Đề thi thử vào 10 THPT Thanh Hóa (2011 2012)

Đề lẻ

Trờng THCS Trần Mai Ninh
Đề thi thử vào lớp 10 THPT
Năm học : 2010 2011
Môn : Toán (Thời gian : 120 phút)

Câu 1. (1,5 điểm)
Cho biểu thức B =

x2 x
x + x +1



2x + x

a. Rút gọn B
b. Tìm giá trị nhỏ nhất của B

x

+

2( x 1)
x 1

(x > 0 ; x 1)

Câu 2. (2 điểm)
1

x 2 +

a. Giải hệ phơng trình
2
x 2

1
=2
y 1
3
= 1
y 1

b. Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 2cm ; AD = 3cm ; quay hình chữ nhật đó quanh
AD thì đợc một hình trụ. Tính diện tích xung quanh và thể tích hình trụ đó.
Câu 3. (2,5 điểm)
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho parabol (P) và đờng thẳng (d) có phơng trình : (P)
: y = x2
(d) : y = (m 2) x + m2 3m + 4
Trong đó m là tham số.
a. Với m = 1. Tìm tọa độ giao điểm của đờng thẳng (d) và parabol (P)
b. Chứng minh với mọi m đờng thẳng (d) luôn cắt parabol (P) tại 2 điểm phân biệt.
c. Gọi hoành độ giao điểm của đờng thẳng (d) và parabol (P) là x 1, x2. Tìm m để x1(1
+ 2x2) x2(3x1 1) = 5
Câu 4. (3 điểm)
Cho đờng tròn (O), điểm P cố định nằm ngoài (O). Qua P vẽ cát tuyến PMN (M nằm
giữa P và N). PA, PB là các tiếp tuyến với đờng (O) (A và B thuộc đờng tròn (O)) và A
nằm ở nửa mặt phẳng bờ là PN có chứa O. Gọi I là trung điểm MN.
a. Chứng minh : tứ giác AIBP nội tiếp đợc một đờng tròn.
b. Đờng thẳng kẻ qua M song song với PA cắt AB tại K. Chứng minh KI//AN

c. Khi cát tuyến PMN quay quanh điểm P thì trọng tâm G của tam giác AMN chạy
trên đờng nào ?
Câu 5. (1 điểm)
Cho 3 số dơng x, y, z thỏa mãn x + y + z 2011
5x 3 y 3 5 y 3 z 3 5z 3 x 3
+
+
2011
Chứng minh rằng :
xy + 3x 2 yz + 3 y 2 zx + 3 z 3