đề thi vào 10 chuyên hay

ĐỀ THI CHUYÊN TOÁN QUỐC HỌC HUẾ NĂM 2009-2010
Thời gian: 150 phút
(Không kể thời gian giao đề)
............................................................................................................
.....
Bài 1: Cho phương trình:
a) Tìm m để pt trên có 2 nghiệm phân biệt
b) Tìm min của

Bài 2:
a) Cho pt
phương trình

có 2 nghiệm dương phân biệt. CMR
cũng có 2 nghiệm dương phân biệt.

b) Giải pt:
c) CMR có duy nhất bộ số thực (x;y;z) thoã mãn:

Bài 3: Cho góc xOy có số đo là 60 độ. (K) nằm trong góc xOy tiếp
xúc với tia Ox tại M và tiếp xúc với Oy tại N. Trên tia Ox lấy P sao
cho OP=3. OM.
Tiếp tuyến của (K) qua P cắt Oy tại Q khác O. Đường thẳng PK
cắt MN tại E. QK cắt MN ở F.
a) CMR: Tam giác MPE đồng dạng tam giác KPQ
b) CMR: PQEF nội tiếp
c) Gọi D là trung điểm PQ. CMR tam giác DEF đều.
Bài 4:Giải PTNN:


Bài 5: Giả sử tứ giác lồi ABCD có 2 hình vuông ngoại tiếp khác

nhau. CMR: Tứ giác này có vô số hình vuông ngoại tiếp.