Giải phương trình vô tỷ bằng cách đặt ẩn phụ
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (459.24 KB, 2 trang )
Chương 3
ƯƠ
Ệ
Trang 1
ƯƠ
Bài 3. MỘT SỐ KỸ NĂNG VỀ GIẢI PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỶ
Vấn đề 1. Giải phương trình vô tỷ bằng cách đặt ẩn phụ
1.1. Đặt ẩn phụ là một căn thức (đặt ẩn phụ hoàn toàn)
Khi đặt ẩn phụ, ta nên đặt điều kiện cho ẩn phụ trước khi giải phương trình mới.
Nội
dung
1. Giải phương trình sau:
2. Giải phương trình sau:
Ví dụ 1.
4
a. 2 x2 x 3 2 2 x2 x 0 .
a. x 1
3.
x 1
b. 3x x2 3x 1 x2 3 .
2
2
b. x 2 x 2
3.
2
c. x 2 9 2 2 x 2 2 x 6 x .
x 2x 2
c.
6
x2 5
x 5
2
3. Giải phương trình sau:
4. Giải phương trình sau:
a. 2 x 8x 5 x 4 x 1 .
a. x x 3 2 x 2 3x .
b. 4 2 x2 4 x 3 x2 2 x 9 .
b. 3x 1 2 x 2 7 2 3x 2 4 x 4 .
2
2
c. 2 4 x2 2 x 7 6 x2 3x 3 .
c. 3 x 2 7 x 1 3
5.
1.2. Phương trình đẳng cấp đối với u và v
Nội
Phương trình đẳng cấp đối với u và
dung
Cách giải:
Trường hợp 1: v x 0 ….
3x 2 x 3 1 .
v có dạng .u .v uv 0, , , 0 .
u
,t 0 .
v
2. Giải phương trình sau:
3. Giải phương trình sau:
4. Giải phương trình sau:
a. x 2 7 x 8
a. x x 6 2 x 4 x 6 x .
a. x2 3x 8 2 x3 x2 5x 5 .
b. 2 x 2 3x 5 3 x3 8 .
b. 4 x2 2 x 3 2 x3 4 x2 2 x 4 .
Trường hợp 2: v x 0 . Chia hai vế cho v x , đặt t
1. Giải phương trình sau:
Ví dụ 2.
a. 2 x 2 2 5
x 1 x 2 x 2 .
b. 2 x 2 4 x 6 3
x 2 x 2 x 1 .
1.3. Đặt ẩn phụ là tổng, hiệu hai căn
Nội
dung
Ví dụ 3. 1. Giải phương trình sau:
a. 4 x x 2 2 4 x x 2 .
b. 6 x 4 4
c.
x 2 2 x 3
x 2 2x 3
x 1 x 2 x 2 0 .
b. x 2 x 3
2 x 1 x 2 x 4 .
2
3
2
2. Giải phương trình sau:
3. Giải phương trình sau:
a. 1 25 x2 5 x x 5 .
a.
b. 3x x 3 2 x 1 2 2 x 2 5x 3
.
x 1 7 x x 1
b. x 6 2 x 12
4. Giải phương trình sau:
7x
8.
x 1
2x 5
4
6 x
6 x 2x 5
a.
x 5 x x2 5x 5 .
b. 2 x 5 4 x x2 5x 5
.
Trang 2
Bài 3
Ộ
Ố Ỹ
Ề
Ả
ƯƠ
1.4. Đặt ẩn phụ sau khi biến đổi (nhân hoặc chia một biểu thức)
Nội
dung
1. Giải phương trình sau:
2. Giải phương trình sau:
Ví dụ 4.
4
8
x
x3 5
a. x 7 4 x
.
.
a.
x
x
x3
x
2
6 25
x 1 3
x2
b. 6 x 25 x
12 0 .
b.
.
x
x
x2 2
x 1
3. Giải phương trình sau:
3x
a. 2 x 3 x 4
3x 4
2x 4
b. 2 x 1 3 x 2
.
x 1
4. Giải phương trình sau:
1
a. 2 x x
x 1 6 x .
x
1.5. Đặt ẩn phụ không hoàn toàn
Nội
dung
1. Giải phương trình sau:
Ví dụ 5.
2. Giải phương trình sau:
3. Giải phương trình sau:
a. 4 x 1 x 1 2 x 2 x 1 .
2
2
b. (B2010) 8x2 8x 3 8x 2 x2 3x 1 .
1.6. Đặt hai ẩn phụ đưa về phương trình hai ẩn
Cách giải: Ta thường thực hiện theo hai bước sau:
Nội
Bước 1: Chọn hai biểu thức đặt hai ẩn phụ là u và v sao cho các biểu thức còn lại tính
dung
được theo u và v.
Bước 2: Thay vào phương trình ta được một phương trình hai ẩn u, v. Ta thường xử lí
theo một trong ba hướng sau:
Đưa về phương trình đẳng cấp.
Đưa về phương trình tích.
Đưa về dạng An = Bn, A2 + B2, (A ± B)2,…
Chú ý.
Ta thường phân tích biểu thức thành các biểu thức tối giản để tìm u, v.
Một số phương trình phải biến đổi trước như bình phương, ghép hàm,…
Ví dụ 6. Giải phương trình sau:
a. x2 4 x 2 x3 8 .
1.7. Đặt ẩn phụ đưa về hệ phương trình
Có hai hướng chính như sau:
Nội
Đặt một biểu thức theo ẩn phụ. Kết hợp PT đề cho và phép đặt ẩn được HPT.
dung
Đặt 2 biểu thức theo 2 ẩn phụ. Kết hợp PT đề cho và mối quan hệ 2 ẩn được HPT.
1. Giải phương trình sau:
2. Giải phương trình sau:
Ví dụ 7.
3
a. (A2009) 2 3x 2 3 6 5 x 8 0 .
a. x3 1 2 3 2 x 1 .
a. x3 3x 2 2
x 2
3
b. x 2 3x 1
3
3
b. 2 x 2 4 x 2 3 x 3 x 2 .
6x .
1
x4 x2 1 .
3
3. Giải phương trình sau:
a. x. 35 x3 x 35 x3 30 .
Ỷ
a.
2 x 1 x 1 4x2 1 2 x2 .
c.
5x2 14 x 9 x2 x 20 5 x 1
4. Giải phương trình sau:
a.
b.
3
2 x 2 3 7 x 2 3 7 x 2 x 3
