BÀI TẬP LỚN PHƯƠNG PHÁP TÍNH ĐẠI HỌC BÁCH KHOA TP.HỒ CHÍ MINH

Câu 1: Cho phương trình e x  2 x 2 

cos x
 10  0 trong khoảng cách ly nghiệm [1,2].
3.6

Sử dụng phương pháp Newton, xác định x0 ở biên và thỏa điều kiện Fourier, tìm
nghiệm gần đúng x2 của phương trình trên và đánh giá sai số của nó.
Kết quả: x2≈1.5954

∆x2≈0.0024

10.6 x1  2 x2  3x3  4 x4  5 x5  9
4 x  9.6 x  4 x  2 x  6 x  8
2
3
4
5
 1
Câu 2: Cho hệ phương trình 3x1  3x2  11.6 x 3  2 x4  5 x5  7 . Sử dụng phân tích A=LU
2 x  3 x  4 x  12.6 x  3 x  6
2
3
4
5
 1
5 x1  3x2  4 x3  2 x4  13.6 x5  5

theo Dolittle, xấp xỉ l43, u55, x5
Kết quả: l43=

u55=

x5=

15.6 x1  2 x2  3x3  4 x4  5 x5  9
4 x  16.6 x  4 x  2 x  6 x  8
2
3
4
5
 1
Câu 3: Cho hệ phương trình 3x1  3x2  17.6 x3  2 x4  5 x5  7
2 x  2 x  4 x  18.6 x  3x  6
2
3
4
5
 1
5 x1  4 x2  5 x3  3 x4  22.6 x5  5

Sử dụng phương pháp jacobi, với x (0)  (1.5, 0.3,3.4,1.4,5.6)T , tìm vecto lặp x(3)
Kết quả:
x1(3) 

x2(3) 

x3(3) 

Báo cáo bài tập lớn môn Phương pháp tính

x4(3) 

x5(3) =

Page | 1


15.6 x1  2 x2  3x3  4 x4  5 x5  9
4 x  16.6 x  4 x  2 x  6 x  8
2
3
4
5
 1
Câu 4: Cho hệ phương trình 3x1  3x2  17.6 x3  2 x4  5 x5  7
2 x  2 x  4 x  18.6 x  3x  6
2
3
4
5
 1
5 x1  4 x2  5 x3  3 x4  22.6 x5  5

Sử dụng phương pháp Gauss-Seidel, với x(0)  (0.1, 0.3, 0.4, 0.5, 0.9)T , tìm vecto lặp x(3).
Kết quả:
x1(3) 

x2(3) 

Câu 5: Cho bảng số

x4(3) 

x3(3) 

x5(3) =

x

1.3

1.7

2.3

2.7

2.9

3.1

y

1.2

8.6

2.3

2.5

3.6

6.6

Sử dụng Spline bậc ba tự nhiên g(x) nội suy bảng số trên để xấp xỉ giá trị của hàm tại
x = 1.4 và x = 2.5.
g(2.5) ≈

Kết quả: g(1.4)≈

Câu 6: Cho bảng số

x

1.3

1.7

2.3

2.7

2.9

3.1

y

1.2

8.6

2.3

2.5

3.6

6.6

Sử dụng Spline bậc ba g(x) thỏa điều kiện g’(1.3) = 0.2 và g’(3.1) = 0.5 nội suy bảng
số trên để xấp xỉ giá trị của hàm tại
x = 1.4 và x = 3.0
Kết quả: g(1.4)≈

Báo cáo bài tập lớn môn Phương pháp tính

g(3.0) ≈

Page | 2


Câu 7: Cho bảng số

x

1.2

1.3

1.4

1.5

1.7

y

3.6

8.6

2.3

2.5

3.6

Sử dụng phương pháp bình phương bé nhất, tìm hàm f ( x)  A x 2  1  B cos x  C sin x
xấp xỉ tốt nhất bảng số trên.
Kết quả: A≈

Câu 8: Cho bảng số

B≈

C≈

x

0.1

0.3

0.6

0.9

1.1

1.4

y

3.6

0.6

1.5

3.7

3.2

4.3

Sử dụng đa thức nội suy Newton, hãy xấp xỉ đạo hàm cấp một của hàm tại x = 0.5
Kết quả: y’(0.5) =
3.6 x 2  x  1

Câu 9: Tính gần đúng tích phân I   4
dx bằng công thức Simpson khi chia
7x  x  6
2
62

đoạn [2; 62] thành n=120 đoạn nhỏ.
Kết quả: I=
 y '  3.6 x  x sin(x  2 y), x  1
. Sử dụng phương pháp
 y(1)  2.4

Câu 10: Cho bài toán Cauchy: 

Runge-Kutta bạc 4 xấp xỉ y(2.2) với bước h = 0.2.
Kết quả: y(2.2) =

Câu 11: Cho bài toán biên tuyến tính cấp 2:
( x  3.6) y '' x3 y '30 y   x( x  1), x  [0;1]

 y (0)  1, y (1)  1.2

Sử dụng phương pháp sai phân hữu hạn, hãy xấp xỉ giá trị của hàm y(x) trên đoạn [0;1]
với bước h = 0.1.
Kết quả: y(0.1) =

Báo cáo bài tập lớn môn Phương pháp tính

y(0.5) =

y(0.9) =

Page | 3