Đề thi Đại Số A2 Khoa Toán Tin học Trường ĐH Khoa Học Tự Nhiên TP HCM

ĐỀ THI ĐẠI SÔ A2 (2009-10)
Thời gian: 120 phút
Bài 1. Cho ma trận:

a) Chứng minh rằng 1 là trị riêng duy nhất của A.
b) Tìm dạng chính tắc Jordan A’ của A và ma trận khả nghịch P sao cho .
Bài 2. Trong không gian Euclide với tích vô hướng chính tắc cho các vector
; ; và
a) Xây dựng một cơ sở trực chuẩn cho không gian W của sinh ra bởi các vector .
b) Tìm hình chiếu trực giao của x lên W.
Bài 3. Trên không gian cho dạng toàn phương:

a) Viết ma trận của Q trong cơ sở chính tắc và tính hạng của Q.
b) Tìm dạng song tuyến tính cực của Q.
c) Tìm tập hợp W của vector Q – trực giao với vector trong không gian . Chứng minh rằng W là
một không gian con của và tính số chiều của W.


ĐỀ THI ĐẠI SÔ A2 (2010-11)
Thời gian: 90 phút
Bài 1. Cho ma trận thực

a) Chứng minh A không chéo hóa được.
b) Tìm dạng chính tắc Jordan J của A và chỉ ra một ma trận khả nghịch sao cho .
Bài 2. Trong không gian Euclide với tích vô hướng thông thường, cho W là không gian nghiệm của
phương trình tuyến tính:

a) Tìm số chiều và một cơ sở của W.
b) Tìm số chiều và một cơ sở trực chuẩn của .
Câu 3. Cho là cơ sở của , trong đó

Và Q là dạng toàn phương trong thỏa .
a) Tìm biểu thức của Q trong cơ sở chính tắc .
b) Tìm m sao cho Q xác định dương.
c) Với , đưa Q về dạng chính tắc và xác định phép biến đổi toạn độ tương ứng.


ĐỀ GIỮA KỲ ĐẠI SỐ A2 – (2011-12)
Thời gian: 60 phút
Câu 1. Cho ma trận
a) Tìm để A không chéo hóa được.
b) Chéo hóa ma trận A với .
Câu 2. Cho ma trận . Tìm dạng Jordan của A và chỉ ra ma trận P khả nghịch sao cho có dạng Jordan.