Tiết 64: Ôn tập chương IV (Đại số 9)

Thứ … ngày … tháng …năm 2010

Hàm số y = ax
2
,
(a 0)
Hệ thức Vi-et và
ứng dụng
Ph ơng trình bậc hai
ax
2
+ bx + c = 0,
(a 0)
Những kiến thức cơ bản
Tiết 64 Ôn tập ch ơng IV
Hàm số y = ax
2
, (a 0).
Ph ơng trình bậc hai một ẩn.

Th ngy thỏng nm 2010

Hµm sè y = ax
2
, (a ≠ 0)
Hµm sè y = ax
2
cã ®Æc ®iÓm g× ?
a > 0
x

y
a < 0
x
y
Hµm sè nghÞch biÕn khi x < 0 ,
®ång biÕn khi x > 0
GTNN cña hµm sè b»ng 0 khi
x = 0
Hµm sè ®ång biÕn khi x < 0 ,
nghÞch biÕn khi x > 0
GTLN cña hµm sè b»ng 0 khi
x = 0
Thứ … ngày … tháng …năm 2010

H·y nªu c«ng thøc nghiÖm cña PT: ax
2
+ bx + c = 0, (a ≠ 0) ?
∆ = b
2
– 4ac ∆’ = (b’)
2
– ac (víi b = 2b≠)
∆ > 0: PT cã 2 nghiÖm
ph©n biÖt x
1,2

2
4
2
b b ac

a
− ± −
=
∆’ = 0: PT cã nghiÖm
kÐp x
1
= x
2
=
'b
a
−
∆ < 0: PT v« nghiÖm
∆’> 0: PT cã 2 nghiÖm
ph©n biÖt x
1,2
=
2
' ( ')b b ac
a
− ± −
∆ = 0: PT cã nghiÖm
kÐp x
1
= x
2
=
2
b
a

−
∆’ < 0: PT v« nghiÖm
Thứ … ngày … tháng …năm 2010

HÖ thøc Vi-Ðt: NÕu x
1
, x
2
lµ hai nghiÖm cña PT
ax
2
+ bx + c = 0 , (a ≠ 0) thì
H·y nªu hÖ thøc Vi-Ðt vµ øng dông cña nã ?
1 2
1 2
b
x x
a
c
x x
a
−

+ =




× =



T×m hai sè u vµ v biÕt
u + v = S, u.v = P
ta gi¶i PT
x
2
≠ Sx + P = 0
(§K ®Ó cã u vµ v lµ
S
2
– 4P ≥ 0)
øng dông hÖ thøc Vi-Ðt:
NÕu a + b + c = 0 th×
PT ax
2
+ bx + c = 0
(a ≠ 0) cã hai
nghiÖm lµ
x
1
= 1; x
2
=
c
a
NÕu a - b + c = 0 th×
PT ax
2
+ bx + c = 0
(a ≠ 0) cã hai

nghiÖm lµ
x
1
= -1; x
2
= -
c
a
Thứ … ngày … tháng …năm 2010

H ớng dẫn giảI bài tập
(sgk)
Dạng về đồ thị
Hàm số y = ax
2
,
(a 0)
Bài tập 54, 55
Dạng về giải
Ph ơng trình bậc hai
ax
2
+ bx + c = 0,
(a 0)
Bài tập 56, 57, 58, 59
Dạng về vận dụng
Hệ thức Vi-et
Bài tập 60, 61,62
Dạng về giải bài toán
bằng lập PT

Bài tập 63, 64, 65, 66
Th ngy thỏng nm 2010

Dạng về đồ thị hàm số y = ax
2
, (a 0):Bài tập 54, 55
Bài tập 54 (Sgk Tr 63)
N N'
4
M'
M
y x
( )
=
-1
4
( )

x
2
-5
10
5
15
-15
10
5
y
x
-10

-10
-5
O


y x
( )
=
1
4
( )

x
2
a) Hoành độ của M và M
là nghiệm của PT:
2
1
4
4
x =
b) Tứ giác MMNN là hình gì? Vì sao?
2 2
1 1
( )
4 4
N N
N y x y x

= =

2 2
' '
1 1
' ( )
4 4
N N
N y x y x

= =
Th ngy thỏng nm 2010
- Tính tung độ của N và Ntheo công thức:

Bµi tËp 55 (Sgk Tr 63)
a) Hai nghiÖm cña PT x
2
– x -2 = 0 lµ
X
1
= -1 ; X
2
= 2
b) VÏ ®å thÞ hµm sè y = x
2
vµ y = x + 2
y x
( )
= x+2
y x
( )
= x

2
1
-1 2
4
3
2
y
x
-2
-1
O
∆
→
c) Hoµnh ®é giao ®iÓm cña ®å thÞ hµm sè
y = x
2
vµ y = x + 2 chÝnh lµ nghiÖm cña
PT: x
2
– x – 2 = 0
Thứ … ngày … tháng …năm 2010

Dạng: Giải ph ơng trình quy về ax
2
+ bx + c = 0, (a 0)
Bài tập 56, 57, 58, 59
Bài tập 56 (Sgk Tr 63)
Giải PT trùng ph ơng: - B
1
: Đặt t = x

2
, (t 0) đ a về PT bậc hai.
- B
2
: Giải PT bậc hai ẩn t
- B
3
: Thay giá trị của t tìm đ ợc vào B
1
.
a) Nghiệm của PT 3x
4
12 x
2
+ 9 = 0 là
x
1
= ; x
2
= ; x
3
=; x
4
=
b) Nghiệm của PT 2x
4
+ 3x
2
- 2 = 0 là
x

1
= ; x
2
= ; x
3
=; x
4
=
c) Nghiệm của PT x
4
+ 5 x
2
+ 1 = 0 là
x
1
= ; x
2
= ; x
3
=; x
4
=
Th ngy thỏng nm 2010

Bài tập 57 Giải PT chứa ẩn ở mẫu:
- B
1
: Tìm ĐKXĐ của PT
- B
2

: Quy đồng và khử mẫu hai vế của PT. -
B
3
: Giải PT nhận đ ợc ở B
2
. -
B
4
: Kết luận nghiệm.
2 2
)5 3 1 2 11 2 0a x x x x x + = + =
2
2
2 5
) 6 25 25 0
5 3 6
x x x
b x x
+
= =
2
2
10
) ; : 0, 2
2 2
10 0
x x
c DKXD x x
x x x
x x

=

+ =
2
2
0,5 7 2 1
) ; :
3 1 9 1 3
3 6,5 2,5 0
x x
d DKXD x
x x
x x
+ +
=
+
=
2 2
)2 3 1 3( 1) 2 3 (1 3) (1 3) 0e x x x x x+ + = + + + =
2 2
) 2 2 4 3( 2) (2 2 3) 4 3 2 0.f x x x x x+ + = + + + =
Th ngy thỏng nm 2010

Bài tập 58
3 2 2
)1,2 0,2 0 .(1,2 0, 2) 0a x x x x x x = =
3 2 2
)5 5 1 0 (5 1).( 1) 0
(5 1).( 1).( 1) 0

b x x x x x
x x x
+ = =
+ =
Bài tập 59
Giải PT bằng cách đặt ẩn phụ đ a về PT bậc 2
2 2 2 2
2
)2( 2 ) 3( 2 ) 1 0; ( 2 )
2 3 1 0
a x x x x t x x
t t
+ + = =
+ + =
2
2
1 1 1
) 4 3 0; .
4 3 0
b x x t x
x x x
t t

+ + + = = +
ữ ữ ữ

+ =
Giải PT bậc 3: Hạ bậc của PT này
- Phân tích vế trái thành nhân tử
- Đ a về dạng PT tích.

Th ngy thỏng nm 2010

Dạng về vận dụng hệ thức Vi-et: Bài tập 60, 61,62
Bài tập 60
2
1 2
1 8 1 1
)12 8 1 0;
2 12 2 6
a x x x x + = = = =
Bài tập 61
a) Tìm 2 số u, v biết u + v = 12 và u.v = 28, (u > v).
Giải PT: x
2
12 x + 28 = 0. Hai nghiêm của PT này
là
là hai số phải tìm.
6 2 2
Giải PT bậc 2 đã biết một nghiệm, tìm nghiệm kia.
1 2
1 2
b
x x
a
c
x x
a


+ =

ì =


1 2 2 1
1 2 2 1
b b
x x x x
a a
c c
x x x x
a a

+ = =
ì = = ữ
Tìm 2 số u, v khi biết tổng và tích của chúng.
Giải PT: x
2
(u + v) x + (u.v) = 0. Hai nghiêm của
PT này là hai số phải tìm.
Th ngy thỏng nm 2010

Bµi tËp 62
Cho PT: 7x
2
+ 2 (m - 1) x – m
2

=
0.
a) PT: 7x
2
+ 2 (m - 1) x – m
2
= 0. Lu«n cã hai nghiªm
v× cã: ∆ = (m – 1)
2
+ 7m
2
> 0 ∀
m
.
b) Gäi x
1
, x
2
lµ hai nghiÖm cña PT, ta cã:
2 2 2
1 2 1 2 1 2
( ) ( ) ( ) 2x x x x x x+ = + −
Theo Vi-et ta cã:
2
2 2 2
2
2(1 ) 4 8 4 14
2.
7 7 49
18 8 4

49
m m m m m
m m
− − − + +
 
− =
 
 
− +
=
Thứ … ngày … tháng …năm 2010

Dạng về giải bài toán bằng lập ph ơng trình:
Bài tập 63, 64, 65, 66
Bài tập 64
B
1
: Lập ph ơng trình.
Chọn ẩn và đặt ĐK cho ẩn.
Biểu diễn các dữ kiện ch a biết qua ẩn.
Lập ph ơng trình.
B
2
: Giải ph ơng trình.> Đ a về PT dạng ax
2
+ bx + c = 0
để tìm nghiệm theo công thức.
B
3
: Trả lời bài toán.

* Gọi số đã cho là x (x: nguyên, d ơng)
Lập đ ợc PT: x.(x 2) = 120
* Giải PT: x.(x 2) = 120 hay x
2
2x 120 =
0 có nghiệm x = 12 (TMĐK)
* Vậy: kết quả đúng phải là 12.(12 + 2) = 168
Th ngy thỏng nm 2010

Bài tập 66
* Gọi độ dài AK là x (cm), 0 < x <12.
ABC AMN =>
* Giải PT: x
2
12x + 27 = 0 đ ợc 2 nghiệm
x
1
= 9 ; x
2
= 3 (TMĐK)
HD học ở nhà: - Học bài theo Sgk và vở ghi.
- Hoàn chỉnh các bài tập đã h ớng
dẫn.
Th ngy thỏng nm 2010
x
12cm
16cm
K
Q
P

N
A
B
C
H
M
Lập đ ợc PT:
(12 - x).
4x
3
= 36
MN
BC
=
AM
AB
=
AK
AH
=
x
12


MN =
16x
12
=
4x
3

Mà: MQ = KH = 12 - x do đó S
MNPQ
= (12 - x).
4x
3
* Vậy: độ dài của AK là 3cm hoặc 9cm.

Thứ … ngày … tháng …năm 2010