Đề thi Toán vào lớp 10 ( 1) http://violet.vn/thayNSTHcoL

( Thầy Nguyễn Hoàng Sơn )
ĐỀ THAM KHẢO TOÁN VÀO LỚP 10 ( Toán chuyên )
Thời gian : 150 phút
Bài 1: ( 4 điểm )
a) A =

a + b −1
a + ab

+

a− b
b
b 

 a> 0 , b> 0 , a ≠ b
+
2 ab  a − ab a + ab 

b) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P, biết :
P=

2
35
+
+ 2ab với a>0 , b> 0 và a+b ≤ 4
2
ab
a +b
2

Bài 2: ( 4 điểm ) Cho phương trình x + m – 1 = m 2 x − 1 ( với x là ẩn số )
1. Giải phương trình khi m = 3
2. Với giá trị nào của m thì phương trình đã cho có nghiệm lớn hơn 1 ?
Bài 3: ( 4 điểm ) Cho đường tròn ( 0, 3) và điểm A cố định ( A khác O). Chứng minh:
1.Nếu HK là đường kính của đường tròn ( O, 3) thì AH ≥ 3 hoặc AK ≥ 3
2. Tồn tại hình thang cân MNPQ nội tiếp đường tròn ( O,3) thỏa mãn đồng thời hai
điều kiện MA + NA + PA + QA > 12 và MN + NP + PQ + QM < 12
Bài 4: ( 4 điểm )
a) Với n là số nguyên dương. Tìm ước chung lớn nhất của 2 số 21n + 4 và 14n + 3
b) Cho a, b, c là 3 số thực dương. Chứng minh :

ab bc ca
+
+
≥ a+b+c
c
a
b

Bài 5 : ( 4 điểm )
Cho 2 đường tròn ( O ) và ( O/ ) cắt nhau tại 2 điểm A và B. Qua A kẻ đường thẳng d
cắt (O ) tại M và cắt (O/ ) tại N. Chứng minh đường trung trực của đoạn thẳng MN
luôn đi qua 1 điểm cố định khi đường thẳng d thay đổi .
Hết !
Chúc các em thi tốt !
Đừng quên: 2 Trang web /> />Là 2 trang web gồm có phần: “ Ôn thi Đại học” với nhiều đề thi về TNPT và
các bộ đề thi ĐH các môn. Để có thể xem và tải về, các em click vào Xem tất cả ở
mục Đề thi, các môn sẽ xuất hiện và phần cuối là ôn thi ĐH. Hai trang web bổ xung
cho nhau, có nhiều đề thi HSG các môn cấp 2 và ĐH.( Đặc biệt là Toán- thi chuyên)