ĐỀ THI TOÁN 4 VÀO THPT

Để thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT
Năm học 2005 - 2006

Sở giáo dục & đào tạo
-----------------------

Môn thi: Toán
Thời gian: 150 phút (không kể giao đề)
Ngày thi 24 tháng 6 năm 2005
------------------------------------------------(Dành cho thí sinh có số báo danh lẻ)

Đề chính thức

Bài 1: (2 điểm) Tính giá trị của các biểu thức sau:
a) M = 2 2 + 3 32

(

)

b) N = 3 2 + 2 3 6
3
2
Bài 2: (2 điểm) Cho phơng trình: x2 + (2m - 5)x - n = 0 (x là ẩm) (1)
a) Giải phơng trình (1) khi m = 1 và n = 4.
b) Tìm m và n để phơng trình (1) có hai nghiệm 2 và - 3.
c) Khi m = 5. Tìm giá trị nguyên nhỏ nhất của n để phơng trình (1) có nghiệm dơng.
Bài 3: (2 điểm)
a) Giải phơng trình: 4x + 8 + x + 2 = 6 .
b) Một ôtô đi từ tỉnh A đến tỉnh B với vận tốc và thời gian dự định. Nếu vận tốc ôtô tăng
thêm 20 km/h so với dự định thì sẽ đến B sơm hơn dự định 1 giờ. Nếu vận tốc ôtô giảm đi

10 km/h so với dự định thì đến B muộn hơn 1 giờ so với dự định. Tính vận tốc và thời gian
mà ôtô dự định đi.
Bài 4: (3 điểm)
Cho tam giác ABC vuông tại A, đờng tròn tâm O đờng kính AB cắt đờng tròn tâm O' đờng
kính AC tại điểm thứ hai D.
a/ Chứng minh B, C, D thẳng hàng, từ đó suy ra hệ thức:

1
1
1
=
+
2
2
AD
AB
AC2

b/ Gọi M là điểm chính giữa cung CD không chứa A, AM cắt BC tại I. Chứng minh tam
giác ABI cân.
c/ Qua A vẽ một đờng thẳng cắt đờng tròn (O) và đờng tròn (O') theo thứ tự tại E và F sao
cho A nằm giữa E và F. Chứng minh BE + EF + FC 2 (AB + AC).
Bài 5: (1 điểm)
Cho lăng trụ đứng tam giác ABC.A'B'C' có góc BAC bằng 90 0. Tính diện tích xung quanh
và thể tích của hình lăng trụ biết BC = 15 cm, AB = 9 cm, AA' = 10 cm.
Sở giáo dục & đào tạo
-----------------------

Đề chính thức

Để thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT
Năm học 2005 - 2006

Môn thi: Toán


Thời gian: 150 phút (không kể giao đề)
Ngày thi 24 tháng 6 năm 2005
------------------------------------------------(Dành cho thí sinh có số báo danh chẵn)
Bài 1: (2 điểm) Tính giá trị của các biểu thức sau:
a) A = 3 3 + 27 243

(

)

b) B = 5 3 + 3 5 15
5
3
Bài 2: (2 điểm) Cho phơng trình: x2 + (2p - 5)x - q = 0 (x là ẩm) (1)
a) Giải phơng trình (1) khi p = 4 và q = 4.
b) Tìm p và q để phơng trình (1) có hai nghiệm 2 và 3.
c) Khi p = 5. Tìm giá trị nguyên nhỏ nhất của q để phơng trình (1) có nghiệm dơng.
Bài 3: (2 điểm)
a) Giải phơng trình: 4x + 12 + x + 3 = 6 .
b) Một ôtô đi từ tỉnh A đến tỉnh B với vận tốc và thời gian dự định. Nếu vận tốc ôtô tăng
thêm 20 km/h so với dự định thì sẽ đến B sơm hơn dự định 2 giờ. Nếu vận tốc ôtô giảm đi
10 km/h so với dự định thì đến B muộn hơn 2 giờ so với dự định. Tính vận tốc và thời gian
mà ôtô dự định đi.
Bài 4: (3 điểm)

Cho tam giác MNP vuông tại M, đờng tròn tâm O đờng kính MN cắt đờng tròn tâm O' đờng kính MP tại điểm thứ hai Q.
a/ Chứng minh N, P, Q thẳng hàng, từ đó suy ra hệ thức:

1
1
1
=
+
2
2
MQ
MN
MP 2

b/ Gọi A là điểm chính giữa cung PQ không chứa M, AM cắt PQ tại E. Chứng minh tam
giác MNE cân.
c/ Qua M vẽ một đờng thẳng cắt đờng tròn (O) và đờng tròn (O') theo thứ tự tại G và H
sao cho M nằm giữa G và H. Chứng minh NG + GH + HP 2 (MN + MP).
Bài 5: (1 điểm)
Cho lăng trụ đứng tam giác ABC.A'B'C' có góc BAC bằng 90 0. Tính diện tích xung quanh
và thể tích của hình lăng trụ biết AC = 15 cm, AB = 9 cm, AA' = 10 cm.
Sở giáo dục & đào tạo
-----------------------

Đề chính thức

Để thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT
Năm học 2005 - 2006

Môn thi: Toán

Thời gian: 150 phút (không kể giao đề)
Ngày thi 25 tháng 6 năm 2005
------------------------------------------------(Dành cho thí sinh có số báo danh lẻ)


Bài 1: (2 điểm) Tính giá trị của các biểu thức sau:
a) E = 8 3 + 27 48
b) F =

1
2 1

+

1
2 +1

Bài 2: (2 điểm)
Cho đờng thẳng (d) có phơng trình y = ax + b và parabol (P) có phơng trình y = 2x2.
a) Với a = - 3; b = 5. Xác định toạ độ giao điểm của (d) và (P).
b) Tìm a và b để đờng thẳng (d) song song với đờng thẳng y = 4x và (d) cắt (P) tại một điểm
duy nhất.
c) Với a = 2, tìm b 0 để đờng thẳng (d) và (P) cắt nhau tại hai điểm phân biệt cùng nằm
trên một nửa mặt phẳng bờ là trục tung.
Bài 3: (2 điểm)
2x + 3y = 23
x 4y = 16

a) Giải hệ phơng trình:

b) Hai ngời ở hai địa điểm A và B cách nhau 3,6 km. Khởi hành cùng một lúc đi ngợc chiều
nhau và gặp nhau tại một địa điểm cách A là 2 km. Nếu cả hai cùng giữ nguyên vận tốc nh
trờng hợp trên nhng ngời đi chậm xuất phát trớc ngời kia 6 phút thì họ sẽ gặp nhau ở chính
giữa quãng đờng. Tính vận tốc của mỗi ngời.
Bài 4: (3 điểm)
Cho đoạn thẳng OO' = 4 cm. Vẽ hai đờng tròn tâm O bán kính 3 cm và tâm O' bán kính 3
cm cắt nhau tại hai điểm A và B. Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ là OO' vẽ hai bán kính OC
và O'D song song với nhau (C khác A, C khác B). Gọi D' là điểm đối xứng của D qua O'.
a) Chứng minh AB, OO', CD' cắt nhau tại trung điểm của mỗi đờng.
b) Chứng minh A là trực tâm của tam giác BCD.
c) Xác định vị trí của C để diện tích tứ giác OCDO' là lớn nhất và tìm diện tích lớn nhất đó.
Bài 5: (1 điểm) Cho hình chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bên và cạnh đáy đều bằng 4 cm.
Tính diện tích xung quanh và thể tích của hình chóp.
Sở giáo dục & đào tạo
-----------------------

Đề chính thức

Để thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT
Năm học 2005 - 2006

Môn thi: Toán
Thời gian: 150 phút (không kể giao đề)
Ngày thi 25 tháng 6 năm 2005
------------------------------------------------(Dành cho thí sinh có số báo danh chẵn)

Bài 1: (2 điểm) Tính giá trị của các biểu thức sau:


a) E = 8 2 + 8 18

b) F =

1
3 1

+

1
3 +1

Bài 2: (2 điểm)
Cho đờng thẳng (d) có phơng trình y = mx + n và parabol (P) có phơng trình y = 2x2.
a) Với a = 3; b = - 1. Xác định toạ độ giao điểm của (d) và (P).
b) Tìm m và n để đờng thẳng (d) song song với đờng thẳng y = - 4x và (d) cắt (P) tại một
điểm duy nhất.
c) Với m = 2, tìm n 0 để đờng thẳng (d) và (P) cắt nhau tại hai điểm phân biệt cùng nằm
trên một nửa mặt phẳng bờ là trục tung.
Bài 3: (2 điểm)
2x + 3y = 18
x 4y = 13

a) Giải hệ phơng trình:

b) Hai ngời ở hai địa điểm A và B cách nhau 7,2 km. Khởi hành cùng một lúc đi ngợc chiều
nhau và gặp nhau tại một địa điểm cách A là 4 km. Nếu cả hai cùng giữ nguyên vận tốc nh
trờng hợp trên nhng ngời đi chậm xuất phát trớc ngời kia 12 phút thì họ sẽ gặp nhau ở chính
giữa quãng đờng. Tính vận tốc của mỗi ngời.
Bài 4: (3 điểm)
Cho đoạn thẳng OO' = 6 cm. Vẽ hai đờng tròn tâm O bán kính 5 cm và tâm O' bán kính 5
cm cắt nhau tại hai điểm M và N. Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ là OO' vẽ hai bán kính

OC và O'D song song với nhau (C khác M, C khác N). Gọi D' là điểm đối xứng của D qua O'.
a) Chứng minh MN, OO', CD' cắt nhau tại trung điểm của mỗi đờng.
b) Chứng minh M là trực tâm của tam giác NCD.
c) Xác định vị trí của C để diện tích tứ giác OCDO' là lớn nhất và tìm diện tích lớn nhất đó.
Bài 5: (1 điểm) Cho hình chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bên và cạnh đáy đều bằng 6 cm.
Tính diện tích xung quanh và thể tích của hình chóp.