DE THI THU KIM LIEN 2011

SỞ GD&ĐT HÀ NỘI
TRƯỜNG THPT KIM LIÊN

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2011
MƠN THI: TỐN
Thời gian làm bài: 180 phút, khơng kể thời gian phát đề

Câu I (2,0 điểm)
Cho hàm số y = x 3 − 6x 2 + 9x − 1 . đ
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò (C) của hàm số.
2. Gọi ∆ là đường thẳng đi qua A(1;3) có hệ số góc là k. Tìm k để ∆ cắt đồ thị (C) tại ba
điểm phân biệt sao cho các tiếp tuyến của (C) tại ba điểm đó cắt nhau tạo thành một tam
giác vng.
Câu II (2,0 điểm)



1. Giải phương trình 1 + 4 sin  x +

π

π
π


 sin  x −  = 4 cos  x −  ( 2sin x − 1) .
4 
4
6


( x 2 + y 2 ) ( 2 x + y ) = 2 xy ( x + 2 y )
2. Giải hệ phương trình 
 x − 1 + y − 3 = 2 − 2 x − y

( x, y ∈ ℝ ) .

Câu III (2,0 điểm)
1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): x 2 + y 2 − 4 y + 3 = 0 và điểm I (3; 6) . Xác định
tọa độ điểm M trên trục hồnh sao cho từ M kẻ được hai tiếp tuyến MA, MB đến (C) với A, B là
các tiếp điểm và đường thẳng AB đi qua I.
2. Trong khơng gian tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( P) : 2 x − y + 2 z = 0 và hai đường thẳng

x − 4 y +1 z
x+3 y−2 z−7
=
= ; d2 :
=
=
. Viết phương trình đường thẳng d song song
2
2
−1
2
3
−2
với (P) và cắt d1 , d 2 lần lượt tại M và N sao cho MN=15.

d1 :

Câu IV (1,0 điểm)

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, mặt bên (SAB) vng góc với
mặt đáy, hai mặt bên còn lại tạo với mặt đáy góc 300 . Tính thể tích khối chóp S . ABC và
khoảng cách giữa hai đường thẳng SA, BC theo a.
Câu V (2,0 điểm)
e

1. Tính tích phân I =

∫
1

x −1
ln xdx .
x2

2. Tìm số tự nhiên n lẻ thỏa mãn 12.Cn1 .2n −1 − 22.Cn2 .2n − 2 + ... − (n − 1) 2 .Cnn−1.2 + n 2 .Cnn = −195 .
Câu VI (1,0 điểm)
Cho các số thực x, y, z thay đổi thỏa mãn: 2− x + 2− y + 2− z = 1 . Chứng minh rằng:
4x
4y
4z
2x + 2 y + 2z
+
+
≥
2 x + 2 y+ z 2 y + 2z + x 2z + 2 x+ y
4

…..……Hết…………
Thí sinh khơng được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi khơng giải thích gì thêm.

Họ và tên thí sinh:……………………………………;Số báo danh:…………………