Đề thi thử lần 3 THPT Quảng Xương 2

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG LẦN BA
Môn Toán – Khối A, B
Năm học 2010-2011-Thời gian 180 phút

Trường THPT Quảng Xương 2

I.
Phần chung cho tất cả các thí sinh (7 điểm)
Câu I(2 điểm)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số
‫ݔ‬൅1
‫ݕ‬ൌ
ሺ‫ܥ‬ሻ
‫ݔ‬െ1
2. Tìm m để trên đồ thị hàm số (C) có hai điểm phân biệt M(xM;yM), N(xN;yN) sao cho:
‫ݔ‬ெ ൅ 2 ‫ݔ‬ே ൅ 2
ൌ
ൌ݉
‫ݕ‬ெ െ 1 ‫ݕ‬ே െ 1
Câu II(2 điểm) 1. Giải phương trình:
ߨ
√2ሺ‫݊݅ݏ‬2‫ ݔ‬െ ܿ‫ݏ݋‬2‫ݔ‬ሻ cos ቀ‫ ݔ‬െ 6ቁ
ൌ1
5ߨ
1 െ 2ܿ‫ ݏ݋‬ଶ ቀ‫ ݔ‬െ ቁ
12
ర
2. Giải phương trình:
√2 െ ‫ ݔ‬൅ √‫ ݔ‬െ 1 െ 2ඥሺ2 െ ‫ݔ‬ሻሺ‫ ݔ‬െ 1ሻ ൌ 2 ඥሺ2 െ ‫ݔ‬ሻሺ‫ ݔ‬െ 1ሻ െ 1
Câu III (1 điểm) Tính tích phân

ln ሺ1 ൅ ‫ݔ݊݅ݏ‬ሻ
݀‫ݔ‬
‫݊݅ݏ‬ଶ ‫ݔ‬
గ/ସ
Câu IV( 1 điểm) Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD, có độ dài cạnh đáy bằng a, giao điểm của AC và
BD là O. Một mặt phẳng (P) qua A, B và trọng tâm tam giác SAC, mặt phẳng (P) cắt SC, SD lần
lượt tại M, N. Tính thể tích khối chóp S.ABMN theo a, biết khoảng cách từ O tới mặt phẳng (P)
‫ܫ‬ൌන

bằng

௔

√଺

.

గ/ଶ

Câu V( 1 điểm) Cho ba số thực dương x, y, z thỏa mãn ‫ ݔ‬൅ ‫ ݕ‬൅ ‫ ݖ‬൒

ଵ

௫

ଵ

ଵ

൅ ൅ . Chứng minh rằng:

௬

௭

3
2
‫ݔ‬൅‫ݕ‬൅‫ ݖ‬൒
൅
.
‫ ݔ‬൅ ‫ ݕ‬൅ ‫ݖݕݔ ݖ‬
II.
Phần tự chọn (3 điểm): Thí sinh chỉ làm một trong hai phần (phần A hoặc B )
A. Phần A
Câu VIa ( 2 điểm)
1. Trong hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng d: x-2y-1=0 và điểm A(1;1). Tìm trên đường thẳng d hai
điểm B, C sao cho tam giác ABC cân đỉnh A và nội tiếp đường tròn có bán kính bằng √5.
2.Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt cầu (S): ‫ ݔ‬ଶ ൅‫ ݕ‬ଶ ൅‫ ݖ‬ଶ െ 2‫ ݔ‬൅ 4‫ ݕ‬െ 4‫ ݖ‬െ 1 ൌ 0,
điểm M(2;-1;0) và mặt phẳng (P): x-2y+3z-4=0. Viết phương trình đường thẳng ( ∆ ) nằm trong
mặt phẳng (P), đi qua M và cắt mặt cầu theo dây cung có độ dài bé nhất.
Câu VIIa (1điểm) Tìm số phức w có mô đun lớn nhất biết w-i là nghiệm của phương trình: ‫ ݖ‬ଶ ൅ ‫ݖ‬ҧ ൅ 1 ൌ
0.
B . Phần B
Câu VIb ( 2 điểm) 1. Trong hệ tọa độ Oxy, Cho Elips có phương trình: ‫ ݔ‬ଶ ൅ 4‫ ݕ‬ଶ ൌ 1 có các tiêu điểm
F1, F2. Xét các điểm M, N thay đổi trên Elips sao cho tứ giác MNF1F2 là hình thang cân đáy MN
và MN ൒ F1F2. Tìm tọa độ M, N để chu vi hình thang MNF1F2 là nhỏ nhất.
2. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) có phương trình: x-y+z-5=0 và mặt
phẳng (Q) có phương trình: x-2y-z+3=0. Viết phương trình đường thẳng d qua điểm A(1;1;2)
nằm trong mặt phẳng (Q) và cắt mf(P) tại B sao cho AB=√5.
ଷ
ଶ

|‫ |ݕݔ‬൅ ݈‫݃݋‬ଷ ቀ ቁ ൌ 1
4݈‫݃݋‬ଵ/ଽ
|௫௬|
Câu VIIb ( 1 điểm) Giải hệ phương trình:൝
݈‫݃݋‬௬ ‫ ݔ‬൅ ݈‫݃݋‬ଷ ‫ ݕ‬ൌ 1
------------------ Hết.---------------Họ và tên thí sinh:…………………………………………..
Số báo danh.......................