Bài tập xác xuất thống kê có lời giải mới nhất

lei.;];) Hop Ihu nh4t eo 2 bi trang vii lObi

den; h¢p thu hai eo 8 bi
tr~rig va 4 bi den.tir m6i hQP Illy ng~u nhien ra I bi. Tinh xac suat ca
2 bi I~y ra Iii: a) d~u trAng; b) d~u den; c) I trAng I den?
Giiii
a) GOi A Iii bi~n e6 I~y dU'Q'e2 bi trAng:

Cl
Ci2

CI
Ci2

2 8
12 12

16
144

P(A) =_2x_8=-x-=-=_

Ta co: B = C + 0 + E. Do C. 0, E Iii bi~n c6 XKTD
PCB)= p(e + 0 + E) = P(C) + prO) + prE)
+ P(C)=?

Ta co: C =A,.A2

I
9

P(C)=P(AI·A2

b) GOi B la bi~n e6 lAydl1qe 2 bi den:

c; C~ 10 4 40
P(B)=-x-=-x-=_=_
Ci2

Ci2

12 12

144

= P(A,.A2

5
18

= P(AI

-

--

-

-

.A3+ A, .A2.Ad

.Ad

A, .A2 .A)
-

-

AI .A2·AJ + AI

.A3) + p(AI .A2.AJ)

.Ai .AJ)

+ p(AI .A2 .A3)

+ peAl )P(A2 )P(~) + peAl )P(A2 )P(A)

).P(A2)·P(A3)

c) Goi C Iii bi~n e6 lAyduoc I bi tring I bi den:
P(C)=

=Q7~Q2xQl+Q,27x0,8xQl +Q2~Q2xQ9=QO 151-0.02+0.045=0.0

G C! Go G

2 4 10 8 8 80 88 11
12 12 12 12 144 144 144 18

- x-+-!::x-=-x- +-x- =_+-'-=_ =_

G2

<:;2

G2 G2

-t-

~!)p
thu nh~t co 2 bi trAng va lObi den; hQp thu hai co 8 bi
trAn-gvii 4 bi den.tu m6i hQp liy ngdu nhien ra I bi. Tinh xac suAt ca
2 bi liy ra Iii:a) I tring I den; b) nhi~u nhAt m9t bi trang?
Giai
a) GOi A IIIbi~n e6 liy duoc I bi Iring I bi den:
P(A)=

C~ C~

~IO

-X-+-x-

C~

2

4

10 8

8

80

88

II

=-x- +-x- =_+_ =_ =_

C~'2 Cl11 C;'2 C;'2

12 12 12 12 144 144 144 18

P(O) = peAl .A2 .A3+ AI.A,

-

--,

..

=

1'8
=9 9

+ prE) '" ?

Ta co: prE) = PtA) .".0,54
V;iy: P(B)= P(C)+ P(O)+P(E)=O.08-0.375"'O.5~ = 0.995

-

= -128 = -8 /'
9

0,75x 0,8xO,9

= 0,54

b) Cach I:
Goi B la bi~n c6 c6 it nhc1t I x~ thu ban trung m\1etieu.
Goi C la bi~n c6 co 1 x~ thu bin trung ml,lCtieu.
GQi 0 Iii bi~n c6 co 2 x~ thu bAntrung m\lC lieu.
G9i E hi bi~n cd co 3 x~ thli bAntrung m\lC tieu.

<;:.

_
=-)

t;

-::)(:H0

G»."')jV \\J'~

/ \"'')\)\f)\I~l!)~

.
\.(:0)

~S2
)

:r~

P !'\ I).'" A - 1~IfJ).

=?

P(I)=p(AI

A2 A3)=p(AI).p(Ac).p(A)

= 0,25 x 0,2 x 0,1 = 0,005
V~y: P(F) = P(G) + P(H) +P(I) = 0,375 + 0.08 ~ 0,005 = 0.46
Caeh 2:
G9i F Iii bc eo it I I XII thu b~n kh6ng trung l11\1e tieu.
=>

j: Iii bi~n c6 co ccl3 X~ thli b~n trung m\le tieu.
Ta co: P (F)

=

PtA)

V~y: P(F) = 1- peA)

= I-

0,54

= 0,46
,

,

IJ..

Cau 4: Trong I hOp e6 I00 t~m the du'Q'cdanh s6 tir I den 100. RUI
ngdu nhien 2 the r6i d~t theo thu' t\f. Tinh xac suAt de: a) 2 the I~p
thllnh S6 c6 2 chu- 56: b) 2 the I~p thllnh s6 chia h~l eho 5: 2 the I~p
thimh s6 ehia h~t eho 2?

2.

.I"

0 " l'J : (Jr,

XII thu bAnkh6ng trung ITI\lC liell.
G9i G Iii bi~n c6 c6 1 x~ thti bAn kh6ng trung m\lC tieu.
Goi H Iii bi~n e6 e6 2 Xl;! thu ban kh6ng trllng m\le lieu,
GQi 1111 bi~n e6 e6 3 Xl;! thu bAn kh6ng trllOg m\le lieu.
Ta eo: F'" G + H + l. 00 G, H, I Iii bi~n c6 XKTD.
=> P(F) = peG + H -+- I) = P(G) + (PH) + P(I)
• P(G) '" ?
Ta co: peG} = P(D) = 0,375

• P(H) = ?
Ta c6: P(H) ~ P(C) .: 0,08

• P(I}
VelO

__ .

~ I - 0,25 x 0.2 x

"
C) each
I:
GQi F 1<\ bc co it I I

mQI m\le tieu. Xac suit trung m\le lieu eua
~~
thu nh~t Iii0,75; eua X~ thu thu hai hi 0,8; eua X~ thu thu ba Iii
0,9. Tinh xac suit dS: a) ea 3 x~ thu d€u bin trung m\lC tieu; b) c6 il
nhAt mQt x~ thu bin trung m\le tieu; e) e6 it nhit mQt x~ thu bin
kh6ng trung m\le tieu?
Giai
a) Goi AI Iii bi~n e6 x~ thu thu I bAntrung m\lClieu.
Goi A2 la bi~n c6 x~ thu thu 2 bin trung m\1clieu.
Goi AJ Iiibi~n c6 x~ thu thu ba bin trung m\lCtieu.
A,ia be x~ thu thu i bin trung m\lC tieu (i = I, 2, 3).
Ta co: A = AIA1A,. Do A" A2, AJ Iii bi~n e6 dQCI~p.
00 do: PtA) = P(AIA2AJ) = P(AI).P(A2).P(AJ)
=

.

'" 1._ p(AI ).p(A2 ).p(k)
1- 0 005 = 0,995

Ba x~ thu bin

thu bAntrung ml,lClieu.

=

.

&)

I Xl;!

=>P(B)=I-P(B)=I-P(AIA:A,I

Do do: P(C) = PtA} "'-

144

A.,)

=> B Ii; bi~n c6 ca 3 xa thu d~u b~n khang trung mllC tie~.

Cach 2: -fu~' 41~, Coo!.
Goi B Iiibi~n co I§y dl1qc nhifu nh~t I bi tring.
Goi C Iiibi~n c6 liy du9'C I bi trAng.

Goi 0 IIIbi~n c6 liy kh6ng .duQ'cbi tring.
Ta co: B = C + O. Do C, 0 hi bi~n e6 xung khic.

88
144
cio c~ -x-=10 4 40
P(O)=-x-=
CI') Ci2
12 12 144
88 40
V~y: P(B) = P(C)+ P(O) = +144 144

2'

)P(A2)P(A1) + P(AI )P(A2)P(A»

@_]_:
Goi B Iii bi~n c6 co it nh~t

1- -

-

.A3 + AI.A

+ P(AI )P(A) )P(A,)
=Q2S=QI8t-UI35t-U06=:U375

= p(AI

b} Goi B la bi~n c6 I~y dU"),cnhi~u nhit I bi Iring:
Cach I: PIB} = I - P( B)

prO) =?


~.r"

a) GQi A Iii bi~n cd 2 ther'l?p thanh 56 co 2 che 56:

Cach 2: G9i B la be chon ducc it nh~t I 6ng thu6c t6t
B Iii be chon duoc kh6ng 6ng Ihu6c 161

P A - m _ A~ _ 8x9 _ 72 ~ ~
( )-;A~oo - 99xl00 - 9.900 - .,l:K

Ta co: PCB)

b) G9i B Iii bi~n cd 2 the I~p thanh s6 chi~ h~t cho 5:

P(B) = A~o~A~o =80x20 =~
Aloo
99x 100 99
c) G9i C Iii bi~n c6 2 the I~p thanh s6 chia h~t cho 2:
P(C) =

A~oxA~o 50x50 25
2
=

=A 100
99x 100 99

Cau 5: Trong I h¢p co chira 7 bi trAng va 3 bi den. LAy ngAu nhien
cung luc 4 bi. Tim xac suit d~ trong 4 bi liy ra: a) co 2 bi den; b) it
nhit 2 bi den; c) it nhit 2 bi tring?
Giili
a) GQi A Iii bi~c c6 4 bi liy ra co 2 bi den:

C~5 C~4 C~3 C~, C~I

210 2 10 210

P(A) = C~~cg = 3x84 = 252 = 84 = 28
C12
495 495 165 55
Cau 9: MQI lOp hQc c.o 4 bong den, moi bong co xac Sll~t bi,cha}£;
0,25. Lap hQc du as nell co it I 3 bong den sang. Tinh xac suat de Iflr
hQc khong au anh sang.
Giai
Ap dJ,mgeong thuc Bernoulli

35
210

=C,~.pK .4"-K
GQi A la lap h9c kh6ng au anh sang.
Pn(K)

G9i K Iii 56 bong den sang.

Ta co: peA) = p. (K ~ 2)

c;

=
x(0,75)2X (0,25)2+c~X(0.75)1
x(0,25)'+C; x (0.75)0X (0.25)4
= P.(K= 2)

=

4

7

1I.BIENNGAUNHIENRal ~C:

C x-2.+_J
Cl Cl x_
C5l
Cl8 Cl7 C8l Cl7

5

3

3

5

8

7

8

7

=

20

-+

56

P.(K = I) ~ P.(K = 0)

15

-+

56

_

Cau I: M¢t ki~n hilng co 5 SP t6t vii 3 SP x6u. Chc;>nngau nhien t.l
Ki~n hilng do ra 2 san ph§m (ch9n I I~n).
a) L~p bang phdn ph6i xac 5U~teua 56 SP t61 eh9n dllgc:
b) Tinh ky vQng, phuong sai ctia 56 san ph~m 16t;

c) Tim ham phan ph6i X3C Sll§1etia 56 san ph~m t6l.
Giai
GQi X Iii s6 san pham t61 ch9n aLIqc.
X co th~ nh?n cae gia tri tiI : 0, I, 2.

l
+_5

-x -+ -x -

-+

0,5625 + 0,047 + 0,004 ~ 0,631

P(X = 0)

5

C~9 C~8 C~7 C~6 C~;

Cau 8: M<)I t6 12 sinh vien g6m 3 niI va 9 nam. Chia 10 nily ra.3
nhom b~ng nhau m9t each nh~u nhien, dnh xac su~t de trong m~
nhom a~u co nfr.
Giili
G9i A Iii bi~n c6 trong m6i nhom d~u c6 nii.

b) Gc;>iB la bc chQn duQ'c it nhit 1 6ng thu6e t6t:
Gc;>iC Iii bc ehQn duQ'c I 6ng thu6c t6t
Gc;>iD Iii be eh9n duQ'c 2 6ng thu6c t6t
Ta co: 8 = C + D. Do C, D xung khAe

Do do PCB) = P(C + D) = P(C) = P(D)

8

c~o

__

P(D)

Cl X_4
CI =-x-=5 4 5
P(A) =_5
C8l C7I 8 7 14

=-x -+

Cl7

95 94 93 92 91 90
=0 729
100 99 98 97 96 95 '

Ciiu 6: M9t h<)pthu6c chua 5 6ng thu6e t6t va 3 6ng thu6e kem chit
IU'<;mg.Ch(,ln ngdu nhien I~n lUq! (khong hoiln I~i) tiI hQp ra 2 6ng
thu6e. Tim xac suit d~: a) eli 2 6ng thu6c ehc;>ndU'gc d~u t6t; b) it I co
I 6ng thu6e t6t?
Giai
a) Gc;>iA Iii b 2 6ng thu6c ehc;>ndU'qed~u t6t:

Cl X_4
CI
PCB) =_5
C8l C7l

Cl

__J_

=-X-X-x-x-x-

C) Gc;>iE Iii bi~n cd 4 bi 16yra c6 it nh~t 2 bi trAng.
G9i F Iii bi~n cd liy dU'C;>,c
2 bi tring (2T, 2D)
Gc;>iG Iii bi~n c6 liy dU'qc 3 bi trAng (3T, ID)
Gc;>iH Iii bi~n c6 liy dU'qc 4 bi trAng (4T)
Ta co: E = F + G + H. Do F, G, H Iii bi~n e6 XKTD.
M~t khk do F = A => P(F) = peA) = 63/210
<=> peE) = P(F + G + H) = P(F) + peG) + P(H)

63 C;xC~ c;
63 35x3
=-+
+--=-+---+210
CI~
CI~ 210 210
63 105 35 203
=-+--+-=210 210 210 210

C8l

I . 6/56 = 50/56

cioo

cixc~ =-+-=-=1/3
63
7
70
CI~

=

X

=--X--X--X--'x--x

= 3x21 = 63 =3/10
CI~
210 210

b) GQi B hi bi~n c6 4 bi liy ra co it nhit 2 bi den.
G9i C hi bi~n c6 liy dugc 2 bi den (2D, 2T)
Gc;>iD Iii bi~n c6 liy dugc 3 bi den (3D, IT)
Ta co: B = C + D. Do C,D la bi~n c6 xung khAc.
M~t khae: C = A => peA) = P(C) = 63/210
<=>
PCB)
peA
+
D)

peA)

63
=-+.
210

Cl
_.1

I· P (B) = I •

Cau 7:, M¢I 16 hang C? 100 SP chua 5% ph~ pham. Ki~m tra ngi
nh_ienIan lu~ 6 san ~ham trong 16 hang (truong hop khong hoiln I~i'
Neu co it nhat I phe pharn thi kh6ng mua 16 hang, tinh xac suit ~
hang decc mua?
Giai
Goi A Iii bi~n e6 16hang dircc mU3
GQi A,Ia be SP ki~m tra I~n thir i lit t6t (i = 1,2,3,4,5,6).
Ta co: A = A, A2A) A4A5A6
=>P(A)=P(A, AJ AJ A. A5A6)=P(A1).P(A21 A,).P(A11 A, A2).P(A.iAI•
A2.A).P(Asi AI.A2.AJ.A4).P(AJ A,.A2.A1.A45)

cJ2xci

P(A)=

-

=

15

50
=_

56

56

_

3
= _.C~ =C82 28


P(X = I) =

CIXCI
S

5x3 =_
15
=_

3

ci

28

C2 =_
10
P(X=2)=_s
28

Ci

c;

C; C~
CJ2

C2l

P (X = 3) = -

°

I

3
28

15

-

28

28

I

2. + I x J2. + 2 x J! = ~
28

28

+~

28

=~

28

28

:::

2. ::: 1,25
4

V~y: E(X) = 1,25
Phuong sai Var(X) =?
Theo cong thuc ta co: Var(X)
VOi E(X2) =

I

X,2P,

[E(X)

= E(X2)-

3

= XI2PI

+

xi

P2

28
V~y Var(X)

=

28

28

28

F(x):::O

F (x) ::: p(X

=0

1

X - 4 + I·, X -26 + 2 1 X -24 + 3 1 X - 6 = -44

60

60

V~y Var(X)

= I)

:::0) + p(X
15 18

N~u 2


F(x):::

0

N~u 1 < x S 2

28

I

N~u 2

O;x:5


0

3
28'
V~y ham phan phdi X3Csu~t la: F(x) :::

F(x)

28'

=0

rex) =p(X
f(x)

= 0) =-4

60

= p(X = 0) + p(X = I)

4 26 30

=-+-=60 60 60
f (x) = p(X = 0) + p(X = I).,. P(X
4 26 24 54

=-+-+-=60

-'O
18
-'I
60 15

= 2,93 - (1,53i = 0,5891
c) Ham phan ph6i xac su~t ella X co dang:
F(x) = p(X < x)

3
:::-+-:::28 28

60

') 9"-'
= __

= E(X1)-[E(X)Y

N~u x < 0:5 I

28

2

1=1

N~u x:5

3
F(x) = p(X::: 0) =-

N~u x < 0:5 I

r

4

= E(X")- [E(X) Y = 1,96 - (1,25)2
= 1,96 - 1,56 = 0,3975 = 0,4

~0

1,53

= Ix," P,

=.!2.+ 40=55=1,96

28

=

=?

E(X2) - [E(X)

Vai: E(X")

28

N~u I < x:5

x 4/60+ Ix 26/60+ 2x 24/60+ 3x60=23/15

Var(X)

c) Ham phan ph6i X8CSU~I co dang:
F(x) = p(X(x)
N~u x

/=1

=0

PJ

/=1

=02x_2_+12x.!2.+22x.!..Q

LX, p,

= "

Theo cong thirc ta co: E (X)

Tim phuong sai: Var(X)
Theo cong thirc, ta co:

Y

xi

+

b) Tim ky vong: E(X) = ?

+ X2P2 + XJPJ

= X1PI

X, P,

1=1

28

6 60

10

-

b) Theo cong thuc ta co: E(X)=

x

60 60 60

= -3 X -2 = _6

C52 CliO
6

2

n

=0

x-

c:,

C;8

phan h6i xac su~t cua X IIi:

-

P

C~ C; C~ 60 60 60

CJ C~ C~xc~ C~ =_+_=_
12 12 24
-X-+---x-

P(X=2)=

V~y bang phin phdi X8esu§t ella X la:
X

c~ e

C~.c~
22
C~ :::_+_=_
24 2 26
--x-+--x-

P(X=)=

28

60

60

=

2)

60

N~u 2(x

F(x) = 1
V~y ham phan ph6i xac su~t ella X la:
O;x:5 0

1;2
4

Cau 2: H<)p I co 3 bi Tva 2 bi D, h<)pII co 2 bi Tva 4 bi E> ChQn
ng&unhien tir h<)pI ra 2 bi (chQn I IAn)va tir h<)pII ra I bi.
a) L~p bang PP x8e sUl1t ella s6 bi trAng eh9n duqe;
b) Tinh ky vQng, phlIcmg sai ella 56 bi lrAng chc;mdugc;
c) Tim ham PP x8e sudt ella 56 bi trang eh9n dLIqC.
Giai
a) G9i X hi 56 bi trAng ehQn duqc.
X co th~ nh~n gia trj tl1: 0, I, 2 , 3
fl(X =0)=

C22 C4l
I 4 4
-x=- X -=_
C2s

6

CliO
6

5

60

-'0
60'

. 30
F(x) =

-'1 < x S 2
60 '

54 '2 < x S 3
60 '
1;3 < x
Cau 3: M<)!co quan co 3 xe 616: 1 xe 4 ch6; I xe 50 ch6 va I xe tal,
Xac su~t d~ trong m<)t ngay lam vi~c, cae xe duqc SD la 0.8; 0.4 \t.I.


0.9. Hay I~p lu~t phiin ph6i xac su~t cho s6 xe dlIQ'C su dung trong
m¢t ngay cua co quan.
a) L~p bang phan ph5i xac su~t cho s6 xe dlIQ'CSlr dung trong m¢t
ngay cua co quan;
b) Tinh ky vong, phirong sai cho xe dllQ'c SD trong 1 ngay cua co

a) GQi X la 56 IAnthu C.X co the nhan cac gia trj: 1,2,3,4,5.
P(X = I) = I - 0,3 = 0,7
P(X = 2) = 0, 3 x 0, 7 = 0,21
P(X = 3) =(0,3)2 xO, 7 = 0,063

quan;

P(X = 4) =(0,3)3 xO, 7 = 0,0189

c) Tim ham phan ph6i xac su§t cho s6 xe dlIQ'Csu dung trong m¢t
ngay cua co quan.
Giai
a) GQi X la 55 xe Slldung trong J ngay cua co quan.
X eo th~ nh*" cac gia tri: 0, I, 2, 3.

P(X = 5) = (0, 3)4 X 0, 7 + (0, 3)5 = 0,0081
V~y bang phiin ph6i xac sdt cua X la:

P(X = 0) = 0,

P

X

2 x 0,6 x 0, 1= 0, 012

P(X = I) =0,8xO,6x 0, 1+0,2xO,4x

0, J + 0,2x 0, 6x 0,9

= 0, 048+0,008 +0, 108 = 0,164
P(X = 2) =0,8xO,4x 0, I+0,8x 0,6xO, 9+ 0,2x 0,4x 0,9
=0,032+0,432+0,072
= 0,536
P(X = 3) ~0,8xO,4xO, 9 = 0,288
V~y bang phiin ph6i xac sdt cua X la:

b)

1

2

3

0,7

0,21

0,063

4

5

0,0189

0,0081

Tim ky vong E(X) =?

n

Theo cong thuc ta co: E(X) =

I x, PI

= X,P,

X4P4 = I x 0,7+ 2 x 0,21+3 x 0,063+4 x 0,0189+5 x 0,0081
Tim phuong sai: Var(X) = ?

xl

=

1.425;

3
0,288

b) Tim ky vong: E(X) =?

L x, P,

+ X,P, + X,1Pd

1:1

n

Theo cong thuc ta eo: E(X) =

Theo cong thuc, ta co:Var(X) = E(X2) -

[E( X)]2

1:1

= X1P1+ X2P2 + XlP) + X4P4 = 0 x 0,012 + 1 x 0,164 + 2 x 0,536
+3xO,288 = 21110 = 2,1
Tim phU'ong sai: Var(X) = ?
Theo cong thUc, ta eo:
Var(X)= E(X2)-[E(x)t
=

Lx,2 P, = X,2 p., + X;

P2 + xi P1 + xl P4

I:'

=0,164+2,144+2,592
V~y Var(X) = E(X2) - [E(X)

Vai: E(X)2 = LX,P,

r

=4,9

= 4,9 - (2, 1)2= 0,49

c) Ham phiin ph6i xac su§t cua X eo d~ng:
F(x) p(X < x)

=

N~lIx:50

F(x)=O
N~u OF(x) = p(X = 0) = 0,012
N~u IN~u2= 0,712
N~u 3(x
F(x) = I
V~y ham phiin ph6i xac su~t ella X la:
O;x$O

ix 0,21T fx

/x 0,7+

=

1;3 < x
Ciiu. 4: M<)! ngu'oi va.o clla hang th~y co 5 chi~c tivi gi6ng nhau. Anh
ta de nghi dlIQ'Cthu hin 11lQ'ltimg chi~c d~n khi chQn dllQ'ctivi t5t thi
m~a va n~u cci 5 Idn thu d~u x~u thi khang mua. GQi X leis6 I~n thu.

Biet eae tivi dQe I~pv6i nhau va xac suAt I tivi xAula 0,3.
a) qp bang phan ph5i xae 5U~tclla X;
b) Tinh ky vQng, phll'ong 5ai ella X;
c) Tim ham phdn phdi XBCsudt cua X.
Gicii

E(X2)-[E(X)r=2,6119-(I,4251)~=

°

N~u2N~u 3
0.58
-=

P(X < x)

F(x)=p(X=I)+p(X=2)=0.91
F(x) = p(X = I) + p(X = 2) +P(X ~ J)

= 0,973
N~u 4F (x) = p(X = I) + p(X
P(X= 4) = 0,9919
N~u 5 < x
F(x)=1
V~y ham phan ph6i xac 5u~t cua X Iii:
o;x $1

= 2) +P(X -= 3)-

0,7;1 < x :5 2
F(x)

=

0,91;20,973;3 < x:5 4
0,9919;4 < x::; 5
1:5 < x

0,176;1 < x :5 2
0,712;2 < x $ 3

0,063+ 42x 0,0189+ 5"x 0,0081 = 2,6119

e) Ham phiin ph6i xac 5U~teua X co d~ng: F(:.:)
N~u x::; I
f(x) =
N~u IF(x) = p(X = I) = 0.7

0,012;0 < x $ I
F(x)

= X'IP,+ X',P,+ X',p, ... X~'Pj+ X',P,:

I:'

V~yVar(X)=

4

V6i: E(X')

5

Cliu 5: M9t x~ thu co 4 vien d~n, anh ta bdn IAn11IQ1tung vien chI
d~n khi trUng m\le m\lC tieu ho~c h~t ca 4 vien d~n thi thai. Xac sua
ban trung m\le lieu cua m6i vien d~n la 0,7.
a) L~p bang phdn ph6i XBCSU~1CLlas6 vien d~n b) Tinh ky vQng, phu'O'Ogsai cua 56 vien d~n dii b~n;
c) Tim ham phdn ph6i xac su~t CLlas6 vien d?n da b~n:
Giili
a) GQi X la 55 vien d~n dii bAn. X co th~ nh~n cae gia tri: I.2. 3,,.
P(X=I)=0,7
P(X = 2) =0,3x 0, 7
P(X = 3)

= 0,21

=(0,3)2 xO, 7 = 0,063


P(X=4)=(0,WxO,7+(0,3)4=
0,0189 + 0,0081 = 0,027
V~y bang phan phdi xac suit ella X la:
X

1

2

3

4

P

0,7

0,21

0,063

0,027

P(X=4)= C

C

I
5

I
4

= I x 0,7 + 2 x 0,21 + 3 x 0,063 + 4 x 0,027

l

1,417

5

C I
C' I X C I
X _2
-'
X -'
Cl J
C~
ci

;:!

'2

c: C
c: e

P(X5)=_4

II

=

c;
C

x

o, 8xO , 75x~x_!_=0
3 2

b) Tim ky vong: E(X) =? Thea cong thuc ta eo:
E(X) = LX'P'

1

X _3
I
4

2 1
0,8xO, 75x-x-x)
3 2

c/_
ei

C'
C'
X _2
X _I
X
c:3 Cl2

-l-

= 0,2

V~y bang phan ph6i xac SU§lcua X ia:
Tim phuong sai: Var(X) =?
Thea cong thirc, ta eo:
Var(X)= E(X2)-[E(X)Y
Voi: E(X)2 = 12 x 0,7 + z2 x 0,21 + 32 x 0,063 + 42 X 0,027 = 2,539
V~y Var(X)

=

: F(x)=O

N~ul
:F(x)=p(X=I)=0,7

N~u 2
:F(x)=p(X=I)+p(X=2)=0,7+0,21=0,91

= 3)

+ 0, 21+ 0,063 = 0,973

N~u 4 < x
F (x) = 1
v ~y ham phan ph6i xac suit ella X la:

0,7: 1 < x ~ 2
0,91:20,973:3

Thea cong thirc ta co: E(X)

=

LX, p,

,

E(X-)

4

,2
= ~x,

p,

= 12xO.2"'2-

= 0,2 +0,8+

1,8+3,2 +5

V~yVar(X)=

E(X2)-[E(X)t

N~u

=-

5

Cl
Cl5

xO,2+3'

,

xO,2+4'

,

xO.2+

= II
~ II -):

'" 2

: F(x)=O
:F(x)=p(X=I)=0.2

2 < x ~ 3: F (x)

= p(X

= I) + p(X = 2) = 0,2 + 0.2 = 0,4

+0.2

N~u 4 < x ~ 5
:F (x) = p( X = I) + p( X = 2) + p( X
= 0,2 + 0,2 + 0,2 + 0.2 = 0.8
N~u 5:F(x)=1

= 2) + p( X = 3)
= 0,6

= 3) + p( X = 4)
O:X~ I
0.2: I < x ~ 2

V~y hilm phiin ph6i xac 5U~1ella X Iii: F(x) =

°'

= 2

0,4: 2 < x ~ 3

0,6:3 < x~ 4
0.8: 4 < x ~ 5

el Cl 4 1 4
P(X :02):0 _4 X _I = - X - = - =
Cl Cl 5 4 20
5

'

N~u 3 < x ~ 4 : :F (x) = p( X = I) + p(X

NglICrila Iftn IUQ1 ki~m tra tUng ehai eha d~n khi phat hi~n ehai thude
gia Ihi ngimg ki~m tra (giil su cae ehai thu6e phili qua ki~m Ira mai
X3c dinh dll<;yeehai thu6e gia hay ehai thu6e t6t).
a) L~p bang phan ph6i xae SU§Iella s6 ehai thu6e duge ki~m Ira;
b) Tinh ky vQng, phtrcmg sai ella s6 ehai thu6e dUQeki~m Ira;
c) Tim ham phan ph6i X8C su~t ella s6 ehai thu6e dUQcki~m Ira.
Giai
a) GQi X la 56 h~n ehai thu6c dUQ'eki~m tra
X co th~ nh~n cae gia trj: 1,2,3,4,5.

e5l

3

,=1

N~ul

Cau 6: M¢I h¢p dl,fng 5 ehai Ihu6e trang do eo mQI ehai Ihu6e gia.

P(X = I) = _I

=

Vai:

= 0.2 +0.2

1

= I X 0.2 ... 2 X 0.2 + 3 J

0,2 + 4 X 0,2 + 5 X 0,2 =0,2'" 0,4 ...0,6 ...0,8 ... I
Tim phU'011gsai: Var(X) = ?
Thea cong thirc, ta co:

N~ux~1

):4
Cl

0,2

c) Ham phan ph6i xac SU~Icua X co d~ng;
F (x) = p(X < x)

O:xSI

F(x)=

0,2

ky vong: E(X) =?

Var(X)=E(X1)-[E(X)f

N~u 3 < x S 4 ; F(x) = p(X = J) + p(X = 2) + p(X
= 0,7

5

n

E(X2)-[E(X)Y

= 2,539-(1,417)2 = 2,539-2,007 = 0,532
c) Ham phan ph6i xac suit ella X eo d\lng:F (x) = p(X < x)
N~ux~1

b) Tim

4

4

°

'

8XO 25 =

Cl
Cl
J
X_I =08X075X-=02
C4l
ClJ
'
,
3

P(X:03)=_4 X_3

g

,

'

°

,

1:5 < x
2

Cau 7: MQI ro m~n co 20 Irai trang do co 6 trai bi hu. ChQn ngi~
nhien Iii r6 do ra 4 Irai. GQi X Iii 56 Irai m~n hu ehl;mpilai.

a) L~p bang phan ph6i xae suftt ella X;
b) Tinh ky vQng, phuong sai ella X;
c) Tim ham phan ph6i xae SU§ICllaX.
Giai
a) GQi X iii s6 trai m~n hu phai chQn.
X co th~ nh~n cac gia Iri: 0, 1,2, 3,4.

10


•
=

P(X = 0) = CJ~

100 I

1)=

P(x=

1001
--:O4845

6x364 = 2184

C~XCI34 =

c;

4845

1001

2184

--

p

--

4845

b)

Tim

4845

2

3

4

1365
-4845

280
-4845

--

15
4845

ky vong: E(X) = ?

CT ta

co:

E(X)

=

Cau 8: M¢t nguoi co 5 chia khoa b~ ngoai r§t giong nhau, trong d
chi co 2 chia mo duoc cira. Nguai do tim each rno cua bang each In
tung chia m¢t cho d~n khi mo duoc cua thi thoi (I§I nhien, chia nit
khong me duQ'cthi lo~i ra), Goi X Iiis6 chia khoa nguoi do sir dung
a) L~p bang phan ph6i xac su§t ella X;
b) Tinh ky vong, phuong sai cua X;
c) Tim ham phan ph6i xac su§t cua X.
Giili
a) GOi X lit 56 chia khoa nguoi do sir dung.
X co th~ nhlin cac gia tr]: 1,2,3,4.

L x,P, =

P(X

=

I) =

c;C = 5"2 = 0,4

1='

ox 1001+ IX 2 18\2X
4845

4845

<

1365+3X 280 +4X _!2_ = 5814= 1,2
4845
4845
4845 4845

Tim phlrang sai: Var(X) =?

Theo congtht'rc,ta eo:Var(X) = E(X2) -[E(X)

r

(I

P(X

C'5 C~l
P(X

ifp
=dx leoI+f/l84 +lx 1155+Jx 2m +4x~=2,15
,,; , ,
4845
4845
4845
4845
4845

V~y Var(X)

=

C;

= 3) =-'

[' ;

P(X=4)=-'

C;

C5l

=

50

N~lI 0
F(x)

=

("4 [' 1

F(x) = p(X =0) =-

5 4 3

= 0.2

C; Ci C; 3 2 I 2
x-x-x-=-x-x-x-=_=O.I

CJl

[I4

0,4

°

.,

5 4

Vliy bang phan ph6i xac

- (I, 2)2 = 0, 71

c) Ham phan ph6i xae su~t clla X co dllng:
F(X) p(X < X)

,

= .:: x ..::.= 0,3

C~ C; 3 2 2
x-- x-- = -x-x-

E(X2)-[E(X)f

= 2,15
N~u X

(I

= 2) = _J X ---l.

V&i:

f(X)=

s3

4845
l :4 < x

n

Theo

2

4830 ."
<4
--.J
V'IIY b'ang pih'an pIh~"
. X J'a:
OJ xae suat cua
I

=

F(x)

xC214 = __
15x91 = __
1365
C;o

4845
4845
20 x 14 = __280
P(X=3)= C6J x C'14 = __
C;o
4845
4845
C4 = __15
P(X =4) =_6
C;o 4845
0

3]85 I
-:
4845
4550 : 2 < x
4845

4845

P(X =2) = C26

X

s0

O:X

C;o 4845

CI2

I

5 4 3 2

10

cua X lit:

SU~[

2

3

4

0,3

0,2

0.1

b) Tim ky v9ng: E(X)

=?

Theo eong thlrc la c6:

E(X) =

n

1001

1 X 0,4 + 2 X 0,3 + 3 X 0,2 ...4 X 0, I '"'2
Tim phuO'ng sai: Var(X) ~ ?

4845
N~u I < x $ 2 :F(x) = p(X = 0) + p(X = I)
1001 2184 3185
4845 4845 4845
N~u2 1001
2184
1365
4550
= --+--+
--=-4845
4845
4845
4845
N~u3 =--+--=--

F (x) = p(X = 0) + p(X = I) + p(X = 2) + p(X
1001
2184

1365
280
4830
=--+--+--+--=-4845
4845
4845
4845
4845
N~u 4:F(x)=I
V~y ham phan ph6i xac 5uc1t cua X Iii:

L,_I x, P, =

= 3)

Theocongthu-c,lac6:
Vai:

Var(X)= E(X~)-[E(X)y

4

E(x2)= LX,2p, =12xO,4+22xO,3+3"xO,2+42xO,I=.
V~y Var(X)

Y = 5 _ (2)2 = I

= E(X2) -[E(X)

e) Hitm phan ph6i xac su~t eua X c6 d!lng:
F(x) = p(X < x)
N~u X $ I
N~u l
°

:F (x) =
:F(x)=p(X=I)=O,4

N~u 2N~u3 < X $ 4 :F(x)

=0,4"'0,3=0,1

= p(X = 1)+ p(X = 2)+ p(X = 3)
= 0.4 + 0.3 + 0. 2 = 0;9

N~u 4 :F(x) = I
Vliy ham phiin ph6i xlic suc11 clla X Iii:

J

<7


0: x:51

O:X :51

0,4: 1 <: x:5 2
F(x) = 0,7: 2 < x:5 3

0,8: 1< x:5 2
0,96: 2 < x:5 3

=

F(x)

0,9:3
0, 992 :3 < X :5 4

1:4
0,9984 : 4 < X :5 5
I: 5
l 'au 9: Me;)tngllai thg sAnco 5 vien dan. Ngllai do di san voi n~uyen
til ~: neu bAn trung muc lieu thi v~ ngay, khong di san niia. Biet xac
SUi'I trung dich cua mdi vien d\ln bAn ra hi 0,8. Goi X Iii d\li IllQ11g
ng~ I nhien chi 55 vie." d~n ng~ai §y sfr dung trong cuoc sin.
a) Li p bang phan phai xac suat cua X;
b) Til h ky vcng, phuong sai ella X;
c) Tin ham phin ph6i X8C suAt ella X.
Giai
a) Goi , . Iii d\li 11IQ11g
ngdu nhien chi s6 vien dan nguoi ~y SO trong

cuoc san X co th~ nh~n cac gia tr]: 1,2,3,4,5.

P(X"'

) =0,8

0,8 = 0,16
·(0,2)2xO,8=0,032
rO,2)3 X 0, 8 = 0,0064

P(X == 2 == 0,2 x
P(X=3)
P(X = 4):

P(X~ 5) == (0,

2)4 X 0,8 + (0, 2)5= 0,0032 + 0, 00 128 = 0,0016

V~y bang pI in ph6i xac su§t clla X hi:

32['
~

2

I

3

,1,16

- ..
b) Tim k5' v<;>ng:I:.(X) == ?

0,032 _/

4

5

0,0064

0,0016

PHAN sAl TAp TH6NG KE
I. U'OC LU'QNG KHOANG:
'.
Cau I: Thee doi 100 SV cua tnrcng A de XD 56 gia II! hoc a nha

IhAyeo 95 SV COIl! hoc voi 56 gia TB 4,01 gia vai 5= I,54 gia.
a) Ucc 111Q11g
s6 gia II! h<;>cClla SV Imang A vCride;)tin c~y 97%.
b) lfac 111Q11g
Ii I~ SV Irllang A khang tl! h<;>cvai de;)tin c~y 90%.
Giai
a) G9i m Iii s6 gia II! hge trung binh ella sinh vien IruOng A.
Ta dn l1ae 111qngm vai d9 tin c~y 1- a = 97%.
Thee d~ beii la co:

=

Var(X)
{ n = 100 >

(J2

= 4,01

x

S == I 54 ~>S'~ _17_

.

I x, P,

1 X 0,8

=

+2

X 0,16

+

3 X 0,032

S

=>

X S'

...n-I

1/

Thee CT ta co: E(X)"

Chua bi~t.

30

=

100

,

99 x (1.54)- ~ 2,39

= 1,55

= ~2,39

/=1

+

4 X 0,0064 + 5 X O,lIO 16 = 0,8 + 0,32 + 0,0256 + 0,008

Tim phuong sai: Var(~:) =?
Thee cong thuc, ta co:Var(X)

==

I, 25

=

E(X2)-[E(X)(

Vai:

Mat khac

.

<=>

I- a
2

<=>

Ur=U

4

IiP, =1 xO,8+i>{0, 16+32xO,032+4 xO,(D)4+S2

E(X2)=

2

2

xO,OOI6

la

eo: 1-

= I-

= 0,97

a

=U0985

=2,17

= 2.17x

~
vlOO

1--

2

:::,

,

: 0,8 + 0,64 + 0,288 + 0, 1024 + 0,04 = 1,87
V~y Var(X)= E(X2) - [E(X)f = 1,87 - (I ,25i = 0,3075
c) Heim phin ph6i xac sudl ella X eo d\lng:F (x) = p(X < x)
N~ux.sl
F(x)=O

Vh kheang lin e~y ctia uac luqng la:

N~ul
(mpm2)

F(x)=p(X=I)=0,8

2 < x.s 3 :F(x) = p(X
N~u 3 < x .s 4 : F(X) == P(X:
N~u

= 1)+

p(X

=->&

4)

~

= (x-c;x+c)
0.336; 4.0 I + OJ36)
= (3,674 ;4,346)

b) G<;>iP leiIy I~sinh vien Irl10ng A khang t\[ h9C:
Ta dn l10e Jl1Q11gP E (~ ;/2) vai dk I - a = 90%.
Thee d~ bai la co:

m

5

Ta eo: I- a = 0.9

==> a

n=

100· f= - = - = 0 05
'.
n
100 '
'

J3

= OJ36

= (4,0 I -

I) + P(X= 2)+ P(X: 3)

0,8 + 0, 16 + 0,032 : 0,992
N~lI 4 < x.s 5 : F(X) = P(X= I) + P(X= 2)+ P(X= 3) +P (X=
= 0,8 + 0,J6 + 0.032 + 0,0064 == 0,9984
N~u 5 < x
F (x) = I
V?y hilm phan ph6i xac sudl ctia X la:

= UrX

Vn

= 2)= 0,8 + 0,J6 == 0,96

==

= 0,03 => a2 = 0.0 I 5

= 0.985

0.015

a

a

=>

= 0,1 <=>

a = 0.05
2

-

J~


<=> 1- a

2
<=> Ur

= 1_ 0,05 = a 975

=U

I_~

2
'
= U0,95 = 1, 645

<=>1- a
2

t(l

n- f)

= 1.645x

0.0;~.95

= 0.0359

=>e = Ur x r
-m

= 1.96

2

0,05
1,96x rn;

=

v81

= 0,0 II

V~y khoang tin C?y cua uoc hrong la:

= (x-c;x

(ml,m2)

V~y khoang tin eb ella uoc hrong Iii:

U;'/2)

0,025 = 0,975 <" Ur = C,_~. = U;..97<

s

1

., e = Uy x

= 1-

+c)

=(19,996-0,011 ;19,996+0,011)
= (19,985; 20,007)

= (j -&;/ +c)

= (0,05 - 0,0359; 0,05 + 0,0359)
= (0,0141 ;0,0859)

C'au 2: D0 d'uoog klmh d cua
' 100 ch"~
iv d 0 I XN
I tiel may

19,8 19,8 19,9 19,9 20,0 20,0
d
OSOSOS(m
19,8
19,9
19,9
20,0 20,0 20,1
m)
5
0
5
0
5
0

S6

chi
tiet

3

5

16

28

23

14

SX co. so~ I"I~U:
20,1 20,1
OS20,1 20,2
5
0
7

4

, ,

Quy d!nh nhiing chi Ilet may c6 dLIang kinh Iii 19,9mm den 20, Imm
la d\ll chu~n,
a) U'oe hrqng ti I~chi ti~t may d\ll ehu~n voi dQtin c~y 99%,
b) lJ&c 111qngdWJng kinh trung binh clla chi tiet may dill ehu~n vai
dQlin c~y 95%.
,
Giai
.
a) G?i P ili I)' I~ chi tiet may d\lt tieu chuan:
Ta can l1ue lugng P E U;;/2) vai dk I - a

,

i~

\~~~~.J-~

SI~
Thea de bili ta co: n = I00' f = - = = 0 81
,
n 100
'
a
Ta co: I-a = 0,99==>a = 0,01 <=>- = 0,005
<"">1-2 = 1-0,005 = 0,995<=> Ur = UI_C!.= UO.995

.

Ta dn LIoelugng mE (m1 :m2) vai dQlin c~y
Thea d~ blii ta co:

= 2,576

2

Chua bi~t. ~ = 46.443
S'= 2.521

=2576x

n'
V~y khaang tin c~y ella uoc lugng ili:

U; ,f2) = (j- c;f

O,8Ix(I-O,81 =0101
100

'

= (0,709;0,911)

=

var(X) = a2
{ n = 81> 30

Chua bi~t.

x = 19,996

s' = 0,05
M~t khac ta co:

S

=>&=Urx r

a = 0,025
I - a = 0,95 => a = 0,05 =>2"

= 1,96x 2.521
(;-;-; =0,461
vl15

V~y khoang tin c~y ella LIaC lugng la:
-

(m"m1)

b) GQi m hi duang kinh trung binh ella chi tiet may dill ehu~n,
Tacdnuoelugng mE (ml;m2) yaidk I-a
95%.
Thea d~blii la co:

"

2

vn

+c) = (0,81- 0,101; O,SI+0,101)

= 0.025

<=>1- a = 1- 0,025 = 0,975
2
<=> Ur = U a = U097< = 1,96
1--

=>&=UrxJ/(I-f)

1- a = 0,95.

1- a = 0,95 => a = 0,05 =>-a
2

M~t khae ta co:

2

!

-.!

Var(X) = a2
{ n=1l5>30

~

m

a

Cau 3: Nang 5U~1Ilia trong I vung la bi~n ng~u nhien. G~t ngcil
nhien 115 ha ella vung nay, nguci, , ta t hu duoc bang so~I"ieu:
Nang sual
40 42 46 50
48 44
(ta/ha)
42
44
46
48
50
52
DT (ha)
I]

7
25 J 35
j
5
. vm. , dQnn cay]0 95%,
a) Uoc hrong nang suat TB cua vung tren
b) Nhiing thira ruong trong vung tren co nang su~t khong qua 44
ta/ha hi nhiing thua co nang suat th~p (gia sir co phan phci ehual~
U'~e hrong nang 5u~t lua trung binh ella nhung thLIarU9ng co na~
suat thap vai dQ tin c~y 99%.
Giai
a) G9i m la nang 5u~t Ilia trung binh etia yung.

-

= (x - e;X +&)=

(46,443 - 0,461; 46,443 + 0,461)
= (45,982; 46,904)
b), GQi,m la nang 5U~1Ilia trung binh ella nhiing thlra rUQngco nart
suat thap
Ta dn u&clugng
Thea d~ biti ta co:
Var(X) = (72
{ n = 20 < 30
M~t khac ta co:

mE

(m, :m2) v&idQ tin e~y

X

X co phein ph6i ehu~n

1- a

= 0.99.

= 42,3

S'= 0,979

a = 0,005
I - a = 0,99 ~> a = 0,00 I =>2"


<=> J
<=>

a
- -

= 1- 0' 005 = 0,995

2

a) Uoc hrong ti I~ h(lp thit d~t tieu chuan trong kho voi d(l tin c$l
94%,
b) Wi sai s6 cho phep khi ucrc lvong ti I~ h(lp thjt khong d~1li~
chuan trong kho la 1% va dQ tin c~y la 99% thi dn kiem Ira 16i Ihie

bao nhieu h(lp thjt?

Ur = U1--a = Uo'995 = 2,861
2

= Uv X

=> C

Gia) GQi P Iiity I~ h¢p thit di!t tieu chudn trong kho:

= 2,861X 0,;;: = 0,6263

~

vn

,,20

Ta dn llOChrong
Thea d~ bai ta co:

V~y khoang tin c~y cua ucrc lugng la:

= (x-e;x

(ml ,m2)

+e)= (42,3 -0,6263; 42,3 + 0,6263)

= (41,6737; 42,9263)

m

= 5000,

(= -

' .

n

'.

Mat khac ta co: 1-

'

a

<=> 1- -2 = J - 0,
<=> U y = U

{1

1--

2

= UO.98l

=

m II
/=-;=100=0,11
Ta cci:

°

a

= 1-0.005 = 0.995
2
<=> Uy = U a = [/0,995 = 2.576

=00043

'

1--

V~y khaang tin c~y cua uoc lugng la:

2

Theo cang thuc, ta CO: =>

(J;;fJ=(f -e;/ +e)
= (0,02 - 0,0043 ; 0,02 + 0,0043)
= (0,0157; 0,0243)

b) Ta co:
I- a = 0,99; e < 0,0 I

Ta cci: 1-

a = 0,99

<=> 1- a
2

=J-

<=> Uy = U

a

1-2

=>

£

°

a = 0, 1 <=> a = 0,005
2

= UyxJfx(l-

n

2,576X ~O,02X(I- 0,02)

---------

0,01

f) =

e

= 3606 ' 4

I~\= 2,576 O,IIX~-0,11)
0,11)
= 80.6

V~y nguai ta dn ki~m Ira 6496 + I = 6497 hQpthit.

= Vo'995 = 2,576
=>Fn

""

=> n = (80,6)2 = 6496

0.. 005 = 0 , 995

e=uyxJfX(I-f)

=urx~

\:,\

"nI = 2,576X ~O.lIX(I0,01

Thea cang thuc, ta co:

=>

a = 0.005
2 .

1- a = 0,99 => a = O. f <=> -

<=> 1--

5000

= 0.0589

n'
100
V~y khoang tin c~y cua llOClugng hi:
(J;;!;) = (j -e;f +e)
= (0,89 - 0,0589 ; 0,89 .;.0,0589)
= (0,83' I ; 0,9489)
b) Thea d~ blii la co: I - a 0,99; G = 1 % , Tim n ::; '1

= 2,17

=2,I7x

=UO.97 =1.881=>

e = Uyx ).1(1- f) = 1881 x 0,89x (1-0,89)

2

=>e=uyx~

a
1--

,

2

'

0,02x(I-O,02)

.

a
a = 0,94 => a = 0.06
. <=> -2 = 0.03
'

<=>Uy=U

= 0.985
.

5

100

a

°

J

a = 0.94.

J-

<=> I - - = I - 0 03 = 0 97

a = 0,97 => a = 0,03 <=> -a2 = 0, 15

°

n

Mat
. khac ta co: 1-

= - 100 = 0 02

5000

voi dQtin c~y
:{),l(
I~

m 89,r
n = 100· ( = - = - = 0.89

Cliu 4: NglIai ta x~p 100 trai 6i vao I thung, co nit nhi~u thung
nhu th~. Kiem tra ng~u nhien 50 thung thAyco 100 tnii 6i khang d~t
tieu chu~n,
a) U'crclugng ti I~trai 6i khang d~t tieu chu~n vcrid¢ tin c~y 97%.
b) MU6n llcrClugng ti I~trai 6i khang d~t tieu chu~n vcri dQ chinh
xac nh6 hO'l10,1% va dQ tin c~y 99% thi dn phili ki~m tra t6i thi~u
baa nhieu thung?
Giai
a) GQi P Iii la ty I~ trai 6i khang d~t tieu chu~n:
Ta dn ucrchrc;mg P E U;; J;) vcrid(l tin c~y 1- a = 0,97.
Thea d~ bili ta co:
n

P E (~;.I;)

==

> n=

60

V~y nguoi ta dn ki~m tra 130061 + 1 = 130062 trai 6i.
Cau 5: Nguai ta ki~m tra ng~u nhien 100 h(lp thit trong I kho thi
th~y co II h(lp khang d~t tieu chudn,

Cliu 7: Giam d6c ngan hang A mUdn LIOC11Igngs6 ti~n gLIi c~
m(it khach hang b4ng cach chQn ngdu nhien 30 khach thi th~y: 56
ti~n gui trung binh la 4750$ va d(l I~ch tieu chu~n la 200$,
a) Voi d(l tin c~y 95%. uoc lugng s6 ti~n gui cua mQt khach hilr~
t~i ngan hang A?
,
b) Neu mU6n co d¢ chfnh xac cua uoc lugng trung binh lei 100$tf,z
dam bao d¢ tin c~y Iii bao nhieu?
Giai
a) GQi: m la s6 ti~n gU'itrung binh cua khach hang t~i ngan hang A.
Ta dn llOCIllgng mE (ml; m2) voi d(li tin c~y 1- a = 95%
Thea d~ bai, ta co:

n = 30

_
'x=4750,
{ Var(X) = a2 = (200)2 .

,

l-a=O

,

95

l-a=O,95

Tac6:

U, = Va::
V097S
1-,

=>

I-~=O 975
2
'
= 1,96

<=>

Ur

2

a

200

vn

..;30

=> C = U, X-r = 1,96x

r:;;;

= 71,569

e

= Ur X ,jfOn- f) = 1,96x 0,3(1- 0,3) = 0.0898
100

(J;; /2) = (I

71,569)

=

- &; /

+ s) (0,3 - 0,0898; 0,3 + 0,0898)
(0,2102; 0,3898)

=

= (4678,431;4821,569)
b) C6 e = 100, Tim 1- a = ?

1(£

PH..\N8..\1 TAp TU6NG

Theo cong thuc, ta c6:

a
&xJ;, 100xJjQ
x r => V = =
= 2,7386
'..;n
r
a
200

=> e = V

r = 0,997 <=>

2'

V~y khoang tin c~y cua uae luong Iii:

= (x-&;x+&)

= (4750-71,569;4750+

=>

2

= U1--a = UO.975 = 1,96

2

V~y: khoang tin c~y cua l1ac 111QT1g
Iii:
(lnl; m2)

= 0,9S=:>a=0,05<::>-a = 0,025<::>1--a = 0.975

Tac6: I-a

1. V'OC LU'QNG )(HOANG:
'.
Ciu I: Theo doi 100 sinh vien ella tnrong A de xac dinh 56 gia"
hoc a nhil thi th~y c6 95 sinh vien c6 tv hoc voi s6 gib Irung bin
4,0 I gia voi s= 1,54 gib,
a) U'6c hrong s6 gib nr hoc cua sinh vien tnrong A voi dO tin c~

97%,

I- a2 = 0.997

b) U6c luong ti I~ sinh vien tnrong A khong tv hoc voi dO tin c$

90%.
<=>

a = 0,003 <=> a = 0,006 <=> 1- a = 0,994

Giai
a) G9i m Iiis6 gia t\1"hoc trung binh ella sinh vien truong A

Ta dn trae ILIgngOJ v6i d¢ tin c~y I - a = 97%.
Thea d~ bili ta co:

2

= 99,4%

V~y I-a

Ciiu 8: D~ khao sat trQng lugng X cua m9t IO\li v~t nuoi trong
,
,'
z
nof!£.tr~lf,~UO'I
ta_guan sat." mgt mau
va, co• k~
et qua, sau:
X (k.B)
36
42
48
54
60
66
72
So
15
12
25
18

10
10
10
con

.. d9
"'
"
a) UO'cIlf(;mgtrQng IUQTIgtrung bmh cua 10\11V\l1nUOJIren
" VaJ
tin c~y 96%,
b) Nhfrng con v~t e6 tn;>nglugng tiI 60kg tra len dtrge g9i hi nhCing
con "d\ll tieu ehu~n'". Hay uac lugng ti I~ con din lieu chu~n vai d9
tin e~y 95%.

= a2

{

Var(X)
n = 100>

x

= 4,01

Chua bi~t.

30

"

Giai
al Ggi OJ Iii trgng IUQ'Ilgtrung binh clia 10(liv~t nuoi
Ta dn uae Itrgng
Thee d~ bili ta c6:

m

E (mJ; m2)

Var(X) = a2
{ n = 100> 30

Chua bi~t. x

1- a

= 0,96.

= 51.96

S'= 11,061

2

= U1--a = Vo'98 = 2,054

11-1

100
99
x (1.54)'

1

'" 2.39

= 1,55
j - a = 0,97 => a = 0.03

=> S = J2.39

M~t khac la co:

a =0,02<::>1--a =0,98
= 0.96=> a =0,04<::>-

Tac6: I-a

Vr

v6i d9 tin c~y

S = 1,54 ~>S' = _11_ x S'-

a

=>-

2

= 0,015

= I-

<=>

I- a2

<=>

Ur = V

a

1--·

0.015 = 0.985
.

= UO.985

= 2,17

2

2
= Vr

=>&

X

S'
1.55
.In
= 2,17 JWO = 0,336
X

2

C

=Vrx

~

= 2,054x

I ~I
-.;100

-.;n

V~y khoang tin c~y elJa l1aC lugng Iii:

= 2,272

V~y khoang tin e~y cua uoe Itrgng Iii:

(mJ;m2) = (x -

&;X

= (51,96·2,272;

+ c)

51,96 + 2,272)

= (49,688;

54,232)
bl Ggi P Iiity I~v~t nuoi d(lt chu~n
Ta dn uac lugng
Thee d~ bili ta c6:

n

=

300

{ l=~=~=03
.

P

n

E

(J;;

12)vai <19tin c~y I - a = 0,95.

-

c; X

b) Ggi P Iiity I~ sinh vien truimg A kh6ng tv hge:
Ta

cdn u6c

111gng

P E (J;;f2) vai dQ tin

I -a =90%
Theo d~ bciita c6:

Chua bi~t.
100

-

= (x -

+ c)

= (4,0 I - 0,336; 4.0 I + 0,336)
= (3,674; 4,346)

(ml, m2 )

'

n = 100; f
Ta co:

= -m = - 5 = 0.05
n

100

I - a = 0,9 => a = 0.1<=> -a = 0,05
2

J/}

c;J


°

a

<=> Uy = U

= U09S.

I-~

e

°

<=>J- a
2

J

I)

= Uy x f(l-

= 1,645x 0,05 x 0,95 = 0,0359
100

n

0,0359; 0,05 + 0,0359)
= (0,0 14 I;0,0859)

P E (~ ;j2) vai do tin e~y

1- a = 0,99.
Thea d~ bili ta co:

m

= (19,996 - 0,0 II; 19,996 + 0.0 II)
= (19,985 ;20,007)
Cau 3: NAng su~t lua trong I vung Iii bien ng~u ~hien. G?I ngS
nhien 115 ha ella vung nay, nguoi ta thu duQ'c bang 56 I'I~U:
NAng
suat 40 42 44 46 48 50 (ta/ha)
42
44
46
48
50
52
Di~n tich (ha)
7
13
25
35
30
5
.
. ..
. 95%
a) Uoc hrong nang suat trung binh cua vung tren vO'l.d9.tin cay
b) Nhiing thua ruong trong vu~g Ir,en eo nang Sual khon,g qua. 4.
ta/ha Iii nhiing thira co nang suat thap (gia su eo phan phoi chuan)
lJae 11IQ'Tlgnang SU~I lua trung binh clla nhiing IhlIa ru(lng eo na[J
SU~Ith~p vai d(l lin e~y 99%.
.
Giai
a) G9i m Iii dltong kinh trung binh.

'.

Ia can

Var(X) = a1
{ n = 115 > 30

=.!..!_ = a 81
100

'

= UO.995

f) = 2 576x

u; '/2 ) = (f

0,81x(l- 0,81 = 0,101
100
.

=>c

= U097",
= 1,96
.-

- c;j + c)

b) G9i m Iii dl10ng kinh trung binh.
Ta dn l1aC 111Q'1lgmE (ml; m2)

= 0,95.

= 0-2

{ n=81>30

S

.In

(mpm2)

2,661
= J,96x -= 0.486

J1I5

= (x-c;x+c)

= (46,383 - 0,486; 46,383 + 0,486)
= (45,897; 46,869)
b) G9i m la ducmg kinh lrung binh.
Ta can lIae IUQ'ng m E (nil; m2)

vai do tin c~y
1-

Theo d~ bai ta co:

= Uy x -

V~y khming tin caY clia lrae itr9'l1gIii:

= (0,8 1- 0,10I; 0,81 + 0,101)
= (0,709;0,91 I)

X

= U I-!?
2

YaY khoang tin c~y cLialfcYeIlf9'l1gIii:

Var(X)

Chua biet.

2

<=> Uy

n'

I-a

e~'

<=>1- a = J- 0.025 = 0.975

= 2,576

=>

Jf(l-

"oi dc;i tin

a
=>-=0025
2
'

2

°

c = Uyx

mE(ml;m,)

J- a = 0,95 => a = 0.05

M?I khac la co:

a
<=>I - -2 = 1- a ' 005 = ,995

a

luvng

UlJc

]-a=0,95.

a
1- a = 0,99=>a = 0,01 <=>- = 0,005

1-2

,,81

Theo d~bili la co:

n

<=> Uy = U

"n

= (x-c;x+c)

(mpm2)

.

Ta co:

0,05
r;;;=0,011

r=I,96x

V~y khoang lin c~y cua uerc 11IQ'IlgIii:

Cau 2: Do duong kinh d cua 100 chi ti~t may do I xi nghiep san xu~t
co s61i~u'
19,8 19,8 19,9 19,9 20,0 20,0 20,1 20,1
d
s- o- soOS05(m
19,8 19,9 19,9 20,0 20,0 20,1 20,1 20,2
m)
0
5
5
0
5
0
5
0
S6
chi
3
5
16
28
23

14
7
4
tiet
- chi. tret" may co duong klnh tu 19,9mm den 20,1 mm
Quy dinh nhtmg
Iii dat chuan.
a) U'ac ILr9'l1gti I~ chi ti~t may dill chuan voi d(l ~in c~y 99%.
.
b) Vac ILl9'l1gduc'mg kinh trung binh cLla chi tiet may dilt chuan VcYl
do tin cay 95%.
Giai
a) G9i P Iii ty I~ chi ti~t may d~t tieu chu~n:

=

S'

=>c=Uyx

= (0,05 -

n = I00; j'

=U097S. =1,96

I-~

2

U;

lfcYC IU9'l1g

= 1- 0.025
. = 0.975

<=> Uy=U

V~y khoang tin c~y cua Lrac hrong la:
,/2) = (j -c;f + c)

Ta dn

= 0,95 => a = 0,05

a
=>-2 = ' 025

= 1,645

2

=>

1- a

M?t khac ta co:

<=>1- -2 = 1- 005

' = ,95

vai d(l tin e~,

a = 0,99.
Theo d~ bili ta eo:

Chua bi~t.

= 19,996

Var(X) = (72
{ n = 20 < 30
M~t khac ta co:

S' = 0,05

21.

Chua bi~t. X - pp Chu~n

1- a

= 0,99 => a = 0,001


a

=>

= 0005
'

=>-

2

J

~ e = U r x f x (1- f) => Fn = U r x

a

<=> I -

-2 = I - 0' 005 = 0,995

=

= 2,861

<=>

Ur = U1--a = U0995
.

=>&

S·
0,979

= Uyx r = 2,861x ~ = 0,626
-in
...;20

2

11)

0,001

= 360,64

=

C~u 5: Ngucri ta kiem tra ng~u nhien 100 hQp Ihil trong I kho
thay co 11 hc)pkh6ng dill lieu chuan,
a) lf6c IUQ1lgIi I~ hc)pIhil d\lt tieu chuan trong kho voi dc)lin~,

= (x-&;x+&)

M~

th

~~

b) Vai sai 56 cho phep khi uoe IUQ1lgIi I~ hc)p thil kh6ng d\lt liCA
chu~n trong kho la I% va dc)lin c~y la 99% thi cdn kiern Ira 16i Ihie,

Oiu 4: NglIai ta x~p 100 trai 6i van 1 thung, co .it nhi~u thung nhu

th~. Kiern Ira ng~u nhien 50 thung th~y co 100 trai 6i kh6ng dilt lieu
chuan.
a,' lfac Illl!l1gti I~ tnii 6i kh6ng dilt tieu ehu~n vai dc)tin c~y 97%.
b) Mu6n llac IUQ1lgIi I~trai 6i kh6ng d\lt lieu ehu~n vai dc) ehinh xac
nhtl hon 0, I% va dc)tin c~y 99% Ihi dn phili ki~m tra t6i thi~u bao
nhi~u thung?
Giai
a) GQi P Iii Iii ty I~ trai 6i kh6ng d\ll tieu ehuftn:
Ta dn lrae 1U'c,mg PE(J..;f2)v6i
dc) lin c~y
I-a = 0.97.
Theo d~ bili ta co:

baa nhieu hc)pthit?
Gilii
a) GQi Phi uoc hrong Iy I~ hOp thit dat lieu chuan trong kho
Ta dn U'ae 1U'c,mg P E U;; ,f;) veri dO tin c&
'(

1-a

= 0,94.
Theo d~ bili ta co:

n = 100;

m

II

= 0 II
100 '
M~I khac ta co: I - a = 0,94
f =- =-

.

n

7>

a = O. 06 ~

a =0 03
2

m

100

= 5000; f = -;; = 5000 = 0,02
1- a = 0,97

khac ta co:

M(L

JO, 11x (1-0,

2,576x

n=(360,64)2
130061,2
V~y ngllcri ta dn ki~m Ira 130061 + I = 130062 trai 6i,

= (42,3 - 0,626 ;42,3 + 0,626)
= (41,674;42,926)

Ii

C

=>

V~y khoang tin e~y ella uae luong hi:
(m"m2)

Jf x (I - f)

n

'

1- a2 = I - 0 ' 03 = 0.97
,
<=> Uy=U a =[/09' =1,881
J-'
<=>

=>

a = 0,03

<=>

2

a = 0,015

=>

2

<=>

a
I---2

<=>

u:· = U = U0,985 = 2' 17

c=UyxJfX(nl-f)

= I- 0' 015 = 0, 985

c = Uy X f X (1-- f) = 2 17X 0,02 X (1- 0, 02) = 0. 0043
'

5000

.

= (/ - c;j

+c)

= (0,02 - 0,0043 ; 0,02 + 0,0043)
= (0,0157; i ,,0243)
b) Ta co:

= 0,99;&

I-a
Ta co:

< \001

I - a = 0,99

<=>

a
1- -2

<=>

Uy=U

>

= I- 0 ' 005
l-!:

°

°

: , 995

=U 0,995 ,,,2,576

2

Thea cong thfrc, ta eo:

°

a = , 01 <=> a2' = 005

+E)

= (0, II - 0,0589 ; 0,11 + 0,0589)
=(0,0511 ;0,1689)
b) Ta co:
1- a

= 0,99; c = 1%

Ta co:

1- a = 0, 99

V~y khoang ti n qiy clla uac IUl!l1ghi:

U;;J;)

= (j -c;f

(.~;f2)

=>

n

=0.058~

V~y khoang tin c~y cua lraC 1U'c,mg
Iii:

2

J

O,lfx(l-O.II)

100

a
1--

I

=1,88Ix

~>

a = 0,01

<~>

a = 0,005
2

= 1- 0' 005 = 0 , 995

<=>

1- a2

<=>

U r = U I-!:

= U 0,995 = 2 ' 576

2

Theo cong thLi'c,ta co:
=>

J

c = U y x f x (1 - f) => Fn

= U y x ~f x (I -

n

C

2,576 x ~O, 02 x (1- 0, 02)
0,01
=> n = (80,6)2 = 6496

=

V~y ngU'ai la dn ki~m tra 6496

f)

+

= 806
'

1 ~ 6497 h9P thit.


.

1- a = 0,95

Ta co:

<=>

a
1- - = 0.975
2

Cau 7: Giam, ddc ngan hang A mUdn llcre hrong sd ti~n giri cua m<)t

khach hang bang each chon ng~u nhien 30 khach thi th4y: Sd ti~n gui
trung blnh la 4750$ va d<)l~ch tieu chuin la 200$.
a) Va; d9 tin c~y 95%, lIac 11Iqngs6 tien gfri cua m¢t khach hang t~i
ngan hang A?
b) Neu mu6n eo dQ chinh xac cua llOCIllc;mgtrung binh la 100$ thi
dam baa dQ tin c~y la baa nhieu?
Gilli
a) G9i: m la sd ti~n gfri lrung binh eua khach hang tiii ngan
himg A.
Ta dn lloe luc;mg mE (ml; m2) vai d<)i tin e~y

II. KIEM DINH CIA THIET TH6NC KE:
Ca~1: Ti l~ph~pham do. cong ty A SX la 5%. Nham giam u I¢ phc
pham, cong ty A da eli; tien ky thu~t. Sau cai I;~n. nguei ta kiem-ire
ngiu nhien 400 san pham th~t co 18 phe pham. Voi mire y nghia 5%
hay eho ket lu~n v~ hi~u qua cua vi~e cai tien ky thu~t cua cong ty A.
Giai

L~p gia thuyet thdng ke:
Ho: P = Po = 0,05
HI: P < Po = 0,05
Theo d~ bai, ta eo:

I-a =95%

n = 400; / = m = ~

Theo d~ bili, ta co:

n =30
{ Var( X) = (]'2 = (200)
Ta co:

Uy

=>

= 0,95

I-a

<=>

= V1--a = V

O•97S

2;x=4750;I-a=0,95

• Ti!mi~n

2
= 1,96

(]'
i=I,96x

"n

(/ - Po) x Fn = (0,045 -0,05) x J400 = -0.459
JO.05 xO.95
Vo (i!: Wa => Ch~p nh~n Ho

Uo=

200
~=71,569
,,30

= (-00; -I, 645)

Wa

* Tinh gia tri quan sal:

2

=>&=Vyx

= (-oo~-UI~~~

a = 0,05 => 1- a = 0,95 => UI_a = Uo 9l = I. 645

Ta eo:

=> MBB:

a

1-- = 0,975

W(/

bac bo:

= 0,045 ; a = 5%

=>

J Po x qo

K~t lu~n: Phuong phap eai ti~n rncri khang hi~u qua_

V~y: khaimg tin c~y eua LIoeiLrqngIii:
(ml; m2)

= (x-&';x+&')

= (4750-71,569;4750+ 71,569)
= (4678,431; 4821,569)
b) Co &' = 100. Tim I-a =?
Thea eong thfrc, ta co:

£=u

x_!!_=>V
y

Fn

=>

?

=&,x';;;=IOOxJ30=27386
(]'
200
'

r=0,997

<=>

I - a = 0 997

2

Ciiu 2: M<)t cang ty di~n tho~i noi rAng se lap d~t di¢n thO\ii ehc

khach hang trong thanh ph6 eh~m nh~t 1<\30 ngay k~ tif khi eli yeL
duo Ki~m tra ng~u nhien 30 khaeh hang th~y thai gian Irung biJlf
cha l:1p di~n tho\li Iii 34,5 ngay vai ~Q I~ch mau hi~u c~lOh Iii 3,3
ngay. Vai mile y nghia 3%, co the chap nh~n lai tuyen bci eua ecine
ty duqc khong?
'
Giai
L~p gia thuy~t th6ng ke:
Ho: m = mo = 30
HI: m > mo = 30
Theo d~ bili, ta co:

n=30~30

'

a

0,003
<=> a =---0,006
----r=------- -----------------_-------

<=> -

I - a = 0,994
V~y I-a = 99,4%
<=>

{ Var(X)

_,,._I;

2

= (]' : Chuabiel

x = 34,5; .~ = 3. 3 : a = 0.03

* 'Finrnribr bac-bo~- --W;-=ib'I--;~+ce) --- - -- Ta co: a

= 0,03 => 1- a = 0,97

=>

UI_II = U097 = I. 881

MBB: W(/ = (1,881; +(0)
* Trnh gia tri quan sat:
=>

-

U = (x- mo)

sf

o

x';;; = (3,45 -30) x50
3.3

= 7 469
'

=> Vo e Wa => Bac b6 Ho, ch~p nh~n HI.
K~t lu~n: Uri tuyen b6 cua cong ty khong dung 51! th~l.
I

Giai
G9i m Iii tr9ng 11Igngtrung binh cua lo~i v~t nuoi
Ta dn lIoe luc;mgm (mi. m2) va dQ tin c~y 1-& = 0,96
Theo d~ bili, ta co:

n = 30
{ Var(X) = 0-2 = (200)2

-

; x=4750;

l-a=0,95

C8u 3: Nguai ta ki~m tra ngau nhien 100 chai nuoe ng9t IOlili2 Ih
do nhit may A san xu~t thi th~y luc;mg nuoc ngQt trung binh tront
ehai hi 1,99 lit vii 5=0,05 lit. Voi mlic ~ nghia I%. hay cho bi6t luqn~
mrcrc ngQt trong ehai IO\linay co bi thieu khang"
'&
Giai
L~p gia thuy~t thbng ke:
Ho:

m = mo

HI: In

=2

< Ino = 2


Theo d~ bai, ta co:

n = 100 > 30

K~I lu~n: Phuong phap cai ti~n moi khdng hi~u qua.

_

{ Var(X) = (7 2 : Chuabiet ; X = 1,99 ; S = 0,05
n

'2

Cliu 6: Truce b~u cu nguai ta tham do 10000 cu lri lhi thav cC
3?00 nguai noi ra~g se be)phj~u cho ong A. MQt tu~n sau (v~n ~hlf(l
b:u cu), ng~aj .ta to chit,e. I cu¢c lh~~ do k~ac va thAy co 6890 Iro'!j
so ]5000 cu rn dllQ'ChOI se bo phleu cho ong A, Va; rmrc y nQhlu..
5%, Ii I~ cli tri se bo phi~u cho ong A co thay d6i khong?
~

100

=>5 =-xS2=-x(005)2=00025
n-I
99'
,

s = .JO,0025 = 0,0502

=>

wa = (-ClJ'-V
,
I-a )

* Tim mi~n bac bo:
Ta co:

a = 0,0 I => 1- a = 0,99

Giai
L~p gici thuy~t th6ng ke:

= VO•99 = 2,326

=> VI_a

=> MBS: Wa = (-CIJ ;-2,326 )
* Tinh gia tri quan sat:

HI :

-

V = (X-~10)xfn=

(l,99-2)xMo=_199
0,0502

s

o

Theo d~ bai, ta co:

'

{n

Vo e Wa => ChAp nh~n Ho.

==>

3900
= 0,39
10000
P ":t Po = 0,39

= Po = --

P

Ho:

6890
r. = -mn = --15000
= ° 459;
'

= 15000;

* Tim mi~n bac be:

K~t lu~n: LlI(;mg mrac ngQt trong chai 2 lit khong bi thi~u,

= (-oo;-U i--a)

Wa

a

= 5%
a ;+(0)

U (U
1 __

2

,a

Ta co: a = 0,05 => -

~au 4: M(>t con~ ty tuye~ bd rang 75% khach hang IIU ,thich san
pham cua minh. Dieu tTa ngau nhien 400 khach himg thi thay co 260
nguai LTathich san ph~m cong ty, Vai muc y nghia 3%, hay cho y
ki~n v~ 10; tuyen b6 tren?
Gi3i
L~p gia lhuy~t th6ng ke:

2

=> U

de bili, ta co:

Ta co:
"'>

Wa

=>

Cliu 5: Mc)l 16 hang dut;1c

xem la du tieu chu~n ~~ xuAt kh~u n~u ti
I~ ph~ ph~m khong Vltt;YI qU,aO,_3%. ~i~m; tra n~~u ~hie.n 12~O soan
pham cua 10 hang miy thi thay co 4 phe p~am. ym mue y nghla 5 Vo,
hay eho biet 10 hilng tren co du(,Ycphep xuat khau khong?
Giai
L~p gia thuy~t thdng ke:

Ho : P = Po = 0,05
HI : P < Po = 0,05

m 18
Theo de biti ta co: n = 400; 1=- = = 0,045 ; a
'
n 400
.

* Tim mi~n b,k bo:

= 5%

Wa = (-ClJ; -VI-a)

MBB: Wa = (-00; - I, 645)
Tinh gili trj quan sat:

=>

co Ihay doL

JO,05xO,95

=> Ch~p nhan
Ho
.

= mo = 13
HI : 111 > 1110 = 13

Ho: m

Thea d~ bili, ta co:
n
{

.

= i5 < 30

=

Var(X)

(72 :

Chuabiet

/
0
; x=3,62; S =0,405; a = 51'0

* Tim mi~n bac bo:
Wa = (lI(~'(~I);+oo)
Ta co: a = 0,05 => I - a = 0,95
VI.O = UOQ,) = 2,32 6

W a = (1,761
* Tinh gicitri quan sat:
=> MBB:

= (~-

I

uo= U - Po) x In = (0,045 -0,05) x ~400 = -0,459
Q

Uo ~ W" => Bac b6 He, ch~p nh~n HI

K~t lu~n: Ty I~ cu' tri bo phi~lI cha ong A

=>

a = 0,05 => I-a = 0,95 => UI_a = UO,9S = 1,645

Uo '"W
~

.

3.3

K~t lu~n: Phu'ang phap cai ti~n mai khong hi~u qua,

=>

J0,39 x 0,61

Cau 8' Trong luang trung binh khi Xll~t chu6ng a mot tr~i ch~n

nuoi tru6c Iii kl!ica~. Na~ nay. nguoi ta SlI d\lOg mOl 101lithlfe iLn
mai, can thti 15 co~ khi xuAIchu6ng dugc cae 56 li~lI sau: 3.25; 2.50j
4,00; 3,75; 3,80; 3.90; 4,02; 3,60; 3.80; 3,20: 3.82; 3.40: 3.75; 4.00;
3,50. Gia thi~t trQng Ilfgng gil Iii DLNN co phan ph6i ehuan. v6i
mlie y nghia 5%, hay eho k~t 11I~nv~ lac d\mg clla 101lithlJ'Can nily?
Gicii
L~p gia thuy~t Ih6ng ke:

U-Po)xf,;'=(0,045-0,05)xJ400=_0,459
()- JPoxqo
JO,05xO,95
=> {j o ~ W/1 => Ch§p nhan
Ho
'

J Po x qo

= 17.33

= (-00; -I, 645)

u-

*

1

~ Po x qo

= (-oo;-UI_a)

* Tinh gia trj quan sat:

Ta co:

= V0975 = 1,96

II - Pol x fn = 0.459 - 0.391 x JI5000

Uo =

a = 0,05 => l'iJh = 0,95 => VI_a = VO,9~= 1,645

MBS: WI>

= 0.975

=

n = 400'; f = m = ~ = 0,045 ; a = 5%
n 400

* Tim mi~n bac be:

2

=>MSB: Wa (-oc·;-i,96) u (1,96;+00)
...Tinh gia trj quan sat:

!fa ' P = Po = 0,05

HI : P < Po == 0,05

Thea

0

1-2

2

a
= 0,025 => 1- -

o

mo) x

S·

=-=>

(II-il

II-a

= 10.95 = 1. 761
i~

; +00 )

fn = (3,62 - 3,3) x Ji5 = 3.06
0,405

=> 10 E Wa => Bac bo Ho.ch~p nh~n HI.
K~I lu~n: Thuc an mai co tac dl,mg.