CAC DANG TOAN TICH PHAN ON THI DAI HOC 2011

TUYỂN TẬP ĐỀ THI ĐẠI HỌC CAO ĐẲNG
1

1.

2

x-x
ò (2x - 1)e dx

(ĐH Dược_81 )

0

1
a cos x
bcos x
é pù
2. Với x Î ê0; ú xác định a,b sao cho
=
+
cos x 1 - sin x 1 + sin x
ë 4û
p/ 4
dx
dx
3. Tính I = ò
(ĐH BK TH_82)
J=
3
cos

x
cos
x
0
p/ 2

ò

4.

0
1

5.

ò

(3x + 1)dx

(Bộ Đề)
(Bộ Đề)

(x + 3)3

0
1

6.

sin x - cos x + 1

dx
sin x + 2cos x + 3

xdx

ò (x + 1)3

(Bộ Đề)

0
1 2

7.

x -1

ò x 4 + 1 dx

0
p

8.

òe

2x

0
p/ 2

ò

9.

0
1

10.

cos xdx
2 + cos 2x

(Bộ Đề)

-1 x - 2x cos a + 1

,(0
(Bộ Đề)

ò

x 2 - a 2 dx ,(a>0)

(Bộ Đề)

ò

4sin3 xdx
1 + cos x

(Bộ Đề)

x 2 + a 2 dx

(Bộ Đề)

a
p/ 2

12.

0
a

13.

(Bộ Đề)

2

2a

11.

sin 2 xdx

dx

ò

(Bộ Đề)

ò

0


2p

14.

ò

1 + sin xdx

0
3p /8

ò

15.

p /8
2

16.

(Bộ Đề)

dx

(Bộ Đề)

2

sin x cos 2 x

dx
x +1 + x -1

ò

1

(Bộ Đề)

x

17. Gpt ò (u - x 2 )du = sin x

(Bộ Đề)

0

b

18. ò x ln 2 xdx
1
p/ 2

19.

ò

(BK_94)

x cos 2 xdx

(BK_94)

0
2

dx

ò

20.

2/ 3 x
p

21.

ò cos x

(BK_95)

2

x -1

(BK_98)

sin xdx

0

22. Cho hàm số: f(x) = sin x.sin 2x.cos5x
a. Tìm họ nguyên hàm của g(x).
b. Tính tích phân: I =

p
2

f(x)
dx
x
e
+
1
-p

ò

(BK_99)

2

ln 2

23.

e

ò

2x

dx
e +1
0
1 2
x -1
24. ò
dx
x
+
1
0
x

p/ 4

ò

25.

0

1

26.

cos x + 2sin x
dx
4cos x + 3sin x

3dx

ò 1 + x3

0

(BK_00)
(XD_96)
(XD_98)
(XD_00)


1

dx
27. ò 4
2
0 x + 4x + 3
p/ 3

tg 2 x + cot g 2 x - 2dx

ò

28.

(ĐH Mỏ_95)
(ĐH Mỏ_00)

p/ 6
p/ 3

dx
sin xsin(x + p / 6)
p/ 6

ò

29.

(ĐH Mỏ_00)

p/4

sin 6 x + cos6 x
dx
30. ò
6x + 1
-p / 4
2

ln(x + 1)

ò

31.

x2

1
p/ 2
3

3

ò

33.

dx

(ĐH Hàng Hải_00)

sin xdx
sin x + cos x

ò

32.

(ĐH Mỏ_01)

(ĐH GT VT_95)

x 5. 1 + x 2 dx

(ĐH GT VT_96A)

0
1/ 9 æ

x
1 ö
3x
+5
ç5 + 2
÷ dx
4x
1
sin
(2x
+
1)
ø
0 è
7/3
x +1
35. ò 3
dx
+
3x
1

0
34.

ò

x
(10 4

2

ò

- sin px)dx

(ĐH GT VT_97)

(ĐH GT VT_98)

-2

1

ò

36. I =
p/2

37.

ò

ò
0

ò

0

3

ò

cos 4 x + sin 4 x

(ĐH GT VT_99)
(ĐH GT VT_00)

dx

cos 4 x

x.arctgxdx

0

5cos x - 4sin x
dx
(cos x + sin x)3

p/ 2

39.

x + cos x

2
-p / 2 4 - sin x
p/ 2

38.

-1

x
dx +
5 - 4x

dx

(ĐH GT VT_01)
(ĐH GTVT HCM_99)


p/3

40.

ò

sin 2 x

6
p / 4 cos x
- 2

ò

41.

-2
p/ 2

ò

42.

x2 + 1

(ĐH GTVT HCM_00)
(HV BCVT_97)

dx

2

x x +1
sin x cos3 x
1 + cos 2 x

0

1

43.

dx

(HV BCVT_98)

dx

x4

ò 1 + 2x dx

(HV BCVT_99)

-1
p

44. ò x sin x cos 2 xdx
0

p/ 2

ò

45. I =

J=

0
p/2

ò

(HV NH_98)

cos 2 x cos 2 2xdx

sin 2 x cos 2 2xdx

(HV NH HCM_98)

0
p/3

ò

46.

x + sin x
cos 2 x

0
1

dx

x3

ò

0x+

2

x +1

dx

(HV NH HCM_00)

1

4

2
ò x ln(x + 1)dx

0

2p

ò

47.

sin 4x

ò 1 + cos 2 x dx

0

1 + sin xdx

(ĐH NThương_94)

0
1

1 2

dx

48. ò

2
2
0 (x + 3x + 2)

49.

p/ 4

ò
0

cos2x

( sin x + cos x + 2 )3

ò

x + 3x + 2
dx
x
+
3
0

(ĐH NThương_99)

dx

(ĐH NThương_00A)

1 3

50. ò

0

x + 2x 2 + 10x + 1
x 2 + 2x + 9

dx

(ĐH NThương_00)

1 2

ò

x + 3x + 10
x 2 + 2x + 9

0

p/4

51.

ò
0

dx

sin 4x
dx
sin 6 x + cos6 x
2

(ĐH NThương_01A)
5

52. I = ò éln(x + 1 + x 2 ) ù dx
êë
úû
-2

(ĐH KT_95)

1

53. ò x 5 (1 - x 3 )6 dx
0

p/ 4

ò

54. I =

0

(ĐH KT_97)
1

dx

J =ò

cos 4 x

x5

2
0 x +1

dx

(ĐH TM_95)

1

55. ò x 1 - xdx

(ĐH TM_96)

0

7

ò

56. I =

0
ln 2

57.

ò

ln 2

x9
3

1+ x

2

dx

J=

0

dx
e +5

4
dx
58. ò 2
1 x (1 + x)
p/2

59.

ò

0
p

61.

ò

4sin x
(sin x + cos x)3

dx

62.

ò

ò

0

(ĐH TM_00)

(ĐH NN_96)

dx

(ĐH NN_97)

cos 2 x cos 4xdx

(ĐH NN_98)

2
1/ 2 (1 + x)
p/ 4

63.

ln x

(ĐH TM_97)

(HV QHQT_96)

sin 2 x cos 4 xdx

0
e

dx

(ĐH TM_99)

60. ò sin11 xdx
0
p/4

1+ e

x

(ĐH TM_98A)

x

0

ò

1 - ex


7/3

x +1
dx
3
3x + 1

ò

64.

0

(ĐH NN_99)

1

65. ò (1 - x - x 2 )2 dx

(ĐH NN_01D)

0

p/ 2
0

p

67.

e x cos 2 xdx

(ĐH Thuỷ Lợi_96)

1 + cos 2xdx

(ĐH Thuỷ Lợi_97)

ò

66.

ò

0
3

ò

68. I =

1
p/4

69.

ò

x2 + 1
x4 + x2 + 1

2

J =ò

dx

dx

(ĐH Thuỷ Lợi_99)

5
1 x(x + 1)

ln (1 + tgx ) dx

(ĐH Thuỷ Lợi_01A)

0

p/ 2

ò

70.

2

2

3sin x + 4cos x

0
3

3sin x + 4cos x

ò

x 3 - 2x 2 + xdx

p/4

sin x.cos x
dx
sin 2x + cos2x

(ĐH Thuỷ Lợi_00)

dx

0

71.

ò

0

p/ 2

72.

sin x cos x

ò

0
2 /2

73.

ò

0
p/ 4

74.

ò

(ĐH Văn Hóa_01D)

2

2

2

2

a cos x + b sin x
x2
1- x

2

0

(HV TCKT_97)

x(2cos 2 x - 1)dx

cos x + sin x
75. ò
dx
3
+
sin
2x
p/ 4

ò

(HV TCKT_95)

dx

0
p/3

p/ 2

dx ; a, b ¹ 0

sin x + 7cos x + 6
dx
4sin x + 3cos x + 5

(HV TCKT_98)
1 4

x +1

ò x 2 + 1 dx

0

p

ò x cos

0

(HV TCKT_99)
4

x sin 3 xdx


1

76.

x

ò x 4 + x 2 + 1 dx

0
p/ 2

77.

ò

(x 2 + 1)sin xdx

(ĐH Mở_97)

ò

4sin 3 x
dx
1 + cos x

(ĐH Y HN_95)

0
p/ 2

78.

0
1

ò

p
p/3

dx
x
sin
2

(ĐH Y HN_99)
2

x2

ò x 2 - 7x + 12 dx

p/ 4

(ĐH Y HN_00)

1

3

82.

(ĐH Y HN_98)

0

tg 4xdx

ò

dx

ò e2x + e x

1 - x dx

-1/ 2
4p / 3

80.

1

2

ò

79.

81.

(HV TCKT_00)

ò

x 2 - 1dx

(ĐH Y HN_01B)

2

1

83. ò x 2 + 1dx

(ĐH Y TB_97B)

0

p/ 4

ò

84.

(ĐH Y TB_00)

2 - cos 2 x

0
1

85.

dx
(1 - x 2 )3 dx

ò

(ĐH Y HP_00)

0

86. I =
p/ 2

ò

87.

0

p/2

ò

x 2 sin px

-p / 2

1 + 2x

(ĐH Dược_96 )

dx

1 + sin x x
e dx
1 + cos x

(ĐH Dược_00)

10

88. ò x lg2 xdx

(ĐH Dược_01A)

1

ln 3

89.

ò

0

dx
ex + 1

2

ò x.e

0

-

x
2 dx

(HV QY_97)


3

90. ò

2x
1/ 2

ò

91.

2

dx
2

x +1
dx
1 + cos x

0
p/2

ò

92.

ò

sin x

-2

3

4 + 5x

cos x ln(x + 1 + x 2 )dx

ò x 6 + 1 dx

ò

p / 6 sin

0
1

93. ò xtg 2 xdx

xdx

ò

95.

0
p/ 2

ò

96.
97.

1 + cos 4 x

ò

ò

cot gxdx

dx
1+ x

(2x 2 + 1) x 2 + 1

b

a - x2

0

(a + x )

2 2

a

òx

100.
p

101.

2

dx (a, b là số thực dương cho trước) (HV KTQS_01A)
x 2 + a 2 dx

,a > 0

(ĐH AN_96)

0

x sin xdx

ò 2 + cos2 x

0

(HV KTQS_99)

dx

0

99. ò

(HV KTQS_97)
(HV KTQS_98)

2

cos x ln(1 + cos x)dx

0
1/ 3

x cos x

(HV KTQS_96)

sin 3 x

-11 + x +
p/ 2

98.

dx

sin 3 x - sin x

ò

dx
4

(HV KTQS_95)

4sin 3 x

p/3
1

KT

(HV KT Mật Mã_00)

ò (x + 1)2

0
p/4

(HV QY_98)

(HV

p/3

x +1

94.

dx

(HV QY_99)

-p / 2
1 4

0
1

4

(ĐH AN_97)

Mật

Mã_99)


p/ 2

ò

102.

3

4

3

0
1

ò xe

2x

p

103.

sin xdx

0

(ĐH AN_99)

2

x x +9

p

ò 3sin

2

2 2

x x 2 + 1dx

2

dx

(PV BC TT_98)

3

ln 2 + ln 2 x
106. ò
dx
x
1

p/ 4

ò

107.

1 + sin 2x
cos 2 x

0
1

108.

ò (1 + x)

ò

0
1

111.

(ĐH Luật _00)
2 2x

(ĐH CĐ_98)

e dx

dx
x

e +1
dx

ò e2x + 3

0
p/ 2

112.

(PV BC TT_00)

dx

ò 1 + x3

0
2

110.

(PV BC TT_98)

3dx

0
1

109.

p/ 2

ò

0
2

ò

p/ 2

ò

0

cos xdx
1 + cos x

p/ 2

dx
1 + sin 2x

ln(x + 1)
x

1

2

1 + sin 2x + cos 2x
ò sin x + cos x dx
p/6

113.

(ĐH TD TT_00)

0

ò (x ln x)

1
e

ò

xdx

0
2

105.

2

dx

ò

7

104.

(ĐH AN_98)

0

òx

dx

0
4

dx

ò cos4 x

(cos x + sin x)dx

p/2

ò

ò

(2x - 1)cos 2 xdx

0

(ĐH CĐ_00)

dx
1

ò

0

(ĐH CĐ_99)

(1 + e x ) 2
1 + e2x

e2x sin 3xdx

dx

(ĐH NN I_97)
(ĐH NN I_98B)

0

1

114. ò x(1 - x)19 dx

0

(ĐH NN I_99B)


2

115.

p/ 4

dx

ò x(x 3 + 1)

ò

1

p/2

116.

xtg 2xdx

(ĐH NN I_00)

0

6

cos x
dx
4
p / 4 sin x

ò

(ĐH NN I_01A)

2

117. ò ln(1 + x)dx
1
1

118.

ò

x 4 + sin x

-1
p/ 2

ò

119.

0

x2 + 1

(ĐH Lâm Nghiệp_97)

dx

(ĐH Lâm Nghiệp_98)

dx
2 + sin x + cos x

(ĐH Lâm Nghiệp_00)

1

120. ò x 2 .sin xdx

(ĐH SP HN I_99D)

0

a

121. ò x 2 a 2 - x 2 dx

(a > 0)

(ĐH SP HN I_00)

0
1

122. ò x3 1 - x 2 dx

(ĐH SP HN I_01B)

0

2

123.

ò

xdx

(ĐH THợp_93)

2
-1 x + 2
p

124. ò x sin 3 xdx
0

p/ 2

ò

0
1

125.

1

ò

0
2

(ĐH QG_96)

x
1

sin 3 xdx

ò

1 + cos 2 x

x dx

ò 4 - x2

0

dx

sin x + cos x

dx

ò1+

0
p/ 2

126.

(ĐH THợp_94)

0
1

xdx

ò 4 - x2

0

dx
x +1 + x

(ĐH QG_97A, B, D)


1

127.

1

dx

ò ex + 1

òx

0

3

p/ 4

2

ò

1 + x dx

0

0

p/6

sin 3 x
cos 2 x

dx

(ĐH QG_98)

p/6

sin x
cos2 x
dx; J = ò
dx .
128. Tính I = ò
0 sin x + 3 cosx
0 sin x + 3 cos x
5p / 3
cos2x
Từ đó suy ra: ò
(ĐH QG HCM_01A)
dx
3 p / 2 cosx - 3 sin x
p/ 4

ò

129.

2

p/4

5e x sin 2xdx

ò

0

0

2cos xdx
3 + 2sin x

(ĐH SP II _97)

130. Cho f(x) liên tục trên R : f (x) + f ( - x) = 2 - 2cos 2x

"x Î R . Tính

3p / 2

ò

f (x)dx

(ĐH SP II _98A)

ò

(sin10 x + sin10 x - cos 4 x sin 4 x)dx

(ĐH SP II _00)

-3p / 2
p/ 2

131.

0
3

132.

ò

3x 2 + 2
x2 + 1

1
1

0

ò

dx

-1
p/4

133. ò x 2 1 - x 2 dx

ò

0
p

0

dx
x+4+ x+2

(CĐ SP HN_00)

(sin x + 2cos x)
dx
3sin x + cos x

(CĐ SP HN_00)

134. ò sin 2 x cos 2 xdx
0
p/ 2

135.

ò

0
1

136.

ò

-1
1

137.

dx

ò x(1 +

1

1

2

ò

1 - x arcsin xdx

-1
2

t3

ò t 2 + 2t + 1 dt

0

1

139.

4

1 + sin x
ln(
)dx
1 + cos x

x
x 2
ò (e sin x + e x )dx

-1
3

138.

(CĐ SP MGTW_00 )

ò

1 + x2

1/ 2 1 + x

4

1 - x2
1 + 2x

dx

(CĐ PCCC_00)
(ĐH TN_00)
(ĐH SP Vinh_98)

1

dx

(CĐ SP KT_00)

x)

ò

0

x 2 + 1dx

(ĐH SP Vinh_99)


1

140.

ò

(x 2 + x)dx
x +1

0
p

ò sin

141.

(ĐH HĐ_99)

2

3

p/4

ò

x cos3xdx

0
2

142.

ò

ln x
x2

1
p/ 2

ò

143.
144.

sin 6 x

7
p/ 2

dxS

(ĐH Huế_00)

0
p/ 2

p
2

1 + cos x
dx

0
p/ 4

ò

(ĐH ĐN_97)

cos x

ò

146.

(ĐH Huế_98)

dx
2 + x +1

ò

145.

(ĐH HĐ_00)

dx

sin 6 x + cos 6 x

0
2

0

dx
1 + tgx

cos xdx

ò 1 + sin x

dx

(ĐH ĐN_98)

0
2

ò x ln xdx

cos 4 x

0

p/2

sin x - cos x
147. ò
dx
sin
x

+
cos
x
p/ 4

ò

0

(ĐH ĐN_99)

sin xdx
1 + 2cos x

(ĐH ĐN_00)

1 2

148.

ò

x + x + arctgx

0
2

dx

1 + x2

1

x +1
149. ò 3
dx
3x
+
2
0
e

150.

ò

1
2

2 + ln x
dx
2x

ò (1 + 3x)(1 + 2x + 3x

ò

0
e

p

cos3 x
dx
sin x + cos x
ln xdx

ò x(ln 2 x + 1)

1

2 10

) dx (ĐH Quy Nhơn)

0

151. ò x 2 x3 + 1dx
0
p/ 2

(ĐH Tnguyên_00)

2

ò

e

ò

sin xdx

1

1
3

ln x
dx
x

ò

x2 + 1
dx
x +1

ò

sin3 x
dx
sin x + cos x

0
p/ 2
0

1

2

3 x
ò x e dx

0

(ĐH Đà Lạt)

(ĐH

Cần

p/ 4

ò

0
1

sin 4 x + cos 4 x

x

ò1+

0

sin 4x

x

dx

dx

Thơ)


p/ 2

ò

152.

2

3

2

ò

0
p/ 2

sin xdx
cos 2 x + 3

0

p/2

ò

dx

0
p

òx

0

ò

1 + 3x
2

òx

xdx

ò

0
1

157.

ò

0
p/ 2

ò

e- x
x

ò

0

3

1 - x 2 dx

0
1

x -1

ò x sin xdx

0

4

p/ 2

ò

dx

0
1

sin 2x
x

dx

ò

0
3

sin x cos xdx

ò cos

0
p

(ĐH SP HCM)
p

4x + 11

ò x 2 + 5x + 6 dx

4

0 1 + cos
p/ 2
2

(ĐH Ngoại thương)

ò arctg(cos x)dx

sin xdx
sin x + cos x

2

1 - sin xdx

p

x sin xdx

ò 1 + e- x dx

0
1/ 2

(ĐH Y Dược HCM)

0

ò 1 + cos 2 x

0
p/ 3

BK

-p
1

1

156.

p

sin xdx

ò x ln
p

1 - xdx

2

-p
e

(ĐH

xdx

0
1

x sin x

ò

155.

x cos 2 xdx

ò (2x + 1)3

ò 9 + 4cos 2 x dx

0
p

(ĐH Thuỷ sản NT)

dx

x 2 +1

0
1

cos 4 2xdx

ò

x 5 + 2x3

ò

(x + 1)sin xdx

153.

sin x cos x(1 + cos x)2 dx

0

0
p/ 2

154.

ò

sin 2x(1 + sin x) dx

0
p/ 2

ò

p/ 2

3

4

xdx

0

p

òx

3

sin xdx

0

sin 2xdx
1 + sin 4 x

xdx
2x + 1
1

òe

0

x

p/4

ò

sin 4 xdx

0

sin 2 ( px)dx

(ĐH QG HCM)

HCM)


1

1

é 1
xù
e
158. ò ê
úû dx
2
ë
1

+
x
0

ò (x - 1)e

1

ò x - 1 dx

159.

ò x(x - 4)

4
ln 2

2

1 + ln x
dx
x
1
3

160.

ò

5

x + 2x

161.
162.

ò

0

e

e

2x

2x

20

+ 3e

1

ò

dx

(1 + e x ) 2

0

x4

ò

x +1
5

0

ex

dx

+ 3e x + 2

dx

dx

(CĐ SP_04A)
(CĐ GTVT_04)
(CĐ KTKT_04A)

dx

BÀI TẬP VỀ DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường

{

}

1, Đề 54 : S = x + y = 0; x 2 - 2 x + y = 0

{

2, Đề 95 : S = y = x; y = sin 2 x + x; x = 0; x = p

{

3, Đề 96 : S = y 2 = x; 2 + y 2 = 8 ( x - 1)

3

}

}

4, Đề 99 : Parabol y 2 = x chia đường tròn (O; R = 2 2) theo tỉ số nào

ì

5, Đề 134 : S = í f ( x) =

î

Học)

(DL)

x

ò ( x+2 - x-2)

-3
2

Tin

3

x2 + 1

0
3

NN

0

0

ò

(ĐHDL

dx

5

1 - x dx

e

x

òe

2

ò

dx

0

2
0
1

2x

ü
x2
; y = 0; x = 1ý
3
8x +1
þ

6, Bách Khoa 93 : Tìm b sao cho diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường sau bằng

ì
x2
pü
S = í y = 2 ; y = 1; x = 0; x = ý
x +1
2þ
î

p
2


ì
î

7, Bách Khoa 2000 : S = í y = sin 2 x.cos3 x; y = 0; x = 0; x =

{

pü
ý
2þ

}

8, Kiến Trúc 94 : S = y = x 2 - 4 x + 3 ; y = 3 - x

{

9, Mỹ Thuật CN 98 : S = y = x 2 ; y =

x

}

ì
27 ü
x2
2
10, Mỏ Địa Chất 98 : S = í y = x ; y =
;y= ý
xþ
27
î
ì

11, Bưu Chính VT 98 : S = í y =

î

- x 2 8x 7
7- xü
+ - ;y=
ý
3
3 3
x -3þ

ì

12, Bưu Chính VT 2000 : S = í y = 1 - 2sin 2

î

3x
12 x
pü
; y = 1+
;x = ý
2
p
2þ

{

}

13, HVNH TPHCM 99 : S = y = x x 2 + 1; y = 0; x = 0; x = 1

{

}

14, Kinh Tế QD 94 : S = y = xe x ; y = 0; x = 0; x = 1

{

15, Thương Mại 96 : S = y = x 2 ; x = - y 2

}

{

}

16, Tài Chính Kế Toán 2000 : S = y = e x ; y = e - x ; x = 1
17, Mở 2000 : S = { y = sin x ; y = x - p }

18, Quân Y 97 : Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = 0 ; y = x3 - 2 x 2 + 4 x - 3 và tiếp
tuyến với đường cong tại x = 2

ì
î

19, HVKT Quân Sự 2000 : S = í y =

1
1
p
pü
;y=
;x = ;x = ý
2
2
sin x
cos x
6

3þ

ì
î

20, Công Đoàn 98 : S = í y = ( 2 + cos x ) sin x; y = 0; x =

ì
x2
2
21, Công Đoàn 99 : S = í y = x ; y =
;y=
8
î

{

22; Công Đoàn 2000 : S = x =

8ü
ý
xþ

}

y ; x + y - 2 = 0; y = 0

p
3p ü
;x =

ý
2
2 þ


ỡ
ợ

23, Nụng Nghip I 95 : S = ớ y = ln

k
( k > 0 ) ; y = 0; x = 1; x = 2 ỹý
x
ỵ

{

}

24, Nụng Nghip I 98B : S = y = x3 - 4 x 2 + x + 6; y = 0

ỡ

25, Nụng Nghip I 99A S = ớ y =

ợ

1
x2 ỹ
;

y
=
ý
x2 + 1
2ỵ

p
pỹ
ỡ
S = ớ y = tg 3 x; y = 0; x = - ; x = ý
4
4ỵ
ợ

{

}

26, Nụng Nghip I 99B : S = y = x 3 - 3x 2 + 2; y = 0; x = 0; x = 2

{

}

27, Nụng Nghip I 2000A : S = y = 0; x - y 3 + 1 = 0; x + y - 1 = 0

{

}

{

}

28, S Phm I 2000A : S = y = x 2 - 1 ; y = x + 5

29, S Phm I 2000B : S = y = x 2 - 4 x + 3 ; y = 3

ỡ
ợ

30 , Quc Gia 93 : S = ớ y = ln x ; y = 0; x =

{

31, Quc gia 97A : S = y = x3 ; y = - x 2

1
ỹ
; x = 10 ý
10
ỵ

}

ỡ
32, DL Phng ụng 2000: S = ớ x = 1; y = 0; y =
ợ

{

ỡù
ỹù
ỹ
1
; S = ớ x = 1; x = 2; y = 0; y =
ý
ý
x (1 + x3 ) ỵù
x2 - x6 ỵ
ùợ
x2

}

33, C Kim Sỏt 2000 : S = y = ( x + 1) ; y = 0; x = sin p y;0 Ê y Ê 1

{

2

}

34, Bỏch Khoa 2001A : S = y = - 4 - x 2 ; x 2 + 3 y = 0

{

}

35, HVCNBCVT 2001 : S = y = x.e x ; y = 0; x = -1; x = 2

ổ5
ố2

ử
ứ

36, Kinh T QD 2001 : (P) : y = 4 x - x 2 v hai tip tuyn qua M ỗ ;6 ữ

ỡ

37, Cụng on 2001 : S = ớ y =

ợ

ỹ
x 2 + 2ax + 3a 2
a 2 - ax
;
y
=
( a > 0 )ý Tỡm giỏ tr MAX ca din tớch ú
4
4
a +1
a +1
ỵ


{

}

38, Y Thái Bình 2001 : S = y = 5 x - 2 ; y = 0; x = 0; y = 3 - x

ì

39, Cảnh Sát Nhân Dân 2001 : S = í x = 0; x =

î

ü
x
1
;y =
; y = 0ý
2
1 - x4
þ

{

}

40, Khối A 2002 : S = y = x 2 - 4 x + 3 ; y = x + 3

ìï
x2
x 2 üï
41, Khối B 2002 : S = í y = 4 - ; y =

ý
x
4 2 ïþ
îï
ì
î

42, Khối D 2002 : S = í y =

-3 x - 1
ü
; x = 0; y = 0 ý
x -1
þ

{

)}

(

43, Khối A 2007 : S = y = ( e + 1) x; y = 1 + e x x

BÀI TẬP TRÊN BÁO TOÁN
Bài 1. Tính các tích phân :

a) I =

p
3

1

tan x
òp cos x 1 + cos 2 x dx ;

b) J =

x3
ò0 (1 + x 2 )3 dx ;

1

c) I =

ò0

1

3

-3x 2 + 6 x + 1 dx ;

4

2

dx
c) I = ò
;

3
1 x 1+ x

2

g) I  
0

p
2

sin 2 x
d) J = ò
dx ;
4
0 1 + cos x

x
(2 cos2  x.cos x).esin x .dx ;
2

e)


1
3

x3  x
dx .
x3

 1

 ex

x
h) I=   2  x( 2  2 tan x).dx .


cos x
3 x


4 


Bài 2. Tính dt hình phẳng giới hạn bởi các đường y2 = x3 và y2 = ( 2 – x )3
(đs : S =8/5 )
II. CÁC ĐỀ THI TỐT NGHIỆP .


Tính các tích phân sau:
TN, 1994 (2 điểm)

;

1)

ĐS:

1)

2)

8
;
15

2)

.
8 - 2 e3
.
9

TN, 1996 (2 điểm)
1)

ĐS:

1)

2)

248
35
ln 2 - ;
3
2

.

2) 2 -

2 2
.
3

TN, 1997, đợt 1 (2 điểm)

ĐS:

1)

2)

1) 18ln3 - 8ln2 - 5 ;

2)

.

16 + 8 2
.
15

TN, 1997, đợt 2

1)

ĐS: ln 2 -

.

3
8

TN, 1998, Đề chính thức (2 điểm)

ĐS.

1)

2)

1) - 2;

2)

.

1
.
2

TN, 1998, đợt 1 (2 điểm)
1)

.

ĐS: e -

1
+p.
e


TN, 1998, đợt 2 (2 điểm)
.

1)

ĐS:

39
- 12 ln 2 .
4

ĐS:

p
4

TN, 1999, đợt 1 (2 điểm)

;
TN, 1999, đợt 2 (2 điểm)

1) Tính tích phân

(ĐS:

.

2) Giải phương trình
TN, 2000
1) Cho hàm số

2
).
15

. Hãy tính đạo hàm

và giải phương trình
;

2) Có 5 tem thư khác nhau và 5 bì thư cũng khác nhau. Người ta muốn chọn từ đó ra 3 tem thư, 3 bì thư và
dán 3 tem thư ấy lên 3 bì thư đã chọn. Mỗi bì thư chỉ dán một tem thư. Hỏi có bao nhiêu cách làm như
vậy.
TN, 2000 - 2001 (1 điểm)

1) Tính tích phân

(ĐS:

3 3
- p ).
32

TN, 2001 - 2002 (2 điểm)
1) Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số
F(x) = 2 cos2x + 4sinx
é pù
trên đoạn ê 0; ú .
ë 2û
2) Có bao nhiêu số tự nhiên chẵn có bốn chữ số đôi một khác nhau?
TN, 2002 - 2003 (2 điểm)
1) Tìm nguyên hàm

Biết rằng

của hàm của hàm số


2) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số

và đường thẳng

Đáp số. 1)

2)

(TN 2003 – 2004) Tính thể tích của vật thể tròn xoay do hình phẳng giới hạn của đồ thị hàm số
các đường

quay quanh trục

(TN, 2005)

và

ĐS.

Đ.S:

.

TN không phân ban, 2006)
1. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số

và đường thẳng

2. Tính tích phân
Đáp số. 1)
(TN 2006, Ban KHTN)

ĐS.

(TN 2006, Ban KHXH)

ĐS.

(TN không phân ban, 2007)

ĐS.

(TN ban KHTN, lần 1, 2007)

ĐS.

(TN ban KHXH, lần 1, 2007)

ĐS.

(TN không phân ban, 2007)

ĐS.

(TN ban KHTN, lần 2, 2007) Cho hình

2)

giới hạn bởi các đường

Tính thể tích khối tròn xoay được tạo thành khi quay hình

quanh trục hoành. ĐS.

(TN ban KHTN, lần 2, 2007) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường
(đ.v.d.t.)

và

ĐS. 36