bài tập phương trình lượng giác cực hay

BÀI TẬP PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC NÂNG CAO LỚP 11
Bài 1. Giải các phương trình
( )
0
2sin x 30 2− =
2
sin 2x cos x
3 3
π π
   
+ = −
 ÷  ÷
   
( )
tan 3x .cot 5x 1 0
2
π
 
+ + =
 ÷
 
( )
0
sin x 45 cos2x− =
( )
0
tan 2x 15 1 0− − =
2
sin 2x cos x
3
π

 
= −
 ÷
 
sin 2x cos2x
3
π
 
+ =
 ÷
 
tan 2x cot 3x 0
+ =
3 tan 2x 3
3
π
 
+ = −
 ÷
 
2x
2 2 sin 2
3
+ π
 
=
 ÷
 
2 3cos 3x 3 0
3

π
 
+ − =
 ÷
 
3
3cot x 3 0
2
π
 
− + =
 ÷
 
6
tan 3x .cot 2x 0
5 4
π π
   
− + =
 ÷  ÷
   
( )
tan 3x . cos2x 1 0
2
π
 
+ − =
 ÷
 
cos 3x 1 .sin x 0

2 5
 π  π
   
+ + + =
 ÷  ÷
 ÷
   
 
6cos 4x 3 3 0
5
π
 
+ + =
 ÷
 
1
cos x
3 2
π
 
− =
 ÷
 
2
sin 3x cos x 0
4 3
π π
   
+ − + =
 ÷  ÷

   
Bài 2. Giải các phương trình (Dạng: at
2
+ bt + c = 0)
2
2sin x 3sinx 5 0+ − =
2
6cos x cosx 1 0− − =
2
2cos 2x cos2x 0+ =
2
cot 2x 3cot 2x 2 0+ + =
( )
2
tan x 3 1 tan x 3 0+ − − =
2
6cos x 5sinx 7 0+ − =
tan x cotx 2+ =
x
cosx 3cos 2 0
2
+ + = cos2x cosx 1 0+ + =
Bài 3. Giải các phương trình
2
x
cos2x 3cosx 4cos
2
− =
2 2
6sin x 2sin 2x 5− =

2
6sin 3x cos12x 4− =
( )
2
2cos 2x 2 3 1 cos2x 3 0− + + =
( )
4 4
5 1 cosx 2 sin x cos x+ = + −
3
7cosx 4cos x 4sin 2x= +
3
4sin x 3 2 sin2x 8sinx+ =
2
4
tanx 7
cos x
+ =
2
cos2x sin x 2cosx 1 0+ − + =
2
sin 2x 4sinxcos x 2sin x+ =
2
3sin 2x 7cos2x 3 0+ − =
Bài 4. Giải phương trình. (Phương trình đẳng cấp đối với sinx và cosx)
2 2
2cos x 5sin xcosx 6sin x 1 0+ + − =
2 2
cos x 3sin 2x sin x 1 0− = + =
2 2
cos x sin xcosx 2sin x 1 0− − − =

2
cos x 3sin x cosx 1 0+ − =
( )
2
2 2 sinx cosx cosx 3 2cos x+ = +
2 2
4sin x 3 3sin 2x 2cos x 4+ − =
2 2
3sin x 5cos x 2cos2x 4sin 2x 0+ − − =
2 2
3sin x 3sin xcosx 2cos x 2− + =
( )
tan x cot x 2 sin2x cos2x+ = +
4 2 2 4
3cos x 4sin x cos x sin x 0+ + =
3 3
4cos x 2sin x 3sin x 0+ − =
3 2 2
cos x 4sin x 3cosxsin x sin x 0− − + =
3 3
cos x sin x cosx sin x− = +
2
sin x 3sin xcosx 1 0− + =
3 2
cos x sin x 3sin xcosx 0+ − =
3 2 2
4sin x 3cos x 3sin x sin xcosx 0+ − − =
3
2cos x sin3x=
( )

2 2
2sin x 6sin xcosx 2 1 3 cos x 5 3 0+ + + − − =
Bài 5. Giải các phương trình.(Dạng: asinx + bcosx = c)
3
sin3x cos3x
2
− =
3sin5x 2cos5x 3− =
sin x 3cosx 1− =
4sin x cosx 4+ = sin 2x cos2x 1+ =
( ) ( )
sin x 1 sin x cosx cosx 1− = −
3sin3x cos3x 2− =
2 2
sin x sin2x 3cos x+ =
sin x cosx 2 2 sin xcosx+ =
( )
sin8x cos6x 3 sin 6x cos8x− = +
Bài 6. Tìm nghiệm của phương trình sau trong khoảng đã cho.
1
sin 2x
2
= −
với
0 x< < π
3
cos x
3 2
π
 

− =
 ÷
 
với
x−π < < π
( )
0
tan 2x 15 1− =
với
0 0
180 x 90− < <
1
cot3x
3
= −
với
x 0
2
π
− < <
Bài 7. Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số.
y 2cos x 1
3
π
 
= − −
 ÷
 
1
y 5 cosxsinx

2
= +
y 3 cos 2x 2
4
π
 
= − − +
 ÷
 
y 6 2cos3x= −
Bài 8. Tìm TXĐ
1 cosx
y
sin 2x
−
=
1 cos3x
y
1 cos3x
−
=
+
2
y 6 cot 3x
3
π
 
= − +
 ÷
 

y tan x
6
π
 
= − −
 ÷
 
Bài 9. Giải các phương trình (Dạng đối xứng và phản đối xứng)
( )
2 sin x cosx 6sin xcosx 2 0+ + − =
sin x cosx 4sin xcosx 1 0+ − − =
( )
sin x cos x 2 sin x cosx 1 0− + + =
( )
6 sin x cos x 1 sin x cosx− − =
sin x cosx 2 6 sin xcosx− =
( )
2 2 sin x cos x 3sin 2x− =
( )
2sin 2x 3 3 sin x cosx 8 0+ + + =
1
sin x 2sin 2x cosx
2
− = −
Bài 10. Giải các phương trình
2 2 2
3
cos x cos 2x cos 3x
2
+ + =

2 2 2
3
sin x sin 2x sin 3x
2
+ + =
cosx cos2x cos3x cos4x 0+ + + = sin3x sin x sin 2x 0− + =
cos11x.cos3x cos17xcos9x= sin18x.cos13x sin9x.cos4x=