Bài giảng Lý thuyết về giá trị có rủi ro (Value at Risk – VaR)

Lý thuyết về giá trị có rủi ro
(Value at Risk – VaR)
Khái niệm về VaR
Ðặc điểm của VaR
Phương pháp ước tính VaR


Khái niệm về VaR

• VaR của một danh mục tài sản tài chính được
định nghĩa là khoản tiền lỗ tối đa trong một
thời hạn nhất định, nếu ta loại trừ những
trường hợp xấu nhất (worst case scenarios)
hiếm khi xảy ra.
• Tuy nhiên, chúng ta thích thể hiện VaR như là
một khoản lỗ nhỏ nhất với một xác suất cho
sẵn.


• VD: Ông A đầu tư một khoản tiền lớn vào một danh mục cổ phiếu châu Âu và
tháng vừa rồi giá trị danh mục đầu tư này đã giảm xuống 50,000€. Sau khi khảo
sát những nguyên nhân dẫn đến sụt giảm lợi nhuận, ông A muốn biết mức tổn
thất tối đa vào cuối tháng này. Câu trả lời ngay lập tức là ông A có thể mất hết
khoản tiền đầu tư nhưng câu trả lời này không phù hợp với thực tế vì ai cũng
biết trường hợp thiệt hại lớn này hiếm khi xảy ra. Câu trả lời thích hợp là : "nếu
không tồn tại sự kiện đặc biệt, thì tổn thất tối đa trong 95% các trường hợp sẽ
không vượt quá 4000€ vào cuối tháng này".
• Hay 5% khả năng mà danh mục sẽ mất ít nhất 4000€ vào cuối tháng này


Ðặc điểm của VaR

• Độ tin cậy (ví dụ : nếu độ tin cậy là 99% thì có
nghĩa có 1% trường hợp xấu nhất có thể xảy
ra)
• Khoảng thời gian đo lường VaR
• Đơn vị tiền tệ


Phương pháp ước tính VaR

• Lịch sử (historical method)
• Phương sai - hiệp phương sai (variancecovariance method) hay còn gọi là phương pháp
phân tích
• Mô phỏng Monte Carlo


Phương pháp lịch sử (historical method)

Đưa ra giả thuyết rằng sự phân bố tỷ suất sinh lợi trong quá
khứ có thể tái diễn trong tương lai.
1. Tính giá trị hiện tại của danh mục đầu tư
2. Tổng hợp tất cả các tỷ suất sinh lợi quá khứ của danh mục
đầu tư này theo từng hệ số rủi ro (giá trị cổ phiếu, tỷ giá hối
đoái, tỷ lệ lãi suất...)
3. Xếp các tỷ suất sinh lợi theo thứ tự từ thấp nhất đến cao
nhất
4. Tính VaR theo độ tin cậy và số liệu tỷ suất sinh lợi quá khứ.


Phương pháp phương sai - hiệp phương sai (variance-covariance method)

Đưa ra giả thuyết rằng các tỷ suất sinh lợi và rủi
ro tuân theo phân bố chuẩn.


Phương pháp phương sai - hiệp phương sai (variance-covariance method)

1. Tính giá trị hiện tại V0 của danh mục đầu tư
2. Từ những dữ liệu quá khứ, tính tỷ suất sinh lợi kỳ
vọng m và độ lệch chuẩn suất sinh lợi σ của danh
mục đầu tư
3. VaR được xác định theo biểu thức sau đây :
Với ∝ bằng 1.65 nếu mức độ tin cậy là 95% và bằng
2.33 nếu độ tin cậy là 99%.


Phương pháp Monte Carlo
Dựa trên ý tưởng là tỷ suất sinh lợi danh mục
có thể được mô phỏng khá dễ dàng . Về tống
quát, mô phỏng Monte Carlo đưa ra những kết
quả ngẫu nhiên nên ta có thể kiểm tra cái gì xảy
ra sẽ tạo loại rủi ro như thế nào.


Phương pháp Monte Carlo
1. Mô phỏng một số lượng rất lớn N bước lặp, ví dụ N>10,000
2. Cho mỗi bước lặp i, i2.1. Tạo ngẫu nhiên một kịch bản được căn cứ trên một phân bố xác suất về những hệ số rủi ro (giá trị
cổ phiếu, tỷ giá hối đoái, tỷ suất, vv) mà ta nghĩ rằng chúng mô tả những dữ liệu quá khứ (historical data).
Ví dụ ta giả sử mỗi hệ số rủi ro được phân bố chuẩn với kỳ vọng là giá trị của hệ số rủi ro ngày hôm nay.

Và từ một tập hợp số liệu thị trường mới nhất và từ mô hình xác suất trên ta có thể tính mức biến động
của mỗi hệ số rủi ro và mối tương quan giữa các hệ số rủi ro.
2.2. Tái đánh giá danh mục đầu tư Vi trong kịch bản thị trường trên.
2.3. Ước tính tỷ suất sinh lợi (khoản lời/lỗ) ri = Vi − Vi−1 (giá trị danh mục đầu tư ở bước i−1).
3. Xếp các tỷ suất sinh lợi ri theo thứ tự giá trị từ thấp nhất đến cao nhất.
4. Tính VaR theo độ tin cậy và tỷ lệ phần trăm (percentile) số liệu ri. Ví dụ: nếu ta mô phỏng 5000 kịch bản
và nếu độ tin cậy là 95%, thì VaR là giá trị thứ 250. Nếu độ tin cậy là 99%, VaR là giá trị thứ 50.
5. Đồng thời tính sai số tương ứng cho mỗi VaR, nếu số lượng N càng cao thì sai số càng nhỏ.


Ưu và nhược điểm của ba phương pháp
tính VaR
Phương pháp

Lịch
sử
(historical analysis)

Ưu điểm
•
thiết
kế
và
áp
dụng
dễ
• không cần giả thuyết về quy luật phân bố

Nhược điểm
dàng • đòi hỏi một số liệu cực

• tương lai có thể không giống quá khứ

lớn

•
thiết
kế
và
áp
dụng
dễ
dàng • tính VaR không tốt cho những chứng khoán phi
• áp dụng cho danh mục đầu tư bao gồm chứng khoán tuyến
(quyền
chọn)
tuyến tính (như cổ phiếu)
• ít quan tâm đến trường hợp xấu nhất và như vậy
Phương sai - hiệp phương
không chứng minh được giả thuyết về phân bố
sai
chuẩn của các dữ liệu

Monte Carlo

• có khả năng tính VaR rất chính xác • không dễ chọn một phân bố xác suất
• áp dụng cho danh mục đầu tư bao gồm chứng khoán • chi phí tính toán rất cao (thời gian thực thi, bộ
phi tuyến (quyền chọn)
nhớ máy vi tính mạnh, vv)

ỨNG DỤNG VaR TRONG QUẢN TRỊ RỦI RO DANH MỤC CÁC CỔ PHIẾU NIÊM
YẾT

1. Giới thiệu về danh mục
1.1. Các tiêu chuẩn để chọn lựa 10 cổ phiếu cho danh
mục:
• Sự khác nhau về quy mô vốn hoá
• Những cổ phiếu được lựa chọn đều niêm yết trên sàn HOSE
• Sự đa dạng các nhóm ngành
• Tiêu chuẩn về thời gian
• Những kết luận rút ra từ phân tích tiềm năng ngành
• Những kết quả rút ra từ phân tích tiềm năng của công ty


1.2. Danh sách 10 loại cổ phiếu cấu thành nên danh mục
ST
T

Công ty

Mã chứng
khoán

Ngày niêm
yết

TS4

08/08/2002

1

Công ty cổ phần Thủy sản số 4

2

Công ty cổ phần Y Dược phẩm Vimedimex

VMD

30/09/2010

3
4

Công ty Cổ phần Bibica
Công ty Cổ Phần Gas Petrolimex

BBC
PGC

19/12/2001
24/11/2006

5

Công ty cổ phần Cáp và Vật liệu Viễn Thông

SAM

18/07/2000

6

Ngân hàng Thương mại cổ phần Sài Gòn Thương
Tín

STB

12/07/2006

7

Công ty cổ phần Tập đoàn Hoàng Long

HLG

09/09/2009

8
9

Công ty cổ phần Hoàng Anh Gia Lai
Công ty cổ phần Đầu tư và Xây dựng Sao Mai
tỉnh An Giang

HAG
ASM

22/12/2008

18/01/2010

10

Công ty Cổ phần Kim khí Thành phố Hồ Chí
Minh

HMC

21/12/2006


1.3. Tỷ trọng của từng cổ phiếu trong danh mục

• Giả định danh mục gồm 1000 cổ phiếu cho mỗi mã
chứng khoán của 10 công ty
• Tổng giá trị của danh mục tại thời điểm 04/01/2011 là:
195,500,000 đồng.
TS4

VMD

BBC

PGC

0.113

0.1262

0.1094 0.05903

SAM

STB

HLG

HAG

ASM

HMC

0.0473 0.06972 0.05954 0.23461 0.10229 0.07888

• Mức vốn hoá thị trường tại thời điểm 30/12/2011 là
119,500,000 đồng.
TS4
0.0695

VMD

BBC

0.1498

0.0929

PGC

0.041

SAM

STB

HLG

HAG

ASM

HMC

0.036 0.12636 0.08787 0.14226 0.18075 0.07364


2. Chuẩn bị và xử lý số liệu


2.2. Tính toán những chỉ số cần thiết

- Tỷ suất sinh lợi trung bình:

• P247: giá cổ phiếu vào ngày 30/12/2011
• P1: giá cổ phiếu vào ngày 04/01/2011

- Phương sai: sử dụng hàm: VAR(number 1, number 2, ...) của Excel.
- Độ lệch chuẩn: căn bậc hai của kết quả phương sai .Ngoài ra, có thể
suy thẳng độ lệch chuẩn từ công thức: STDEV(number 1, number 2, ... )

trong Excel.



3.1 Tính VaR danh mục bằng phương pháp phương sai – hiệp phương sai


Kết quả VaR của danh mục


• - VaR của danh mục bằng 3,132,799 đồng trong 1 ngày với xác suất
5%. Điều này có nghĩa là xác suất danh mục này chịu một khoản lỗ
3,132,799 đồng trong 1 ngày là 5%.
• - Tương tự như vậy, VaR của danh mục bằng 4,342,246 đồng trong 1
năm với xác suất 1% . Điều này có nghĩa là xác suất danh mục này
chịu một khoản lỗ 44,342,246 đồng trong 1 năm là 1%.


3.2 Tính VaR của danh mục bằng phương pháp lịch sử


• Bảng 2.9: Khoản lỗ tiềm năng của danh mục

• Bảng 2.10: So sánh các kết quả


4. TÍNH VAR CỦA CHỈ SỐ VN-INDEX BẰNG PHƯƠNG PHÁP PHƯƠNG SAI-HIỆP PHƯƠNG SAI VÀ PHƯƠNG
PHÁP LỊCH SỬ

• 4.1 Tính VaR của chỉ số VN-Index bằng phương pháp phương sai-hiệp

phương sai
• Phải thu thập chuỗi số liệu và tính toán các chỉ số cần thiết như khi tính
VaR cho danh mục.
• Bảng 2.11 Chuỗi số liệu VN-Index


4.1 Tính VaR của danh mục bằng phương pháp phương sai-hiệp phương sai

Bảng 2.12 : VaR ngày và VaR năm của chỉ số VN-Index


4.1 Tính VaR của danh mục bằng phương pháp phương sai-hiệp
phương sai
• Bảng 2.13 : So sánh VaR ở các
mức xác suất khác nhau của
VN-Index
• Nhận xét :
- Với mức xác suất 95%, kết quả
VaR năm gấp 28 lần VaR ngày.
- Với mức xác suất 99%, kết quả
VaR năm gấp 25 lần VaR ngày.
- Trong cùng một khoảng thời
gian xác định, nếu mức xác suất
càng cao thì VaR càng lớn và
ngược lại.