Đề thi HSG cấp trường toán 7 học kỳ I

phòng gd&đt quảng trạch

Trờng THCS Ba Đồn

Đề thi học sinh giỏi kỳ i
năm học: 2010-2011

Môn: Toán 7

Thời gian: 90 phút (không kể thời gian giao đề)
Câu 1: (2.0 điểm).
a) Tính M = (-1) . (-1)2 . (-1)3 . (-1)4 .. (-1)2009
b) Cho A = 3 + 32 + 33 + 34 +. + 398 + 399 + 3100
Chứng minh rằng A M 3
Câu 2: (3.0 điểm) .
a) Cho

a-1 b+3 c-5
=
=
và 5a - 3b - 4c = 46
2
4
6

Xác định a, b,c
b) Tìm các số nguyên a để giá trị của biểu thức sau là số nguyên : P =

a+1
a-2

Câu 3: (1,5 điểm). Trên một quảng đờng Rùa và Thỏ cùng xuất phát chạy thi, vận
tốc của Thỏ và Rùa theo thứ tự tỷ lệ thuận với 1000 ; 2,5. Hỏi thời gian để Thỏ chạy
về đích có thể ít hơn 30 giây không ? Biết Rùa chạy về đích hết 4 giờ.
Câu 4: (1.0 điểm). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
A= x-

1
3
+ -x
2
4

Câu 5: (1,5 điểm). Cho ABC (ABD, cắt AB tại H. Trên tia AD lấy điểm E sao cho AE = BC. Chứng minh AC = BE.
Câu 6: (1,0 điểm). Cho ABC, D là trung điểm của cạnh AB, E là một điểm trên
cạnh AC sao cho AE =

1
AC. Chứng minh rằng đờng thẳng DE cắt đờng thẳng BC.
4