Đề thi thử môn toán số 3 MClass

Luyện Thi Đại họcc môn Toán
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC 2015
MÔN THI: TOÁN HỌC
H
Thời gian làm
àm bài: 180 phút

Câu 1. (2,0 điểm)
Cho hàm số y  x 3  3  m  1 x 2   2m  1 x  5m  3 (C)
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽẽ đồ thị hhàm số (C) với m = -1.
b) Tìm m để đồ thị hàm số
ố cắt trục ho
hoành tại 3 điểm phân biệt có hoành độ x1 , x2 , x3 sao cho
x12  x22  x32  6

Câu 2. (1,0 điểm)

  

Giải phương trình:  cos 2 x  sin x  1 tan  x   tan  x    1
3
6


Câu 3. (1,0 điểm)

3

Tính tích phân: I  
0

x  sin x
dx
cos 2 x

Câu 4. (1,0 điểm)
a) Tìm số phức z biết z  21  5 và iz  3 là số ảo.
b) Đội tuyển toán lớp 12 trường
ờng phổ thông gồm 3 nữ và
v 12 nam. Nhà trường cần
ần lập một đội tuyển
gồm
ồm 4 em để tham gia học sinh giỏi tỉnh. Tính xác suất để đội tuyển có ít nhất 2 em llà nữ.
Câu 5. (1,0 điểm)) Trong không gian với
với hệ tọa độ Oxyz, cho đ
đường thẳng
x y 1 z
x 1 y 1 z 1
và  P  : x  y  2 z  3  0 . Viết phương
ương tr
trình đường thẳng
d1 : 
 ; d2 :


1
2
1
3
2
1

d nằm trên mặt phẳng (P) và cắt
ắt cả hai đđường thẳng d1 và d 2
Câu 6. (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại A vàà AB = 2a, AC  2a 3 .
Hình chiếu vuông góc của S trên
ên (ABC) là trung điểm
điểm H của AB. Góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và
v
0
(ABC) bằng 30 . Tính thểể tích của khối chóp S.ABC và
v tính khoảng
ảng cách từ B đến mặt phẳng
(SAC) theo a.
Câu 7. (1,0 điểm) Trong mặt
ặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho hình chữ
ữ nhật ABCD có tâm I(1;1). Các
đường
ờng thẳng chứa các cạnh AB, AD lần lượt
l
đi qua điểm M  2; 2  và N  2;3 . Xác định tọa độ
các điểm A, B, C, D biết 3 AB  2 AD và điểm A có hoành độ âm.







 x  x2  2 x  2  1 y  y2  1  1

Câu 8. (1,0 điểm) Giải hệ phương

ương trình
tr
sau: 
 y  xy  9  2014  y 2  2 y  4  2015 x


Câu 9. (1,0 điểm)
Cho a, b, c là các số thực dương
ương th
thỏa mãn a  b  c  3 3 . Tìm giá trịị nhỏ nhất của biểu thức
1
1
1
1
P 2

 
2
2
a b c
ab bc ca