Bài tập toán dành cho học sinh giỏi khối 4 5( toàn )

Bài tập toán 7 ( Ngày 17 - 2 - 2011)
Phần đại số
Bài 1. Tìm x sao cho:

( x − 1) ( x − 2 ) > 0

a)

Bài 2. Tìm các giá trị của x để: a)

x+5
<1
x+3

Bài 3. Tìm giá trị nhỏ nhất của các biểu thức:
a) A = x 2 + 2 x + 3

b) B = x 4 + 3 x 2 + 2

x 2 ( x − 3)
<0
x −9
x+3
b)
>1
x+4

b)

c)C = ( x − 1) + ( y + 2 )
2

2

Bài 4. Tìm giá trị lớn nhất của các biểu thức:
a ) A = 5 − 3 ( 2 x − 1)

b) B =

2

1
2 ( x − 1) + 3
2

Bài 5. Với giá trị nguyên nào của x thì biểu thức A =
Tìm giá trị đó.
Bài 6. Với giá trị nguyên nào của x thì biểu thức B =
Tìm giá trị đó.
Bài 7. Tìm x biết rằng:

c)C =

x2 + 8
x2 + 2

7−x
đạt giá trị nhỏ nhất ?
x −5
14 − x
đạt giá trị lớn nhất ?

4− x

a )2 [ x ] + 1 = 5

Bài 8. Tính giá trị của biểu thức: A = 3x 2 − 2 x + 1 với x =

b) ( [ x ] + 2 ) ( 3 [ x ] − 1) = 0
1
2
b) x − 5 − x = 3

Bài 9. Tìm x, biết rằng: a)2 3x − 1 + 1 = 5
A = 2 3x − 1 − 5
Bài 10. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
B = 11 − 2 x − 3
Bài 11. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
Phần hình học
Bài 1. Cho điểm M thuộc đoạn thẳng AB. Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ AB,
vẽ các tam giác đều AMC, BMD. Gọi E, F theo thứ tự là trung điểm của AD, CB.
Chứng minh rằng tam giác MEF là tam giác đều.
Bài 2. Cho tam giác ABC,M là trung điểm của BC.CMR: nếu AM =
)

BC
ˆ
thì A=90°
2

Bài 3. Cho tam giác ABC có A=120° . Trên tia phân giác của góc A, lấy điểm E sao
cho AE = AB + AC. CMR tam giác BCE là tam giác đều.

Bài 4. Cho tam giác cân ABC có Bˆ = Cˆ = 50° . Gọi K là điểm trong tam giác sao
cho góc KBC bằng 10° , góc KCB bằng 30° . CMR tam giác ABK là tam giác cân.
Bài 5. Cho tam giác ABC cân tại A, Â = 30° , BC = 2cm. Trên cạnh AC lấy điểm D
sao cho góc CBD bằng 60° . Tính độ dài AD.
Bài 6. Cho tam giác ABC có M là trung điểm của BC và AM là tia phân giác của
góc A. CMR: tam giác ABC là tam giác cân.
Bài 7: Cho tam giác đều ABC. Trên tia BC lấy điểm M sao cho CM = BC. Trên
tia CA lấy điểm N sao cho AN = AC và trên AB lấy điểm P sao cho BP = AB.
1. Chứng minh MA vuông góc với AP.
2. Chứng minh MNP là tam giác đều
Bài 8. Cho tam giác cân ABC có AB = AC. Một điểm M thuộc cạnh AB và một
điểm N thuộc cạnh AC sao cho BM = CN.
1. Chứng tỏ ∆ AMN cân.
2. Chứng minh: MN song song với BC.


1
BC. Trên AC
3
1
1
lấy điểm E sao cho AE = AB và trên AC lấy điểm F sao cho CF = AC.
3
3
CMR: ∆ DEF là tam giác đều.

Bài 9. Cho tam giác đều ABC. Trên BC lấy điểm D sao cho BD =

Bài 10. Cho một đường thẳng d và ba điểm A, B, C theo thứ tự ấy, thuộc d. Trên
cùng nửa mặt phẳng bờ d, vẽ hai tam giác đều ABD, BEC. Gọi M, N theo thứ tự là

trung điểm của AE và CD.
1. CMR: AE = CD
2. CM tam giác MBN là tam giác đều.