500 bài toán ôn thi vao 10
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (410.19 KB, 52 trang )
Đề cơng ôn thi vào 10 môn Toán
Rút gọn biểu thức
Bi 1
2x + 1
A=
x x 1
x2
: 1
x 1 x + x + 1
1
c)Tìm x Z để A Z
d) Tìm GTNN của A
g) So sánh A với 1
h) Tìm x để A > 1/2
Bi 2
B=
d) Tìm GTNN và GTLN củaB
2 x
C=
2x 5 x + 3
b)Tìm GTNN của C với C=
2
: 3 +
2 x 3 1 x
5
1
1
.
C x +1
E=
a)Rút gọn B
2 3
2
b)Tìm x để B=2/5
e) So sánh B với 1/2
a)Rút gọn C=
c)Tính C với x=
e)Tìm x Z để C Z
Bi 4
b) Tính A biết x=
e)Tìm x để A=1/3
x (1 x) 2 x x 1 + x x x + 1 x
:
x +1
1+ x
x 1
c)Tính B biết x= 12-6 3
Bi 3
a) Rút gọn A
g) Tìm x để B >
3
x
1
32 x
2
d)Tìm x để C>0
2 3
g)Tìm x để C= 5 x
x +1
1
2x
:
+
x 2 x +1
x
1 x x x
x+ x
a)Rút gọn E=
b)Tìm x để E > 1
x 1
e)Tính E tại 2 x + 1 = 5
d)Tìm x Z để E Z
c)Tìm GTNN của E với x > 1
x
g)Tìm x để E = 9/2
Bi 5
x +1
G=
x 1
+
x x +1 1 x
:
+
x + 1 1 x x 1
x + 1
x
+
b)Tìm GTNN của G với x>0
Bi 6 K=
2 x 9
x 5 x +6
c)Tính G tại x = 17- 4 13
x +3
x 2
2 x +1
a)Rút gọn K=
3 x
c)Tìm x Z để K Z
d)Tìm GTNN của K=1/K
g) Tính K biết x-3 x + 2 =0
h) So Sánh K với 1
x +1
Bi 7 M=
x 1
b)Tìm x để M= 8/9
e)So sánh M với 1
Bi 8
x 1 1
x
2
:
+
x + 1 x + 1 1 x x 1
c)Tính M tại x= 17+12 2
2x + 1
4 x
d)Tìm x để G = 9/8
x +1
b)Tìm x để K<1
x 3
e)Tìm x để K = 5
a)Rút gọn M=
x 2
x + 3
1
4 x
x + 2 x +1
d)Chứng minh M 0
g) Tìm GTNN, GTLN của M
x3 x
9 x
x 3
1 :
x9
x+ x 6 2 x
N=
a)Rút gọn G =
a)Rút gọn N=
3
x 2
§Ò c¬ng «n thi vµo 10 m«n To¸n
d)T×m x ∈ Z ®Ó N ∈ Z
b)T×m x ®Ó N<0c)T×m GTLN cña N
Bài 9
2 x
P=
x
+
x +3
x −3
3x + 3 2 x − 2
:
− 1
x − 9 x − 3
−
c)T×m x ∈ Z ®Ó P ∈ Z
x+2
x +1
x +1
x − 1
1
−
Bài 11
S= 1 +
a)Rót gän R=
a 1
2 a
:
−
a + 1 a − 1 a a + a − a − 1
S=2a c)T×m GTNN cña S víi a>1
Bài 12 Y=
3x − 3 x − 3
x+ x −2
x +2
a)Rót gän S=
2x + 2
x
a −1
+
a)Rót gän Y=
x− x
−
x x +1
a) Rót gän P=
x+ x
x −1
x +1
e) TÝnh P t¹i x=6-2 5
2x + 2 x + 2
x
2
1− x
x + 1 1
x
⋅
a) Rót gän P=
−
x
2
x − 1 2 x
c) T×m x ®Ó P =2
d) TÝnh P t¹i x= 3-2 2
x +1
x+2
x +1
−
−
x −1 x x −1 x + x +1
a) Rót gän P =
d) TÝnh P t¹i x=6-2 5
g) So s¸nh P víi 1
h) T×m x ∈ Z ®Ó P ∈ Z
−
c) T×m x ®Ó P = 3
2x + x
a+ a −2
d) TÝnh P t¹i x= 15-6 6
2( x − 1)
−
− x
x + x +1
x +1
e ) T×m x ®Ó P > 3
1
1
:
+
a − a a +1
a −1
a
e ) T×m x ®Ó P>3
2
b) t×m GTLN cña P
e ) T×m x ®Ó P < -3
a) Rót gän P = x −
x −1
d) TÝnh P t¹i x=7+2 3
a+3 a +2
Bài 18 P =
x
+
b) t×m GTLN , GTNN cña P
e ) T×m x ®Ó P > 0 g) So s¸nh P víi -2 x
c) T×m x ®Ó P =-4
x + x +1
x +2
c) TÝnh P t¹i x = 12+ 6 3
x −1
Bài 15 P =
x +1 −
x2 − x
x −2
d)T×m GTLN cña Y
d)T×m GTNN cña P
x x −1
b)T×m a ®Ó
e)T×m a ∈ Z ®Ó S ∈ Z
a) Rót gän P=
b) T×m GTNN cña P
Bài 16 P =
a + a +1
c)T×m x ∈ Z ®Ó Y ∈ Z
c)T×m x ∈ Z ®Ó P ∈ Z
Bài 17 P =
e) TÝnh R t¹i x=11-6 2
x
3
6 x −4
+
−
x −1
x −1
x +1
Bài 13 P =
b)So s¸nh R víi 3
x
x −2 1
.
− 1
x 1− x
+
b)T×m x ®Ó Y=x
Bài 14 P =
x + x +1
d)TÝnh S t¹i a=1/2
x +1
−
x +3
d)TÝnh P t¹i x = 25 − 4 6
d)T×m x ∈ Z ®Ó R>4
c)T×m GTNN , GTLN cña R
−3
a)Rót gän P=
c)T×m GTNN cña P
+
Bài 10 R=1:
x
x
−
1
x+
e)TÝnh N t¹i x=7-4 3
a) Rót gän P =
b) T×m GTNN cña P
g) So s¸nh P víi 1/2
a +1
2 a
b T×m x ®Ó P = 3
g) So s¸nh P víi 1/2
§Ò c¬ng «n thi vµo 10 m«n To¸n
Bài 19 P = 1 +
x 1
2 x
:
−1
−
x + 1 x − 1 x x + x − x − 1
1
P
b) T×m GTLN , GTNN cña P’=
2x x + x − x
Bài 20 P =
x x −1
GTLN , GTNN cña P
Bài 21
x+ x
x −1
x
⋅
+
x − 1 2x + x − 1 2 x − 1
−
x x −1
x +1
+
x + x +1
b) T×m GTLN , GTNN cña P
Bài 22
1
3x + 3 x − 3
x+ x −2
1
+
x −1
x −1
c) T×m x ®Ó P = 4
− 2
x +2
1
+
3+ x
3− x
−
3− x
3+ x
−
a) Rót gän P=
x + x +1
x +1
x −1
Bài 24 P =
x
x −2
+
Bài 25
P=
(
x +3
:
2 x − x x − 2
3 a+
a) Rót gän P=
d) TÝnh P t¹i x=11-4 6
)
a −1
(
)
a −1
2
−
b) T×m GTLN , GTNN cña P
x − x−3
−
x −1
Bài 26 P =
(
)
6 − 2 a −1
a a −1
2
+
a) Rót gän P =
a −1
x +1
:
−
x − 1 x − 1
x −4
a) Rót gän P=
−
5
a +2
b) T×m GTNN cña P
x +3
8 x
x + 1 x − 1
x −1
x −2
e ) T×m a ®Ó P > 2
e ) T×m x ®Ó P>-1
2
4x
d)T×m x ®Ó P > 4 x
c) T×m x ®Ó P = 1
1
g) So s¸nh P víi 3
d) TÝnh P t¹i a= 4 - 2 3
4x
c) T×m x ®Ó P = -1
b) T×m GTLN cña P
a) Rót gän P=
a −5 a
25 − a
a −5
a + 2
− 1 :
−
−
a
−
25
a
+
3
a
−
10
2
−
a
a
+
5
c) T×m a ®Ó P = 2
22- 4 10
e ) T×m x ®Ó P< 2
c) T×m x ®Ó P = 3
g) So s¸nh P víi 1
5 a +1
a + a +1
) TÝnh P t¹i x= 7-2 6
a) Rót gän P =
x+4
4 x
b) T×m GTLN , GTNN cña P
c) T×m x ®Ó P = 8
h) T×m x ∈ Z ®Ó P ∈ Z
d) TÝnh P t¹i x= 10-2 21
e ) T×m x ®Ó P >5
g) So s¸nh P víi 4
3
b) t×m
x
Bài 23 P =
b) T×m GTLN cña P
x + x +1
e ) T×m x ®Ó P>1
4x 5
4 x +2
:
−
x − 9 3 − x 3 x − x
b) T×m GTNN cña P víi x>4
x+ x
d) TÝnh t¹i x=
d) TÝnh P t¹i x=17+12 2
Bài 22’ P =
a) Rót gän P =
a) Rót gän P=
c) T×m x ®Ó P =1/3
P=
d) TÝnh P t¹i x=5-2 6
d) TÝnh P t¹i x= 8+2 10
−
c) T×m x ®Ó P =5
x −1
e ) T×m x ®Ó P>0
c) T×m x ®Ó P = 2
x+2
P=
x+2
a) Rót gän P =
§Ò c¬ng «n thi vµo 10 m«n To¸n
2x + x − 1 2x x + x − x x − x
⋅
−
2 x −1
1
−
x
1− x x
Bài 27 P = 1+
GTLN , GTNN cña P
c) T×m x ®Ó P = 3
x
Bài 28 P =
2 x −2
+
3− x
x +1
x +2
:
+
2 x − 2 x + x + 1 x x − 1
c) T×m x ®Ó P = 3
e ) T×m x ®Ó P >4
g) So s¸nh P víi 2
x+ x −4
x −1
x −3
:
1
−
÷
÷
÷
x −2 ÷
x −2 x −3 3− x
+
Bài 29 P =
b) T×m GTNN cña P
c) T×m x ®Ó P =1/2
e ) T×m x ®Ó P > -1
g) So s¸nh P víi 1
1
x +1
b)T×m x ®Ó P =
−
x−5 x +6
−
x +3
2− x
−
)
2. x + 1
d) TÝnh P t¹i x= 15+6 6
x −2
x +1
a) Rót gän P =
c) T×m GTNN cña P
x +2
(
x+3
d) TÝnh P t¹i x= 5+2 6
1
2
:
−
x x − x + x − 1 x − 1 x − 1
3 x
Bài 31 P =
a) Rót gän P=
a) Rót gän P =
2 x −2
1
b T×m
d) TÝnh P t¹i x= 13- 4 10
b) T×m GTLN , GTNN cña P
Bài 30 P =
a) Rót gän P
x −1
x +1
d) TÝnh P t¹i x=7-2
x + 2
: 2 −
x − 3
x
x + 1
Rót gän P =
x +1
x−4
b) T×m x ®Ó P = 3
c) T×m x ∈ Z ®Ó P ∈ Z
d) TÝnh P t¹i x= 5 − 2 6
e ) T×m x ®Ó P>2
g) So s¸nh P víi 2
h) T×m GTLN , GTNN cña P’=
x +1
1
x+2
+
+
x :
x
+
x
+
1
1
−
x
x
x
−
1
Bµi 32) P =
b) T×m x ®Ó P = 6
e ) T×m x ®Ó P >3
(
3 x+ x −3
Bµi 33) P =
Rót gän P = x +
x+ x −2
)+
x +3
x +2
−
g) So s¸nh P víi 3 x
x −2
Rót gän P =
x −1
c) T×m x ∈ Z ®Ó P ∈ Z
d) TÝnh P t¹i x= 13 − 4 10
g) So s¸nh P víi 3
h) T×m GTLN , GTNN cña P
Bµi 34 P=
x
x −2
x +1
−
x +2
−
b) TÝnh P biÕt x= 9-4 5
2+ x
Bµi 35 P =
2− x
−
2− x
2+ x
2 x +7 3− x
:
+ 1
x−4 x −2
c) T×m GTNN cña P
−
4x 2
x +3
:
−
x − 4 2 − x 2 x − x
4
3 x +8
x +2
x +1
h) T×m GTNN cña P
b) T×m x ®Ó P = 7/2
e ) T×m x ®Ó P> 10/3
a) Rót gän P =
x −5
x +2
d) T×m x ∈ Z ®Ó P ∈ Z
a) Rót gän P =
1
P
4x
x −3
§Ò c¬ng «n thi vµo 10 m«n To¸n
c) T×m x ∈ Z ®Ó P ∈ Z
b) T×m x ®Ó P = -1
e ) T×m x ®Ó P > 4
d) TÝnh P t¹i x= 15 − 4 14
g) So s¸nh P víi 4 x
2x + 1
Bµi 36 P =
x x −1
h) T×m GTLN , GTNN cña P víi x>9
x+4
: 1 −
x −1 x + x + 1
1
−
c) T×m x ∈ Z ®Ó P ∈ Z
b) T×m x ®Ó P = - 2
2 x
−
x+2 x −3
b) TÝnh P t¹i x= 7- 4 3
x −1
17 − 12 2
2 x +1
x − 7 x + 12
x +3
−
x −4
a) Rót gän P =
x +3
−
x x +1
x+ x
+
3− x
A < A2
x +1
c) T×m x ∈ Z ®Ó P
x −2
x −4
d) T×m x ®Ó P = 2
h) T×m GTLN , GTNN cña P’= P .
a) Rót gän P =
x
c) T×m x ∈ Z ®Ó P ∈ Z
x +3
h) T×m GTNN cña P
x
a) Rót gän P =
e ) T×m x ®Ó P > 1
−
x + 16
b) T×m x ®Ó P = 7
2 x +1
c) T×m x ®Ó
c) T×m x ∈ Z ®Ó P ∈ Z
x− x
x −3
e ) T×m x ®Ó P <
b) TÝnh P t¹i x= 2 7 − 4 3
x x −1
+
c) T×m GTNN cña P
∈ Z d) TÝnh P t¹i x=
Bµi 39 P =
x −3
.P
x +1
h) T×m GTLN , GTNN cña P’=
x x + 26 x − 19
Bµi 38 P =
x −3
d) TÝnh P t¹i x= 23 − 4 15
e ) T×m x ®Ó P >1
Bµi 37 P =
x
a) Rót gän P =
x + 2 x +1
b) T×m x ®Ó P= 9/2
x
d) TÝnh P t¹i x= 25 − 6 14
x −4
x +2
g) So s¸nh P víi 4
h) T×m GTLN , GTNN cña P
x
Bµi 40 P =
x −1
3
+
x +1
−
6 x −4
x −1
c) T×m x ∈ Z ®Ó P ∈ Z
d) TÝnh P t¹i x= 11 − 4 6
g) So s¸nh P víi 1
h) T×m GTNN cña P
i) TÝnh P t¹i x =
1
Bµi 41 P =
x
7+4 3 + 7−4 3
+
2 x
e ) T×m x ®Ó P >
x +3
+
e ) T×m x ®Ó P > 2
a) Rót gän P=
h) T×m GTLN , GTNN cña P
Bµi 42 P =
b) T×m x ®Ó P = -1
x +1
k) T×m x ®Ó P < 1/2
x
x
:
x +1 x + x
c) T×m x ∈ Z ®Ó P ∈ Z
x −1
a) Rót gän P =
x + x +1
x +2
g) So s¸nh P víi 1
b) TÝnh P t¹i x =
x
x −3
−
3x + 3 2 x − 2
:
− 1
x − 9 x − 3
5
b) T×m x ®Ó P =
x
8
5 −1
a) Rót gän P =
−
8
5 +1
−3
x +3
-1
Đề cơng ôn thi vào 10 môn Toán
c) Tìm x Z để P Z
b) Tìm x để P =
b) Tìm x khi x= 16
x +1
x 1 x +1 x + 2 x +1
ữ
ữ: x + x
2 x 2 2 x + 2 1 x
Bài 43 P =
c) Tìm GTNN của N
Rút gọn P =
x
x 1
a) Rút gọn P =
1 x
x + x +1
b) Tìm x để P =2
c) Tìm x Z để P Z
2 x
1
x
: 1 +
ữ
ữ
ữ
x 1 x +1 ữ
x x x + x 1
Bài 44 P =
c) Tìm x Z để P Z
b) Tìm x để P = -1/7
g) So sánh P với 1
Bài 45 P =
h) Tìm GTLN , GTNN của P
x
2
x+9
+
x +3
x 3 9 x
a) Rút gọn P =
c) Tìm x Z để P Z
Bài 46 P =
5
x 3
d) Tính P tại x= 11 6 2
x +3
x +2
x +2
+
+
x 2 3 x x 5 x + 6
c) Tìm x Z để P Z
a) Rút gọn P =
d) Tính P tại x= 6 4 2
P= 1
Bài 47: Cho biểu thức:
a) Rút gọn P
b) Tìm x để P = 5
e ) Tìm x để P >0
1
x 2
b) Tìm x để P = -1
e ) Tìm x để P > 1
x x +3
x +2
x +2
:
+
+
x + 1 x 2 3 x x 5 x + 6
b)Tìm giá trị của a để P<0
x 1
1
8 x 3 x 2
: 1
+
3 x +1
9
x
1
3
x
1
3
x
+
1
P=
Bài 48: Cho biểu thức:
a) Rút gọn P
b)Tìm các giá trị của x để P=
P= 1 +
Bài 49: Cho biểu thức :
a)Rút gọn P
d) Tính P tại x= 9
6
5
a 1
2 a
:
a + 1 a 1 a a + a a 1
c)Tìm giá trị của P nếu a = 19 8 3
b)Tìm giá trị của a để P<1
1
a +2
5
+
a +3 a+ a 6 2 a
P=
Bài 50 Cho biểu thức :
a)Rút gọn P
b)Tìm giá trị của a để P<1
Bài 51: Cho biểu thức:
a) Rút gọn P
Bài 52: Cho biểu thức:
a) Rút gọn P
x +1
2x + x
x +1
2x + x
+
1 : 1 +
2x 1
2x + 1
2 x 1
2x + 1
P=
b)Tính giá trị của P khi x =
(
1
.3+ 2 2
2
2 x
x x + x x 1
P=
b)Tìm x để P 0
6
)
1
x
: 1 +
x + 1
x 1
Đề cơng ôn thi vào 10 môn Toán
2a + 1
P=
Bài 53: Cho biểu thức:
x+2
x +1
x +1
.
+
x
1
x
x
1
x
+
x
+
1
P= 1 :
Bài 54: Cho biểu thức:
a) Rút gọn P
b)So sánh P với 3
1 a a
1 + a a
+ a .
a
1 a
1+ a
P=
Bài 55: Cho biểu thức :
b)Tìm a để P< 7 4 3
a) Rút gọn P
2 x
+
x
+
3
Rút gọn P
b)Tìm x để P<1/2
c)Tìm giá trị nhỏ nhất của P
x3 x
9 x
x 3
1 :
x9
x+ x 6 2 x
P=
Bài 57: Cho biểu thức :
a) Rút gọn P
x 2
x + 3
b)Tìm giá trị của x để P<1
Bài 58: Cho biểu thức :
P=
Rút gọn P
15 x 11 3 x 2 2 x + 3
+
x + 2 x 3 1 x
x +3
c)Chứng minh P 2 3
b)Tìm các giá trị của x để P=1/2
Bài 59: Cho biểu thức:
a) Rút gọn P
x
3x + 3 2 x 2
:
1
x 3 x 9 x 3
P=
Bài 56: Cho biểu thức:
a)
1 + a3
a
.
a
a + a + 1 1 + a
b)Xét dấu của biểu thức P. 1 a
a) Rút gọn P
a)
a3
P=
2 x
+
x +m
x
m2
2
x m 4 x 4m
với m>0
b)Tính x theo m để P=0.
c)Xác định các giá trị của m để x tìm đợc ở câu b thoả mãn điều kiện x>1
Bài 60: Cho biểu thức :
P=
b)Biết a>1 Hãy so sánh P với
c)Tìm a để P=2
d)Tìm giá trị nhỏ nhất của P
a +1
a +1
ab + a
ab + a
+
1 :
+ 1
ab 1
ab 1
ab + 1
ab + 1
b)Tính giá trị của P nếu a= 2 3 và b=
c)Tìm giá trị nhỏ nhất của P nếu
Bài 62: Cho biểu thức :
a)Rút gọn P
Rút gọn P
P=
Bài 61: Cho biểu thức
a)Rút gọn P
P
a2 + a
2a + a
+1
a a +1
a
P=
3 1
1+ 3
a+ b=4
a a 1 a a +1
1 a + 1
a 1
+ a
+
a a
a+ a
a a 1
a + 1
b)Với giá trị nào của a thì P=7
c)Với giá trị nào của a thì P>6
7
Đề cơng ôn thi vào 10 môn Toán
a
1
P=
2
2
a
Bài 63: Cho biểu thức:
b)Tìm các giá trị của a để P<0
Bài 64: Cho biểu thức:
2
a 1
a +1
a +1
a
1
a)Rút gọn P
c)Tìm các giá trị của a để P=-2
P=
(
)
2
a b + 4 ab a b b a
.
a+ b
ab
a)Tìm điều kiện để P có nghĩa.
b)Rút gọn P
c)Tính giá trị của P khi a= 2 3 và b= 3
Bài 65: Cho biểu thức
P=
a)
x+2
x
1
:
+
+
x
x
1
x
+
x
+
1
1
x
Chứng minh rằng P>0
Rút gọn P
2 x + x
x x 1
b)Tính
Bài 67: Cho biểu thức:
a) Rút gọn P
1
x +2
: 1
x 1 x + x + 1
P khi x= 5 + 2 3
1
P=
2+ x
+
3x
2
1
:
ữ
4 x 42 x 42 x
b)Tìm giá trị của x để P=20
Bài 68: Cho biểu thức :
x y
+
P=
x y
x3 y 3
yx
:
(
)
2
x y + xy
x+ y
b)Chứng minh P 0
a) Rút gọn P
Bài 69: Cho biểu thức :
a) Rút gọn
1
3 ab
1
3 ab
a b
.
:
+
a + b a a + b b a b a a b b a + ab + b
P=
b)Tính P khi a=16 và b=4
Bài 70: Cho biểu thức:
b)Cho P=
a)Rút gọn P
x 1
P=
Bài 66: Cho biểu thức :
x 1
2
6
1+ 6
2a + a 1 2a a a + a a a
.
2 a 1
1
a
1
a
a
P= 1 +
tìm giá trị của a
Bài 71: Cho biểu thức:
a) Rút gọn P
Bài 72: Cho biểu thức:
a) Rút gọn P
Bài 73: Cho biểu thức:
b)Chứng minh rằng P>
x5 x
25 x
1 :
x
25
x
+
2
x
15
P=
a)Rút gọn P
2
3
x +3
+
x +5
x 5
x 3
b)Với giá trị nào của x thì P<1
(
)
( a 1). a b
3 a
3a
1
:
+
2a + 2 ab + 2b
a
+
ab
+
b
a
a
b
b
a
b
P=
b)Tìm những giá trị nguyên của a để P có giá trị nguyên
1
1 a +1
a + 2
:
a a 2
a 1
a 1
P=
8
Đề cơng ôn thi vào 10 môn Toán
a) Rút gọn P
b)Tìm giá trị của a để P>
1
1
2
1
+
.
+ +
P=
y x + y x
x
Bài 74 Cho biểu thức:
a) Rút gọn P
1
:
y
x3 + y x + x y + y 3
x 3 y + xy 3
b)Cho x.y=16. Xác định x,y để P có giá trị nhỏ nhất
Bài 75: Cho biểu thức :
x3
2x
1 x
.
xy 2 y x + x 2 xy 2 y 1 x
P=
a) Rút gọn P
b)Tìm tất cả các số nguyên dơng x để y=625 và P<0,2
3+ x 3 x
4x 5
4 x +2
:
ữ
ữ
ữ
ữ
3 x 3+ x x 9 3 x 3 x x
C=
Bài 76: Cho biểu thức
a) Rút gọn C
a 25a
25 a
a 5
a +2
1 ữ:
M =
ữ
ữ a + 3 a 10 2 a
a +5ữ
a 25
a) Rút gọn M
Bài 78: Cho biểu thức
b) Tìm giá trị của a để M < 1
Bài 79: Cho biểu thức P =
(
)
a 1
3 a+
(
2
)
a 1
2
80 Cho biểu thức
(
)
a 1
a a 1
P
2
+
2
a 1
2 a 1
a 1
m m 3
1 m +1
m 1 8 m
:
ữ
ữ
m 1ữ
m +1 m 1ữ
m 1
m 1
A=
a) Rút gọn A.
c) Tính giá trị nhỏ nhất của
32
b) So sánh P với biểu thức Q =
b) So sánh A với 1
2x + x 1 2x x + x x x x
1+
ữ
ữ2 x 1
1
x
1
x
x
Bài81: Cho biểu thức A =
a) Rút gọn A.
c) Tìm giá trị lớn nhất của M.
x
4 x 3 x +2
x 4
P=
+
:
ữ
x 2 2 x xữ
ữ
x
x 2ữ
b) Tìm các giá trị của x để P > 0
a) Rút gọn P.
c) Tìm giá trị của C để C 2 = 40C.
b) Tìm giá trị của C để / C / > - C
Bài 77: Cho biểu thức
a) Rút gọn P
1
6
b) Tìm x để A =
6 6
5
c) Chứng tỏ A
2
3
là bất đẳng thức sai
x
3 x
x +1
x +2
+
:
+
ữ
ữ
ữ
ữ
2 x 2 2x 2 x + x + 1 x x 1
Bài 82: Cho biểu thức P =
c) Tính giá trị của P, biết x + 2 x = 3
b) Chứng minh rằng P > 1
d) Tìm các giá trị của x để :
(2
)
(
)(
x + 2 .P + 5 = 2 x + 2 . 2 x 4
9
)
a) Rút gọn P
Đề cơng ôn thi vào 10 môn Toán
2x x + x x x + x
x 1
x
.
+
ữ
ữ
x 1 2 x + x 1 2 x 1
x x 1
Bài 84: Cho biểu thức P =
a) Rút gọn P
b) Tìm giá trị lớn nhất của A = P.
(
)
x + 1 3 > m ( x 1) + x
c) Tìm các giá trị của m để mọi x > 2 ta có: P. x +
Bài 90: Cho biểu thức:
P=
3(x + x 3)
x+ x 2
x +3
+
5 x 3
x+ x
x +2
x 2
x 1
b/ Tìm x để P <
a/ Rút gọn P
x 4
3 x + 2
:
Bài 91: Cho biểu thức: P =
x
x2 x 2 x
a/ Rút gọn P ; b/ Tìm x để
x
x 2
P = 3x - 3 x
b/ Tìm các giá trị của a để có x thoả mãn :
Bài 93. Cho P =
15
4
P( x + 1) > x + a
2 x 9
x + 3 2 x +1
x 5 x +6
x 2 3 x
a. Rút gọn P.
P
=
Cõu 94. Cho biu thc
a) Rỳt gn P.
Cõu 95. Cho biu thc
c. Tìm x Z để P Z .
b. Tìm các giá trị của x để P<1.
(
a +3 a +2
a +2
b) Tỡm a
)(
)
a 1
a+ a 1
1
:
+
ữ
a 1 a +1
a 1
1
a +1
1
P
8
x 1
2 x
P = 1 +
ữ:
ữ 1
x +1 x 1 x x + x x 1
a) Tỡm iu kin P cú ngha v rỳt gn P.
b) Tỡm cỏc giỏ tr nguyờn ca x biu thc
P x
nhn giỏ tr nguyờn.
Cõu 96 .Cho
a + a
a a
P = 1 +
1
ữ
ữ; a 0, a 1
a
+
1
1
+
a
a) Rỳt gn P.
b) Tỡm a bit P >
2
c) Tỡm a bit P =
Cõu 97.
10
a.
Đề cơng ôn thi vào 10 môn Toán
x +1
x 1 8 x x x 3
1
B=
ữ:
ữ
x +1 x 1 x 1
x 1
x 1
1.Cho biu thc
a) Rỳt gn B.
b) Tớnh giỏ tr ca B khi
x =3+ 2 2 .
c) Chng minh rng
B 1
vi mi giỏ tr ca x tha món
x 0; x 1 .
Bài 98(2đ)
1) Cho biểu thức:
a +3
P=
a 2
a 1
a +2
+
3) Rút gọn biểu thức:
4 a 4
(a 0; a 4)
4a
P=
x +1
2 x 2
x 1
2 x +2
a) Rút gọn P.
2
x 1
b) Tính giá trị của P với a = 9.
(x 0; x 1).
Câu 99 (2đ)Cho biểu thức:
x+2
A =
x x 1
+
x 1
, với x > 0 và x 1.
ữ:
2
x + x +1 1 x ữ
x
+
1
1) Rút gọn biểu thức A. 2) Chứng minh rằng: 0 < A < 2.
1) Rút gọn A.
(
)
x x 1 x x +1 2 x 2 x +1
.
:
ữ
ữ
x
1
x
x
x
+
x
Câu 100 (2đ)Cho biểu thức:
A=
2) Tìm x nguyên để A có giá trị nguyên.
x + 1 x 1 x 2 4x 1 x + 2003
+
.
ữ.
x2 1
x
x 1 x +1
A=
101) Tìm điều kiện đối với x để biểu thức có nghĩa.
102) Rút gọn biểu thức : A =
1
a 3
2) Rút gọn A.
3) Với x Z ? để A Z ?
3
ữ 1
ữ với a > 0 và a 9.
a + 3
a
1
+
x x + 1 x 1
ữ
ữ x x với x 0, x 1.
x
1
x
+
1
(
103) Rút gọn biểu thức sau : A =
a) Chứng minh rằng Q =
x +2
Q =
104) Cho biểu thức :
x + 2 x +1
2
;
x 1
)
x 2 x +1
,
ữ.
x 1 ữ
x
b) Tìm số nguyên x lớn nhất để Q có giá trị nguyên.
Câu 105 ( 3 điểm )
Cho biểu thức : A = (
2 x+x
x x 1
với x > 0 ; x 1.
x +2
) :
x 1 x + x + 1
1
11
Đề cơng ôn thi vào 10 môn Toán
a) Rút gọn biểu thức .
A khi x = 4 + 2 3
b) Tính giá trị của
Câu 106 : ( 2,5 điểm )
1 1
1
1
1
+
ữ:
ữ+
1- x 1 + x 1 x 1 + x 1 x
Cho biểu thức : A=
b) Tính giá trị của A khi x = 7 + 4 3
a) Rút gọn biểu thức A .
c) Với giá trị nào của x thì A đạt giá trị nhỏ nhất .
Câu 107 ( 2,5 điểm )
a a 1 a a +1 a + 2
ữ
ữ:
a a a+ a a2
Cho biểu thức : A =
a) Với những giá trị nào của a thì A xác định .
b) Rút gọn biểu thức A .
c) Với những giá trị nguyên nào của a thì A có giá trị
nguyên .
a+ a
a a
+ 1
1 ; a 0, a 1 .
a +1 a 1
câu 108: (2 điểm) Cho biểu thức: A =
1. Rút gọn biểu thức A. 2. Tìm a 0 và a1 thoả mãn đẳng thức: A= -a2
câu 109: Rút gọn biểu thức:
1 a a
1
M =
+ a
; a 0, a 1 .
1 a
1+ a
câu 110: Cho biểu thức: S =
x+
y
xy
+
2 xy
:
; x > 0, y > 0, x y .
x xy x y
y
1. Rút gọn biểu thức trên.
2. Tìm giá trị của x và y để S=1.
1
câu 111: Cho biểu thức A =
x +1
x
+
xx
; x > 0, x 1 .
2 Tính giá trị của A khi x =
1. Rút gọn biểu thức A.
1
bài 112: Cho biểu thức: A =
x
1. Rút gọn A.
x +2
:
x 1 x 1
1
1
2
x +1
; x > 0 , x 1, x 4 .
x 2
2. Tìm x để A = 0.
Bài 113: (2 điểm)
Cho biểu thức: B =
x +1
x ( x 1)
+
x
x + 1
:
x 1 x 1
x
1
a) Tìm điều kiện đối với x để B xác định. Rút gọn B.
12
b)Tìm giá trị của B khi
x=32 2.
Đề cơng ôn thi vào 10 môn Toán
phơng trình bậc hai chứa tham số
Bài 1 Tìm m để các phơng trình sau vô nghiệm , có một nghiệm , có hai nghiệm phân biệt , có hai nghiệm trái
dấu , có hai nghiệm âm , có hai nghiệm dơng ,
a) x2 -3x +m 2 = 0
b) x2 - 2(m-1)x + m2 -m+1=0
c) x2 2x + m 3 = 0
d) x2 2(m+2) x + m +1= 0
e) (m 1 )x2 + 2(m 1)x m = 0
g) x2 2(m+1) x + m 4 =
0
Bài 2 Cho pt 2x 2 - 7x + 1 = 0 .Không giải pt hãy tính giá trị của biểu thức A = (x 1-1)(x2-1) với x1,x2 là nghiệm
của pt
Bài 3 Cho pt mx2- 2(m+1)x +m 5 = 0
a) Xác định m để pt có 1 nghiệm duy nhất
b) Xác định m để pt có hai nghiệm thoả mãn hệ thức (x1+1)(x2+1) = 3
Bài 4 Cho pt x2- 2mx+4m - 4 = 0 . Tìm m để pt có hai nghiệm thoả mãn
x1 + 1 x 2 + 1 13
+
=
x2
x1
4
b) Viết hệ thức liên hệ giữa x1 và x2 mà không phụ thuộc vào m
Bài5 Cho pt
x2 5x +2m- 1=0
a) Với giá trị nào của m thì pt có hai nghiệm phân biệt
Bài 6 Cho pt
b) Tìm m để
x1 x 2 19
+
=
x 2 x1
3
x2 2(m+1)x + 2m + 10 = 0
b) Tìm GTNN của biểu thức A=10x1x2+x12+x22
a) Tìm m để pt có 2 nghiệm phân biệt
c) Viết hệ thức liên hệ giữa x1 và x2 mà không phụ thuộc vào m
Bài 7 Cho pt (m- 4)x2 2mx + m 2 = 0
a) Giải pt với m=3
b) Tìm m để pt có nghiệm x=2 , tìm nghiệm còn lại
c) Tìm m để pt có 2 nghiệm phân
biệt
d) Viết hệ thức liên hệ giữa x1 và x2 mà không phụ thuộc vào m
Bài 8 Cho pt mx2- 2(m+3)x + m 2 = 0
a) Với giá trị nào của m thì pt có hai nghiệm phân biệt
b) Tìm m thoả mãn hệ thức 3x1x2 2(x1+x2) + 7 = 0
c) Viết hệ thức liên hệ giữa x1 và x2 mà không phụ thuộc vào m
Bài 9 Cho pt
x2 4x + m 1 = 0 . Tìm m để pt có hai nghiệm thoả mãn x1 = 2x2
Bài 10 Cho phơng trình x2 (m 3)x m = 0
a) Chứng tỏ pt luôn có hai nghiệm phân biệt
b) Tìm m để pt có nghiệm bằng -2 . Tìm nghiệm còn lại
c) Tìm m để pt có hai nghiệm x1 , x2 thoả mãn hệ thức : 3(x1+x2) x1.x2 5
d) Viết hệ thức liên hệ giữa x1 và x2 mà không phụ thuộc vào m
Bài 11 Cho pt
x2 2x + m 3 = 0
a) Tìm m để pt có hai nghiệm
b) Với giá trị nào của m thì pt có hai nghiệm thoả mãn hệ thức x 13 + x23 = - 20
13
Đề cơng ôn thi vào 10 môn Toán
Bài12 Cho pt x2 2(m+3)x + m2 + 8m + 6 = 0
a) Tìm m thì pt có 2 nghiệm x 1, x2 thoả mãn x12 + x22 =
34
b) Với giá trị của m tìm đợc không giải pt hãy tính biểu thức A =
Bài 13 Cho pt
x2 2(m+1) x + m 4 = 0
x1 x 2
+
x 2 x1
a) Chứng minh pt luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m
b) Tìm m để pt có hai nghiệm x1 , x2 thoả mãn hệ thức x12 + x22 = 40
c) Viết hệ thức liên hệ giữa x1 và x2 mà không phụ thuộc vào m
Bài 14 Cho pt x2 2(m+2) x + m +1= 0
a) Chứng minh pt luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m
b) Tìm m để pt có hai nghiệm x1 , x2 thoả mãn hệ thức (2x1 -1)(2x2 - 1)+3=0
c) Viết hệ thức liên hệ giữa x1 và x2 mà không phụ thuộc vào m
Bài15 Cho pt x2 (2m+3)x + m = 0
a) Giải pt với m = 2
b) Chứng minh pt luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m
c) Viết hệ thức liên hệ giữa x1 và x2 mà không phụ thuộc vào m
Bài 16 Cho pt x2 2(m+1)x + m 4 = 0
a) Chứng minh pt luôn có hai nghiệm phân
biệt
b) Tìm m để pt có hai nghiệm trái dấu
d) Lập pt có các nghiệm là 1/x1 và 1/x2
c) Chứng minh biểu thức M = x1 ( 1- x2) + x2(1- x1) không phụ thuộc vào m
e) Viết hệ thức liên hệ giữa x1 và x2 mà không phụ thuộc vào m
Bài 17 Cho pt
(m 1 )x2 + 2(m 1)x m = 0
b) Tìm m để pt có hai nghiệm
âm
a) Tìm m để pt có nghiệm kép , hai nghiệm trái dấu mà tổng có giá trị âm
Bài 18 Cho pt
x2 2(m 1)x 3 m = 0
a) Chứng tỏ pt luôn có hai nghiệm với mọi m
b) Tìm m để pt có hai nghiệm thoả mãn x12 + x22 10
c)Viết hệ thức liên hệ giữa x1 và x2 mà không phụ thuộc vào m
Bài 19 Cho pt x2 (2m+1)x + m2+ 2 = 0
a) Tìm m để pt có hai nghiệm x1,x2 sao cho x12 + x22 đạt giá trị nhỏ nhất
b) Tìm m để pt có hai nghiệm x1 , x2 sao cho x1+ 2x2 = 4
Bài 20 Cho pt (m 2)x2 2mx + m - 4 = 0
a) Với m bằng bao nhiêu thì pt trên là pt bậc hai ?
b) Giải pt với m = 2
c) Tìm m để pt có hai nghiệm phân biệt ?
d) Giả sử pt có hai nghiệm x1 , x2 . Tính x12 + x22
Bài 21 Cho pt x2 (m-2)x - m2+ 3m - 4 = 0
a) Chứng minh rằng pt luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m
b) Tìm m để tỷ số giữa hai nghiệm của pt có trị tuyệt đối bằng 2
Bài 22 Cho pt x2 2(m +2)x +m +1 = 0
a) Giải pt với m = 2
b) Tìm m để pt có hai nghiệm trái dấu
c) Gọi x1 và x2 là các nghiệm của pt . Tìm m để x1( 1- 2x2) + x2(1- 2x1) = m2
Bài 23 Cho pt x2 (m 1)x m2 +m 1 = 0
a) Giải pt với m = - 1
b) Chứng minh rằng pt luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m
Bài24: Cho phơng trình :
( m 4) x 2 2mx + m 2 = 0
14
c) Tìm m để x1 + x 2 = 2
(x là ẩn )
Đề cơng ôn thi vào 10 môn Toán
a) Tìm m để phơng trình có nghiệm x=2 .Tìm nghiệm còn lại
c)Tính A = x12 + x22 theo m
b)Tìm m để phơng trình 2 có nghiệm phân biệt
Bài25: Cho phơng trình :
x 2 2( m + 1) x + m 4 = 0 (x là ẩn ) a)Tìm m để phơng trình 2 có nghiệm trái
dấu
b)Chứng minh rằng phơng trình luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m
c) Chứng minh biểu thức M= x1 (1 x2 ) + x2 (1 x1 ) không phụ thuộc vào m.
Bài26: Tìm m để phơng trình : a) x 2 x + 2( m 1) = 0 có hai nghiệm dơng phân biệt
b) 4 x 2 + 2 x + m 1 = 0 có hai nghiệm âm phân biệt
(
)
c) m 2 + 1 x 2 2( m + 1) x + 2m 1 = 0 có hai nghiệm trái dấu
Bài 27: Cho phơng trình :
x 2 ( a 1) x a 2 + a 2 = 0 a)CMR phơng trình trên có 2 nghiệm tráI dấu với
mọi a
b) Gọi hai nghiệm của phơng trình là x1 và x2 .Tìm giá trị của a để x12 + x22 đạt giá trị nhỏ nhất
Bài 28:Với giá trị nào của m thì hai phơng trình sau có ít nhất một nghiệm số chung:
2 x 2 ( 3m + 2 ) x + 12 = 0
4 x 2 ( 9 m 2 ) x + 36 = 0
(1)
Bài 29: Cho phơng trình : 2 x 2 2mx + m 2 2 = 0
(2)
a)Tìm m để phơng trình có hai nghiệm dơng phân
biệt
b) Giả sử phơng trình có hai nghiệm không âm, tìm nghiệm dơng lớn nhất của phơng trình
Bài 30 Cho phơng trình:
x2 + 4x + m + 1 = 0
a)Tìm điều kiện của m để phơng trình có
nghiệm
b)Tìm m sao cho phơng trình có hai nghiệm x1và x2 thoả mãn điều kiện
Bài 31: Cho phơng trình
x 2 2( m 1) x + 2m 5 = 0
x12 + x22 = 10
a) CMR phơng trình luôn có hai nghiệm với
mọi m
b) Tìm m để phơng trình có hai nghiệm cung dấu . Khi đó hai nghiệm mang dấu gì ?
Bài 32: Cho phơng trình
x 2 2( m + 1) x + 2m + 10 = 0 (với m là tham số )
a)Giải và biện luận về số nghiệm của phơng trình
b)Trong trờng hợp phơng trình có hai nghiệm phân biệt là x1; x2 ; hãy tìm một hệ thức liên hệ giữa x1; x2 mà
không phụ thuộc vào m
c)Tìm giá trị của m để 10 x1 x2 + x12 + x22 đạt giá trị nhỏ nhất
Bài 33: Cho phơng trình
( m 1) x 2 2mx + m + 1 = 0 với m là tham số
a) CMR phơng trình luôn có hai nghiệm phân biệt m 1
b)Tìm m dể phơng trình có tích hai nghiệm bằng 5, từ đó hãy tính tổng hai nghiêm của phơng trình
c) Tìm một hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm không phụ thuộc vào m
d)Tìm m để phơng trình có nghiệm x1; x2 thoả mãn hệ thức:
15
x1 x2 5
+ + =0
x2 x1 2
Đề cơng ôn thi vào 10 môn Toán
Bài 34: Cho phơng trình :
x 2 mx + m 1 = 0 (m là tham số)
a)CMR phơnh trình có nghiệm x1; x2 với mọi m ;
2
2
b)Đặt B = x1 + x2 6 x1 x2
Tìm m để B=8 ; Tìm giá trị nhỏ nhất của B và giá trị của m tơng ứng
c)Tìm m sao cho phơng trình có nghiệm này bằng hai lần nghiệm kia
Bài 35: Cho f(x) = x2 - 2 (m+2).x + 6m+1
a)CMR phơng trình f(x) = 0 có nghiệm với mọi m
b) Đặt x=t+2 .Tính f(x) theo t, từ đó tìm điều kiện đối với m để phơng trình f(x) = 0 có 2 nghiệm lớn hơn 2
Bài 36 Cho phơng trình : x 2 2( m + 1) x + m 2 4m + 5 = 0
a)Tìm m để phơng trình có nghiệm
b)Tìm m để phơng trình có hai nghiệm phân biệt đều dơng
c) Xác định giá trị của m để phơng trình có hai nghiệm có giá trị tuyệt đối bằng nhau và trái dấu nhau
d)Gọi x1; x2 là hai nghiệm nếu có của phơng trình . Tính x12 + x22 theo m
Bài 37: Cho phơng trình x x 2( m + 2 ) x + m + 1 = 0
a)Giải phơng trình khi m=
1
2
b) Tìm các giá trị của m để phơng trình có hai nghiệm trái dấu
c)Gọi x1; x2 là hai nghiệm của phơng trình . Tìm giá trị của m để :
Bài 38: Cho phơng trình
x 2 + mx + n 3 = 0
(1)
x1 (1 2 x2 ) + x2 (1 2 x1 ) = m 2
(n , m là tham số)
a) Cho n=0 . CMR phơng trình luôn có nghiệm với mọi m
x1 x2 = 1
2
2
x1 x2 = 7
b) Tìm m và n để hai nghiệm x1; x2 của phơng trình (1) thoả mãn hệ :
Bài 39: Cho phơng trình:
x 2 2( k 2) x 2k 5 = 0 ( k là tham số)
a)CMR phơng trình có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của k
b) Gọi x1; x2 là hai nghiệm của phơng trình . Tìm giá trị của k sao cho
Bài 40: Cho phơng trình ( 2m 1) x 2 4mx + 4 = 0
b)Giải phơng trình (1) khi m bất kì
(1)
x12 + x22 = 18
a)Giải phơng trình (1) khi m=1
c)Tìm giá trị của m để phơng trình (1) có một nghiệm bằng m
Bài 41:Cho phơng trình : x 2 ( 2m 3) x + m 2 3m = 0
a)CMR phơng trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m
b) Xác định m để phơng trình có hai nghiệm x1 , x2 thoả mãn 1 < x1 < x2 < 6
x2 -2mx + 2m -1 = 0
Bài 42 Cho phơng trình bậc hai có ẩn x:
1) Giải phơng trình trên với m = 2
3) Đặt A = 2(x12 + x22) - 5x1x2
(m là tham số)
.2) Chứng tỏ phơng trình có nghiệm x1, x2 với mọi m.
a) Chứng minh: A = 8m2 - 18m + 9
b) Tìm m sao cho A =
27.
4) Tìm m sao cho phơng trình có nghiệm này bằng hai nghiệm kia.
Bài43. Cho phng trỡnh x2 7x + m = 0
a) Gii phng trỡnh khi m = 1
.b) Gi x1, x2 l cỏc nghim ca phng trỡnh. Tớnh S = x12 + x22.
c) Tỡm m phng trỡnh cú hai nghim trỏi du.
16
Đề cơng ôn thi vào 10 môn Toán
Bài 44. Cho phng trỡnh x2 2x 3m2 = 0 (1). a) Gii phng trỡnh khi m = 0.
b) Tỡm m phng trỡnh cú hai nghim trỏi du.
c) Chng minh phng trỡnh 3m2x2 + 2x 1 = 0 (m 0) luụn cú hai nghim phõn bit v mi nghim ca nú l
nghch o ca mt nghim ca phng trỡnh (1).
Bài 45. cho: mx2 2(m-1)x + m = 0 (1) a) Gii phng trỡnh khi m = - 1.
b) Tỡm m phng trỡnh (1) cú 2 nghim phõn bit.
Bài46. 1.Cho phng trỡnh x2 ax + a + 1 = 0.
a) Gii phng trỡnh khi a = - 1.
b) Tim a, bit rng phng trỡnh cú mt nghim l x1 = 2 Vi giỏ tr tỡm c ca a, hóy tớnh nghim th hai
ca phng trỡnh.
Bài 47 Cho phng trỡnh (m + 2)x2 2(m 1) + 1 = 0 (1)
a) Gii phng trỡnh khi m = 1.
b) Tỡm m phng trỡnh (1) cú nghim kộp.
c) Tỡm m (1) cú hai nghim phõn bit, tỡm h thc liờn h gia cỏc nghim khụng ph thuc vo m.
Bài 48
Cho phơng trình bậc hai: x2 2(m + 1)x + m2 + 3m + 2 = 0
a) Tìm các giá trị của m để phơng trình luôn có hai nghiệm phân biệt.
b Tìm giá trị của m thoả mãn x12 + x22 = 12 (trong đó x1, x2 là hai nghiệm của phơng trình).
Bài 49 Cho phơng trình: x2 2mx + 2m 5 = 0.
1) Chứng minh rằng phơng trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m.
2) Tìm điều kiện của m để phơng trình có hai nghiệm trái dấu.
3) Gọi hai nghiệm của phơng trình là x1 và x2, tìm các giá trị của m để: x12(1 x22) + x22(1 x12) = -8.
Câu 50 Cho phơng trình: x2 2(m + 1)x + 2m 15 = 0.
1) Giải phơng trình với m = 0.
2) Gọi hai nghiệm của phơng trình là x1 và x2. Tìm các giá trị của m thoả mãn 5x1 + x2 = 4.
Câu 51 Cho phơng trình: x2 + 4x + 1 = 0 (1)
1) Giải phơng trình (1). 2) Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phơng trình (1). Tính B = x13 + x23.
2) Cho phơng trình : x2 - (m + 4)x + 3m + 3 = 0 (m là tham số).
a) Xác định m để phơng trình có một nghiệm là bằng 2. Tìm nghiệm còn lại.
b) Xác định m để phơng trình có hai nghiệm x1, x2 thoả mãn x13 + x23 0.
Câu 52 Cho phơng trình:
(m 1)x2 + 2mx + m 2 = 0
1) Giải phơng trình khi m = 1.
Câu 53 Cho phơng trình
(*)
2) Tìm m để phơng trình (*) có 2 nghiệm phân biệt.
x2 2 (m + 1 )x + m2 - 2m + 3 = 0
(1).
a) Giải phơng trình với m = 1 .
b) Xác định giá trị của m để (1) có hai nghiệm trái dấu .
c) Tìm m để (1) có một nghiệm bằng 3 . Tìm nghiệm kia .
Câu 54
Cho phơng trình x2 ( m+1)x + m2 2m + 2 = 0
a) Giải phơng trình với m = 2 .
b) Xác định giá trị của m để phơng trình có nghiệm kép . Tìm nghiệm kép đó .
c) Với giá trị nào của m thì x12 + x 22 đạt giá trị bé nhất , lớn nhất .
Câu 56 Cho phơng trình : x2 + 2x 4 = 0 . gọi x1, x2, là nghiệm của phơng trình .
17
(1)
Đề cơng ôn thi vào 10 môn Toán
Tính giá trị của biểu thức : A =
Câu 57
2 x12 + 2 x 22 3 x1 x 2
x1 x 22 + x12 x 2
Cho phơng trình x2 ( 2m + 1 )x + m2 + m 1 =0.
a) Chứng minh rằng phơng trình luôn có nghiệm với mọi m .
b) Gọi x1, x2, là hai nghiệm của phơng trình . Tìm m sao cho : ( 2x 1 x2 )( 2x2 x1 ) đạt giá trị nhỏ
nhất và tính giá trị nhỏ nhất ấy .
c) Hãy tìm một hệ thức liên hệ giữa x1 và x2 mà không phụ thuộc vào m .
Câu 58 Cho phơng trình : x2 mx + m 1 = 0 .
1) Gọi hai nghiệm của phơng trình là x1 , x2 . Tính giá trị của biểu thức . M =
x12 + x 22 1
. Từ đó
x12 x 2 + x1 x 22
tìm m để M > 0 .
2) Tìm giá trị của m để biểu thức P = x12 + x 22 1 đạt giá trị nhỏ nhất .
Câu 59
Cho phơng trình : 2x2 ( m+ 1 )x +m 1 = 0
a) Giải phơng trình khi m = 1 .
b) Tìm các giá trị của m để hiệu hai nghiệm bằng tích của chúng .
Câu 60 Cho phơng trình (m2 + m + 1 )x2 - ( m2 + 8m + 3 )x 1 = 0
a) Chứng minh x1x2 < 0 .
b) Gọi hai nghiệm của phơng trình là x1, x2 . Tìm giá trị lớn nhất , nhỏ nhất của biểu thức : S = x1 + x2
Câu 61 Cho phơng trình : x2 ( m+2)x + m2 1 = 0
(1)
a) Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phơng trình .Tìm m thoả mãn x1 x2 = 2 .
b) Tìm giá trị nguyên nhỏ nhất của m để phơng trình có hai nghiệm khác nhau .
Câu 62 Giả sử x1 và x2 là hai nghiệm của phơng trình :
x2 (m+1)x +m2 2m +2 = 0
(1)
a) Tìm các giá trị của m để phơng trình có nghiệm kép , hai nghiệm phân biệt .
b) Tìm m để x12 + x 22 đạt giá trị bé nhất , lớn nhất .
Câu 63 Cho phơng trình : 2x2 + ( 2m - 1)x + m - 1 = 0
1) Tìm m để phơng trình có hai nghiệm x1 , x2 thoả mãn 3x1 - 4x2 = 11 .
2) Tìm đẳng thức liên hệ giữa x1 và x2 không phụ thuộc vào m .
3) Với giá trị nào của m thì x1 và x2 cùng dơng .
18
Đề cơng ôn thi vào 10 môn Toán
Parapol và đờng thẳng
Bài 1 Xác định toạ độ giao điểm của (P) : y=2/3x 2 và (d) : y = x+3 bằng phơng pháp đại số và đồ thị
Bài2 Cho (P) : y= -x2 và đờng thẳng (d) : y= - x+3
a) Xác định giao điểm của (P) và
(d)
b) Viết pt đờng thẳng (d) vuông góc với (d) và tiếp xúc với (P)
Bài 3 Cho (P) : y = ax2 (a#0) và (d) : y = mx+n
a) Tìm m,n biết (d) đi qua hai điểm A(0;-1) và B(3;2)
Bài 4 Giải bằng đồ thị pt
b) Tính a biết (d) tiếp xúc với (P)
2
x-x6=0
Cho hàm số y= 1/3x2 : (P) và y= - x+6 : (d) . Hãy vẽ (P) và (d) trên cùng hệ trục toạ độ rồi kiểm tra lại bằng
phép tính
Bài 5Cho (P) : y= x2/4 và điểm A(-3/2;1)
`
a) Viết pt đờng thẳng (d) đi qua A và tiếp xúc với
(P)
b) Vẽ trên hệ trục toạ độ đồ thị (P) và (d)
Bài 6 Chứng minh : Đờng thẳng (d) : y = x+1/2 và (P) : y = -x2/2 tiếp xúc nhau . Tìm toạ độ tiếp điểm ?
Bài 7 Cho (P) : y= x2/2 và (d) : y = ax+b . Tìm a,b biết (d) cắt (P) tại hai điểm có hoành độ là 4 và -2
Bài 8 Cho (P) : y = x2/2 và đờng thẳng (d) : y = x m
a) Với giá trị nào của m thì (d) không cắt (P)
b) Cho m = - 3/2 . Tìm toạ độ giao điểm của (d) với (P) . Vẽ (P) và (d) trên cùng một hệ trục toạ độ
Bài 9 Trên cùng một hệ trục toạ độ cho (P) : y = x2/2 và (d) : y = -1/2x +2
a) Vẽ (P) và (d)
b) Tìm toạ độ giao điểm của (P) và (d)
c) Viết pt đờng thẳng (d) //(d) và tiếp xúc với (P) và tính toạ độ tiếp điểm
Bài 10 Cho hàm số y = x2/2 (P)
a) Vẽ (P)
b) Viết pt đờng thẳng đi qua A(2;6) , B(-1;3) . Tìm giao điểm (P) và (d)
c) Từ M(-3/2;-2) vẽ đờng thẳng (d) //AB và tìm số giao điểm (P) và (d) bằng phép tính và đồ thị
Bài 11 Trên hệ trục toạ độ Oxy vẽ (P) : y = -x2/4 và (d) : y = x+1
a) Nêu vị trí tơng đối của (P) và (d)
b) Viết pt đờng thẳng (d) //(d) và cắt (P) tại điểm có tung độ là - 4
Bài 12 Cho (P) : y = -x2 a) Vẽ (P)
b) Gọi A và B là 2 điểm thuộc (P) có hoành độ là -1 ; 2 . Lập pt đờng thẳng AB
c) Viết pt đờng thẳng (d) //AB và tiếp xúc với (P) từ đó suy ra toạ độ tiếp điểm
19
Đề cơng ôn thi vào 10 môn Toán
Bài 13 Cho hàm số (P) : y = ax2 và (d) : y = - x +m
a) Tìm a biết (P) đi qua điểm A(-1;2) , vẽ (P)
b) Tìm m để (d) tiếp xúc với (P) ( ở câu a) . Tìm toạ độ tiếp điểm
c) Gọi B là giao điểm của (d) tìm đợc ở câu b với trục tung , C là điểm đối xứng với với A qua trục tung . Chứng
minh C nằm trên (P) và tam giác ABC vuông cân
Bài 14 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho đờng thẳng (d) có dạng 2x - y a2 = 0 và (P) : y = ax2 với a là tham số
dơng
a) Tìm a để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt . Chứng minh rằng khi đó A và B nằm bên phải trục tung
b) Gọi xA và xB là hoành độ của A và B . Tìm GTNN của T =
4
1
+
x A + x B x a .x B
Bài 15 Tìm tất cả các giá trị của m để hai đờng thẳng y = 2x + m + 2 và y = (1 - m)x+ 1 cắt nhau tại một điểm
trên (P) : y = 2x2
Bài 16 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho (P) : y = - x2 và đờng thẳng (d) có hệ số góc là k
a) Viết pt đờng thẳng (d)
b)Chứng minh rằng với mọi giá trị của k thì (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt A và B
c) Gọi hoành độ của A và B là xA và xB . Chứng minh x1 x 2 2
d) Chứng minh OAB là tam giác vuông
Bài 17: Cho hàm số : y = 2x 2 (P)
a) Vẽ đồ thị (P)
b) Tìm trên đồ thị các điểm cách đều hai
trục toạ độ
c) Xét số giao điểm của (P) với đờng thẳng (d) y = mx 1 theo m
d) Viết phơng trình đờng thẳng (d') đi qua điểm M(0;-2) và tiếp xúc với (P)
Bài 18 : Cho (P) y = x 2 và đờng thẳng (d) y = 2 x + m .Xác định m để hai đờng đó :
a)Tiếp xúc nhau . Tìm toạ độ tiếp điểm
b)Cắt nhau tại hai điểm phân biệt A và B , một điểm có hoành độ x=-1. Tìm hoành độ điểm còn lại . Tìm toạ độ
A và B
Bài 19: Cho đờng thẳng (d)
2(m 1) x + (m 2) y = 2
a)Tìm m để đờng thẳng (d) cắt (P) y = x 2 tại hai điểm phân biệt A và B
b)Tìm toạ độ trung điểm I của đoạn AB theo m
c)Tìm m để (d) cách gốc toạ độ một khoảng Max
d)Tìm điểm cố định mà (d) đi qua khi m thay đổi
Bài 20: Cho (P) y = x 2
a)Tìm tập hợp các điểm M sao cho từ đó có thể kẻ đợc hai đờng thẳng vuông góc với nhau và tiếp xúc với (P)
b)Tìm trên (P) các điểm sao cho khoảng cách tới gốc toạ độ bằng
Bài21: Cho (P) y =
2
1 2
x và đờng thẳng (d) y=a.x+b .
2
Xác định a và b để đờng thẳng (d) đI qua điểm A(-1;0) và tiếp xúc với (P).
Bài 22: Cho (P) y = x 2 và đờng thẳng (d) y=2x+m
Bài 23: Cho (P) y =
x2
và (d) y=x+m
4
a) Vẽ (P)
a)Vẽ (P)
20
b)Tìm m để (P) tiếp xúc (d)
Đề cơng ôn thi vào 10 môn Toán
a) Xác định m để (P) và (d) cắt nhau tại hai điểm phân biệt A và B
b) Xác định phơng trình đờng thẳng (d') song song với đờng thẳng (d) và cắt (P) tại điẻm có tung độ bằng -4
c) Xác định phơng trình đờng thẳng (d'') vuông góc với (d') và đi qua giao điểm của (d') và (P)
Bài 24: Cho hàm số y = x 2 (P) và hàm số y=x+m (d)
a) Tìm m sao cho (P) và (d) cắt nhau tại hai điểm phân biệt A và B
b) Xác định phơng trình đờng thẳng (d') vuông góc với (d) và tiếp xúc với (P)
c)Thiết lập công thức tính khoảng cách giữa hai điểm bất kì. áp dụng: Tìm m sao cho khoảng cách giữa hai
điểm A và B bằng 3 2
Bài 25: Cho điểm A(-2;2) và đờng thẳng ( d1 ) y=-2(x+1)
a)Điểm A có thuộc ( d1 ) ? Vì sao ?
b)Tìm a để hàm số y = a.x 2 (P) đi qua A
c)Xác định phơng trình đờng thẳng ( d 2 ) đi qua A và vuông góc với ( d1 )
d)Gọi A và B là giao điểm của (P) và ( d 2 ) ; C là giao điểm của ( d1 ) với trục tung . Tìm toạ độ của B và C .
Tính diện tích tam giác ABC
Bài 26: Cho (P) y =
1 2
x và đờng thẳng (d) qua hai điểm A và B trên (P) có hoành độ lầm lợt là -2 và 4
4
a)Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (P) của hàm số trên
Bài 27: Cho (P) y =
x2
và điểm M (1;-2)
4
b)Viết phơng trình đờng thẳng (d)
a)Viết phơng trình đờng thẳng (d) đi qua M và có hệ
số góc là m
b)CMR (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt A và B khi m thay đổi
c)Gọi x A ; xB lần lợt là hoành độ của A và B .Xác định m để x A2 xB + x A xB2 đạt giá trị nhỏ nhất và tính giá trị đó
Bài 28: Cho hàm số y = x 2 (P)
a)Vẽ (P)
b)Gọi A,B là hai điểm thuộc (P) có hoành độ lần lợt là -1 và 2. Viết phơng trình đờng thẳng AB
c)Viết phơng trình đờng thẳng (d) song song với AB và tiếp xúc với (P)
Bài 29: Trong hệ toạ độ xoy cho Parabol (P) y =
a)Vẽ (P)
1 2
x và đờng thẳng (d) y = mx 2m 1
4
b)Tìm m sao cho (P) và (d) tiếp xúc nhau.Tìm toạ độ tiếp điểm
c)Chứng tỏ rằng (d) luôn đi qua một điểm cố định
Bài 30: Cho (P) y =
1 2
x và điểm I(0;-2) .Gọi (d) là đờng thẳng qua I và có hệ số góc m.
4
a)Vẽ (P) . CMR (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt A và B m R
b)Tìm giá trị của m để đoạn AB ngắn nhất
Bài 31: Cho (P) y =
3
x2
và đờng thẳng (d) đi qua điểm I( ;1 ) có hệ số góc là m
2
4
a)Vẽ (P) và viết phơng trình (d)
b)Tìm m sao cho (d) tiếp xúc (P)
c)Tìm m sao cho (d) và (P) có hai điểm chung phân biệt
21
Đề cơng ôn thi vào 10 môn Toán
Bài 32: Cho (P) y =
x
x2
và đờng thẳng (d) y = + 2
2
4
a) Vẽ (P) và (d)
b)Tìm toạ độ giao điểm của (P) và (d)
c)Tìm toạ độ của điểm thuộc (P) sao cho tại đó đờng tiếp tuyến của (P) song song với (d)
Bài 33: Cho (P) y = x 2 a) Vẽ (P)
b)Gọi A và B là hai điểm thuộc (P) có hoành độ lần lợt là -1 và 2 . Viết phơng trình đờng thẳng AB
c)Viết phơng trình đờng thẳng (d) song song với AB và tiếp xúc với (P)
Bài 34: Cho (P) y = 2x 2
a) Vẽ (P)
b) Trên (P) lấy điểm A có hoành độ x=1 và điểm B có hoành độ x=2 . Xác định các giá trị của m và n để đ ờng
thẳng (d) y=mx+n tiếp xúc với (P) và song song với AB
a.Vẽ đồ thị hàm số y = x2 (P)
Bài 35:
b.
Tìm hệ số góc của đờng thẳng cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 1 sao cho đờng thẳng ấy :
1.Cắt (P) tại hai điểm
2. Tiếp xúc với (P)
3.Không cắt (P)
Bài 36: Cho đờng thẳng (d) có phơng trình: y = mx a) Tìm m để (d) tiếp xúc với (P).
Bài 37: Cho parabol (P): y =
m
- 1 và parabol (P) có phơng trình y =x2/2
2
B.Tính toạ độ các tiếp điểm
x2
và đờng thẳng (d): y = 1 2 x + n
4
a)Tìm giá trị của n để đờng thẳng (d) tiếp xúc với (P)
b)Tìm giá trị của n để đờng thẳng (d) cắt (P) tại hai điểm.
c)Xác định toạ độ giao điểm của đờng thẳng (d) với (P) nếu n = 1
Bài 38 .Cho parabol y=2x2 và đờng thẳng y=ax+2- a.
1. Chứng minh rằng parabol và đờng thẳng trên luôn xắt nhau tại điểm A cố định. Tìm điểm A đó.
2. Tìm a để parabol cắt đờng thẳng trên chỉ tại một điểm.
Bài 39. Cho (P): y = -2x2 và (d) y = x -3
Tìm giao điểm của (P) và (d)
b) Gọi giao điểm của (P) và (d) ở câu a là A và B trong đó A là điểm có hoành độ nhỏ hơn; C, D lần l ợt là hình
chiếu vuông góc của A và B trên Ox. Tính diện tích và chu vi tứ giác ABCD.
Bài 40. Trong mt phng ta Oxy cho (P) cú phng trỡnh
y = x
2
2
. Gi (d) l ng thng i qua im
I(0; - 2) v cú h s gúc k.
a) Vit phng trỡnh dng thng (d). CMR (d) luụn ct (P) ti hai im phõn bit A v B khi k thay i.
b) Gi H, K theo th t l hỡnh chiu vuụng gúc ca A, B lờn trc honh. CMR tam giỏc IHK vuụng ti I.
Bài 41. Cho (P) y = -2 x 2
a) Tỡm k ng thng (d): y = kx + 2 ct (P) ti hai im phõn bit.
b) Chng minh im E(m; m2 + 1) khụng thuc (P) vi mi giỏ tr ca m.
Bài 42 Cho hàm số y =
1 2
x (P)
2
1) Vẽ đồ thị của hàm số.(P)
2) Gọi A và B là hai điểm trên đồ thị của hàm số có hoành độ lần lợt là 1 và -2. Viết phơng trình đờng thẳng AB.
22
Đề cơng ôn thi vào 10 môn Toán
3) (d) y = x + m 2 cắt (P) trên tại 2 điểm phân biệt, gọi x1 và x2 là hoành độ 2 giao điểm ấy.
Tìm m để x12 + x22 + 20 = x12x22.
Bài 43 Cho đờng thẳng (d) có phơng trình y = ax + b. Biết rằng (d) cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 1
và song song với đờng thẳng y = -2x + 2003.
1) Tìm a và b. 2) Tìm toạ độ các điểm chung (nếu có) của (d) và Parabol y =
Bài44 Cho Parabol (P) : y =
1 2
x .
2
1 2
x và đờng thẳng (D) : y = px + q .
2
Xác định p và q để đờng thẳng (D) đi qua điểm A ( - 1 ; 0 ) và tiếp xúc với (P) . Tìm toạ độ tiếp điểm .
Bài45 : Trong cùng một hệ trục toạ độ Oxy cho parabol (P) : y =
1 2
x và đờng thẳng (D) : y = mx 2m 1
4
a) Vẽ (P) .
b) Tìm m sao cho (D) tiếp xúc với (P) .
c) Chứng tỏ (D) luôn đi qua một điểm cố định .
Bài 46. Cho hàm số y = x2 có đồ thị là đờng cong Parabol (P) .
a) CMR điểm A( -
2 ;2) nằm trên đờng cong (P) .
b) Tìm m để để đồ thị (d ) của hàm số y = ( m 1 )x + m ( m R , m 1 ) cắt đờng cong (P) tại một
điểm .
c) Chứng minh rằng với mọi m khác 1 đồ thị (d ) của hàm số y = (m-1)x + m luôn đi qua một điểm cố
định .
Bài 47 Cho hàm số : y =
x2
và y = - x 1
4
a) Vẽ đồ thị hai hàm số trên cùng một hệ trục toạ độ .
b) Viết phơng trình các đờng thẳng song song với đờng thẳng y = - x 1 và cắt đồ thị hàm số
y=
x2
tại điểm có tung độ là 4 .
4
Bài 48 Cho hàm số y =
1 2
x
2
( P)
a. Vẽ đồ thị của hàm số (P)
b. Với giá trị nào của m thì đờng thẳng y=2x+m cắt đồ thị (P) tại 2 điểm phân biệt A và B. Khi đó hãy
tìm toạ độ hai điểm A và B.
Bài 49 : (3,5 điểm)Cho Parabol y=x2 và đờng thẳng (d) có phơng trình y=2mx-m2+4.
a. Tìm hoành độ của các điểm thuộc Parabol biết tung độ của chúng
b. Chứng minh rằng Parabol và đờng thẳng (d) luôn cắt nhau tại 2 điểm phân biệt. Tìm toạ độ giao điểm
của chúng. Với giá trị nào của m thì tổng các tung độ của chúng đạt giá trị nhỏ nhất?
Bài 49 : Cho đờng thẳng d có phơng trình y=ax+b. Biết rằng đờng thẳng d cắt trục hoành tại điểm có hoành bằng
1 và song song với đờng thẳng y=-2x+2003.
23
Đề cơng ôn thi vào 10 môn Toán
1. Tìm a vầ b.
2. Tìm toạ độ các điểm chung (nếu có) của d và parabol y =
Bài 50: Cho parabol (P) và đờng thẳng (d) có phơng trình:
1 2
x
2
(P): y=x2/2 ; (d): y=mx-m+2 (m là tham số).
1. Tìm m để đờng thẳng (d) và (P) cùng đi qua điểm có hoành độ bằng x=4.
2. Chứng minh rằng với mọi giá trị của m, đờng thẳng (d) luôn cắt (P) tại 2 điểm phân biệt.
Bài51: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho :(P): y=x2
(d): y=2(a-1)x+5-2a ; (a là tham số)
a. Với a=2 tìm toạ độ giao điểm của đờng thẳng (d) và (P).
b. Chứng minh rằng với mọi a đờng thẳng (d) luôn cắt (P) tại 2 điểm phân biệt.
c. Gọi hoành độ giao điểm của đờng thẳng (d) và (P) là x1, x2. Tìm a để x12+x22=6.
Bài 52 Cho parabol y=2x2.Không vẽ đồ thị, hãy tìm:
1. Toạ độ giao điểm của đờng thẳng y=6x- 4,5 với parabol.
2. Giá trị của k, m sao cho đờng thẳng y=kx+m tiếp xúc với parabol tại điểm A(1;2).
Bài 53 Cho phơng trình bậc hai :
x2 2(m 1) x + m 3 = 0.
(1)
1/. Chứng minh rằng phơng trình (1) luôn luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m.
2/. Tìm m để phơng trình (1) có một nghiệm bằng 3 và tính nghiệm kia.
3/. Tìm m để phơng trình (1) có hai nghiệm đối nhau.
Bài 54 Cho hàm số:
y = x
2
2
a)Vẽ đồ thị (P) của hàm số trên.
b)Trên (P) lấy hai điểm M và N theo thứ tự có hoành độ là -2 và 1. Viết phơng trình đờng thẳng MN.
c) Tìm m để (P) và đờng thẳng (d):
y = mx + 2
không có điểm chung.
24
Đề cơng ôn thi vào 10 môn Toán
Hệ phơng trình chứa tham số
x + 2 y = m
2 x + 5 y = 1
Bài 1 Cho hệ pt
a) GiảI hệ pt với m=1
b) Tìm m để hệ có nghiệm duy nhất thoả mãn y= x
x + my = 2
a) Giải hệ pt với m =2
mx 2 y = 1
Bài 2 Cho hệ pt
b) Tìm các số nguyên m để hệ có nghiệm duy nhất với x>0 và y<0
c) Tìm các số nguyên m để hệ có nghiệm duy nhất thoả mãn x>2y
mx 2 y = m
2 x + y = m + 1
Bài 3 Cho hệ pt
a) Giải hệ pt với m = 1
b) Tìm m để hệ có nghiệm duy nhất , tìm nghiệm duy nhất đó
x + my = 1
mx + y = 1
Bài 4 Cho hệ pt
a) Giải hệ pt với m=2
b) Tìm m để hệ có nghiệm duy nhất thoả mãn x,y>0
(a 1) x 2 y = 1
3 x + ay = 1
Bài 5 Cho hệ pt
a) Giải hệ pt với a = 2
b) Chứng minh với mọi a hệ pt có nghiệm duy nhất
mx + 2 y = 4
x y = m
Bài 6 Cho hệ pt
c) Tìm a để x y có giá trị lớn nhất
a) Giải hệ pt với m = 2
b) Với giá trị nào của m thì hệ có nghiệm duy nhất ? tìm nghiệm đó ?
c) Tìm m để hệ có vô số nghiệm ?
Bài 7 : Tìm giá trị của m để hệ phơng trình ;
( m + 1) x y = m + 1
x + ( m 1) y = 2
Có nghiệm duy nhất thoả mãn điều kiện x+y nhỏ nhất
2 x + by = 4
bx ay = 5
a)Giải hệ phơng trình khi a = b
Bài 8: Cho hệ phơng trình :
b)Xác định a và b để hệ phơng trình trên có nghiệm :
* (1;-2)
25
