Các dạng toán về độ lệch pha

CÁC DẠNG BÀI TOÁN VỀ
ĐỘ LỆCH PHA
1.Phương pháp chung:
+ tan  

Z L  ZC
U U
Hay tan   L C Thường dùng công thức này vì có dấu của ,
R
UR

U
R
P
Hay cos   R ; cos =
; Lưu ý công thức này không cho biết dấu của .
U
Z
UI
Z Z
U U
+ sin  L C ; hay sin   L C
Z
U
U
U
U
U U
+ Kết hợp với các công thức định luật ôm : I  R  L  C   MN
R
ZL ZC Z ZMN

+ cos  

+ Lưu ý: Xét đoạn mạch nào thì áp dụng công thức cho đoạn mạch đó.
+Độ lệch pha của hai đoạn mạch ở trên cùng một mạch điện: 1  2   ,khi đó:
-Nếu   0 (hai điện áp đồng pha) thì 1  2  tan1  tan2
Lúc này ta có thể cộng các biên độ điện áp thành phần: U  U1  U 2  Z  Z1  Z2


-Nếu    (hai điện áp vuông pha),ta dùng công thức: tan1. tan2  1
2

-Nếu  bất kì ta dùng công thức : tan  

tan 1  tan 2
hoặc dùng giản đồ véc tơ.
1  tan 1. tan 2

+Thay giá trị tương ứng của hai đoạn mạch đã biết vào tan1 và tan2 (Với :
tan  

Z L  ZC
)
R

2.Xác định các đại lượng khi biết hai đoạn mạch có điện áp cùng pha, vuông pha.
a.Các ví dụ:
C2
C1
L,R2

R1
Ví dụ 1: ho mạch điện oay chi u như hình bên.
A
E
1
102
R1 = 4, C1 
F , R2 = 100 , L  H , f = 50Hz.

8
Tìm điện dung 2, biết r ng điện áp uAE và uEB đồng pha.
Bài giải:  AE  uAE  i ; EB  uEB  i
Vì uAE và uEB đồng pha nên uAE  uEB   AE   EB  tan  AE  tan EB


ZC1
R1



Z L  ZC2
R2

 ZC2  Z L  ZC1

R2
R1

100
1

1
104
 ZC2  100  8
 300 ;  C2 
(F)


4
2 f .ZC2 2 50.300 3
Tuyensinh247.com

1

B
m


Ví dụ 2: ho mạch điện như hình vẽ. U AN = 150V, UMB = 200V, uAN và uMB vuông pha
với nhau, cường độ dòng điện tức thời trong mạch có biểu thức i  I o cos100 t (A). Biết
cuộn dây là thuần cảm. Hãy viết biểu thức uAB.
Bài giải:Ta có:

U AN  U  U  150 V
2
R

2
C

U MB  U R2  U L2  200 V

A

(1)

C

L,

R

B

N

M

(2)

Vì uAN và uMB vuông pha nhau nên: MB   AN 



 MB    AN (Với MB  0 ,  AN  0 )
2
2

1



 tan MB .tan AN   1
 tan MB  tan    AN    cot  AN  tan MB  
tan  AN
2

U U
(3)
 L . C  1  U R2  U L .U C
UR UR
Từ (1), (2) và (3), ta suy ra : UL = 160V , UC = 90V, UR = 120V
Ta có : U AB  U R2  U L  U C   1202  160  90   139 V
2

tan  

2

U L  U C 160  90 7

    0,53 rad. Vậy u AB  139 2 cos 100 t  0,53 (V)
UR
120
12

Ví dụ 3: ho vào đoạn mạch hình bên một dòng điện oay chi u có cường độ
i  I o cos100 t (A). Khi đó uMB và uAN vuông pha nhau, và uMB  100 2 cos 100 t  



3



(V). Hãy viết biểu thức uAN và tìm hệ số công suất của đoạn mạch MN.
Bài giải: Do pha ban đầu của i b ng 0 nên
L,r=0
R

MB  u  i 





M

 0  rad
3
3
Dựa vào giản đồ vec-tơ, ta có các giá trị hiệu dụng của U L,
UR, UC là:

A

C

N

B

MB

UR = UMB cos MB = 100cos

U L  U R tan MB  50 tan




3

 50 (V)

 50 3 (V)

U MB

UL

MB
O

 MN

U MN

I
UR
3
Vì uMB và uAN vuông pha nhau nên:

UC
U AN


MB   AN    AN  
2
6
U2
502
50
U U

Ta có: tan MB .tan  AN  1  L . C  1  U C  R 
(V)
U L 50 3
UR UR
3

Tuyensinh247.com

2


Ta có: U 
AN

UR

cos  AN

50
100
2 (V)

 U oAN  100
3
 
3
cos   
 6

Vậy biểu thức u AN  100 2 cos 100 t    (V).
3



6

Hệ số công suất toàn mạch:
cos  

R UR
UR



2
2
Z U
U R  U L  U C 

50
50 

50   50 3 

3

2

2



3
7

Ví dụ 4:
ho đoạn mạch oay chi u u = U0cost ổn định , có R ,L , ( L thuần cảm
)mắc nối tiếp với R thay đổi .Khi R = 20  thì công suất trên điện trở R cực đại và đồng
thời khi đó đi u chỉnh tụ thì điện áp hiệu dụng hai đầu tụ sẽ giảm . Dung kháng của tụ
sẽ là :
A. 20 
B . 30 
C . 40 
D . 10 
Giải :
Khi R thay đổi; công suất trên điện trở R cực đại khi R =  ZL - ZC  (1)
Đồng thời lúc này đi u chỉnh tụ thì điện áp hai hiệu dụng đầu tụ giảm
húng tỏ khi R = 20  =  ZL - ZC  => UCMAX

Áp dụng khi UCMAX => ZC = ( R2 + ZL2 ) / ZL (2) và đương nhiên ZC > ZL
Từ (1) => ZL = ZC – R (3) thay (3) vào (2) => ZC = 2R = 40 
=> chọn C
Ví dụ 5: Đoạn mạch oay chi u với điện áp hai đầu đoạn mạch ổn định , có RL ( L
thuần cảm ) mắc nối tiếp. Biết : điện áp hiệu dụng hai đầu đoạn mạch lệch pha là  =  / 6
so với cường độ dòng điện hiệu qua mạch . Ở thời điểm t , điện áp tức thời ở hai đầu đoạn
mạch chứa L là uLC = 100 3 V và điện áp tức thời hai đầu điện trở R là uR = 100 V
.Biểu thức điện áp cực đại hai đầu điện trở R là :
A. 200 V
B. 173,2 V
C. 321,5 V
D. 316,2 V
U
U0
0LC
Giải
Đoạn mạch chứa L và R => uLC vuông pha với uR
 u
Áp dụng :  LC
 U 0 LC

2

  uR
  
  U 0R

2

2


 u 
  1 =>  LC   uR2  U 02R
 tan  


U0R = 316,2 V
chọn D

 
U0R

Ví dụ 6: Đoạn mạch oay chi u với điện áp hai đầu đoạn mạch ổn định , có R, L (L
thuần cảm )mắc nối tiếp .Biết : thời điểm t , điện áp tức thời ở hai đầu đoạn mạch chứa L
Tuyensinh247.com

3


là uLC = 100 3 ( V ) và điện áp tức thời hai đầu điện trở R là uR = 100 V ; độ lệch pha
giữa điện áp hiệu dụng ở hai đầu đoạn mạch và cường độ dòng điện hiệu là /3. Pha của
điện áp tức thời hai đầu điện trở R ở thời điểm t là :
A. /6
B. /4
C. /3
D. /5
Giải : Đoạn mạch chứa RL
Điện áp tức thời uLC = U0LC cos ( t + /2) = U0LC sint
uR = U0R cost

Và uLC vuông pha với uR =>

u LC U 0 LC

uR
U 0R

u LC
u
sin ωt
π
.
 tan φ. tan ωt  tan ωt  R  1  ωt 
cos ωt
tan φ
4

=> chọn B
Ví dụ 7: Đoạn mạch oay chi u với điện áp hai đầu đoạn mạch AB ổn định , có R, L ( L
thuần cảm ) mắc nối tiếp .Biết : thời điểm t1 , điện áp tức thời ở hai đầu đoạn mạch chứa
LC là uLC = 50 3 ( V ) và điện áp tức thời hai đầu điện trở R là uR = 50 3 V ; ở thời điểm
t2 điện áp tức thời ở hai đầu đoạn mạch chứa L là u LC = 150 ( V ) và điện áp tức thời hai
đầu điện trở R là uR = 50 V . Độ lệch pha giữa điện áp tức thời hai đầu đoạn mạch so với
cường độ dòng điện tức thời ở thời điểm t1 là :
A. /3
B. /6
C. /4
D. / 5
Giải
 u

Áp dụng  LC
 U 0 LC

Áp dụng

2

  uR
  
  U 0R

u LC U 0 LC

uR
U 0R

2


  1 => U0LC = 100 3 V và U0R = 100 V

u LC
sin ωt 1
u
1
π
.
 tan φ. tan ωt 1  tan ωt 1  R 
 ωt 1 
cos ωt 1

tan φ
6
3

họn B

Ví dụ 8: Đặt điện áp oay chi u có giá trị hiệu dụng không đổi 150V vào đoạn mạch
AMB gồm đoạn AM chỉ chứa điện trở R, đoạn mạch MB chứa tụ điện có điện dung
mắc nối tiếp với một cuộn cảm thuần có độ tự cảm L thay đổi được. Biết sau khi thay đổi
độ tự cảm L thì điện áp hiệu dụng hai đầu mạch MB tăng 2 2 lần và dòng điện trong
mạch trước và sau khi thay đổi lệch pha nhau một góc
mạch AM khi chưa thay đổi L?
A. 100 V.
B. 100 2 V.
  2 2U MB
Giải 1:Khi thay đổi L : U MB


. Tìm điện áp hiệu dụng hai đầu
2

C. 100 3 V.

D. 120 V.

A

Tuyensinh247.com

R

M

C

L
B

4


U 2  U R2  (U L  U C ) 2
U 2  U R 2  (U L  U C ) 2


U 2  U R2
1 2 1
(
)   U R2  8U R2  7U 2
2
2
U  U R
8
2 2

Gọi (  : góc lệch pha của i so với u: tg 

UC U L
UR

Do dòng điện hai trường hợp vuông pha nhau nên
 i   i 


2

 tg i tg i  1 

(U C  U L )( U C  U L )
 1
UR
U R

 U U   8(U C  U L ) 4  8(U 2  U R2 ) 2
2
R

2
R

 U R2 (8U R2  7U 2 )  8(U 4  2U R2U 2  U R4 )
8U 2
2 2
 7U U  8U  16U U  U (9U )  8U  U 
UR 
U
9
3
2
R

2

4

2
R

2

2
R

2

4

2
R

Thay U từ đ bài và giải pt tìm được UR=UAM(lúc chưa thay đổi)
Giải 2:Ta có: tan1 =

U  U C2
U L1  U C1
; tan2 = L 2
U R1
U R2

Đ cho: /1/ + /2 / = /2 =>tan1 tan2 = (

U L1  U C1 U L 2  U C 2
)(
) = -1
U R1
U R2

2
2
2
2
(UL1 – UC1)2 .(UL2 – UC2)2 = U R21 U R2 2 .Hay: U MB
1 U MB 2 = U R1 U R 2 .
4
2
2
Vì UMB2 = 2 2 UMB1 => 8 U MB
(1)
1 = U R1 U R 2 .
Mặt khác do cuộn dây cảm thuần, Ta có trước và sau khi thay đổi L:
2
2
2
2
2
2
U2 = U R21 + U MB
1 = U R 2 + U MB 2 => U R 2 = U R1 - 7 U MB1 (2)
4
2

2
2
2
2
Từ (1) và (2): 8 U MB
1 = U R1 U R 2 = U R1 ( U R1 - 7 U MB1 )
2
4
2
2
2
=> U R41 - 7 U MB
1 . U R1 - 8 U MB1 = 0. Giải PT bậc 2 loại nghiệm âm: => U R1 = 8 U MB1

2
2
2
Tao có: U R21 + U MB
1 = U => U R1 +

U R21
2 2
= U2 => UR1 =
U = 100 2 (V). Chọn B
8
3

Ví dụ 9: Một mạch điện gồm R nối tiếp tụ điện nối tiếp cuộn dây L. Duy trì hai đầu
đoạn mạch một điện áp oay chi u u = 240 2 cos(100(t)V, điện trở có thể thay đổi được.
Cho R = 80 ,I = 3 A,

UCL= 80 3 V, điện áp uRC vuông pha với uCL. Tính L?
A. 0,47H B. 0,37H
C. 0,68H
D. 0,58H
Giải:
UL
U
L
Ta có U = 240 (V); UR = IR = 80 3 (V)
UC
Vẽ giãn đồ véc tơ như hình vẽ:
U
UR = ULC = 80 3 V. Xét tam giác cân OME
E
Tuyensinh247.com
5
U 
O
/6
C
Ur
UR
L
UR
UC
C/6
F


U2 = UR2 + UCL2 – 2URULcos=>  =

=>  =

2
3



=>  =
3
6

M
UC

Xét tam giác OMN UC = URtan = 80(V) (*)
Xét tam giác OFE : EF = OE sin

N


= 120 (V) (**) . Từ (*) và (**) suy ra U L = 200 (V)
6
Z
200
200
=
=> L = L =
= 0,3677 H  0,37 H. Chọn đáp án B
100 100 3
3

UL – UC = Usin
Do đó ZL =

UL
I

b.Trắc nghiệm:
Câu 1: ho mạch điện như hình vẽ: L =

3



A

L,r

H; R = 100,

C

R
N

B

M

tụ điện có điện dung thay đổi được , điện áp giữa hai đầu mạch là u AB = 200cos100t (V).

Để uAM và uNB lệch pha một góc
A. 3 .10-4F
Câu 2:

B.


3


, thì điện dung
2

.10-4F

của tụ điện phải có giá trị ?
C.

3



.10-4F

D.

ho mạch điện oay chi u RL , đoạn MB chỉ chứa tụ điện

(V). uộn dây thuần cảm có L = 3/5(H), tụ điện

2
3

.10-4F

. u AB= U0.cos2ft

= 10-3/24(F). HĐT tức thời uMB và

uAB lệch pha nhau 900. Tần số f của dòng điện có giá trị là:
A.60Hz
B.50Hz
Câu 3: ho mạch điện oay chi u như hình vẽ.

C.100Hz

u AB =140 2cos100πt (V). UAM = 140 V, UMB = 140 V.

A

Biểu thức điện áp uAM là
A. 140 2cos(100πt - π/3) V;
C. 140 2cos(100πt + π/3) V;

D.120Hz

L,r M C

B

B. 140 2cos(100πt + π/2) V;
D. 140cos(100πt + π/2) V;

Câu 4: Đoạn mạch oay chi u như hình vẽ: Cho uAB=200 2cos100 t (v) C =
104



F ,U AM  200 3v

UAM sớm pha


2

rad so với uAB. Tính R

R
A

L,
N

C
M

B

A, 50Ω
B, 25 3 Ω

,75Ω
D, 100Ω
Câu 5. ho mạch điện LR nối tiếp theo thứ tự trên. Biết R là biến trở, cuộn dây thuần
cảm có L = 4/(H), tụ có điện dung = 10-4/(F). Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp

Tuyensinh247.com

6


oay chi u ổn định có biểu thức: u = U0.sin100t (V). Để điện áp uRL lệch pha /2 so với
uRC thì R b ng bao nhiêu?
A. R = 300.
B. R = 100.
C. R = 100 2 .
D. R = 200.
Câu 6. ho một mạch điện RL nối tiếp. R thay đổi được, L = 0,8/ H, C = 10-3/(6) F.
Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp có biểu thức: u = U0.cos100t. Để uRL lệch pha
/2 so với u thì phải có
A. R = 20.
B. R = 40.
C. R = 48.
D. R = 140.
Câu 7. ho một đoạn mạch RL nối tiếp. Biết L = 1/ H và C = 25/ F, điện áp oay
chi u đặt vào hai đầu mạch ổn định và có biểu thức u = U 0cos100t. Ghép thêm tụ ’ vào
đoạn chứa tụ . Để điện áp hai đầu đoạn mạch lệch pha /2 so với điện áp giữa hai đầu bộ
tụ thì phải ghép thế nào và giá trị của ’ b ng bao nhiêu?
A. ghép ’// , ’ = 75/ F.
B. ghép ’nt , ’ = 75/ F.
. ghép ’// , ’ = 25 F.

D. ghép ’nt , ’ = 100 F.
Câu 8: Đoạn mạch oay chi u RL mắc nối tiếp . Điện trở thuần R=100  , cuộn dây
thuần cảm có độ tự cảm L, tụ có điện dung

=

10 4



F. Mắc vào hai đầu đoạn mạch điện

áp u=U0cos100  t(V). Để điện áp hai đầu đoạn mạch cùng pha với điện áp hai đầu R thì
giá trị độ từ cảm của cuộn dây là
1


A. L= H

B. L=

10



H

C. L=

1

H
2

2


D. L= H

Câu 9: (Đề ĐH năm 2008) Một cuộn dây có điện trở thuần R và độ tự cảm L mắc nối tiếp
với một tụ điện, đặt vào hai đầu đoạn mạch một một hiệu điện thế oay chi u có hiệu điện
thế hiệu dụng không đổi. Khi đó hiệu điện thế hai đầu cuộn dây lệch pha


so với hiệu
2

điện thế hai đầu mạch. Biểu thức nào sau đây là đúng :
A. R2 = ZL(ZL – ZC)
B. R2 = ZL(ZC – ZL)
C. R = ZL(ZC – ZL)

D. R = ZL(ZL – ZC)

Câu 10: ho mạch điện oay chi u như hình vẽ, cuộn dây thuần cảm .Biết U AM = 80V ;
C
R trị hiệu
L B có giá
UNB = 45V và độ lệch pha giữa uAN và uMB là 900, Điện áp giữa
A A và
B

N
M
dụng là :
A. 60VB.
B. 100V
C. 69,5V
D. 35V
Câu 11: Đoạn mạch oay chi u RL , cuộn dây thuần cảm, biết L = R 2. Đặt vào hai đầu
đoạn mạch điện áp oay chi u ổn định, với tần số góc  thay đổi, trong mạch có cùng hệ
số công suất với hai tần số là 1 = 50 rad/s và  = 200 rad/s. Hệ số công suất của mạch
là
Tuyensinh247.com

7


A . 8/17
B. 2/ 13
C. 3/ 11
D. 5/ 57
Câu 12 : Đoạn mạch oay chi u RL nối tiếp , cuộn dây thuần cảm với R 2 < 2L; điện áp
hai đầu đoạn mạch là u = U 2 cos t , U ổn định và  thay đổi . Khi  = C thì điện áp
hai đầu tụ cực đại và điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn dây U L = UR /10. Hệ số công suất
tiêu thụ của cả đoạn mạch là
A. 0,6
B. 1/ 15
C. 1/ 26
D. 0,8
Câu 13 : Đoạn mạch oay chi u RL nối tiếp , cuộn dây thuần cảm với R2 < 2L; điện áp
hai đầu đoạn mạch là u = U 2 cos t , U ổn định và  thay đổi . Khi  = L thì điện áp

hai cuộn cảm L cực đại và ULmax = 41U/40. Hệ số công suất tiêu thụ của cả đoạn mạch là
A. 0,6
B. 1/ 15
C. 1/ 26
D. 0,8
Câu 14: Đoạn mạch oay chi u AB có RL nối tiếp , cuộn dây thuần cảm với R 2 < 2L;
điện áp hai đầu đoạn mạch là uAB = U 2 cos t , U ổn định và  thay đổi . Khi  = C thì
điện áp hai đầu tụ cực đại, khi đó điện áp tức hai đầu đoạn mạch AN ( gồm RL ) và AB
lệch pha nhau là  . Giá trị nhỏ nhất của  là :
A.70,530
B. 900
C. 68,430
D. 120,30
Câu 15: Đoạn mạch oay chi u AB, cuộn dây L
không thuần cảm có điện trở r = 10 , hệ số tự cảm L
A
Lr
M R
N C B
= 2 / (H) , điện dung = 10 2 / 2 ( F), tần số
dòng điện f = 50 Hz. Biết r ng điện áp tức thời hai
đầu đoạn mạch AN vuông pha với điện áp tức thời hai
đầu đoạn mạch MB. Điện trở R có giá trị là
A. 205 
B. 100 2 
C. 195 
D. 200 
Câu 16 : Đoạn mạch oay chi u có RL mắc nối tiếp với u AB = 30 2 cos (t +  ) ;
biến thiên . Khi điện áp hiệu dụng ở hai đầu tụ cực đại thì điện áp hiệu dụng ở hai
đầu cuộn dây ( thuần cảm ) là 32 V . Điện áp cực đại U Cmax là :

A. 50 V
B . 40 V
C. 60 V
D. 52 V
Câu 17 : Đoạn mạch oay chi u có RL ( L thuần cảm ) với điện áp hiệu dụng U; tần
số góc  thay đổi và khi tỉ số ( ZL/ZC ) = 0,5 thì điện áp hai đầu tụ cực đại. Giá trị
cực UCmax tưng ứng là
A. 2U
B. U 2
C. 2U/ 3
D. 4U
Câu 18: Đoạn mạch oay chi u có RL ( L thuần cảm ) với điện áp hiệu dụng U
không đổi; tần số góc  thay đổi và khi tỉ số ( ZC/ZL ) = 0,5 thì điện áp hai đầu cuộn
dây cực đại. Giá trị cực tổng trở Z của đoạn mạch là
A. Z = 2ZC
B. Z = ZC 3
C. Z = ZL
D. Z = ZL/ 2
Câu 19 : Đọan mạch oay chi u RL nối tiếp( L thuần cảm )
với U ổn định. Biết r ng điện áp tức thời hai đầu đoạn mạch
A

Tuyensinh247.com

L

M

R

N C

8

B


AN vuông pha với điện áp tức thời hai đầu đoạn mạch MB
và điện áp hiệu dụng tương ứng là U AN = 6 v; UMB = 9 V .
Điện áp hiệu dụng hai đầu điện trở R là
A. 3 V
B. 3,6 V
C. 4 V
D. 5 V
Câu 20 : Đoạn mạch oay chi u AB có RL nối tiếp ( L thuần cảm ) với điện áp
hiệu dụng UAB không đổi; điện trở R thay đổi. Khi R = R 1 và R = R2 thì các công suất
của đoạn mạch là P1 = P2; góc lệch pha của điện áp hai đầu đoạn mạch AB với dòng
điện là có trị số 1 và 2 . Ta có :
A. 1 + 2 =  /2
B. 1 + 2 =  /3
C. 1 + 2 = 2 /3
D. 1 + 2 =  /4 ‘
BÀI TẬP ĐIỆN VUÔNG PHA
CÔNG THỨC VẾ PHẢI BẰNG =1 RÚT GỌN PHẦN DÒNG ĐIỆN XOAY
CHIỀU
2

2

1 – Đoạn mạch chỉ có L ; uL vuông pha với i :

 uL

 U 0L

  i
  
  I0

2 – Đoạn mạch chỉ có tụ

 uC

 U 0C

  i 
     1
  I0 

 u LC

 U 0 LC

  i
  
  I0

; uC vuông pha với i:

3- Đoạn mạch có L ; uLC vuông pha với i:

2


  1

2

2

2


  1


4 – Đoạn mạch có R và L ; uR vuông pha với uL
 uL

 U 0L

2

  uR
  
  U 0R

2

2

5 – Đoạn mạch có R và
 uC

 U 0C

2

  uR
  
  U 0R

2


 uL   uR 
  1 hay 
  
  1
U
sin
φ
U
cos
φ

 0
  0


; uR vuông pha với uC

2

2

2


 uC   uR 
  1 hay 
  
  1

 U 0 sin φ   U 0 cos φ 

U0LC

U0

6 – Đoạn mạch có RL ; uR vuông pha với uLC
 u LC

 U 0 LC

2

  uR
  
  U 0R

2

2

 u

  1 hay  LC
 U 0 LC


2

2

 i 
     1
  I0 

2

 u LC   u R 

  
  1
U
sin
φ
U
cos
φ

 0
  0


 
U0R

7 – Từ đi u kiện để có hiện tượng cộng hưởng 02LC = 1
Xét với  thay đổi
Tuyensinh247.com

9


ω 2 LC
1
ωL 
ωL  0
ωC 
ωC 
7a : tan φ 
R
R


ω2 
L ω  0 
ω

R

ω02
R
ω = h ng số
=> 
L
tan φ
ω

7b : ZL = L và Z C 
=>

Z
ω2
1
= > L  ω 2 LC  2
ωC
ZC
ω0

ZL
ω

Z C ω0

=> đoạn mạch có tính cảm kháng ZL > ZC => L > 0
=> đoạn mạch có tính dung kháng ZL < ZC => C < 0
=> khi cộng hưởng ZL = ZC =>  = 0
7c : I1 = I2 < Imax => 12 = 02 Nhân thêm hai vế L => 12LC = 02LC = 1
 ZL1 = 1L và ZC2 = 1/ 2C

 ZL1 = ZC2 và ZL2 = ZC1
7d : Cos1 = cos2 => 12L = 1 thêm đi u kiên L = CR2
cos φ1 

R
R  ( Z L1  Z C1 ) 2
2

=> cos 2 φ1 

1
 ω1
ω2 

1  


ω
ω
2
1 


2

8 – Khi L thay đổi ; điện áp hai đầu cuộn cảm thuần L
ULmax <=> tanRC. tanRLC = – 1
9 – Khi thay đổi ; điện áp hai đầu tụ
UCmax <=> tanRL. tanRLC = – 1
10 – Điện áp cực đại ở hai đầu tụ điện khi  thay đổi

Với 2 = C2 = 02 –
=> U C max 

R2
2L2

; ZL = CL và ZC = 1/ CC =>

ω2
ZL
 ωC2 LC  C2
ZC
ω0

U
Z
1   L
 ZC
2





2

2

 U   ZL 
  

  1
=> 
U
Z
 CMAX   C 

Tuyensinh247.com

10


2

2

 U   ωC2 
   2   1
=> 
 U CMAX   ω0 

11 – Điện áp ở đầu cuộn dây thuần cảm L cực đại khi  thay đổi
ZC
ω02
1
1 R 2C2
1
Với 2  2 
; ZL = LL và ZC = 1/ LC =>



2
Z L ωL2 LC ωL2
ωL ω0

=> U L max 

 U
=> 
 U LMAX

U
Z
1   C
 ZL





2

2

2

2

2

  ZC 

  
  1
Z
  L

 U   ω02 
   2   1
=> 
 U CMAX   ωL 

3.Xác định các đại lượng khi biết hai đoạn mạch có điện áp lệch pha góc .
a. Các ví dụ:
Ví dụ 1: Một mạch điện không phân nhánh gồm điện trở thuần R = 75  , cuộn cảm
có độ tự cảm L =

5
H và tụ điện có điện dung
4

. Dòng điện oay chi u qua mạch: i =

2 cos 100  t(A). Độ lệch pha giữa điện áp và cường độ dòng điện là /4.Tính .Viết
biểu thức điện áp giữa hai đầu đoạn mạch trên.
Bài giải: ZL= L= 100.

5
=125 ;
4

Độ lệch pha giữa u và i: tan=

125  ZC
Z L  ZC
Z Z

<=> tan = / L C / <=> 1=
75
R
R
4


1
1
103
C  .Z  100 .50  5 F
75  125  ZC  ZC  50
C
Suy ra: 75  125  ZC => 
=> 

1
1
104
75  ZC  125  ZC  200


F
 ZC 
.ZC 100 .200 



a) Trường hợp

2
2
103
2
2
F , thì Z = Z  R   Z L  ZC   75  125  50   75 2
=
5

Ta có: U0 = I0 .Z = 2.75 2 =150 2 V ; =/4 nên: u= 150 2 cos(100t+ /4)(V)
b) Trường hợp =

104



F , thì Z =

Z  R 2   Z L  ZC   752  125  200   75 2
2

2

Ta có: U0 = I0 .Z = 2.75 2 =150 2 V ; = -/4 nên: u= 150 2 cos(100t- /4)(V)
Tuyensinh247.com

11


+ Ví dụ 2:

ho mạch oay chi u như hình vẽ: C  31,8(F ) , f=50(Hz); Biết U AE lệch

R,L
pha U E . B một góc 1350 và i cùng pha với U AB . Tính giá
A trị của R?

E

C

B

A. R  50()
B. R  50 2 ()
C. R  100()
D. R  200()
Bài giải: Theo giả thiết u và i cùng pha nên trong mạch ảy ra hiện tượng cộng hưởng
ta có: Z L  Z C 
 EB 

1
1

 100() . Mặt khác đoạn EB chứa tụ
C 100 .31,8.10 6

nên


 900
2

Suy ra :
tg AE 

0
0
0
0
 AE   EB  1350 Hay :  AE   EB  135  135  90  45 ; Vậy

ZL
 tg 45 0  1  R  Z L  100() .
R

họn

Tuyensinh247.com

12


+ Ví dụ 3: ho đoạn mạch như hình vẽ : f=50(Hz); L=

1

(H) thì
2

U MB trễ pha

900 so với U AB và U MN trễ pha 1350 so với U AB . Tính điện trở R?
L
A. 50(  )
C. 100(  )

B. 100 2 (  )
D. 80 2 (  )
1
100 = 50  . Do
2

Bài giải: ZL= L. =
tg MB 

Hay :

A

C
M

U MB trễ pha 900 so với

R
N

B

U AB ; Nên ta có:

1
tg AB

 ZC
1
R


 R 2  Z C ( Z L  Z C ) (1)
Z

Z
R
Z L  ZC
L
C
R

Mặt khác U MN trễ pha 1350 so với U AB nên:
 MN   AB  1350   AB   MN  1350  1350  90 0  450

nên  MN  

( Do đoạn MN chỉ chứa



 90 0 )

2

Z L  ZC
 tg 450  1  Z L  Z C  R(2) Thay (2) vào (1) ta có:
R
Z
100
Z L  ZC  ZC  ZC  L 
 50() Thay vào (2): R  Z L  Z C  100  50  50() .
2
2

Vậy : tg AB 

họn A
+ Ví dụ 4:

ho mạch điện RL ; u = 200

mạch có L = L1 =

3 3



(H) và L = L2 =

3



2 cos100t

(V). L thay đổi được ; Khi

(H). Thì mạch có cùng cường độ dòng

điện hiệu dụng nhưng giá trị tức thời lệch pha nhau một góc

2
3

1. Tính R và C
2. Viết biểu thức của i
a/Giải: Ta có ZL1= L 

3 3
3
100  300 3() ; ZL2= L 
100  100 3() ;



2
2
1.Theo đ I1 =I2 => (Z L1  ZC )  (Z L 2  ZC )

=>

Z L 2  ZC  / Z L 2  ZC /

=> ZC= (ZL1+ZL2) /2 ==200 3  => C=

104
2 3

(F )

Theo đ 1 -2 =2/3 . Do tính chất đối ứng 1 = - 2
Tuyensinh247.com

13


=> 1 =/3 ; 2 = - /3 ;
Ta có :
2. I1= 

3

300 3  200 3
R
200

Hay  3 

100 3  200 3
R

=> R =100

U

 1A = I2
2
2
Z1
100  (300 3  200 3 )

Vậy : i1 = 2 cos(100t - /3 )(A).
Vậy : i2 = 2 cos(100t +/3 )(A).
+ Ví dụ 5:
ho mạch điện LR nối tiếp theo thứ tự trên. Biết R là biến trở, cuộn
dây thuần cảm có L = 4/ (H), tụ có điện dung = 10-4/ (F). Đặt vào hai đầu đoạn
mạch một điện áp oay chi u ổn định có biểu thức: u = U 0.cos100 Lt (V). Để
R điệnC
A
áp uRL lệch pha /2 so với uRC thì R b ng bao nhiêu?
M
N
A. R = 300 .
B. R = 100 .
C. R = 100 .
D. R = 200 .
Giải: uRL lệch pha

/2 so với uRC ta có:

Suy ra R = Z L ZC = 400.100 =200

B

Z L ZC
.
 1 ( tính chất vuông pha )
R R

Đáp án D

+ Ví dụ 6: ho mạch điện RL , L thay đổi được, Điện áp hai đầu mạch là u = U
2 cos(  t)

V; Khi L = L1 =

1


(H) và L = L2 =

dòng điện đ u lệch pha một góc
1. Tính R và  biết

=

3


(H) Thì giá trị tức thời của các


so với u
4

1
. 104 F .
2

A

2. Tính  và biết R = 100
3. Tính và R biết  = 100  rad/s
Giải: ZC = 200
1/Theo đ : tan (/4 ) =
tan(- /4) =

Z L 2  ZC
R

Z L1  Z C
R

(1)

C

L

R
M

N

( vì L2 > L1 )

(2)

Từ (1) và (2) suy ra: (ZL1+ZL2) =2.ZC =400 <=> (L1+L2) =400 => 
=400/(L1+L2) =100 (Rad/s)
Thế  =100 (Rad/s) vào (1) ta suy ra R = 100.
2/ R = 100, theo (1) suy ra ZL2 -ZC = R =100. (3)
Tuyensinh247.com

14

B


theo (2) suy ra ZC - ZL1 = R =100. (4)
ộng (3) và (4) ta có : (ZL2-ZL1) =200 <=> (L2-L1) =200 =>  =200/(L2-L1)
=100 (Rad/s)
Thế  vào (1) suy ra ZC = 200 => C =

1
. 104 F .
2

3/ Cho  =100 (Rad/s) , Theo trên : ZC =(ZL1+ZL2)/2 = 200.
Thế ZC = 200 vào (1) Tính được R =100
Nhận xét: 3 câu trên chỉ có 1 Đáp số , chỉ khác nhau là cho biết 1 thông số tìm 2
thông số kia !
+ Ví dụ 7: Đoạn mạch oay chi u như hình vẽ R =100Ω,
UAM =200V
UMB=100 2 (V), uAM

5
lệch pha
rad so với uMB
12

Tinh công suất của mạch
A, 275,2W
B,373,2W

=

104

F , f =50Hz,

L,r

A

C, 327W



C

R
M

N

D,273,2W

Giải: ZC= 100Ω; Z MB = R2  ZC2  1002  1002  100 2()
U 100 2
U
200

= 1A; Z AM = AM 
 200() .
Z 100 2
I
1
Z
100
Đoạn mạch MB: tanMB/i = C  
 1 => MB/ = -/4
R
100

I=

Ta có:

 AM / MB   AM /i  MB /i

 AM / i 

5
 
 ( )  .
12
4
6

Ta có : tanMB/i =

=>

 AM /i   AM / MB  MB /i

=>

ZL

3
3
=> Z L  r
 tan( ) 
r
6
3
3

Z AM = r 2  Z L2  r 2  (

3.r 2
3
Z . 3 200.
=> r = AM
)  2r

3  100 3()
3
3
2
2

Tinh công suất của mạch: P = I2( R+r) = 12( 100+100 3 )=273,3(W) .
Chon đáp án D
Tuyensinh247.com

15

B


+ Ví dụ 8: Một mạch điện gồm R nối tiếp tụ điện nối tiếp cuộn dây L. Duy trì
hai đầu đoạn mạch một điện áp oay chi u u = 240 2 cos(100(t)V, điện trở có thể
thay đổi được. ho R = 80 ; I = 3 A, UCL= 80 3 V, điện áp uRC vuông pha với
UL
UL
uCL. Tính L?

UC
A. 0,37H
B. 0,58H
C. 0,68H
D. 0,47H
U
Giải: Ta có U = 240 (V); UR = IR = 80 3 (V)
E
Vẽ giãn đồ véc tơ như hình vẽ:
U 
O
/6
UR = ULC = 80 V. Xét tam giác cân OME
CL
Ur
M
U
R
2
U2 = UR2 + UCL2 – 2URULcos =>  =
URC
UC
3
UC
/6


F
=>  = =>  =
3

6
N
Xét tam giác OMN UC = URtan = 80(V) (1)
Xét tam giác OFE : EF = OE sin

= 120 (V) (2) . Từ (1) và b(2) suy ra U L = 200 (V)
6
Z
200
200
=
=> L = L =
= 0,3677 H  0,37 H. Chọn đáp án
100 100 3
3

UL – UC = Usin
Do đó ZL =

UL
I

A
+ Ví dụ 9: Mạch điện oay chi u, gồm điện trở thuần R, cuộn dây thuần cảm có
độ tự cảm L và tụ điện có điện dung mắc nối tiếp. Đặt vào 2 đầu đoạn mạch một
điện áp oay chi u u tần số 1000Hz. Khi mắc 1 ampe kế A có điện trở không đáng
kể song song với tụ thì nó chỉ 0,1A. Dòng điện qua nó lệch pha so với điện áp
hai đầu đoạn mạch góc /6 rad. Thay ampe kế A b ng vôn kế V có điện trở rất lớn
thì vôn kế chỉ 20 V, điện áp hai đầu vôn kế chậm pha hơn điện áp hai đầu đoạn
mạch /6 rad. Độ tự cảm L và điện trở thuần R có giá trị:

A. L 

3
( H );R  150 
40

B. L 

3
( H );R  50 
20

C. L 

3
( H );R  90 
40

D. L 

3
( H ); R  90
20

Giải:
*Mắc ampe kế song song tụ,nên tụ bị nối tắt => mạch chỉ còn R, L. và I 1=0,1A
-Độ lệch pha: 1 = π/6 => R  3Z L (1).
Tuyensinh247.com

16

-Ta có: U  I .Z  0,1. R 2  Z L2 = 0,1. R 2 

R2
4R2
R
(2)
 0,1.
 0, 2
3
3
3

*Mắc vôn kế vào , Uc = 20V.mạch có R, L, .
-Ta có uc chậm pha hơn u /6 rad =>2 = -π/3 => 3R  ZC  Z L (3) .
 Z  2R . Do U mạch không đổi => I 

-Ta có: ZC 

U
0, 2 R 0,1


( A)
Z
3.2 R
3

U C 20


 200 3
0,1
I
3

-Lấy (3) chia (1) và biến đổi ta có: Z L 
=> Z L  2 fL  L 

ZC 200 3

 50 3
4
4

ZL
50 3
3


(H )
2 f 2000 40

-Từ (1) ta tìm được R  3Z L  3.50 3  150 .ĐA: A
R

b.Trắc nghiệm:
Câu 1: Đoạn mạch oay chi u như hình vẽ

L,

A

M

C
N

B

u AB  100 2cos100 t (v), I  0,5 A
u AN sớm pha so với i một góc là


6

rad , u NB trễ pha hơn uAB một góc


6

rad .Tinh R

A, R=25Ω
B, R=50Ω
, R=75Ω
D,R=100Ω
Câu 2: Đoạn mạch oay chi u như hình vẽ. u AB  200cos100 t (v) , I = 2A,
u

R

AN  100 2(v)

A

3
u AN lệch pha
rad so với uMB Tính R, L, C
4

M

A,R=100Ω , L =

1
104
H,C 
F,
2


B,R=50Ω , L =

C, R=50Ω , L =

1
104
H,C 
F

2


D H,C 

Tuyensinh247.com

1

104





L,

C
N

1
104
H,C 
F,
2
2

F , R=50Ω , L =,

17

B


Câu 3: Đoạn mạch oay chi u như hình vẽ. uMB  10 3(v) I=0,1A , ZL =50Ω, R
=150Ω
0
u AM lệch pha so với uMB một góc 75 . Tinh r và ZC
A

L,r

C

R

B

A,r =75Ω, ZC = 50 3 Ω , B ,r = 25Ω, ZC = 100 3 Ω
M
N
, r =50Ω, ZC = 50 6 Ω D, r =50Ω, ZC = 50 3 Ω
Câu 4: ho mạch điện R, L, mắc nối tiếp với u AB  200 2 cos 100t (V). Số chỉ
trên hai vôn kế là như nhau nhưng giá trị tức thời của chúng lệch pha nhau

vôn kế chỉ giá trị nào sau đây?(u RL lệch pha so với i)
6

A. 100(V)
C. 300(V)

B. 200(V)
D. 400(V)

R

L

A
V1

2
. Các
3
C

B

V2

Câu 5: Đoạn mạch oay chi u như hình vẽ:f= 50Hz, R =30Ω, UMN =90V, uAM
L,r
C
R
lệch pha 1500 so với uMN , uAN lệch pha 300
A
so với uMN; UAN=UAM=UNB. Tính UAB, UL
N
M
A, UAB =100V; UL =45V

B, UAB =50V; UL =50V
C, UAB =90V; UL =45V;
D ,UAB =45V; UL =90V
Câu 6. ho đoạn mạch RL nối tiếp, giá trị của R đã biết, L cố định. Đặt một điện
áp oay chi u ổn định vào hai đầu đoạn mạch, ta thấy cường độ dòng điện qua
mạch chậm pha /3 so với điện áp trên đoạn RL. Để trong mạch có cộng hưởng thì
dung kháng ZC của tụ phải có giá trị b ng
A. R/ 3 .
B. R.
C. R 3
D. 3R.
Câu 7. ho một đoạn mạch RL nối tiếp. Biết L = 1/ H, C = 2.10-4/ F, R thay
đổi được. Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp có biểu thức: u = U0cos 100t.
Để uC chậm pha 3/4 so với uAB thì R phải có giá trị
A. R = 50  .
B. R = 150 3 
C. R = 100 
D. R = 100 2 
Câu 8: (Đề thi ĐH năm 2009) Một đoạn mạch oay chi u gồm R,L, mắc nối tiếp.
Biết cảm kháng gấp đôi dung kháng. Dùng vôn kế oay chi u (có điện trở rất lớn)
đo điện áp giữa hai đầu tụ điện và giữa hai đầu điện trở thì số chỉ của vôn kế như
nhau. Độ lệch pha giũa hai đầu đoạn mạch so cường độ dòng điện trong mạch là:
Tuyensinh247.com
18

B


A.


6


3

B.

C. 




4

D.

3

Câu 9: Mạch điện oay chi u gồm điện trở thuần R=30(  ) mắc nối tiếp với cuộn
dây. Đặt vào hai đầu mạch một điện áp oay chi u u= U 2 cos(100 t ) (V). Điện áp
hiệu dụng ở hai đầu cuộn dây là Ud = 60V. Dòng điện trong mạch lệch pha
với u và lệch pha


so
6


so với ud. Điện áp hiệu dụng ở hai đầu mạch (U) có giá trị

3

A. 60 3 (V)
B. 120 (V)
C. 90 (V)
D. 60 2
(V)
Câu 10: Đoạn mạch oay chi u như hình vẽ: Tụ có điện dung biến đổi được,
điện áp hai đầu mạch:
uAB=120 2 cos100 p t(V). Điện dung nhận giá trị nào sau đây thì cường độ dòng
điện chậm pha hơn uAB một góc

p
?
4

A

L,r

R

C
B

A
M

Tính cường độ dòng điện qua mạch khi đó.
A. C =

10- 4
F ; I = 0,6 2 A.
p

B. C =

10- 4
F ; I = 6 2 A.
4p

C. C =

2.10- 4
F ; I = 0,6 A.
p

D. C =

3.10- 4
F ; I = 2 A.
2p

Câu 11: Mạch oay chi u nối tiếp f = 50Hz. Gồm cuộn dây thuần cảm L, điện trở
thuần R =100 và tụ điện . Thay đổi điện dung ta thấy

=

1

và C =

C1
thì mạch
2

có cùng công suất, nhưng cường độ dòng điện vuông pha với nhau. Tính L?
1
3
B. L= H
3

Z Z
Z  2 Z C1 3
Giải: Z L  C1 C 2  C1
 Z C1
2
2
2

A. L= H

C. L=

1
H
2

2


D. L= H
(1)

Do C1> C2 nên ZC1< ZC2 : 1 > 0 => 2 < 0
Theo đ cho cường độ dòng điện vuông pha với nhau => 1 =
Ta có : tan 1 


4

Z L  Z C1

 tan( )  1 => ZL -ZC1 = 100 (2)
R
4

Thế (1) vào (2): ZL -

Z
2
300
3
ZL = 100 => ZL = 300 => L  L 
 (H )
3
 100 

Tuyensinh247.com

19


Câu 12: ho mạch điên AB gồm:điên trở R; tụ điên ;
R
và cuộn dây có R0=50 3 Ω mắc nối tiếp.có ZL=ZC=50Ω. A
UAM gồm R nối tiếp với tụ diện, UMB là cuộn dây.
Tính điện trở R, biết U AM và UMB lệch pha nhau 750.
A 25 3 Ω
B. 25Ω
C.50Ω
D. 50 3 Ω

K

B

50
M

50
50 3

· = 750 ;
Giải: Theo đ BMx

x

·
·

D vuôngBMN :Þ BMN
= 300 Þ BMK
= 600
Þ ·
AMK = 180 - 75 - 60 = 450
Þ R = ZC ( D AMK vuông cân)

Câu 13. ho đoạn mạch gồm một tụ điện có điện dung mắc nối tiếp với biến trở
R tần số f. Khi R = R1 thi I lệch pha với u là φ1. Khi R = R2 góc lệch pha u,i là φ2
với φ1 + φ2 = 900. họn hệ thức đúng
f 

A.
Giải:

C
2 R1 R2

Ta có

f 

B.

R1 R2
2 C

f 

C.

2
C R1 R2

f 

D.

1
2 C R1 R2

ZC
ZC
tan1 = - R1 ; tan2 = - R2

Z C2
Do φ1 + φ2 = 900 =>tan φ1tanφ2 = 1 => R1 R2 = 1 => 4π2f2 2R1R2 = 1
1
f 
2 C R1 R2

Do đó
Chọn đáp án D

.

Câu 14: Mạch điện oay chi u gồm cuộn dây có L =

0,4



đầu đoạn mạch điện áp u = U 2 cost(V). Khi C = C1 =
2,5 C1 thì cường độ dòng điện trễ pha
A. 50V

B. 100V

(H) mắc nối tiếp với tụ điện . Đặt vào hai
2.10 4



F thì UCmax = 100 5 (V).Khi C =


so với điện áp hai đầu đoạn mạch. Giá trị của U là
4

C. 100 2 V

D. 50 5 V

U R 2  Z L2
R 2  Z L2
Giải 1: UC = UCmax khi ZC1 =
và UCmax =
ZL
R

Tuyensinh247.com

20

N


tan =

Z L  ZC2

= tan = 1 => R = ZL – ZC2 = ZL – 0,4ZC1 ( vì C2 = 2,5C1 nên ZC2 = 0,4ZC1)
R
4

R = ZL – 0,4

R 2  Z L2
=> RZL = ZL2 – 0,4R2 – 0,4ZL2
ZL

=> 0.4R2 + ZLR - 0.6ZL2 = 0 => R = 0,5ZL hay ZL = 2R
Do đó UCmax =

U R 2  Z L2
R

U
U R 2  4R 2
=

= U 5 => U = C max = 100 (V)
R
5

Đáp án B
Giải 2 : Vi khi C = 2,5 C1 cường độ dòng điện trễ pha  so với điện áp hai đầu đoạn mạch, nên cuộn dây có
4

điện trở R.
Khi C = C2 = 2,5 C1 ta có
tan  

Z L  ZC 2
Z
 1  Z L  ZC 2  R  Z L  R  ZC 2  R  C1  R  0, 4ZC1 (1)
R
2,5

4
Khi C = C1 = 2.10 F thì Uc max khi:


ZC .Z L  R2  Z L2  ZC ( R  0, 4ZC )  R2  ( R  0, 4ZC )2  1, 2ZC2  R.ZC 10R 2  0

giải pt ẩn Zc ta được: ZC  2,5R và thay vào (1) được Z L  2R
Mặt khác: U C max 

U . R 2  Z L2 U . R 2  4 R 2

 U 5  100 5  U  100V đáp án B

R
R

Câu 15. ho đoạn mạch gồm một tụ điện có điện dung mắc nối tiếp với biến trở R tần số f. Khi R =
R1 thi I lệch pha với u là φ1. Khi R = R2 góc lệch pha u,i là φ2 với φ1 + φ2 = 900. họn hệ thức đúng
A.

f 

C
2 R1 R2

Giải: Ta có tan1 = -

B. f 

R1 R2
2 C

C. f 

2
C R1 R2

D f

1
2 C R1 R2

ZC

Z
; tan2 = - C
R1
R2

Do φ1 + φ2 = 900 =>tan φ1tanφ2 = 1 =>

Z C2
= 1 => 4π2f2C2R1R2 = 1 Do đó
R1 R2

f 

1
2 C R1 R2

.

Chọn D
Câu 16.

ho mạch điện như hình vẽ:
A

Tuyensinh247.com

R1

L1

M

R2

L2
B

21


Biết UAB = 200V, UAM = 50V, UMB = 150V, R1 = 20Ω, L1= 03/πH. Tính R2
Giải:
Đặt liên tiếp các vức tơ điện áp U R1, UL1; UR2; UL2
UAM = UR1 + UL1
UMB = UR2 + UL2
UAB = UAM + UMB
V độ lớn UAB = 200V, UAM = 50V, UMB = 150V

UMB
UL2

UAM
UR2
UL1

UR1

UAB = UAM + UMB => UAM và UMB cùng pha
Theo hình vẽ ta có
=>

U R2
U
150
= MB =
=3
U R1
U AM
50

U R 2 R2
=
= 3=> R2 = 3 R1 = 60Ω
U R1 R1

Câu 17 :Đoạn mạch có điẹn áp u = U 2 cost gồm cuộn dây có điện trở thuần R
mắc nối tiếp với tụ điẹn 1 thì cường độ dòng điện sớm pha hơn điện áp 2 đầu
đoạn mạch là 1 và Ud1 = 30 (V) .Khi thay tụ điện 2 = 4 1 thì cường độ dòng
điện chậm pha so với điện áp 1 góc 2 =π/2 - 1 và Ud2 = 90 (V) .
Tìm Uo.
A. 90 V B. 120 V C. 60V
D .30 V
Giải: Ta có ZC2 = ZC1/4
Do Ud = IZd = I R 2  Z L2 : Ud1 = 30V; Ud2 = 90V
Ud2 = 3Ud1 => I2 = 3I1 => Z1 = 3Z2 =>R2 + (ZL – ZC1)2 = 9R2 + 9(ZL – ZC2)2
=> R2 + (ZL – 4ZC2)2 = 9R2 + 9(ZL – ZC2)2
=> 8R2 + 8ZL2 – 7ZC22 – 10ZLZC2 = 0 (*)
Z L  Z C1
Z  ZC2
; tan2 = L

R
R
Z  Z C1 Z L  Z C 2

2 + 1 = => tan1.tan2 = 1 => L
.
=1
R
R
2

tan1 =

R2 = (ZL – ZC1)(ZL – ZC2) = (ZL – 4ZC2)(ZL – ZC2) => R 2 = ZL2 + 4ZC22 – 5ZLZC2 (**)
Thay (**) vào (*) => 25ZC22 – 50ZLZC2 + 16ZL2 = 0 (***) Phương trình có hai nghiệm:
Tuyensinh247.com

22


Z’C2 = 1,6ZL và ZC2 = 0,4ZL. Loại nghiệm thứ nhất vì lúc này R2 = - 0,6ZL2 < 0
Do đó ta có: ZC2 = 0,4ZL và R2 = 5,4ZL2 => Zd = R 2  Z L2 = ZL 6,4
Z2 = R 2  (Z L  Z C 2 ) 2 = ZL 5,4  0,36 = ZL 5,76
Mặt khác:

U
Z
270
U
5,76

= d 2 => U = Ud2. 2 = 90.
=
= 27 10
Zd
Zd
Z2
6,4
10

Suy ra U0 = U 2 = 54 5 = 120,7 V. => Đáp án B

Tuyensinh247.com

23