đề thi vào lớp 10 môn lý

TRƯỜNG THCS SỐ 2
BÌNH NGUYÊN

ĐỀ LUYỆN THI TUYỂN SINH LỚP 10
Môn: TOÁN - Thời gian làm bài: 120 phút

ĐỀ THI THỬ 17

(Không kể thời gian giao đề)

Câu 1: (2 điểm)
Tính giá trị biểu thức:

(

x= 5 2+2 5

)

5 − 250

3
3
−
3 −1
3 +1
x x+y y
A=
x− y
x − xy + y
y=

(

)

Câu 2: (2,5 điểm)
Cho phương trình (m + 1)x2 – 2(m – 1) + m – 2 = 0 (ẩn x, tham số m).
a) Giải phương trình khi m = 2.
b) Tìm m để phương trìn


h có hai nghiệm phân biệt x1; x2 thỏa mãn:

1
1 7
+
=
x1 x 2 4

Câu 3: (1,0 điểm)
Khoảng cách giữa hai bến sông A và B là 60 km. Một ca nô chạy xuôi dòng từ bến A tới
bến B, nghỉ 1 giờ 20 phút ở bến sông B và ngược dòng trở về A. Thời gian kể từ lúc khởi hành
đến khi về bến A tất cả 12 giờ. Tính vận tốc riêng của ca nô và vận tốc dòng nước biết vận tốc
riêng của ca nô gấp 4 lần vận tốc dòng nước.
Câu 4: (3,5 điểm)
Cho đường tròn (O; R) và đường thẳng (d) không đi qua tâm O cắt đường tròn (O; R) tại
hai điểm phân biệt A, B. Điểm M chuyển động trên (d) và nằm ngoài đường tròn (O; R), qua M
kẻ hai tiếp tuyến MN và MP tới đường tròn (O; R) (N, P là hai tiếp điểm).
a) Chứng minh rằng tứ giác MNOP nội tiếp được trong một đường tròn, xác định tâm
đường tròn đó.

b) Chứng minh MA.MB = MN2.
c) Xác định vị trí điểm M sao cho tam giác MNP đều.
d) Xác định quỹ tích tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác MNP.
Câu 5: (1 điểm)


4 5
+ ≥ 23
x y
6
7
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: B = 8x + + 18y +
x
y

Cho hai số thực dương x, y thỏa mãn:

---------------------------------------------Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm!


TRƯỜNG THCS SỐ 2

ĐÁP ÁN ĐỀ LUYỆN THI TUYỂN SINH LỚP 10

BÌNH NGUYÊN

Môn: TOÁN - Thời gian làm bài: 120 phút

ĐỀ THI THỬ 17

(Không kể thời gian giao đề)

Câu 1: (2 điểm)
Tính giá trị biểu thức:

(
=(5

)
5)

x= 5 2+2 5
2+2

(

5 − 5 5. 2

=5 2 5 2 +2 5 −5 2
= 10
A=

(

( ) ( )
x

=
=

x x+y y
x − xy + y

(

3

+

y

x − xy + y
x+ y

)(

x− y

)

x− y =

)

)

=

3

(

3
3
−
3 −1
3 +1

) − 3(

3 +1

3 −1
3 ( 3 − 1)
=
=3
2

)

3 −1
3 −1

)

3

(

y=

5 − 250

(

)(

x + y x − xy + y
x − xy + y

x − y = x − y = 10 − 3 = 7

Câu 2: (2,5 điểm)
a) Xét phương trình (m + 1)x2 – 2(m – 1)x + m – 2 = 0
Khi m = 2 phương trình trở thành: 3x2 – 2x = 0

)

(

x− y

)


x = 0
⇔ x ( 3x − 2 ) ⇔ 
2
x =
3



b) Để phương trình là phương trình bậc 2 thì trước tiên m ≠ −1
2
∆ ' = ( 1 − m ) − ( m + 1) ( m − 2 ) = 3 − m
Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt thì ∆ ' > 0 hay m < 3
(1)
Áp dụng định lý Viet cho phương trình ta có:

2(m − 1)

S
=
x
+
x
=
1
2

m +1

P = x .x = m − 2
1 2

m +1

Xét biểu thức

1

1 7
x + x2 7
+
= ⇔ 1
=
x1 x 2 4
x1.x 2
4

(2)

(3)

Thế (2) vào (3)
2(m − 1) m − 2 7
2(m − 1) 7
⇒
:
= ⇔
= ⇔ 8m − 8 = 7m − 14
m +1 m +1 4
m−2
4
⇔ m = −6 Kết hợp với điều kiện (1): Kết luận m = −6
Câu 3: (1,0 điểm)
* Gọi vận tốc của dòng nước là: x (km/giờ) (ĐK: x>0)
Vận tốc thực của ca nô là: 4x (km/ giờ)
* Khi ca nô xuôi dòng từ A đến B vận tốc của ca nô so với đường là: 4x+x (km/giờ)
60
12

=
Thời gian ca nô xuôi dòng từ A đến B là:
(giờ).
4x + x x
* Khi ca nô ngược dòng từ B về A vận tốc của ca nô so với đường là: 4x-x (km/giờ)


Thời gian ca ngược dòng từ B về A là:

60
20
=
(giờ).
4x − x x

* Thời gian ca nô nghỉ ở B là 1 giờ 20 phút hay

4
giờ.
3

* Vì tổng thời gian hết 12 giờ nên ta có phương trình
12 20 4
8 1
+
+ = 12 ⇔ + = 3 ⇔ x = 3
x
x 3
x 3
* Kết luận: Vận tốc dòng nước là 3 km/giờ.

Vận tốc thực của ca nô là 3 x 4=12 km/giờ.
Câu 4: (3,5 điểm)
a) CM tứ giác MNOP nội tiếp:
Xét tứ giác MNOP có
MN ⊥ ON (Tính chất tiếp tuyến ⊥ dây cung)
·
⇒ ONM
= 900
MP ⊥ OP (Tính chất tiếp tuyến ⊥ dây cung)
·
⇒ OPM
= 900
·
·
⇒ ONM+OPM
= 1800
Vậy tứ giác MNOP nội tiếp trong đường
Tròn đường kính OM, tâm là trung điểm OM
(Tứ giác có tổng hai góc đối bằng 1800).
b) CM: MA.MB = MN2 :
Xét 2 tam giác ∆ AMN và ∆ NMB có
·
Góc AMN
chung.
·
·
= ABN
(Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung và góc nội tiếp cung chắn
ANM

» của đường tròn tâm O).
cung AN
⇒ ∆AMN đồng dạng với ∆ NMB
MA MN
⇒
=
⇔ MA.MB = MN 2 (Điều phải chứng minh).
MN MB

c) Xác định vị trí điểm M sao cho tam giác MNP đều:
* Xét ∆MNP có MN=MO (Tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau).
Nên ∆MNP cân tại M.
·
* Giả sử ∆MNP đều thì góc NMP
= 600
·
Theo tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau ta có OM là phân giác của góc NMP
nên
·
⇒ OMN
= 300
·
·
* Lại có tam giác ∆ OMN vuông tại N và OMN
= 300 nên ⇒ NOM
= 600
Gọi I là trung điểm OM thì IN = IM = IO (NI là trung tuyến ứng cạnh huyền
của tam giác vuông OMN)
⇒ Tam giác ∆ONI đều

Vậy IN = IM = IO = R hay OM = 2R
* Kết luận: Vậy để tam giác MNP đều thì OM=2R.
d) Tìm quỹ tích tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác MNP:
* Kẻ OH vuông góc vớ (d) tại H
Gọi K là trung điểm của OH
* Đường tròn ngoại tiếp tam giác MNP cũng ngoại tiếp tứ giác MNOP (Tâm I)
⇒ IK là đường trung bình của tam giác MOH.
* Xét: khi M ≡ A thì I ≡ Trung điểm OA
khi M ≡ B thì I ≡ Trung điểm OB
M nằm ngoài đường tròn O (tức nằm ngoài AB) thì I cũng nằm ngoài tam giác AOB.


* Kết luận: Quỹ tích tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác MNP là đường thằng d’ đi qua
K và song song với đường thẳng d (trừ các điểm ở bên trong tam giác AOB) như hình vẽ.
Câu 5: (1 điểm)
B = 8x +

6
7 
2 
2 4 5
+ 18y + =  8x + ÷+ 18y + ÷+  + ÷
x
y 
x 
y x y

Áp dụng BĐT Côsi và BĐT của đầu bài đã cho ta có

1 1

 2 3

B ≥ 8 + 12 + 23 = 43 Dấu bằng xảy ra khi ( x; y ) =  ; ÷.
1 1
Vậy giá trị nhỏ nhất của B là 43 khi ( x; y ) =  ; ÷
 2 3

***************************************