bài tập cơ dao động hay có lời giải

Vật Lý [3K] - LUYỆN THI ĐẠI HỌC 2015

Thầy Lâm Phong

NGÂN HÀNG CÂU HỎI THI ĐẠI HỌC - CƠ DAO ĐỘNG 2014 - 2015
Ngày 20/07/2014 - người soạn: Thầy Lâm Phong
Câu 1: Cho ba dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số là x = 10cos(2πt + ) cm, x = A cos(2πt - ) cm, x
= A cos(2πt + ) cm ( A < 10 cm). Khi đó dao động tổng hợp của ba dao động trên có phương trình là x =
8cos(2πt + ϕ) cm. Giá trị của cực đại của A có thể nhận là:
A. 16 cm
B. cm
C. cm
D. 8 3 cm
⇒ HD: Ta có x = x + x + x ( theo vectơ )
Ở đây ta dùng giản đồ vectơ Fresnel để biểu thị các dao động.
Mấu chốt nằm ở chỗ vectơ x và x ngược pha nhau
nhưng biên độ A < 10 ⇒ A < A
Vậy sau khi tổng hợp x + x = x'
⇒
x = (10 - A)cos(2πt + ) cm
Như vậy lúc này x = x + x ( theo vectơ )
Ta Lại có A = A + A + 2A Acos(ϕ - ϕ)
⇒ A - (20 - A)A + A + 10A - 64 = 0
Xem A là ẩn, A là tham số thì để pt có nghiệm ⇔ ∆ ≥ 0
⇒ (20 - A) - 4(A + 10A - 64) ≥ 0 ⇔ 3A ≤ 256 ⇒ A ≤ . Vậy A max khi A = ⇒ C
⇒ HD: Từ E = mv ⇒ v = = 0,5 m/s
Lại có v ⊥ a ⇒ + = 1 với ⇒ a = 12,5 m/s
Ta có ⇒
Tại thời điểm ban đầu ta có a = - 6,25 = - ωx ⇒ x = 0,01 cm
Lập tỉ số = cosϕ = ⇒ ϕ = ± (do v > 0 ⇒ ϕ < 0) ⇒ ta chọn ϕ = .
Phương trình dao động của vật là x = 0,02cos(ωt - ) m

Thay t = 7,25T vào phương trình ta được x = 0,01 ⇒ x = ⇒ W = 3W ⇒ W = = J ⇒ B
Câu 5: Cho một con lắc lò xo treo thẳng đứng. Một học sinh tiến hành hai lần kích thích dao động. Lần thứ
nhất, nâng vật lên rồi thả nhẹ thì thời gian ngắn nhất vật đến vị trí lực đàn hồi triệt tiêu là x. Lần thứ hai, đưa
vật về vị trí lò xo không biến dạng rồi thả nhẹ thì thời gian ngắn nhất đến lúc lực hồi phục đổi chiều là y. Tỉ
số = . Tỉ số gia tốc vật và gia tốc trọng trường ngay khi thả lần thứ nhất là
A. 3
B.
C.
D. 2
⇒ HD:
■ Cách 1:
►Lần 2: vật đi từ biên về VTCB ("lực hồi phục đổi chiều") y = . Do = ⇒ x = .
►Lần 1: vật đi từ biên về ∆l0 (" lực đàn hồi = 0") là ⇒ A = 2∆l ⇒ a = ωA = g = 2g ⇒ = 2 ⇒ D
■ Cách 2:
►Lần kích thích thứ 1: thì A > ∆l góc quay được ϕ
►Lần kích thích thứ 2: thì A = ∆l, vật đi từ biên → VTCB ⇒ góc quay lần này là
Ta có ∆t = ⇒ = = = ⇒ ϕ = ⇒ cos = = = ⇒ kA = 2mg ⇒ a = 2g ⇒ D

⇒ HD:
Ta có thể dùng sơ đồ để hiểu hơn chuyển động của dao động trên như sau:

1


Vật Lý [3K] - LUYỆN THI ĐẠI HỌC 2015

Thầy Lâm Phong

Quan trọng nhất của bài toán này là bảo toàn năng lượng:
E=W+W W+WW+W

Ta có = = 9 ⇒ W - 9W = 0 (3)
Từ (1) ⇒ 0,091 + W = 0,019 + W (4). Giải (3) và (4) ⇒ ⇒ E = 0,1 J
Bây giờ để tính W ta cần tìm W = ?
Dựa vào 4 phương án của bài ta nhận thấy W > W = 0,019 ⇒ chất điểm đã ra biên rồi vòng trở lại.
Ta có từ vị trí x = 3S → x =A → x = 3S sau cùng đi được thêm 1 đoạn nữa.
Gọi x là vị trí vật đi được quãng đường S cách vị trí cân bằng O
Ta có: S = 2(A - 3S) + 3S - x ⇒ x = 2A - 4S.
Lại có = = ⇒ A = ⇒ x = - 4S =
Xét = = ⇒ W = 0,064 ⇒ W = 0,036 = 36 mJ ⇒ đáp án C
Câu 9
⇒ HD: Do tại mọi thời điểm năng lượng luôn bảo toàn nên ta có E = W + W = 0,5 + 1,5 = 2 (J).
Vật có ⇒ ⇒ K = mω = 200
Lại có E = KA ⇒ A = = 0,1 m
Ta có Tốc độ trung bình trong 1 chu kỳ là v = = 2 m/s ⇒ D
⇒ HD: Ta có v ⊥ a ⇒ + = 1.
Từ đây ta có hệ phương trình sau: ⇔ ⇒
Lực kéo về cực đại có độ lớn: F = KA = mωA = 4 N ⇒ C
⇒ HD:
Trong mỗi chu kỳ dao động, mỗi con lắc chỉ qua vị trí lò xo không biến dạng chỉ có một lần ⇒ ∆ l = A.
Ta có vật thứ 1 có và vật thứ 2 có
Xét = = = . = 2.2 = 4
Mặt khác Lập tỉ số = = = 8 ⇒ chọn D
⇒ HD: Dùng phương pháp loại suy !
Ta có S = A ( chất điểm đi từ x = 0 → x = A ) ⇒ ∆t =
Ta có S = A = + (chất điểm đi từ x = → x = A → x = ) ⇒ ∆t = + =
Ta có S = A = + (chất điểm đi từ x = → x = 0 → x = ) ⇒ ∆t = + =
Loại B, C, D ⇒ chọn A
Câu 14: Một vật có khối lượng 100 g dao động điều hòa. Khi hợp lực tác dụng lên vật có độ lớn 0,8 N thi
nó đạt tốc độ 0,6 m/s. Khi hợp lực tác dụng lên vật có độ lớn N thì tốc độ của vật là m/s. Cơ năng của vật
là

A.
2,5 J.
B. 0,05 J. C. 0,25 J.
D. 0,5 J.
⇒ HD:
Ta có v

⊥F⇒ + =1

Do đó
mv =

ta có hệ phương trình là: ⇔ . Lại có E =
0,05 (J) ⇒ chọn B

⇒ HD:

Ta có A = = 5 (cm) và l = = 35 cm

Khi lò

xo có chiều dài 38 cm > l

2


Vật Lý [3K] - LUYỆN THI ĐẠI HỌC 2015

Thầy Lâm Phong

Thì li độ của chất điểm là x = 38 - 35 = 3 cm
Khi đó ta có F = K(∆l + x)
⇒ 10 = 100(∆l + 0,03) (nhớ đổi đơn vị!)
⇒ ∆l = 0,07 m = 7 cm.
Độ biến dạng lớn nhất của lò xo là:
∆l + A = 7 + 5 = 12 cm ⇒ B

⇒ HD: Khi t = t + = t + 503T + = t + (do hàm cos và sin là hàm tuần hoàn với chu kỳ T)
■ Cách 1: Tại thời điểm t ta có x = 5 = Acos(ωt + ϕ)
►TH1: Xét chất điểm ở vị trí biên: x = 5 = A, sau t = t + ⇒ x = 0 (vật ở VTCB)
⇒ v = 50 = Aω ⇒ ω = 10 ⇒ K = mω = 100 N/m ⇒ B
►TH2: Xét chất điểm ở vị trí li độ x = 5, ta có hình vẽ sau:
Khi đó
chất điểm quét 1 góc = 90
Dựa

vào hình vẽ ta có cosϕ = =

⇔ =

⇒ ω = 10

⇒K=

mω = 100 N/m ⇒ B
■ Cách 2: Tại thời điểm t ta có x = 5 = Acos(ωt + ϕ)

⇒v=
ϕ + π) =

Aωcos(ωt + ϕ + ) ⇔ |50| = Aωcosω(t + ) +ϕ + = Aωcos(ωt +
- ω(Acos(ωt + ϕ))

⇒ |50|

= - ωx ⇒ ω = 10 ⇒ K = mω = 1.10 = 100 N/m ⇒ B

Câu 18:
⇒ HD: Do 2 con lắc lò xo giống hệt nhau nên chúng có cùng khối lượng m và độ cứng k.
Xét tỉ số = = 4 ⇒ E = 4E (1)và đồng thời = = 4 (2) do
■ TH1: Khi W = 0,05 J ⇒ W = 0,2 J (do (2)) ⇒ E = W + W = 0,2 + 0,6 = 0,8 J ⇒ E = 0,2 J
■ TH2: Khi W' = 0,4 J ⇒ W' = 0,1 J. Lại có E = 0,2 J = W' + W' ⇒ W' = 0,1 J ⇒ B

⇒ HD: Theo đề ta có K = 100 N/m, A = 10cm
Dễ
Khi
hình vẽ

dàng tính được E = = 0,5 (J) (Nhớ đổi đơn vị !)
chất điểm M nhận cùng một li độ và ngược chiều nhau, ta có
mình họa. Từ hình vẽ ⇒ x = ±

⇒W=

3W ( sử dụng công thực W = nW ⇔ x = ± )

⇒W=

= 0,375 J = 375 mJ ⇒ chọn A

⇒ HD:

Chu kỳ của dao động: T =1s ⇒ ∆t = 0,5 = . Trong 1 chu kỳ vận

tốc của
vật có giá trị biến thiên trên đoạn từ −2π 3 cm/s đến 2π cm/s
nên M chuyển động 2 cung tròn M1M2 và M3M4.
■ Thời gian trên là (tương ứng 360) và do tính chất đối xứng nên : góc M1OM2 = M3OM4 =

3


Vật Lý [3K] - LUYỆN THI ĐẠI HỌC 2015

Hay α + α = (1).Từ hình vẽ, ta tính được :

M1
M2

−ω −A2π 3
M3

α1 α 2
α1

2π 3 

ω A  ⇒ sin α1 = 3 (2)

2π  sin α 2

sin α 2 =
ω A 
sin α1 sin α1
π
=
= tan α1 = 3 ⇒ α1 =
Từ (1) và (2) ta có :
sin α 2 cosα1
3
sin α1 =

v

O 2π ω A
α2

Thầy Lâm Phong

Vậy : sin α1 =

M4

2π 3
3
=
⇒ vmax = 4π (cm / s ) ⇒ chọn C
vmax
2

⇒ HD: Ta có a = - ωx → tỉ lệ của x cũng chính là tỉ lê của

a!
■ TH1: Khi W = 2W ⇒ x = ⇒ a = (1)
■ TH2: Khi W = 2W ⇔ W = W ⇒ x = ⇒ a = (2)
Lập tỉ số (1) và (2) ta có: = ⇒ a = a ⇒ chọn A
⇒ HD: Dựa vào hình vẽ ta có:
A = = 6 cm và l = = 58 cm
Khi lò xo giảm từ 64 cm (x = A) → đến 61 cm (x = )
⇒ ∆t = - = = 0,3s ⇒ T = 1,8 s.
Khi lò xo tăng từ 55 cm (x =) → đến 58 cm (x = 0)
⇒ ∆t = = 0,15 s ⇒ chọn B
Câu 27: Một vật có khối lượng 400 g dao động điều hoà có đồ thị
động năng như hình vẽ. Tại thời điểm t = 0 vật đang chuyển động
theo chiều dương, lấy π = 10. Phương trình dao động của vật là:
Wđ(mJ)
20
15

A. x = 10cos(πt + ) cm.
C. x = 10cos(πt - ) cm.

B. O
x = 5cos(2πt + ) cm.
D. x = 5cos(2πt - ) cm.

t(s)

⇒ HD: Đây là dạng đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc động năng (W) theo thời gian.
Tại t = 0, W = 15 mJ = = ⇒ x = ±
Khi t = s, W = 0 (ở Biên x = ± A) ⇒ x = → x = A ⇒ ∆t = = - = ⇒ T = 1s ⇒ ω = 2π

⇒ . Do ⇒ chọn D.
Câu 28: Hai vật dao động điều hòa dọc theo các trục song song với nhau. Phương trình dao động của các
vật lần lượt là x = Acosωt (cm) và x = Asinωt (cm). Biết 16x + 9x = 24 (cm). Tốc độ cực đại của vật thứ
nhất là 12 cm/s. Tốc độ cực đại của vật thứ hai là:
A. 20 cm/s.
B. 16 cm/s.
C. 9 cm/s.
D. 15 cm/s.
⇒ HD: Ở bài trên, nếu sử dụng "phương pháp đạo hàm" xem như ta bị đưa vào thế bí ! Vậy chỉ còn cách
dùng "Đồng nhất hệ số"!
Nhận xét: x ⊥ x ⇒ + = 1. Do 16x + 9x = 24 ⇔ + = 1 ⇒

4


Vật Lý [3K] - LUYỆN THI ĐẠI HỌC 2015

Thầy Lâm Phong

Xét = = ⇒ V = 16 cm/s ⇒ chọn B
⇒ HD: Ta có A = 12 ⇒ S = 252 = 21A = 5.(4A) + A ⇒ ∆t = 5T + ?
? là thời gian để đi được quãng đường A.
Xét lúc t = 0 ⇒ x = → sau 5T → x = → x = 0 → x = ⇒ ? = + =
⇒ ∆t = 5T + = = ⇒ T = 0,1s = 2π ⇒ m = 0,025 kg = 25 g ⇒ chọn C
Câu 30: Khi tăng khối lượng vật nặng của con lắc đơn lên 2 lần và giảm chiều dài đi một nửa (coi biên độ
góc không đổi) thì:
A. Chu kì dao động bé của con lắc đơn không đổi.
B. Tần số dao động bé của con lắc giảm đi 2 lần.
C. Cơ năng của con lắc khi dao động nhỏ không đổi.
D. Biên độ cong của con lắc tăng lên 2 lần.

⇒ HD: Đối với con lắc đơn T = 2π và f = = ⇒ f và T ∉ {khối lượng m}
Do chiều dài l giảm đi một nửa ⇒ ⇒ Loại A và B
Biên độ cong của con lắc là S = α .l → l giảm đi một nửa → S giảm đi một nửa ⇒ Loại D
Cơ năng con lắc đơn có công thức E = mglα. Khi thay đổi ta có E' = 2m.g.α = E ⇒ chọn C
Câu 31: Vật dao động điều hoà có vận tốc cực đại là 4πcm/s. Khi đó tốc độ trung bình của vật trong nửa chu kì là:
A. 4π cm/s.
B. 4 cm/s.
C. 2π cm/s.
D. 8 cm/s.
⇒ HD: Ta có ⇒ V = = = = 8 cm/s ⇒ chọn D
Câu 32: Cho dao động điều hoà có đồ thị như hình vẽ. Phương trình dao động tương ứng là:
x(cm)
A. x = 10cos(2πt) cm.
10
B. x = 10cos(2πt + π) cm
C. x = 10cos(t) cm.
t(s)
0,75
D. x = 10cos(t + π) cm.
0
⇒ HD: Dựa vào đồ thị ta có A = 10, từ x = A → x = 0 → x = -A → x = 0 ⇒ ∆t = = 0,75 ⇒ T = 1s
Do đó ω = 2π. Tại thời điểm t = 0, vật ở biên ⇒-10ϕ = 0 ⇒ chọn A
Câu 33: Một chất điểm có khối lượng m = 100 g thực hiện dao động điều hòa. Khi chất điểm ở cách vị trí
cân bằng 4 cm thì tốc độ của vật bằng 0,5 m/s và lực kéo về tác dụng lên vật có độ lớn bằng 0,25 N. Biên độ
dao dộng của chất điểm là
A. 4,0 cm.
B. 10 2 cm.
C. 5 5 cm.
D. 2 cm.
⇒ HD: Ta có F = kx = mωx ⇒ ω =

Áp dụng hệ thức độc lập theo thời gian ta có v = ω(A - x) ⇒ A = 2 cm ⇒ chọn D

Câu 34: Hai vật thực hiện hai dao động điều hoà theo các phương trình: x 1 = 4cos(4πt +
2sin(4πt + π) (cm). Độ lệch pha của vận tốc của hai dao động là:
A. 0 rad.
B. π rad.
C. rad.

π
) (cm) và x2 =
2

D. - rad.

⇒ HD: Ta có nên góc lệch của (x; x) cũng chính là góc lệch của (v; v).
Ở bài toán này, ta chỉ việc lấy hiệu số pha của 2 phương trình là ra nhưng cần nhớ quy về cùng 1 dạng
hàm (cos hay sin)
Ta có ⇔ (Chú ý cách đổi Sin Cos Sin)
⇒ độ lệch pha của (v; v) = ϕ - ϕ = 0 rad ⇒ chọn A

5


Vật Lý [3K] - LUYỆN THI ĐẠI HỌC 2015

Thầy Lâm Phong

Câu 36: Cơ năng của con lắc lò xo khi dao động là W. Trong khoảng thời gian ngắn nhất là s thế năng của
con lắc lò xo thay đổi từ giá trị đến giá trị . Động năng biến thiên với tần số là:
A. 0,25 Hz.

B. 2 Hz.
C. 1 Hz.
D. 0,5 Hz.
⇒ HD:
⇒ x = → x = ⇒ ∆t = - = =
⇒ T = 2 s ⇒ f = 0,5 Hz. Động năng biến thiên tuần hoàn với tần số f ' = 2f = 1 Hz ⇒ chọn C
Câu 37: Hai dao động điều hòa cùng tần số x 1=A1cos(ωt - ) cm và x2 = A2cos(ωt - π) cm có phương trình
dao động tổng hợp là x = 9cos(ωt + φ). Để biên độ A2 có giá trị cực đại thì A1 có giá trị là:
A. 15cm.
B. 7 cm.
C. 18 cm.
D. 9 cm.
⇒ HD: Bài này có thể giải bằng 2 cách:
■ Cách 1: theo cách "truyền thống"
Ta có A = A + A + 2AAcos(ϕ - ϕ) ⇔ 81 = A + A - AA (1)
Xem PT (1) có ẩn là A và tham số là A ta có: A - AA + A - 81 = 0 (*)
Xét ∆ = 3A - 4(A - 81) = - A + 4.81. PT trên luôn có nghiệm ⇔ ∆ ≥ 0 ⇔ -A + 4.81 ≥ 0 ⇔ A ≤ 18
Do đó (A) ⇔ A = 18 thay vào PT (*) ⇔ A = 9 cm ⇒ chọn D
■ Cách 2: theo cách "dựng giản đồ Fresnel - định lý hàm sin"
Trong

∆xOx xét: =

⇒A=

= 18sin(xOx)

Do đó A

max → sin(xOx) = 1 ⇔

⇒A=

A - 9 ⇒ A = 9 ⇒ chọn D

Câu 38:
Một vật dao động điều hoà với phương trình x =
4cos(πt
+ ) cm ( t tính bằng giây). Số lần vật đi qua
vị trí có động năng bằng 8 lần thế năng từ thời điểm t = s đến thời điểm t = s là
A. 8 lần.
B. 9 lần.
C. 10 lần.
D. 11 lần.
⇒ HD: Khi W = 8W ⇒ x = ± = ± . Và T = 2 s.
Ta có
Ta thấy cứ 1 T vật đi qua 2 vị trí x = ± tất cả là 4 lần
⇒ Sau 2T → vật đi qua 8 lần.
Khi đó vật ở vị trí x = 0 (VTCB) → đi tiếp lượng
→ x = -2 cm (Qua vị trí x = một lần nữa)
Ta có hình ảnh minh họa bên.
⇒ Tổng cộng vật đã đi qua vị trị có W = 8W là 9
lần ⇒ B
Câu 39: Trong khoảng thời gian t = 0 đến t = s, động năng của một vật dao động điều hòa tăng từ 0,096
J đến giá trị cực đại rồi sau đó giảm về 0,064 J. Biết rằng tại thời điểm t thế năng dao động của vật cũng
bằng 0,064 J. Cho khối lượng vật là 100g. Biên độ dao động của vật bằng:
A. 32 cm.
B. 3,2 cm.
C. 16 cm.
D. 8 cm.

⇒ HD: (Đây là câu hỏi trùng với câu hỏi trong đề thi đại học 2014)
Tại thời điểm t = s ta có W = W = 0,064 J ⇒
Tại thời điểm t = 0, W = 0,096 = ⇒ W = 3W ⇒ x = ±
Như vậy ta có x = → x = 0 (VTCB có W) → x = ⇒ ∆t = + = =

6


Vật Lý [3K] - LUYỆN THI ĐẠI HỌC 2015

Thầy Lâm Phong

⇒ T = 0,1π s ⇒ ω = 20. Do đó E = KA ⇒ A = = = 0,08 m = 8 cm ⇒ chọn D
Câu 41: Một chất điểm dao động điều hòa trên trục Ox với phương trình x = 6cos(10πt - ) (cm). Quãng
đường chất điểm đi được từ thời điểm t = 0 đến thời điểm qua vị trí x = -3 cm lần thứ 2014 là
A. 241,68 m.
B. 241,74 m.
C. 483,36 m.
D. 241,62 m.
⇒ HD: (Dạng câu hỏi này đã ra ở kì thi đại học 2011)
Ở thời điểm t = 0 ⇒ x = 3 cm = (Nhận xét: 1 chu kỳ T → chất điểm qua vị trí x = -3 là 2 lần)
Do đó 2014 lần ⇔ 1007 chu kỳ T
■ Cách 1: "Vượt quá giới hạn".
Xét chất điểm đi hết 1007T ⇔ quãng đường S = 1007.(4A) = 24168 cm.
Nhưng khi đó chất điểm đã đi qua vị trí x = -3 cm lần thứ 2014 và vượt quá 1 lượng. (nên giờ ta phải trừ
bớt
đi). Ta cho chất điểm quay ngược lại từ x = → x = - 3 cm = ⇒ ∆S = A = 6 cm
Do vậy quãng đường thật sự mà chất điểm đã đi là S = S - ∆S = 24162 cm = 241,62 m ⇒ chọn D
■ Cách 2: "Tiệm cận giới hạn".
Xét chất điểm đi hết 1006T ⇔ quãng đường S = 1006.(4A) = 24144 cm

Khi đó chất điểm đã vượt qua vị trí x = lần thứ 2012.
Ta cho chất điểm đi từ x = → x = (lần thứ 2013) → x = (lần thứ 2014) tương ứng
∆S = + A + A + = 2A = 12 cm
Do vậy quãng đường thật sự mà chất điểm đã đi là S = S + ∆S = 24162 cm = 241,62 m ⇒ chọn D
Câu 42: Vật m =200g treo vào giá cố định qua một lò xo có độ cứng k=100N/m. Giữa lò xo và giá có một
sợi dây mảnh không giãn, khi lực căng của dây bằng 3N thì dây bị đứt. Kéo vật xuống dưới đến khi lò xo
dãn đoạn ∆l rồi buông nhẹ cho vật dao động. Lấy g = 10m/s2. Để dây không bị đứt thì
A. ∆l < 3cm.
B. ∆l < 1cm.
C. ∆l < 4cm.
D. ∆l < 2cm.
⇒ HD: Để dây không bị đứt thì F < T ⇔ K(∆l + A) < 3
Nhưng cần chú ý "Kéo vật xuống dưới đến khi lò xo dãn đoạn ∆ l rồi buông nhẹ " ⇔ ∆l = ∆l + A
Do đó ta có ∆l < = 0,03 m = 3 cm ⇒ chọn A
Câu 43: Chiều dài của con lắc lò xo treo thẳng đứng dao động điều hoà biến đổi từ 20cm đến 40 cm, khi vật
đi qua vị trí mà lò xo có chiều dài 30 cm thì
A. gia tốc của vật đạt giá trị cực đại.
B. vận tốc của vật đạt giá trị cực tiểu.
C. hợp lực tác dụng vào vật đổi chiều.
D. lực đàn hồi tác dụng vào vật băng không.
⇒ HD: Ta có l = = 30 cm. Khi vật có chiều dài l = l ⇔ vật đang ở VTCB (x = 0).
⇒ F = -kx (hợp lực tác dụng vào vật chính là lực kéo về) đổi chiều khi qua VTCB ⇒ chọn D
(Sẵn đây ta có một mô hình tương đối hoàn chỉnh về các giá trị tại các điểm đặc biệt !)

7


Vật Lý [3K] - LUYỆN THI ĐẠI HỌC 2015

Thầy Lâm Phong

Câu 44: Một vật dao động điều hòa trên quỹ đạo dài 12cm, người ta đo được khoảng thời gian giữa 2 lần
vật đi qua vị trí cân bằng theo cùng chiều bằng 1s. Biết tại thời điểm ban đầu động năng bằng thế năng, và
vật đang chuyển động nhanh dần theo chiều dương. Phương trình dao động của vật là
A. x = 6cos(πt - ) cm.
B. x = 6cos(πt + ) cm.
C. x = 6cos(2πt + ) cm.
D. x = 6cos(2πt - ) cm.
⇒ HD: Ta có chiều dài quỹ đạo là 2A = 12 cm ⇒ A = 6 cm.
"khoảng thời gian giữa 2 lần liên tiếp vật qua VTCB thì cùng 1 chiều" ⇔ ∆t = 1 s = T ⇒ ω = 2π
Lúc t = 0, vật qua vị trí W = W ⇒ x = ± . Do chuyển động nhanh dần ⇒ x = ⇒ cosϕ =
⇒ϕ = ± Do theo ϕ < 0 ⇒ ϕ = ⇒ x = 6cos(2πt - ) cm ⇒ chọn D
Câu 46: Một vật dao động điều hòa có phương trình x = Acos(πt + ϕ) (trong đó x tính bằng cm, t tính bằng
giây). Trong một chu kỳ, khoảng thời gian mà độ lớn gia tốc tức thời at ≥ (cm/s) là
A. 1 s.
B. 2 s.
C. 0,5 s.
D. 1,5 s.
⇒ HD: (Bài toán "đụng" đến thời gian "dứt khoát" phải đi tính chu kỳ ?)
Ta có T = 2 s. Gia tốc a = - ωx. Độ lớn at ≥ ⇔ ω|x| ≥ ω ⇔ |x| ≥ ⇔
⇒ ∆t = 4. = = 1 s ⇒ chọn A. (Có thể vẽ vòng tròn lượng giác để hiểu rõ hơn !)
Câu 47: Cho hai dao động điều hoà cùng phương : x = 2cos(4t + ϕ) (cm) và x = 2cos(4t + ϕ) (cm). Biết
rằng giá trị 0 ≤ ϕ - ϕ ≤ π. Biết phương trình dao động tổng hợp x = 2cos(4t + ) (cm). Pha ban đầu ϕ là:
A. rad.
B. .
C. .
D. .
⇒ HD: Ta có: x = x + x ⇔ 2cos(4t + ) = 2cos(4t + ϕ) + 2cos(4t + ϕ) = 4cos()cos(4t + )
→ 2cos(4t + ) = 4cos()cos(4t + ) ⇔ ⇔ ⇔ ⇒ chọn D

Câu 49: Treo một vật vào một lò xo thì nó giãn 4cm. Từ vị trí cân bằng, nâng vật theo phương thẳng đứng
đến vị trí lò xo bị nén 4cm và thả nhẹ tại thời điểm t = 0. Lấy g = π2 m/s2 . Thời điểm thứ 148 lò xo có chiều
dài tự nhiên là:
A. 29,57s.
B. 59,13s.
C. 29,53s.
D. 29,6s.
⇒ HD: Ta có ∆l = 4cm ⇒
Thời điểm t = 0 ⇒ vật ở vị trí x = -A. (Cứ 1 chu kỳ → vật qua x = (l = l) với 148 ⇔ 74T)
Cho chất điểm đi hết 47T (chất điểm quay về x = -A → vượt qua giới hạn)
⇒ ∆t = 74T - = 29,53s ⇒ chọn C (xem câu 41 và vẽ vòng tròn lượng giác để hiểu rõ hơn)

8


Vật Lý [3K] - LUYỆN THI ĐẠI HỌC 2015

Thầy Lâm Phong

Câu 50: Hai chất điểm M1, M2 cùng dao động điều hồ trên trục Ox xung quanh gốc O với cùng tần số f,
biên độ dao động của M1, M2 tương ứng là 6cm, 8cm và dao động của M 2 sớm pha hơn dao động của M1
một góc . Khi khoảng cách giữa hai vật là 10cm thì M1 và M2 cách gốc toạ độ lần lượt bằng:
A. 6,40 cm và 3,60 cm.
B. 5,72 cm và 4,28 cm.
C. 4,28 cm và 5,72 cm.
D. 3,60 cm và 6,40 cm.
⇒ HD: Ta có Giả sử (*). Xét ∆x = |x - x| = 10∠-53,13 ⇔ ∆x = 6 - 8i
Ta có ∆x = r∠ϕ = r(cosϕ + isinϕ) với . Khi ∆x = 10 ⇔ cosωt = ⇒ chọn D
Câu 51: Trong dao động điều hòa của một vật, thời gian ngắn nhất giữa hai lần động năng bằng thế năng là
0,9s. Giả sử tại một thời điểm nào đó, vật có động năng là W đ, thế năng là Wt, sau đó một khoảng thời gian

Δt vật có động năng là 3Wđ và thế năng là . Giá trị nhỏ nhất của Δt bằng:
A. 0,6 s.
B. 0,3 s.
C. 1,2 s.
D. 0,15 s.
⇒ HD: Thời gian giữa 2 lần W = W ⇒ = 0,9 s ⇒ T = 3,6 s
⇔
Vậy W = (x = ) → W = (x = ) ⇒ ∆t = - = = 0,3 s ⇒ chọn B

π
)cm thì cơ
3
năng là W1, khi thực hiện dao động điều hòa với phương trình x2 = A2cos(ωt )cm thì cơ năng là W2 = 4W1.
Khi vật thực hiện dao động tổng hợp của hai dao động trên thì cơ năng là W. Hệ thức đúng là:
A. W = 5W2.
B. W = 3W1.
C. W = 7W1.
D. W = 2,5W1.
Câu 52: Vật nặng khối lượng m thực hiện dao động điều hòa với phương trình x 1 = A1cos(ωt +

⇒ HD: Ta có W = 4W ⇔ KA = 4 KA ⇔ A = 2A.
■ Cách 1: theo cách "truyền thống":
A = A + A + 2AAcos(ϕ - ϕ) A = 7A ⇒ W = 7W ⇒ chọn C
■ Cách 2: "Sử dụng số phức"
Ta có ⇒⇒ x = A∠19,10 ⇒ A = A ⇒ W = 7W ⇒ chọn C
Câu 54: Một chất điểm đang dao động điều hòa trên 1 đoạn dây thẳng xung quanh vị trí cân bằng O, gọi M,
N là 2 điểm trên đường thẳng cùng cách đều O, cho biết trong q trình dao động cứ ∆t (s) thì chất điểm lại
đi qua các điểm M, O, N và tốc độ của nó lúc đi qua các điểm M, N là 20π cm/s, tốc độ cực đại của chất
điểm là
A. 20π cm/s.

B. 40π cm/s.
C. 120π cm/s.
D. 80π cm/s.
  Đi từ O → M theo chiều dương mất thời gian là x

  Đi từ M đến biên dương rồi về M mất 2 y
⇒ HD: 
x = 2 y
vmax
T
A 3


Từ bài ra suy ⇒  x + y = T ⇒ x = 6 ⇒ xM = 2 ⇒ vM = 2 = 20π ⇒ vmax = 40π cm / s


4
Câu 56: Một chất điểm dao động điều hòa khơng ma sát dọc theo trục Ox. Biết rằng trong q trình khảo
sát chất điểm chưa đổi chiều chuyển động. Khi vừa rời khỏi vị trí cân bằng một đoạn S thì động năng của
chất điểm là 13,95 mJ. Đi tiếp một đoạn S nữa thì động năng của chất điểm chỉ còn 12,60 mJ. Nếu chất
điểm đi thêm một đoạn S nữa thì động năng của nó khi đó là:
A. 11,25 mJ.
B. 8,95 mJ
C. 10,35 mJ.
D. 6,68 mJ.
⇒ HD: (Tương tự câu 20 và dễ hơn câu 7*, xem để hiểu rõ hơn!)
Do chất điểm chưa đổi chiều chuyển động ⇒ W ↓ và → 0.
Ta có = = và W + W = W + W = E ⇒ W + 13,95 = 4W + 12,60 ⇒ W = 0,45
⇒ E = W + W = 0,45 + 13,95 = 14,4.

9


Vật Lý [3K] - LUYỆN THI ĐẠI HỌC 2015

Thầy Lâm Phong

Khi = = ⇒ W = 9W = 4,05 ⇒ E = W + W ⇒ W = 14,4 - 4,05 = 10,36 mJ ⇒ chọn C
Câu 57: Hai vật cùng khối lượng gắn vào hai lò xo dao động cùng tần số và ngược pha nhau. Có biên độ lần
lượt là A1 và A2 biết A1 =2A2, khi dao động 1 có động năng Wđ1 = 0,56J thì dao động 2 có thế năng W t2 =
0,08 J. Hỏi khi dao động 1 có động năng W’đ1 = 0,08J thì dao động 2 có thế năng là bao nhiêu?
A. 0,2 J.
B. 0,56 J.
C. 0.22 J
D. 0,48 J
⇒ HD: Do hai vật ngược pha nhau nên ta giả sử ⇒ x = - 2x (do A = 2A)
Mặt khác, = = 4, đồng thời = = 4. (Xem câu 7 - 20 - 56 để hiểu rõ hơn )
►Do E = 4E và trong đó ⇒ E = 0,56 + 0,32 = 0,88 J
►Khi W' = 0,08 ⇒ W' = E - W' = 0,8 J → W' = = 0,2 J ⇒ chọn A
Câu 59: Hai con lắc lò xo giống hệt nhau, đầu trên của mỗi lò xo được cố định trên một giá đỡ nằm ngang.
Vật nặng của mỗi con lắc dao động điều hòa theo phương thẳng đứng với biên độ của con lắc 1 là A, của
con lắc 2 là A. Trong quá trình dao động chênh lệch độ cao lớn nhất là ∆h = A. Khi động năng của con lắc 1
cực đại và bằng 0,12J thì động năng của con lắc 2 là
A. 0,27 J.
B. 0,12 J.
C. 0.08 J.
D. 0,09 J.
⇒ HD: (Xem câu 19 để hiểu rõ hơn)
■ Giả sử x sớm pha hơn x một góc ϕ. Dựa vào hình vẽ ta có:
Cosϕ = , trong đó

⇒ cosϕ = ⇒ ϕ = . (đây cũng là góc lệch của x và x)
■ Giả sử
Khi động năng của con lắc thứ nhất cực đại và W = 0,12 J ⇒ x
(vật đang ở VTCB ⇔ v)

=0

⇒ cosωt = 0 ⇒ sinωt = ± 1 ( do sinx + cosx = 1)
Khi đó x = Acos(ωt + ) = Acosωt.cos - sinωt.sin (do cos(a +
cosa.cosb - sina.sinb)

b) =

⇒ x = ± = ⇒ W = 3W ⇒ W =
Lại có E = W, Xét = = 3 ⇒ E = 3E = 0,36. Do đó W = = 0,27 J ⇒ chọn A
Câu 61: Hai chất điểm có khối lượng gấp đôi nhau (m = 2m) dao động điều hòa trên hai đường thẳng song
song, sát nhau với biên độ bằng nhau và bằng 8 cm, vị trí cân bằng của chúng nằm sát nhau. Tại thời điểm t
, chất điểm m chuyển động nhanh dần qua li độ 4 cm, chất điểm m chuyển động ngược chiều dương qua vị
trí cân bằng. Tại thời điểm t, chúng gặp nhau lần đầu tiên trong trạng thái chuyển động ngược chiều
nhau qua li độ x = - 4 cm. Tỉ số động năng của hai con lắc tại thời điểm gặp nhau lần thứ 3 là:
A. 0,72.
B. 0,75.
C. 1,5.
D. 1,4.
⇒ HD: Ta có khi t = 0: ⇒ PT dao động của chúng là: (I)
■ Lần đầu tiên m và m gặp nhau khi
⇒ T = 0,6T ⇒ = 0,6.
■ Từ (I) ⇔ . Hai vật gặp nhau khi x = x
⇒ cos(ωt + ) = cos(ωt + ) ⇒ sin2(ω 1t + )= sin2 (ω 2t + )
⇒ = = 0,36. Ta có = = 2.0,36 = 0,72 ⇒ chọn A

Câu 63: Hai vật dao động điều hòa trên hai trục tọa độ song song,
chiều, cạnh nhau, gốc tọa độ nằm
trên đường vuông
chung. Phương trình dao động của hai vật lần lượt là x =

cùng
góc

10


Vật Lý [3K] - LUYỆN THI ĐẠI HỌC 2015

Thầy Lâm Phong

10cos(20πt + ϕ) cm và x
= 6cos(20πt + ϕ) cm. Hai vật đi ngang nhau và ngược chiều khi có tọa
độ x = 6 cm. Khoảng cách cực đại giữa hai vật trong quá trình dao động là
A. 16 cm.
B. 14 cm.
C. 16 cm.
D. 14 cm.
⇒ HD: Ta có hình vẽ minh họa sau:
Tại thời

điểm hai vật đi ngang nhau và ngược chiều ta có x = 6 cm

⇒ Độ

dài xx = + với

⇒ xx =

14 cm

Xét cos
Đây

xOx = = ⇒ góc xOx = 98 = ϕ
cũng là độ lệch pha của 2 chuyển động.

Giả sử

ϕ = 0 và ϕ = 98.

Ta có

∆x = |x - x| = 10∠0 - 6∠98 = 13,98∠-36,92

⇒ ∆x =

14 cm = 14 cm ⇒ chọn D.

Câu 64:
Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hòa cùng
phương, cùng tần số 10 Hz với các biên độ
thành phần là 7 cm và 8 cm. Cho biết hiệu số pha của hai dao
động là 60. Tốc độ của vật khi nó qua vị trí có li độ x = 12 cm là
A. 120π cm/s.
B. 157 cm/s.

C. 100 cm/s.
D. 314 cm/s.
⇒ HD: Bài này có thể giải bằng 2 cách như sau:
■ Cách 1: theo cách "truyền thống":
A = A + A + 2AAcos(ϕ - ϕ) ⇒ A = 13.
Áp dụng hệ thức độc lập theo thời gian ta có: v = ω(A - x) |v| = 314 cm/s ⇒ chọn D
■ Cách 2: "Sử dụng số phức"
Ta có ⇒ x = x + x = 13∠27,79 ⇒ A = 13 ⇒ tương tự cách 1..... ⇒ |v| = 314 cm/s ⇒ chọn D
Câu 65: Một con lắc lò xo dao động điều hoà theo phương thẳng đứng với tần số góc ω = 20 rad/s tại vị trí
có gia tốc trọng trường g = 10m/s2, khi qua vị trí x = 2cm, vật có vận tốc v = 40 cm/s. Lực đàn hồi cực tiểu
của lò xo trong quá trình dao động có độ lớn
A. 0,1 N.
B. 0 N.
C. 0,2 N.
D. 0,4 N.
⇒ HD: Ta có v = ω(A - x) ⇒ A = 4 cm. Và ∆l = ⇒ ∆l = 0,025 m = 2,5 cm.
Do A > ∆l ⇒ F = 0 (Do trong quá trình dao động vật đã qua vị trí lò xo không biến dạng )
Câu 66: Treo vật m = 100g vào lò xo có độ cứng k rồi kích thích cho vật dao động điều hòa theo phương
thẳng đứng. Trong quá trình dao động người ta thấy tỉ số độ lớn lực đàn hồi cực đại và cực tiểu bằng 3. Lấy
g = 10m/s2. Biết ở vị trí cân bằng, lò xo giản 8cm. Khi tốc độ của vật có giá trị bằng một nửa tốc độ cực đại
thì độ lớn của lực phục hồi lúc đó bằng
A. 0,5N.
B. 0,36N.
C. 0,25N.
D. 0,43N.
⇒ HD: Do tỉ số = 3 tồn tại ⇒ ∆l > A. Vậy ta có = 3 ⇒ ∆l = 2A ⇒ A = 4 cm
Và ta có ω = (nhớ đổi đơn vị) ⇒ ω = 125 ⇒ k = mω = 12,5 ⇒ F = KA = 0,5 N
Ta luôn có v ⊥ F ⇒ + = 1 (mà v = ) ⇒ F = = 0,433 N ⇒ chọn D
Câu 67: Dao động tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số có biên độ bằng trung
bình cộng của hai biên độ thành phần; có góc lệch pha so với dao động thành phần thứ nhất là 90 0. Góc lệch

pha của hai dao động thành phần đó là :
A. 143,10.
B. 1200.
C. 126,90.
D. 1050.
⇒ HD: Theo đề bài ta có A= (1) và x ⊥ x → A = A + A (2)
(2) → A = A + ⇔ 4A = 4A + A + 2AA + A ⇔ 5A + 2AA - 3A = 0
⇔ 5 + 2 - 3 = 0 (do A > 0) ⇒

11


Vật Lý [3K] - LUYỆN THI ĐẠI HỌC 2015

Thầy Lâm Phong

→ A = và A =
■ Cách 1: theo cách "truyền thống": A = A + A + 2AAcos(ϕ - ϕ)
⇒ cos(ϕ - ϕ) = ⇒ ∆ϕ = |ϕ - ϕ| = 126,9 ⇒ chọn C.
■ Cách 2: dùng "hình học - giản đồ Fresnel " (Học sinh tự làm)
Câu 68: Một vật dao động điều hòa có chiều dài quỹ đạo bằng 10cm. Ban đầu vật đang ở vị trí có động
năng bằng 0, quãng đường vật đi được tính từ lúc bắt đầu dao động cho đến khi vật có thế năng cực tiểu lần
thứ ba là:
A. 30 cm.
B. 45 cm.
C. 25cm.
D. 50 cm.
⇒ HD: Quỹ đạo chuyển động là 2A = 10 ⇒ A = 5.
Tại t = 0, W = 0 ⇒ vật đang ở biên (x = ± A) → W = 0 (lần thứ 3) - x = 0 thì S = ?
■ Cách 1: Dùng "quỹ đạo chuyển động" minh họa.

Ta có S = 4A + A = 5A = 25 cm ⇒ chọn C
■ Cách 2: Dùng "vòng tròn lượng giác" minh họa.
Nhận xét cứ 1 chu kỳ T → chất điểm qua vị trí thỏa
lần.

YCBT 2

⇒ ∆t = T + ⇔ S = 4A + A = 25 cm ⇒ chọn C
Câu 70: Hai con lắc lò xo giống nhau có khối lượng vật nặng 100 (g), độ cứng lò xo 10 π2 N/m dao động
điều hòa dọc theo hai đường thẳng song song kề liền nhau (vị trí cân bằng hai vật đều ở gốc tọa độ) theo các
π
phương trình x1 = 6cos( ω t- ) cm, x2 = 6 cos( ω t- π )cm. Xác định thời điểm đầu tiên khoảng cách giữa hai
2
vật đạt giá trị cực đại?
A. s.
B. s.
C. s.
D. s.
⇒ HD: Ta có ∆x = |x - x| = 6∠- - 6∠-π = 6∠ ⇒ ∆x = 6cos(10πt - ) với (ω = )
Vậy ∆x ⇔ cos(10πt - ) → max ⇔ cos(10πt - ) = 1 ⇔ 10πt - = k2π ⇒ t = + (k ∈ Z)
Thời điểm đầu tiên là khi k = 0 ⇒ t = s ⇒ chọn B
Câu 71: Tại thời điểm ban đầu, 2 chất điểm cùng đi qua gốc O theo chiều dương, thực hiện dao động điều
hòa trên cùng một trục Ox có cùng biên độ nhưng có chu kỳ T 1 = 0,8s và T2 = 2,4s. Hỏi sau khoảng thời gian
ngắn nhất bằng bao nhiêu thì 2 chất điểm đó đi ngang qua nhau?
A. 0,2 s.
B. 0,5 s.
C. 0,3 s.
D. 0,4 s.
⇒ HD: Do hai dao động cùng biên độ và có cùng pha ban đầu (ϕ = - ), chỉ khác ω nên ta có:

với . Khi chất điểm đi ngang qua nhau ⇔ x = x
⇔ cos(ωt - ) = cos(ωt - ) ⇔ ⇔ (k ∈ Z).
■ Với t = → t = 1,2 s (k = 1)
■ Với t = + → t = 0,3 s (k = 0) ⇒ chọn C

12


Vật Lý [3K] - LUYỆN THI ĐẠI HỌC 2015

Thầy Lâm Phong

Câu 72: Một vật dao động điều hoà theo phương trình x = Acos(ωt + ) (cm). Biết quãng đường vật đi được
trong thời gian 1 giây đầu tiên là 2A và trong 2/3 s đầu tiên là 9 cm. Giá trị của A và ω là:
A. 9 cm và π rad/s.
B. 9 cm và 2π rad/s.
C. 6cm và 2π rad/s.
D. 6cm và π rad/s.
⇒ HD: Ta có S = 2A ⇔ ∆t = = 1 ⇒ T = 2s ⇒ ω = π rad/s
Trong s = = + → x = → x = 0 → x = -A ⇒ S = + A = 9 ⇒ A = 6 cm ⇒ chọn D
Câu 73: Cho một vật dao động điều hoà với phương trình x = 10cos(10πt) cm. Vận tốc của vật có độ lớn
50π cm/s lần thứ 2012 tại thời điểm
A. s.
B. s.
C. s.
D. s.
⇒ HD: Khi vật có độ lớn |v| = 50π ⇒ v = ω(A - x)
⇒ x = ± 5 cm. Trong 1 T, có 4 thời điểm mà độ lớn v = 50π.
Cách làm tổng quát như sau: trong một chu kỳ, nếu vật đạt giá trị
nào đó tại cùng |x| = a ⇒ có đến 4 thời điểm thỏa yêu cầu bài toán.

Để tìm bốn thời điểm đầu tiên t → t ta có thể giải PTLG hoặc dùng
VTLG.
■ Để tìm thời điểm tiếp theo ta làm như sau:
=n
Ta có thời điểm lần thứ 2012: = 502 dư 4 ⇒ ∆t = 502T + t với t = +
=
⇒ ∆t = s ⇒ chọn D
Câu 74: Một vật dao động điều hoà với phương trình x = 8cos(πt - ) cm. Thời điểm vật qua vị trí có động
năng bằng 3 lần thế năng lần thứ 2010 là:
A. s.
B. s.
C. s.
D. s.
⇒ HD: (Bài toán này cũng tương tự bài 73).
Ta có W = 3W ⇒ x = ± ⇒ trong 1 chu kỳ có 4 thời điểm vật thỏa YCBT.
Lấy = 502 dư 2 ⇒ ∆t = 502T + t với t (x = → x = ) ⇒ t = + + = .
⇒ ∆t = s ⇒ chọn A (với T = 2 s)
Câu 75: Con lắc lò xo treo thẳng đứng dao động điều hòa với biên độ 8 cm. Cho g = π (m/s). Biết trong
một chu kì dao động thời gian lò xo bị giãn gấp đôi thời gian lò xo bị nén. Thời gian lò xo bị giãn trong một
chu kì là
A. 0,2 s.
B. 0,3 s.
C. s.
D. s.
⇒ HD: Gọi .
Theo YCBT ⇔ ⇒
→ trong 1 chu kỳ ta có ∆t = y = 120
⇔ ∆t =
⇒ trong → lò xo nén (vẽ hình VTLG)
⇒ x = ∆l = = 4 cm ⇒ T = 2π = 0,4s

⇒ ∆t lò xo giãn trong 1 chu kỳ là ∆t = = s ⇒

chọn D

Câu 76: Một vật tham gia đồng thời hai dao động
phương, cùng tần số f = 4 Hz có biên độ lần lượt là
cm và A = 8 cm, vật 1 sớm pha hơn vật 2 một góc
thời điểm t = t1 thì vật có li độ 6cm. Ở thời điểm t =
0,125s thì vật có li độ là:
A. 5 cm.
B. 7,3 cm.

cùng
A = 5
ϕ. Tại
t1
+
C. 3 cm.

D. - 6 cm.

13


Vật Lý [3K] - LUYỆN THI ĐẠI HỌC 2015

Thầy Lâm Phong

⇒ HD: Thoạt nhìn ta cứ ngỡ phải tổng hợp dao động của chất điểm này nhưng kì thật là không cần.
Ta có T = = s. Giả sử phương trình tổng hợp hai dao động của vật là: x = Acos(ωt + α).

■ Tại thời điểm t, ta có: x = 6 = Acos(ωt + α).
■ Tại thời điểm t = t + 0,125s = t + ⇒ chất điểm quét 1 góc 180 đến vị trí đối diện ⇒ x = -6cm
Do đó ta chọn đáp án D
Câu 77: Một vật dao động điều hoà xung quanh vị trí cân bằng O. Ban đầu vật đi qua O theo chiều dương.
Sau thời gian t1 = (s) vật chưa đổi chiều chuyển động và tốc độ giảm một nửa so với tốc độ ban đầu. Sau
thời gian t2 = 0,3π (s) (kể từ thời điểm ban đầu) vật đi được quãng đường 12 cm. Vận tốc ban đầu của vật là:
A. 40 cm/s.
B. 30 cm/s.
C. 20 cm/s.
D. 25 cm/s.
⇒ HD: Ta có t = 0 (vật ở VTCB ⇒ x = 0 và v = ?) → t = s thì v = ⇒ x = ±
→ ∆t = = ⇒ T = 0,4π. Tại thời điểm t = 0,3π = vật đã đi được S = 3A = 12 ⇒ A = 4 cm
Với ω = = 5 ⇒ v = Aω = 20 cm/s ⇒ chọn C
Câu 78: Một lò xo có khối lượng không đáng kể, đầu duới gắn với giá cố định, đầu trên gắn với vật m =
150 g. Vật có thể chuyển động không ma sát dọc theo thanh cứng thẳng đứng. Đẩy vật xuống dưới vị trí cân
bằng đến khi lò xo bị nén một đoạn 3 cm, rồi buông nhẹ cho vật dao động. Biết năng lượng dao động của hệ là
30 mJ. Lấy g = 10 m/s2. Chọn trục toạ độ hướng lên dọc theo thanh, gốc toạ độ ở vị trí cân bằng, mốc thời
gian lúc vật bắt đầu dao động. Phương trình dao động của vật là:
A. x = 2cos(10t + π) (cm).
B. x = 2cos(10t) (cm).
C. x = 3cos(10t + ) (cm).
D. x = 3cos(10t + π) (cm).
⇒ HD: Để hiểu rõ hơn bản chất của thí nghiệm vật lý trên ta có hình vẽ minh họa sau:

Theo đề bài ta có ⇔ ⇒ 0,4 = A
⇒ 10A = 0,4(0,03 - A) ⇒ 10A + 0,4A - 0,012 = 0 ⇔ ⇒ A = 2 cm
Do đó ta có ω = = = 1000 ⇒ ω = 10 ⇒ chọn A
Câu 81: Một vật khối lượng m = 1,2kg thực hiện đồng thời hai dao động điều hoà: x 1 = A1cos(4πt + π/3)
(cm); x2 = 6cos(4πt - π/6) (cm); thì dao động tổng hợp của vật có vận tốc cực đại là: v max = 40π (cm/s). Nếu
vật m chỉ tham gia duy nhất dao động x1 thì nó có cơ năng dao động là:

A. 1,29 J.
B. 0,6 J.
C. 0,15 J.
D. 2,42 J.
⇒ HD: Ta có v = Aω ⇒ A = 10 cm.
Kiểm tra độ lệch pha của 1 và 2 ta có: ∆ϕ = |ϕ - ϕ| = - - = ⇒ x ⊥ x
⇒ A = A + A ⇒ A = 8 cm ⇒ E = KA = 0,5.1,2.(4π).(0,08) = 0,6144 ⇒ chon B
Câu 85: Một vật có khối lượng m = 1 kg dao động điều hòa. Lấy gốc tọa độ tại vị trí cân bằng O. Từ vị trí
cân bằng ta kéo vật ra một khoảng 4 cm rồi buông nhẹ. Sau khoảng thời gian t =

π
(s) kể từ khi buông tay,
30

vật đi được quãng đường 6 cm. Cơ năng của vật là:

14


Vật Lý [3K] - LUYỆN THI ĐẠI HỌC 2015
A. 16.10 J.

B. 32.10 J.

Thầy Lâm Phong
C. 48.10 J.

D. 52.10 J.

⇒ HD: Ta có A = 4 cm. S = 6 cm = A + ⇒ t = 0 (x = A) → x = 0 (VTCB) → x =

Ta có tương ứng ∆t = + = = ⇒ T = 0,1π s ⇒ ω = 20.
Cơ năng của vật là E = KA = 0,5.m ω.A (nhớ đổi đơn vị !) = 0,32 = 32.10 J ⇒ chọn B
Câu 86: Lần lượt treo hai vật mvà m vào một con lắc lò xo có k = 100 N/m và kích thích chúng dao động
thì thấy chu kỳ dao động của chúng tương ứng là T, T và T = 2T. Nếu cùng treo cả hai vật đó vào lò xo thì
chu kì dao động của hệ là s. Khối lượng mvà m lần lượt là:
A. 200 g và 800 g.
B. 1 kg và 2 kg.
C. 100 g và 400 g.
D. 100 g và 200 g.
⇒ HD: Với bài toán này ta cần nhắc lại công thức liên hệ là T = 2π
⇒ = = ⇒ m = 4m (loại B và D)
Khi 2 vật cùng treo vào nhau ta có m = m + m = 5m tương ứng T = 2π = ⇒ m = 1 kg
⇒ m = = 0,2 kg = 200g ⇒ m = 800 g ⇒ chọn A
Câu 89: Một con lắc lò xo dao động điều hoà theo phuơng ngang dọc theo trục OX dưới tác dụng của lực
hồi phục F = -Kx(K là độ cứng của lò xo: K=100N/m). Biết rằng trong khoảng thời gian chu kỳ lực hồi
phục có độ lớn không vượt quá 2N. Biên độ dao động của vật là:
A. 2 cm.
B. 4 cm.
C. 6 cm.
D. 8 cm.
⇒ HD: ∆t = ( là thời gian | F | ≤ 2 N). Xét trong ta có thời gian | F | ≤ 2 N là
⇒ F ≤ = 2 ⇒ F = 4 N = KA ⇒ A = 0,04 m = 4 cm ⇒ chọn B.
Xem hình vẽ dưới đây để hiểu rõ hơn !

Câu 90: Một lò xo treo thẳng đứng có chiều dài tự nhiên l. Khi treo vật có khối lượng m = 100g thì lò xo có
chiều dài l = 31 cm. Treo thêm vật có khối lượng m = 300g thì độ dài của lò xo là l = 34 cm. Lấy g = 10
m/s. Chiều dài tự nhiên của lò xo là:
A. 29 cm.
B. 30 cm.
C. 29,5 cm.

C. 30,2 cm.
⇒ HD: Để hiểu hơn câu 90 này chúng ta sẽ vẽ hình con lắc lò xo!
Ta có
Do ∆l = ⇒ ∆l tỉ lệ với m ⇒ = =
⇒ 4∆l - ∆l = 0 (3).
Từ (1), (2), (3) ta có hệ phương trình sau:
⇔ ⇒ l = 30 cm ⇒ chọn B
Câu 91: Một con lắc lò xo treo vào một điểm cố định, dao động điều hòa theo
phương thẳng đứng với chu kì 1,2 s. Trong một chu kì, nếu tỉ số của thời gian lò
xo giãn với thời gian lò xo nén bằng 2 thì thời gian mà lực đàn hồi ngược chiều
lực kéo về là:

15


Vật Lý [3K] - LUYỆN THI ĐẠI HỌC 2015
A. 0,3 s.

B. 0,4 s.

Thầy Lâm Phong
C. 0,1 s.

D. 0,2 s.

⇒ HD: (Trích đề thi đại học A2014)
Gọi . Theo YCBT ⇔ ⇒ → ∆t = y = 120 ⇔ ∆t =
⇒ trong → lò xo nén (vẽ hình VTLG) ⇒ x = ∆l = .
■ Cần lưu ý : và F luôn hướng về vị trí cân bằng do F = -kx.
Ta có hình vẽ sau :

● Nếu xét từ x = 0 → x = A thì ⇒ F và F cùng chiều (ktm !)
● Nếu xét từ x = → x = -A thì ⇒ F và F cùng chiều (ktm !)
● Nếu xét từ x = 0 → x = thì ⇒ F và F ngược chiều (thỏa !)
⇒ ∆t để F ↑↓ F là ∆t = 2. = = 0,2 s ⇒ chọn D

Câu 93: Một vật nhỏ có khối lượng 500g dao động điều hòa dưới tác dụng
của một lực kéo về có biểu thức F = - 0,8cos 4t (N). Vận tốc của vật nặng tại
ly độ x = - 8cm là:
A. 24 cm/s.
B. 22 cm/s.
C. 25 cm/s. D. 23
cm/s.

⇒ HD: Ta có Từ phương trình ⇒
Lại có K = mω = 8 ⇒ A = 0,1 m = 10 cm. Xét v ⊥ x ⇒ + = 1
⇒ v = = = 24 cm/s ⇒ chọn A
Câu 94: Một vật nhỏ khối lượng m được treo vào một lò xo lí tưởng, độ cứng k = 32 N/m. Kích thích để
con lắc dao động điều hòa với gia tốc cực đại 16 m/s 2 và cơ năng bằng 0,16 J. Biên độ A và khối lượng m
lần lượt là:
A. 5 cm và 100 g.
B. 5 cm và 200 g.
C. 10 cm và 100 g.
D. 10 cm và 200 g.
⇒ HD: Ta có ⇒ ⇒ ⇒ chọn D

Câu 95: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng, đầu dưới gắn vật nặng có khối lượng m = 200g, thực hiện dao
động điều hòa. Khi vật cân bằng, lò xo dãn đoạn 4cm. Trong quá trình dao động, thời gian lò xo bị nén trong
mỗi chu kỳ bằng 0,1064s. Lấy g = 10m/s2 , cơ năng của con lắc lò xo bằng bao nhiêu?
A. 40,5 mJ.
B. 32,29 mJ.

C. 39,55 mJ.
D. 90 mJ.
⇒ HD: Ta có T = 2π = 0,4 s. Do đó = 0,266 ⇒ góc quét tương ứng ∆α = 9576’
Nếu xét
trong nửa chu kì thì ta có ∆α = 4752’. Ta có hình vẽ minh họa sau:
Cos ∆α

= với x = ∆l ⇒ A = = 5,96 → chọn A = 6 cm

Mặt

khác ω = = 5π (rad/s)

Ta có E

= KA = 0,5.mωA = 0,09 J = 90 mJ ⇒ chọn D

Câu 96:
tần số.
nhất
động
A. A
10( - 1) cm.
C. A = 10 cm và A = 10( - 1) cm

Một vật tham gia đồng thời 2 dao động điều hòa cùng phương, cùng
Dao động tổng hợp có biên độ 20 cm, trễ pha hơn dao động thứ
rad và sớm pha hơn dao động thứ hai rad. Tìm biên độ của các dao
thành phần.
= 10 cm và A = 10( - 1) cm.

B. A = 10 cm và A =
D. A = 5 cm và A = 5( - 1) cm.

⇒ HD: Ở bài tổng hợp dao động này cách tốt nhất là dung giản đồ Fresnel + kết hợp với Định lý hàm SIN.

16


Vật Lý [3K] - LUYỆN THI ĐẠI HỌC 2015

Thầy Lâm Phong

Xét tam giác ∆Oxx ta có
Áp dụng định lý hàm sin trong ∆Oxx ta có:
= =
⇔ = =
⇒ A = 10 và A = 10( - 1) ⇒ chọn A
Câu 100: Một con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương ngang
với tần số góc ω. Vật nhỏ của con lắc có khối lượng 100g. Tại thời
điểm t = 0, vật nhỏ qua vị trí cân bằng theo chiều dương. Tại thời
điểm t = 0,95 s, vận tốc v và li độ của vật nhỏ thỏa mãn v = - ωx lần
thứ 5. Lấy π = 10. Độ cứng của lò xo là:
A. 20 N/m.
B. 85 N/m.
C. 25 N/m.
D. 37 N/m.
⇒ HD: (Trích từ đề thi đại học A2014)
Mấu chốt câu này nằm ở chỗ v = - ωx lần thứ 5. Ta có v = ω(A - x) = ωx ⇒ x = ± . Ta có hình vẽ :
Vị trí thỏa mãn v = - ωx (v ↑↓ x ngược pha) là 2 điểm trên hình.
Vậy từ t = 0 (x = 0) → sau 2T (qua được 4 lần) → đến x = (lần thứ 5)

⇒ ∆t = 2T + + = = 0,95s ⇒ T = 0,4 s =2π
⇒ K = 25 N/m ⇒ chọn C.
- FB :
/>
17


Vật Lý [3K] - LUYỆN THI ĐẠI HỌC 2015

Thầy Lâm Phong

18