Một số đề thi tuyển sinh vào 10 (Có đ/a)(11 12)

ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 ( Năm học 2011 – 2012)
MÔN: TOÁN (Thêi gian lµm bµi: 120 phót)
ĐỀ I
BÀI I (2,5 điểm)
Cho biểu thức : A =

x
2 x 3x + 9
+
−
, với x ≥ 0 v x ≠ 9.
x +3
x −3 x −9

1) Rút gọn biểu thức A.

2) Tìm giá trị của x để A =

1
3

3) Tìm gi trị lớn nhất của biểu thức A.
BÀI II (1.5 điểm)Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình:
Một mảnh đất hình chữ nhật có độ dài đường chéo là 13 m và chiều dài lớn hơn
chiều rộng 7 m. Tính chiều dài và chiều rộng của mảnh đất đó.
BÀI III (2.0 điểm)Cho parabol (P): y = -x2 và đường thẳng (d): y = mx – 1.
1) Chứng minh rằng với mọi gi trị của m thì đường thẳng (d) luôn cắt parabol (P) tại
hai điểm phân biệt.
2) Gọi x1, x2 lần lượt là hoành độ các giao điểm của đường thẳng (d) v parabol (P).
Tìm giá trị của m để: x12x2 + x22x1 – x1x2 = 3.
BÀI IV (3,5 điểm)Cho đường trịn (O) cĩ đường kính AB = 2R và điểm C thuộc đường trịn

đó (C khác A, B). Lấy điểm D thuộc dây BC (D khác B, C). Tia AD cắt cung nhỏ BC tại
điểm E, tia AC cắt tia BE tại điểm F.
1) Chứng minh FCDE l tứ gic nội tiếp.
2) Chứng minh DA.DE = DB.DC.
3) Chứng minh góc CFD = góc OCB
Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác FCDE, chứng minh IC là tiếp tuyến của đường
trịn (O).
4) Cho biết DF = R, chứng minh tg ·AFB = 2.
BÀI V ( 0,5 điểm) Giải phương trình: x2 + 4x + 7 = (x + 4) x 2 + 7
--------------------- Hết---------------------

ĐÁP ÁN
Bài I: (2,5 điểm) Với x ≥ 0 và x ≠ 9 ta có :
x
2 x 3x + 9
+
−
=
x +3
x −3 x −9

x ( x − 3) 2 x ( x + 3) 3x + 9
+
−
x−9
x−9
x−9
x − 3 x + 2 x + 6 x − 3x − 9
3 x − 9 3( x − 3) = 3
=

=
=
x +3
x−9
x−9
x −9
3
1
2) A = =
⇔ x + 3 = 9 ⇔ x = 6 ⇔ x = 36
x +3
3

1) A =


3) A =

3
lớn nhất ⇔
x +3

x + 3 nhỏ nhất ⇔

x =0 ⇔ x = 0

Bài II: (2,5 điểm)
Gọi x (m) là chiều rộng của hình chữ nhật (x > 0)
⇒ chiều dài của hình chữ nhật là x + 7 (m)
Vì đường chéo là 13 (m) nên ta có : 132 = x 2 + ( x + 7)2 ⇔ 2 x 2 + 14 x + 49 − 169 = 0

⇔ x2 + 7x – 60 = 0 (1), (1) có ∆ = 49 + 240 = 289 = 172
Do đó (1) ⇔ x =

−7 − 17
−7 + 17
=5
(loại) hay x =
2
2

Vậy hình chữ nhật có chiều rộng là 5 m và chiều dài là (x + 7) m = 12 m
Bài III: (1,0 điểm)
1) Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) là:
-x2 = mx – 1 ⇔ x2 + mx – 1 = 0 (2), phương trình (2) có a.c = -1 < 0 với mọi m
⇒ (2) có 2 nghiệm phân biệt trái dấu với mọi m ⇒ (d) luôn cắt (P) tại 2 điểm phân
biệt.
2) x1, x2 là nghiệm của (2) nên ta có :
x1 + x2 = -m và x1x2 = -1
2
x1 x2 + x22 x1 − x1 x2 = 3 ⇔ x1 x2 ( x1 + x2 − 1) = 3 ⇔ −1( −m − 1) = 3
⇔m+1=3⇔m=2
Bài IV: (3,5 điểm)
·
·
1) Tứ giác FCDE có 2 góc đối FED
= 90o = FCD
nên chúng nội tiếp.
2) Hai tam giác vuông đồng dạng ACD và DEB vì
·
·

hai góc CAD
cùng chắn cung CE, nên ta
= CBE
DC DE
=
⇒ DC.DB = DA.DE
có tỉ số :
DA DB

F

I
E

C

3) Gọi I là tâm vòng tròn ngoại tiếp với tứ giác
·
·
FCDE, ta có CFD
(cùng chắn cung CD)
= CEA
·
·
Mặt khác CEA
(cùng chắn cung AC)
= CBA
A
·
·

và vì tam OCB cân tại O, nên CFD
.
= OCB
·
·
·
Ta có : ICD
= IDC
= HDB
·
·
·
·
và HDB
OCD
= OBD
+ OBD
= 900
·
·
⇒ OCD
+ DCI
= 900 nên IC là tiếp tuyến với đường tròn tâm O.
Tương tự IE là tiếp tuyến với đường tròn tâm O.

D

B

O

1·
·
·
= COE
= COI
4) Ta có 2 tam giác vuông đồng dạng ICO và FEA vì có 2 góc nhọn CAE
2

(do tính chất góc nội tiếp)
CO

R

·
·
·
= tgCIO
= 2.
Mà tgCIO = IC = R = 2 ⇒ tgAFB
2


Bai V: (0,5 im)
Gii phng trỡnh : x 2 + 4 x + 7 = ( x + 4) x 2 + 7
t t = x 2 + 7 , phng trỡnh ó cho thnh : t 2 + 4 x = ( x + 4)t
t 2 ( x + 4)t + 4 x = 0 (t x)(t 4) = 0 t = x hay t = 4,
Do ú phng trỡnh ó cho x 2 + 7 = 4 hay x 2 + 7 = x
x 2 + 7 = x 2
x + 7 = 16 hay

x2 = 9 x = 3
x

7

2

Cỏch khỏc :
x 2 + 4 x + 7 = ( x + 4) x 2 + 7 x 2 + 7 + 4( x + 4) 16 ( x + 4) x 2 + 7 = 0

( x + 4)(4 x 2 + 7) + ( x 2 + 7 4)( x 2 + 7 + 4) = 0
x 2 + 7 4 = 0 hay ( x + 4) + x 2 + 7 + 4 = 0
x 2 + 7 = 4 hay x 2 + 7 = x x2 = 9 x = 3

THI TH TUYN SINH VO LP 10 ( Nm hc 2011 2012)
MễN: TON (Thời gian làm bài: 120 phút)
II
Câu I(2,5đ): Cho biểu thức A =

x
1
1
+
+
, với x 0 và x 4.
x4
x 2
x +2

1/ Rút gọn biểu thức A.

2/ Tính giá trị của biểu thức A khi x = 25.
3/ Tìm giá trị của x để A = -1/3.
Câu II (2,5đ): Giải bài toán bằng cách lập phơng trình hoặc hệ phơng trình:
Hai tổ sản xuất cùng may một loại áo. Nếu tổ thứ nhất may trong 3 ngày, tổ thứ hai
may trong 5 ngày thì cả hai tổ may đợc 1310 chiếc áo. Biết rằng trong một ngày tổ thứ nhất
may đợc nhiều hơn tổ thứ hai là 10 chiếc áo. Hỏi mỗi tổ trong một ngày may đợc bao nhiêu
chiếc áo?
Câu III (1,0đ):
Cho phơng trình (ẩn x): x2 2(m+1)x + m2 +2 = 0
1/ Giải phơng trình đã cho khi m = 1.
2/ Tìm giá trị của m để phơng trình đã cho có nghiệm phân biệt x1, x2 thoả mãn hệ thức
x12 + x22 = 10.
Câu IV(3,5đ):
Cho đờng tròn (O;R) và điểm A nằm bên ngoài đờng tròn. Kẻ tiếp tuyến AB, AC với
đờng tròn (B, C là các tiếp điểm).


1/ Chứng minh ABOC là tứ giác nội tiếp.
2/ Gọi E là giao điểm của BC và OA. Chứng minh BE vuông góc với OA và OE.OA = R2.
3/ Trên cung nhỏ BC của đờng tròn (O;R) lấy điểm K bất kỳ (K khác B và C). Tiếp tuyến
tại K của đờng tròn (O;R) cắt AB, AC theo thứ tự tại P, Q. Chứng minh tam giác APQ có
chu vi không đổi khi K chuyển động trên cung nhỏ BC.
4/ Đờng thẳng qua O và vuông góc với OA cắt các đờng thẳng AB, AC theo thứ tự tại các
điểm M, N. Chứng minh PM + QN MN.
Câu V(0,5đ):
1
4

Giải phơng trình: x 2 + x 2 + x +

1 1
= (2 x 3 + x 2 + 2 x + 1)
4 2

Đáp án
Câu I:

Câu II:


C©u III:

C©u V: