de thi chuyen toan 2003 2004 chuyen le hong phong nam dinh

2003-2004
Câu 1:Cho phương trình :
( có ẩn số là x)
a/ Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt đều âm.
b/ Gọi
là hai nghiệm của phương trình .Tìm m để có
Câu 2: a/ cho
và
.Chứng minh :

b/ Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức :
Câu 3: Giải các hệ phương trình :
a/

.

b/
Câu 4:Chứng minh rằng nếu

thì ít nhất một trong hai phương trình sau có nghiệm :

Câu 5:Cho đường tròn tâm
đường kính
. Gọi K là trung điểm của cung AB,M là điểm lưu
động trên cung nhỏ AK( M khác điểm A và K).Lấy điểm
trên đoạn
sao
cho
.
a/ Chứng minh
b/ Chứng minh tam giác

là tam giác vuông cân.
c/ Hai đường thẳng AM và OK cắt nhau tại D. Chứng minh
góc
d/ Chứng minh rằng đường thẳng vuông góc với
định.
Câu 6: Cho tam giác
ngoại tiếp thỏa hệ thức :

có

tại

là đường phân giác của
luôn luôn đi qua một điểm cố

và có
Hãy định dạng tam giác

là bán kính đường tròn