Đề thi thử môn toán số 13 MClass

Luyện Thi Đại học môn Toán
2015
MÔN
: OÁN
Thời gian làm bài: 180 phút
Câu 1. (2,0 điểm) Cho hàm số y =

2x 1
x 1

a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
b. Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại các giao điểm của (C) với đường thẳng y  x  1
Câu 2. (1,0 điểm)
2
a) Giải phương trình: sin 4 x  cos 2 x  0

b) Gọi z1 , z2 là hai nghiệm phức của phương trình z 2  4iz  5  0 . Tính giá trị của biểu thức A  z1  z2
Câu 3 (0,5 điểm). Giải phương trình: log 2 x  2  log 4  x  3
2

 x  y  x x  y  2y  2y
Câu 4 (1 điểm). Giải hệ phương trình: 
2

 x  4 y  3  1  3x  2  y

3

Câu 5. (1,0 điểm) . Tính tích phân: I 



0

x3
x2  1

dx

Câu 6. (1,0 điểm) . Cho khối chóp S.ABCD có ABCD là hình vuông cạnh a. SA vuông góc với đáy
(ABCD). Góc giữa mặt phẳng (SBC) và (ABCD) bằng 600 . Tính thể tích khối chóp S.ABCD và tính khoảng
cách giữa hai đường thẳng SB, AC theo a.
Câu 7. (1,0 điểm) Trong mặt phẳng (Oxy) cho tam giác ABC vuông tại A, B 1;1 , phương trình đường
thẳng AC là 4 x  3 y  32  0 , điểm M thuộc BC sao cho BM .BC  75 . Tìm tọa độ điểm C biết bán kính
đường tròn ngoại tiếp tam giác AMC bằng

5 5
.
2

Câu 8. (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A 1; 2;3 , B  1;0;1 và mặt phẳng

 P  : x  y  z  4  0 . Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của A trên (P). Viết phương trình mặt cầu (S) có bán
kính

AB
, có tâm thuộc đường thẳng AB và (S) tiếp xúc với (P).
6

Câu 9. (0,5 điểm) Một nhóm học sinh gồm 8 bạn A, B, C, D, E, F, G, H chụp ảnh kỉ yếu chung với nhau
bằng cách xếp thành 1 hàng ngang. Hỏi có thể chụp được bao nhiêu bức ảnh khác nhau nếu chụp theo cách
trên (chỉ tính đến sự khác nhau về vị trí đứng của các bạn trong nhóm). Trong số những bức ảnh đó, chọn

ngẫu nhiên 1 bức ảnh bất kì. Tính xác suất để bức ảnh được chọn có bộ ba A, B, C luôn đứng cạnh nhau.
Câu 10. (1,0 điểm) Cho x, y, z là ba số thực thỏa mãn 2 x  3 y  z  40 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
P  2 x2  1  3 y 2  16  z 2  36

Hotline: 0964.946.876

Page 1