Tiết 2: Ôn tập Chương II Đại số Toán 11

Tiết 34 + 35 Tuần 12 ôn tập chương 2

09/11/2010

Cám ơn quý thầy cô đã đến dự!

GV: Nguyễn Văn Hiệu


Tiết 34 + 35 Tuần 12 ôn tập chương 2

GV: Nguyễn Văn Hiệu

Các dạng bài tập trong chương II

Dạng 1: Giải các bài toán có vận dụng quy tắc cộng,
quy tắc nhân; Tính số hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp
chập k của n phần tử.
Dạng 2: Khai triển nhị thức Niutơn với một số mũ cụ
thể; tìm hệ số của xk trong khai triển nhị thức Niutơn
thành đa thức.
Dạng 3: Xác định: Phép thử ngẫu nhiên; không gian
mẫu, biến cố có liên quan đến phép thử ngẫu nhiên.
Dạng 4: Tính xác suất của biến cố (biết sử dụng máy
tính bỏ túi đề hỗ trợ việc tính xác suất)
Nhắc lại kiến thức cũ
09/11/2010

Cám ơn quý thầy cô đã đến dự!

Tiết 34 + 35 Tuần 12 ôn tập chương 2

GV: Nguyễn Văn Hiệu

Bài 4: Sgk trang 76.
Có bao nhiêu số chẵn có bốn chữ số được tạo
lập được các số
thành từ các chữ số 0; 1; 2; 3; 4; 5;Để
6
sao cho:
thỏa mãn điều kiện
a) Các chữ số có thể giống nhau? bài toán ta phải thực
hiện bao nhiêu hành
b) Các chữ số khác nhau?
động là những hành
động nào?
Chọn
các
số
a,b,c,d
từ
tập
hợp
A
Giả sử số tự nhiên tạo thành có dạng là: abcd

Chọn số a có bao nhiêu
cách∈chọn?
A
a,b,c,d

a ≠ 0 , d ∈ {0; 2; 4; 6}
Sau khi đã chọn chữ số a,thi ta
Chọn chữ số a có 6 cách chọn
chọn chữ số d, có bao nhiêu cách chọn?

Chọnchữ
chữ
Sau khi đã chọn
số số
a,ddthicó
ta 4 cách chọn
chọn chữ số b, có bao nhiêu cách chọn?
Chọn chữ số b có 7 cách chọn

Sau khi đã chọn chữ số a,d,b thi ta
c có
7 cách chọn
chọn chữ số c, Chọn
có bao chữ
nhiêusố
cách
chọn?
09/11/2010

Cám ơn quý thầy cô đã đến dự!


Tiết 34 + 35 Tuần 12 ôn tập chương 2

GV: Nguyễn Văn Hiệu

Theo
quybao
tắcnhiêu
nhân cách
ta có:lập số có 4 chữ số thỏa
Vậy có
mãn
cầu
bàilập
toán?
Ta
sửnhau
dụng
quy
tắc
gì?chẵn
các
chữ
số khác
nên
các
số
Số
cácyêu
sốVì
được
thỏa
mãn
yêu

cầu
bài
toán
là:
có bốn
6.7.7.4 = 1176
sốchữ số khác nhau tạo thành từ bảy
chữ
0, 1,nhau
2, 3,nên
4, 5,các
6 có
b) Vì các chữ
sốsố
khác
số mấy
chẵndạng?
có bốn chữ
số khác nhau tạo thành từ bảy chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6
bao gồm:
+Các số chẵn có bốn chữ số khác nhau mà hàng đơn vị
bằng 0
Gọi số tự nhiên cần lập có dạng là:

abc0

Theo quy tắc nhân ta có số các số có dạng trên là:
6.5.4 = 120 số
+Các số chẵn có bốn chữ số khác nhau mà hàng đơn vị
ơn quý6

thầy cô,đãabc
đến dự! 4
khác 0 có
dạng: Cám
,abc 2
09/11/2010
abc


Tiết 34 + 35 Tuần 12 ôn tập chương 2

GV: Nguyễn Văn Hiệu

Theo quy tắc nhân ta có:
Các số có dạng
Các số có dạng

⇒

Các số có dạng

abc 2
abc 4
abc6

Có 5.5.4 = 100 số
Có 5.5.4 = 100 số
Có 5.5.4 = 100 số

Số các số chẵn có bốn chữ số khác nhau mà

hàng đơn vị khác 0 là: 300 số

Vây số các số tự nhiên chẵn có 4 chữ số được lập
thành từ 7 chữ số tự nhiên đã cho là:
120 + 300 = 420 số

Bài giải hàn chỉnh

09/11/2010

Cám ơn quý thầy cô đã đến dự!


Tiết 34 + 35 Tuần 12 ôn tập chương 2

GV: Nguyễn Văn Hiệu

a) Giả sử số tạo thành là: abcd
a,b,c,d ∈ A
a ≠ 0 , d ∈{0; 2; 4; 6}
Chọn chữ số a có 6 cách chọn
Chọn chữ số d có 4 cách chọn
Chọn chữ số b có 7 cách chọn
Chọn chữ số c có 7 cách chọn

Vậy có: 6.7.7.4 = 1176 số thỏa mãn yêu cầu bài toán
b) Vì các chữ số khác nhau nên các số chẵn có bốn chữ số
khác nhau tạo thành từ bảy chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 bao
gồm:
+ Các số chẵn có bốn chữ số khác nhau mà hàng đơn vị

bằng 0
Gọi số tự nhiên cần lập là:
Theo quy tắc nhân ta có số các số có dạng trên là:
Cám ơn quý thầy cô đã đến dự!
6.5.4 = 120
số
09/11/2010


Tiết 34 + 35 Tuần 12 ôn tập chương 2

GV: Nguyễn Văn Hiệu

b) Vì các chữ số khác nhau nên các số chẵn có bốn chữ số khác
nhau tạo thành từ bảy chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 bao gồm:
+ Các số chẵn có bốn chữ số khác nhau mà hàng đơn vị bằng 0
Gọi số tự nhiên cần lập là:

abc0

Theo quy tắc nhân ta có số các số có dạng trên là:
6.5.4 = 120 số

+Các số chẵn có bốn chữ số khác nhau mà hàng đơn vị
khác 0: abc 2 ; abc 4 ; abc 6 theo quy tắc nhân ta
có:
Các số có dạng abc 2 Có 5.5.4 = 100 số
Các số có dạng
Các số có dạng
09/11/2010

abc 4
abc6

Cám ơn quý thầy cô đã đến dự!

Có 5.5.4 = 100 số
Có 5.5.4 = 100 số


Tiết 34 + 35 Tuần 12 ôn tập chương 2

⇒

GV: Nguyễn Văn Hiệu

Số các số chẵn có bốn chữ số khác nhau mà
hàng đơn vị khác 0 là: 300 số

Vây số các số tự nhiên chẵn có 4 chữ số được lập
thành từ 7 chữ số tự nhiên đã cho là:
120 + 300 = 420 số
Bài 5 SGK trang 76

09/11/2010

Cách giải khác của câu b)

Cám ơn quý thầy cô đã đến dự!

Tiết 34 + 35 Tuần 12 ôn tập chương 2

GV: Nguyễn Văn Hiệu
b) Vì các chữ số khác nhau nên các số chẵn có
bốn chữ
số khác nhau tạo thành từ bảy chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6
bao gồm:
+ Các số chẵn có bốn chữ số khác nhau mà hàng đơn vị
bằng 0: abc0
Để lập số có dạng: abc0
Mỗi cách chọn bộ 3 chữ số a,b,c trong 6 chữ số
(1;2;3;4;5;6) là một chỉnh hợp châp 3 của 6, suy ra số
các số có dạng trên là: A63 = 120
+Các số chẵn có bốn chữ số khác nhau mà hàng đơn vị
khác 0: abc 2 ; abc 4 ;abc6
Để lập các số có dạng abc 2
Chọn chữ số a từ 5 chữ số (1;3;4;5;6) ta có 5 cách chọn
Sau khi chọn chữ số a ta chọn chữ số b và c, mỗi cách
chọn bộ 2 chữ số bc trong 5 chữ số còn lại là một chỉnh
hợp chập 2 của 5, theo quy tắc nhân ta có số các số dạng
ơn quý thầy cô đã đến dự!
A2 =100Cámsố
này là:5.09/11/2010


Tiết 34 + 35 Tuần 12 ôn tập chương 2

GV: Nguyễn Văn Hiệu

Tương tự ta có:

Các số có dạng
Các số có dạng

⇒

abc 4
abc6

Có 5.20 = 100 số
Có 5.20 = 100 số

Số các số chẵn có bốn chữ số khác nhau mà
hàng đơn vị khác 0 là: 300 số

Vây số các số tự nhiên chẵn có 4 chữ số được lập
thành từ 7 chữ số tự nhiên đã cho là:
120 + 300 = 420 số
Bài 5 SGK trang 76

09/11/2010

Cám ơn quý thầy cô đã đến dự!


Tiết 34 + 35 Tuần 12 ôn tập chương 2

GV: Nguyễn Văn Hiệu

Bài 5 SGK trang 76:
Mỗi cách xếp cho ta cái
nhiên
gì?3 bạn nam và

6 Bạn
được
xếp
Để ngồi
xếp
nam
nữ
Xếp ngẫu
3 bạn
nữ
vào
6 vào
ghế
xen
kẽ nhau
bao
nhiêu
chỗ?ta
kê theo hàngCóngang.
sao
cho
HĐ2:
Xếp
3 suất
bao

nhiêuTìm
cách xác
Mỗi cách
xếphiện
cho ta
cần thực
HĐ1:Xếp 3 xếp? nữ vào 3 vị trí
a) Nam
nữ 3ngồi xen2;4;6
kẽ
bao nhiêu hành
cái gì?
nam vào
động liên tiếp?
vị trí 1; 3; 5
Vậy có thể có bao
b) Ba bạn nam ngồi cạnh nhau
Hướng dẫn 1 2 3 4 5 nhiêu
6 cách xếp?
Mỗi cách xếp cho ta một hoán vị của 6 người nên n(Ω) = 6!
Ký hiệu A là biến cố: “Nam và nữ ngồi xen kẽ nhau”
Vậy nếu xếp nam vào các vị trí 1;3;5 hay nói cách khác là
-nam
Nếungồi
Nam
có cách
(3!).(3!)
cáchnữxếp
đầungồi
bàn đầu

thì cóbàn
bao thì
nhiêu
xếp nam
xennam nữ
xen
kẽ nhau
kẽ nhau?
Vậy
theo
quy tắc cộng ta có bao nhiêu cách xêp nam nữ xen
kẽ
nhau? tự: - Nếu Nữ ngồi đầu bàn thì cũng có (3!).(3!)
Tương

cách
nam nữ xen kẽ nhau
Suy raxếp
n(A)=?
Vậy theo quy tắc cộng
ta có n( A) = 2.(3!) = 72
Cám ơn quý thầy cô đã đến dự!
2

09/11/2010


Tiết 34 + 35 Tuần 12 ôn tập chương 2

Vậy xác suất của biến cố A là:

n( A) 72
P( A) =
=
= 0,1
n(Ω) 720

09/11/2010

Cám ơn quý thầy cô đã đến dự!

GV: Nguyễn Văn Hiệu


Tiết 34 + 35 Tuần 12 ôn tập chương 2

GV: Nguyễn Văn Hiệu

Bài 6 SGK trang 76:
Từ 1 hộp chứa 6 quả cầu trắng
4 quả
đen,
lấy
Khi
thựccầu
hiện
phép
thử
Lấy và
ngẫu

nhiên
4 quả
trong
thìnên
có
baosao
nhiêu
trường
ngẫu nhiên đồng thời 4 quả. Tính
xác
suất
cho:
10 quả,
mỗi
cách
lấy
làm cho biến cố A
a) Bốn quả lấy ra cùng màu. cho ta hợp
cái gì?
xảy ra?
b) Có ít nhất 1 quả cầu trắng.Suy ra4có
bao
nhiêu
cách
quả
màu
trắng
được
Hướng dẫn:
lấy ? lấy trong bao nhiêu quả

4
Vậyn(không
gian
mẫu của
Ω
)
=
C
=
210
Số phần
tử
của
không
gian
là:
màu
trắng?
10
Không lấy được quả màu phép thử này
có4bao4nhiêu
Mỗi
cách
lấy
⇒
n(A)
=
C
+ C44 quả
= 16 màu

cốcùng
đối 4
a) A:
“ Phát
Bốn
quả
lấy
ra
màu”.
trắng
tức biểu
là ta biến
chỉ lấy
được
6
phần tử
n(A)
16
trắng trong
68quả là gì?
của
biến
cố4 Bquả màu
quả
màu
đen
trong
=
=
Xác suất của biến cố A là: P(A) =

n(Vậy
Ω) có
210bao105
đen trong hộp, có bao nhiêu
nhiêu cách
B trắng”.
=?
b) B: “ Có ít nhất
quả ncầu
cách1 lấy?
lấy 4 quả màu trắng?

( )

B : “ Không lấy được quả màu trắng”.
Tương tự có bao nhiêu

( )

( )

n B = C44 = 1 ⇒ P B =

1
1
209
⇒ P(B) = 1 −cách =lấy 4 quả màu
210
210 210
đen?

Vây xác xuất của biến cố B là
09/11/2010

Cám ơn quý thầy cô đã đến dự!

209= ?
n(A)
210


Tiết 34 + 35 Tuần 12 ôn tập chương 2

GV: Nguyễn Văn Hiệu

Sử dụng máy tính CASIO tính các số.

Pn ,

k
k
A n , Cn

Tính Pn
Ví dụ: Tính P5
Bấm: 5 Shift !
(màn hình hiện: 5!)
Bấm =
Kết quả: 120.
+ Tính : k

An
Ví dụ: Tính A 4
7
Bấm: 7 (Shift) nPr 4
(màn hình hiện: 7P4) Bấm =
Kết quả: 840.
09/11/2010

Cám ơn quý thầy cô đã đến dự!


Tiết 34 + 35 Tuần 12 ôn tập chương 2

GV: Nguyễn Văn Hiệu

Sử dụng máy tính CASIO tính các số.
k
k
Pn , A n , Cn
k
C
+ Tính : n
4
C
Ví dụ: Tính 8

: Bấm: 8 (Shift) nCr 4
(màn hình hiện: 8C4) Bấm =
Kết quả: 70.
• Tính giá trị của các biểu thức sau:

3
2
3
4
3
C
+
3P
C
−
2
A
A 6 + P5 − 2C12
3
7
4 5
9
+
12
A
6
• a)
b) C2P + C2 A 4
2
P3 + C4

C)

5 3

C37 + 3P4 C52 − 2 A93
C24 P4 − A 72 A 64
09/11/2010

4

− 6C37

Cám ơn quý thầy cô đã đến dự!

5


Tiết 34 + 35 Tuần 12 ôn tập chương 2

GV: Nguyễn Văn Hiệu

Củng cố dặn dò:
về hà ôn lại các dạng bài tập cơ bản của chương, xem
lại các bài tập trong bài nhi thức Niutơn tiết sau chung
ta làm bài tập.

09/11/2010

Cám ơn quý thầy cô đã đến dự!