Đề thi thử vào 10 Chuyên KHTN vòng 1 đợt 1

TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN

TRƯỜNG THPT CHUYÊN KHTN

ĐỀ THI THỬ LỚP 9 NĂM 2011
Môn: TOÁN ( Vòng 1 - Đợt 1)
Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian phát đề

Câu I. 1) Giải hệ phương trình:
 x 2 y 2 + 1 = 2 y 2
 3 3
 x y + 1 = 2 xy 3

2) Giả sử a, b, c thỏa mãn đẳng thức abc 2 =1, chứng minh rằng
1
1
1
1
+
+
+
= 1.
2
2
2
1 + a + ab + abc 1 + b + bc + bc 1 + c + c + c a 1 + c + ca + cab
Câu II. 1) Tìm x, y nguyên thỏa mãn:
2x2 + 5xy + 2x = 3y2 + y + 5 .
2) Với a, b là các số thực dương thỏa mãn
a
2b

+
= 1.
1+ a 1+ b
Tìm giá trị lớn nhất của P = ab 2 .
Câu III. Cho hai đường tròn (O) và (O’) cắt nhau tại A, B. M di chuyển trên đường thẳng AB
nhưng ở ngoài đoạn AB. Dựng các tiếp tuyến MP, MQ của (O). Chứng minh rằng đường tròn
ngoại tiếp tam giác MPQ luôn đi qua một điểm cố định khác O.
Câu IV. Kí hiệu ha , hb , hc , r lần lượt là độ dài các đường cao và bán kính đường tròn nội tiếp tam
giác ABC. Chứng minh rằng:
ha + hb + 9hc > 36 r.
___________HẾT_________