Bien doi don gian bieu thuc chua can thuc bac hai(t1)

Kiểm tra bài cũ

Câu 1: Ruựt goùn
2
2
2
5a (1 4a + 4a ) với a > 0,5.
2a − 1
C©u 2: Tính giá trị biểu thức sau

a) ( 3+1)( 3-1) =
b) ( 5- 3)( 5+ 3) =
c) (5-2 3)(5+2 3) =


Câu 1: Ruựt goùn

Bài giải

2
5a 2 (1 4a + 4a 2 ) với a > 0,5.
2a − 1

2. 5a 2 (1 − 2a) 2
2
Ta coù:
. 5a 2 (1 − 4a + 4a 2 ) =
2a − 1
2a − 1
2. 5. a 2 . (1 − 2a) 2 2. 5. a . 1 − 2a

=
=
2a − 1
2a − 1
2a. 5.(2a − 1)
=
= 2 5a.
2a − 1
(Vì a > 0,5 nên a = a vaø 1 − 2a = 2a − 1)

Câu 2:

Tính giá trị biểu thức sau
a) ( 3+1)( 3-1) = 2
b) ( 5- 3)( 5+ 3) = 2
c) (5-2 3)(5+2 3) = 13



Tiết 11: Biến đổi đơn giản biểu thức chứa
căn thức bậc hai (tt)
1. Khử mẫu của biểu thức lấy căn
Ví dụ 1: Khử mẫu của biểu thức lấy căn
a)

2
3

=

2.3
3.3

=

2 .3
2

3

5a víi a.b > 0
7b
5a = 5a.7b = 35ab
2
2
7b
(7b)
(7b)

=

6
3

b)

=

35ab

7b

0
Một cách tổng quát:Víi A, B lµ biĨu thøc, A.B ≥0 và B ≠
A A.B
Ta coù
= 2 = AB
B
B
B


Tiết 11: Biến đổi đơn giản biểu thức chứa
căn thức bậc hai (tt)

1. Khử mẫu của biểu thức
lấy căn

Ví dụ 1

Một cách tổng quát:

Víi A, B lµ biĨu thøc A.B ≥
0
A
AB
=
vµ B ≠ 0 ta cã
B
B

?1 Khư mÉu cđa biĨu thức lấy căn
4
3
3
a)
; b)
; c)
vụựi a > 0.
3
5
125
2a
Bài giải

a)

4
=
5

4.5
=
2
5

22.5
52

2. 5

=
;
5

3
3.125
3.5.52 5. 15
15
b)
=
=
=
=
;
125
125.125
125
25
1252
3
c)
=
3
2a

3.2a
=
3
2a .2a

6a
6a
=
(với a > 0).
4
2
4a
2a


Tiết 11: Biến đổi đơn giản biểu thức chứa
căn thức bậc hai (tt)

1. Khử mẫu của biểu thức
lấy căn
Ví dụ 1

Một cách tổng quát:
Víi A, B lµ biĨu thøc A.B
0
A
AB
=
và B 0 ta có
B
B

Trong ví dụ ở câu b, để
trục căn thức ở mẫu, ta
nhân cả tử và mÉu víi

biĨu thøc 3 − 1 .Ta gäi
biĨu thøc 3 + 1và biểu
thức 3 1 là hai biểu
thức liên hợp của nhau.

2. Trục căn thức ở mẫu

Ví dụ 2: Trục căn thức ở mẫu
5
10
6
a)
; b)
; c)
2 3
3 +1
5 3
5 3 =5 3 = 5 3
5
=
a)
2.3
6
2 3 2 3. 3
10
b)
=
3 +1

10.

(

6
5− 3

c)

=

6.

(

)

3 −1

)(

3 +1 .

=

6.

(

5+ 3
2

(

)

3 −1

(

5+ 3

)(

5− 3 .

) = 3(

=

10.

(

3 −1

)

5+ 3

5+ 3

) = 5.(

3 −1

)

)

=

6.

(

)

3 −1

5+ 3
5−3

)


Tiết 11: Biến đổi đơn giản biểu thức chứa
căn thức bậc hai (tt)

1. Khử mẫu của biểu thức
lấy căn

Ví dụ 1

Một cách tổng quát:
Víi A, B lµ biĨu thøc A.B
0
A
AB
=
và B 0 ta có
B
B

2. Trục căn thức ở mÉu

VÝ dơ 2:
Tương tự hãy tìm biểu thức liên hợp
của các biểu thức sau:

5 − 3; A + B; A − B; A + B; A − B
Trả lời:

Biểu thức liên hợp của 5 − 3 là: 5 + 3

Biểu thức liên hợp của A + B là:

A −B

Biểu thức liên hợp của

A +B

A − B là:

Biểu thức liên hợp của A + B là: A − B

Biểu thức liên hợp của A − B là: A + B


Tiết 11: Biến đổi đơn giản biểu thức chứa
căn thức bậc hai (tt)

1. Khử mẫu của biểu thức
lấy căn

Ví dụ 1

Một cách tổng quát:

Víi A, B lµ biĨu thøc A.B 0
A
AB
=
và B 0 ta có
B
B

2. Trục căn thức ë mÉu

VÝ dơ 2:
Tương tự hãy tìm biểu thức liên hợp

Mộ cá h tổ g quát:
củatcáccbiểunthức sau:
a) Với các biểu thức A, B mà B > 0, ta có:

5 − 3; A + B; A − B; A + B; A

A
A B
=
− BB B

TrảVớii: các biểu thức A, B, C mà A ≥ 0, A ≠ B2 ,
b) lờ

Biểu thức liêC hợp của A m 3 là: 5 + 3
n
5 −B)
C(
ta có:
=
A B
Biểu thức liên hợp của −A 2+ B là: A − B
A ±B

c) Với các biểu thức A, B, C maø A ≥ 0, B ≥ 0, A ≠ B,

Biểu thức liên hợp của

(

A − B là:

)

C Am B
C
Biểu thức liên hợp = a A + B là:
củ
ta có:
A−B
A± B

A +B

A− B

Biểu thức liên hợp của A − B laø: A + B


Tiết 11: Biến đổi đơn giản biểu thức chứa
căn thức bậc hai (tt)

1. Khử mẫu của biểu thức
lấy căn

?2. Truùc caờn thửực ụỷ maóu: Hoạt động nhóm

Ví dụ 1

Một cách tổng quát:

Với A, B là biểu thức, A.B 0,
và B 0, ta có A = AB
B

B

a)

2. Trục căn thøc ë mÉu

a) Với các biểu thức A, B mà
A
A B
B> 0, ta có:
=
B
B
b) Với các biểu thức A, B, C mà

A ≥ 0 và A ≠ B2
ta có:

c)

C
C( A m
B)
=
2

A−B
A ±B

c) Với các biểu thức A, B, C mà A ≥ 0,
B ≥ 0 và A ≠ B,
ta có:

(

C Am B
C
=
A−B
A± B

b)

)

5
3 8

5

;

2
với b > 0.
b

;

2a

5 − 2 3 1− a

với a ≥ 0 và a ≠ 1.

4
6a
;
với a > b > 0.
7+ 5 2 a− b


Tiết 11: Biến đổi đơn giản biểu thức chứa
căn thức bậc hai (tt)

1. Khử mẫu của biểu thức
lấy căn

?2. Truùc căn thức ở mẫu:

VÝ dơ 1

Mét c¸ch tỉng qu¸t:

Víi A, B lµ biĨu thøc, A.B ≥ 0,
B ≠ 0, ta có A = AB
B

B

2. Trục căn thức ở mẫu

a) Vụựi các biểu thức A, B mà
A
A B
B> 0, ta có:
=
B
B
b) Với các biểu thức A, B, C mà

A ≥ 0 và A ≠ B

2

ta có:

c) Với các biểu thức A, B, C maø A ≥ 0,
B ≥ 0 vaø A ≠ B,
ta coù:

C
=
A± B

(

Am B

A−B

5
3 8

=

5. 8 5.2. 2 5 2
=
=
;
3.8
24
12

.
5
5
5 2
Cách khác:
=
=
12
3 8 3.2. 2

2 2 b
* Ta có:
=

với b > 0.
b
b

)

(

)

5. 5 + 2 3
5
b) Ta coù:
=
5−2 3
5−2 3 . 5+2 3

(

C
C( A m
B)
=
2
A−B
A ±B

C

a) Ta coù:

=

25 + 10 3

(

5 − 2 3
2

)

2

)(

25 + 10 3 25 + 10 3
=
=
25 − 4.3
13

)


Tiết 11: Biến đổi đơn giản biểu thức chứa
căn thức bậc hai (tt)

1. Khử mẫu của biểu thức
lấy căn

Ví dụ 1

Một cách tổng quát:

Với A, B là biểu thức, A.B ≥ 0,
vµ B ≠ 0, ta cã A = AB
B

B

2. Trục căn thức ở mẫu

a) Vụựi caực bieồu thửực A, B mà
A
A B
B > 0, ta có:
=
B
B
b) Với các biểu thức A, B, C mà

A ≥ 0 và A ≠ B2
ta có:

C
C( A m
B)
=
2
A−B

A ±B

c) Với các biểu thức A, B, C maø A ≥ 0,
B ≥ 0 vaø A ≠ B,
ta có:

C
=
A± B

C

(

Am B

A−B

)

?2. Trục căn thức ở mẫu:

(

)

(

2a. 1 + a
2a. 1 + a

2a
b) Ta coù:
=
=
1− a
1− a 1− a . 1+ a

(

)(

)

(với a ≥ 0 và a ≠ 1).
c) Ta coù:
=

4
=
7+ 5

4.

(

(

7− 5

)(

7+ 5 .

4( 7 − 5)
=2
2

(

)

7− 5

)

)

7− 5 ;

(

)

6a 2 a + b
6a
Ta coù:
=
2 a− b 2 a− b . 2 a+ b
=

(

(

6a 2 a + b
4a − b

)

)(

với a > b > 0.

)

)


Tiết 11: Biến đổi đơn giản biểu thức chứa
căn thức bậc hai (tt)

1. Khử mẫu của biểu thức
lấy căn
Ví dụ 1

Một cách tổng quát:

Với A, B là biểu thức, A.B ≥ 0,
vµ B ≠ 0, ta cã A = AB
B

B

2. Trục căn thức ở mẫu

a) Vụựi caực bieồu thửực A, B mà
A
A B
=
B
B
b) Với các biểu thức A, B, C mà

B > 0, ta có:

A ≥ 0 và A ≠ B2
ta có:

C
C( A m
B)
=
2
A−B
A ±B

c) Với các biểu thức A, B, C maø A ≥ 0,
B ≥ 0 vaø A ≠ B,
ta có:

(

C Am B
C
=
A−B
A± B

)

Lun tËp cđng cè
Bài 1: Khử mẫu biểu thức lấy căn:

(

)

2

1− 3
1
a
3
a)
; b)ab
c)
; d)
;
600
b

50
27
với giả thiết các biểu thức đều có nghóa


Tiết 11: Biến đổi đơn giản biểu thức chứa
căn thức bậc hai (tt)

1. Khử mẫu của biểu thức
lấy căn
Ví dụ 1

Mét c¸ch tỉng qu¸t:

Bài 1: Khử mẫu biểu thức lấy căn
(giả thiết biểu thức có nghóa):

Víi A, B lµ biĨu thøc, A.B ≥ 0,
vµ B ≠ 0, ta cã A = AB
B

B

2. Trục căn thức ở mẫu

a) Vụựi caực bieồu thức A, B mà
A
A B
=
B

B
b) Với các biểu thức A, B, C mà

B> 0, ta có:

A ≥ 0 và A ≠ B2
ta coù:

3
3
3.2
6
6
c)
=
=
=
= ;
2
50
25.2
25.2 5.2 10

C
C( A m
B)
=
2
A−B
A ±B

(

C Am B
C
=
A−B
A± B

(1− 3) = (
2

c) Với các biểu thức A, B, C maø A ≥ 0,
B ≥ 0 vaø A ≠ B,
ta coù:

1
1
1.6
6
6
a)
=
=
=
= ;
2
600 100.6 100.6 10.6 60
a
ab ab

b) ab = ab 2 =
ab;
b
b
b

)

d)

27

)

3 −1 1
=
3
3

(

)

3 −1 . 3
9

.


Tiết 11: Biến đổi đơn giản biểu thức chứa

căn thức bậc hai (tt)

1. Khử mẫu của biểu thức
lấy căn
Ví dụ 1

Một cách tổng quát:

Với A, B là biểu thức, A.B ≥ 0,
vµ B ≠ 0, ta cã A = AB
B

B

. Trục căn thức ở mẫu
a) Vụựi caực bieồu thửực A, B mà
A
A B
B > 0, ta có:
=
B
B
b) Với các biểu thức A, B, C mà

A ≥ 0 và A ≠ B

2

ta có:

C
C( A m
B)
=
2
A−B
A ±B

c) Với các biểu thức A, B, C maø A ≥ 0,
B ≥ 0 vaø A ≠ B,
ta có:

(

C Am B
C
=
A−B
A± B

)

Bài 2: Các kết quả sau đúng hay sai? Nếu sai sửa

lại cho đúng (Giả thiết các biểu thức đều có nghóa).
Câu

1
2
3

4
5

Trục căn thức ở mẫu

Đ/S

5

Sửa lại

Đ

2 5

=

5
2

2 2 +2 2+ 2
=
10
5 2
2 2 +2 2+ 2
=
10
5 2
2 2 +2 2+ 2
=

10
5 2
x+ y
1
=
x−y
x− y

S
S
Ñ
Ñ

2 2 +2 2+ 2
=
5
5 2

2 2+2
= 3 +1
5 2


Tiết 11: Biến đổi đơn giản biểu thức chứa
căn thức bậc hai (tt)

1. Khử mẫu của biểu thức
lấy căn
Ví dụ 1

Một cách tổng quát:

Với A, B là biểu thức, A.B ≥ 0,
vµ B ≠ 0, ta cã A = AB
B

B

2. Trục căn thức ở mẫu
a) Vụựi caực bieồu thửực A, B mà
A
A B
=
B
B
b) Với các biểu thức A, B, C mà

B> 0, ta có:

A ≥ 0 và A ≠ B2
ta có:

C
C( A m
B)
=
2
A−B
A ±B

c) Với các biểu thức A, B, C maø A ≥ 0,
B ≥ 0 vaø A ≠ B,
ta có:

(

C Am B
C
=
A−B
A± B

)

HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ
Học bài. Ôn lại cách khử mẫu
biểu thức lấy căn và trục căn thức
ở mẫu.
Làm các bài tập còn lại của bài
48; 49; 50; 51; 52 trang 29; 30
sách giáo khoa.
Làm thêm các bài tâpk 68; 69; 70
(a,c) trang 14 sách bài tập.
Tiết sau luyện tập.


Chúc thầy cô mạnh khoẻ và thành đạt,
chúc các em học giỏi, chăm ngoan.