Giáo Áo Ôn Tập Học Kì I Toán Lớp 7

TIẾT 39

ÔN TẬP HỌC KÌ I
(Tiết 1)

A. MỤC TIÊU:
• Ôn tập các phép tính về số hữu tỉ, số thực.
• Tiếp tục rèn luyện kó năng thực hiện các phép tính về số hữu tỉ, số thực để tính
giá trò biểu thức. Vận dụng các tính chất của đẳng thức, tính chất của tỉ lệ thức
và dãy tỉ số bằng nhau để tìm số chưa biết.
• Giáo dục tính hệ hệ thống, khoa học, chính xác cho HS.
B. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH
• GV: - Bảng phụ ghi bài tập.
- Bảng tổng kết các phép tính (cộng, trừ, nhân, chia, luỹ thừa, căn bậc hai), tính
chất của tỉ lệ thức, tính chất của dãy tỉ số bằng nhau.
• HS: - Ôn tập về quy tắc và tính chất các phép toán, tính chất của tỉ lệ thức,
tính chất của dãy tỉ số bằng nhau.
- Giấy trong, bút dạ, bảng phụ nhóm.
C. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Hoạt động 1: ÔN TẬP VỀ SỐ HỮU TỈ, SỐ THỰC
TÍNH GIÁ TRỊ BIỂU THỨC
GV: - Số hữu tỉ là gì?
HS: Số hữu tỉ là số viết được dưới dạng
a

phân số b với a, b ∈ Z, b ≠ 0
Số hữu tỉ có biểu diễn thập phân như thế - Mỗi số hữu tỉ được biểu diễn bởi một số
nào?
thập phân hữu hạn hoặc vô hạn tuần hoàn

và ngược lại.
- Số vô tỉ là gì?
- Số vô tỉ là số viết được dưới dạng số
thập phân vô hạn không tuần hoàn.
- Số thực là gì?
- Số thực gồm số hữu tỉ và số vô tỉ.
- Trong tập R các số thực, em đã biết - Trong tập R các số thực, ta đã biết các
những phép toán nào nào?
phép toán là cộng, trừ, nhân, chia, luỹ
thừa và căn bậc hai của một số không âm.
- GV: Quy tắc các phép toán và các tính
chất của nó trong Q được áp dụng tương
tự trong R (GV đưa "bảng ôn tập các HS quan sát và nhắc lại một số quy tắc
phép toán (luỹ thừa, đònh nghóa căn bậc
phép toán" treo trước lớp).
GV yêu cầu HS nhắc lại một số quy tắc hai).
phép toán trong bảng.
Bài tập: Thực hiện các phép toán sau:
HS làm bài, sau ít phút mời 3 HS lên bảng


12

1

Bài 1: a) – 0,75. − 5 .4 6 .(−1)
11

2

11

b) 25 .(−24,8) − 25 .75,2
−3

2 2

 −1

− 3 12 25

15

1

a) = 4 . − 5 . 6 .1 = 2 = 7. 2
11

11

b) 25 . (−24,8 − 75,2) = 25 .(−100) = −44
 −3

5 2

−1 5  2

2

2

c)  4 + 7  : 3 +  4 + 7  : 3
c)  4 + 7 + 4 + 7  : 3 = 0 : 3 = 0






GV yêu cầu HS tính hợp lí nếu có thể
GV yêu cầu HS hoạt động nhóm làm bài HS hoạt động nhóm
2.
Bài 2
Bài làm
1  2

3

Bài 2: a) 4 + 4 :  − 3  − (−5)



3

1  2

3

3

a) = 4 + 4 :  − 3  + 5


=4 −8+5
3

3

=8 +5=58
2 5
b) 12. − 
3 6

2

4
b) =12. −
6

7  

2

2

 1
=12. − 
 6
1 1
= 12. 36 = 3

2
c) ( − 2) + 36 − 9 + 25
Bài 3

 3

5

6

c) = 4 + 6 – 3 + 5 =12
HS phát biểu dưới sự hướng dẫn của GV
9

a)  9 4 : 5,2 + 3,4.2 34  :  − 1 16 

 


− 25



a) =  4 : 5 + 5 . 34  : 16


39 26

17 75

 39 5 15  − 25
=  4 . 26 + 2  : 16




=  8 + 8 . − 25


15

60

16

75 16

b)

32 +

( 39) 2

912 − (−7) 2

= 8 . − 25 = −6
3 + 39

42

1

b) 91 − 7 = 84 = 2

Hoạt động 2: ÔN TẬP TỈ LỆ THỨC – DÃY TỈ SỐ BẰNG NHAU
TÌM x
GV: Tỉ lệ thức là gì?
HS: Tỉ lêï thức là đẳng thức của hai tỉ số:
a c
Nêu tính chất có bản của tỉ lệ thức.
=
b

d

Tính chất cơ bản của tỉ lệ thức:


a

c

Nếu b = d thì ad = bc
(hay: trong tỉ lệ thức, tích các ngoại tỉ
bằng tích các trung tỉ).
- Viết dạng tổng quát của tính chất dãy tỉ - HS lên bảng viết tính chất dãy tỉ số bằng
số bằng nhau.
nhau.
Bài tập

Bài 1: Tìm x trong tỉ lệ thức
Hai HS lên bảng làm
8,5.0,69
a) x: 8,5 = 0,69 : (-1,15)
a) x = − 1,15 = −5,1
- Nêu cách tìm một số hạng trong tỉ lệ
thức.
5
b) x = 80
b) (0,25x):3 = : 0,125
6

Bài 2: Tìm hai số x và y biết 7x = 3y và
x – y =16
- GV: Từ đẳng thức 7x = 3y hãy lập tỉ lệ HS: 7x = 3y ⇒ x = y
3 7
thức.
x y x − y 16
= =
=
= −4
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau để
3 7 3−7 −4
tìm x và y.
⇒ x = 3.(-4) = -12
y = 7. (-4) = -28
Bài 3 (bài 78 trang 14 SBT)
So sánh các số a, b, c biết:
HS:
a b c a+b+c

= = =
=1
b c a b+c+a

a b c
= =
b c a

Bài 4 (bài 80 trang 14 SBT)
Tìm các số a, b, c biết:

⇒a=b=c

a b c
= = và a + 2b – 3c = -20.
2 3 4

GV hướng dẫn HS cách biến đổi để có
2b; 3c

Bài 5: Tìm x biết
2

1



⇒ a= 10; b=15; c=20
a) x = -5

3

a) 3 + 3 : x = 5
 2x

a b c 2b 3c
= = =
=
2 3 4 6 12
a + 2b − 3c − 20
= 2 + 6 − 12 = − 4 = 5

2

b)  3 − 3  : (10) = 5


c) 2 x − 1 + 1 = 4

3

b) x = - 2
c) x = 2 hoặc x = -1


d) 8 - 1 − 3x =3

−4

d) x = 3 hoặc x = 2

e) x = -9

e) (x+ 5)3 = -64
Bài 6: Tìm giá trò lớn nhất hoặc nhỏ nhất
của biểu thức:
a) Giá trò nhỏ nhất của của A = 0,5 x=4
a) A = 0,5 - x − 4
2

2

b) B = 3 + 5 − x
b) Giá trò nhỏ nhất của B = 3  x=5
c) C = 5(x – 2)2 +1
c) Giá trò nhỏ nhất của C = 1  x=2
GV hướng dẫn HS làm bài
Hoạt động 3: HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ
- Ôn tập lại kiến thức và các dạng bài tập đã ôn về các phép tính trong tập Q,
tập R, tỉ lệ thức, dãy tỉ số bằng nhau, giá trò tuyệt đối của một số.
- Tiết sau ôn tiếp về đại lượng tỉ lệ thuận, đại lượng tỉ lệ nghòch, hàm số và đồ
thò của hàm số.
Bài tập số 57 (trang 54), số 61 (trang 55), số 68 (trang 58) SBT.


TIẾT 40

ÔN TẬP HỌC KÌ I
(Tiết 2)

A. MỤC TIÊU

• Ôn tập về đại lượng tỉ lệ thuận, đại lượng tỉ lệ nghòch, đồ thò hàm số y = ax
(a≠0).
• Tiếp tục rèn kó năng về giải các bài toán về đại lượng tỉ lệ thuận, đại lượng tỉ
lệ nghòch, vẽ đồ thò hàm số y =ax (a ≠ 0), xét điểm thuộc, không thuộc đồ thò
của hàm số.
• HS thấy được ứng dụng của toán học vào đời sống.
B. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH
• GV: - Bảng phụ ghi bài tập. Bảng ôn tập đại lượng tỉ lêï thuận, đại lượng tỉ lệ
nghòch.
- Thước thẳng có chia khoảng, phấn màu, máy tính bỏ túi.
• HS: - Ôn tập và làm bài tập theo yêu cầu của giáo viên.
- Bút dạ, bảng phụ nhóm, máy tính bỏ túi.
C. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Hoạt động 1: ÔN TẬP VỀ ĐẠI LƯNG TỈ LỆ THUẬN,
ĐẠI LƯNG TỈ LÊÏ NGHỊCH
GV: - Khi nào hai đại lượng y và x tỉ lệ HS: Trả lời câu hỏi
thuận với nhau? Cho ví dụ.
Ví dụ: (chẳng hạn). Trong chuyển động
đều, quãng đường và thời gian là hai đại
lượng tỉ lệ thuận.
- Khi nào hai đại lượng y và x tỉ lệ
- HS: Trả lời câu hỏi
nghòch với nhau? Cho ví dụ
Ví dụ: (chẳng hạn). Cùng một công
việc số người làm và thời gian làm là
hai đại lượng tỉ lệ nghòch.
GV treo "Bảng ôn tập về đại lượng tỉ lệ HS quan sát bảng ôn tập và trả lời câu hỏi
thuận, đại lượng tỉ lệ nghòch" lên trước của GV.

lớp và nhấn mạnh với HS về tính chất
khác nhau của hai tương quan này.
Bài tập
Bài tập 1: Chia số 310 thành ba phần
HS cả lớp làm bài, hai HS lên bảng làm.
a) Tỉ lệ thuận với 2; 3; 5 (đưa đề bài lên a) Gọi 3 số cần tìm lần lượt là a, b, c
a b c a + b + c 310
màn hình)
=
= 31
Ta có: = = =
2

3

5

⇒ a = 2.31 = 62
b = 3.31 = 93

2+3+5

10


b) Tỉ lệ nghòch với 2; 3;

c = 5.31 = 155
b) Gọi 3 số cần tìm lần lượt là x;y;z
Chia 310 thành 3 phần tỉ lệ nghòch với 2;

3; 5 ta phải chia 310 thành 3 phần tỉ lệ
1 1 1

thuận với 2 ; 3 ; 5
Ta có:

a b c a+b+c
310
= = =
= 300
1 1 1 1 1 1 = 31
+ +
2 3 5 2 3 5
30
1
⇒ a = 2 .300 = 150
1
b = 3 .300 = 100
1
c = 5 .300 = 60

Bài tập 2: (Đưa đề bài lên màn hình)
Biết cứ 100kg thóc thì cho 60 kg gạo.
Hỏi 20 bao thóc, mỗi bao nặng 60kg cho
bao nhiêu kg gạo.
GV: Tính khối lượng của 20 bao thóc?
HS: Khối lương của 20 bao thóc là
60kg.20=1200kg
Tóm tắt đề bài?
100kg thóc cho 60kg gạo

Gọi HS lên bảng làm tiếp
Vì số thóc và gạo là hai đại lượng tỉ lệ
thuận
100 60
1200.60
=
⇒x=
1200 x
100
⇒ x = 720(kg )

Bài tập 3
Để đào một con mương cần 30 người
làm trong 8 giờ. Nếu tăng thêm 10 người
thì thời gian giảm đi mấy giờ? (giả sử
năng suất làm việc của mỗi người như
nhau và không đổi).
GV: Cùng một công việc là đào con
mương, số người và thời gian làm là hai
đại lượng quan hệ như thế nào?
Gọi HS làm tiếp

Tóm tắt đề bài:
30 người làm hết 8 giờ
40 làm hết x giờ
HS: Số người và thời gian hoàn thành là
hai đại lượng tỉ lệ nghòch.
Ta có:
30 x
30.8

= ⇒x=
= 6 (giờ)
40 8
40


Bài tập 4: GV yêu cầu HS hoạt động
theo nhóm
(Đưa đề bài lên màn hình)
Hai xe ôtô cùng đi từ A đến B. vận tốc
xe I là 60km/h, vận tốc xe II là 40km/h.
Thời gian xe I đi ít hơn xe II là 30 phút.
Tính thời gian mỗi xe đi từ A đến B và
chiều dài quãng đường AB.

Vậy thời gian làm giảm được:
8 – 6 = 2 (giờ).
HS hoạt động theo nhóm
Bài làm
Gọi thời gian xe I đi là x (h)
Và thời gian xe II đi là y (h)
Xe I đi với vận tốc 60km/h hết x (h)
Xe II đi với vận tốc 40km/h hết y (h)
Cùng một quãng đường, vận tốc và thời
gian là hai đại lượng tỉ lệ nghòch, ta có:
60 y
1
= và y – x = (h)
40 x
2

3 y
⇒ 2=x
1
⇒ x= y = y−x= 2 =1
2 3 3−2 1 2
1
⇒ x = 2. 2 (h) = 1(h)
1 3
y = 3. 2 = 2 (h) = 1h30ph

Quãng đường AB là: 60.1 = 60(km)
Đại diện một nhóm trình bày lời giải. HS
nhận xét, bổ sung.
Hoạt động 2: ÔN TẬP VỀ ĐỒ THỊ HÀM SỐ
GV: Hàm số y = ax (a ≠ 0) cho ta biết y HS: Đồ thò hàm số y = ax (a ≠ 0) là một
và x là hại đại lượng tỉ lệ thuận. Đồ thò đường thẳng đi qua gốc toạ độ.
của hàm số y = ax (a ≠ 0) có dạng như
thế nào?
Bài tập (Đưa đề bài lên màn hình)
HS hoạt động theo nhóm
Cho hàm số: y = -2x
Bài làm
a) Biết điểm A(3;yo) thuộc đồ thi hàm a) A (3;yo) thuộc đồ thò hàm số y = - 2x.
số y = - 2x. Tính y0
Ta thay x = 3 và y = yo vào
y= - 2x
yo= - 2.3
yo = -6
b) Điểm B (1,5;3) có thuộc đồ thò hàm số b) Xét điểm B (1,5;3)
y =- 2x hay không? Tại sao?

ta thay x = 1,5 vào công thức
y = -2x
y = -2.1,5
Kiểm tra bài làm của một vài nhóm


y = -3 (y≠ 3)
Vậy điểm B không thuộc đồ thò hàm số
y=-2x.
c) Vẽ đồ thò hàm số
y =-2x;
M(1;-2)

3
2
1

- 3 - 2 -1 0

Kiểm tra bài của một vài nhóm

-1

1

2 3

4

-2

-3
-4

Đại diện một nhóm lên bảng trình bày.
HS nhận xét, góp ý.
Hoạt động 3: HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ
Ôn tập theo các câu hỏi ôn tập chương I và ôn tập chương II SGK.
Làm lại các dạng bài tập.
Kiểm tra học kì môn toán trong 2 tiết (90 phút) gồm cả đại số và hình học, khi
kiểm tra học kì cần mang đủ dụng cụ (thước kẻ, compa, ê ke, thước đo đôï, máy máy
bỏ túi).


TIẾT 41

Chương III:

THỐNG KÊ
§ 1. THU THẬP SỐ LIỆU THỐNG KÊ, TẦN SỐ

A. MỤC TIÊU
HS cần đạt được:
• Làm quen với các bảng (đơn giản) về thu thập số liệu thống kê khi điều tra (về
cấu tạo, về nội dung); biết xác đònh và diễn tả được dấu hiệu điều tra, hiểu
được ý nghóa của các cụm từ "số các giá trò của dấu hiệu" và "số các giá trò
khác nhau của dấu hiệu", làm quen với khái niệm tần số của một giá trò.
• Biết các kí hiệu đối với một dấu hiệu, giá trò của nó và tần số của một giá trò.
Biết lập các bảng đơn giản để ghi lại các số liệu thu thập được qua điều tra.
B. CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS
• GV: bảng phụ ghi số liệu thống kê ở bảng 1 (tr.4), bảng 2 (tr. 5), bảng 3 (tr.7)

và phần đóng khung (tr.6 SGK).
• HS: Giấy trong, bảng nhóm và bút dạ.
C. TIẾN TRÌNH DẠY - HỌC
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Hoạt động 1: GIỚI THIỆU CHƯƠNG
GV giới thiệu chương:
- Chương này có mục đích bước đầu HS nghe GV giới thiệu về chương thống
hệ thống lại một số kiến thức và kó năng kê và các yêu cầu mà HS cần đạt được
mà các em đã biết ở tiểu học và lớp 6 khi học xong chươgn này.
như thu thập các số liệu, dãy số, số trung
bình cộng, biểu đồ, đồng thời giới thiệu
một số khái niệm cơ bản, quy tắc tính
toán đơn giản để qua đó cho HS làm
quen với thống kê mô tả, một bộ phận
của khoa học thống kê.
GV cho HS đọc phần giới thiệu về
thống kê (tr.4 SGK)
1 HS đọc phần giới thiệu về thống kê
Hoạt động 2: THU THẬP SỐ LIỆU, BẢNG SỐ LIỆU THỐNG KÊ BA ĐẦU
GV đưa lên máy chiếu bảng 1 (tr.4 SGK) HS quan sát bảng 1 trên máy chiếu
và nói: Khi điều tra về số cây trồng được
của mỗi lớp trong dòp phát động phong
trào tết trồng cây, người điều tra lập
được bảng dưới đây:


STT Lớp Số cây trồng được
STT
Lớp Số cây trồng được

1
6A
35
11
8A
35
2
6B
30
12
8B
50
3
6C
28
13
8C
35
4
6D
30
14
8D
50
5
6E
30
15
8E
30

6
7A
35
16
9A
35
7
7B
28
17
9B
35
8
7C
30
18
9C
30
9
7D
30
19
9D
30
10
7E
35
20
9E
30

GV: Tuỳ theo yêu cầu của mỗi cuộc
điều tra mà các bảng số liệu thống kê
ban đầu khác nhau.
GV cho HS xem bảng 2 (tr.5 SGK) trên
máy chiếu để minh hoạ ý trên (bảng có
6 cột, nội dung khác bảng 1).
BẢNG ĐIỀU TRA DÂN SỐ NƯỚC TA TẠI THỜI ĐIỂM 01/4/1999
Dân số
Phân theo giới tính
Phân theo thành thò
Tổng số
Đòa phương
Nam
Nữ
Thành thò Nông thôn
Hà Nội
2672,1
1336,7
1335,4
1538,9
1133,2
Hải Phòng
1673,0
825,1
847,9
568,2
1104,8
Hưng Yên
1068,7
516,0

552,7
92,6
976,1
Hà Giang
802,7
298,3
304,4
50,9
551,8
Bác Cạn
275,3
137,6
137,7
39,8
235,5
…
…
…
…
…
…
Hoạt động 3
2) DẤU HIỆU BẰNG NHAU
GV: Trở lại bảng 1 và giới thiệu thuật
ngữ: dấu hiệu và đơn vò điều tra bằng
cách cho HS làm ?2
HS làm ?2
Nội dung điều tra trong bảng 1 là gì?
Nội dung điều tra trong bảng 1 là số cây
trồng của mỗi lớp.

GV: Vấn đề hay hiện tượng mà người
điều tra quan tâm tìm hiểu gọi là dấu
hiệu (kí hiệu bằng chữ cái in hoa X,Y…).


Dấu hiệu X ở bảng 1 là số cây trồng
được của mỗi lớp, còn mỗi lớp là một
đơn vò điều tra.
GV: Việc làm trên của người điều tra là
thu thập số liệu về vấn đề được quan
tâm. Các số liệu trên được ghi lại trong
một bảng gọi là bảng số liệu thống kê
ban đầu (bảng 1).
- Dựa vào bảng số liệu thống kê ban đầu
trên em hãy cho biết bảng đó gồm mấy
cột, nội dung từng cột là gì?
GV: Cho HS thực hành: Em hãy thống
kê điểm của tất cả các bạn trong tổ của
mình qua bài kiểm tra toán học kì I.
GV: Tổ chức cho HS hoạt động nhóm
lập bảng trên. Sau đó yêu cầu HS cho
biết cách tiến hành điều tra cũng như
cấu tạo của bảng.
GV đưa lên máy chiếu hoặc kiểm tra
trên bảng phụ một vài nhóm để nhận
xét. Ví dụ bảng số liệu thống kê ban đầu
của tổ 1 như bảng bên.

HS nghe GV giảng để hiểu thế nào là
bảng số liệu thống kê ban đầu.

HS: Bảng 1 gồm 3 cột, các cột lần lượt chỉ
số thứ tự; lớp và số cây trồng được của
mỗi lớp.
HS hoạt động nhóm với bài tập thống kê
điểm của tất cả các bạn trong tổ qua bài
kiểm tra toán học kì I.

STT
Họ tên
Điểm
1 Hoàng Phương Anh
10
2 Nguyễn Hồng Ngọc
9
3 Nguyễn Mai Phương
10
4 Võ Việt Linh
10
5 Nguyễn Văn Lang
8
6 Phạm Trung Hiếu
8
7 Nguyễn Thuỳ Linh
10
8 Phạm Ngọc Châm
10
9 Phan Thu Thuỷ
9
10 Nguyễn Duy Bảo

7
Đại diện tổ 1 trình bày cấu tạo bảng trước
toàn lớp.
Hoạt động 4
3) TẦN SỐ CỦA MỖI GIÁ TRỊ
GV trở lại bảng 1 và yêu cầu HS làm ?5 HS làm.
và ?6
?5 Có bao nhiêu số khác nhau trong cột số ?5 Có 4 số khác nhau trong cột số cây
cây trồng được? Nêu cụ thể các số khác trồng được.
nhau đó?
Đó là các số 28; 30; 35; 50.


Có bao nhiêu lớp trồng được 30 cây?
Trả lời câu hỏi tương tự với các giá trò 28;
35;50
?6

GV hướng dẫn HS đònh nghóa tần số: Số
lần xuất hiện của một giá trò trong dãy giá
trò của dấu hiệu được gọi là tần số của giá
trò đó.
Giá trò của dấu hiệu kí hiệu là x và tần số
của dấu hiệu kí hiệu n.
GV cho HS làm ?7 (tr. 6 SGK)
Trong dãy giá trò của dấu hiệu ở bảng 1 có
bao nhiêu giá trò khác nhau?
Hãy viết các giá trò đó cùng tần số của
chúng.

?6

Có 8 lớp trồng được 30 cây
Có 2 lớp trồng được 28 cây.
Có 7 lớp trồng được 35 cây.
Có 3 lớp trồng được 50 cây.

HS làm ?7
Trong dãy giá trò dấu hiệu ở bảng 1 có
4 giá trò khác nhau.
Các giá trò khác nhau là 28;30;35;50.
Tần số tương ứng của các giá trò trên
lần lượt là: 2;8;7;3.
GV trở lại BT2 (tr.7 SGK) và yêu cầu HS Đáp số:
làm nốt câu c, tìm tần số của chúng.
Tần số tương ứng của các giá trò 17; 18;
19; 20; 21 lần lượt là 1; 3; 3; 2; 1.
GV: Thông qua BT2(tr.7 SGK) và ?7 có
thể hướng dẫn HS các bước tìm tần số như
sau:
GV giới thiệu thuật ngữ giá trò của dấu
hiệu, số các giá trò của dấu hiệu qua ?3 .
GV: Trong bảng 1 có bao nhiêu đơn vò điều HS: Trong bảng 1 có 20 đơn vò điều tra.
tra.
GV: Mỗi lớp (đơn vò) trồng được số cây:
chẳng hạn lớp 7A trồng được 35 cây, lớp
7D trồng được 50 cây (bảng 1). Như vậy
ứng với mỗi đơn vò điều tra có một số liệu,
số liệu đó gọi là một giá trò của dấu hiệu.
Số các giá trò của dấu hiệu đúng bằng số

các đơn vò điều tra (kí hiệu N).
GV trở lại bảng 1 và giới thiệu dãy giá trò
của dấu hiệu X chính là các giá trò ở cột
thứ 3 (kể từ bên trái sang).
GV cho HS làm ?4
HS làm ?4
Dấu hiệu X ở bảng 1 có tất cả bao nhiêu Dấu hiệu X ở bảng 1 có tất cả 20 giá


giá trò? Hãy đọc dãy giá trò của dấu hiệu.

trò.
HS đọc dãy giá trò của dấu hiệu X ở cột
3 bảng 1.
GV cho HS là bài tập 2 (tr. 7 SGK). Yêu HS làm bài tập 2 (tr.7 SGK)
cầu HS đọc kỹ đề bài sau đó lần lượt gọi 3
HS trả lời 3 câu hỏi.
a. Dấu hiệu mà ban An quan tâm là gì và a. Dấu hiệu mà An quan tâm là: Thời
dấu hiệu đó có tất cả bao nhiêu giá trò?
gian cần thiết hàng ngày mà An đi từ
nhà đến trường. Dấu hiệu đó có 10 giá
trò.
b. Có bao nhiêu giá trò khác nhau trong dãy b. Có 5 giá trò khác nhau.
giá trò của dấu hiệu đó?
c. Viết các giá trò khác nhau của dấu hiệu. c. Các giá trò khác nhau của dấu hiệu là
17; 18; 19; 20; 21.
+ Quan sát dãy và tìm các số khác nhau
trong dãy, viết các số đó theo thứ tự từ nhỏ
đến lớn.
+ Tìm tần số của từng số bằng cách đánh

dấu vào số đó trong dãy rồi đếm và ghi lại.
(Có thể kiểm tra xem dãy tần số tìm được
có đúng không bằng cách so sánh tổng tần
số với tổng các đơn vò điều tra, nếu không
bằng nhau thì kết quả tìm được là sai).
GV đưa lên máy chiếu phần đóng khung HS đọc phần đóng khung (tr.6 SGK)
trong SGK (tr.6) và lưu ý HS là không phải
trong trường hợp nào kết quả thu thập được
khi điều tra cũng là các số.
Cho HS đọc chú ý (tr.7 SGK) để hiểu rõ HS đọc phần chú ý (tr.7 SGK).
điều trên.
Hoạt động 5
CỦNG CỐ
GV đưa lên màn hình máy chiếu bài tập HS làm bài tập.
sau:
Số HS nữ của lớp 12 trong một trường
trung học cơ sở được ghi lại trong bảng sau:
18
14
20
17
25
14
19
20
16
18
14
16
Cho biết:

a) Dấu hiệu là gì? Số tất cả các giá trò của
dấu hiệu?
b) Nêu các giá trò khác nhau của dấu hiệu
và tìm tần số của từng giá trò đó?

a) Dấu hiệu: Số HS nữ trong mỗi lớp.
Số tất cả các giá trò của dấu hiệu: 12.
b) Các giá trò khác nhau của dấu hiệu
là: 14; 16; 17; 18; 19; 20; 25. Tần số
tương ứng của các giá trò trên lần lượt
là: 3; 2; 1; 2; 1; 2; 1.
Hoạt động 6
HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ

-

Học thuộc bài.
Làm bài tập 1 (tr. 7 SGK), bài tập 3 (tr.8 SGK).
Bài tập 1, 2, 3 (tr.3, 4 SBT)
Mỗi HS tự điều tra, thu thập số liệu thống kê theo một chủ đề tự chọn. Sau đó
đặc ra các câu hỏi như trong tiết học và trình bày lời giải.


TIẾT 42

LUYỆN TẬP

A. MỤC TIÊU

• HS được củng cố khắc sâu các kiến thức đã học ở tiết trước như: dấu
hiệu; giá trò của dấu hiệu và tần số của chúng.
• Có kỹ năng thành thạo tìm giá trò của dấu hiệu cũng như tần số và phát
hiện nhanh dấu hiệu chung cần tìm hiểu.
• HS thấy được tầm quan trọng của môn học áp dụng vào đời sống hàng
ngày.
B. CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS
• GV: bảng phụ ghi số liệu thống kê ở bảng 5, bảng 6 (tr.8 SGK), bảng 7
(tr.9 SGK), bảng ở bài tập 3 (tr.4 SBT) và một số bài tập mà GV sẽ đưa
ra trong tiết luyện tập này.
• HS: - Chuẩn bò một vài bài điều tra.
- Bảng nhóm, bút dạ.
C. TIẾN TRÌNH DẠY – HỌC
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Hoạt động 1 KIỂM TRA
GV kiểm tra HS 1:
HS 1 lên bảng
a)
Thế nào là dấu hiệu? Thế nào là giá a) Lý thuyết (SGK).
trò của dấu hiệu?
Tần số của mỗi giá trò là gì?
b)
Lập bảng số liệu thống kê ban đầu
b) Bài tập
theo chủ đề mà em đã chọn. Sau đó tự đặt
HS thể hiện chủ đề tự chọn của
ra các câu hỏi và trả lời.
mình.
GV có thể cho HS ở dưới lớp bổ sung câu

hỏi nếu HS 1 đặt ra còn thiếu.
GV kiểm tra HS 2:
Chữa BT1 (tr.3 SBT). (Đề bài đưa bảng)
a) Để có được bảng trên người điều
tra phải gặp lớp trưởng (hoặc cán bộ)
của từng lớp để lấy số liệu.
b) Dấu hiệu: Số nữ HS trong một
lớp. Các giá trò khác nhau của dấu hiệu
là 14; 15; 16; 17; 18; 19; 20; 24; 25; 28
với tần số tương ứng là: 2; 1; 3; 3; 3; 1;
4; 1; 1; 1.
- GV cho HS nhận xét bài làm của hai bạn


và cho điểm.
Hoạt động 2 LUYỆN TẬP
GV cho HS làm BT 3 (tr.8 SGK).
GV đưa đề bài lên máy chiếu. Thời gian 1 HS đọc to đề bài
chạy 50 m của các HS trong một lớp 7
được thầy giáo dạy thể dục ghi lại trong
hai bảng 5 và bảng 6.
Hãy cho biết
HS trả lời
a) Dấu hiệu chung cần tìm hiểu (ở cả hai a) Dấu hiệu: Thời gian chạy 50 mét của
bảng).
mỗi HS (nam, nư).
b) Số các giá trò của dấu hiệu và số các b) Đối với bảng 5: Số các giá trò là 20.
gái trò khác nhau của dấu hiệu (đối với số các giá trò khác nhau là 5.
từng bảng)
Đối với bảng 6: Số các giá trò là 20. số

các giá trò khác nhau là 4.
c) Các giá trò khác nhau của dấu hiệu và
c) Đối với bảng 5:
tần số của chúng (đối với từng bảng)
Các giá trò khác nhau là 8,3; 8,4; 8,5;
8,7; 8,8.
Tần số của chúng lần lượt là 2; 3; 8;
5; 2.
Đối với bảng 6: Các gái trò khác
nhau là 8,7; 9,0; 9,2; 9,3.
Tần số của chúng lần lượt là: 3; 5; 7;
5.
GV cho HS làm bài tập 4 (tr.9 SGK)
HS làm bài tập 4 (tr.9 SGK)
(GV đưa đề bài lên màn hình)
1 HS đọc to đề bài.
GV gọi HS làm lần lượt từng câu hỏi
HS trả lời câu hỏi.
a) Dấu hiệu cần tìm hiểu và số các giá trò
a) Dấu hiệu. Khối lượng chè trong
của dấu hiệu đó.
từng hộp.
b) Số các giá trò: 30.
b) Số các giá trò khác nhau của dấu hiệu.
b) Số các gái trò khác nhau của dấu hiệu
là: 5.
c) Các giá trò khác nhau của dấu hiệu và c) Các giá trò khác nhau là 98; 99; 100;
tần số của chúng.
101; 102.
Tần số của các giá trò theo thứ tự trên

là; 3; 4; 16; 4; 3.
GV cho HS làm bài tập 3 (tr.4 SBT)
HS làm bài tập 3 (tr.4 SBT)
GV yêu cầu HS đọc kỹ đề bài. Một người
ghi lại số điện năng tiêu thụ (tính theo


kWh) trong một xóm gồm hai mươi hộ để
làm hoá đơn thu tiền. Người đó ghi như
sau:
75
100 85
53
40
72
105 38
90
86
- Theo em thì bảng số liệu này còn thiếu
sót gì và cần phải lập bảng như thế nào?

165 85
47
80
93
120 94
58
86
91
- Bảng số liệu này còn thiếu tên các chủ

hộ của từng hộ để từ đó mới làm được
hoá đơn thu tiền.
- Bảng này phải lập như thế nào?
- Phải lập danh sách các chủ hộ theo
một cột và một cột khác ghi lượng điện
tiêu thụ tương ứng với từng hộ thì mới
làm hoá đơn thu tiền cho từng hộ được.
GV có thể bổ sung thêm câu hỏi:
HS trả lời:
Cho biết dấu hiệu là gì? Các giá rò khác Dấu hiệu là số điện năng tiêu thụ (tính
nhau của dấu hiệu và tần số của từng giá theo kWh) của từng hộ.
trò đó?
Các giá trò khác nhau của dấu hiệu 38;
40; 47; 53; 58; 72; 75; 80; 85; 86; 90; 91;
93; 94; 100; 105; 120; 165.
Tần số tương ứng của các giá trò trên lần
lượt là: 1; 1; 1; 1; 1; 1; 1; 1; 2; 2; 1; 1; 1;
1; 1; 1; 1; 1.
GV đưa lên máy chiếu bài tập sau: Để cắt HS đọc kỹ đề bài.
khẩu hiệu “NGÀN HOA VIỆC TỐT
DÂNG LÊN BÁC HỒ”, hãy lập bảng
thống kê các chữ cái với tần số xuất hiện
của chúng.
GV tổ chức cho HS hoạt động nhóm
HS hoạt động nhóm
Kết quả hoạt động nhóm
N
G
A
H

O
V
I
E
C
T
D
L
B
4
2
4
2
3
1
1
2
2
2
1
1
1
GV cho HS kiểm tra một vài nhóm, có thể Đại diện một nhóm trình bày bài giải.
đánh giá cho điểm.
GV đưa lên máy chiếu bài tập sau:
HS quan sát bảng thống kê số liệu ban
đầu.
Bảng ghi điểm thi học kì I môn toán của
48 HS lớp 7A như sau:
8 8 5 7 9 6 7 8 8 7 6 3

9 5 9 10 7 9 8 6 5 10 8 10


6 4 6 10 5 8 6 7 10 9 5 4
5 8 4 3 8 5 9 10 9 10 6 8
GV yêu cầu HS tự đặt các câu hỏi có thể HS đặt câu hỏi:
có cho bảng ghi ở trên?
1. Cho biết dấu hiệu là gì? Số tất cả
các giá trò của dấu hiệu.
2. Nêu các giá trò khác nhau của dấu
hiệu và tìm tần số của chúng.
Sau đó các HS tự trả lời.
HS trả lời:
1. Dấu hiệu là điểm thi học kì I môn
toán.
Có tất cả 48 giá trò của dấu hiệu.
2. Các giá trò khác nhau của dấu
hiệu là: 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10.
Tần số tương ứng với các giá trò trên
là: 2; 3; 7; 7; 5; 10; 7; 7.
GV nhận xét bài làm của HS
Hoạt động 3
HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ
- Học kỹ lí thuyết ở tiết 41.
- Tiếp tục thu thập số liệu, lập bảng thống kê số liệu ban đầu và đặt các câu hỏi
có trả lời kèm theo về kết quả thi học kì môn văn của lớp.
- Làm các bài tập sau:
Số lượng HS nam của từng lớp trong một trường trung học cơ sở được ghi lại trong
bảng dưới đây:
18

14
20
27
25
14
19
20
16
18
14
16
Cho biết:
a) Dấu hiệu là gì? Số tất cả các giá trò của dấu hiệu.
b) Nêu các giá trò khác nhau của dấu hiệu và tìm tần số của từng giá trò đó.


TIẾT 43

§2. BẢNG “TẦN SỐ”
CÁC GIÁ TRỊ CỦA DẤU HIỆU

A. MỤC TIÊU
HS cần đạt được:
• Hiểu được bảng “tần số” là một hình thức thu gọn có mục đích của bảng
số liệu thống kê ban đầu, nó giúp cho việc sơ bộ nhận xét về giá trò của dấu hiệu đợc
dễ dàng hơn.
• Biết cách lập bảng “tần số” từ bảng số liệu thống kê ban đầu và biết
cách nhận xét.
B. CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS:
• GV: bảng phụ ghi sẵn bảng 7 (tr.9 SGK), bảng 8 và phần đóng khung

(tr.10 SGK).
• HS: Bút dạ, bảng nhóm.
C. TIẾN TRÌNH DẠY – HỌC
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Hoạt động 1
KIỂM TRA BÀI CŨ
GV gọi hai HS chữa bài tập mà tiết 42 GV
cho chép.
Bài tập 1
HS 1 chữa bài tập 1
a) Dấu hiệu là gì? Số tất cả các giá trò của
dấu hiệu.
b) Nêu các giá trò khác nhau của dấu hiệu
và tìm tần số của từng giá trò đó.
GV gọi HS 2 chữa bài tập 2
HS 2 chữa bài tập 2
Dựa vào bảng cho biết số gia đình có Các giá trò khác nhau của dấu hiệu là 1;
không quá 2 con là bao nhiêu
2; 3; 4; 9; 6; 7; 8.
a) 13; b) 25; c) 28; d) 38
Tần số tương ứng của các giá trò trên lần
lượt là 13; 25; 15; 29; 12; 2; 3; 1.
Như vậy gia đình có không quá 2 con là:
13 + 25 = 38.
Chọn câu d) 38.
GV cho HS cả lớp nhận xét và đánh giá
cho điểm.
Hoạt động 2 1. LẬP BẢNG “TẦN SỐ”
GV đưa lên máy chiếu bảng 7 (tr.9 SGK) HS quan sát bảng 7.

để HS quan sát lại.
GV yêu cầu HS làm ?1 dưới hình thức hoạt HS hoạt động nhóm bài ?1


động nhóm.
Hãy vẽ một khung hình chữ nhật gồm hai Kết quả hoạt động nhóm của HS
dòng: dòng trên ghi lại các giá trò khác
98
99
100
101
102
nhau của dấu hiệu theo thứ tự tăng dần,
3
4
16
4
3
dòng dưới, ghi các tần số tương ứng dưới
mỗi giá trò đó.
Sau đó GV bổ sung thêm vào bên phải và
bên trái của bảng như sau:
Giá trò(x) 98 99 100 101 102
Tần số (n) 3 4 16 4
3 N=30
GV giải thích cho HS hiểu:
Giá trò (x); tần số (n) ; N = 30 và giới thiệu
bảng như thế gọi là “Bảng phân phối thực
nghiệm của dấu hiệu”.
Để cho tiện ta gọi bảng đó là bảng “Tần

số”.
GV yêu cầu HS trở lại bảng 1 (tr.4 SGK) Kết quả
Bảng 8
lập bảng “Tần số”.
Giá trò (x) 28 30 35 50
Tần số (n) 2
8 7 3 N=20
Hoạt động 3 2. CHÚ Ý
GV hướng dẫn HS chuyển bảng “Tần số” Bảng 9
dạng “ngang” như bảng 8 thành bảng
Giá trò (x) Tần số (n)
“dọc”, chuyển dòng thành cột.
28
2
30
8
35
7
50
3
N = 20
GV: Tại sao phải chuyển bảng “số liệu HS: Việc chuyển thành bảng “tần số”
thống kê ban đầu” thành bảng “tần số”?
giúp chúng ta quan sát, nhận xét về giá
Cho HS đọc chú ý b.
trò của dấu hiệu một cách dễ dàng, có
nhiều thuận lợi trong việc tính toán sau
này.
GV đưa phần đóng khung trong tr.10 SGK HS đọc phần đóng khung đó
lên màn hình.

Hoạt động 4 6. LUYỆN TẬP CỦNG CỐ
GV cho HS làm bài tập 6 (tr.11 SGK).
Bài tập 6 (tr.11 SGK).
GV đưa đề bài lên màn hình yêu cầu HS a) Dấu hiệu: Số con của mỗi gia đình.


đọc kỹ đề bài và độc lập làm bài.
Bảng “tần số”
Số con của mỗi gia đình (x) 0 1
2
3 4
Tần số (n)
2 4 17 5 2 N = 30
b) Hãy nêu một số nhận xét từ bảng trên b) Nhận xét:
về số con của 30 gia đình trong thôn?
- Số con của các gia đình trong thôn
là từ 0 đến 4.
- Số gia đình có 2 con chiếm tỉ lệ
cao nhất.
- Số gia đình có từ 3 con trở lên chỉ
chiếm xấp xỉ 23,3%.
GV liên hệ với thực tế qua bài tập này:
Mỗi gia đình cần thực hiện chủ trương về
phát triển dân số của nhà nước. Mỗi gia
đình chỉ nên có từ 1 đến 2 con.
GV cho HS làm bài tập 7 (tr.10 SGK).
Bài tập 7(tr.10 SGK).
(Đề bài đưa lên màn hình)
a) Dấu hiệu: Tuổi nghề của mỗi
công nhân.

Số các giá trò: 25.
b) Bảng tần số
Tuổi nghề của mỗi công nhân (x) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Tần số (n)
1 3 1 6 3 1 5 2 1 2 N=25
Nhận xét:
- Tuổi nghề thấp nhất là 1 năm.
- Tuổi nghề cao nhất là 10 năm.
- Giá trò có tần số lớn nhất : 4
Khó có thể nói là tuổi nghề của một số
đông công nhân chụm vào một khoảng
nào.
Bài tập 5 (tr.11 SGK) GV tổ chức cho HS HS chơi trò chơi thông qua bài tập 5
trò chơi toán học.
GV tổ chức 2 đội chơi (mỗi đội gồm 5 em).
Bảng danh sách của lớp có thống kê ngày,
tháng, năm sinh được đưa lên màn hình và
phát cho mỗi đội.
+ Yêu cầu các đội thống kê các bạn có
cùng tháng sinh thì xếp thành một nhóm


các bạn hơn tuổi xếp ô năm trước, các bạn
kém tuổi xếp ô năm sau.
+ Trò chơi được thể hiện dưới dạng thi tiếp
sức: cả đội chỉ có một bút, mỗi bạn viết 3
ô rồi chuyển cho bạn sau viết tiếp.
+ Đội thắng cuộc là đội thống kê nhanh và
đúng theo mẫu.
Năm

Tháng
1 2 3 4 5 6 7 8 9
trước
Tần số (n)
GV đưa đáp án lên màn hình để kiểm tra
kết quả của hai đội. Công bố đội thắng
cuộc và phát thưởng.
Hoạt động 5
HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ
- Ôn lại bài.
- Bài tập 4,5 6 (tr.4 SBT).

10

11

12

Năm
sau
N=


TIẾT 44

LUYỆN TẬP

1. MỤC TIÊU
• Tiếp tục củng cố cho HS về khái niệm giá trò của dấu hiệu và tần số
tương ứng.

• Củng cố kỹ năng lập bảng “tần số” từ bảng số liệu ban đầu.
• Biết cách từ bảng tần số viết lại một bảng số liệu ban đầu.
1. CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS
• GV: Giấy trong hoặc bảng phụ ghi bài tập bảng 13 và bảng 14 (SGK).
Bài tập 7 (tr.4 SBT) và một số bảng khác.
• HS: Bút dạ, bảng nhóm, giấy trong.
B. TIẾN TRÌNH DẠY – HỌC
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Hoạt động 1 KIỂM TRA BÀI CŨ
GV gọi HS 1 chữa bài tập 5 (tr.4 SBT).
HS 1 làm bài tập 5 (tr.4 SBT).
a) Có 26 buổi học trong tháng.
b) Dấu hiệu: Số HS nghỉ học trong
mỗi buổi.
c) Bảng “Tần số”
Số HS nghỉ học trong mỗi buổi (x) 0
1 2 3 4 6
Tần số (n)
10 9 4 1 1 1 N = 26
Nhận xét:
- Có 10 buổi không có HS nghỉ học
trong tháng.
- Có 1 buổi lớp có 6 HS nghỉ học
(quá nhiều).
- Số HS nghỉ học còn nhiều.
GV gọi HS 2 chữa bài tập 6 (tr.4 SBT).
HS 2 làm bài tập 6 (tr.4 SBT).
a) Dấu hiệu: Số lỗi chính tả trong mỗi
bài tập làm văn.

b) Có 40 bạn làm bài.
c) Bảng “tần số”
Số lỗi chính tả trong
1 2 3 4 5 6 7 9 10
mỗi bài tập làm văn (x)
Tần số (n)
1 4 6 12 6 8 1 1
1 N = 40
c) Nhận xét:
- Không có ban nào không mắc lỗi.


- Số lỗi ít nhất là 1.
- Số lỗi nhiều nhất là 10.
- Số bài có từ 3 đến 6 lỗi chiếm tỉ lệ
cao.
GV cho HS nhận xét bài làm của hai bạn
và cho điểm.
Hoạt động 2 LUYỆN TẬP
GV cùng HS làm bài tập 8 (tr.12 SGK).
HS làm bài tập 8 (tr.12 SGK).
GV đưa đề bài lên màn hình và yêu cầu HS đọc đề bài.
HS đọc đề bài
- Sau đó GV gọi lần lượt HS trả lời từng
câu hỏi.
a) Dấu hiệu ở đây là gì? Xạ thủ đã bắn
a) Dấu hiệu: Điểm số đạt được của
bao nhiêu phát?
mỗi lần bắn súng.
Xạ thủ đã bắn 30 phát.

b) Lập Bảng “tần số” và rút ra nhận xét. Bảng “tần số”
Điểm số (n)
Tần số (n)

7
3

8
9

9
10
10 8
N = 30
Nhận xét:
- Điểm số thấp nhất: 7.
- Điểm số cao nhất: 10.
- Số điểm 8 và điểm 9 chiếm tỉ lệ
cao.

GV có thể giới thiệu cho HS biết bắn
súng là một môn thể thao mà các vận
động viên Việt Nam đã giành được rất
nhiều huy chương trong các kì thi ở trong
và ngoài nước. Đặc biệt là trong SEA
Games 22 tổ chức ở nước ta.
GV cho HS làm bài tập 9 (tr.12 SGK).
HS làm bài tập 9 (tr.12 SGK).
- Yêu cầu HS làm trên giấy trong.
- Sau đó GV cùng HS cả lớp kiểm

tra bài làm của vài em trên bảng
phụ.
a) Dấu hiệu:
- Thời gian giải một bài toán của mỗi


HS (tính theo phút).
- Số các giá trò: 35.
b) Bảng “tần số”
Thời gian (x) 3 4 5 6 7
8
9 10
Tần số (n)
1 3 3 4 5 11 3
5
N=35
c) Nhận xét:
- Thời gian giải một bài toán nhanh
nhất : 3 phút.
- Thời gian giải một bài toán chậm
nhất: 10 phút.
- Số bạn giải một bài toán từ 7 đến
10 phút chiếm tỉ lệ cao.
GV đánh giá cho điểm các em làm bài
tốt trên giấy trong.
GV cùng HS làm bài tập 7 (tr.4 SBT)
HS làm bài tập 7 (tr.4 SBT)
GV đưa đề bài lên màn hình và yêu cầu HS đọc đề bài.
HS đọc đề bài.
Cho bảng “Tần số”

Giá trò (x) 110 115 120 125 130
Tần số (n)
4
7
9
8
2
N = 30
Hãy từ bảng này viết lại bảng số liệu
ban đầu.
GV: Em có nhận xét gì về nội dung yêu HS: Bài toán này là bài toán ngược với
cầu của bài này so với bài vừa làm.
bài toán lập bảng “tần số”.
Bảng số liệu ban đầu này phải có bao Bảng số liệu ban đầu này phải có 30 giá
nhiêu giá trò, các giá trò như thế nào?
trò trong đó có: 4 giá trò 110; 7 giá trò 115;
9 giá trò 120; 8 giá trò 125; 2 giá trò 130.
Cho ví dụ
Ví dụ cách trình bày như sau:
110 115 125 120 125 110
115 120 115 130 115 120
125 110 125 120 130 125
GV đưa đề bài tập sau lên màn hình.
Yêu cầu HS hoạt động nhóm.
Để khảo sát kết quả học toán của lớp
7A, người ta kiểm tra 10 HS của lớp.
Điểm kiểm tra được ghi lại như sau: 4; 4;

115
125

120

120
120
115

125
115
120

120
125
110