Quan hệ 3 cạnh tam giác

* Hãy nêu quan hệ giữa cạnh và góc đối diện trong tam giác.
D
* Cho hình vẽ
Biết AD = AC. So sánh BCD và BDC
A

Ta có

: AD = AC

(gt)

nên

: ADC = ACD

(tam giác ACD cân)

hay

: BDC = ACD

B

C

(1)

Mặt khác: BCD > ACD (tia CA nằm giữa hai tia CB và CD) (2)
Từ (1) và (2) suy ra: BCD > BDC

* Em hãy so sánh BD và BC
BDC có BCD > BDC nên BD > BC


Hãy vẽ tam giác có độ dài 1cm, 2cm, 4cm.
Em có vẽ được không?

m

2c

1c

?1

m

4

Không vẽ được tam giác có ba cạnh
1cm, 2cm, 4cm


Em hãy thử vẽ một tam giác với các cạnh
có độ dài 1cm, 3cm, 4cm.

3cm

m
c

1

4cm

Không vẽ được tam giác có ba cạnh 1cm,
3cm, 4cm


Có phải bộ ba số nào
cũng là độ dài ba
cạnh của một tam
giác không?

Vậy bộ ba số như thế nào mới là
độ dài ba cạnh của một tam giác?


Hòa và Bình cùng xuất phát từ B đi đến C. Hòa đi
theo đường B  C, Bình đi theo đường B  A  C.
Quãng đường đi được của bạn nào ngắn hơn?
Bình
Hò
a

A

B

Quãng đường của bạn Hòa: BC
Quãng đường của bạn Bình: AB +AC

Quãng đường đi được của bạn Hòa ngắn hơn.
Ta thấy: AB+AC > BC

C


Tiết 51
I- BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC:

(sgk)

D

ĐịnhGT
lí 1: Trong
một tam giác, tổng độ dài hai cạnh bất kỳ
ABC
bao giờ cũng lớn hơn độ dài cạnh còn lại.
KL

A

AB + AC > BC
AB + BC > AC
AC + BC > AB
B

Trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho AD=AC.
∧

∧

Trong Δ DBC ta có: BCD > ACD (1)
(Do tia CA nằm giữa hai∧ tia CB∧và CD) ∧
ΔACD cân tại A nên: ACD = ADC = BDC (2)
∧

∧

Từ (1) và (2) suy ra: BCD > BDC (3)
Trong Δ BCD, từ (3) suy ra: BD > BC
mà BD = AB + AD = AB + AC

nên: AB + AC > BC

C


Tiết 51
I- BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC:
GT
ABC

KL

(sgk)

AB + AC > BC
AB + BC > AC
AC + BC > AB

A

B

II/ HỆ QUẢ CỦA BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC :

Trong một tam giác, hiệu độ dài hai cạnh bao giờ
cũng nhỏ hơn độ dài cạnh còn lại.
AB + AC > BC ⇒

AB > BC – AC ; AC > BC - AB

AB + BC > AC ⇒ AB > BC – AC ; BC > AC - AB
AC + BC > AB ⇒ AC > AB – BC ; BC > AB - AC

C


Tiết 51
I- BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC:
GT
ABC
AB + AC > BC
AB + BC > AC
KL
AC + BC > AB

(sgk)

A

B

II- HỆ QUẢ CỦA BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC :
GT
ABC
KL

Nhận xét

C

(sgk)

AB > BC – AC ; AC > BC - AB
AB > AC – BC ; BC > AC - AB
AC > AB – BC ; BC > AB - AC
: AB + AC > BC ; BC > AC - AB ⇒AC – AB < BC < AB + AC

Lưu ý:một
Khitam
xétgiác,
độ dài
ba một
đoạn
thẳng
Trong
độ dài
cạnh

baocó
giờthỏa
cũngmãn
lớn bất
đẳnghiệu
thứcvàtam
chỉcủa
cầnhai
socạnh
sánhcòn
độ lại
dài
hơn
nhỏgiác
hơnhay
tổngkhông,
các độtadài
lớn nhất với tổng hai độ dài còn lại, hoặc so sánh độ dài
nhỏ nhất với hiệu hai độ dài còn lại.


Tiết 51
I- BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC: (sgk)
ABC
GT
AB + AC > BC
AB + BC > AC
KL
AC + BC > AB
B

II- HỆ QUẢ CỦA BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC :
ABC
GT
AB > BC – AC ; AC > BC - AB
AB > AC – BC ; BC > AC - AB
KL
AC > AB – BC ; BC > AB - AC

A

(sgk)

C

Nhận xét : (sgk) AC – AB < BC < AB + AC
(sgk)
Lưu ý :
1/ Điền đúng hoặc sai vào ô trống: bộ ba nào sau
đây là độ dài 3 cạnh của một tam giác :
a/ 2cm; 3cm; 6cm sai
vì 2 + 3 < 6 hoặc: vì 2 < 6 - 3
b/ 2cm; 4cm; 6cm

sai

c/ 3cm; 4cm; 6cm đúng

vì 2 + 4 = 6
3 + 4 > 6:thỏa mãn bđt tam giác

Tiết 51

2/ Cho tam giác ABC với hai cạnh BC = 1cm; AC = 7cm.
a. Hãy tìm độ dài cạnh AB, biết độ dài cạnh này là một số
nguyên ?
b. Tam giác ABC là tam giác gì ?
a. Ta có : AC – BC < AB < AC + BC( bất đẳng thức tam giác )
Thay số :

7-1

< AB <

7+1

6
< AB <
8
Vì độ dài cạnh AB là một số nguyên, nên AB = 7 cm
b. Vì AB = AC nên tam giác ABC là tam giác cân tại A


3/ Cho hình vẽ :
A: vị trí trạm biến áp. B: Khu dân cư.
C: cột mắc dây điện đưa điện từ trạm biến áp A về khu dân cư B.
Tìm vị trí của C ở gần bờ sông sao cho độ dài đường dây dẫn là
ngắn nhất?

C

D

Địa điểm C thuộc đường thẳng AB và gần bờ sông có khu dân
cư vì đường dây dẫn ngắn nhất khi : AC+ BC = AB .
Thật vậy, nếu dựng điểm D khác C thì theo bất đẳng thức tam
giác ta có : AD + DB >AB.


Tiết 51

* Điền Đ (đúng) hoặc S (sai) vào ô trống tương ứng với
mỗi câu sau: bộ ba nào trong các bộ ba độ dài sau đây
không thể là ba cạnh của một tam giác
1.

3cm, 4cm, 8cm

Đ

2.

3cm, 5cm, 7cm

S

3. 2cm, 5cm, 3cm.

Đ

4. 5cm, 6cm, 9cm.

S


Tiết 51

• Hoc kỹ định lí , hệ quả, nhận xét về bất đẳng thức
tam giác.
• Xem lại các bài tập đã giải, làm các bài tập
15,17,19 trong sách giáo khoa trang 63-64.
• Chuẩn bị cho tiết “Luyện tập”