SKKN rèn kĩ năng biến đổi đơn giản căn thức bậc hai

Trng THCS Hp Hng

Nm hc 2010 - 2011

A. PHN M U
I .Lý do chn ti :
- Thc hin ch trng ca ng v nh nc ra : i mi phng
phỏp dy hc , nõng cao cht lng giỏo dc cỏc bc hc , đòi hỏi không ngừng
nghiên cứu cải cách đổi mới nội dung, phơng pháp giảng dạy các bộ môn văn hoá,c
bit l mụn toỏn nhằm giúp học sinh chẳng những tiếp thu đợc những đơn vị kiến thức
khoa học cơ bản ở các bộ môn là còn vận dụng đợc vào trong thực hành và trong đời
sống thực tế.
- Trong chơng trình Toán của bậc THCS hiện nay, nhìn chung hệ thống bài
tập đợc cấu trúc từ thấp đến cao, từ đơn giản đến phức tạp và rất đa dạng về thể loại. Do
đó việc ứng dụng lý thuyết để giải quyết hết số lợng bài tập theo quy định đối với học
sinh là một việc làm hết sức khó khăn.
Trong quá trình giảng dạy môn Toán ở cấp THCS, bản thân tôi nhận thấy :Phn
kin thc cn thc bc hai l ht sc quan trng , hc sinh phi hc trong mt phn t
nm hc v thi lng chng trỡnh . Bờn cnh ú , trong thi vo trung hc ph
thụng thỡ bi toỏn rỳt gn biu thc cú cha cn bc hai l mt dng toỏn thng gp
v cú t l im s cao hn phn kin thc khỏc. Vỡ vy, vic rốn cho hc sinh lp 9
thc hin tt bi toỏn rỳt gn biu thc l yờu cu bt buc. Qua quỏ trỡnh ging dy v
ụn thi tuyn sinh vo lp 10 tụi nhn thy rng : a s hc sinh nm vng cỏc khỏi
nim , cụng thc bin i ca phn cn thc bc hai . Tuy nhiờn khi lm bi tp thỡ vn
dng cỏc cụng thc bin i khụng hp lớ , vic nhn dng kin thc i vi hc sinh
cũn yu dn n li gii bi toỏn di dũng , phi ỏp dng nhiu cụng thc mi cú kt
qu .Vic phi kt hp vi kin thc lp di cũn yu : Cũn thc hin sai th t phộp
tớnh , thiu du ngoc trong quỏ trỡnh thc hin ....
II .Mc ớch nghiờn cu :
ti ny c thc hin nhm mc ớch :
- i mi phng phỏp dy hc n v kin thc cn thc bc hai , vn dng

phng phỏp dy hc theo hng tớch cc húa vai trũ ca ngi hc lm cho hc sinh
ch ng tip cn kin thc , t ú cỏc em tip thu kin thc mt cỏch t giỏc theo
hng t phỏt hin v tỡm hiu .
- Khc phc tỡnh trng la chn bi tp khụng hp lớ nờn khụng cú hiu qu cao
trong vic khc sõu kin thc v rốn k nng .
- Rốn k nng gii bi toỏn rỳt gn biu thc khụng iu kin cho hc sinh lp 9
chun b ụn thi tuyn sinh vo lp 10 THPT.
Phựng Tun Khoa

T Khoa hc t nhiờn

1


Trng THCS Hp Hng
Nm hc 2010 - 2011
- Trong khuôn khổ đề tài này, bằng vốn kiến thức còn rất hạn chế của mình, tôi xin
nêu một số quan điểm trong quá trình nghiên cứu giải bài toán " Rỳt gn biu thc "
nhằm mục đích hình thành cho học sinh thói quen suy nghĩ và tìm tòi lời giải của một
dạng toán trên cơ sở kiến thức đã học. Hy vọng nó sẽ là cầu nối giữa lý thuyết và thực
hành Toán học.
III .Nhim v nghiờn cu :
t c cỏc mc ớch trờn thỡ nhim v ca ti ny l :
- Nghiờn cu tỡnh hỡnh ging dy v vic nm kin thc cng nh k nng gii bi
tp v cn thc bc hai ca hc sinh lp 9 .
- Tỡm hiu ni dung ca n v kin thc cn thc bc hai mt cỏch cú h thng t
ú a ra mc hp lớ vi vic ng dng dy hc trung hc c s .
- ra cỏch vn dng phng phỏp dy hc theo hng tớch cc húa vai trũ ca
ngi hc, cỏc phng tin dy hc vo vic truyn th kin thc cho hc sinh.
IV . Phm vi v i tng nghiờn cu :

- Phm vi nghiờn cu :
Chng I CN BC HAI , CN BC BA (chng trỡnh toỏn lp 9 trung hc c
s)
- i tng nghiờn cu : Dng toỏn rỳt gn biu thc khụng iu kin
V . Phng phỏp nghiờn cu :
- Nghiờn cu lớ lun .
- Thc nghim s phm : Kim tra , ỏnh giỏ
VI. im mi trong kt qu nghiờn cu :
- Hỡnh thnh cỏc phộp bin i cn thc bc hai bng cụng thc cú b sung phn phỏt
biu tng quỏt so vi sỏch giỏo khoa giỳp hc sinh d nm c cỏc phộp bin i v
cỏc c im c trng ca tng phộp bin i .
- Hỡnh thnh k nng phỏt hin cỏc c im c trng ca mt n v kin thc c
bit nhng n v kin thc m sỏch giỏo khoa ch th hin dng cụng thc.
- Hỡnh thnh k nng nhn dng kin thc ỏp dng gii toỏn trc khi thc hnh gii
mt bi toỏn c th .

Phựng Tun Khoa

T Khoa hc t nhiờn

2


Trường THCS Hợp Hưng

Năm học 2010 - 2011

B. PHẦN NỘI DUNG
I, Cơ sở lý luận :
- Khái niệm rút gọn một biểu thức gắn liền với việc thực hiện các phép tóan có trong

biểu thức đó bao gồm cả biểu thức có dấu ngoặc và không dấu ngoặc .
- Khái niệm căn bậc hai đã được học từ lớp 7 cùng với số vô tỉ ( thường căn bậc hai
dương của các số nguyên tố ).
- Học sinh đã được học tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng , phép
nhân đơn thức với đa thức ở lớp dưới .
- Học sinh đã biết rút gọn một phân thức từ lớp 8 và thực hiện thành thạo với các phân
thức trong trường hợp tử và mẫu chỉ cần phân tích thành nhân tử bằng cách đặt nhân tử
chung và dùng hằng đẳng thức .
II, Thực trạng khi thực hiện đề tài :
- Trong quá trình lĩnh hội các kiến thức của chương " Căn bậc hai , căn bậc ba" học
sinh gặp khó khăn trong việc lĩnh hội các kiến thức về căn thức bậc hai , các phép biến
đổi căn thức bậc hai.
- Việc vận dụng các phép biến đổi căn thức bậc hai vào giải các bài tập rút gọn của học
sinh gặp nhiều khó khăn , mắc nhiều lỗi .
- Học sinh không nhận dạng được kiến thức ( phép biến đổi ) cần áp dụng để rút gọn
một biểu thức không điều kiện.
- Khi thực hành giải toán học sinh còn thực hiện sai các kiến thức kĩ năng cơ bản.
Kết quả kiểm tra trước khi áp dụng đề tài ( năm học trước )
Lớp

Sĩ số

9A
9B
9C

33
31
34

Phùng Tuấn Khoa

Điểm 5 - 8
Số lượng
%
20
60,6
18
58,1
19
55,9

Điểm 8 - 10
Số lượng
%
10
30,3
12
38,7
8
23,5

Tổ Khoa học tự nhiên

3


Trường THCS Hợp Hưng

Năm học 2010 - 2011

III, Các biện pháp đã tiến hành để giải quyết vấn đề .
1. Hình thành lý thuyết tổng quát bổ nghĩa cho công thức :
- Khi dạy học các phép biến đổi đơn giản căn thức bậc hai . Sau khi đưa ra hệ thống ví
dụ như sách giáo khoa cần yêu cầu học sinh tổng quát được thành lí thuyết tóm tắt các
phép biến đổi theo hai ý :
+ Khi nào áp dụng phép biến đổi này ?
+ Làm như thế nào ?
2. Rèn kĩ năng nhận dạng kiến thức trước khi giải toán :
- Khi dạy học giải bài tập rút gọn biểu thức không điều kiện cần yêu cầu học sinh :
nhận dạng phép biến đổi đơn giản căn thức cần áp dụng để biến đổi từng hạng tử trong
biểu thức. Giúp học sinh hiểu rằng để rút gọn một biểu thức cần phải phối hợp nhiều
phép biến đổi .
3. Rèn kĩ năng vận dụng kiến thức đã học ở lớp dưới :
- Trong quá trình dạy học giải bài tập cần yêu cầu học sinh nhắc lại phần kiến thức có
liên quan ở lớp dưới : thứ tự thực hiện phép tính ; hằng đẳng thức ; phương pháp phân
tích đa thức thành nhân tử ...
4. Sử dụng bài tập trong các đề thi làm mục tiêu phấn đấu cho học sinh:
- Trong các tiết học luyện tập cần lựa chọn các bài tập ở các kì thi với mức độ phù hợp
để học sinh rèn luyện nhằm tăng tính hứng thú học tập của học sinh, tạo niềm tin ở tính
thực tế của kiến thức mới tiếp thu .
5. Kiểm tra đánh giá :
- Sau mỗi đơn vị kiến thức cần tiến hành kiểm tra thường xuyên , đánh giá mức độ nắm
kiến thức của học sinh , chữa lỗi kĩ năng , nhận xét chi tiết trong bài để học sinh khắc
phục.

Phùng Tuấn Khoa

Tổ Khoa học tự nhiên

4


Trường THCS Hợp Hưng

Năm học 2010 - 2011

IV. Áp dụng cụ thể đối với từng đơn vị kiến thức :

A2 = A

1. Hằng đẳng thức

1.1 Làm ?3. ( Bổ sung thêm hàng tính giá trị tuyệt đối của số a)
a

-2

-1

0

2

3

a2
a2

a

1.2 Rút ra kết quả

a 2 = a với mọi số a

1.3 Làm bài tập ví dụ :
Ví dụ 2 : Tính
a) 12 2

b) (−7) 2

Ta có 12 2 = |12| = 12

Ta có (−7) 2 = |-7| = 7

Ví dụ 3 : Rút gọn
a) ( 2 − 1) 2

b) (2 − 5 ) 2

Ta có ( 2 − 1) 2 = | 2 -1|

Ta có

(2 − 5 ) 2 = |2-

5|

= 2 -1 ( vì 2 > 1 )

= 5 -2 ( vì 5 > 2 )

1.4 Chú ý : ( Như SGK)
Với A là biểu thức ta có :
A 2 = |A|

1.5 Ví dụ :
Ví dụ 4 : Rút gọn
a) ( x − 2) 2 với x ≥ 2
Phùng Tuấn Khoa

b) a 6

với a < 0

Tổ Khoa học tự nhiên

5


Trường THCS Hợp Hưng
Ta có ( x − 2) 2 = |x-2|

Năm học 2010 - 2011
Ta có a 6 = (a 3 ) 2 = | a3|

= x – 2 ( vì x ≥ 2)

= - a3 (Do a < 0 )

1.6 Củng cố bằng vấn đáp :

A 2 = |A| Thì biểu thức dưới dấu căn phải

+ Để áp dụng hằng đẳng thức

có dạng như thế nào ?
+ Để bỏ dấu giá trị tuyệt đối ta cần chú ý điều gì ?
1.7 Củng cố bằng bài tập luyện tập:
Bài 13 .SGK / 11 Rút gọn biểu thức
a) 2 a 2 − 5a = 2 a − 5a = −2a − 5a = −7a (Vì a < 0 nên a = −a )
b) 25a 2 + 3a = 5 a + 3a = 5a+3a = 8a (Vì a ≥ 0 nên 5a ≥ 0 )
c) 9a 4 + 3a 2 = 3a 2 + 3a 2 = 6a 2
d) 5 4a 6 − 3a 3 = 5 4 ( a 3 ) − 3a 3 = 5.2 a 3 − 3a 3 = −10a 3 − 3a 3 = −13a 3 (Vì a < 0 nên 2a3 < 0 )
2

Bài tập :
TÝnh a)

(1− 3 )

2

b)

6−2 5

Gi¶i :
a)

Ta cã :

( 1− 3 )

2

= 1 − 3 = 3 −1

b) Ta có : 6 − 2 5 = 5 − 2 5 + 1 =

(

)

5 −1

2

=

5 −1 = 5 −1

*) Tiến trình hướng dẫn câu b.
+ Để áp dụng hằng đẳng thức

A 2 = |A|

ta phải phân tích biểu thức dưới dấu

căn thành dạng nào ?
+ Bộ phận nào của biểu thức đóng vai trò hai lần tích của hằng đẳng thức bình
phương

+ Giáo viên hướng dẫn học sinh phân tích ở bảng phụ và trình bày .
+ Rút ra nhận xét : Những biểu thức chứa căn từ hai lớp ta phân tích biểu thức
dưới dấu căn thành dạng hằng đẳng thức bình phương rồi áp dụng hằng đẳng thức

A2

= |A|
Phùng Tuấn Khoa

Tổ Khoa học tự nhiên

6


Trường THCS Hợp Hưng

Năm học 2010 - 2011

1.8 Bài tập vận dụng cấp cao
Rót gän biĨu thøc :
a ) 15 − 6 6 + 33 − 12 6
b) x 2 − 2 x + 1 + x 2 + 2 x + 1
2. Liên hệ giữa phép nhân và phép khai phương :
2.1 Định lí :
2.1.1 Định lí :
Với hai số a và b không âm, ta có
a.b = a . b

2.1.2 Chú ý :
2.2 Áp dụng :

2.2.1, Quy tắc khai phương một tích (Như SGK và hình thành thêm cơng thức )

a.b.c = a . b . c

( a ≥ 0; b ≥ 0; c ≥ 0 )

VD1:áp dụng quy tắc khai phương một tích, hãy tính:
a) 49.1,44.25 = 49 . 1,44 . 25 =7.1,2.5=42.
b) 810.40 = 81.4.100 = 81 . 4 . 100 =9.2.10=180.
? 2. Tính : ( Làm theo nhóm)
a) 0,16.0,64.225 = 0,16 . 0,64 . 225 .=0,4.0,8.15=4,8
b) 250.360 = 25.36.100 .= 25. 36. 100 =5.6.10=300
2.2.2 Quy tắc nhân các căn bậc hai : ( Như SGK và hình thành thêm cơng thức )

a . b . c = a.b.c

( a ≥ 0; b ≥ 0; c ≥ 0 )

VD2:Tính:
a) 5 . 20 = 5.20 = 100 =10.
b) 1,3 . 52 . 10 = 1,3.52.10 = 13.52 = 13.13.4 = (13.2)2 =26.
? 3 Tính ( Hoạt động nhóm)
a) 3. 75 = 3.75 = 225 =15.
Phùng Tuấn Khoa

Tổ Khoa học tự nhiên

7

Trường THCS Hợp Hưng
Năm học 2010 - 2011
b) 20. 72. 4,9 = 20.72.4,9 = 2.2.36.49 = 4. 36. 49 .=2.6.7=84.
2.2.3 Chú ý :
VD3:Rút gọn các biểu thức sau:
a) 3a . 27a với a ≥ 0.
= 3a.27a = 81a 2 = (9a)2 = 9a =9a (vì a ≥ 0).
b) 9a 2b 4 = 9. a 2 . b 4 =3. a .b2
? 4. Tính ( Hoạt động nhóm )
(Với a, b khơng âm)
2

a) 3a3 . 12a = 3a 3 .12a = 36a 4 = (6a 2 )2 = 6a =6a2.
b) 2a.32ab 2 = 64a 2b 2 = 64. a 2 . b 2 =8ab (vì a ≥ 0, b ≥ 0).
3. Liên hệ giữa phép chia và phép khai phương :
3.1 Định lí :
3.1.1 Định lí :
Với hai số a và b không âm, ta có
a
a
=
b
b

3.2 Áp dụng :
3.2.1 Quy tắc khai phương một thương
(Như SGK và hình thành thêm cơng thức )

a
a

=
b
b

( a ≥ 0; b ≥ 0 )

VD1:áp dụng quy tắc khai phương một thương, hãy tính:
a)

25
25
5
=
= .
121
121 11

b)

9 25
9
25 3 5 9
:
=
:
= : =
.
16 36
16
36 4 6 10

? 2. Tính : ( Làm theo nhóm)
a)

225
=
256

225 15
= .
256 16

b)

0,0196 =

196
14
=
= 0,14 .
10000 10

3.2.2 Quy tắc chia các căn bậc hai : ( Như SGK và hình thành thêm cơng thức )

Phùng Tuấn Khoa

Tổ Khoa học tự nhiên

8

Trường THCS Hợp Hưng

Năm học 2010 - 2011

a
a
=
b
b

( a ≥ 0; b ≥ 0 )

VD2:Tính:
a)

80
=
5

80
= 16 = 4 .
5

b)

49
1
: 3 =
8

8

49 25
:
=
8 8

b)

52
52
13.4
=
=
=
117
13.9
117

49 7
= .
25 5

? 3 Tính ( Hoạt động nhóm)
a)

999
=
111

999
= 9 =3.
111

4 2
= .
9 3

3.2.3 Chú ý :
VD3:Rút gọn các biểu thức sau:
a)

4a 2
=
25

4a 2
=
25

4. a 2 2 a
.
=
5
5

b)

27 a
=

3a

27 a
= 9 =3
3a

(với a>0).
? 4. Tính ( Hoạt động nhóm )
a)

2 a 2b 4
=
50

a 2b 4
=
25

b)

2ab 2
ab 2
2ab 2
=
=
=
81
162
162

(9ab 2 ) 2 a b 2
=
.
5
5

a 2b 4
=
25

ab 2
b a
ab 2
=
.
=
81
9
9

4 Đưa thừa số ra ngoài dấu căn :
?1: Chứng tỏ: a 2b = a b với a ≥ 0, b ≥ 0. [ Vấn đáp làm ngắn gọn ra bảng động]
Ta có: b ≥ 0, nên b có nghĩa.
a 2b = a 2 . b = a . b =a b (vì a ≥ 0)

Vậy: a 2b = a b với a ≥ 0, b ≥ 0.
Ví dụ 1:
a) 32.2 = 3 2 .
b) 20 = 4.5 = 22.5 = 2 5
Ví dụ 2:

3 5 + 20 + 5 .
=3 5 + 22.5 + 5 =3 5 +2 5 + 5 =(3+2+1) 5 =6 5 .
?2: Rút gọn biểu thức:
Phùng Tuấn Khoa

Tổ Khoa học tự nhiên

9


Trường THCS Hợp Hưng
Năm học 2010 - 2011
a) 2 + 8 + 50 .= 2 +2 2 +5 2 =8 2 .
b)4 3 + 27 − 45 + 5 =4 3 +3 3 -3 5 + 5 =7 3 -2 5 .
*) Tiến trình tổng quát lí thuyết :
+ Nhận xét dạng phép tính dưới dấu căn khi sử dụng phép biến đổi đưa
thừa số ra ngoài dấu căn ?
+ Để đưa thừa số ra ngoài dấu căn ta làm như thế nào ?
Một cách tổng quát:
Với hai biểu thức A, B mà B ≥ 0, ta có
Nếu A ≥ 0 và B ≥ 0 thì

A2 .B =A B .

Nếu A< 0 và B ≥ 0 thì

A2 .B = -A B .

A2 .B = A B , tức là:

Ví dụ 3. Đưa thừa số ra ngoài dấu căn
a) 4 x 2 y với x ≥ 0, y ≥ 0.

b) 18xy 2 với x ≥ 0, y<0.

= 4 x 2 y = (2 x) 2 y = 2 x y

= (3 y )2 2 x = 3 y 2 x .

=2x y (vì x ≥ 0, y ≥ 0).

=-3y 2 x (vìx ≥ 0, y<0).

? 3 Đưa thừa số ra ngoài dấu căn
a) 28a 4b 2 với b ≥ 0.

b) 72a 2b 4 với a<0.

= 7.4a 4b 2 = 7.(2a 2b) 2

= 2.(6ab 2 ) 2

2
= 2a b 7 =2a2b 7 (vì b ≥ 0).

= 6ab

2

2 =-6ab

2

2 (Vì a<0).

5. Đưa thừa số vào trong dấu căn
Phép đưa thừa số ra ngồi dấu căn có phép biến đổi ngược với nó là phép
đưa thừa số vào trong dấu căn.
Với A ≥ 0 và B ≥ 0 ta có A B = A2 B .
Với A<0 và B ≥ 0 thì

A2 .B =- A2 B .

VD4: Đưa thừa số vào trong dấu căn:
a)3 7 = 32.7 = 63 .

b)-2 3 = − 22.3 = − 12 .

c)5a2 2a = (5a 2 ) 2 .2a = 25a 4 .2a = 50a 5 với a ≥ 0.
d)-3a2 2ab = − (3a 2 )2 .2ab (với ab ≥ 0)
=- 9a 4 .2ab = − 18a 5b .
VD5:So sánh 3 7 với 28 .
Phùng Tuấn Khoa

Tổ Khoa học tự nhiên

10


Trường THCS Hợp Hưng

Năm học 2010 - 2011
2
Cách 1: 3 7 = 3 .7 = 63 .Vì 63 > 28 nên 3 7 > 28 .
Cách 2: 28 = 22.7 = 2 7 .Vì 3 7 >2 7 nên 3 7 > 28 .
?4: Đưa thừa số vào trong dấu căn:
a)3 5 = 32.5 = 45 .

b)1,2 5 = (1,2) 2 .5 = 7,2 .

c)ab4 a với a ≥ 0.

d)-2ab2 5a với a ≥ 0.

= (ab 4 ) 2 .a = a 3b8 với a ≥ 0.

=- (2ab 2 ) 2 .5a =- 20a 3b 4 với a ≥ 0.

*. Tiến trình tổng kết
+ Nhận xét về biểu thức dưới dấu căn trước và sau khi đưa thừa số vào trong dấu
căn ?
+ Phép biến đổi đưa thừa số vào trong dấu căn thường dùng làm gì ? ( So sánh )
6. Khử mẫu của biểu thức lấy căn :
VD1: Khử mẫu của biểu thức lấy căn:
a)

2
=
3

2.3

=
3.3

2.3
32

=

6
.
3

b)

5a
với a.b>0.
7b
5a.7b

5a.7b

35ab

=
= 7b.7b =
7b
(7b) 2

.

Tổng quát:
Với các biểu thức A, B mà A.B ≥ 0 và B ≠ 0, ta có:
AB
A
=
B
B

?1: Khử mẫu của biểu thức lấy căn:
4
a) =
5

c)

2 2.5 2 5
4.5
= 2 =
.
5.5
5
5

b)

15
3
3
3.5
15

15
= 3= 3 = 2 2= 2 =
.
(5 )
125
5
5 .5
5
25

6a
3
3.2a
6a
=
=
2 2 =
3
3
(2a )
2a
2a .2a
2a 2

*) Tiến trình củng cố :
+ Phép biến đổi khử mẫu của biểu thức lấy căn có tác dụng gì ? ( làm mất
mẫu của biểu thức lấy căn)
+ Phép biến đổi khử mẫu của biểu thức lấy căn áp dụng khi nào ?( Khi
dưới dấu căn là một phân thức )
Phùng Tuấn Khoa

Tổ Khoa học tự nhiên

11


Trường THCS Hợp Hưng
Năm học 2010 - 2011
+ Khử mẫu của biểu thức lấy căn làm như thế nào ? ( Nhân cả tử và mẫu với một
đại lượng sao cho mẫu có dạng chính phương rồi đưa ra ngoài dấu căn )
7. Trục căn thức ở mẫu :
VD2: Trục căn thức ở mẫu:
a)
c)

5
2 3

=

5. 3
5. 3 5
=
3.
=
2 3. 3
2.3
6

b)

6
6( 5 + 3 )
=
.
5 − 3 ( 5 − 3 )( 5 + 3)

=

10
10( 3 − 1)
=
3 + 1 ( 3 + 1)( 3 − 1)

=

10( 3 − 1)
=5( 3 − 1) .
3 −1

6( 5 + 3 )
=3( 5 + 3 ) .
5−3

Tổng quát:
A
A B
=
.
B

B

a)Với các biểu thức A, B mà B>0, ta có:

b) Với các biểu thức A, B, C mà A ≥ 0 và A ≠ B2, ta có:
C
C ( A B )
=
.
A − B2
A±B

c) Với các biểu thức A, B, C mà A ≥ 0, B ≥ 0 và A ≠ B, ta có:
C
C( A  B )
=
.
A− B
A± B

?2: Trục căn thức ở mẫu:
a)

5
3 8

=

5. 8 5.2 2 5 2
=

=
.
3.8
24
12

2
với b>0.
b

=
b)

2 b
2 b
=
(vì b>0).
b
b. b

5
5(5 + 2 3 )
5(5 + 2 3 ) 25 + 10 3
=
=
=
.
5 − 2 3 (5 − 2 3 )(5 + 2 3 ) 25 − (2 3 ) 2
13

2a
2a (1 + a )
2a(1 + a )
=
=
(vì a ≥ 0 và a ≠ 1).
1− a
(1 − a )(1 + a )
1− a

c)

4
4( 7 − 5 )
4( 7 − 5 )
=
=
=2( 7 − 5 ) .
7 + 5 ( 7 + 5 )( 7 − 5 )
7−5
6a
6a ( 2 a + b )
6a ( 2 a + b )
=
=
(vì a>b>0).
2 a− b
(2 a − b )(2 a + b )
4a − b

Phùng Tuấn Khoa

Tổ Khoa học tự nhiên

12


Trường THCS Hợp Hưng
Năm học 2010 - 2011
*) Tiến trình củng cố :
+ Phép biến đổi trục căn thức ở mẫu có tác dụng gì ? ( Làm mất căn thức ở mẫu)
+ Phép biến đổi trục căn thức ở mẫu áp dụng khi nào ? ( Khi dưới mẫu thức có
chứa căn thức )
+ Trục căn thức ở mẫu làm như thế nào ?( Nhân cả tử và mẫu với căn thức có ở
mẫu nếu mẫu có dạng tích. Nhân cả tử và mẫu với lượng liên hợp của mẫu
nếu mẫu có dạng tổng hoặc hiệu )

V. Áp dụng vào tiết dạy cụ thể
Tiết 11

BIẾN ĐỔI ĐƠN GIẢN BIỂU THỨC
CHỨA CĂN THỨC BẬC HAI

I/. Mục tiêu cần đạt:
Qua bài này, học sinh cần:
Biết cách khử mẫu của biểu thức lấy căn và trục căn thức ở mẫu.
• Bước đầu biết cách phối hợp và sử dụng các biến đổi trên.
II/.Phương tiện dạy học :
• Xem lại các hằng đẳng thức nhất là hằng đẳng thức hiệu hai bình phương.
• Bảng phụ, phấn màu.

III/Phương pháp dạy học:Đặt vấn đề giải quyết vấn đề
IV/.Tiến trình hoạt động trên lớp:
1) Ổn định:
2) Giảng bài mới:
HOẠT ĐỘNG CỦA THÀY HOẠT ĐỘNG CỦA TRÒ

GHI BẢNG

HĐ1:Kiểm tra bài cũ:
Hãy viết công thức biến đổi
căn thức bậc hai (đưa thừa số
ra ngồi dấu căn, đưa thừa số
vào trong dấu căn).
Sửa bài tập 47 trang 27.
Phùng Tuấn Khoa

Tổ Khoa học tự nhiên

13


Trường THCS Hợp Hưng
HĐ2: Khử mẫu của biểu thức
lấy căn:
-GV đặt vấn đề: Khi biến đổi
biểu thức chứa căn bậc hai,
người ta có thể sử dụng phép
khử mẫu của biểu thức lấy
căn.
-GV trình bày VD1 như

SGK.
 Tổng quát.
-YCHS làm ?1.

Năm học 2010 - 2011

?1: Khử mẫu của biểu 1/.Khử mẫu của biểu thức
thức lấy căn:
lấy căn:
VD1: Khử mẫu của biểu
2 2.5
4
4.5
a) =
= 2 =
5
5.5
thức lấy căn:
5
2 5
.
5

3
3
3.5
= 3 = 3 = b)
125
5
5 .5

b)

(5 )

=

6a
3.2a
=
(2a 2 ) 2
2a 3 .2a

2

3

=

6
.
3

5a.7b

35ab

.

 Tổng quát:

Với các biểu thức A, B mà
A.B ≥ 0 và B ≠ 0, ta có:

15
15
= 2 =
.
5
25
3
với a>0.
2a 3

2.3

5a
với a.b>0.
7b
5a.7b

2 2

c)

2.3
=
3.3

=
= 7b.7b =

7b
(7b) 2

15

=

2
=
3

a)

AB
A
=
.
B
B

6a
với a>0.
2a 2

2/.Trục căn thức ở mẫu:
VD2: Trục căn thức ở
mẫu:

HĐ3 :Trục căn ở mẫu:
-GV giới thiệu trục căn thức

ở mẫu cũng là một phép biến
đổi đơn giản.
-GV trình bày VD2 như
SGK.
 Tổng quát.
-YCHS làm ?2.

5

a)

2 3

=

5. 3
=
2 3. 3

5. 3 5
=
3.
2.3
6

b)

10
10( 3 − 1)
=

3 + 1 ( 3 + 1)( 3 − 1)

?2: Trục căn thức ở mẫu:
a)
Phùng Tuấn Khoa

Tổ Khoa học tự nhiên

14


Trường THCS Hợp Hưng

Năm học 2010 - 2011
5
3 8

=

5. 8 5.2 2 5 2
=
=
3.8
24
12

.

=

6
=
5− 3

c)

2
với b>0.
b

6( 5 + 3 )
.
( 5 − 3 )( 5 + 3)

2 b
2 b
=
(vì b>0).
b
b. b

=

10( 3 − 1)
=5( 3 − 1) .
3 −1

=

b)

6( 5 + 3 )
=3( 5 + 3 ) .
5−3

 Tổng quát:
5
5(5 + 2 3 )
=
5 − 2 3 (5 − 2 3 )(5 + 2 3 ) a)Với các biểu thức A, B
mà B>0, ta có:

.
=

A
A B
=
.
B
B

5(5 + 2 3 ) 25 + 10 3
=
.
25 − (2 3 ) 2
13

2a
với a ≥ 0 và a ≠ 1.

1− a

b) Với các biểu thức A, B,
C mà A ≥ 0 và A ≠ B2, ta có:

=

2a (1 + a )
(1 − a )(1 + a )

=

c) Với các biểu thức A, B,
2a(1 + a )
(vì a ≥ 0 và a
1− a
C mà A ≥ 0, B ≥ 0 và A ≠ B,

C
C ( A B )
=
.
A − B2
A±B

≠ 1).

ta có:

c)

HĐ4:
Sửa các BT 48, 49, 50, 51
trang 29, 30.

4
4( 7 − 5 )
=
7 + 5 ( 7 + 5 )( 7 − 5 )

=

C
C( A  B )
=
.
A− B
A± B

4( 7 − 5 )
7−5

=2( 7 − 5 ) .
Hướng dẫn học tập ở nhà:
-Học thuộc công thức biến
đổi căn thức bậc hai (khử
mẫu của biểu thức lấy căn,
căn thức ở mẫu).
-Làm các BT 52 56 trang
30

Phùng Tuấn Khoa

6a
với a>b>0.
2 a− b

=

6a ( 2 a + b )
(2 a − b )(2 a + b )

=

6a ( 2 a + b )
4a − b

(vì

a>b>0).

Tổ Khoa học tự nhiên

15


Trường THCS Hợp Hưng

Năm học 2010 - 2011

VI. Hiệu quả của đề tài :

Khi áp dụng đề tài này vào thực tế giảng dạy đã ghi nhận được một số kết quả
tích cực so với việc giảng dạy cùng một đơn vị kiến thức bằng tiến trình , phương pháp
truyền thống :
+ Học sinh vận dụng tốt các kiến thức biến đổi căn thức bậc hai vào biến đổi đơn giản
một căn thức cụ thể , đặc biệt là những học sinh trung bình yếu .
+ Học sinh có thói quen nhận dạng kiến thức cần áp dụng trước khi cần rút gọn một
biểu thức không điều kiện , đặc biệt các biểu thức có chứa nhiều hạng tử cần áp dụng
các phép biến đổi khác nhau .
+ Học sinh không nhầm khái niệm khử mẫu của biểu thức lấy căn với trục căn thức ở
mẫu .
+ Học sinh làm tốt bài tập tính căn thức bậc hai chứa hai lớp căn thức .
+ Học sinh nắm lý thuyết tốt hơn chỉ trang bị công thức của các phép biến đổi như
trong sách giáo khoa .

Kết quả kiểm tra chất lượng
sau khi áp dụng đề tài ở năm học 2010-2011 :
Lớp

Sĩ số

9A
9B
9C

32
31
32

Điểm 5 - 8
Số lượng

%
27
84,3
24
77,4
28
87,5

Điểm 8 - 10
Số lượng
%
15
46,9
14
45,2
16
50,0

C. PHẦN KẾT LUẬN

Phùng Tuấn Khoa

Tổ Khoa học tự nhiên

16


Trường THCS Hợp Hưng

Năm học 2010 - 2011

I.Ý nghĩa của đề tài
- Đề tài được thực nghiệm và đem lại hiệu quả tích cực góp phần giải quyết được vấn
đề vướng mắc mà các thày cô gặp phải khi giảng dạy nội dung của chương " Căn bậc
hai - Căn bậc ba" đặc biệt là việc rèn kĩ năng rút gọn biểu thức không có điều kiện cho
học sinh .
- Đề tài này đem lại một hướng mới cho các thày cô khi tiếp cận đơn vị kiến thức trong
sách giáo khoa : Không áp dụng máy móc tiến trình trong sách giáo khoa mà sáng tạo
những con đường tiếp cận kiến thức mới , giúp học sinh dễ hiểu hơn , nhớ lâu hơn .
- Đề tài góp phần tích cực vào việc cổ vũ phong trào đổi mới phương pháp dạy học
trong các thày cô giáo đặc biệt cổ vũ tinh thần mạnh dạn thể hiện suy nghĩ cách làm
của mình nhằm đem lại sự thuận lợi cho học sinh , sự phong phú cho bài giảng...
II. Khả năng ứng dụng , triển khai :
- Đề tài này được thực hiện dựa trên kinh nghiệm giảng dạy thực tế của bản thân tôi và
sự đóng góp của các đồng nghiệp cùng tham gia giảng dạy nên nội dung sát với chương
trình sách giáo khoa , hệ thống bài tập phù hợp với năng lực của học sinh đặc biệt là
học sinh trung bình , khá
- Nội dung kiến thức đề cập trong đề tài được biên soạn gắn với nội dung tương ứng
trong sách giáo khoa nên dễ áp dụng ngay vào các tiết học trên lớp .
- Hệ thống bài tập ở mức độ tối thiểu nên dễ bổ sung thêm nếu áp dụng rèn đối tượng
học sinh khá giỏi .
- Có biên soạn bài giảng mẫu giúp các thầy cô dễ áp dụng trong việc phân chia kiến
thức kĩ năng áp dụng vào các tiết dạy trên lớp .
III. Kiến nghị , đề xuất :
- Đề tài này đã được thực nghiệm và đem lại hiệu quả tích cực . Tuy nhiên do chủ yếu
dựa vào kinh nghiệm cá nhân trong quá trình giảng dạy , phạm vi thử nghiệm của đề tài
còn hẹp ( trong trường ) nên không khỏi còn những chỗ chưa thật hoàn thiện . Vì vậy
đề nghị các cấp chuyên môn đánh giá góp ý để đề tài của tôi được hoàn thiện và có thể
áp dụng rộng rãi.

Phùng Tuấn Khoa

Tổ Khoa học tự nhiên

17


Trường THCS Hợp Hưng

Năm học 2010 - 2011

Hợp Hưng, ngày 20 tháng 05 năm 2011
Người thực hiện
XÁC NHẬN CỦA TỔ CHUYÊN MÔN

PHÙNG TUẤN KHOA

Phùng Tuấn Khoa

Tổ Khoa học tự nhiên

18