đề thi vào 10 thpt chuyên hay

ĐỀ THI VÀO THPT CHUYÊN
Môn: Toán
Thời gian làm bài: 160 phút ( không kể thời gian giao đề)
Bài1:
:
2
Cho phương trình x – (2m – 3)x + m(m – 3) = 0 ,với m là tham số
1, Với giá trị nào của m thì phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt
2, Tìm các giá trị của để phương trình đã cho có nghiệm u, v thỏa mãn hệ
thức
u2
+
v2
=
17.
Bài 2:
a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số

y=−

x2
2

và đường thẳng (D):

y=

1
x −1
2

trên

cùng một hệ trục toạ độ.
b) Tìm toạ độ các giao điểm của (P) và (D) bằng phép tính.
Bài 3:
Cho hai đường tròn (C) tâm O, bán kính R và đường tròn (C') tâm O',
bán kính R' (R > R') cắt nhau tại hai điểm A và B. Vẽ tiếp tuyến chung MN
của hai đường tròn (M ∈ (C), N ∈ (C')). Đường thẳng AB cắt MN tại I (B
nằm giữa A và I).
a) Chứng minh rằng góc BMN = góc MAB
b) Chứng minh rằng IN2 = IA.IB
c) Đường thẳng MA cắt đường thẳng NB tại Q; đường thẳng NA cắt
đường thẳng MB tại P. Chứng minh rằng MN song song với QP.
Bài 4: Cho tam giác OAB vuông cân tại O với OA = OB = 2a. Gọi (O) là
đường tròn tâm O bán kính a. Tìm điểm M thuộc (O) sao cho MA + 2MB đạt
giá trị nhỏ nhất.
1 2 3
Bài 5: Cho a, b là các số dương thoả a2 + 2b2 ≤ 3c2. Chứng minh a + b ≥ c