Các bài tập về PT Lượng Giác hay gặp trong thi TN & ĐH

wWw.VipLam.Info

ĐÀO BÍCH LIÊN – THPT YÊN LẠC

PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC
Giải các phương trình sau:
cos 2 x( cos x − 1)
1)
= 2(1 + sin x )
sin x + cos x
2
3) 2tgx + cot gx = 3 +
sin 2 x
2
2
cot g x − tg x
5)
= 16(1 + cos 4 x )
cos 2 x
7) 2 sin 3 x −

2)

4) tgx + cot gx = 2( sin 2 x + cos 2 x )
1 − cos 2 x 1 − cos 3 x
=
1 + cos 2 x 1 − sin 3 x
sin 2 x − 2
x
= tg 2
8)

x
2
sin 2 x − 4 cos 2
2
3
(1 + sin x ) − 8 cos 2  π − x  = 0
3


10) 3tg x − tgx +
cos 2 x
 4 2
3( sin x + tgx )
− 2 cos x = 2
12)
tgx − sin x
14) 3 sin 3 x − 3 cos 9 x = 1 + 4 sin 3 3x
sin 3 x.sin 3x + cos3 x. cos 3x
1
=−
π 
π
16)
8

tan x −  tan x + 
6 
3

6)

1
1
= 2 cos 3 x +
sin x
cos x

9) ( 2 cos x − 1)( sin x + cos x ) = 1
11) 4( cos 4 x + sin 4 x ) + 3 sin 4 x = 2
13) tgx = cot gx + 2 cot g 3 2 x
15) cot x − 1 =

cos 2 x
1
+ sin 2 x − sin 2 x
1 + tan x
2

4
4
17) sinh x + cos x =

1
19)
=
tan x + cot 2 x
21) cot x − 1 =

1
sin 2 x

π

cot x +
= 2 sin  x + 
sin x + cos x
2
2


7
π

π

cot g  x +  cot g  − x 
8
3

6

2 ( cos x − sin x )

cot x − 1

cos 2 x
1
+ sin 2 x − sin 2 x
1 + tan x
2

23) sin 2 3 x − cos 2 4 x = sin 2 5 x − cos 2 6 x
x

25) cot x + sin x 1 + tan x tan ÷ = 4
2

π 
π 3

4
4
27) cos x + sin x + cos  x − ÷sin  3 x − ÷ − = 0
4 
4 2


18)

(

sin 4 x + cos 4 x 1
= ( tan x + cot x )
20)
sin 2 x
2
3
4 + 2 sin 2 x
22)
+
− 2 3 = 2( cot x + 1)

2
cos x
sin 2 x
cos 2 x + cos3 x − 1
24) cos 2 x − tan 2 x =
cos 2 x
26) sin 3 x − 3 cos3 x = sin x cos 2 x − 3 sin 2 x cos x
28) 1 + sin

x
x
π x 
sin x − cos sin 2 x = 2 cos 2  − 
2
2
 4 2

29) cos10 x + 2 cos 2 4 x + 6 cos 3 x. cos x = cos x + 8 cos x. cos 3 3 x
30) 5 cos 4 x + 3 cos 3 x. sin x + 6 cos 2 x. sin 2 x − cox. sin 3 x + sin 4 x = 2
3
31) sin 2 x ( cos x + 3) − 2 3cos x − 3 3cos2 x + 8 3 cos x − s inx − 3 3 = 0

(

 11π 5 x 
 7π x 
 3 x 2011π 
−  + sin 
−  = 2 sin  +


32) cos
2 
2 
 4
 4 2
 2
1
8
21π

2
33) 2 cos x + cos ( x + 3π ) = + sin 2( x − π ) + 3 cos x +
3
3
2

34)
35)

3 sin 2 x.( 2 cos x + 1) + 2 = cos 3 x + cos 2 x − 3 cos x

(

)

3 2 cos 2 x + cos x − 2 + ( 3 − 2 cos x ) sin x = 0

)

tg 2 x 1 − sin 3 x + cos 3 x − 1 = 0

)

 1 2
 + sin x
 3


wWw.VipLam.Info

ĐÀO BÍCH LIÊN – THPT YÊN LẠC

17π 
π 

2 x
 + 16 = 2 3 sin x. cos x + 20 sin  + 
36) sin  2 x +
2 

 2 12 
2
37) cos 2 x = m cos x. 1 + tgx
 π
. m = ? để phương trình có nghiệm trong đoạn 0; 
 3
2
2
38) cos 4 x = cos 3 x + a sin x
 π 

Xđ a để phương trình có nghiệm  0; 
 12 
39) 3 tgx + 1( sin x + 2 cos x ) = m( sin x + 3 cos x )
 π
m=? để phương trình có nghiệm duy nhất x ∈  0; 
 2
6
6
40) Cho phương trình: 4k sin x + cos x − 1 = 3 sin 6 x
−π π 
;
Xđ k để phương trình có 3 nghiệm ∈ 
 4 4 
1
+ cot g 2 x + m( cot gx + tgx ) + 2 = 0
41) XĐ m để phương trình sau vô nghiệm:
2
cos x
2
2
+ 1 + 3a = 0
42) (1 − a ) tg x −
cos x
 π
XĐ a để phương rình có nhiều hơn một nghiệm thuộc 0; 
 2
1 + log 1 x ≥ 0
43) Tìm các nghiệm thực của pt sau thoả mãn :

(

)

3

sin x. tan 2 x + 3 (sin x − 3 tan 2 x) = 3 3
 π
44) Tìm các nghiệm trên khoảng  0;  của pt :
 2

x
3π 

π


4 sin 2  π −  − 3 sin  − 2 x  = 1 + 2 cos 2  x −

2
4 

2

