152 bài toán ôn thi vào 10
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (205.22 KB, 28 trang )
1/28
BI TP TON LUYN THI VO LP 10
Phần 1. bài tập về biểu thức
Bài 1. Cho biểu thức:
+
+
+
+
=
6
5
3
2
aaa
a
P
a
2
1
a) Rút gọn P;
b) Tìm giá trị của a để P < 1.
Bài 2. Cho biểu thức:P =
+
+
+
+
+
+
+
65
2
3
2
2
3
:
1
1
xx
x
x
x
x
x
x
x
a) Rút gọn P;
b) Tìm giá trị của a để P < 0
Bài 3. Cho biểu thức:P =
+
+
+
13
23
1:
19
8
13
1
13
1
x
x
x
x
xx
x
a) Rút gọn P
b) Tìm các giá trị của x để P =
5
6
Bài 4. Cho biểu thức:P =
+
+
+
1
2
1
1
:
1
1
aaaa
a
a
a
a
a) Rút gọn P
b) Tìm giá trị của a để P < 1
c) Tìm giá trị của P nếu
3819
=
a
Bài 5. Cho biểu thức P =
+
+
+
+
a
a
a
a
a
a
a
aa
1
1
.
1
1
:
1
)1(
332
a) Rút gọn P
b) Xét dấu của biểu thức M = a.(P -
2
1
)
Bài 6: Cho biểu thức:P =
+
+
+
+
+
+
+
+
12
2
12
1
1:1
12
2
12
1
x
xx
x
x
x
xx
x
x
a) Rút gọn P
b) Tính giá trị của P khi x
( )
223.
2
1
+=
Bài 7: Cho biểu thức:P =
+
+
+
1
1:
1
1
1
2
x
x
xxxxx
x
2/28
a) Rút gọn P
b) Tìm x để P
0
Bài 8: Cho biểu thức:P =
+
+
++
+
a
a
a
aa
a
a
a
1
1
.
1
12
3
3
a) Rút gọn P
b) Xét dấu của biểu thức P.
a
1
Bài 9: Cho biểu thức:P =
.
1
1
1
1
1
2
:1
+
++
+
+
+
x
x
xx
x
xx
x
a) Rút gọn P
b) So sánh P với 3
Bài 10: Cho biểu thức:P =
+
+
+
a
a
aa
a
a
aa
1
1
.
1
1
a) Rút gọn P
b) Tìm a để P <
347
Bài 11: Cho biểu thức:P =
+
+
+
1
3
22
:
9
33
33
2
x
x
x
x
x
x
x
x
a) Rút gọn P
b) Tìm x để P <
2
1
c) Tìm giá trị nhỏ nhất của P
Bài 12: Cho biểu thức: P =
+
+
3
2
2
3
6
9
:1
9
3
x
x
x
x
xx
x
x
xx
a) Rút gọn P
b) Tìm giá trị của x để P < 1
Bài 13: Cho biểu thức:P =
3
32
1
23
32
1115
+
+
+
+
x
x
x
x
xx
x
a) Rút gọn P
b) Tìm các giá trị của x để P =
2
1
c) Chứng minh P
3
2
Bài 14: Cho biểu thức:P =
2
2
44
2
mx
m
mx
x
mx
x
+
+
với m > 0
3/28
a) Rút gọn P;
b) Tính x theo m để P = 0;
c) Xác định các giá trị của m để x tìm đợc ở câu b thoả mãn điều kiện x > 1
Bài 15: Cho biểu thức:P =
1
2
1
2
+
+
+
+
a
aa
aa
aa
a) Rút gọn P
b) Biết a > 1 Hãy so sánh P vớiP
c) Tìm a để P = 2
d) Tìm giá trị nhỏ nhất của P
Bài 16: Cho biểu thứcP =
+
+
+
+
+
+
+
+
1
11
1
:1
11
1
ab
aab
ab
a
ab
aab
ab
a
a) Rút gọn P
b) Tính giá trị của P nếu a =
32
và b =
31
13
+
c) Tìm giá trị nhỏ nhất của P nếu
4
=+
ba
Bài 17: Cho biểu thức:P =
+
+
+
+
+
+
1
1
1
1111
a
a
a
a
a
a
aa
aa
aa
aa
a) Rút gọn P
b) Với giá trị nào của a thì P = 7
c) Với giá trị nào của a thì P > 6
Bài 18: Cho biểu thức:P =
+
+
1
1
1
1
2
1
2
2
a
a
a
a
a
a
a) Rút gọn P
b) Tìm các giá trị của a để P < 0
c) Tìm các giá trị của a để P = - 2
Bài 19: Cho biểu thức:P =
( )
ab
abba
ba
abba
+
+
.
4
2
a) Tìm điều kiện để P có nghĩa.
b) Rút gọn P
c) Tính giá trị của P khi a =
32
và b =
3
Bài 20: Cho biểu thức: P =
2
1
:
1
1
11
2
+
++
+
+
x
xxx
x
xx
x
4/28
a) Rút gọn P
b) Chứng minh rằng P > 0
x
1
Bài 21: Cho biểu thứcP =
++
+
+
1
2
1:
1
1
1
2
xx
x
xxx
xx
a) Rút gọn P
b) Tính
P
khi x =
325
+
Bài 22: Cho biểu thức:P =
xx
x
x
x 24
1
:
24
2
4
2
3
2
1
:1
+
+
a) Rút gọn P
b) Tìm giá trị của x để P = 20
Bài 23: Cho biểu thức: P =
( )
yx
xyyx
xy
yx
yx
yx
+
+
+
2
33
:
a) Rút gọn P
b) Chứng minh P
0
Bài 24: Cho biểu thức:P =
++
+
+
+
baba
ba
bbaa
ab
babbaa
ab
ba
:
31
.
31
a) Rút gọn P
b) Tính P khi a = 16 và b = 4
Bài 25: Cho biểu thức:P =
12
.
1
2
1
12
1
+
+
+
a
aa
aa
aaaa
a
aa
a) Rút gọn P
b) Cho P =
61
6
+
tìm giá trị của a
c) Chứng minh rằng P >
3
2
Bài 26: Cho biểu thức: P =
+
+
+
+
3
5
5
3
152
25
:1
25
5
x
x
x
x
xx
x
x
xx
a) Rút gọn P
b) Với giá trịnào của x thì P < 1
Bài 27: Cho biểu thức:P =
( )
( )
baba
baa
babbaa
a
baba
a
222
.1
:
133
++
+
++
a) Rút gọn P
5/28
b) Tìm những giá trị nguyên của a để P có giá trị nguyên
Bài 28: Cho biểu thức:P =
+
+
1
2
2
1
:
1
1
1
a
a
a
a
aa
a) Rút gọn P
b) Tìm giá trị của a để P >
6
1
Bài 29: Cho biểu thức:P =
33
33
:
112
.
11
xyyx
yyxxyx
yx
yxyx
+
+++
++
+
+
a) Rút gọn P
b) Cho x.y = 16. Xác định x,y để P có giá trị nhỏ nhất
Bài 30: Cho biểu thức:P =
x
x
yxyxx
x
yxy
x
+
1
1
.
22
2
2
3
a) Rút gọn P
b) Tìm tất cả các số nguyên dơng x để y = 625 và P < 0,2
Phần 2. hệ phơng trình bậc HAI.
Bài 31: Cho phơng trình:
( )
2
2
2122 mxxm
+=
a) Giải phơng trình khi
12
+=
m
b) Tìm m để phơng trình có nghiệm
23
=
x
c) Tìm m để phơng trình có nghiệm dơng duy nhất
Bài 32: Cho phơng trình:
( )
0224
2
=+
mmxxm
(x là ẩn)
a) Tìm m để phơng trình có nghiệm
2
=
x
.Tìm nghiệm còn lại
b) Tìm m để phơng trình 2 có nghiệm phân biệt
c) Tính
2
2
2
1
xx
+
theo m
Bài 33: Cho phơng trình:
( )
0412
2
=++
mxmx
(x là ẩn)
a) Tìm m để phơng trình 2 có nghiệm trái dấu
b) Chứng minh rằng phơng trình luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m
c) Chứng minh biểu thức M =
( ) ( )
1221
11 xxxx
+
không phụ thuộc vào m.
Bài 34: Tìm m để phơng trình:
a)
( )
012
2
=+
mxx
có hai nghiệm dơng phân biệt
b)
0124
2
=++
mxx
có hai nghiệm âm phân biệt
c)
( )
( )
012121
22
=+++
mxmxm
có hai nghiệm trái dấu
6/28
Bài 35: Cho phơng trình:
( )
021
22
=+
aaxax
a) Chứng minh rằng phơng trình trên có 2 nghiệm tráI dấu với mọi a
b) Gọi hai nghiệm của PT là x
1
và x
2
.Tìm giá trị của a để
2
2
2
1
xx
+
đạt giá trị nhỏ
nhất
Bài 36: Cho b và c là hai số thoả mãn hệ thức:
2
111
=+
cb
CMR ít nhất một trong hai phơng trình sau phải có nghiệm
0
0
2
2
=++
=++
bcxx
cbxx
Bài 37: Với giá trị nào của m thì hai phơng trình sau có ít nhất một nghiệm số
chung:
( )
( )
)2(036294
)1(012232
2
2
=+
=++
xmx
xmx
Bài 38: Cho phơng trình:
0222
22
=+ mmxx
a) Tìm các giá trị của m để phơng trình có hai nghiệm dơng phân biệt
b) Giả sử phơng trình có hai nghiệm không âm, tìm nghiệm dơng lớn nhất của PT
Bài 39: Cho phơng trình bậc hai tham số m:
014
2
=+++
mxx
a) Tìm điều kiện của m để phơng trình có nghiệm
b) Tìm m sao cho phơng trình có hai nghiệm x
1
và x
2
thoả mãn điều kiện
10
2
2
2
1
=+
xx
Bài 40: Cho phơng trình
( )
05212
2
=+
mxmx
a) Chứng minh rằng phơng trình luôn có hai nghiệm với mọi m
b) Tìm m để phơng trình có hai nghiệm cung dấu. Khi đó hai nghiệm mang dấu
gì?
Bài 41: Cho phơng trình
( )
010212
2
=+++
mxmx
(với m là tham số)
a) Giải và biện luận về số nghiệm của phơng trình
b) Trong trờng hợp phơng trình có hai nghiệm phân biệt là
21
; xx
; hãy tìm một hệ
thức liên hệ giữa
21
; xx
mà không phụ thuộc vào m
c) Tìm giá trị của m để
2
2
2
121
10 xxxx
++
đạt giá trị nhỏ nhất
Bài 42: Cho phơng trình
( )
0121
2
=++
mmxxm
với m là tham số
a) CMR phơng trình luôn có hai nghiệm phân biệt
1
m
b) Xác định giá trị của m dể phơng trình có tích hai nghiệm bằng 5, từ đó hãy tính
tổng hai nghiêm của phơng trình
7/28
c) Tìm một hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm không phụ thuộc vào m
d) Tìm m để phơng trình có nghiệm
21
; xx
thoả mãn hệ thức:
0
2
5
1
2
2
1
=++
x
x
x
x
Bài 43.1: Cho phơng trình:
01
2
=+
mmxx
(m là tham số)
a) Chứng tỏ rằng phơnh trình có nghiệm
21
; xx
với mọi m; tính nghiệm kép (nếu
có) của phơng trình và giá trị của m tơng ứng
b) Đặt
21
2
2
2
1
6 xxxxA +=
, i) Chứng minh
88
2
+=
mmA
; ii) Tìm m để A = 8
c) Tìm giá trị nhỏ nhất của A và giá trị của m tơng ứng
d) Tìm m sao cho phơng trình có nghiệm này bằng hai lần nghiệm kia
Bài 43.2: Cho phơng trình
0122
2
=+
mmxx
a) Chứng tỏ rằng phơnh trình có nghiệm
21
; xx
với mọi m.
b) Đặt A =
21
2
2
2
1
5)(2 xxxx
+
, i) CMR A =
9188
2
+
mm
; ii) Tìm m sao cho A = 27
c)Tìm m sao cho phơng trình có nghiệm nay bằng hai nghiệm kia.
Bài 44: Giả sử phơng trình
0.
2
=++
cbxxa
có 2 nghiệm phân biệt
21
; xx
.Đặt
nn
n
xxS
21
+=
(nnguyên dơng)
a) CMR
0.
12
=++
++
nnn
cSbSSa
b) áp dụng Tính giá trị của:A =
55
2
51
2
51
+
+
Bài 45: Chof
(x) =
x
2 -
2 (m + 2).x + 6m + 1
a) CMR phơng trìnhf
(x) =
0
có nghiệm với mọi m
b) Đặt x = t + 2.Tính f
(x)
theo t, từ đó tìm điều kiện đối với m để phơng trình f
(x) =
0
có 2 nghiệm lớn hơn 2
Bài 46: Cho phơng trình:
( )
05412
22
=+++
mmxmx
a) Xác định giá trị của m để phơng trình có nghiệm
b) Xác định giá trị của m để phơng trình có hai nghiệm phân biệt đều dơng
c) Xác định giá trị của m để phơng trình có hai nghiệm có giá trị tuyệt đối bằng
nhau và trái dấu nhau
d) Gọi
21
; xx
là hai nghiệm nếu có của phơng trình. Tính
2
2
2
1
xx
+
theo m
8/28
Bài 47: Cho phơng trình
0834
2
=+
xx
có hai nghiệm là
21
; xx
. Không giải ph-
ơng trình, hãy tính giá trị của biểu thức:
2
3
1
3
21
2
221
2
1
55
6106
xxxx
xxxx
M
+
++
=
Bài 48: Cho phơng trình
( )
0122
=+++
mxmx
x
Giải phơng trình khi m =
2
1
a) Tìm các giá trị của m để phơng trình có hai nghiệm trái dấu
b) Gọi
21
; xx
là hai nghiệm của phơng trình. Tìm giá trị của m để:
2
1221
)21()21( mxxxx
=+
Bài 49: Cho phơng trình
03
2
=++
nmxx
(1)(n, m là tham số)
Cho n = 0. CMR phơng trình luôn có nghiệm với mọi m
Tìm m và n để hai nghiệm
21
; xx
của phơng trình(1) thoả mãn hệ:
=
=
7
1
2
2
2
1
21
xx
xx
Bài 50: Cho phơng trình:
( )
05222
2
=
kxkx
(k là tham số)
a) CMR phơng trình có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của k
b) Gọi
21
; xx
là hai nghiệm của phơng trình. Tìm giá trị của k sao cho
18
2
2
2
1
=+
xx
Bài 51: Cho phơng trình
( )
04412
2
=+
mxxm
(1)
a) Giải phơng trình (1) khi m = 1
b) Giải phơng trình (1) khi m bất kì
c) Tìm giá trị của m để phơng trình (1) có một nghiệm bằng m
Bài 52: Cho phơng trình:
( )
0332
22
=+
mmxmx
a) CMR phơng trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m
b) Xác định m để phơng trình có hai nghiệm
21
, xx
thoả mãn
61
21
<<<
xx
Phần 3: Hệ ph ơng trình:
Bài 53: Tìm giá trị của m để hệ phơng trình;
( )
( )
=+
+=+
21
11
ymx
myxm
Có nghiệm duy nhất thoả mãn điều kiện x + y nhỏ nhất
Bài 54: Giải hệ phơnh trình và minh hoạ bằmg đồ thị
a)
=
=+
xy
yx
52
1
9/28
b)
=+
=
1
44
2
yx
yx
c)
=
=+
123
11
xy
xy
Bài 55: Cho hệ phơng trình:
=
=+
5
42
aybx
byx
a) Giải hệ phơng trình khi
ba
=
b) Xác định a và b để hệ phơng trình trên có nghiệm:
* (1; - 2)
**(
2;12
)
***có vô số nghiệm
Bài 56: Giải và biện luận hệ phơng trình theo tham số m:
+=
=
mmyx
mymx
64
2
Bài 57: Với giá trị nào của a thì hệ phơng trình
=+
=+
2ã
1
yax
ayx
a) Có một nghiệm duy nhất
b) Vô nghiệm
Bài 58:Giải hệ phơng trình sau:
=+
=++
1
19
22
yxyx
yxyx
Bài 59: Tìm m sao cho hệ phơng trình sau có nghiệm:
( ) ( )
=++
=+
01
121
2
yxyxmyx
yx
Bài 60: GiảI hệ phơng trình
=
=+
624
1332
22
22
yxyx
yxyx
Bài 61.1: Cho a và b thoả mãn hệ phơng trình:
=+
=++
02
0342
222
23
bbaa
bba
.Tính
22
ba
+
Bài 61.2: Cho hệ phơng trình:
=+
=+
ayxa
yxa
.
3)1(
a) Giải hệ phơng rình khi a = -
2
b) Xác định giá trị của a để hệ có nghiệm duy nhất thoả mãn điều kiện x + y > 0
Phần 4. Hàm số và đồ thị
10/28
Bài 62: Cho hàm sốy = (m - 2)x + n(d) Tìm giá trị của m và n để đồ thị (d) của
hàm số:
a) Đi qua hai điểm A( - 1;2) và B(3; - 4)
b) Cắt trục tung tại điểm cótung độ bằng 1 -
2
và cắt trục hoành tại điểm có
hoành độ bằng 2 +
2
.
c) Cắt đờng thẳng - 2y + x - 3 = 0
d) Song song vối đờng thẳng 3x + 2y = 1
Bài 63:Cho hàm số:
2
2xy
=
(P)
a) Vẽ đồ thị (P)
b) Tìm trên đồ thị các điểm cách đều hai trục toạ độ
c) Xét số giao điểm của (P) với đờng thẳng (d)
1
=
mxy
theo m
d) Viết phơng trình đờng thẳng (d') đi qua điểm M(0; - 2) và tiếp xúc với (P)
Bài 64: Cho (P)
2
xy
=
và đờng thẳng (d)
mxy
+=
2
1. Xác định m để hai đờng đó:
a) Tiếp xúc nhau. Tìm toạ độ tiếp điểm
b) Cắt nhau tại hai điểm phân biệt A và B, một điểm có hoành độ x = - 1. Tìm
hoành độ điểm còn lại. Tìm toạ độ A và B
2. Trong trờng hợp tổng quát, giả sử (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt M và N.
Tìm toạ độ trung điểm I của đoạn MN theo m và tìm quỹ tích của điểm I khi m
thay đổi.
Bài 65: Cho đờng thẳng (d)
2)2()1(2
=+
ymxm
a) Tìm m để đờng thẳng (d) cắt (P)
2
xy
=
tại hai điểm phân biệt A và B
b) Tìm toạ độ trung điểm I của đoạn AB theo m
c) Tìm m để (d) cách gốc toạ độ một khoảng Max
d) Tìm điểm cố định mà (d) đi qua khi m thay đổi
Bài 66: Cho (P)
2
xy
=
a) Tìm tập hợp các điểm M sao cho từđó có thể kẻ đợc hai đờng thẳng vuông góc
với nhau và tiếp xúc với (P)
b) Tìm trên (P) các điểm sao cho khoảng cách tới gốc toạ độ bằng
2
Bài 67: Cho đờng thẳng (d)
3
4
3
=
xy
11/28
a) Vẽ (d)
b) Tính diện tích tam giác đợc tạo thành giữa (d) và hai trục toạ độ
c) Tính khoảng cách từ gốc O đến (d)
Bài 68: Cho hàm số
1
=
xy
(d)
a) Nhận xét dạng của đồ thị. Vẽ đồ thị (d)
b) Dùng đồ thị, biện luận số nghiệm của phơng trình
mx
=
1
Bài 69:Với giá trị nào của m thì hai đờng thẳng:
(d)
2)1(
+=
xmy
(d')
13
=
xy
a) Song song với nhau
b) Cắt nhau
c) Vuông góc với nhau
Bài 70: Tìm giá trị của a để ba đờng thẳng:
12.)(
2)(
52)(
3
2
1
=
+=
=
xayd
xyd
xyd
đồng quy tại một điểm trong mặt phẳng toạ độ
Bài 71: CMR khi m thay đổi thì (d) 2x + (m - 1)y = 1 luôn đi qua một điểm cố
định
Bài 72: Cho (P)
2
2
1
xy
=
và đờng thẳng (d) y = a.x + b.Xác định a và b để đờng
thẳng (d) đI qua điểm A( - 1;0) và tiếp xúc với (P).
Bài 73: Cho hàm số
21
++=
xxy
a) Vẽ đồ thị hàn số trên
b) Dùng đồ thị câu a biện luận theo m số nghiệm của phơng trình
mxx
=++
21
Bài 74: Cho (P)
2
xy
=
và đờng thẳng (d) y = 2x + m
a) Vẽ (P)
b) Tìm m để (P) tiếp xúc (d)
Bài 75: Cho (P)
4
2
x
y
=
và (d) y = x + m
a) Vẽ (P)
b) Xác định m để (P) và (d) cắt nhau tại hai điểm phân biệt A và B
