Tuyenyeenr tập các đề thi vào lớp 10

kỳ thi tuyển sinh và lớp 10 thpt
năm học 2009 - 2010
Môn thi : toán
Thời gian làm bài: 120 phút

sở giáo dục và đào tạo hng yên
đề thi chính thức
(Đề thi có 02 trang)

phần a: trắc nghiệm khách quan (2,0 điểm)

Từ câu 1 đến câu 8, hãy chọn phơng án đúng và viết chữ cái đứng trớc phơng án
đó vào bài làm.
Câu 1: Biểu thức

1
có nghĩa khi và chỉ khi:
2x 6

A. x 3
B. x > 3
C. x < 3
D. x = 3
Câu 2: Đờng thẳng đi qua điểm A(1;2) và song song với đờng thẳng y = 4x - 5 có phơng trình là:
A. y = - 4x + 2
B. y = - 4x - 2
C. y = 4x + 2
D. y = 4x - 2
Câu 3: Gọi S và P lần lợt là tổng và tích hai nghiêm của phơng trình x2 + 6x - 5 = 0.
Khi đó:
A. S = - 6; P = 5

B. S = 6; P = 5
C. S = 6; P = - 5 D. S = - 6 ; P = - 5
2 x + y = 5
có nghiệm là:
3 x y = 5
x = 2
x = 2
B.
C.
y =1
y = 1

Câu 4: Hệ phơng trình
x = 2
y =1

A.

x = 1
y = 2

D.

Câu 5: Một đờng tròn đi qua ba đỉnh của một tam giác có độ dài ba cạnh lần lợt là
3cm, 4cm, 5cm thì đờng kính của đờng tròn đó là:
A.

3
cm
2

B. 5cm

C.

5
cm
2

D. 2cm

Câu 6: Trong tam giác ABC vuông tại A có AC = 3, AB = 3 3 thì tgB có giá trị là:
A.

1
3

B. 3

C. 3

D.

1
3

Câu 7: Một nặt cầu có diện tích là 3600 cm2 thì bán kính của mặt cầu đó là:
A. 900cm
B. 30cm
C. 60cm

D. 200cm
Câu 8: Cho đờng tròn tâm O có bán kính R (hình vẽ bên). Biết
ã
COD
= 1200 thì diện tích hình quạt OCmD là:
m
2 R
A.
3

R
B.
4

2 R 2
C.
3

R2
D.
3

D

120 0

O

C

phần b: tự luận (8,0 điểm)

Bài 1: (1,5 điểm)
a) Rút gọn biểu thức: A = 27 12

BO ẹE THI 10......................................................Trang 1...................................................................................


b) Giải phơng trình : 2(x - 1) = 5
Bài 2: (1,5 điểm)
Cho hàm số bậc nhất y = mx + 2 (1)
a) Vẽ đồ thị hàm số khi m = 2
b) Tìm m để đồ thị hàm số (1) cắt trục Ox và trục Oy lần lợt tại A và B sao cho
tam giác AOB cân.
Bài 3: (1,0 điểm)
Một đội xe cần chở 480 tấn hàng. Khi sắp khởi hành đội đợc điều thêm 3 xe nữa
nên mỗi xe chở ít hơn dự định 8 tấn. Hỏi lúc đầu đội xe có bao nhiêu chiếc? Biết rằng
các xe chở nh nhau.
Bài 4: (3,0 điểm)
Cho A là một điểm trên đờng tròn tâm O, bán kính R. Gọi B là điểm đối xứng
với O qua A. Kẻ đờng thẳng d đi qua B cắt đờng tròn (O) tại C và D (d không đi qua O,
BC < BD). Các tiếp tuyến của đờng tròn (O) tại C và D cắt nhau tại E. Gọi M là giao
điểm của OE và CD. Kẻ EH vuông góc với OB (H thuộc OB). Chứng minh rằng:
a) Bốn điểm B, H,M, E cùng thuộc một đờng tròn.
b) OM.OE = R2
c) H là trung điểm của OA.
Bài 5: (1, 0 điểm)
Cho hai số a,b khác 0 thoả mãn 2a2 +

b2 1

+
=4
4 a2

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức S = ab + 2009.

===Hết===
BO ẹE THI 10......................................................Trang 2...................................................................................


Së Gi¸o dơc vµ ®µo t¹o
th¸i b×nh

Kú thi tun sinh vµo líp 10 THPT
N¨m häc: 2009 - 2010

M

§Ị chÝnh thøc

M«n thi: To¸n
Ngµy thi: 24 th¸ng 6 n¨m 2009
(Thêi gian lµm bµi: 120 phót)

Bµi 1 (2,5 ®iĨm)
Cho biĨu thøc

A=

x

+
x- 4

1
+
x- 2

1
, víi x≥0; x≠4
x+ 2

1) Rót gän biĨu thøc A.
2) TÝnh gi¸ trÞ cđa biĨu thøc A khi x=25.
3) T×m gi¸ trÞ cđa x ®Ĩ A = -

1
.
3

Bµi 2 (2 ®iĨm)
Cho Parabol (P) : y= x2 và đường thẳng (d): y = mx-2 (m là tham số m ≠ 0 )
a/ Vẽ đồ thò (P) trên mặt phẳng toạ độ xOy.
b/ Khi m = 3, hãy tìm toạ độ giao điểm (P) và (d) .
Bµi 3 (1,5 ®iĨm)
Cho ph¬ng tr×nh: x 2 - 2(m + 1) x + m2 + 2 = 0 (Èn x)
1) Gi¶i ph¬ng tr×nh ®· cho víi m =1.
2) T×m gi¸ trÞ cđa m ®Ĩ ph¬ng tr×nh ®· cho cã hai nghiƯm ph©n biƯt x1, x2 tho¶ m·n
hƯ thøc: x12 + x22 = 10 .
Bµi 4 (3,5 ®iĨm)
Cho ®êng trßn (O; R) vµ A lµ mét ®iĨm n»m bªn ngoµi ®êng trßn. KỴ c¸c tiÕp

tun AB, AC víi ®êng trßn (B, C lµ c¸c tiÕp ®iĨm).
1) Chøng minh ABOC lµ tø gi¸c néi tiÕp.
2) Gäi E lµ giao ®iĨm cđa BC vµ OA. Chøng minh BE vu«ng gãc víi OA
vµ OE.OA=R2.
3) Trªn cung nhá BC cđa ®êng trßn (O; R) lÊy ®iĨm K bÊt k× (K kh¸c B vµ C).
TiÕp tun t¹i K cđa ®êng trßn (O; R) c¾t AB, AC theo thø tù t¹i c¸c ®iĨm P
vµ Q. Chøng minh tam gi¸c APQ cã chu vi kh«ng ®ỉi khi K chun ®éng
trªn cung nhá BC.
4) §êng th¼ng qua O, vu«ng gãc víi OA c¾t c¸c ®êng th¼ng AB, AC theo thø tù
t¹i c¸c ®iĨm M, N. Chøng minh PM + QN ≥ MN.
Bµi 5 (0,5 ®iĨm)
Gi¶i ph¬ng tr×nh:
x2 -

1
+
4

x2 + x +

1 1
= ( 2 x 3 + x 2 + 2 x + 1)
4 2

 BỘ ĐỀ THI 10......................................................Trang 3...................................................................................


M
B
P

Bài 1 :
Bài 2 :
Bài 3 :
A Bài 4 :

O

E
K

Q
C
N

1)
2)
3) Chứng minh Chu vi APQ = AB+AC = 2AB không đổi .
4) Chứng minh :
ã
ã
ã
ã
ã
- MPO
= 1800 - QOP
POM
= 1800 POM
PMO
Khi đó PMO ~ ONQ ( g-g).

- PM.QN = MO.NO = MO2
Theo BĐT Côsi có PM + QN
2 PM .QN = 2 MO = MN

Dấu = xảy ra PM = QN K là điểm chính giữa cung BC.
Bài 5 : ĐK : 2x3+ x2 + 2x + 1 0
( x2 + 1) ( 2x + 1) 0
Mà x2+ 1 > 0 vậy x

1
.
2

2

Ta có vế trái = x 2 1 + x + 1 ữ = x 2 1 + x + 1 = x 2 1 + x + 1
4



2

4

2

4

2

( vì x

1
)
2

BO ẹE THI 10......................................................Trang 4...................................................................................


De thi Ha Tinh: 2009-2010
Bỡ 1:
1. Gii phng trỡnh: x2 + 5x + 6 = 0
2. Trong h trc to Oxy, bit ng thng y = ax + 3 i qua im M(-2;2).
Tỡm h s a
Bi 2:Cho biu thc:
x x
x 2
1
2
P =
+
vi x >0

x
x + 1 x x + x

1.Rỳt gn biu thc P
2.Tỡm giỏ tr ca x P = 0
Bi 3: Mt on xe vn ti nhn chuyờn ch 15 tn hng. Khi sp khi hnh thỡ 1 xe
phi iu i lm cụng vic khỏc, nờn mi xe cũn li phi ch nhiu hn 0,5 tn hng

so vi d nh. Hi thc t cú bao nhiờu xe tham gia vn chuyn. (bit khi lng
hng mi xe ch nh nhau)
Bi 4: Cho ng trũn tõm O cú cỏc ng kớnh CD, IK (IK khụng trựng CD)
1. Chng minh t giỏc CIDK l hỡnh ch nht
2. Cỏc tia DI, DK ct tip tuyn ti C ca ng trũn tõm O th t G; H
a. Chng minh 4 im G, H, I, K cựng thuc mt ng trũn.
b. Khi CD c nh, IK thay , tỡm v trớ ca G v H khi din tớch tam giỏc DJ
t giỏ tr nh nht.
Bi 5: Cỏc s a, b, c [ 1;4] tho món iu kin a + 2b + 3c 4
chng minh bt ng thc: a 2 + 2b 2 + 3c 2 36
ng thc xy ra khi no?
..HT..
Bài giảI đề thi vào THPT môn Toán
Năm học 2009-2010
2
x1 =
x + 5x +6 = 0

Bài 1: a, Giải PT :
-2, x2= -3 .
b, Vì đờng thẳng y = a.x +3 đi qua điểm M(-2,2) nên ta có:
a = 0,5
2 = a.(-2) +3
Bài 2:
ĐK: x> 0
1
x x
x2
+
).(2- x

x +1 x x + x

x x + x 2 x 1
.
x +1
x
1
b,
P = 0 x (2 x 1) x = 0 , x = 4
Do
1
ĐK XĐ nên loại .
Vậy P = 0 x = 4 .
Bài 3: Gọi số xe thực tế chở hàng là x xe ( x N*)

a,

P=(

) =

=

x (2 x 1) .

x = 0 không thuộc

Thì số xe dự định chở hàng là x +1 ( xe ).
BO ẹE THI 10......................................................Trang 5...................................................................................

Theo dự định mỗi xe phải chở số tấn là :
Nhng thực tế mỗi xe phải chở số tấn là :
Theo bài ra ta có PT :

15
x

15
x +1
15
(
x

( tấn )
tấn )

15

- x + 1 = 0,5

Giải PT ta đợc : x1 = -6 ( loại )
x2= 5 ( t/m)
Vậy thực tế có 5 xe tham gia vận chuyển hàng .
Bài 4 . 1, Ta có CD là đờng kính , nên :
CKD = CID = 900 ( T/c góc nội tiếp )
Ta có IK là đờng kính , nên : KCI = KDI = 900 ( T/c góc nội tiếp )
Vậy tứ giác CIDK là hình chữ nhật .
2, a, Vì tứ giác CIDK nội tiếp nên ta có : ICD = IKD ( t/c góc nội tiếp )
Mặt khác ta có : G = ICD ( cùng phụ với GCI )

G = IKD
Vậy tứ giác GIKH nội tiếp .
b, Ta có : DC GH ( t/c)
DC2 = GC.CH mà CD là đờng kính ,nên độ dài CD không đổi .
GC. CH không đổi .
Để diện tích GDH đạt giá trị nhỏ nhất khi GH đạt giá trị nhỏ nhất .
Mà GH = GC + CH nhỏ nhất khi GC = CH
Khi GC = CH ta suy ra : GC = CH = CD
Và IK CD .
Bài 5 : Do -1 a, b, c 4
Nên a +1 0
a4 0
Suy ra : ( a+1)( a -4) 0 a2 3.a +4
Tơng tự ta có
b2 3b +4
2.b2 6 b + 8
3.c2 9c +12
Suy ra:
a2+2.b2+3.c2 3.a +4+6 b + 8+9c +12
a2+2.b2+3.c2 36
( vì a +2b+3c 4 )
= x+
Vây ta có phơng trình


x+

1
2

1 1
1 1
= ( 2x3+x2+2x+1). =
2 2
2 2

2.x3+x2 = 0 => x = 0 ; x = -1/2

BO ẹE THI 10......................................................Trang 6...................................................................................


Sở GD và ĐT
Thành phố Hồ Chí Minh

Kì thi tuyển sinh lớp 10Trung học phổ thông
Năm học 2009-2010Khoá ngày 24-6-2009Môn thi: toán

Câu I: Giải các phơng trình và hệ phơng trình sau:
a) 8x2 - 2x - 1 = 0

2x + 3 y = 3
5 x 6 y = 12

b)

c) x4 - 2x2 - 3 = 0

d) 3x2 - 2 6 x + 2 = 0

x2

và đthẳng (d): y = x + 4 trên cùng một hệ trục toạ độ.
2
b) Tìm toạ độ giao điểm của (P) và (d) bằng phép tính.
Câu III: Thu gọn các biểu thức sau:
4
8
15

+
A=
3 + 5 1+ 5
5
x+ y
x y x + xy

:
B =
ữ
ữ 1 xy ữ
1

xy
1
+
xy



2
Câu IV: Cho phơng trình x - (5m - 1)x + 6m2 - 2m = 0 (m là tham số)

a) Chứng minh phơng trình luôn có nghiệm với mọi m.
b) Gọi x1, x2 là nghiệm của phơng trình. Tìm m để x12 + x22 =1.
Câu V: Cho tam giác ABC (ABGọi H là giao điểm của ba đờng cao AD, BE, CF của tam giác ABC. Gọi S là diện tích tam giác ABC.
a) Chúng minh rằng AEHF và AEDB là các tứ giác nội tiếp đờng tròn.
b) Vẽ đờng kính AK của đờng tròn (O). Chứng minh tam giác ABD và tam giác AKC đồng
AB.BC.CA
dạng với nhau. Suy ra AB.AC = 2R.AD và S =
.
4R
c) Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh EFDM là tứ giác nội tiếp đờng tròn.
d) Chứngminh rằng OC vuông góc với DE và (DE + EF + FD).R = 2 S.
Câu II: a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số y =

BO ẹE THI 10......................................................Trang 7...................................................................................


Gîi ý ®¸p ¸n

 BOÄ ÑEÀ THI 10......................................................Trang 8...................................................................................


Đề thi tuyển sinh lớp 10 Năm học: 2009 2010.
Môn: Toán
Thời gian làm bài: 120 phút
Bài 1: (2,25đ)Không sử dụng máy tính bỏ túi, hãy giải các phơng trình sau:
3x 4 y = 17
a) 5x3 + 13x - 6=0
b) 4x4 - 7x2 - 2 = 0
c)

5 x + 2 y = 11
Bài 2: (2,25đ)a) Cho hàm số y = ax + b. Tìm a, b biết rằng đồ thị của hàm số đã cho song song với đ1
ờng thẳng y = -3x + 5 và đi qua điểm A thuộc Parabol (P): y = x2 có hoàng độ bằng -2.
2
b) Không cần giải, chứng tỏ rằng phơng trình ( 3 + 1 )x2 - 2x - 3 = 0 có hai nghiệm phân
biệt và tính tổng các bình phơng hai nghiệm đó.
1
Bài 3: (1,5đ)Hai máy ủi làm việc trong vòng 12 giờ thì san lấp đợc
khu đất. Nừu máy ủi thứ nhất
10
làm một mình trong 42 giờ rồi nghỉ và sau đó máy ủi thứ hai làm một mình trong 22 giờ thì cả hai
máy ủi san lấp đợc 25% khu đất đó. Hỏi nếu làm một mình thì mỗi máy ủi san lấp xong khu đất đã
cho trong bao lâu.
Bài 4: (2,75đ) Cho đờng tròn (O) đờng kính AB = 2R. Vẽ tiếp tuyến d với đờng tròn (O) tại B. Gọi C
và D là hai điểm tuỳ ý trên tiếp tuyến d sao cho B nằm giữa C và D. Các tia AC và AD cắt (O) lần l ợt
tại E và F (E, F khác A).
1. Chứng minh: CB2 = CA.CE
2. Chứng minh: tứ giác CEFD nội tiếp trong đờng tròn tâm (O).
3. Chứng minh: các tích AC.AE và AD.AF cùng bằng một số không đổi. Tiếp tuyến của (O ) kẻ từ A
tiếp xúc với (O) tại T. Khi C hoặc D di động trên d thì điểm T chạy trên đờng thẳng cố định nào?
Bài 5: (1,25đ)Một cái phễu có hình trên dạng hình nón đỉnh S, bán kính đáy R = 15cm,
chiều cao h = 30cm. Một hình trụ đặc bằng kim loại có bán kính đáy r = 10cm đặt vừa
khít trong hình nón có đầy nớc (xem hình bên). Ngời ta nhấc nhẹ hình trụ ra khỏi phễu.
Hãy tính thể tích và chiều cao của khối nớc còn lại trong phễu.
Sở GD&ĐT Thừa Thiên Huế

Gợi ý đáp án

BO ẹE THI 10......................................................Trang 9...................................................................................

 BOÄ ÑEÀ THI 10.....................................................Trang 10..................................................................................


Sở giáo dục và đào tạo
Nghệ an

Kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT
Năm học 2009 - 2010

Đề chính thức

Môn thi : Toán
Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề)
x x +1 x 1
Câu I (3,0 điểm). Cho biểu thức A =
.

x 1
x +1
1) Nêu điều kiện xác định và rút gọn biểu thức A.
9
2) Tính giá trị của biểu thức A khi x = .
4
3) Tìm tất cả các giá trị của x để A < 1.
Câu II (2,5 điểm). Cho phơng trình bậc hai, với tham số m : 2x2 (m + 3)x + m = 0 (1)
1) Giải phơng trình (1) khi m = 2.
2) Tìm m để phơng trình (1) có hai nghiệm x1, x2 thoả mãn

x1 + x2 =

5
x1x 2 .
2

3) Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phơng trình (1). Tìm GTNN của biểu thức P = x1 x 2 .
Câu III (1,5 điểm). Một thửa ruộng hình chữ nhật có chiều rộng ngắn hơn chiều dài 45m. Tính diện
tích thửa ruộng, biết rằng nếu chiều dài giảm 2 lần và chiều rộng tăng 3 lần thì chu vi thửa ruộng
không thay đổi.
Câu IV (3,0 điểm). Cho đờng tròn (O;R), đờng kính AB cố định và CD là một đờng kính thay đổi
không trùng với AB. Tiếp tuyến của đờng tròn (O;R) tại B cắt các đờng thẳng AC và AD lần lợt tại E
và F.
1) Chứng minh rằng BE.BF = 4R2.
2) Chứng minh tứ giác CEFD nội tiếp đợc đờng tròn.
3) Gọi I là tâm đờng tròn ngoại tiếp tứ giác CEFD. Chứng minh rằng tâm I luôn nằm trên một
đờng thẳng cố định.
--------------Hết------------S GIO DC V O TO
K THI TUYN SINH LP 10 THPT
HI PHềNG
Nm hc 2009-2010
MễN THI TON
Thi gian lm bi: 120 phỳt(khụng k thi gian giao )
Phn I: Trc nghim (2,0 im)
1.
Giỏ tr ca biu thc M = ( 2 3)( 2 3) bng:
A. 1.

B. -1.
1 2
2. Giỏ tr ca hm s y = x ti

3

C. 2 3 .

D. 3 2 .

l

A.
.
B. 3.
C. -1.
D.
3. Cú ng thc x(1 x) = x . 1 x khi:
A. x 0
B. x 0
C. 0D. 0 x 1
4. ng thng i qua im (1;1) v song song vi ng thng y = 3x cú phng trỡnh l:
A. 3x-y=-2
B. 3x+y=4.
C. 3x-y=2
D. 3x+y=-2.
5. Trong hỡnh 1, cho OA = 5 cm, OA = 4 cm,AH = 3cm. di OO bng :

BO ẹE THI 10.....................................................Trang 11..................................................................................


A.9cm
C. 13 cm

B. (4 + 7) cm
D. 41 cm

6. Trong hỡnh 2. cho bit MA, MB l cỏc tip tuyn ca (O). BC l ng kớnh,
o
bng:
A.
C.

. S

B.
D.

. Cho ng trũn (O; 2cm), hai im A v B thuc na ng trũn sao cho
cung nh AB l:

. di

A.
.
B.
C.
D.
8. Mt hỡnh nún cú bỏn kớnh ng trũn ỏy 6 cm, chiu cao 9 cm thỡ th tớch l:
A.
B.
C.
D.

Phn II: T lun (8,0 im)
1
1

Bi 1: (2 im). 1.
Tớnh A =
.
2+ 5 2 5
2.
Gii phng trỡnh: (2 x )(1 + x ) = x + 5
3
3.
Tỡm m ng thng y = 3x-6 v ng thng y = x + m ct nhau ti mt
2
im trờn trc honh.
Bi 2: (2 d).
Cho phng trỡnh x2 +mx+n = 0 (1)
1.
Gii phng trỡnh (1) khi m = 3 v n = 2.
x1 x2 = 3
2.
Xỏc nh m, n bit phng trỡnh (1) cú 2 nghim x1, x2 tha món:
3 3
x1 x2 = 9
Bi 3: (3 im). Cho tam giỏc ABC vuụng ti A. Mt ng trũn (O) i qua B v C ct cỏc cnh
AB, AC ca tam giỏc ABC ln lt ti D v E (BC khụng l ng kớnh ca (O)). ng cao AH
ca tam giỏc ABC ct DE ti K.
1.
Chng minh ãADE = ãACB
2.

Chng minh K l trung im ca DE.
3.
Trng hp K l trung im AH. Chng minh rng ng thng DE l tip tuyn chung ngoi
ca ng trũn ng kớnh BH v ng trũn ng kớnh CH.
Bi 4: (1 im). Cho 361 s t nhiờn a1, a 2, ..., a 361 tha món iu kin:
1
1
1
1
+
+
+ ...... +
= 37
a1
a2
a3
a361
Chng minh rng trong 361 s t nhiờn ú, tn ti ớt nht hai s bng nhau.
---- Ht ---Kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT
Sở Giáo dục và đào tạo
Năm học: 2009 - 2010
Hà Nội
Môn thi: ToánNgày thi: 24 tháng 6 năm 2009 Thời gian làm bài: 120 phút

Đề chính thức

BO ẹE THI 10.....................................................Trang 12..................................................................................


Bài I (2,5 điểm)

Cho biểu thức A =

x
+
x- 4

1
+
x- 2

1
, với x0; x4
x+ 2

4) Rút gọn biểu thức A.
5) Tính giá trị của biểu thức A khi x=25.
1
6) Tìm giá trị của x để A = - .
3
Bài II (2,5 điểm)
Giải bài toán bằng cách lập phơng trình hoặc hệ phơng trình:
Hai tổ sản suất cùng may một loại áo. Nếu tổ thứ nhất may trong 3 ngày, tổ thứ hai may trong 5
ngày thì cả hai tổ may đợc 1310 chiếc áo. Biết rằng trong mỗi ngày tổ thứ nhất may đợc nhiều hơn tổ
thứ hai 10 chiếc áo. Hỏi mỗi tổ may trong một ngày đợc bao nhiêu chiếc áo?
Bài III (1,0 điểm)
Cho phơng trình (ẩn x): x 2 - 2(m + 1) x + m 2 + 2 = 0
3) Giải phơng trình đã cho với m=1.
4) Tìm giá trị của m để phơng trình đã cho có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thoả mãn hệ thức:
x12 + x22 = 10 .

Bài IV (3,5 điểm)
Cho đờng tròn (O; R) và A là một điểm nằm bên ngoài đờng tròn. Kẻ các tiếp tuyến AB, AC với
đờng tròn (B, C là các tiếp điểm).
5) Chứng minh ABOC là tứ giác nội tiếp.
6) Gọi E là giao điểm của BC và OA. Chứng minh BE vuông góc với OA và OE.OA=R2.
7) Trên cung nhỏ BC của đờng tròn (O; R) lấy điểm K bất kì (K khác B và C). Tiếp tuyến tại
K của đờng tròn (O; R) cắt AB, AC theo thứ tự tại các điểm P và Q. Chứng minh tam giác
APQ có chu vi không đổi khi K chuyển động trên cung nhỏ BC.
8) Đờng thẳng qua O, vuông góc với OA cắt các đờng thẳng AB, AC theo thứ tự tại các điểm
M, N. Chứng minh PM+QN MN.
Bài V (0,5 điểm)
Giải phơng trình:
1
1 1
+ x 2 + x + = ( 2 x 3 + x 2 + 2 x + 1)
4
4 2
----------------------Hết----------------------

x2 -

HNG DN GII
THI VO LP 10 THPT (2009-2010)
CU

NI DUNG

IM

1

Bi toỏn v phõn thc i s

2,5

1.1

Rỳt gn biu thc
t

y = x x = y 2 ; y 0, y 2

Khi ú

A=

y2
1
1
+
+
2
y 4 y 2 y +2
=

y2
y +2
y 2
+ 2
+ 2

2
y 4 y 4 y 4

=

y2 + 2y
y ( y + 2)
y
=
=
2
y 4 ( y 2) ( y + 2) y 2

0,5

0,5

BO ẹE THI 10.....................................................Trang 13..................................................................................


Suy ra
1.2

Tớnh giỏ tr A khi
Khi

1.3

x = 25

x = 25 A =

Tỡm x khi

A=

A=

x

A=

1
3

x 2
25
25 2

=

5
3

0,5

1
y
1

=
3
y 2 3
3y = y + 2
4y = 2
1
1
1
y= x = x=
2
2
4

2

1

( thoả mãn đk x 0,x 4 )

Gii bi toỏn bng cỏch lp phng trỡnh hay h phng trỡnh
* Gi:
S ỏo t may c trong 1 ngy l x
S ỏo t may c trong 1 ngy l y
* Chờnh lch s ỏo trong 1 ngy gia 2 t l:

( x Ơ ; x > 10 )

0,5

( y Ơ , y 0)

x y = 10

* Tng s ỏo t may trong 3 ngy, t may trong 5 ngy l:

Ta có hệ

3 x + 5 y = 1310

y = x 10

3 x +5 ( x 10 ) =1310

x y = 10

3 x +5 y =1310

2.5

2

y = x 10

8 x 50 =1310
x =170

y =160

( thoả mãn điều kiện )

Kt lun: Mi ngy t may c 170(ỏo), t may c 160(ỏo)
3

Phng trỡnh bc hai
Khi

3.1

1

m = 1 ta cú phng trỡnh: x 2 4 x + 3 = 0
x1 = 1; x2 =

Tng h s

a+b+c = 0

* Bit thc

' x = ( m + 1) ( m2 + 2 ) = 2m 1

Phng trỡnh cú 2 nghim

c
=3
a

0,5

2

3.2
Phng trỡnh cú 2 nghim

x1 x2 ' x = 2m 1 0 m

* Khi ú, theo nh lý viột

b

x
+
x
=
= 2 ( m + 1)
1
2

a

x x = c = m2 + 2
1 2 a

1
2

0,25

0,25

Ta có x12 + x22 = ( x1 + x2 ) 2 x1 x2
2

= 4 ( m + 1) 2 ( m 2 + 2 )
2

= 2m2 + 8 m
* Theo yêu cầu: x12 + x22 = 10 2m2 + 8m = 10
m = 1
2m2 + 8 m 10 = 0
m = 5 ( loại )
BO ẹE THI 10.....................................................Trang 14..................................................................................


Kết luận: Vậy

m = 1 là giá trị cần tìm.

4

Hình học

3,5

4.1

1đ

0,5

* Vẽ đúng hình và ghi đầy đủ giả thiết kết luận
* Do AB, AC là 2 tiếp tuyến của (O)

·
⇒ ·ACO = ABO
= 90°

0,5

⇒ Tứ giác ABOC nội tiếp được.
4.2

1đ
* AB, AC là 2 tiếp tuyến của (O) ⇒ AB = AC

Ngoài ra OB = OC = R
Suy ra OA là trung trực của BC ⇒

* ∆OAB vuông tại B, đường cao BE
Áp dụng hệ thức liên hệ các cạnh ta có:

OE.OA = OB 2 = R 2

4.3

OA ⊥ BE

0,5

0,5

1đ

* PB, PK là 2 tiếp tuyến kẻ từ P đến (O) nên PK = PB
tương tự ta cũng có QK = QC
* Cộng vế ta có:

PK + KQ = PB + QC
⇔ AP + PK + KQ + AQ = AP + PB + QC + QA
⇔ AP + PQ + QA = AB + AC

0,5

0,5

⇔ Chu vi ∆APQ = AB + AC = Kh«ng ®æi

Cách 1

4.4

0,5

∆MOP đồng dạng với ∆NQO

Suy ra:

0,5

OM MP
=

QN NO
⇔ MP.QN = OM .ON =

MN 2
4

B®t C«si

( MP + QN ) 2
⇔ MN ≤ MP + QN ( ®pcm )
⇔ MN 2 = 4 MP.QN

≤

 BOÄ ÑEÀ THI 10.....................................................Trang 15..................................................................................


Cỏch 2

0,5
* Gi H l giao im ca OA v (O), tip tuyn ti H vi (O) ct AM, AN ti X, Y.
Cỏc tam giỏc NOY cú cỏc ng cao k t O, Y bng nhau ( = R)
NOY cõn nh N NO = NY
Tng t ta cng cú
MO = MX
MN = MX + NY.
Khi ú: XY + BM + CN = XB + BM + YC + CN = XM + YN = MN
* Mt khỏc

( **)

MP + NQ = MB + BP + QC + CN = MB + CN + PQ

5



MB + CN + XY = MN

Gii phng trỡnh cha cn

0,5

2

*

1
1
1
1


PT x 2 + x + ữ = ( 2 x + 1) ( x 2 + 1) = x + ữ( x 2 + 1)


4
2
2
2

V phi úng vai trũ l cn bc hai s hc ca 1 s nờn phi cú
Nhng do

( x 2 + 1) > 0 x Ă

nờn

VP 0

1
1
VP 0 x + 0 x
2
2

0,25

2

Vi iu kin ú:

* PT

1
1
1

x+ ữ = x+ = x+

2
2
2



1
1 2
2 1
x + x + = x + ữ( x + 1)
4
2
2



1
1 2
2
x + x + = x + ữ( x + 1)
4
2

1 1 ( 2 )
ữ= x + ữ x + 1
2 2
1
1
x+ =0
x=

2
2 ( Thoả mãn điều kiện )
2

x + 1 = 1 x = 0
x+

Tp nghim:

S=

0,25

{ }
1
;0
2

S GIO DC V O TO
QUNG TR

THI TUYN SINH LP 10 THPT
Nm hc 2007-2008

Bi 1 (1,5 im)
Cho biu thc A =

9 x 27 + x 3

1
4 x 12 vi x > 3
2

a/ Rỳt gn biu thc A.
b/ Tỡm x sao cho A cú giỏ tr bng 7.
Bi 2 (1,5 im)
Cho hm s y = ax + b.
Tỡm a, b bit th ca hm s i qua im (2, -1) v ct trc honh ti im cú honh bng

3
.
2

BO ẹE THI 10.....................................................Trang 16..................................................................................


Bài 3 (1,5 điểm).



Rút gọn biểu thức: P = 

1

 a −1

−

1   a +1
a +2
 với a > 0, a ≠ 1, a ≠ 4 .
 : 
−
a   a −2
a − 1 

Bài 4 (2 điểm).
Cho phương trình bậc hai ẩn số x:
x2 - 2(m + 1)x + m - 4 = 0. (1)
a/ Chứng minh phương trình (1) ln ln có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m.
b/ Gọi x1, x2 là hai nghiệm phân biệt của phương trình (1).
Tìm m để 3( x1 + x2 ) = 5x1x2.
Bài 5 (3,5 điểm).
Cho tam giác ABC có góc A bằng 60 0, các góc B, C nhọn. vẽ các đường cao BD và CE của tam giác
ABC. Gọi H là giao điểm của BD và CE.
a/ Chứng minh tứ giác ADHE nội tiếp.
b/ Chứng minh tam giác AED đồng dạng với tam giác ACB.
c/ Tính tỉ số

DE
.
BC

d/ Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Chứng minh OA vng góc với DE.
Gợi ý: câu d/: Kẻ Ax vng góc với OA. C/m Ax song song với ED suy ra đpcm.
Sở GD & ĐT Bến Tre
Đề khảo sát

Bài 1:(4 điểm)

Hết
KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
Môn: Toán

Thời gian : 120 phút

− 2mx + y = 5
1) Cho hệ phương trình : 
mx + 3 y = 1
a) Gi¶i hƯ phương tr×nh khi m = 1 .
T×m m ®Ĩ x – y = 2 .
1
B = 20 + 3 45 − 125
2)Tính
5
1   1
1 
1
 1
+
−
3)Cho biĨu thøc : A= 
÷: 
÷+
 1- x 1 + x   1 − x 1 + x  1 − x
a) Rót gän biĨu thøc A .
b) TÝnh gi¸ trÞ cđa A khi x = 7 + 4 3
Bài 2:(4 điểm) Cho phương trình : 2x2 + ( 2m - 1)x + m - 1 = 0

a) Giải phương trình khi m= 0
b) T×m m ®Ĩ phương tr×nh cã hai nghiƯm x1 , x2 tho¶ m·n 3x1 - 4x2 = 11 .
c) T×m ®¼ng thøc liªn hƯ gi÷a x1 vµ x2 kh«ng phơ thc vµo m .
d) Víi gi¸ trÞ nµo cđa m th× phương trình có 2 nghiệm x1 vµ x2 cïng dấu .
Bài 3: (1 điểm) Hai « t« khëi hµnh cïng mét lóc ®i tõ A ®Õn B c¸ch nhau 300 km . ¤ t« thø nhÊt
mçi giê ch¹y nhanh h¬n « t« thø hai 10 km nªn ®Õn B sím h¬n « t« thø hai 1 giê . TÝnh vËn tèc mçi
xe « t«
Bài 4 :(3 điểm) Cho hàm số y=x2 có đồ thị (P) và y= 2x+3 có đồ thị là (D)
a) Vẽ (P) và (D) trên cùng hệ trục toạ độ vuông góc.Xác đònh toạ độ giao điểm của (P) và
(D)
b) Viết phương trình đường thẳng (d) cắt (P) tại 2 điểm A và B có hoành độ lần lượt là -2 và
1
Bài 5: (8 điểm)
Cho hai ®ường trßn (O1) vµ (O2) cã b¸n kÝnh b»ng R c¾t nhau t¹i A vµ B , qua A vÏ c¸t tun c¾t hai
đường trßn (O1) vµ (O2) thø tù t¹i E vµ F , đường th¼ng EC , DF c¾t nhau t¹i P .
 BỘ ĐỀ THI 10.....................................................Trang 17..................................................................................


1) Chứng minh rằng : BE = BF .
2) Một cát tuyến qua A và vuông góc với AB cắt (O1) và (O2) lần lt tại C,D . Chứng minh
tứ giác BEPF , BCPD nội tiếp và BP vuông góc với EF .
3) Tính diện tích phần giao nhau của hai đờng tròn khi AB = R .
Phòng GD - ĐT Trực Ninh

Đề thi thử tuyển sinh lớp 10 năm học 2009-2010
Môn Toán
( Thời gian làm bài 120 phút)

Bài 1: Trắc nghiệm (2 điểm) Hóy vit vo bi lm ca mỡnh phng ỏn tr li m em cho l
ỳng,

( Chỉ cần viết chữ cái ứng với câu trả lời đó) .
Cõu 1. Giỏ tr ca biu thc

(3 5) 2

bng

A. 3 5
B. 5 3
C. 2
D. 3 5
Cõu 2. ng thng y = mx + 2 song song vi ng thng y = 3x 2 khi
A. m = 2
B. m = 2
C. m = 3
D. m = 3
Cõu 3. x 3 = 7 khi x bng
A. 10
B. 52
C. 46
D. 14
2
Cõu 4. im thuc th hm s y = 2x l
A. ( 2; 8)
B. (3; 12)
C. ( 1; 2)
D. (3; 18)

Cõu 5. ng thng y = x 2 ct trc honh ti im cú to l
A. (2; 0)

B. (0; 2)
C. (0; 2)
D. ( 2; 0)
Cõu 6. Cho tam giỏc ABC vuụng ti A, ng cao AH. Ta cú
AC
AH
AB
BH
A. sin B =
B. sin B =
C. sin B =
D. sin B =
AB
AB
BC
AB
Cõu 7. Mt hỡnh tr cú bỏn kớnh ỏy bng r v chiu cao bng h. Din tớch xung quanh ca
hỡnh tr ú bng
A. r2h
B. 2r2h
C. 2rh
D. rh
Cõu 8. Cho hỡnh v bờn, bit BC l ng kớnh ca ng trũn (O), im A nm trờn ng
M
thng BC, AM l tip tuyn ca (O) ti M v gúc MBC = 650.
S o ca gúc MAC bng
650
C
A. 150
B. 250

C. 350
D. 400
A

Bài 2: (2 điểm)Cho biểu thức

x 2
x + 2 x 2 2x + 1
.
A =


x

1
2
x
+
2
x
+
1



B

O

a) Rút gọn A b) Tìm giá trị của x để A = - 2

Bài 3: ( 2 điểm)
Trên cùng một hệ trục toạ độ Oxy Cho Parabol y = x2 (P ) và đờng thẳng y = 2mx - m2
+ m - 1 (d)
a) Khi m=1 Hãy tìm toạ độ giao điểm của (d) và (P)?
b) Tìm m để (d) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt?
c) Khi đờng thẳng (d) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt. Gọi x1; x2 là hoành độ các giao
điểm. Hãy tìm m để biểu thức A = x1x2 - x1 - x2 đạt giá trị nhỏ nhất ?
Bài 4: Hình học ( 3 điểm) Cho tam giỏc ABC cú ba gúc nhn (AB < AC). ng trũn ng kớnh
BC ct AB, AC theo th t ti E v F. Bit BF ct CE ti H v AH ct BC ti D.

BO ẹE THI 10.....................................................Trang 18..................................................................................


a) Chứng minh tứ giác BEFC nội tiếp và AH vuông góc với BC.
b) Chứng minh AE.AB = AF.AC.
c) Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC và K là trung điểm của BC.
Tính tỉ số

OK
khi tứ giác BHOC nội tiếp.
BC

d) Cho HF = 3 cm, HB = 4 cm, CE = 8 cm và HC > HE. Tính HC.

Bµi 5: (1 ®iÓm)

Cho các số thực dương x; y. Chứng minh rằng:

x 2 y2
+

≥ x+y.
y
x

HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN
Bµi 4: 3 ®iÓm
a) Ta có E, F lần lượt là giao điểm của AB, AC với đường tròn đường kính BC.
Tứ giác BEFC nội tiếp đường tròn đường kính BC.
đường tròn)
BF, CE là hai đường cao của ΔABC.

H là trực tâm của Δ ABC.

Ta có

(góc nội tiếp chắn nửa

AH vuông góc với BC.

b) Xét Δ AEC và Δ AFB có:

chung và

c) Khi BHOC nội tiếp ta có:

Δ AEC đồng dạng với Δ AFB

mà

và

(do AEHF

nội tiếp)
Ta có: K là trung
điểm của BC, O là tâm đường tròn ngoại tiếp ABC
OK vuông góc với BC mà tam giác OBC cân tại O (OB = OC )

Vậy

mà BC = 2KC nên

d) Xét Δ EHB và Δ FHC có:
FHC

(đối đỉnh)

Δ EHB đồng dạng với Δ

HE.HC = HB.HF = 4.3 = 12

Bµi 5 (1 ®) Với x và y đều dương, ta có x + y〉 0; ( x − y ) ≥ 0
2

⇒ ( x + y )( x − y ) 2 ≥ 0 ⇒ x 3 + y 3 − x 2 y − xy 2 ≥ 0
........

⇒

x 2 y2

+
≥ x + y (1)
y
x

Vậy (1) luôn đúng với mọi x > 0, y > 0

SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO
THÀNH PHỐ ĐÀ NẴNG

KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
KHÓA NGÀY 23-06-2009
MÔN THI : TOÁN
Thời gian làm bài : 120 phút ( không tính thời gian giao đề )

 BOÄ ÑEÀ THI 10.....................................................Trang 19..................................................................................


CÂU1: (2 điểm )
a) Rút gọn biểu thức : A= ( 5 − 2 ) 2 + 40
b) Tìm x biết:
Câu 2: (2.5đ)

( x − 2) 2 = 3

3 x + 2 y = 4
a) giải hệ phương trình : 
2 x − y = 5
b) Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, vẽ đồ thị (d) của hàm số y= -x+2 .Tìm tọa độ của những
điểm nằm trên đường thẳng (d) sao cho khoảng cách từ điểm đó đếm trục Ox bằng hai lần

khoảng cách từ điểm đó dến trục Oy.
Bài 3: ( 2 điểm )
Cho phương trình bậc hai x2-2x+m=0(1) ( x là ẩn số, m là tham số )
a) Giải phương trình (1) khi m=-3
b) Tìm các giá trị của tham số m để phương trình (1) có hai nghiệm x1,x2 thỏa mãn điều kiện
1
1
1
+
=
x1 2 x 2 30
Bài 4: (3,5 điểm)
Cho nữa đường tròn (O), đường kính AB.Trên nữa đường tròn (O) lấy điểm G tùy ý (G khác A và
B). vẽ GH vng góc AB ( H ∈ AB) ; Trên đoạn GH lấy điểm E (E khác H và G .Các tia AE,BE cắt
nữa đường tròn (O) lần lượt tại C và D .Gọi F là giao điểm hai tia BC và AD .Chứng minh rằng:
a) Tứ giác ECFD nội tiếp được trong một đường tròn .
b) Bốn điểm E,H,G,F thẳng hàng.
c) E là trung điểm GH khi và chỉ G là trung điểm FH

Đáp số:
2 4
Câu 2b: y 0 = 2 x0 suy ra :( ; ) và (-2;4)
3 3
Câu 3b: m=-15 và m=-120
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 NĂM HỌC 2009-2010

KHÁNH HÒA

MÔN:

TOÁN

NGÀY THI: 19/06/2009

Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)
-------------------------------------------------Bài 1: (2,00 điểm) (Không dùng máy tính cầm tay)
a. Cho biết A = 5 + 15 và B = 5 − 15 hãy so sánh tổng A+B và tích A.B
2 x + y = 1

b. Giải hệ phương trình: 3 x − 2 y = 12

 BỘ ĐỀ THI 10.....................................................Trang 20..................................................................................


Bài 2: (2,50 điểm)
Cho Parabol (P) : y = x2 và đường thẳng (d): y = mx – 2 (m là tham số, m ≠ 0 )
a. Vẽ đồ thò (P) trên mặt phẳng Oxy.
b. Khi m = 3, tìm tọa độ giao điểm của (p) và (d).
c. Gọi A(xA; yA), B(xB; yB) là hai giao điểm phân biệt của (P) và (d). tìm các giá
trò của m sao cho yA + yB = 2(xA + xB) – 1
Bài 3: (1,50 điểm)
Một mảnh đất hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 6(m) và bình phương độ
dài đường chéo gấp 5 lần chu vi. Xác đònh chiều dài và chiều rộng mảnh đất đó.
Bài 4: (4,00 điểm)
Cho đường tròn (O; R). Từ một điểm M nằm ngoài (O; R) vẽ hai tiếp tuyến MA và
MB (A, B là hai tiếp điểm). Lấy điểm C bất kì trên cung nhỏ AB (Ckhác với A và
B). Gọi D, E, F lần lượt là hình chiếu vuông góc của C trên AB, AM, BM.
a. Chứng minh AECD là một tứ giác nội tiếp.

·
·
b. Chứng minh: CDE
= CBA

c. Gọi I là giao điểm của AC và ED, K là giao điểm của CB và DF. Chứng
minh IK//AB.
d. Xác đònh vò trí điểm C trên cung nhỏ AB để (AC2 + CB2) nhỏ nhất. Tính giá
trò nhỏ nhất đó khi OM = 2R.
UBND tinh b¾c ninh
Së GD&§T
§Ị chÝnh thøc

------ Hết ----Kú thi tun sinh vµo líp 10 THPT
N¨m 2004-2005
Thêi gian lµm bµi 150 phót
Ngµy thi 09-07-2004

C©u1 ( 2®iĨm)
Cho hµm sè y=(m-2)x+m+3 (1)
1/ T×m m ®Ĩ hµm sè nghÞch biÕn
2/ T×m m ®Ĩ ®å thÞ hµm sè c¾t Ox t¹i ®iĨm cã hoµnh ®é =3
3/ t×m m ®Ĩ y=-x+2 ; y=2x-1 ;vµ (1) cïng ®i qua 1 ®iĨm
 BỘ ĐỀ THI 10.....................................................Trang 21..................................................................................


Câu2 (2 điểm)

x + x +1 x x +1 1 x

ữ:
x x x x
x+ x

Cho biểu thức M =

1/ Rút gọn M
2/Tìm x nguyên để M nguyên

Câu3 ( 1,5 điểm)
Một ô tô tải đi từ A tới B vân tốc 45km/h. Sau luc đó 1 giờ 30 một xe con đi từ A tới B
Vởn tốc 60km/h và đến B cùng lúc .Tính AB= ?
Câu 4 (3 điểm)
Cho đờng tròn ( O ;R) và dây CD không qua O . Trên tia đối tia CD lấy S . Kẻ tiếp tuýen SA;SB .Gọi
I là trung điểm CD
1/ CMR: A;S;B;O;I thuộc đờng tròn
2/ Từ A đờng thẳng vuông với SB cắt SO tại H; .tứ giác AHBO là hình gì
3/CMR : AB qua 1 điểm cố định\
Câu5 (1,5 điêm)
Giải các phơng trình

(

2

1/ x 2 x

)( x

2

)

2 x + 2 = 15

2/ 2 x 4 x 3 5 x 2 + x + 2
sở giáo dục và đào tạo
lào cai
Đề chính thức

đề thi tuyển sinh lớp 10 - thpt
Năm học 2009 2010
Môn thi: Toán
Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)

Câu 1 (1,5 điểm) Rút gọn biểu thức sau:
1) A =

5. 20

b) B =

2

(

)

3 +1 6

c) C =

42 6
6 2


1
1
+ 1 x ữ:
+ 1ữ
Câu 2 (1,5 điểm): Cho biểu thức P =
ữ với -1 < x < 1.
1+ x
1 x2

1) Rút gọn biểu thức P
2) Tìm x để P = 1.
Câu 3 (2,5 điểm)
1) Giải phơng trình: x2 5x 6 = 0.
2) Cho phơng trình: x2 2mx + 2m 1 = 0 (1)
a) Với giá trị nào của m thì phơng trình có 2 nghiệm trái dấu.
2
2
b) Gọi x1; x2 là nghiệm của phơng trình (1). Tìm m sao cho 2 x1 + x 2 5x1 x 2 = 27 .

(

)

Câu 4 (1,5 điểm).

1) Cho hàm số y = (a 1).x + 2
(1) với a 1.
a) Với những giá trị nào của a thì hàm số luôn đồng biến.
BO ẹE THI 10.....................................................Trang 22..................................................................................


b) Tìm a để đồ thị hàm số (1) song song với đồ thị hàm số y = 2x 1.
2) Cho (P) có phơng trình y = 2x2. Xác định m để đồ thị hàm số y = mx 2 và (P) cắt nhau
tại 2 điểm phân biệt.
Câu 5 (3 điểm).
Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Điểm D thuộc AB. Qua B vẽ đờng thẳng vuông góc với
CD tại H, đờng thẳng BH cắt CA tại E.
1) Chứng minh tứ giác AHBC nội tiếp.
2) Tính góc AHE.
3) Khi điểm D di chuyển trên cạnh AB thì điểm H di chuyển trên đờng nào ?
- Hết Thí sinh không đợc sử dụng tài liệu. Giám thị không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh:..................................................

Số báo danh:.........................

Chữ kí của giám thị 1:......................................

Chữ kí của giám thị 2:.....................

hết ,
S GIO DC &O TO
TNH BèNH NH
CHNH THC

THI TUYN SINH TRUNG HC PH THễNG

NM HC 2009-2010
Mụn thi: TON ( H s 1 mụn Toỏn chung)
Thi gian: 120 phỳt (khụng k thi gian phỏt )
*****

Bi 1: (1,5 im)
x+2
x +1
x +1
+

Cho P =
x x 1 x + x + 1 x 1
a. Rỳt gn P
b. Chng minh P <1/3 vi
v x#1
Bi 2: (2,0 im)
Cho phng trỡnh:
(1)
a. Chng minh rng phng trỡnh (1) luụn luụn cú 2 nghim phõn bit.
b. Gi
l 2 nghim ca phng trỡnh (1). Tỡm giỏ tr nh nht ca biu thc
c. Tỡm h thc gia
v
khụng ph thuc vo m.
Cõu 3: (2,5 im)
Hai vũi nc cựng chy vo 1 cỏi b khụng cú nc trong 6 gi thỡ y b. Nu riờng vũi th nht
chy trong 2 gi, sau ú úng li v m vũi th hai chy tip trong 3 gi na thỡ c 2/5 b. Hi
nu chy riờng thỡ mi vũi chy y b trong bao lõu?
Bi 4: (3 im)

Cho tam giỏc ABC ni tip trong ng trũn (O), I l trung im ca BC, M l 1 im trờn on CI
(M khỏc C v I). ng thng AM ct (O) ti D, tip tuyn ca ng trũn ngoi tip tam giỏc AIM
ti M ct BD ti P v ct DC ti Q.
a. Chng minh DM . AI = MP . IB
b. Tớnh t s
Cõu 5: (1,0 im)
BO ẹE THI 10.....................................................Trang 23..................................................................................


Cho 3 số dương a, b, c thoả mãn điều kiện a+b+c=3. Chứng minh rằng:

HƯỚNG DẪN BÀI 4 ,5

a. Chứng minh DM . AI = MP . IB
Chứng minh hai tam giác MDP và ICA đồng dạng :
·
·
·
( Đối đỉnh + cùng chắn cung)
PMQ
= AMQ
= AIC
·
·
( cùng chắn cung AB )
MDP
= ICA

Vậy hai tam giác đồng dạng trường hợp góc – góc
MD IC

=
Suy ra
=> Tích chéo bằng nhau & thế IC =IB
MP IA
b) Chứng minh hai tam giác MDQ và IBA đồng dạng :
·
·
·
·
( cùng bù với hai góc bằng nhau ) , ABI
(cùng chắn cung AC)
DMQ
= AIB
= MDC
MD IB
MD IC
=
=
=>
đồng thời có
=> MP = MQ => tỉ số của chúng bằng 1
MQ IA
MP IA
Bài 5 :

a
a + ab 2 − ab 2
ab 2
tương tự với 2 phân thức còn lại suy ra
=

=
a
−
1 + b2
1 + b2
1 + b2
a
b
c
ab 2
bc 2
ca 2
ab 2 bc2 ca2
3
−
(
+
+
)
+
+
=
a
+
b
+
c
−
(
+

+
)
≥
2b
2c 2c
1 + b 2 1 + c2 1 + a2
1 + b 2 1 + c2 1 + a2
Ta có (a + b + c) 2 ≥ 3(ab + bc + ca)

, thay vào trên có

a
b
c
+
+
≥ 3 – 9/6 => điều phải chứng minh , dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi a =
2
2
1 + b 1 + c 1 + a2

b=c=1

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
QUẢNG NAM
ĐỀ CHÍNH THỨC

KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2009-2010
Môn thi TOÁN ( chung cho tất cả các thí sinh)

Thời gian 120 phút (không kể thời gian giao đề)

Bài 1 (2.0 điểm )
1. Tìm x để mỗi biểu thức sau có nghĩa
a)

x

b)

1
x −1

 BOÄ ÑEÀ THI 10.....................................................Trang 24..................................................................................


2. Trục căn thức ở mẫu
3
2

a)

b)

1
3 −1

 x −1 = 0

x + y = 3

3. Giải hệ phương trình :

Bài 2 (3.0 điểm )
Cho hàm số y = x2 và y = x + 2
a) Vẽ đồ thị của các hàm số này trên cùng một mặt phẳng tọa độ Oxy
b) Tìm tọa độ các giao điểm A,B của đồ thị hai hàm số trên bằng phép tính
c) Tính diện tích tam giác OAB
Bài 3 (1.0 điểm )
Cho phương trình
x2 – 2mx + m 2 – m + 3 có hai nghiệm x1 ; x 2 (với m là tham số )
2
2
.Tìm biểu thức x1 + x2 đạt giá trị nhỏ nhất.
Bài 4 (4.0 điểm )
Cho đường tròn tâm (O) ,đường kính AC .Vẽ dây BD vng góc với AC tại K ( K nằm giữa
A và O).Lấy điểm E trên cung nhỏ CD ( E khơng trùng C và D), AE cắt BD tại H.
a) Chứng minh rằng tam giác CBD cân và tứ giác CEHK nội tiếp.
b) Chứng minh rằng AD2 = AH . AE.
c) Cho BD = 24 cm , BC =20cm .Tính chu vi của hình tròn (O).
d) Cho góc BCD bằng α . Trên mặt phẳng bờ BC khơng chứa điểm A , vẽ tam giác MBC
cân tại M .Tính góc MBC theo α để M thuộc đường tròn (O).
======Hết======
Họ và tên : ...........................................................................................
Số báo danh......................................
ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 MÔN TOÁN CHUNG
TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN BÌNH ĐỊNH
NĂM HỌC 2008– 2009
Ngày thi: 17/06/2008 - Thời gian làm bài: 150 phút
Câu 1. (1 điểm)

Hãy rút gọn biểu thức:
A=

a a −1
a− a

Câu 2. (2 điểm)

−

a a +1
a+ a

(với a > 0, a ≠ 1)

(

)

Cho hàm số bậc nhất y = 1− 3 x – 1
a) Hàm số đã cho là đồng biến hay nghòch biến trên R? Vì sao?
b) Tính giá trò của y khi x = 1+ 3 .
Câu 3. (3 điểm)
Cho phương trình bậc hai:
x2 – 4x + m + 1 = 0
 BỘ ĐỀ THI 10.....................................................Trang 25..................................................................................