ĐỀ THI THỬ ĐH KA 2011 TOÁN

TRUNG TÂM LUYỆN THI ĐẠI HỌC CLC
THÀNH CÔNG QUẢNG NINH
ĐỀ CHÍNH THỨC
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2011 – LẦN I
Môn Toán - Khối A, B
Thời gian làm bài: 180 ( phút)
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (2,0 điểm ) Cho hàm số
4 2
( ) 2y f x x x= = −
1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2. Trên (C) lấy hai điểm phân biệt A và B có hoành độ lần lượt là a và b. Tìm điều kiện đối với a và b để
hai tiếp tuyến của (C) tại A và B song song với nhau.
Câu II (2,0 điểm) 1. Giải phương trình 2x +1 +x
( )
2 2
2 1 2x 3 0x x x
+ + + + + =
.
2. Giải phương trình
2
3 2 sin 2 1
1 3
2cos sin 2 tanx
+
+ = + +
x
x x
.
Câu III (1,0 điểm) Tính tích phân I =
∫

+−+
4
2
3
121 xx
dx
.
Câu IV(1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, với AB = a, AD = 2a. Cạnh SA vuông
góc với mặt đáy, cạnh bên SB tạo với đáy một góc 60
0
. Trên cạnh SA lấy điểm M sao cho AM =
3
3
a
, mặt phẳng
(BCM) cắt cạnh SD tại N. Tính thể tích của khối chóp S.BCNM theo a.
Câu V (1,0 điểm) Cho 3 số thực a, b, c thỏa mãn
65
222
=++
cba
. Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số
2.sin .sin 2 (0 , )
2
y a b x c x x
π
 
= + + ∈
 ÷
 

II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B)
A.Theo chương trình Chuẩn
Câu VI.a( 2,0 điểm) 1.Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho cho hai đường thẳng
052:
1
=+−
yxd
,
d
2
: 3x +6y – 7 = 0. Lập phương trình đường thẳng đi qua điểm P( 2; -1) sao cho đường thẳng đó cắt hai đường
thẳng d
1
và d
2
tạo ra một tam giác cân có đỉnh là giao điểm của hai đường thẳng d
1
, d
2
.
2.Trong không gian với hệ Oxyz, cho 3 điểm A(0; 1; 1), B(1; 0; 0), C(1; 2; -1). Viết phương trình mặt phẳng (β)
qua D(0; 1; 0), biết rằng giao tuyến của (α) và (β) là đường thẳng d có phương trình
2
1
2
2
2
1
−
−

=
−
+
=
−
zyx
Câu VII.a (1,0 điểm) Tính giá trị biểu thức:
2 4 6 100
100 100 100 100
4 8 12 ... 200A C C C C= + + + +
.
B. Theo chương trình Nâng cao.
Câu VI.b(2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho parabol (P):
xxy 2
2
−=
và elip (E):
1
9
2
2
=+
y
x
. Chứng minh rằng (P) giao (E) tại 4 điểm phân biệt cùng nằm trên một đường tròn. Viết phương
trình đường tròn đi qua 4 điểm đó.
2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng
1
( ) :
1 1 2

x y z
d
= =
và
2
1 1
( ) :
2 1 1
x y z
d
+ −
= =
−
. Tìm
tọa độ các điểm M thuộc
1
( )d
và N thuộc
2
( )d
sao cho đường thẳng MN song song với mặt phẳng
( )
: – 2010 0P x y z
+ + =
độ dài đoạn MN bằng
2
.
Câu VII.b (1,0 điểm) Giải hệ phương trình
2 2 2
3 3 3

log 3 log log
log 12 log log
x y y x
x x y y
+ = +


+ = +

.
-----------------Hết---------------
Thí sinh không được sử dụng tài liệu, cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh: ………………………………………… Số báo danh: ……………………
Luyện thi Đại học môn Toán học Thầy Hoàng Khắc Lợi 0915.12.45.46
ĐÁP ÁN CHI TIẾT ĐỀ 302 THI THỬ THÁNG 6/2010
Luyện thi Đại học môn Toán học Thầy Hoàng Khắc Lợi 0915.12.45.46
Luyện thi Đại học môn Toán học Thầy Hoàng Khắc Lợi 0915.12.45.46
Câu Ý Nội dung Điểm
I
1 * TXĐ: D=R
+ Sự biến thiên
• Giới hạn:
lim ; lim
x x
y y
→−∞ →+∞
= +∞ = +∞
( )
3 2
0

' 4 4 4 1 ; ' 0
1
x
y x x x x y
x
=

= − = − = ⇔

= ±

• Bảng biến thiên
( ) ( ) ( )
1 2
1 1; 1 1; 0 0
CT CT
y y y y y y= − = − = = − = =
C§

• Đồ thị
1đ
2
Ta có
3
'( ) 4 4f x x x= −
. Gọi a, b lần lượt là hoành độ của A và B.
Hệ số góc tiếp tuyến của (C) tại A và B là
3 3
'( ) 4 4 , '( ) 4 4
A B

k f a a a k f b b b= = − = = −
Tiếp tuyến tại A, B lần lượt có phương trình là:
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
' ' ( ) af' ay f a x a f a f a x f a= − + = + −
;
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
' ' ( ) f' by f b x b f b f b x f b b= − + = + −
Hai tiếp tuyến của (C) tại A và B song song hoặc trùng nhau khi và chỉ khi:
( )
( )
3 3 2 2
4a 4a = 4b 4 1 0 (1)
A B
k k b a b a ab b= ⇔ − − ⇔ − + + − =
Vì A và B phân biệt nên
a b≠
, do đó (1) tương đương với phương trình:
2 2
1 0 (2)a ab b+ + − =
Mặt khác hai tiếp tuyến của (C) tại A và B trùng nhau

( ) ( ) ( ) ( )
( )
2 2
2 2
4 2 4 2
1 0
1 0
' '
3 2 3 2

a ab b
a ab b
a b
f a af a f b bf b
a a b b


+ + − =
+ + − =
 
⇔ ≠ ⇔
 
− = −
− + = − +




,
Giải hệ này ta được nghiệm là (a;b) = (-1;1), hoặc (a;b) = (1;-1), hai nghiệm này tương
ứng với cùng một cặp điểm trên đồ thị là
( )
1; 1− −
và
( )
1; 1−
.Vậy điều kiện cần và đủ để
hai tiếp tuyến của (C) tại A và B song song với nhau là

2 2

1 0
1
a ab b
a
a b

+ + − =

≠ ±


≠

0,25
0,25
0,25

0,25
1
* Đặt:

− = +


= + > = +
  
⇒ ⇒
  
− −
= + +

=

 
= + + >



2 2
2 2 2
2 2
2 2
2
2
v u 2x 1
u x 2, u 0 u x 2
v u 1
v x 2x 3
x
v x 2x 3, v 0
2

° Ta có:
       
− − − − − −
⇔ − + + + = ⇔ − + − + + =
 ÷  ÷  ÷  ÷
 ÷  ÷  ÷  ÷
       

− =

 
 
+

⇔ − − + + = ⇔
 
+
 
 ÷

+ + + =
 
 ÷
 

 

2 2 2 2 2 2 2 2
2 2 2 2
v u 1 v u 1 v u u v u v
(a) v u .u 1 .v 0 v u .u .v 0
2 2 2 2 2 2
v u 0 (b)
v u 1
(v u) (v u) 1 0
v u 1
(v u) 1 0 (c)
2 2
2 2
0,5

f’
f 1
4
3
+ -
4
13
1
3
A
S
B
C
M
N
D
H
Nếu thí sinh làm bài không theo cách nêu trong đáp án mà vẫn đúng thì được đủ điểm từng phần như đáp án
quy định.
------------------Hết------------------
Luyện thi Đại học môn Toán học Thầy Hoàng Khắc Lợi 0915.12.45.46