Tổng hợp đề thi vào lớp 10 môn Toán tỉnh Thanh Hoá

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
THANH HOÁ
Đề chính thức
ĐỀ B

KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2010 - 2011
Môn thi: Toán
Thời gian làm bài: 120 phút

Bài 1 (2.0 điểm):
Cho phương trình: x2 + mx - 4 = 0 (1) (với m là tham số)
1. Giải phương trình (1) khi m= 3
2. Giả sử x1, x2 là các nghiệm của phương trình (1), tìm m để:
x1(x22 + 1) + x2(x21 + 1) > 6.
Bài 2 (2.0 điểm):
Cho biểu thức: B = ( - )( - ) với b > 0; b≠ 9
1. Rút gọn B
2. Tìm b để biểu thức B nhận giá trị nguyên.
Bài 3(2.0 điểm):
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho parabol (P): y = x2 và các điểm A, B thuộc
parabol (P) vơi xA = 2, xB = - 1.
1. Tìm toạ độ các điểm A, B và viết phương trình đường thẳng AB.
2. Tim n để đường thẳng (d): y = (2n 2 - n)x + n + 1 (với n là tham số) song
song với đường thẳng AB.
Bài 4 (3.0 điểm):
Cho tam giác ABC có ba góc đều nhọn nội tiếp đường tròn tâm O, các đường
cao BM, CN của tam giác cắt nhau tại H.
1. Chứng minh tứ giác BCMN là tứ giác nội tiếp trong một đường tròn.
2. Kéo dài AO cắt đường tròn (O) tại K. Chứng minh tứ giác BHCK là
hình bình hành.

3. Cho cạnh BC cố định, A thay đổi trên cung lớn BC sao tam giác
ABC luôn nhọn. Xác định vị trí điểm A để diện tích tam giác BCH lớn nhất.
Bài 5 (1.0 điểm):
Cho a, b là c ác số dương thảo mãn a + b = 4.
Tìm giá trị nhỏ nhất của P = a2 + b2 +

33
ab

--------------------Hết ---------------------Họ tên thí sinh: .............................................. Số báo danh: .....................................
Chữ ký của giám thị 1 ...................... Chữ ký của giám thị 2 .....................................
Gi¸o viªn : Mai Huy Dòng – Tr êng THCS B×nh Minh


SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
THANH HOÁ

KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2010 - 2011
Đáp án chấm Môn thi: Toán
Thời gian làm bài: 120 phút

Đề chính thức
ĐỀ B
Bài
1

Nội dung
Cho phương trình: x + mx - 4 = 0 (1) (với m là tham số)
1. Giải phương trình (1) khi m= 3:

- Phương trình trở thành: x2 + 3x - 4 = 0
- Vì tổng các hệ số: 1 + 3 + (-4) = 0 nên phương trình có nghiệm
x1=1 v à x2=- 4
Vậy khi m = 3 th ì phương trình có 2 nghiệm x1=1 v à x2=- 4
2. Giả sử x1, x2 là các nghiệm của phương trình (1), tìm m để:
x1(x22 + 1) + x2(x21 + 1) > 6.
- Phương trình có hai nghiệm x1, x2 thì: ∆ ≥ 0 mà ∆ = m2 + 16≥16 với

- Ta lại có x1(x22+1)+x2(x21+1)> 6<=> x1x22+x1 +x2x21+x2 > 6<=>
x1x2(x1+ x2) + x1+ x2> 6 <=> (x1+ x2)(x1x2+1)>6 (***)
- Thay (*), (**) vào (***) ta có: -m(-4+1) > 6 <=> 3m>6 <=> m >2
- Vậy khi m >2 th ì phương trình (1) có 2 nghiệm x1,x2 thỏa mãn
x1(x22+1)+x2(x21+1)> 6
Bài 2 (2.0 điểm):
Cho biểu thức: B = = ( + )( - ) với b > 0; b ≠ 9
1. Rút gọn B
 ( b + 3)( b + 3) - ( b − 3)( b − 3)  b − 3 


Với b > 0; b ≠ 9 B = 





 b − 3 
12 b




 ( b − 3)( b + 3)  3 b  =




( b − 3)( b + 3)

0,25
0,5
0.25

0,25

 x1 + x 2 = −m(*)
 x1 x 2 = −4(**)

mọi m. Khi đó theo Vi-ét ta có: 

2

Điểm

2

 3 b 

 4 


 b +3

0,25
0,25
0,25

0,5
0.5

2. Tìm b để biểu thức B nhận giá trị nguyên.


4 
 nguyên khi b +3 là ước của 4 vì b +3≥3 nên
 b + 3
b +3 = 4 hay b =1 <=> b=1

B = 

3

- Vậy với b = 1 thì B đạt giá trị nguyên
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho parabol (P): y = x2 và các điểm A,
B thuộc parabol (P) vơi xA = 2, xB = - 1.
1. Tìm toạ độ các điểm A, B và viết phương trình đường thẳng AB.
- Tọa độ điểm A: xA = 2=> y = 22= 4 Vậy A(2;4)
- Tọa độ điểm B: xB = -1=> y = (-1)2= 1 Vậy B(-1;1)
- Gọi đường thẳng qua A(2;4), B(-1; 1) có dạng y = ax + b (AB)
- Vì (AB) qua A(2; 4) nên 2a + b = 4(i)
- Vì (AB) qua B(-1; 1) nên -a +b = 1(ii)
Gi¸o viªn : Mai Huy Dòng – Tr êng THCS B×nh Minh

0,5
0.25
0,25

0,25
0,25
0,25


- Lấy phương trình (i) trừ (ii) ta được 3a = 3 => a = 1 khi đó =>b= 2.
Vậy đường thảng AB có dạng: y = x +2
0.25
2
2. Tim n để đường thẳng (d): y = (2n - n)x + n + 1 (với n là tham
số) song song với đường thẳng AB.
- Đường thẳng AB: y = x+2 song song với (d) y = (2n2-n)x+n+1
thì: 2n 2-n =1(u) và n+1 ≠2(v)
0,5
1
0,25
Giải (u) ta được n = 1; và n = - kết hợp với (v) n≠1.
2
1
Nên với n= - thì AB song với (d)
2

0,25

4

0.25

1. Chứng minh BCMN là tứ giác nội tiếp trong một đường tròn.
0.5
- Lấy I là trung điểm BC. Suy ra:BI= CI = MI = NI
nên B ,C, M, N cách đều điểm I nên tứ giác BCMN nội tiếp trong
0,25
một đường tròn
2. Kéo dài AO cắt đường tròn (O) tại K. Chứng minh tứ
giác BHCK là hình bình hành. Ta có:
ABK = 900 = (góc nội tiếp) => BK⊥AB nên BK∥CH(*). Tương
0,5
tự:
0
ACK = 90 = (góc nội tiếp) => CK⊥AC nên CK∥BH(**). Từ (*)
và (**) suy ra BHCK là hình bình hành.
0.25
0,25
3. Cho cạnh BC cố định, A thay đổi trên cung lớn BC sao
tam giác ABC luôn nhọn. Xác định vị trí điểm A để diện tích tam
giác BCH lớn nhất.
Gọi I là giao điểm AH và BC, F là trung điểm của BC. Vì khi A thay
đổi BC cố định và lam giác ABC luôn nhọn nên H nằm trong tam 0,25
giác ABC. Nên S∆BCH = BC.HI lớn nhất khi HI lớn nhất (BC cố 0,25
định), HI lớn nhất => AI lớn nhất => I≡ F mà F là trung điểm của BC
nên ∆ABC cân tại A => AB = AC=> A bằm chính giữa lớn cung BC 0,25
0,25
Cho a, b là c ác số dương thảo mãn a + b = 4. Tìm giá trị nhỏ nhất
của P = a2 + b2 +

Gi¸o viªn : Mai Huy Dòng – Tr êng THCS B×nh Minh


Ta có (a-b)2≥ 0 => a2+b2≥ 2ab và (a+b)2≥ 4ab hay ab≤ 4 => ≥
Nên khi đó P = a2 + b2 + ≥ 2ab + + ≥
≥ 2 + =16 + =
Dấu "=" xảy ra khi 2ab= và a=b hay ab = 4 và a = b =>a = b= 2
Vậy Min P = khi a = b = 2

0,25
0,25
0,25
0,25

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
THANH HÓA

Đề chính thức
Đề B

KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2009-2010

Môn thi : Toán
Ngày thi: 30 tháng 6 năm 2009
Thời gian làm bài: 120 phút

Gi¸o viªn : Mai Huy Dòng – Tr êng THCS B×nh Minh

Bài 1 (1,5 điểm)
Cho phương trình: x2 – 4x + n = 0 (1) với n là tham số.
1.Giải phương trình (1) khi n = 3.
2. Tìm n để phương trình (1) có nghiệm.
Bài 2 (1,5 điểm)
x + 2 y = 5
2 x + y = 7

Giải hệ phương trình: 

Bài 3 (2,5 điểm)
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho parabol (P): y = x2 và điểm B(0;1)
1. Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua điểm B(0;1) và có hệ số k.
2. Chứng minh rằng đường thẳng (d) luôn cắt Parabol (P) tại hai điểm phân
biệt E và F với mọi k.
3. Gọi hoành độ của E và F lần lượt là x 1 và x2. Chứng minh rằng x1 .x2 = - 1,
từ đó suy ra tam giác EOF là tam giác vuông.
Bài 4 (3,5 điểm)
Cho nửa đương tròn tâm O đường kính AB = 2R. Trên tia đối của tia BA
lấy điểm G (khác với điểm B) . Từ các điểm G; A; B kẻ các tiếp tuyến với
đường tròn (O) . Tiếp tuyến kẻ từ G cắt hai tiếp tuyến kẻ từ A avf B lần lượt
tại C và D.
1. Gọi N là tiếp điểm của tiếp tuyến kẻ từ G tới nửa đường tròn (O). Chứng
minh tứ giác BDNO nội tiếp được.
2. Chứng minh tam giác BGD đồng dạng với tam giác AGC, từ đó suy ra
CN DN
=
.
CG DG
·

3. Đặt BOD
= α Tính độ dài các đoạn thẳng AC và BD theo R và α. Chứng

tỏ rằng tích AC.BD chỉ phụ thuộc R, không phụ thuộc α.
Bài 5 (1,0 điểm)
Cho số thực m, n, p thỏa mãn : n 2 + np + p 2 = 1 −

3m 2
.
2

Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức : B = m + n + p.
……………………………. Hết …………………………….
Họ tên thí sinh: ………………………………… Số báo danh: ……………
Chữ ký của giám thị số 1:
Chữ ký của giám thị số 2:
ĐÁP ÁN
Bài 1 (1,5 điểm)
Cho phương trình: x2 – 4x + n = 0 (1) với n là tham số.
1.Giải phương trình (1) khi n = 3.
x2 – 4x + 3 = 0 Pt có nghiệm x1 = 1; x2 = 3
2. Tìm n để phương trình (1) có nghiệm.
∆’ = 4 – n ≥ 0 ⇔ n ≤ 4
Gi¸o viªn : Mai Huy Dòng – Tr êng THCS B×nh Minh


Bài 2 (1,5 điểm)
x + 2 y = 5
2 x + y = 7
x = 3

HPT có nghiệm: 
y =1

Giải hệ phương trình: 

Bài 3 (2,5 điểm)
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho parabol (P): y = x2 và điểm B(0;1)
1. Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua điểm B(0;1) và có hệ số k.
y = kx + 1
2. Chứng minh rằng đường thẳng (d) luôn cắt Parabol (P) tại hai điểm phân
biệt E và F với mọi k.
Phương trình hoành độ: x2 – kx – 1 = 0
∆ = k2 + 4 > 0 với ∀ k ⇒ PT có hai nghiệm phân biệt ⇒ đường
thẳng (d) luôn cắt Parabol (P) tại hai điểm phân biệt E và F với mọi k.
3. Gọi hoành độ của E và F lần lượt là x 1 và x2. Chứng minh rằng x1 .x2 = -1,
từ đó suy ra tam giác EOF là tam giác vuông.
Tọa độ điểm E(x1; x12); F((x2; x22)
⇒ PT đường thẳng OE : y = x1 . x
và PT đường thẳng OF : y = x2 . x
Theo hệ thức Vi ét : x1 . x2 = - 1
⇒ đường thẳng OE vuông góc với đường thẳng OF ⇒ ∆EOF là ∆ vuông.
Bài 4 (3,5 điểm)

Gi¸o viªn : Mai Huy Dòng – Tr êng THCS B×nh Minh


1, Tứ giác BDNO nội tiếp được.
2, BD ⊥ AG; AC ⊥ AG ⇒ BD // AC (ĐL) ⇒ ∆GBD đồng dạng ∆GAC
(g.g)
⇒

CN BD DN
=
=
CG AC DG

3, ∠BOD = α ⇒ BD = R.tg α; AC = R.tg(90o – α) = R tg α
⇒ BD . AC = R2.
Bài 5 (1,0 điểm)
3m 2
(1)
n + np + p = 1 −
2
⇔ … ⇔ ( m + n + p )2 + (m – p)2 + (n – p)2 = 2
⇔ (m – p)2 + (n – p)2 = 2 - ( m + n + p )2
⇔ (m – p)2 + (n – p)2 = 2 – B2
vế trái không âm ⇒ 2 – B2 ≥ 0 ⇒ B2 ≤ 2 ⇔ − 2 ≤ B ≤ 2
2

2

dấu bằng ⇔ m = n = p thay vào (1) ta có m = n = p = ±
⇒ Max B = 2 khi m = n = p =

2
3

2
3

Min B = − 2 khi m = n = p = −

2
3

Gi¸o viªn : Mai Huy Dòng – Tr êng THCS B×nh Minh


Sở giáo dục- đào tạo
Thanh hoá
đề chính thức

Kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 tỉnh thanh hoá
năm học 2008-2009 (Thời gian 120phút)
Thi ngày 25/6/2008

Câu 1: 2đ
Cho 2 số x1=2- 3 :x2=2+ 3
a) Tính
x1+x2; x1+x2
b) Lập PT bậc 2 ẩn x nhận x1, x2 làm nghiệm
Câu 2: 2,5đ
3 x + 4 y = 7
2 x y = 1

a) Giải hệ PT
b) Rút gọn BT

1 a +1
a 1

ữ
a +1 a + 2
a 1

A=

Với a 0 ; a 1

Câu 3: 1đ
Trong mặt phẳng toạ độ 0xy cho đờng thẳng d: y=( m2 m )x +M vả đờng
thẳng d: y = 2x +2. Tìm M để đờng thẳng song song với d
Câu 4: 3,5đ
Trong mặt phẳng cho (0); AB là dây cung cố định không đi qua tâm của đờng
tròn (O). Gọi I là trung điểm của dây cung AB, M là một điểm trên cung lớn
AB( M A, B) vẽ đờng tròn (O,) đi qua M và tiếp xúc với đờng thẳng AB tại A.
Tia MI cắt (O,) tại N và cắt (O) tại C
1. Chứng minh tam giác BIC bằng tam giác AIN suy ra tứ giác ANBC là hình
bình hành .
2. Chứng minh BI là tiếp tuyến của đờng tròn ngoại tiếp tam giác BMN
3. Xác địnhk vị trí của điểm M trên cung lớn AB để diện tích tứ giác ANBC
lớn nhất .
Câu 5: 1đ
Tìm nghiệm dơng của phơng trình

( 1+ x

x2 1

)

2005

(

+ 1 + x + x2 1

)

2005

= 22006

SBD.
Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm

Sở giáo dục- đào tạo
Thanh hoá
đề chính thức
đề c

đề thi tuyển sinh lớp 10 thpt
Năm học 2007-2008
Môn : toán

Thời gian làm bài : 120 phút

Bài 1: (2.0 điểm)
1) Phân tích đa thức thành nhân tử C = c + cx +x +1
2) Giải phơng trình x2 - 3x +2 = 0

Bài 2 (2 điểm)

Giáo viên : Mai Huy Dũng Tr ờng THCS Bình Minh


1) Cho tam giác ABC vuông tại A có cạnh AB = 18cm, AC = 2cm . Quay tam giác
ABC một vòng quanh cạnh góc vuông AB cố định, ta đợc một hình nón. Tính thể
tích hình nón đó.
2) Chứng minh rằng với mọi c 0 ; c 1 ta có
c + c c c
1 +
ữ
ữ 1 c 1 ữ
ữ= 1 c
c
+
1




Bài 3.(2 điểm)
1) Biết rằng phơng trình x2 - 2(c+1)x +c2 +2 = 0 (c là tham số ) có một nghiệm x =
1. Tìm nghiệm còn lại của phơng trình này
2
x+2 +

2) Giải hệ phơng trình
8
x + 2

1
=1
y+2
5
=1
y+2

Bài 4 (3 điểm).
Cho tam giác ABC vuông tại C có đờng cao CH. Đờng tròn tâm O đờng kính AH
cắt cạnh AC tại điểm M( M A ) ; đờng tròn tâm O đờng kính BH cắt cạnh BC tại
điểm N (N B ) .Chứng minh rằng
1) tứ giác CMHN là hình chữ nhật
2) tứ giác AMNB nội tiếp đợc trong một đờng tròn
3) MN làtiếp tuyến chung của đờng tròn đờng kính AH và đờng tròn đờng kính OO
Bài 5 (1.0 điểm)
Cho hai số tự nhiên a, b thoả mãn điều kiện a+b = 2005. Tìm giá trị lớn nhất của tích
ab

SBD.
Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm
Sở giáo dục- đào tạo
Thanh hoá
đề chính thức

Kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 tỉnh thanh hoá
năm học 2007-2008(Thời gian 120phút)
thi ngày 15/7/2007

Đề a

Bài 1: 2đ
1) Phân tích đa thức sau thành nhân tử: A = a + ax + x + 1.
2) Giải phơng trình : x2 3x + 2 = 0
Bài 2: 2đ
1) Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 12cm, AC = 2cm. Quay tam giác
ABC một vòng quanh cạnh góc vuông AB cố định, ta đợc một hình nón.
Tính thể tích hình nón đó .
2) Chứng minh rằng vói a 0 ; a 0 ta có

a + a
a a
1
+
1


ữ
ữ

ữ

ữ=1 a
a
+
1
a

1

Bài 3: 2đ
1) Biết rằng phơng trình: x2 2(a + 1)x + a2 + 2 = 0 (Với a là tham số) có
một nghiệm x = 1 . Tìm nghiệm còn lại của phơng trình này.
Giáo viên : Mai Huy Dũng Tr ờng THCS Bình Minh


2) Giải hệ phơng trình :

2
x +1 +


12
x + 1

1
=1
y +1
8
= 1
y +1

Bài 4: 3đ
Cho tam giác ABC vuông tại A có đờng cao AH. Đờng tròn tâm O đờng kính
BH cắt cạnh AB tại điểm M (M B) ; đờng tròn tâm O, đờng kính CH cắt cạnh
AC tại điểm N( N C) . Chứng minh rằng :
a) Tứ giác AMHN là hình chữ nhật.
b) Tứ giác BMNC nội tiếp đợc trong một đờng tròn.

c) MN là tiếp tuyến chung của đờng tròn đờng kính BH và đờng tròn đờng
kính OO,
Bài 5: 1đ
Cho hai số tự nhiên a và b thoã mãn điều kiện a + b = 2001. Tìm giá trị
lớn nhất của tích ab
SBD.
Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm

Sở giáo dục- đào tạo
Thanh hoá
đề chính thức

Kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 tỉnh thanh hoá
năm học 2006-2007 (Thời gian 120phút)
Thi ngày (1/7/2006)

Câu 1: 1,5đ


Cho biểu thức B = 2 +


b + 2 b
b 5 b
2

ữ
ữ
b + 2 ữ
b 5 ữ

a) Tìm các giá trị của b để biểu thức B có nghĩa
b) Rút gọn biểu thức B
Câu 2; 1,5đ
Giải phơng trình :
Câu 3: 1,5đ

4
1
= 1+
x 4
x2
2

5( x + 3 y ) = 3 x + 4
3 y = 4( x + 2 y ) + 2

Giải hệ phơng trình :

Câu 4: 1đ
Tìm các giá trị của m để phơng trình x2 2mx - m m + 2 = 0 vô nghiệm :
Câu 5 : 1đ
Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 2cm; AD = 2cm quay hình chữ nhật đó quanh
AD thì đợc một hình trụ . Tính thể tích hình trụ đó.
Câu 6: 2,5đ
Cho tam giác MNP có ba góc nhọn, có góc N gấp đôi góc P, MK là đờng cao, Gọi
H là trung điểm của MP, các đờng thẳng HK và MN cắt nhau tại G. Chứng minh:
a) Tam giác KHP là tam giác cân.
b) Tứ giác GNHP nội tiếp

Giáo viên : Mai Huy Dũng Tr ờng THCS Bình Minh


c) 2HK2 = MN2 + MN. NK
Câu 7 :1đ
Chứng minh rằng với b > 0 ta có
b
3(b 2 + 1) 7
+

b2 + 1
2b
2

SBD.
Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm
Sở giáo dục- đào tạo
Thanh hoá
đề chính thức

Kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 tỉnh thanh hoá
năm học 2006-2007 (Thời gian 120phút)
Thi ngày (1/7/2006)

Đề A

Bi 1 (1,5 im ):Cho biu thc
a) Tỡm cỏc giỏ tr ca a A cú ngha
b) Rỳt gn A
Bi 2 ( 1,5 im )Gii phng trỡnh:

Bi 3 ( 1, 5 im )Gii h phng trỡnh:
Bi 4 (1 im )Tỡm cỏc giỏ tr ca tham s m phng trỡnh sau vụ nghim
Bi 5 ( 1 im ) Cho hỡnh ch nhõt ABCD cú AB = 2cm, AD = 3 cm. Quay hỡnh
ch nht ú quanh AB thỡ c mt hỡnh tr. Tớnh th tớch hỡnh tr ú.
Bi 6 ( 2,5 im )Cho tam giỏc ABC cú 3 gúc nhn,
v AH l ng
cao. Gi M l trung im ca cnh AC, cỏc ng thng MH v AB ct nhau ti
im N. Chng minh:
a) Tam giỏc MHC cõn
b) T giỏc NBMC ni tip c trong mt ng trũn.
c)
Bi 7 ( 1 im ) Chng minh rng vi a > 0, ta cú:

SBD.
Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm

Giáo viên : Mai Huy Dũng Tr ờng THCS Bình Minh


Kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 tỉnh thanh hoá
năm học 2005-2006 (Thời gian 120phút)
Thi ngày (18/7/2005)

Sở giáo dục- đào tạo
Thanh hoá
đề chính thức

Câu 1: 2đ
Cho biểu thức A =

a
a
2

+
a 1
a +1 a 1

a) Tìm a để biểu thức A có nghĩa
b) Chứng minh rằng A =

2
a 1

c) Tìm a để A < -1
Câu 2: 2đ
1) Giải phơng trình : x2 x 6 = 0
2) Tìm a để phơng trình : x2 (a 2)x 2a = 0 có hai nghiệm x 1, x2 thoã
mãn 2x1 + 3x2 = 0
Câu 3: 1,5đ
Tìm hai số thực dơng a, b sao cho M(a; b2 + 3) và N( ab ; 2) cùng thuộc đồ thị
hàm số y = x2
Câu 4: 3,5đ
Cho tam giác ABC ( àA = 900); AH BC, đờng tròn tâm O đờng kính HC cắt AC
tại N. Tiếp tuyến với (O) tại N cắt AB tại M. Chứng minh rằng
a) HN // AB và tứ giác BMNC nội tiếp
b) Tứ giác AHMN là hình chữ nhật
2

MN

NC
c)

ữ =1 +
MH

NA

Câu 5: 1đ
Cho a,b là các số thực thoã mãn a + b 0 .
2

Chứng minh rằng : a + b + ab + 1 ữ 2
a+b
2

2

SBD.
Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm

Sở giáo dục- đào tạo
Thanh hoá
đề chính thức

Kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 tỉnh thanh hoá
năm học 2004-2005(Thời gian 120phút)
Thi ngày (15/7/2004)

Giáo viên : Mai Huy Dũng Tr ờng THCS Bình Minh

Câu 1: 2đ
1) Giải phơng trình : x2 3x 4 = 0
2( x y ) + 3 y = 1
3 x + 2( x y ) = 7

2) Giải hệ phơng trình :
Câu 2: 2đ


a +2
a 2 a +1

ữ
ữ. a
a

1
a
+
2
a
+
1



Cho biểu thức B =

a) Tìm điều kiện của a để biểu thức B có nghĩa
b) Chứng minh B =

2
a 1

Câu 3: 2đ
Cho phơng trình: x2-(m+1)x+2m-3=0
a) Chứng minh phơng trình luôn có 2 nghiêm pjân biệt với mọi m
b) Tìm hệ thức phân biệt giữa 2 nghiệm x1, x2 của phơng trình sao cho hệ thức
đó không phụ thuộc vào m.
Câu 4: 4đ
Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đờng tròn tâm O và D là tiếp tuyến tại C của đờng tròn tâm O. AH, BK lad các đờng cao của tam giác, M, N, P, Q lần lợt là chân
các đờng vuông góc hạ từ A, K, H, B xuống d
a) Chứng minh AKHB nội tiếp và HKNP là hình chữ nhật.
ã
ã
ã
ã
b) Chứng minh HMP
; HMP
.
= KQN
= HAC
c) Chứng minh MP = QN.
Câu 5: 1đ
Cho 0 < x < 1.
a) Chứng minh: x(1-x)

1

4

b) Tìm giá trị nhỏ nhất của A =

4 x2 + 1
x 2 (1 x)

SBD.
Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm

Sở giáo dục- đào tạo
Thanh hoá
đề chính thức

Kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 tỉnh thanh hoá
năm học 2003-2004(Thời gian 120phút)
Thi ngày (15/7/2003)

Câu 1: 2đ
1, Giải phơng trình : x2 2x 1 = 0
x + y = 1

2, Giải hệ phơng trình: 1 2
x y = 2


Câu 2: 2đ
Giáo viên : Mai Huy Dũng Tr ờng THCS Bình Minh

( x 2)( x + 1)
( x 1) 2
( x + 2)
2
x 1



Cho biểu thức

1, Tìm điều kiện của x để m có nghĩa
2, Rút gọn M
3, Chứng minh M

1
4

Câu 3: 1,5 đ
Cho phơng trình: x 2 2mx + m2 m m = 0 .(Với m là tham số)
1, Chứng ming rằng phơng trình luôn có nghiêm với mọi giá trị của m.
2, Gọi x1, x2, là nghiệm của phơng trình. Tìm giá trị của m để x12 + x22 = 6
Câu 4: 3,5 đ
Cho B và C là các điểm tơng ứng thuộc các cạnh Ax và Ay của góc vuông xAy (B
A, C A). Tam giác ABC có đờng cao AH và phân giác BE. Gọi D là chân đờng
vuông góc hạ từ A lên BE , O là trung điểm của AB.
a) Chứng minh ADHB và CEDH là các tứ giác nội tiếp đợc trong đờng tròn.
ã
b) Chứng minh AH OD và HD là là phân giác của OHC
.
c) Cho B, C di chuyển trên Ax, Ay thoả mãn AH = h (h không đổi). Tính diện

tích tứ giác ADHO theo h khi diện tích của tam giác ABC đạt giá trị nhỏ
nhất.
Câu 5: 1đ
Cho 2 số dơng x, y thay đổi sao cho x+y=1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
P = (1

1
1
)(1 2 )
2
x
y

SBD.
Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm

sở giáo dục & đào tạo
thanh hoá
Đề chính thức

Kỳ thi tuyển sinh vào 10 THPT
năm học 2000 2001

Môn thi: Toán
( Thời gian làm bài 150 phút )

Bài 1 (2 điểm):
a. Tìm các giá trị của a , b biết đồ thị của hàm số y = ax + b đi qua các
điểm
1

A (2 ; -1)
B( ; 2)
2
b. Với giá trị nào của m thì đồ thị của các hàm số y = mx + 3 ; y = 3x 7
và đồ thị của hàm số xác định ở câu a đồng quy ( cắt nhau tại một điểm)
Bài 2 ( 2,0 điểm ): Cho phơng trình bậc hai x2 2(m + 1)x +2m +5 = 0
5
a. Giải phơng trình với m =
2
b. Tìm tất cả giá trị của m để phơng trình đã cho có nghiệm
Bài 3 (2,5 điểm ):
Giáo viên : Mai Huy Dũng Tr ờng THCS Bình Minh


Cho đờng tròn (O) và một đờng kính AB của nó. Gọi S là trung điểm của
OA, vẽ một đờng tròn (S) có tâm là điểm S và đi qua A.
a. Chứng minh đờng tròn tâm O và đờng tròn (S) tiếp xúc nhau.
b. Qua A vẽ các đờng thẳng Ax cắt các đờng tròn (S) và (O) theo thứ tự tại
M , Q ; đờng thẳng Ay cắt các đờng tròn (S) và (O) theo thứ tự tại N, F ; đờng
thẳng Az cắt các đờng tròn (S) và (O) theo thứ tự tại P, T.
Chứng minh tam giác MNP đồng dạng với tam giác QFT
Bài 4 ( 1,5 điểm ):
Cho hình chóp SABC có tất cả các mặt đều là tam giác đều cạnh a. Gọi M
là trung điểm của cạnh SA; N là trung điểm của cạnh BC.
a. Chứng minh MN vuông góc với SA và BC.
b. Tính diện tích của tam giác MBC theo a.
Bài 6 : ( 1,0 điểm) . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
M = ( x 1999)2 + ( x 2000)2 + ( x 2001)2
SBD.
Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm

sở giáo dục & đào tạo
thanh hoá

Kỳ thi tuyển sinh vào 10 THPT
năm học 2001 2002

Môn thi: Toán
( Thời gian làm bài 150 phút )

Đề chính thức

Bài 1 (1,5 điểm ):

6
1
10 x 2
x2
Cho biểu thức : A = 3

+
ữ: x 2 + x + 2 ữ
x 4 x 3x 6 x + 2

a. Rút gọn biểu thức A

b. Tính giá trị của biểu thức A với x =

1
2

Bài 2 ( 2,0 điểm ): Cho phơng trình x2 2(m 1)x (m 1) = 0
a. Giải phơng trình với m = 2
b. Chứng minh rằng với mọi m phơng trình luôn luôn có hai nghiệm phân biệt
x1 ; x2 .
c. Tìm m để x1 x2 có giá trị nhỏ nhất

x + y = 1
mx + y = 2m

Bài 3 (1,5 điểm): Cho hệ phơng trình

a. Giải hệ phơng trình với m = 2
b. Xác định m để hệ phơng trình có 1 nghiệm ? Vô nghiêm? Vô số nghiệm?
Bài 4 (3,5 điểm):
à = 450 , nội tiếp trong đờng tròn tâm
Cho tam giác cân ABC ( AB = AC ) với A
O. Đờng tròn đờng kính BC cắt AB ở E, cắt AC ở F.
a. Chứng minh rằng : O thuộc đờng tròn đờng kính BC.
b. Chứng minh AEC ; AFB là tam giác vuông cân.

Giáo viên : Mai Huy Dũng Tr ờng THCS Bình Minh


c. Chứng minh tứ giác EOFB là hình thang cân. Suy ra EF = BC 2

2

Bài 5 (1,5 điểm):
Cho tứ diện S.ABC có đáy ABC là tam giác đề cạnh 2 cm. SA vuông góc với đáy,

SA = 2 cm .
a. Tính thể tích tứ diện
b. Gọi AM là đờng cao, O là trực tâm của tam giác ABC. Gọi H alà hình chiếu
của O trên SM . Chứng minh rằng OH vuông góc với mặt phẳng (SBC).
Bài 6 : ( 1,0 điểm) . Tìm nghiệm nguyên dơng của phơng trình:

x + y = 1998
SBD.
Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm

sở giáo dục & đào tạo
thanh hoá
Đề chính thức

Kỳ thi tuyển sinh vào 10 THPT
năm học 2002 2003

Môn thi: Toán
( Thời gian làm bài 150 phút )

Bài 1 (1,5 điểm):
a. Giải phơng trình: x2 - 6x + 5 = 0
b. Tính giá trị của biểu thức: A= ( 32 50 + 8 ) : 15
Bài 2 (1,5 điểm): Cho phơng trình mx2 (2m+1)x + m -2 = 0 (1), với m là
tham số. Tìm tất cả các giá trị của m để phơng trình (1):
a. Có nghiệm.
b. Có tổng bình phơng các nghiệm bằng 22.
c. Có bình phơng của hiệu hai nghiệm bằng 13.
Bài 3 (1 điểm):
Giải bài toán bằng cách lập hệ phơng trình:

Tính các cạnh của một tam giác vuông biết rằng chu vi của nó là 12 cm và tổng
bình phơng độ dài các cạnh bằng 50.
2
Bài 4 (1 điểm): Cho biểu thức: B = 3x2 + 5

x +1

a. Tìm các giá trị nguyên của x để B nhận giá trị nguyên.
b. Tìm giá trị lớn nhất của B.
Bài 5 (2,5 điểm): Cho tam giác ABC cân đỉnh A nội tiếp trong đờng tròn tâm O.
Gọi M,N,P lần lợt là các điểm chính giữa các cung nhỏ AB, BC, CA; BP cắt AN
tại I; MN cắt AB tại E. Chứng minh rằng:
a. Tứ giác BCPM là hình thang cân; góc ABN có số đo bằng 900.
b. Tam giác BIN cân; EI song song với BC.
Bài 6 (1,5 điểm): Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có độ dài cạnh đáy là 18
cm, độ dài đờng cao là 12 cm.
a. Tính diện tích xung quanh và thể tích của hình chóp.
b. Chứng minh đờng thẳng AC vuông góc với mặt phẳng (SBD).
Bài 7 (1 điểm): Giải phơng trình. x 4 + x 2 + 2002 = 2002
Giáo viên : Mai Huy Dũng Tr ờng THCS Bình Minh


SBD.
Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm
sở giáo dục & đào tạo
thanh hoá

Kỳ thi tuyển sinh vào 10 THPT
năm học 2003 2004

Môn thi: Toán
( Thời gian làm bài 150 phút )

Đề chính thức

Bài 1 ( 2,0 điểm ):
a. Giải phơng trình : x2 2x -1 = 0

x + y = 1

b. Giải hệ phơng trình : 1 2
x y = 2


Bài 2 ( 2,0 điểm ):


Cho biểu thức : M =



(

x 2

)(

x +1

x 1

)

(

a. Tìm điều kiện của x để M có nghĩa
b. Rút gọn M
c. Chứng minh : M


x +2



)

(

x 1

)

2

2

1
4

Bài 3 (1,5 điểm ): Cho phơng trình : x2 - 2mx + m2 - m - m= 0

(Với m là tham số ).
a. Chứng minh rằng phơng trình luôn có nghiệm với mọi giá trị của m.
b. Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phơng trình . Tìm m để x12 + x22 = 6 .
Bài 4 ( 3,5 điểm ):
Cho B và C là các điểm tơng ứng thuộc các cạnh Ax và Ay của góc vuông xAy
( B A ; C A ) . Tam giác ABC có đờng cao AH và phân giác BE. Gọi D là chân đờng
vuông góc hạ từ A lên BE, O là trung điểm của AB .
a. Chứng minh ADHB và CEDH là các tứ giác nội tiếp đợc trong đờng tròn.
b. Chứng minh AH
OD và HD là phân giác của OHC
c. Cho B và C di chuyển trên Ax và Ay thoả mãn AH = h (h không đổi). Tính diện
tích tứ giác ADHO theo h khi diện tích của tam giác ABC đạt giá trị nhỏ nhất .
Bài 5 ( 1,0 điểm ):
Cho hai số dơng x, y thay đổi sao cho x + y = 1.Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu
thức:

1
1

P = 1 2 ữ 1 2 ữ
x
y


SBD.
Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm

sở giáo dục & đào tạo
thanh hoá

Kỳ thi tuyển sinh vào 10 THPT
năm học 2004 2005

Môn thi: Toán
( Thời gian làm bài 150 phút )
Giáo viên : Mai Huy Dũng Tr ờng THCS Bình Minh
Đề chính thức


Bài 1 ( 2,0 điểm ):
a. Giải phơng trình : x2 3x - 4 = 0
2( x y ) + 3 x = 1
b. Giải hệ phơng trình :
3 x + 2( x y ) = 7
Bài 2 ( 2,0 điểm ):

a+2
a 2 a +1
Cho biểu thức : B =

ữ.
a

1
a
+
2
a
+
1

a


a. Tìm điều kiện của a để B có nghĩa
2
b. Chứng minh rằng : B =
a 1
Bài 3 ( 2,0 điểm ):
Cho phơng trình : x2 - (m+1)x + 2m 3 =0 (Với m là tham số ).
a. Chứng minh rằng phơng trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m.
b. Tìm hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm x 1, x2 của phơng trình sao cho hệ
thức đó không phụ thuộc vào m.
Bài 4 ( 3,0 điểm ):
Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn nội thiếp đờng tròn (O) và d là tiếp tuyến
của (O) tại C . AH , BK là đờng cao M, N , P, Q là chân đờng cao vuông góc kẻ từ
A, K, H, B xuống d.
a. Chứng minh AKHB và HKNP là hình chữ nhật.
b. Chứng minh tứ giác HAMC nội tiếp đờng tròn
c. Chứng minh PM = NQ.
Bài 5 ( 1,0 điểm ): Cho 0 < x < 1
1
a. CMR : x(1-x)
4
4x2 + 1
b. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = 2
x (1 x )
SBD.
Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm

sở giáo dục & đào tạo

thanh hoá
Đề chính thức

Kỳ thi tuyển sinh vào 10 THPT
năm học 2005 2006

Môn thi: Toán
( Thời gian làm bài 120 phút )

Bài 1 ( 2,0 điểm ): Cho biểu thức : A =

a
a
2

+
a 1
a +1 a1

a. Tìm điều kiện của a để A có nghĩa
2
b. Chứng minh rằng : B =
a 1
c. Tìm a để A< -1
Giáo viên : Mai Huy Dũng Tr ờng THCS Bình Minh


Bài 2 ( 2,0 điểm ):
a. Giải phơng trình : x2 x - 6 = 0
b. Tìm a để phơng trình : x2 - (a-2)x - 2a = 0 có hai nghiệm x 1, x2 thoả

mãn điều kiện : 2x1 + 3x2 = 0
Bài 3 ( 1,5 điểm ):
Tìm hai số thực dơng a , b sao cho M(a ; b2+ 3) và N ( ab ; 2) thuộc đồ thị
hàm số y = x2
Bài 4 ( 3,5 điểm ):
Cho tam giác ABC vuông tại A, đờng cao AH, đờng tròn (O) đờng kính
HC cắt AC tại N, tiếp tuyến với đờng tròn (O) tại N cắt AB tại M, Chứng minh
rằng:
a. HN // AB và tứ giác BMNC nội tiếp đờng tròn
b. AMHN là hình chữ nhật
MN
NC
c.
= 1+
MH
NA
Bài 5 ( 1,0 điểm ): Cho a, b là số thực với a+b 0
2

ab + 1
Chứng minh rằng a + b +
ữ 2
a+b
2

2

SBD.
Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm

sở giáo dục & đào tạo
thanh hoá

Đề chính thức
Đề A

Kỳ thi tuyển sinh vào 10 THPT
năm học 2006 2007

Môn thi: Toán
( Thời gian làm bài 120 phút )

Bài 1 ( 1,5 điểm ):



Cho biểu thức A = 3 +



a + a
a5 a
ữ 3
ữ
a + 1
a 5

a. Tìm các giá trị của a để A có nghĩa
b. Rút gọn A.
Bài 2 (1,5điểm ):

Giải phơng trình :
Bài 3 (1,5 điểm ):

6
1
= 1+
x 9
x3
2

5(3 x + y ) = 3y + 4
3 x = 4(2 x + y ) + 2

Giải hệ phơng trình :
Bài 4 ( 1,0 điểm ):

Giáo viên : Mai Huy Dũng Tr ờng THCS Bình Minh


Tìm các giá trị của tham số m để phơng trình sau vô nghiệm
x2 2mx +m m +2 = 0
Bài 5 ( 1,0 điểm):
Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 2cm, AD = 3cm. Quay hình chữ nhật đó
quanh AB thì đợc một hình trụ . Tính thể tích hình trụ đó.
Bài 6 ( 2,5 điểm ):
Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn , góc B gấp đôi góc C và AH là đờng cao . Gọi
M là trung điểm của cạnh AC, các đờng thẳng MH và AB cắt nhau tại điểm N. Chứng
minh.
a. Tam giác MHC cân
b. Tứ giác NBMC nội tiếp đợc trong một đờng tròn

c. 2MH2 = AB2 + AB.BH
Bài 7 ( 1,0 điểm ):
Chứng minh rằng với a > 0 , ta có :

a
5(a2 + 1) 11
+

a2 + 1
2a
2

SBD.
Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm
sở giáo dục & đào tạo
thanh hoá

Đề chính thức
Đề D

Kỳ thi tuyển sinh vào 10 THPT
năm học 2007 2008

Môn thi: Toán
( Thời gian làm bài 120 phút )

Bài 1 ( 2,0 điểm ):
a. Phân tích đa thức sau thành nhân tử : D = d + dy +y +1
b. Giải phơng trình : x2 3x + 2 = 0
Bài 2 ( 2,0 điểm ):

a. Cho tam giác ABC vuông tại A có cạnh AB = 21 cm, AC = 2cm. Quay tam
giác ABC một vòng quanh cạnh góc vuông AB cố định, ta đợc một hình nón. Tính thể
tích hình nón đó.
b. Chứng minh rằng với d 0 ; d 1 ta có :


d + d
d d
1

1
+

ữ
ữ= 1 d
d
+
1
d

1




Bài 3 ( 2,0 điểm ):
a. Biết rằng phơng trình : x2 + 2(d 1)x + d2 + 2 = 0 (Với d là tham số ) có một
nghiệm x = 1 . Tìm nghiệm còn lại của phơng trình này.

1

x + 1 +
b. Giải hệ phơng trình :
8
x + 1

2
=1
y +1
5
=1
y +1

Bài 4 ( 3,0 điểm ):

Giáo viên : Mai Huy Dũng Tr ờng THCS Bình Minh


Cho tam giác ADC vuông tại D có đờng cao DH. Dờng tròn tâm 0 đờng kính AH
cắt cạnh AD tại điểm M ( M A ) ; đờng tròn tâm 0 đờng kính CH cắt cạnh DC tại
điểm N (N C) . Chứng minh rằng :
a. Tứ giác DMHN là hình chữ nhật
b. Tứ giác AMNC nội tiếp đợc trong một đờng tròn.
c. MN là tiếp tuyến chung của đờng tròn đờng kính AH và đờng tròn đờng kính
OO.
Bài 5 ( 1,0 điểm ):
Cho hai số tự nhiên a, b thoả mãn điều kiện : a + b = 2007 .
Tìm giá trị lớn nhất của tích ab.
SBD.
Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm
sở giáo dục & đào tạo

thanh hoá

Đề chính thức
Đề D

Kỳ thi tuyển sinh vào 10 THPT
năm học 2008 2009

Môn thi: Toán
( Thời gian làm bài 120 phút )

Câu 1: (2 điểm)
Cho hai số: x1 = 2 3 ; x2 = 2 + 3
a. Tính: x1 + x2 và x1 x2 .
b. Lập phơng trình bậc hai ẩn x nhận x1 , x2 là hai nghiệm.
Câu 2: (2,5 điểm)
4 x + 5 y = 9
2 x y = 1

a. Giải hệ phơng trình:
b. Rút gọn biểu thức:

1 d +1
d 1
với d 0; d 1.
D=

ữ
d +1 d + 2
d 1

Câu 3: (1 điểm)
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho đờng thẳng (d): y=(m2 4m)x + m và đờng
thẳng (d): y = 5x + 5. Tìm m để đờng thẳng (d) song song với đờng thẳng (d).
Câu 4: (3.5 điểm)
Trong mặt phẳng cho đờng tròn (O), CD là dây cung cố định không đi qua tâm
của đờng tròn (O). Gọi I là trung điểm của dây cung CD, M là một điểm trên cung lớn
CD (M không trùng với C, D). Vẽ đờng tròn (O) đi qua điểm M và tiếp xúc với đờng
thẳng CD tại D. Tia MI cắt đờng tròn (O) tại điểm thứ hai N và cắt đờng tròn (O) tại
điểm thứ hai E.
a. Chứng minh rằng CIE = DIN, từ đó chứng minh tứ giác CNDE là hình
bình hành.
b. Chứng minh rằng CI là tiếp tuyến của đờng tròn ngoại tiếp tam giác CMN.
c. Xác định vị trí điểm M trên cung lớn CD để diện tích tứ giác CNDE lớn nhất.
Câu 5: (1 điểm)
Tìm nghiệm dơng của phơng trình:

Giáo viên : Mai Huy Dũng Tr ờng THCS Bình Minh


(

1 + x x2 1

)

2008

(

+ 1 + x + x2 1

)

2008

= 22009

SBD.
Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm

Sở giáo dục- đào tạo
Thanh hoá
đề chính thức

Đề thi chọn học sinh vào lớp 10 thpt
Năm học: 1994-1995
Môn Thi:Toán(Thời gian thi: 150 phút )
Ngày thi: 09/08/1994

Bài 1 (2 điểm): Rút gọn biểu thức:
m + m2 n2 m m2 n2

A=
m m2 n2 m + m2 n2


4m m 2 n 2
:

n2


Bài 2: (2 điểm)
Một ca nô xuôi một khúc sông dài 100 km rồi ngợc về 45 km. Biết thời
gian xuôi dòng nhiều hơn thời gian ngợc dòng là 2 giờ và vận tốc lúc xuôi dòng
hơn vận tốc lúc ngợc dòng là 5km/h. Hỏi vận tốc canô lúc xuôi dòng và cả lúc ngợc dòng?
Bài 3:(2 điểm)
Cho phơng trình: x2-2(m+1)x + m2+4m-3 = 0.
a.Với giá trị nào của m thì phơng trình đã cho có nghiệm?
b.Xác định m để hiệu giữa tổng hai nghiệm và tích hai nghiệm đạt giá trị
lớn nhất?
Bài 4: (3 điểm)
Cho nửa đờng tròn tâm O đờng kính AB. Trên nửa mặt phẳng bờ AB cha nửa
đờng tròn đã cho ngời ta kẻ tiếp tuyến Axvà dây cung AC. Tia phân giác của góc
CAx cắt nửa đờng tròn tại D. Các tia AD và BC cắt nhau ở E, tia BD và Ax cắt
nhau ở F. AC và BD cắt nhau ở K.
a. Chứng minh rằng BD là phân giác của góc ABE và tam giác ABE cân?
b. Chứng minh EK vuông góc với AB và tứ giác AKEF là hình thoi?
c. Khi dây AC thay đổi ( C chạy trên nửa đờng tròn đã cho). Tìm tập hợp
điểm E
Bài 5: (1 điểm)
Tìm nghiệm nguyên của phơng trình
xy2 + 3y2 - x = 108

Giáo viên : Mai Huy Dũng Tr ờng THCS Bình Minh


Sở giáo dục- đào tạo
Thanh hoá

đề chính thức

Đề thi chọn học sinh vào lớp 10 thpt
Năm học: 1995-1996
Môn Thi:Toán(Thời gian thi: 150 phút )
Ngày thi: 19/08/1995

Bài 1: (2,5 điểm)
1+ x 1 x
4 x 2 4( x 3)

:

2
Cho biểu thức A=
1

x
1
+
x
x

1

x (1 x )

a.Rút gọn A (1,5 đ)
b. Tính giá trị của A khi x =2
c. Tìm x nguyên dơng để A là số tự nhiên.

Bài 2: (2 điểm): Giải phơng trình
a. x2+3x+2=0
b.(x2-2x)2+3(x2-2x)+2 = 0
Bài 3: (2 điểm)
Ba thùng dầu chứa tất cả 62 lít dầu. Thùng thứ nhất nhiều hơn thùng
thứ hai là 5 lít. Nếu đổ 6 lit ở thùng thùng thứ nhất sang thùng thứ ba thì số dầu ở
hai thùng thứ hai và thứ ba bằng nhau. Tìm số dầu ban đầu chứa trong thùng thứ
hai và thứ ba?
Bài 4: (3,5 điểm)
Cho nửa đờng tròn đờng kính AB. C là điểm chạy trên nửa đờng tròn
( không trùng với A và B). CH là đờng cao của tam giác ABC. I và K lần lợt là
chân đờng vuông góc hạ từ H xuống AC và BC. M, N lần lợt là trung điểm của
AH và HB.
1. Tứ giác CIHK là hình gì? So sánh CH và IK?
2. Chứng minh tứ giác AIKB là tứ giác nội tiếp?
3. Xác định vị trí của C để:
a. Chu vi tứ giác MIKN lớ
b. Diện tích tứ giác MIKN lớn nhất?

S GD&T
THANH HểA
chớnh thc

THI VO LP 10 THPT
NM HC 2002-2003
MễN TON
Thi gian lm bi 150 phỳt, khụng k thi gian giao

Bi 1: (1,5 im)
1) Giải phơng trình: x2 6x + 5 = 0

2) Tính giá trị của biểu thức:
A = 32 50 + 8 : 18

(

)

Giáo viên : Mai Huy Dũng Tr ờng THCS Bình Minh


Bi 2: (1,5 im) Cho phơng trình: mx2 (2m + 1)x + m 2 = 0
(1) với m
là tham số. Tìm các giá trị của m để phơng trình (1):
1) Có nghiệm
2) Có tổng bình phơng các nghiệm bằng 22
3) Có bình phơng của hiệu hai nghiệm bằng 13
Bi 3: (1 im): Giải bài toán bằng cách lập hệ phơng trình:
Tính các cạnh của một tam giác vuông biết rằng chu vi của nó là 12 cm và tổng
bình phơng độ dài các cạnh bằng 50.
Bi 4: (1 im) Cho biểu thức:
B=

3x 2 + 5
x2 +1

1) Tìm các giá trị nguyên của x để B nhận giá trị nguyên.
2) Tìm giá trị lớn nhất của B.
Bi 5: (2,5 im) Cho tam giác ABC cân đỉnh A nội tiếp trong đờng tròn tâm O.
Gọi M, N, P lần lợt là các điểm chính giữa các cung nhỏ AB, BC, CA; BP cắt AN
tại I; MN cắt AB tại E. Chứng minh rằng:

1) Tứ giác BCPM là hình thang cân; góc ABN có số đo bằng 900.
2) Tam giác BIN cân ; EI//BC.
Bi 6: (1,5 im) Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có độ dài cạnh đáy là 18
cm, độ dài đờng cao là 12 cm.
1) Tính diện tích xung quanh và thể tích của hình chóp.
2) Chứng minh đờng thẳng AC vuông góc với mặt phẳng (SBD).
Bi 7: (1 im) Giải phơng trình:
x 4 + x 2 + 2002 = 2002

Chỳ ý: Nu hc sinh khụng v hỡnh thỡ s khụng c chm im bi hỡnh.
đề thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt tỉnh thanh hoá
năm học: 2001 - 2002
môn toán
Bài 1 (1,5đ): Cho biểu thức:


x2
6
1
10 x 2




+
.
x

2
+

3

x

4
x
3
x

6
x

2
x
+
2



1
2. Tính giá trị của biểu thức A với x =
2

A =
1.Rút gọn .

Bài 2 (2đ ) :
Cho phơng trình: x2 -2( m - 1)x + - ( m + 1) = 0 (với m là tham số )
1. Giải phơng trình khi m = 2
2.Chứng minh rằng phơng trình luôn có hai nghiệm phân biệt x1, x2 với mọi

giá trị của m .
Tìm m để x1 x2 có giá trị nhỏ nhất
Bài 3 (2đ):
Giáo viên : Mai Huy Dũng Tr ờng THCS Bình Minh


x + y = 1
mx + y = 2m

Cho hệ phơng trình:

a. Giải hệ phơng trình khi m = 2
b. Xác định m để hệ phơng trình có 1 nghiệm, vô nghiệm, vô số nghiệm
Bài 4 (3,5đ ) : Cho tam giác cân ABC (AB = AC), với A = 450 nội tiếp trong đờng
tròn tâm O. Đờng trong đờng kính BC cắt AB ở E, cắt AC ở F. Chứng minh rằng:
1. O thuộc đờng tròn đờng kính BC
2. AEC ; AFB là những tam giác cân.
3. Tứ giác EOFB là hình thang cân. Suy ra EF = BC 2
Bài 5 (1đ ): Tìm nghiệm nguyên dơng của phơng trình:

2

x + y = 1998

Giáo viên : Mai Huy Dũng Tr ờng THCS Bình Minh