác dụng của chỉ số:
4. Phân loại chỉ số:

B. Phương pháp tính chỉ số cùng với phân tích sự biến động của hiện tượng:
I. Chỉ số phát triển
1. Chỉ số cá thể (chỉ số đơn ):
2. Chỉ số tổng hợp :
2.1 Chỉ số liên hợp
2.2 Chỉ số bình quân

II. Chỉ số không gian
1. Chỉ số không gian với chỉ tiêu khối lượng
2. Chỉ số không gian với chỉ tiêu chất lượng

III . Hệ thống chỉ số
1.Khái niệm, cơ sở để hình thành hệ thống chỉ số :
2.Hệ thống chỉ số có tác dụng:
3. Hệ thống chỉ số tổng hợp:
4. Hệ thống chỉ số của các chỉ tiêu bình quân:
5. HTCS phân tích sự biến động của tổng lượng tiêu thức có sử dụng chỉ tiêu
bình quân.

C. Vận dụng phương pháp chỉ số cụ thể vào phân tích sự biến động doanh thu
Lương thực thực phẩm công ty TNHH Việt Phương

Tính cấp thiết của đề tài
Thế kỷ 20 đã đi qua, bước sang những năm đầu của thế kỷ mới .Việt Nam cũng đang
hoà mình vào sự phát triển của nền kinh tế thế giới nói chung ,áp dụng mô hình kinh tế
mới _mô hình “ ...nền kinh tế hàng hoá nhiều thành phần vận động theo cơ chế thị trường
có sự điều tiết của Nhà nước theo định hướng xã hội chủ nghĩa ...” trong công cuộc đổi
mới đã đánh dấu bước ngoặt quan trọng cho sự phát triển của nền kinh tế đất nước.
Trong mô hình kinh tế mới, sự phát triển của nền kinh tế thị trường luôn luôn biến động
theo các qui luật khác nhau, phân công lao động xã hội ngày càng phát triển, tính chất xã
hội của sản xuất ngày càng cao, thị trường ngày càng được mở rộng, hoạt động sản xuất
kinh doanh của các doanh nghiệp ngày càng phức tạp và đòi hỏi hiệu quả hơn. Do đó việc
áp dụng khoa học vào sản xuất kinh doanh là tất yếu nhằm thu lợi nhuận cao của các nhà
kinh doanh, trong ðó khoa học thống đóng vai trò quan trọng trong việc phân tích các
hoạt động sản xuất kinh của các doanh nghiệp.
Thống kê nghiên cứu mặt lượng trong mối liên hệ với mặt chất của hiện tượng và quá
trình kinh tế – xã hội số lớn trong điều kiện thời gian và không gian cụ thể. Từ đó đề ra
giải pháp thiết thực và chiến lược sản xuất kinh doanh phù hợp. Khoa học thống kê ngày
nay đang có những bước phát triển lớn do vận dụng tốt các thành quả của toán học và các
công cụ tính toán mới. Chỉ số là một phương pháp hữu hiệu của thống kê học. Hiện nay
phương pháp chỉ số không chỉ dùng để đánh giá biến động của giá cả mà còn được vận
dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực kinh tế nhằm phục vụ cho nhiều mục đích nghiên cứu.
Chỉ số có ý nghĩa thực tiễn to lớn đến quá trình phân tích kinh tế – xã hội cả tầm vĩ mô và
vi mô. Với lí do này em xin chọn đề tài “ Phương pháp tính chỉ số trong thống kê. Vận
dụng chỉ số trong phân tích biến động của hiện tượng”.

A . Một số vấn đề cơ bản của chỉ số:
1. Khái niệm chỉ số :
Chỉ số trong thống kê là chỉ tiêu tương đối biểu hiện quan hệ so sánh giữa hai mức
nào đó của một hiện tượng theo thời gian hoặc không gian .
2.Đặc điểm của phương pháp chỉ số :

- Khi muốn so sánh các mức độ của hiện tượng kinh tế phức tạp phải đồng nhất đơn vị
đo lường của hai mức độ được so sánh với nhau (gọi là thông ước).


- Trong việc xây dựng chỉ số có nhiều nhân tố cùng tham gia vào quá trình tính toán. Để
nghiên cứu sự biến động của nhân tố định nghiên cứu ta phải loại trừ ảnh hưởng biến
động của các nhân tố khác bằng cách giả định các nhân tố này là không thay đổi .
3.Tính chất và tác dụng của chỉ số:
- Biểu hiện sự biến động của hiện tượng qua thời gian. Các chỉ số được tính toán nhằm
mục đích này được gọi là chỉ số phát triển, được tính bằng cách so sánh hai mức độ của
hiện tượng ở hai thời gian khác nhau (kỳ nghiên cứu so với kỳ gốc).
- Biểu hiện sự động của hiện tượng qua không gian khác nhau. Như so sánh 1 hiện tượng
kinh giữa 2 nghành, 2 địa phương hoặc xí nghiệp khác nhau … Các chỉ số này được gọi
là chỉ số không gian hay chỉ số địa phương.
- Biểu hiện các nhiệm vụ kế hoạch hoặc tình hình thực hiện kế hoạch các chỉ tiêu kinh tế.
Các chỉ này được gọi là chỉ số kế hoạch.
- Phân tích vai trò và ảnh hưởng của từng nhân tố đối với sự biến động của toàn bộ hiện
tượng phức tạp. Thực chất vấn đề này là nêu lên các nguyên nhân chủ yếu quyết định sự
biến động của hiện tượng phức tạp và xác định mức độ ảnh hưởng cụ thể của mỗi nguyên
nhân này.
4. Phân loại chỉ số:
a. Dựa vào phạm vi nghiên cứu: người ta phân biệt chỉ số cá thể (chỉ số đơn) và chỉ số
tổng hợp (chỉ số chung).
- Chỉ số cá thể: biểu hiện sự biến động của từng phần tử, từng đơn vị cá biệt của tổng
thể hiện tượng phức tạp.
Ví dụ : Chỉ số giá cả từng mặt hàng , chỉ số khối lượng của từng loại sản phẩm …Chỉ
số cá thể có vai trò quan trọng đối với việc nghiên cứu phát triển sản xuất của những sản
phẩm chủ yếu trong nền kinh tế quốc dân. Ngoài ra nó còn để tính toán các chỉ số tổng
hợp.
- Chỉ số tổng hợp: phản ánh sự biến động của tất cả các phần tử, các đơn vị của toàn

bộ hiện tượng phức tạp.
Ví dụ : Chỉ số giá cả của tất cả các hàng hóa bán lẻ của một thị trường, chỉ số năng
suất lao động của toàn bộ công nhân trong một xí nghiệp xây lắp. Chỉ số tổng hợp được
dùng trong phân tích, thống kê.
b. Dựa vào tính chất của chỉ tiêu nghiên cứu: người ta thường phân biệt chỉ số chỉ tiêu
chất lượng và chỉ số chỉ tiêu khối lượng.


Chỉ số chỉ tiêu chất lượng phản ánh sự biến động của các chỉ tiêu như: Giá
cả, giá thành, tiền lương, năng suất lao động, năng suất thu hoạch…
Chỉ số chỉ tiêu khối lượng biểu hiện sự biến của các chỉ tiêu như: khối lượng
hàng hóa tiêu thụ, khối lượng sản phẩm sản xuất, số lượng công nhân, diện tích gieo
trồng…

B. Phương pháp tính chỉ số cùng với phân tích sự biến động của hiện tượng:
I. Chỉ số phát triển
1. Chỉ số cá thể (chỉ số đơn ):
Chỉ số đơn được tính bằng mức độ nghiên cứu so với mức độ là gốc so sánh.
Chỉ số đơn được kí hiệu bằng chữ “i”
ip : chỉ số đơn chỉ tiêu chất lượng

ip =

p1
(1.1 )
p0

Trong đó:
p1: Mức độ cá biệt chỉ tiêu chất lượng kỳ nghiên cứu
p0: Mức độ cá biệt chỉ tiêu chất lượng kỳ gốc

iq : chỉ số đơn chỉ tiêu khối lượng

iq =

q1
(1.2)
q0

Trong đó:
q1: Mức độ cá biệt chỉ tiêu khối lượng kỳ nghiên cứu
q0: Mức độ cá biệt chỉ tiêu khối lượng kỳ gốc
Ví dụ : Có tài liệu về giá cả, lượng hàng hóa tiêu thụ trên thị trường như sau:
Bảng 1:

Tên hàng
Đường
Vải
Xà phòng

ĐVT
Kg
M
Hộp

Giá bán lẻ Lượng hàng hóa tiêu
Chỉ số cá thể
Chỉ số cá thể
(1000đ)
thụ
về lượng

về giá từng
Kỳ
từng mặt
Kỳ n/c Kỳ gốc
Kỳ n/c
mặt hàng
gốc
hàng
6
7,2
1000
1400
1,2
1,4
4
5,6
2000
3600
1,4
0,94
10
9,4
4000
3000
0,94
0,75

* Các chỉ số đơn có những đặc tính thú vị mà các chỉ số tổng hợp không có :

- Tính nghịch đảo: nếu ta hoán vị kỳ gốc và kỳ nghiên cứu thì kết quả thu được sẽ là giá
trị nghịch đảo của chỉ số cũ.
- Tính liên hoàn: tích của các chỉ liên hoàn ( năm này so với năm kề trước ) hoặc tích của
chỉ số định gốc liên tiếp, bằng chỉ số cố định tương ứng .
i3/0 = i3/2 .i2/1 .i1/0
- Tính thay đổi gốc: ta có thể suy các chỉ số gốc A của một năm nào đó từ các chỉ số gốc
B bất kỳ của năm đó mà không biết giá cả các hàng hóa của năm đó, bằng cách nhân các
chỉ số gốc B cho chỉ số A/B của chỉ số gốc A.
Ví dụ : i94/91 = i94/92 . i92/91
2. Chỉ số tổng hợp :
2.1 Chỉ số liên hợp
a. Các chỉ tiêu chất lượng:
* Chỉ số chung về giá cả:
Ta có công thức : I p =

∑pq
∑p q
1

(2.1)

0

Trong đó:
Ip : Chỉ số chung về giá cả
p1: Giá cả kì nghiên cứu
p0: Giá cả kì gốc
q: Mức độ cá biệt lượng hàng hóa; đóng vai trò quyền số.
Trong công thức (2.1), lượng tiêu thụ của mỗi mặt hàng đó tham gia vào công thức
tính chỉ số giá cả nhằm phản ánh tầm quan trọng của từng mặt hàng trong sư biến động

chung của giá cả.
Tuy nhiên muốn nghiên cứu sự biến động của nhân tố giá cả kỳ nghiên cứu so với gốc
thì giá cả của 2 thời kỳ này phải cùng được nhân với số lượng hàng hóa tiêu thụ của một
thời kỳ nào đó. Do đó, trong công thức (2) lượng hàng tiêu thụ phải được cố định giống
nhau ở tử số và mẫu số. Chính vì nguyên nhân này mà tùy theo mục đích nghiên cứu và
điều kiện tài liệu cho phép, quyền số chỉ số giá cả (q) có thể được chọn ở kỳ nghiên cứu
(q1) hoặc kỳ gốc ( q0 ). Mỗi loại chỉ số nói trên làm cho chỉ số tính được có ý nghĩa khác
nhau.
* Theo quan điểm của Peaches – nhà kinh tế học người Đức thì quyền số được chọn là
lượng hàng tiêu thụ ở kỳ nghiên cứu (q1), chỉ số giá cả được tính theo công thức :


Ip =

∑pq
∑p q

1 1
0

(2.1.1)
1

∑p1q1 : là tổng số giá trị hàng húa tiêu thụ thực tế của các mặt hàng kỳ nghiên cứu.
∑p0q1 : là tổng số giá trị hàng hóa tiêu thụ của các mặt hàng kỳ gốc với giả định lượng
hàng tiêu thụ giống như ở kỳ nghiên cứu.
Công thức nói trên đó nói lên tầm quan trọng của từng mặt hàng và hiệu quả kinh tế
thực tế. Mức chênh lệch tuyệt đối về tổng số giá trị hàng hóa tiêu thụ giữa hai thời kỳ nói
trên do biến động của nhân tố giá cả được xác định theo công thức :
∆pq (p ) = ∑ p1 q1 -

∑p0q1

Ví dụ: Theo số liệu ở bảng 1 ta có:
Ip =

∑pq
∑p q

1 1
0

=
1

(7,2 × 1400 + 5,6 × 3600 + 9,4 × 3000) 584400
=
= 1,107 ( lần ) hay 110,7%
(6 × 1400 + 4 × 3600 + 10 × 3000)
52800

Số liệu tính toán được cho thấy giá cả của các mặt hàng kỳ nghiên cứu so với kỳ gốc
bằng 1,107 lần (hay 110,7%), tăng 0,107 lần ( hay 10,7%).
Mức chênh lệch tuyệt đối về doanh thu:
∆pq (p ) = ∑ p1 q1 - ∑p0q1 = 58440 – 52800 = 5640 ( nghìn đồng )
Đây là số tiền thực tế mà người mua hàng ở kỳ nghiên cứu phải trả thêm do giá cả ở
kỳ nghiên cứu đó tăng cao hơn kỳ gốc khi mua cùng một khối lượng hàng hóa như nhau.
• Theo quan điểm của Laspeyresh – nhà kinh tế học người Đức thì quyền số được
chọn là lượng hàng hóa tiêu thụ ở kỳ gốc (q0), chỉ số giá cả được tính theo công thức sau :
Ip =

∑pq
∑p q
1

0

0

0

(2.1.2)

Công thức (2.1.2) nói lên được tầm quan trọng của từng mặt hàng và chỉ ra sự biến
động của giá cả không chịu sự tác động của lượng hàng hóa tiêu thụ. Chênh lệch tuyệt
đối giữa tử số và mẫu số là số tiền người mua hàng ở kỳ nghiên cứu phải trả thêm (nếu
giá cả tăng) hoặc được giảm bớt (nếu giá cả giảm) để mua cùng khối lượng hàng hóa như
kỳ gốc.
Ví dụ: Theo số liệu bảng 1 ta có:
Ip =

∑pq
∑p q
1

0

0

0

=

7,2 × 1000 + 5,6 × 2000 + 9,4 × 4000 56000
=
= 1,037 ( lần ) hay 103,7(%)
6 × 1000 + 4 × 2000 + 10 × 4000
54000

Như vậy, giá cả chung của các mặt hàng kỳ nghiên cứu so với kỳ gốc bằng 1,037 lần
(hay 103,7%) tăng 0,037 lần (hay 3,7%).


Mức chênh lệch tuyệt đối về doanh thu:
∑ p1q0 - ∑ p0q0 = 56000 - 54000 = 2000 (nghìn đồng)
Vậy người mua hàng phải thêm 2000 (nghìn đồng) để mua cùng một khối lượng hàng
hóa khi giá cả tăng .
Các chỉ số tổng hợp của Laspeyresh và Peaches có bất lợi là có tính nghịch đảo và
tính liên hoàn.
* Tương tự với các chỉ số chung về:
Iz =

- Giá thành:

∑z q
∑z q

1 1
0 1

Trong đó:
Iz : Chỉ số chung về giá thành
z1: Giá thành kì nghiên cứu
z0: Giá thành kì gốc
q1: Lượng hàng hóa tiêu thụ kì nghiên cứu

- Năng suất lao động

Iw =

∑wT
∑w T

1 1
0 1

Trong đó:
Iw : Chỉ số chung về năng suất lao động
w1: Năng suất lao động kì nghiên cứu
w0: Năng suất lao động kì gốc
T1: Số công nhân kì nghiên cứu
- Năng suất thu hoạch

Iw =

∑w D
∑w D
1

1

0

1

Trong đó:
Iw : Chỉ số chung về năng suất thu hoạch
w1: Năng suất thu hoạch kì nghiên cứu
w0: Năng suất thu hoạch kì gốc
D1: Diện tích kì nghiên cứu

- Tiền lương

IX =

∑X T
∑X T

1 1
0 1


Trong đó:
IX : Chỉ số chung về tiền lương
X1: Tiền lương kì nghiên cứu
X0: Tiền lương kì gốc
T1: Số công nhân kì nghiên cứu
b. Các chỉ tiêu khối lượng:
* Chỉ số chung về lượng hàng hóa tiêu thụ
Ta có công thức :

Iq =

∑q p
∑q p
1

0

Trong đó:
Iq : Chỉ số tổng hợp về lượng hàng hóa tiêu thụ
q1 : Khối lượng hiện vật hàng hóa tiêu thụ ở kỳ nghiên cứu
q0 : Khối lượng hiện vật hàng hóa tiêu thụ ở kỳ gốc
p : Giá cả hàng hóa tương ứng của từng loại hàng hóa tiêu thụ
Trong công thức trên, giá cả tham gia vào quá trình tính toán với tư cách là nhân tố
thông ước Cheng, đồng thời đúng vai trò quyền số … Vì vậy nó phải được cố định giống
nhau theo giá nhất quán (giá kỳ gốc, giá kỳ nghiên cứu hoặc giá cố định) ở cả tử số và
mẫu số – nhóm biểu hiện sự biến động cả bản thân hàng hóa tiêu thụ.
• Theo quan điểm của Laspeyresh - nhà kinh tế học người Đức thì quyền số được chọn là
quyền số là giá cả kỳ gốc (p0), chỉ số lượng hàng húa tiêu thụ tính theo công thức sau :
Iq =

∑q p
∑q p
1

0

0

0

Trong đó:
∑q1p0 : tổng giá trị hàng hóa thực tế kỳ nghiên cứu với giá định theo giá kỳ gốc,
∑ q0p0 :tổng giá trị hàng hóa tiêu thụ thực tế kỳ gốc.
Mức chênh lệch giữa tử số và mẫu số :
∆pq (q ) = ∑ q1 p0 - ∑q0p0
Phản ánh sự biến động của bản thân lượng hàng hóa tiêu thụ qua 2 kỳ khác nhau.
Ví dụ: Theo tài liệu ở bảng 1 ta tính được :


Iq =

∑q p
∑q p
1

0

0

0

=

(1400 × 6 + 3600 × 4 + 3000 × 10) 52800
=
= 0,9778 ( lần ) hay 0,9778(%)
(1000 × 6 + 2000 × 4 + 4000 × 10) 43000

Như vậy, lượng hàng hóa tiêu thụ kỳ nghiên cứu so với kỳ gốc bằng 0,9778 lần (hay

97,78%) , giảm 0,0222 lần (hay 2,22%).
Chênh lệch tuyệt đối phản ánh giá trị hàng hóa giảm do lượng hàng hóa tiêu thụ giảm
qua 2 thời kỳ là:
∆pq (q ) = ∑ q1 p0 - ∑q0p0 = 52600-54000 = -1200 (nghìn đồng )
• Theo quan điểm của nhà kinh tế học người Đức Peaches thì quyền số được chọn là giá
cả kỳ nghiên cứu (p1), chỉ số lượng hàng hóa tiêu thụ được tính theo công thức:
Iq =

∑q p
∑q p
1

1

0

1

Công thức này nói lên biến động của khối lượng hàng hóa tiêu thụ nhưng chưa loại
hẳn ảnh hưởng do sự biến động của lượng hàng hóa tiêu thụ.
Chênh lệch tuyệt đối giữa tử số và mẫu số phản ánh giá trị hàng hóa tăng (nếu tử số
lớn hơn mẫu số) hoặc giảm (nếu tử số nhỏ hơn mẫu số) do lượng hàng hóa tiêu thụ tăng
hoặc giảm.
Ví dụ: Khi người mua mua hàng với cùng một mức giá ở kỳ nghiên cứu, theo tài liệu
ở bảng 1 ta có:
Iq =

∑q p
∑q p
1

1

0

1

=

(1400 × 7,2 + 3600 × 5,6 + 3000 × 9,4) 58440
=
= 1,044 ( lần ) hay 104,4(%)
(1000 × 7,2 + 2000 × 5,6 + 4000 × 9,4) 56000

Như vậy lượng hàng hóa tiêu thụ kỳ nghiên cứu so với kỳ gốc bằng 1,044 lần ( hay
104,4%) , tăng 0,044 lần ( hay 4,4%).
Chênh lệch tuyệt đối phản ánh giá trị hàng tăng do lượng hàng hóa tiêu thụ tăng qua 2
kỳ là :
∆pq (q ) = ∑ q1 p1- ∑q0p1 = 58440 - 56000 = 2440 ( nghìn đồng )
Tương tự với các chỉ số chung về:
- Sản lượng:

Iq =

∑z q
∑z q

0 1

0

Trong đó:
Iq : Chỉ số chung về sản lượng
z0: Giá thành kì gốc

0


q1: Sản lượng kì nghiên cứu
q0: Sản lượng kì gốc
IT =

- Số công nhân

∑w T
∑w T

o 1

0 0

Trong đó:
IT : Chỉ số chung về số công nhân
w0: Năng suất lao động kì gốc
T1: Số công nhân kì nghiên cứu
T0: Số công nhân kì gốc
ID =

- Diện tích

∑w D
∑w D
o

1

0

0

Trong đó:
ID : Chỉ số chung về diện tích
w0: Năng suất thu hoạch kì gốc
D1: Diện tích kì nghiên cứu
D0: Diện tích kì gốc
2.2 Chỉ số bình quân
Chỉ số bình quân là số trung bình gia quyền của các chỉ số đơn.
a. Chỉ số bình quân cộng gia quyền.
Trong thực tế ta áp dụng chỉ số bình quân cộng gia quyền cho chỉ số cá thể khối lượng
Như đã biết I q =

Thay

∑q
∑q

0

p1

0

p0

và iq =

q1
⇒ q1 = iq × q0
q0

q1 = iq × q0

Ta được chỉ số chung về sản lượng: I q =

∑i q p
∑q p
q

0

0

* Tương tự với các chỉ số chung về:
- Sản lượng:

Iq =

∑i z q
∑z q
q

0

0

Trong đó:

0

o

0

0


Iq : Chỉ số chung về sản lượng
iq: Chỉ số cá thể về sản lượng
z0: Giá thành kì gốc
q0: Sản lượng kì gốc
IT =

- Số công nhân

∑i w T
∑w T
T

o 0

0 0

Trong đó:
IT : Chỉ số chung về số công nhân
iT: Chỉ số cá thể về số công nhân
w0: Năng suất lao động kì gốc
T0: Số công nhân kì gốc
ID =

- Diện tích

∑i w D
∑w D
D

o

0

0

0

Trong đó:
ID : Chỉ số chung về diện tích
iD: Chỉ số cá thể về diện tích
w0: Năng suất thu hoạch kì gốc
D0: Diện tích kì gốc
Chú ý: Trường hợp tài liệu cho dưới dạng tỷ trọng (số tương đối kết cấu) thì coi như số
tuyệt đối và tính bình thường

Iq =

∑i d
∑d
q

0

Trong đó:

d0 =

p0 d 0
∑ p0 d 0

0

=

∑i d
q

100

0


Ví dụ:
Bảng 2:
Loại hàng

Giá

Lượng hàng tiêu thụ

Chỉ số giá

Chỉ số

(nghìn đồng)

(kg)

đơn ip

lượng

Kỳ gốc

Kỳ n/c

Kỳ gốc

Kỳ n/c

A

1

2

3

4

5 = 1:2

6 = 4:3

X

20

30

10

12

1,5

1,20

Y

4

8

30

20

2,0

0,67

hàng iq

Áp dụng công thức :

Iq =

∑i q p
∑q p
q

0

0

0

0

Ta có chỉ số chung về sản lượng:

Iq =

1,2 × 200 + 0,67 × 120

= 1,000
200 + 120

hay 100%

b. Chỉ số bình quân điều hòa:

Ip =

- Chỉ số chung về giá:
Ip =

vào ta được

∑pq
∑p q

1 1
0

∑pq
1
∑i p q

1

và

ip =

p1
p
⇒ p 0 = 1 thay
p0
ip

1 1

1 1

p

1 1

Trong đó p q gọi là quyền số.

p0 =

p1
ip


* Tương tự với các chỉ số chung về:
Iz =

- Giá thành:

∑z q
1
∑i z q

1 1

1 1

z

Trong đó:
Iz : Chỉ số chung về giá thành
iz: Chỉ số cá thể về giá thành
z1: Giá thành kì nghiên cứu
q1: Lượng hàng hóa tiêu thụ kì nghiên cứu

- Năng suất lao động

Iw =

∑wT
1
∑i wT
1 1

1 1

w

Trong đó:
Iw : Chỉ số chung về năng suất lao động
iw: Chỉ số cá thể về năng suất lao động
w1: Năng suất lao động kì nghiên cứu
T1: Số công nhân kì nghiên cứu

- Năng suất thu hoạch

Iw =

∑w D
1
∑i w D
1

1

1

1

w

Trong đó:
Iw : Chỉ số chung về năng suất thu hoạch
iw: Chỉ số cá thể về năng suất thu hoạch
w1: Năng suất thu hoạch kì nghiên cứu
D1: Diện tích kì nghiên cứu

- Tiền lương

IX =

∑X T
1
∑i X T

1 1

1 1

X

Trong đó:
IX : Chỉ số chung về tiền lương
iX: Chỉ số cá thể về tiền lương


X1: Tiền lương kì nghiên cứu
T1: Số công nhân kì nghiên cứu
Chú ý: Trường hợp cho dưới dạng tỷ trọng. Số tương đối kết cấu ta coi như số tương đối
rồi tính bình thường.
Ip =

∑d
d
∑i

1

=

1

p

100

d
∑i1
p

d1 =
hay

p1 q1
× 100
p
q
∑ 11

Kết luận: Chỉ số bình quân thực chất là sự biến dạng của chỉ số liên hợp trong trường hợp
thiếu số liệu để tính chỉ số liên hợp. Còn kết quả tính toán ý nghĩa hoàn toàn nhất trí với
chỉ số liên hợp.

∑ p q = ∑i
0 1

q

p0 q0 = ∑

p1 q1
ip

Ví dụ : Cũng tử số liệu bảng 2.
Ip =

Áp dụng công thức:

∑pq
1
∑i p q
1 1

1 1

p

Ip =

Ta có chỉ số chung về giá:

320 + 160
= 1,636
320 : 1,5
160 : 2,0

hay 163,6%

II. Chỉ số không gian
Ví dụ: có tài liệu về giá cả và lượng hàng hoá tiêu thụ tại hai thị trường như sau:
Bảng 3:


Tên hàng

Thị trường A – TP Hà Nội

Thị trường B – TP Hồ Chí Minh

Lượng hàng

Gía đơn vị

Lượng hàng

Gía đơn vị

hóa bán ra

(ngđồng)

hóa bán ra

(ngđồng)

(kg)

(kg)

Thịt

1.000

40

1.500

35

Cá

2.000

20

1.000

25

1. Chỉ số không gian với chỉ tiêu khối lượng
- Chỉ số không gian về lượng hàng hóa tiêu thụ của thị trường A so với thị trường B:
Iq( A / B ) =

∑ qAp
∑ qBp

- Quyền số là giá cố định (pn)
Iq( A / B ) =

∑ q APn
∑ qBPn

- Quyền số là giá cả bình quân từng loại hàng

p=

PA q A + p B q B
q A + qB

I q( A / B) =

Theo số liệu bảng 3:

∑q
∑q

A

p

B

p


* Giá bình quân 1 kg mặt hàng thịt là: (nghìn đ)
p Th =

40 × 1000 + 35 × 1500 92500
=
= 37
1000 + 1500
2500

Giá bình quân 1 kg mặt hàng cá là: (nghìn đ)
pc =

-

20 × 2000 + 25 ×1000 65000
=
= 21,66
2000 + 1000
3000

Chỉ số không gian về lượng hàng hóa tiêu thụ của thị trường A so với thị
trường B là:
I q( A/ B) =
=

∑q
∑q

A

p

B

p

=

1000 × 37 + 2000 × 21,66
1500 × 37 +1000 × 21,66

80320
= 1,041(104,1% );+4,1%
77160

* Chỉ số không gian về lượng hàng hóa tiêu thụ của thị trường A so với thị trường B là:
Iq(B/A) = 77160/80320 = 0,9607

(96,07%; - 3,93%)

2. Chỉ số không gian với chỉ tiêu chất lượng
- Chỉ số không gian về giá bán của thị trường A so với thị trường B:
Ip =

∑ pAQ
∑ pBQ

Chọn quyền số là Q và Q = qA + qB
Chỉ số không gian về giá bán của thị trường A so với thị trường B và của B so với A


∑ pAQ
∑ pBQ
∑ pBQ
Ip( B / A) =
∑ pAQ
Ip( A / B ) =

- Nếu chọn quyền số qA

I p( A/ B) =

∑p q
∑p q

A A

B

A

- Nếu chọn quyền số qB

I p( A/ B) =

∑p q
∑p q

A B

B B

Theo số liệu bảng 3:
* Chọn quyền số: Q = qA + qB
QTh = 1000 + 1500 = 2500 (kg)
Qca = 2000 + 1000 = 3000 (kg)
- Chỉ số không gian về giá bán của thị trường A so với thị trường B:
I p( A/ B) =
=

∑p

∑p

A

Q

B

Q

=

40 ×2500 +20 ×3000
35 ×2500 +25 ×3000

160000
= 0,9846( 98,46% );−1,54%
162500

- Chỉ số không gian về giá bán của thị trường B so với thị trường A:

Ip( B / A) =

∑ pBQ
∑ pAQ

=> Ip(B/A) = 1,0156 (101,56%; + 1,56%)

III . Hệ thống chỉ số
1.Khái niệm, cơ sở để hình thành hệ thống chỉ số :

a.Khái niệm :
Là một dãy các chỉ số cá thể có quan hệ tích số với nhau. Một tổng thể hiện tượng có
bao nhiêu nhân tố thì HTCS cũng có bấy nhiêu nhân tố.
b. Cơ sở hình thành :
Hệ thống chỉ này được hình thành dựa trên mối liên hệ thực tế giữa các chỉ tiêu
thường được biểu hiện qua đẳng thức kinh tế sau:
Mức tiêu thụ hàng hóa = Giá đơn vị bán lẻ × Lượng hàng hóa tiêu thụ
Từ đẳng thức kinh tế trên hình thành nên hệ thống chỉ số:
Chỉ số mức tiêu thụ = Chỉ số giá cả × Chỉ số lượng hàng hóa tiêu thụ
Thành phần của hệ thống này bao gồm:
- Các chỉ số nhân tố (hay chỉ số bộ phận): như chỉ số giá cả, chỉ số lượng hàng hóa tiêu
thụ. Các chỉ số nhân tố nói lên sự biến động của mỗi nhân tố cấu thành hiện tượng và ảnh
hưởng của sự biến động này đối với biến động của hiện tượng bao gồm nhiều nhân tố.
- Chỉ số toàn bộ (chỉ số mức tiêu thụ hàng hóa): Chỉ số này phản ánh sự biến động của
toàn hiện tượng bao nhiều nhân tố.
* Hệ thống chỉ số các chỉ tiêu có mối liên hệ với nhau thường được xây dựng theo các
phương pháp sau:
_ Phương pháp liên hoàn
_ Phương pháp định gốc
1 . Hệ thống chỉ số với các quyền số của chỉ số nhân tố có thời gian khác.
Phương pháp xây dựng hệ thống này được gọi là phương pháp liên hoàn, nó có đặc
điểm sau:
- Một chỉ tiêu của hiện tượng có bao nhân tố thì trong hệ thống chỉ số có bấy nhiêu
chỉ số nhân tố.
- Mỗi chỉ số nhân tố có quyền số và thời kỳ quyền số khác
- Trong một hệ thống thì chỉ số toàn bộ cũng là tích các chỉ số nhân tố, số tuyệt đối
(số tương đối) tăng (giảm) toàn bộ bao giờ cũng bằng tổng các số tuyệt đối (hoặc tương
đối) tăng (giảm) bộ phận.

Ví dụ: Hệ thống chỉ số mức tiêu thụ hàng hóa, chỉ số giá cả và chỉ số lượng hàng hóa
tiêu thụ:
Ipq = Ip . Iq
(1.26)
Có thể viết thành hệ thống chỉ số sau:


∑pq
∑p q

1 1

0

=

0

∑pq ×∑p q
∑p q ∑p q
1 1

0 1

0 1

0

0

Số tăng (giảm) tuyệt đối:
(∑p1q1 - ∑p0q0) = (∑p1q1 - ∑p0q1) + (∑p0q1 - ∑p0q0)
Trong hệ thống chỉ số này :
Chỉ số thứ nhất, nêu lên biến động của cả 2 nhân tố giá cả và lượng hàng tiêu thụ tác
động đến mức tiêu thụ hàng hóa.
Chỉ số thứ hai, với lượng hàng hóa kỳ gốc nêu lên biến động riêng của nhân tố giá cả
và tác động của nó đến mức tiêu thụ hàng hóa.
Hai hệ thống chỉ số (a) và (b) giúp ta phân tích biến động của từng nhân tố và tác
động của với từng khác nhau đến biến động của hiện tượng bao gồm nhiều nhân tố.
Ví dụ: Theo tài liệu ở bảng 1 và áp dụng công thức ta có:

∑pq
∑p q

1 1

0

0

=

∑pq ×∑p q
∑p q ∑p q
1 1

0 1

0 1

0

0

58440 58440 52800
=
×
54000 52800 54000
1,082 = 1,107 × 0,978
Hay
108,2% = 110,7% × 97,8%

Các lượng tăng (giảm) tuyệt đối:
58440 - 54000 = (58440 - 52800) + (52800 - 54000)
4440
=
5640
- 1200 ( nghìn đồng)
Tài liệu trên cho thấy trong kỳ nghiên cứu so với kỳ gốc mức tiêu thụ hàng hóa tăng
8,2% về số tuyệt đối tăng 4.440.000đ.
Với lượng hàng hóa tiêu thụ kỳ nghiên cứu giá cả tăng 10,7% làm cho mức tiêu thụ
hàng hóa tăng 5640 nghìn đồng. Với giá cả kỳ gốc lượng hàng tiêu thụ giảm 2,2 % làm
cho mức tiêu thụ hàng hóa giảm 12000 nghìn đồng. Mức tiêu thụ hàng húa tăng 8,2%
trong đó giá biến động làm tăng 10,4 %, lượng hàng hóa tiêu thụ biến động làm giảm
2,2%.
2.Hệ thống chỉ số có tác dụng:
- Giúp ta xác định được vai trò và ảnh hưởng biến động của mỗi nhân tố đối với sự
biến động của của hiện tượng phức tạp gồm nhiều nhân tố, qua đó đánh giá được nhân tố

nào có tác dụng chủ yếu đối với sự phát triển của hiện tượng, do đó giúp ta hiểu được
đúng đắn nguyên nhân làm cho hiện tượng phát triển.
- Hệ thống giúp ta tính được những chỉ số chưa biết nếu biết các chỉ số còn lại trong
hệ thống đó.
3. Hệ thống chỉ số tổng hợp:
a. Để phân tích sự biến động của tổng mức tiêu thụ hàng hóa, thống kê sử dụng HTCS

I pq = I p × I q
I wT = I w × I T
b. Để phân tích sự biến động của tổng chi phí sản xuất, thống kê sử dụng HTCS

I zq = I z × I q
c. Để phân tích sự biến động của tổng sản lượng, thống kê sử dụng HTCS

I wD = I w × I D
4. Hệ thống chỉ số của các chỉ tiêu bình quân:
Chỉ tiêu bình quân biến động do ảnh hưởng biến động của hai nhân tố: Tiêu thức
nghiên cứu và kết cấu tổng thể.
Ví dụ: biến động của tiền lương bình quân 1 công nhân trong xí nghiệp là do biến
động của bản thân tiền lương (tiêu thức nghiên cứu) và kết cấu công nhân (kết cấu tổng
thể) có mức lương khác nhau …
Để nghiên cứu sự biến động của chỉ tiêu bình quân do ảnh hưởng biến động của các
nhân tố núi trên thống kê thường dùng các chỉ số sau:
a. Chỉ số cấu thành khả biến
Chỉ số này nêu lên sự biến động của chỉ tiêu bình quân giữa hai kỳ khác nhau, nó
được tính bằng cách so sánh số bình quân kỳ nghiên cứu với số bình quân kỳ gốc:

∑x f
∑f
=

∑x f

1 1

Ix =

x1
x0

1

0

0

f0

Qua công thức trên ta thấy chỉ số này phản ánh sự biến động của chỉ tiêu bình quân do
ảnh hưởng biến động của cả hai nhân tố: Tiêu thức được bình quân (x1và x0) và kết cấu
tổng thể. Nó được dùng trong kế hoạch kinh tế quốc dân và trong các tài liệu kinh tế ở
các đơn vị kinh doanh.


b. Chỉ số cấu thành cố định:
Chỉ số này nêu biến động của chỉ tiêu bình quân do ảnh hưởng của riêng tiêu thức
nghiên cứu (tiêu thức được bình quân) và kết cấu của tổng thể được coi như không biến
đổi (thường được cố định ở kỳ nghiên cứu)

∑x f
∑f

=
∑x f

1 1

I x' =

x1
x0

1

0 1

=

x1
x01

f1

Trong phân tích chỉ số này có ý nghĩa rất quan trọng và nó phản ánh tính chất của hiện
tượng. Chỉ tiêu bình quân biến động có ý nghĩa đầy đủ khi bản thân tiêu thức nghiên cứu
biến động.
c. Chỉ số ảnh hưởng kết cấu ( Is):
Chỉ số này phản ánh sự biến động của kết cấu tổng thể ảnh hưởng đến sự biến động
của chỉ tiêu bình quân, và ở đây tiêu thức nghiên cứu được coi như không đổi, thường
được cố định ở kỳ gốc.

∑x f

∑f
=
∑x f
∑f
o

Is

1

1

=

x01

0 0

x0

0

Ba chỉ số nói trên kết hợp thành hệ thống chỉ số:

I x = I x' × I S
hay

x1
x0

=

x1
x 01

×

x01
x0

Các lượng tăng (giảm) tuyệt đối có thể tính toán và xác định trong mối quan hệ sau
đây:
( x1 − x 0 ) = ( x1 − x 01 ) + ( x 01 − xo )

Trong thực tế người ta vận dụng hệ thống chỉ số để phân tích sự vận động của các chỉ
tiêu bình quân
+ Giá cả bình quân:

I p = I p' × I S


p
p1
p
= 1 × 01
p0 p 01 p0

∑p q
∑q
∑p q

∑q

1 1
1

0

∑p q
∑q
=
∑p q
∑q

1 1
1

0

0

0

1

1

∑p q
∑q
×
∑p q

∑q
0

1

1

0

0

0

+ Giá thành bình quân

IZ = IZ' × IS
Z
Z1
Z
= 1 × 01
Z 0 Z 01 Z 0

∑Z q
∑q
∑Z q
∑q

1 1
1

0

∑Z q
∑q
=
∑Z q
∑q

1 1
1

0

0

0

1

1

∑Z q
∑q
×
∑Z q
∑q
0

1

1

0

0

0

+ NSLĐ bình quân

IW = I w ' × I S
w1
w w
= 1 × 01
w0 w 01 w0

∑w T
∑T
∑w T
∑T

1 1
1

0 0
0

∑w T ∑w T
∑T × ∑T
=

∑w T ∑w T
∑T
∑T
1 1

0 1

1

1

0 1

0 0

1

0

+ NSTH bình quân

IW = I w ' × I S
w1
w w
= 1 × 01
w0 w 01 w0


∑w D
∑D

∑w D
∑D
1

1

1

0

∑w D
∑D
=
∑w D
∑D
1

1

1

0

0

0

0

1

1

1

1

∑w D
∑D
×
∑w D
∑D
0

0

0

+ Tiền lương bình quân

I X = I X ' × IS
X
X1
X
= 1 × 01
X 0 X 01 X 0

∑X T
∑T
∑X T

∑T

1 1
1

1 1
1

0 0
0

∑X T
∑T
=
∑X T
∑T

0 1
1

∑X T
∑T
×
∑X T
∑T

0 1
1

0 0

0

Để làm rõ phương pháp phân tích nói trên ta có ví dụ sau đây:
Ta có tài liệu về tình hình tiền lương và số lượng công nhân của một xí nghiệp gồm hai
phân xưởng trong hai thời kỳ.
Bảng 4:

Phân
xưởng

A
B
Tổng

Kỳ gốc
Tiền
Số lượng
lương một
công
công nhân
nhân
(1000đ)
(người)
X0
T0
130
100

140
110

250

Kỳ nghiên cứu
Tiền lương
Số lượng
một công
công nhân
nhân
(người)
(1000đ)
T1
X1
160
120

120
80
200

Tổng mức tiền lương
Kỳ gốc
Kỳ nghiên
X0T0
cứu
(1000đ)
X1T1
(1000đ)
18200
11000
29200

19200
9600
28800

X0T1
(1000đ)

15600
8000
23600


Theo số liệu ở bảng 4 ta tính các chỉ tiêu tiền lương bình quân trung bình 1 công nhân
toàn xí nghiệp:

∑ X T = 28800 = 144 (nghìn đồng)
200
∑T
∑ X T = 29200 = 116,8 (nghìn đồng)
=
250
∑T
∑ X T = 23600 = 118 (nghìn đồng)
=

X1 =

1 1
1

X0

0 0
0

X 01

0 1

T1

200

- Áp dụng công thức ta tính được hệ thống:

I X = I X ' × IS
X
X1
X
= 1 × 01
X 0 X 01 X 0
144 114 118
=
×
116,8 118 116,8
1,23 = 1,22 × 1,01
Hay
123% = 122% × 101%

Các lượng tăng (giảm) tuyệt đối:
( 144 - 168 ) = ( 144-118 ) + ( 118 - 116,8)
27,2
=
26
+
1,2 (nghìn đồng)
Tính toán trên cho thấy kỳ nghiên cứu so với kỳ gốc:
- Tiền lương bình quân chung 1 công nhân toàn xí nghiệp tăng 23% hay 27,3 nghìn
đồng. Do:
+ Bản thân tiền lương của công nhân các phân xưởng tăng 22% làm cho tiền lương
bình quân chung tăng 26 nghìn đồng.
+ Kết cấu công nhân thay đổi làm cho tiền lương bình quân chung tăng 1% hay 1,2
nghìn đồng. Trong số tăng tiền lương bình quân chung 23% phần của bản thân tiền lương
các phân xưởng làm tăng 22% và phần kết cấu công nhân thay đổi làm tăng 1% .
5. HTCS phân tích sự biến động của tổng lượng tiêu thức có sử dụng chỉ tiêu bình
quân.


= Ix × I f
∑ xf
∑
∑ x1 f1 = x1 × ∑ f1
∑ x0 f 0 x0 ∑ f 0

I

Số tuyệt đối:

∑x

f − ∑ x 0 f 0 = ( x1 − x 0 ) × ∑ f 1 + (∑ f1 − ∑ f 0 ) × x0

1 1

C. Vận dụng phương pháp chỉ số cụ thể vào phân tích sự biến động doanh thu
Lương thực thực phẩm công ty TNHH Việt Phương
Công ty trách nhiệm hữu hạn Việt Phương là một công ty có tên giao dịch là
Việt Phương, có trụ sở giao dịch tại 96 Lê Lợi- Sơn Tây- Hà Tây. Đây là một công ty có
chế độ trách nhiệm hữu hạn, có hệ thống hạch toán độc lập, hoàn toàn tự chủ về mặt tài
chính, có tư cách pháp nhân riêngvà là công ty ra đời vào ngày 24 tháng 02 năm 1999. Kể
từ ngày nhận được giấy chứng nhận đăng kí kinh doanh, kể từ ngày ra đời đến nay công
ty không ngừng nâng cao hiệu quả kinh doanh. Hoạt động kinh doanh của công ty chủ
yếu là các mặt hàng như: gạo, ngô, bột mỳ, cám con cò, đậu tương, sắn...và một số loại
hàng khác.
Có số liệu về giá và khối lượng các loại hàng lương thực thực phẩm của công ty
trách nhiệm hữu hạn Việt Phương trong quý I và quý II năm 2001
Mặt hàng

Quý I
Giá (VND)

Quý II

Khối lượng(kg)

Giá (VND)

Khối lượng(kg)

Gạo

2800

5500

3000

4500

Đậu xanh

7000

980

8000

780

Bột ngô

2000

6830

2500

4590

Sẵn

1000

7530

1300

6950

Ngô

1600

8560

2300

6250

Đậu tương

5000

3560

4500

2590